Subgroups — C₂×C₅×#4825 #14425023

Order 1920.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#1009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×C₅×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅×#805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#4825	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×C₅×#455	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#1009	—	2	2	no	—
12	C₅×#1009	—	2	2	no	—
13	C₅×#1009	—	2	2	no	—
14	C₅×#1009	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#239	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#235	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×#951	—	2	2	no	—
26	C₅×#951	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₅×#216	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×#214	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅×#909	—	2	2	no	—
32	C₅×#909	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₅×Dic₁₂	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×#204	—	2	1	no	—
35	C₅×#875	—	2	2	no	—
36	C₅×#875	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₃×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#823	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#805	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#4825	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
41	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
42	C₂×C₅×#137	—	3	1	no	—
43	C₂×C₅×#137	—	3	1	no	—
44	C₂×C₅×#124	—	3	1	no	—
45	C₅×#455	—	3	8	no	—
46	C₂×C₅×#104	—	3	1	no	—
47	C₂×C₅×#104	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₅×#100	—	3	1	no	—
49	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₃×C₅×#41	—	2	1	no	—
52	C₃×C₅×#41	—	2	1	no	—
53	C₃×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
54	C₃×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
64	C₅×#239	—	2	4	no	—
65	C₅×#239	—	2	4	no	—
66	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
67	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
68	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
69	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
70	C₅×#235	—	2	4	no	—
71	C₅×#235	—	2	1	no	—
72	C₅×#235	—	2	1	no	—
73	C₅×#235	—	2	4	no	—
74	C₅×#235	D₄	1	2	yes	—
75	C₅×#235	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	complemented
95	C₃×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
98	C₃×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
99	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	complemented
100	C₅×#216	—	2	4	no	—
101	C₅×#214	—	2	4	no	—
102	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₅×#208	—	2	1	no	—
104	C₅×#208	C₂³	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₅×Dic₁₂	—	2	4	no	—
107	C₅×#204	—	2	4	no	—
108	C₂×#1009	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#951	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#909	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#875	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₃×#104	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#823	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#805	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#4825	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
116	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
117	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
118	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
119	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
120	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
121	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
122	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
123	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
125	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
126	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
127	C₂²×C₅×D₄	—	6	2	no	—
128	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
129	C₅×#137	—	3	4	no	—
130	C₅×#137	—	3	4	no	—
131	C₅×#137	—	6	2	no	—
132	C₅×#137	—	6	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₁₆	—	6	1	no	—
134	C₂×C₅×Q₁₆	—	6	1	no	—
135	C₂×C₅×SD₁₆	—	6	1	no	—
136	C₂×C₅×SD₁₆	—	6	1	no	—
137	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
138	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₅×#124	—	3	4	no	—
140	C₅×#124	—	6	2	no	—
141	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
142	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₅×#104	—	3	4	no	—
144	C₅×#104	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
145	C₅×#100	—	3	4	no	—
146	C₂×#455	—	3	1	no	Sylow
147	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₅×D₃	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₅×#67	—	2	8	no	—
174	C₅×#67	—	2	2	no	—
175	C₅×#67	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
180	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
181	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
182	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
183	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
184	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
185	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
186	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
188	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
190	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
191	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
192	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
193	C₅×Dic₆	—	4	1	no	—
194	C₅×Dic₆	—	4	1	no	—
195	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
