Subgroups — C₂×C₃×#65531 #14425021

Order 1920.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#4097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#4082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65531	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃×#3969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#3965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65531	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
8	C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
9	C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
10	C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
18	C₃×#4097	—	2	4	no	—
19	C₃×#4097	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₃×#689	—	2	2	no	—
21	C₃×#4082	—	2	2	no	—
22	C₃×#4082	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₃×#687	—	2	2	no	—
24	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃×#3969	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₃×#3965	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₃×#455	—	5	1	no	maximal, Hall
29	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4097	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4082	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65531	C₂×C₃	1	8	yes	direct product factor
33	C₂×#3969	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	C₂×#3965	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₃×C₅×#41	—	2	8	no	—
38	C₃×C₅×#41	—	2	8	no	—
39	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₃×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
42	C₃×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	complemented
64	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
65	C₃×#689	—	2	8	no	—
66	C₃×#687	—	2	8	no	—
67	C₃×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
68	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	complemented
69	C₃×#681	—	2	2	no	—
70	C₃×#681	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	D₅	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×#137	—	5	2	no	—
74	C₂×C₃×#124	—	5	1	no	—
75	C₃×#455	—	5	8	no	—
76	C₂×C₃×#104	—	5	2	no	—
77	C₂×C₃×#100	—	5	1	no	—
78	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
79	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
80	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₅×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₀	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
88	#4097	—	2	4	no	—
89	#4097	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
90	C₂×#689	—	2	2	no	—
91	#4082	—	2	2	no	—
92	#4082	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
93	C₂×#687	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#681	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
96	#3969	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
97	#3965	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
98	C₂×#455	—	5	1	no	Sylow
99	C₂³×C₃×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₃×C₅	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₃×C₅	—	8	4	no	—
105	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₃×C₅×D₄	—	2	16	no	—
110	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
113	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
127	C₂×C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
128	C₂×C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
129	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
130	C₃×Dic₁₀	—	4	2	no	—
131	C₃×#168	—	2	4	no	—
132	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
133	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
134	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
138	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₃×#137	—	5	8	no	—
142	C₃×#137	—	10	4	no	—
143	C₂×C₃×Q₁₆	—	10	2	no	—
144	C₂×C₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
145	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
146	C₃×#124	—	5	4	no	—
147	C₃×#124	—	10	2	no	—
148	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
150	C₃×#104	—	5	8	no	—
151	C₃×#100	—	5	4	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₅	C₃×D₄	1	2	yes	—
154	C₅×#41	—	2	8	no	—
155	C₅×#41	—	2	8	no	—
156	C₅×#41	—	2	2	no	—
157	C₅×#41	—	2	2	no	—
158	C₅×#41	C₃×D₄	1	4	yes	—
159	C₅×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
160	C₂×C₅×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₅×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₀	C₂³×C₃	1	2	yes	complemented
181	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
182	#689	—	2	8	no	—
183	#687	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₅	C₂³×C₃	1	2	yes	complemented
186	#681	—	2	2	no	—
187	#681	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
188	C₂×#168	—	2	2	no	—
189	C₂×H(5,𝔽₂)	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#137	—	5	2	no	—
191	C₂×#124	—	5	1	no	—
192	#455	—	5	8	no	—
193	C₂×#104	—	5	2	no	—
194	C₂×#100	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₃×C₅	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₃×C₅	—	8	8	no	—
203	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
208	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
210	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
211	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
212	C₂⁴×C₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
213	C₃×#41	—	2	8	no	—
214	C₃×#41	—	2	8	no	—
215	C₃×#41	—	2	2	no	—
216	C₃×#41	—	2	2	no	—
217	C₃×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
218	C₃×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
219	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
220	C₂×C₃×Q₈	—	10	1	no	—
221	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
222	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
223	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₃×Q₁₆	—	10	8	no	—
241	C₃×SD₁₆	—	10	8	no	—
242	C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
243	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
