Subgroups — C₃×D₅×#454 #14425069

Order 1920.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×D₅×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×D₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₅×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#65490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#65351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#65116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×D₅×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#65042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×D₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₅×#454	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
13	C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₃×#4150	—	2	2	no	—
15	C₃×#4150	—	2	2	no	—
16	C₃×#4150	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₃×D₅×#41	—	2	2	no	—
18	C₃×D₅×#41	—	2	2	no	—
19	C₃×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#4147	—	2	2	no	—
21	C₃×#4147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×#4078	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×#4060	—	2	2	no	—
32	C₃×D₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
33	C₃×#4057	—	2	2	no	—
34	C₃×D₅×D₈	—	2	2	no	—
35	C₃×#4054	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#4031	—	2	2	no	—
38	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₃×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×C₅×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₃×#3969	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×#3968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₃×#3957	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃×#3956	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#3937	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₃×#454	—	5	1	no	maximal, Hall
49	D₅×2₋¹⁺⁴	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	D₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	D₅×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅×#454	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65534	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65490	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#65351	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65116	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	D₅×#104	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
58	#65042	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	D₅×#101	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
61	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
62	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
63	C₃×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
68	C₃×#713	—	2	2	no	—
69	C₃×#713	—	2	2	no	—
70	C₃×#713	D₄	1	2	yes	—
71	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
72	C₃×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
73	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
74	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
75	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
76	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
77	C₃×Q₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
78	C₃×#711	—	2	2	no	—
79	C₃×#711	—	2	4	no	—
80	C₃×#711	—	2	2	no	—
81	C₃×#711	—	2	4	no	—
82	C₃×#711	—	2	2	no	—
83	C₃×#711	D₄	1	2	yes	—
84	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
85	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
86	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
87	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
88	C₃×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
89	C₃×#709	—	2	4	no	—
90	C₃×#709	—	2	4	no	—
91	C₃×#709	—	2	2	no	—
92	C₃×#709	—	2	2	no	—
93	C₃×#709	—	2	2	no	—
94	C₃×#709	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₃×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
106	C₃×C₅×D₈	—	2	2	no	—
107	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₃×#688	—	2	2	no	—
112	C₃×#687	—	2	2	no	—
113	C₃×#686	—	2	2	no	—
114	C₃×#686	—	2	2	no	—
115	C₃×#685	—	2	2	no	—
116	C₃×#685	—	2	2	no	—
117	C₃×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃×#681	C₂³	1	2	yes	—
120	C₃×D₄₀	—	2	2	no	—
121	C₃×#677	—	2	2	no	—
122	C₃×#676	—	2	2	no	—
123	C₃×C₈×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
125	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
126	C₂×C₃×#124	—	5	1	no	—
127	C₃×#454	—	5	1	no	—
128	C₃×#454	—	5	2	no	—
129	C₃×#454	—	5	1	no	—
130	C₃×#454	—	5	2	no	—
131	C₃×#454	—	5	1	no	—
132	C₃×#454	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
133	C₂×C₃×#104	—	5	2	no	—
134	C₂×C₃×#101	—	5	1	no	—
135	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#4150	—	2	2	no	—
137	#4150	—	2	2	no	—
138	#4150	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
139	D₅×#41	—	2	2	no	—
140	D₅×#41	—	2	2	no	—
141	D₅×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
142	#4147	—	2	2	no	—
143	#4147	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
147	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
148	C₅×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#4095	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
150	#4093	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#4082	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#4078	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
153	#4060	—	2	2	no	—
154	D₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
155	#4057	—	2	2	no	—
156	D₅×D₈	—	2	2	no	—
157	#4054	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
158	D₅×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
159	#4031	—	2	2	no	—
160	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	#4021	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₄²×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
163	C₅×#104	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
164	C₅×#101	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#3969	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
166	#3968	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#3957	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
168	#3956	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
169	#3937	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
170	C₂×#454	—	5	1	no	Sylow
171	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₃×D₅	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₃×D₅	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
182	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
183	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
184	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
191	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
192	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