197	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	#1009	—	2	2	no	—
200	#1009	—	2	2	no	—
201	#1009	—	2	2	no	—
202	#1009	C₂²×C₅	1	4	yes	—
203	C₂×#239	—	2	1	no	—
204	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂×#235	—	2	1	no	—
207	C₂×#235	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#951	—	2	2	no	—
214	#951	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
215	C₂×#216	—	2	1	no	—
216	C₂×#214	—	2	1	no	—
217	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×#208	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#909	—	2	2	no	—
220	#909	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
221	C₂×Dic₁₂	—	2	1	no	—
222	C₂×#204	—	2	1	no	—
223	#875	—	2	2	no	—
224	#875	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
225	C₃×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
226	#823	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
227	#805	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
228	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
229	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
230	C₅×#41	—	2	1	no	—
231	C₅×#41	—	2	1	no	—
232	C₅×#41	—	3	2	no	—
233	C₅×#41	—	3	2	no	—
234	C₅×#41	—	6	4	no	—
235	C₅×#41	—	6	4	no	—
236	C₅×#41	—	6	4	no	—
237	C₅×#41	—	6	4	no	—
238	C₅×#41	—	6	1	no	—
239	C₅×#41	—	6	1	no	—
240	C₅×#41	D₁₂	1	2	yes	—
241	C₅×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
243	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
244	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
245	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
246	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
247	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
249	C₂×C₅×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
252	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
253	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
254	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
255	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
256	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
257	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
258	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
259	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
260	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
261	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
262	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
263	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
264	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
265	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
266	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
267	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
272	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
273	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₅×Q₁₆	—	6	4	no	—
275	C₅×Q₁₆	—	6	4	no	—
276	C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
277	C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
278	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
279	C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
280	C₅×M₁₆	—	6	1	no	—
281	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
282	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₅×C₈	—	6	1	no	—
284	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
285	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
286	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
287	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
288	C₂×#137	—	3	1	no	—
289	C₂×#137	—	3	1	no	—
290	C₂×#124	—	3	1	no	—
291	#455	—	3	8	no	—
292	C₂×#104	—	3	1	no	—
293	C₂×#104	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#100	—	3	1	no	—
295	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₅×D₃	—	8	2	no	—
307	C₂×C₅×D₃	—	8	8	no	—
308	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
311	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
312	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
315	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
316	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
317	C₂³×D₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
318	C₃×#41	—	2	1	no	—
319	C₃×#41	—	2	1	no	—
320	C₃×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
321	C₃×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₃×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#67	—	2	2	no	—
329	C₂×#67	—	2	1	no	—
330	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
331	#239	—	2	4	no	—
332	#239	—	2	4	no	—
333	D₃×D₄	—	2	8	no	—
334	D₃×D₄	—	2	4	no	—
335	D₃×D₄	—	2	8	no	—
336	D₃×D₄	—	2	4	no	—
337	#235	—	2	4	no	—
338	#235	—	2	1	no	—
339	#235	—	2	1	no	—
340	#235	—	2	4	no	—
341	#235	C₅×D₄	1	2	yes	—
342	#235	C₂³×C₅	1	2	yes	—
343	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
344	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
345	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
346	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
347	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
348	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
349	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
350	C₂×D₁₂	C₅×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×D₁₂	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₆	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
362	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₃×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
364	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
