Subgroups — C₂×C₅×#4746 #14425026

Order 1920.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#1004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#4746	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₅×#455	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×#67	—	2	2	no	—
10	C₅×#1004	—	2	2	no	—
11	C₅×#1004	—	2	4	no	—
12	C₅×#1004	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#237	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#235	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₅×#217	—	2	2	no	—
19	C₅×#936	—	2	2	no	—
20	C₅×#936	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₅×#909	—	2	4	no	—
23	C₅×#909	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₅×Dic₁₂	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×#204	—	2	2	no	—
26	C₃×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₅×#825	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4746	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
29	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
30	C₂×C₅×#137	—	3	2	no	—
31	C₂×C₅×#124	—	3	1	no	—
32	C₅×#455	—	3	8	no	—
33	C₂×C₅×#104	—	3	2	no	—
34	C₂×C₅×#100	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×#67	—	2	8	no	—
44	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#67	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
49	C₅×#237	—	2	8	no	—
50	C₅×#237	—	2	8	no	—
51	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
52	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
53	C₅×#235	—	2	2	no	—
54	C₅×#235	—	2	2	no	—
55	C₅×#235	D₄	1	4	yes	—
56	C₅×#235	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	complemented
64	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
67	C₅×#217	—	2	8	no	—
68	C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
69	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
70	C₅×Dic₁₂	—	2	8	no	—
71	C₅×#204	—	2	8	no	—
72	C₂×#1004	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#936	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#909	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₃×#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#825	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	#4746	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
78	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
79	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
80	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
81	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
82	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
83	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
84	C₂²×C₅×D₄	—	6	2	no	—
85	C₂²×C₅×D₄	—	6	2	no	—
86	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₅×#137	—	3	8	no	—
88	C₅×#137	—	6	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
90	C₂×C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
91	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
92	C₅×#124	—	3	4	no	—
93	C₅×#124	—	6	2	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
96	C₅×#104	—	3	8	no	—
97	C₅×#100	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
98	C₂×#455	—	3	1	no	Sylow
99	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₃×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₅×D₃	—	8	4	no	—
107	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#67	—	2	16	no	—
114	C₅×#67	—	2	4	no	—
115	C₅×#67	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
123	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
124	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
126	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
127	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
128	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
129	C₅×Dic₆	—	4	2	no	—
130	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#67	—	2	2	no	—
134	#1004	—	2	2	no	—
135	#1004	—	2	4	no	—
136	#1004	C₂²×C₅	1	4	yes	—
137	C₂×#237	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×#235	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
142	C₂×#217	—	2	2	no	—
143	#936	—	2	2	no	—
144	#936	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#909	—	2	4	no	—
147	#909	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
148	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×#204	—	2	2	no	—
150	C₃×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
151	#825	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