244	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
245	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
246	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
247	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
256	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₅×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
258	C₅×D₄	—	2	16	no	—
259	C₅×D₄	—	2	4	no	—
260	C₅×D₄	—	2	4	no	—
261	C₅×D₄	—	2	4	no	—
262	C₅×D₄	—	2	2	no	—
263	C₅×D₄	—	2	4	no	—
264	C₅×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
278	Dic₁₀	—	2	4	no	—
279	Dic₁₀	—	4	2	no	—
280	#168	—	2	4	no	—
281	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
282	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
283	H(5,𝔽₂)	C₂×C₃×D₅	1	4	yes	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
290	#137	—	5	8	no	—
291	#137	—	10	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
295	#124	—	5	4	no	—
296	#124	—	10	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
299	#104	—	5	8	no	—
300	#100	—	5	4	no	—
301	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂×C₃×C₅	#455	1	2	yes	complemented
306	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
313	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
315	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
317	C₃×Q₈	—	20	2	no	—
318	C₃×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
319	C₃×D₄	—	2	16	no	—
320	C₃×D₄	—	2	4	no	—
321	C₃×D₄	—	2	4	no	—
322	C₃×D₄	—	2	4	no	—
323	C₃×D₄	—	2	2	no	—
324	C₃×D₄	—	2	4	no	—
325	C₃×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
335	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₃×C₈	—	10	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
348	C₂²×C₅	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₄×C₅	C₃×#120	1	2	yes	—
353	C₄×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
354	Dic₅	—	4	2	no	—
355	Dic₅	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	2	2	no	—
362	#41	C₃×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
363	#41	C₂²×C₃×D₅	1	4	yes	—
364	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
368	C₂×Q₈	C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
384	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	10	8	no	—
386	SD₁₆	—	10	8	no	—
387	M₁₆	—	5	4	no	—
388	M₁₆	—	10	2	no	—
389	C₂×C₈	—	10	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
391	C₄²	—	5	2	no	—
392	C₄²	—	10	1	no	—
393	C₃×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
394	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
402	C₂²×C₃	#4099	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₃	#4099	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₃×C₄	—	2	4	no	—
406	C₃×C₄	—	20	2	no	—
407	C₃×C₄	—	20	2	no	—
408	C₃×C₄	#4099	1	2	yes	—
409	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
410	C₂×C₅	—	2	1	no	—
411	C₂×C₅	—	2	1	no	—
412	C₂×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂×C₅	—	4	4	no	—
414	C₂×C₅	C₃×#455	1	2	yes	complemented
415	C₂×C₅	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
424	Q₈	—	2	2	no	—
425	Q₈	—	10	4	no	—
426	Q₈	—	20	2	no	—
427	Q₈	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
428	D₄	—	2	16	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂×C₄	—	20	2	no	—
442	C₂×C₄	—	20	1	no	—
443	C₂×C₄	—	20	1	no	—
444	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	10	4	no	—
449	C₂×C₃	—	2	1	no	—
450	C₂×C₃	—	2	1	no	—
451	C₂×C₃	—	4	4	no	—
452	C₂×C₃	—	4	4	no	—
453	C₂×C₃	#65531	1	2	yes	direct product factor
454	C₂×C₃	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
455	C₅	C₂×C₃×#455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	8	no	—
464	C₂²	C₃×#4099	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₃×#4099	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	20	2	no	—
469	C₄	—	20	2	no	—
470	C₄	C₃×#4099	1	2	yes	—
471	C₄	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
472	C₃	C₂×#65531	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	4	4	no	—
476	C₂	—	4	4	no	—
477	C₂	C₃×#65531	1	2	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×C₃×#4099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	#4099
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	#120
hypercenter	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	D₅
hypocenter	C₅	C₂×C₃×#455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂×C₃×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#4097	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#4082	C₂	semidirect
4. C₃×#65531	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃×#3969	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#3965	C₂	semidirect
7. C₂×#65531	C₃	direct (N × H)
16. C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	semidirect
19. C₃×#4097	C₂²	semidirect
22. C₃×#4082	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#681	C₂²	semidirect
26. C₃×#3969	C₂²	semidirect
27. C₃×#3965	C₂²	semidirect
30. C₂×#4097	C₂×C₃	semidirect
31. C₂×#4082	C₂×C₃	semidirect
32. #65531	C₂×C₃	direct (N × H)
33. C₂×#3969	C₂×C₃	semidirect
34. C₂×#3965	C₂×C₃	semidirect
63. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	semidirect
68. C₃×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
70. C₃×#681	C₂³	semidirect
86. C₂²×Dic₁₀	C₂²×C₃	semidirect
89. #4097	C₂²×C₃	semidirect
92. #4082	C₂²×C₃	semidirect
94. C₂×C₄×Dic₅	C₂²×C₃	semidirect
95. C₂×#681	C₂²×C₃	semidirect
96. #3969	C₂²×C₃	semidirect
97. #3965	C₂²×C₃	semidirect
180. C₂×Dic₁₀	C₂³×C₃	semidirect
185. C₄×Dic₅	C₂³×C₃	semidirect
187. #681	C₂³×C₃	semidirect
305. C₂×C₃×C₅	#455	semidirect
393. C₃×C₅	C₂×#455	semidirect
414. C₂×C₅	C₃×#455	semidirect
453. C₂×C₃	#65531	direct (N × H)
455. C₅	C₂×C₃×#455	semidirect
472. C₃	C₂×#65531	direct (N × H)
477. C₂	C₃×#65531	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	2
C₂×C₃×#4097	2
C₂×C₃×#4082	2
C₃×#65531	2
C₂×C₃×#3969	2
C₂×C₃×#3965	2
C₂×#65531	3
C₂×C₃×#455	5

Subgroups — C2×C3×#65531 #14425021

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#65531 #14425021