365	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₃×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
367	#216	—	2	4	no	—
368	#214	—	2	4	no	—
369	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
370	#208	—	2	1	no	—
371	#208	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
372	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
373	Dic₁₂	—	2	4	no	—
374	#204	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
377	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
378	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
379	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
380	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
381	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
382	C₂³×C₅	—	24	4	no	—
383	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
386	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
387	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
388	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
389	C₅×Q₈	—	12	1	no	—
390	C₅×Q₈	—	12	1	no	—
391	C₅×Q₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
392	C₅×D₄	—	2	2	no	—
393	C₅×D₄	—	2	2	no	—
394	C₅×D₄	—	2	1	no	—
395	C₅×D₄	—	3	2	no	—
396	C₅×D₄	—	6	8	no	—
397	C₅×D₄	—	6	8	no	—
398	C₅×D₄	—	6	2	no	—
399	C₅×D₄	—	6	2	no	—
400	C₅×D₄	—	6	1	no	—
401	C₅×D₄	—	6	2	no	—
402	C₅×D₄	—	6	2	no	—
403	C₅×D₄	—	6	2	no	—
404	C₅×D₄	—	6	2	no	—
405	C₅×D₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
424	C₅×C₈	—	2	2	no	—
425	C₅×C₈	—	6	2	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
430	C₂×#41	—	3	1	no	—
431	C₂×#41	—	6	1	no	—
432	C₂×#41	—	6	1	no	—
433	C₂×#41	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
439	#137	—	3	4	no	—
440	#137	—	3	4	no	—
441	#137	—	6	2	no	—
442	#137	—	6	2	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	6	1	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	6	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
448	C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#124	—	3	4	no	—
450	#124	—	6	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
452	C₂×C₄²	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
453	#104	—	3	4	no	—
454	#104	C₂×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
455	#100	—	3	4	no	—
456	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
457	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
458	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
459	C₂×C₃×C₅	#455	1	2	yes	complemented
460	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₅×D₃	—	4	4	no	—
462	C₅×D₃	—	4	2	no	—
463	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
464	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
466	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
467	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
468	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
469	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
470	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
471	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
472	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₃×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
474	C₃×D₄	—	2	2	no	—
475	C₃×D₄	—	2	2	no	—
476	C₃×D₄	—	2	1	no	—
477	C₃×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
489	#67	—	2	8	no	—
490	#67	—	2	2	no	—
491	#67	—	2	2	no	—
492	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
493	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
494	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
495	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
496	D₁₂	—	2	8	no	—
497	D₁₂	—	2	2	no	—
498	D₁₂	—	2	1	no	—
499	D₁₂	—	2	2	no	—
500	D₁₂	—	2	2	no	—
501	D₁₂	—	2	2	no	—
502	D₁₂	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
503	C₄×D₃	—	2	8	no	—
504	C₄×D₃	—	2	2	no	—
505	C₄×D₃	—	2	2	no	—
506	Dic₆	—	2	1	no	—
507	Dic₆	—	2	2	no	—
508	Dic₆	—	2	2	no	—
509	Dic₆	—	4	1	no	—
510	Dic₆	—	4	1	no	—
511	Dic₆	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
512	C₃×C₈	—	2	2	no	—
513	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
518	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
519	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
520	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
521	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
522	C₂²×C₅	—	24	2	no	—
523	C₂²×C₅	—	24	8	no	—
524	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₅	—	2	2	no	—
528	C₄×C₅	—	4	2	no	—
529	C₄×C₅	—	6	2	no	—
530	C₄×C₅	—	12	2	no	—
531	C₄×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂⁴	—	3	2	no	—
536	C₂⁴	—	6	2	no	—
537	#41	—	2	1	no	—
538	#41	—	2	1	no	—
539	#41	—	3	2	no	—
540	#41	—	3	2	no	—
541	#41	—	6	4	no	—
542	#41	—	6	4	no	—
543	#41	—	6	4	no	—
544	#41	—	6	4	no	—
545	#41	—	6	1	no	—
546	#41	—	6	1	no	—
547	#41	C₅×D₁₂	1	2	yes	—
548	#41	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
549	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
556	C₂×Q₈	C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	3	1	no	—
559	C₂×D₄	—	3	2	no	—
560	C₂×D₄	—	3	2	no	—
561	C₂×D₄	—	6	4	no	—
562	C₂×D₄	—	6	2	no	—
563	C₂×D₄	—	6	4	no	—
564	C₂×D₄	—	6	8	no	—
565	C₂×D₄	—	6	8	no	—
566	C₂×D₄	—	6	4	no	—
567	C₂×D₄	—	6	2	no	—
568	C₂×D₄	—	6	1	no	—
569	C₂×D₄	—	6	4	no	—
570	C₂×D₄	—	6	1	no	—
571	C₂×D₄	—	6	1	no	—
572	C₂×D₄	—	6	1	no	—
573	C₂×D₄	—	6	1	no	—
574	C₂×D₄	C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
580	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	6	4	no	—
582	Q₁₆	—	6	4	no	—
583	SD₁₆	—	6	4	no	—
584	SD₁₆	—	6	4	no	—