152	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
153	C₂⁴×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
154	C₅×#41	—	3	4	no	—
155	C₅×#41	—	3	4	no	—
156	C₅×#41	—	6	8	no	—
157	C₅×#41	—	6	8	no	—
158	C₅×#41	—	6	2	no	—
159	C₅×#41	—	6	2	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
174	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	2	yes	—
175	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₅×Q₁₆	—	6	8	no	—
182	C₅×SD₁₆	—	6	8	no	—
183	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
187	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
188	C₄²×C₅	—	6	1	no	—
189	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
190	C₂×#137	—	3	2	no	—
191	C₂×#124	—	3	1	no	—
192	#455	—	3	8	no	—
193	C₂×#104	—	3	2	no	—
194	C₂×#100	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₃×C₅	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₅×D₃	—	8	8	no	—
206	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
207	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
209	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
210	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
211	C₂⁴×C₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#67	—	2	4	no	—
219	C₂×#67	—	2	8	no	—
220	C₂×#67	—	2	2	no	—
221	C₂×#67	—	2	8	no	—
222	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
225	#237	—	2	8	no	—
226	#237	—	2	8	no	—
227	D₃×D₄	—	2	8	no	—
228	D₃×D₄	—	2	8	no	—
229	#235	—	2	2	no	—
230	#235	—	2	2	no	—
231	#235	C₅×D₄	1	4	yes	—
232	#235	C₂³×C₅	1	4	yes	—
233	C₂×D₁₂	C₅×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
240	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₃×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
243	#217	—	2	8	no	—
244	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
245	C₄×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
246	Dic₁₂	—	2	8	no	—
247	#204	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
252	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	24	4	no	—
254	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
256	C₅×Q₈	—	3	4	no	—
257	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
258	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
259	C₅×Q₈	—	12	2	no	—
260	C₅×D₄	—	2	4	no	—
261	C₅×D₄	—	2	4	no	—
262	C₅×D₄	—	3	4	no	—
263	C₅×D₄	—	6	16	no	—
264	C₅×D₄	—	6	4	no	—
265	C₅×D₄	—	6	4	no	—
266	C₅×D₄	—	6	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₅×C₈	—	2	4	no	—
281	H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
282	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
283	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
284	C₂×#41	—	3	2	no	—
285	C₂×#41	—	6	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
289	C₂²×D₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
290	#137	—	3	8	no	—
291	#137	—	6	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
295	#124	—	3	4	no	—
296	#124	—	6	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
299	#104	—	3	8	no	—
300	#100	C₂×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂×C₃×C₅	#455	1	2	yes	complemented
305	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₅×D₃	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
315	C₃×D₄	—	2	4	no	—
316	C₃×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
321	#67	—	2	16	no	—
322	#67	—	2	4	no	—
323	#67	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
325	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
331	D₁₂	—	2	2	no	—
332	D₁₂	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₃	—	2	4	no	—
334	C₄×D₃	—	2	4	no	—
335	Dic₆	—	2	2	no	—
336	Dic₆	—	2	4	no	—
337	Dic₆	—	4	2	no	—
338	Dic₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
339	C₃×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	24	8	no	—
348	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	—	6	4	no	—
352	C₄×C₅	—	12	2	no	—
353	C₄×C₅	—	12	2	no	—
354	C₄×C₅	#882	1	2	yes	—
355	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	6	2	no	—
357	C₂⁴	C₅×D₁₂	1	2	yes	—
358	#41	—	3	4	no	—
359	#41	—	3	4	no	—
360	#41	—	6	8	no	—
361	#41	—	6	8	no	—
362	#41	—	6	2	no	—
363	#41	—	6	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	3	2	no	—
372	C₂×D₄	—	6	8	no	—
373	C₂×D₄	—	6	8	no	—
374	C₂×D₄	—	6	4	no	—
375	C₂×D₄	—	6	8	no	—
376	C₂×D₄	—	6	2	no	—
377	C₂×D₄	—	6	8	no	—
378	C₂×D₄	C₅×D₁₂	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
384	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	6	8	no	—