585	M₁₆	—	2	1	no	—
586	M₁₆	—	3	2	no	—
587	M₁₆	—	6	1	no	—
588	M₁₆	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	6	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
594	C₃×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
595	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×D₃	—	2	4	no	—
602	C₂×D₃	—	2	2	no	—
603	C₂×D₃	—	4	4	no	—
604	C₂×D₃	—	4	2	no	—
605	C₂×D₃	—	4	4	no	—
606	C₂×D₃	—	8	2	no	—
607	C₂×D₃	—	8	8	no	—
608	C₃×C₄	—	2	2	no	—
609	C₃×C₄	—	4	2	no	—
610	C₃×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
611	C₃×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
612	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
614	Dic₃	—	2	2	no	—
615	Dic₃	—	4	2	no	—
616	C₂×C₅	—	2	1	no	—
617	C₂×C₅	—	2	1	no	—
618	C₂×C₅	—	4	2	no	—
619	C₂×C₅	—	12	4	no	—
620	C₂×C₅	—	12	2	no	—
621	C₂×C₅	#4825	1	2	yes	direct product factor
622	C₂×C₅	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	3	4	no	—
625	C₂³	—	6	8	no	—
626	C₂³	—	6	1	no	—
627	C₂³	—	6	2	no	—
628	C₂³	—	6	2	no	—
629	C₂³	—	12	4	no	—
630	C₂³	—	24	4	no	—
631	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	1	no	—
633	Q₈	—	3	2	no	—
634	Q₈	—	6	1	no	—
635	Q₈	—	6	2	no	—
636	Q₈	—	6	2	no	—
637	Q₈	—	12	1	no	—
638	Q₈	—	12	1	no	—
639	Q₈	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	2	1	no	—
643	D₄	—	3	2	no	—
644	D₄	—	6	8	no	—
645	D₄	—	6	8	no	—
646	D₄	—	6	2	no	—
647	D₄	—	6	2	no	—
648	D₄	—	6	1	no	—
649	D₄	—	6	2	no	—
650	D₄	—	6	2	no	—
651	D₄	—	6	2	no	—
652	D₄	—	6	2	no	—
653	D₄	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	6	8	no	—
660	C₂×C₄	—	6	1	no	—
661	C₂×C₄	—	6	2	no	—
662	C₂×C₄	—	6	2	no	—
663	C₂×C₄	—	6	2	no	—
664	C₂×C₄	—	12	1	no	—
665	C₂×C₄	—	12	1	no	—
666	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	6	2	no	—
674	C₂×C₃	—	2	1	no	—
675	C₂×C₃	—	2	1	no	—
676	C₂×C₃	—	4	2	no	—
677	C₂×C₃	C₅×#455	1	2	yes	complemented
678	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
679	D₃	—	4	4	no	—
680	D₃	—	4	2	no	—
681	C₅	C₂×#4825	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	6	2	no	—
686	C₂²	—	6	4	no	—
687	C₂²	—	12	4	no	—
688	C₂²	—	12	4	no	—
689	C₂²	—	12	2	no	—
690	C₂²	—	24	2	no	—
691	C₂²	—	24	8	no	—
692	C₂²	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	6	2	no	—
698	C₄	—	12	2	no	—
699	C₄	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂²×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₃	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
704	C₂	—	2	1	no	—
705	C₂	—	2	1	no	—
706	C₂	—	4	2	no	—
707	C₂	—	12	4	no	—
708	C₂	—	12	2	no	—
709	C₂	C₅×#4825	1	2	yes	direct product factor
710	C₂	C₂×C₅×#882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₅	#882
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₅×#104	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	#120
prime radical	C₂×C₅×#1009	C₂
hypercenter	C₂×C₅×#104	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₅×#455
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#951	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#909	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#875	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×C₅×#104	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#823	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#805	C₂	semidirect
8. C₅×#4825	C₂	direct (N × H)
22. C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
26. C₅×#951	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#208	C₂²	semidirect
32. C₅×#909	C₂²	semidirect
36. C₅×#875	C₂²	semidirect
37. C₃×C₅×#104	C₂²	semidirect
38. C₅×#823	C₂²	semidirect
39. C₅×#805	C₂²	semidirect
40. C₂×#4825	C₅	direct (N × H)
47. C₂×C₅×#104	D₃	semidirect
94. C₂×C₅×Dic₆	C₂³	semidirect
96. C₃×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
99. C₃×C₄²×C₅	C₂³	semidirect
104. C₅×#208	C₂³	semidirect
109. C₂×#951	C₂×C₅	semidirect
110. C₂×#909	C₂×C₅	semidirect
111. C₂×#875	C₂×C₅	semidirect
112. C₂×C₃×#104	C₂×C₅	semidirect
113. C₂×#823	C₂×C₅	semidirect
114. C₂×#805	C₂×C₅	semidirect
115. #4825	C₂×C₅	direct (N × H)
138. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
142. C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	semidirect
144. C₅×#104	C₂×D₃	semidirect
210. C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	semidirect
211. C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
212. C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₅	semidirect
214. #951	C₂²×C₅	semidirect
218. C₂×#208	C₂²×C₅	semidirect
220. #909	C₂²×C₅	semidirect
224. #875	C₂²×C₅	semidirect
225. C₃×#104	C₂²×C₅	semidirect
226. #823	C₂²×C₅	semidirect
227. #805	C₂²×C₅	semidirect
281. C₅×M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
286. C₄²×C₅	C₂²×D₃	semidirect
293. C₂×#104	C₅×D₃	semidirect
361. C₂×Dic₆	C₂³×C₅	semidirect
363. C₃×M₁₆	C₂³×C₅	semidirect
366. C₃×C₄²	C₂³×C₅	semidirect
371. #208	C₂³×C₅	semidirect
448. C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	semidirect
452. C₂×C₄²	C₂×C₅×D₃	semidirect
454. #104	C₂×C₅×D₃	semidirect
459. C₂×C₃×C₅	#455	semidirect
588. M₁₆	C₂²×C₅×D₃	semidirect
593. C₄²	C₂²×C₅×D₃	semidirect
594. C₃×C₅	C₂×#455	semidirect
621. C₂×C₅	#4825	direct (N × H)
677. C₂×C₃	C₅×#455	semidirect
681. C₅	C₂×#4825	direct (N × H)
703. C₃	C₂×C₅×#455	semidirect
709. C₂	C₅×#4825	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#1009	2
C₂×C₅×#951	2
C₂×C₅×#909	2
C₂×C₅×#875	2
C₂×C₃×C₅×#104	2
C₂×C₅×#823	2
C₂×C₅×#805	2
C₅×#4825	2
C₂×C₅×#455	3
C₂×#4825	5

Subgroups — C2×C5×#4825 #14425023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#4825 #14425023