386	SD₁₆	—	6	8	no	—
387	M₁₆	—	2	2	no	—
388	M₁₆	C₂²×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
391	C₄²	—	3	2	no	—
392	C₄²	—	6	1	no	—
393	C₃×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
394	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₃	—	2	4	no	—
403	C₂×D₃	—	4	4	no	—
404	C₂×D₃	—	8	8	no	—
405	C₃×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
406	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
407	Dic₃	—	2	4	no	—
408	Dic₃	—	4	2	no	—
409	Dic₃	—	4	2	no	—
410	C₂×C₅	—	2	1	no	—
411	C₂×C₅	—	2	1	no	—
412	C₂×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂×C₅	—	12	4	no	—
414	C₂×C₅	#4746	1	2	yes	direct product factor
415	C₂×C₅	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	6	8	no	—
420	C₂³	—	6	2	no	—
421	C₂³	—	24	4	no	—
422	C₂³	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×C₅×D₁₂	1	4	yes	—
424	Q₈	—	3	4	no	—
425	Q₈	—	6	2	no	—
426	Q₈	—	6	4	no	—
427	Q₈	—	12	2	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	3	4	no	—
431	D₄	—	6	16	no	—
432	D₄	—	6	4	no	—
433	D₄	—	6	4	no	—
434	D₄	—	6	2	no	—
435	C₂×C₄	—	6	8	no	—
436	C₂×C₄	—	6	2	no	—
437	C₂×C₄	—	6	4	no	—
438	C₂×C₄	—	6	4	no	—
439	C₂×C₄	—	6	2	no	—
440	C₂×C₄	—	6	2	no	—
441	C₂×C₄	—	12	2	no	—
442	C₂×C₄	—	12	1	no	—
443	C₂×C₄	—	12	1	no	—
444	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₃	—	2	1	no	—
450	C₂×C₃	—	2	1	no	—
451	C₂×C₃	—	4	4	no	—
452	C₂×C₃	C₅×#455	1	2	yes	complemented
453	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
454	D₃	—	4	4	no	—
455	C₅	C₂×#4746	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	6	4	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	12	4	no	—
463	C₂²	—	24	8	no	—
464	C₂²	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	6	4	no	—
468	C₄	—	12	2	no	—
469	C₄	—	12	2	no	—
470	C₄	C₅×#882	1	2	yes	—
471	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
472	C₃	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	4	4	no	—
476	C₂	—	12	4	no	—
477	C₂	C₅×#4746	1	2	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×C₅×#882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₅	#882
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₅×#100	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	#120
prime radical	C₂×C₅×#1004	C₂
hypercenter	C₂×C₅×#100	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₅×#455
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#936	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#909	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₅×#100	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#825	C₂	semidirect
6. C₅×#4746	C₂	direct (N × H)
16. C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₅×#936	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	semidirect
23. C₅×#909	C₂²	semidirect
26. C₃×C₅×#100	C₂²	semidirect
27. C₅×#825	C₂²	semidirect
28. C₂×#4746	C₅	direct (N × H)
34. C₂×C₅×#100	D₃	semidirect
63. C₂×C₅×Dic₆	C₂³	semidirect
65. C₃×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
69. C₄×C₅×Dic₃	C₂³	semidirect
73. C₂×#936	C₂×C₅	semidirect
74. C₂×#909	C₂×C₅	semidirect
75. C₂×C₃×#100	C₂×C₅	semidirect
76. C₂×#825	C₂×C₅	semidirect
77. #4746	C₂×C₅	direct (N × H)
91. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
97. C₅×#100	C₂×D₃	semidirect
140. C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	semidirect
141. C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
144. #936	C₂²×C₅	semidirect
145. C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	semidirect
147. #909	C₂²×C₅	semidirect
150. C₃×#100	C₂²×C₅	semidirect
151. #825	C₂²×C₅	semidirect
184. C₅×M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
194. C₂×#100	C₅×D₃	semidirect
239. C₂×Dic₆	C₂³×C₅	semidirect
241. C₃×M₁₆	C₂³×C₅	semidirect
245. C₄×Dic₃	C₂³×C₅	semidirect
294. C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	semidirect
300. #100	C₂×C₅×D₃	semidirect
304. C₂×C₃×C₅	#455	semidirect
388. M₁₆	C₂²×C₅×D₃	semidirect
393. C₃×C₅	C₂×#455	semidirect
414. C₂×C₅	#4746	direct (N × H)
452. C₂×C₃	C₅×#455	semidirect
455. C₅	C₂×#4746	direct (N × H)
472. C₃	C₂×C₅×#455	semidirect
477. C₂	C₅×#4746	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#1004	2
C₂×C₅×#936	2
C₂×C₅×#909	2
C₂×C₃×C₅×#100	2
C₂×C₅×#825	2
C₅×#4746	2
C₂×C₅×#455	3
C₂×#4746	5

Subgroups — C2×C5×#4746 #14425026

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#4746 #14425026