193	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
194	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
201	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
202	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
203	C₃×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
207	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
208	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
209	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
210	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
211	C₃×C₄×D₅	—	4	2	no	—
212	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
215	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
216	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
217	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
218	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
219	C₃×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
221	C₃×#168	—	2	2	no	—
222	C₃×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
223	C₃×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
224	C₃×2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
225	C₃×2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
226	C₃×2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
227	C₃×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
229	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
230	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
231	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
232	C₂²×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
233	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
234	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
235	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
236	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
237	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
238	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
239	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
240	C₂×C₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
241	C₂×C₃×D₈	—	10	2	no	—
242	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
243	C₃×#124	—	5	1	no	—
244	C₃×#124	—	5	1	no	—
245	C₃×#124	—	5	1	no	—
246	C₃×#124	—	10	2	no	—
247	C₃×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
250	C₃×#104	—	5	2	no	—
251	C₃×#104	—	5	2	no	—
252	C₃×#104	—	5	2	no	—
253	C₃×#104	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
254	C₃×#101	—	5	1	no	—
255	C₃×#101	—	5	2	no	—
256	C₃×#101	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
258	C₅×#41	—	2	2	no	—
259	C₅×#41	—	2	2	no	—
260	C₅×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
265	#713	—	2	2	no	—
266	#713	—	2	2	no	—
267	#713	C₃×D₄	1	2	yes	—
268	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
269	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
270	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
271	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
272	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
273	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
274	Q₈×D₅	C₃×D₄	1	2	yes	—
275	#711	—	2	2	no	—
276	#711	—	2	4	no	—
277	#711	—	2	2	no	—
278	#711	—	2	4	no	—
279	#711	—	2	2	no	—
280	#711	C₃×D₄	1	2	yes	—
281	D₄×D₅	—	2	2	no	—
282	D₄×D₅	—	2	2	no	—
283	D₄×D₅	—	2	2	no	—
284	D₄×D₅	—	2	2	no	—
285	D₄×D₅	C₃×D₄	1	2	yes	—
286	#709	—	2	4	no	—
287	#709	—	2	4	no	—
288	#709	—	2	2	no	—
289	#709	—	2	2	no	—
290	#709	—	2	2	no	—
291	#709	C₂³×C₃	1	2	yes	—
292	C₂×D₂₀	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₀	C₃×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₁₀	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
302	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
303	C₅×D₈	—	2	2	no	—
304	C₅×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
305	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄²×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
308	#688	—	2	2	no	—
309	#687	—	2	2	no	—
310	#686	—	2	2	no	—
311	#686	—	2	2	no	—
312	#685	—	2	2	no	—
313	#685	—	2	2	no	—
314	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
315	C₄×Dic₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
316	#681	C₂³×C₃	1	2	yes	—
317	D₄₀	—	2	2	no	—
318	#677	—	2	2	no	—
319	#676	—	2	2	no	—
320	C₈×D₅	—	2	2	no	—
321	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
322	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
323	C₂×#124	—	5	1	no	—
324	#454	—	5	1	no	—
325	#454	—	5	2	no	—
326	#454	—	5	1	no	—
327	#454	—	5	2	no	—
328	#454	—	5	1	no	—
329	#454	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
330	C₂×#104	—	5	2	no	—
331	C₂×#101	—	5	1	no	—
332	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
339	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
340	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
341	C₂×C₃×D₅	—	8	2	no	—
342	C₂×C₃×D₅	—	8	2	no	—
343	C₂×C₃×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
345	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
348	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
350	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
351	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
352	C₃×Dic₅	#120	1	2	yes	—
353	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
354	C₃×#41	—	2	2	no	—
355	C₃×#41	—	2	2	no	—
356	C₃×#41	—	5	2	no	—
357	C₃×#41	—	5	2	no	—
358	C₃×#41	—	5	2	no	—
359	C₃×#41	—	10	2	no	—
360	C₃×#41	—	10	2	no	—
361	C₃×#41	—	10	4	no	—
362	C₃×#41	—	10	4	no	—
363	C₃×#41	—	10	2	no	—
364	C₃×#41	—	10	4	no	—
365	C₃×#41	—	10	2	no	—
366	C₃×#41	—	10	4	no	—
367	C₃×#41	—	10	2	no	—
368	C₃×#41	—	10	2	no	—
369	C₃×#41	—	10	2	no	—
370	C₃×#41	—	10	2	no	—
371	C₃×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
374	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
375	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
376	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
377	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
378	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
379	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
380	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
381	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
382	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
383	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
384	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
386	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
387	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
388	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
389	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
390	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
391	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
392	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
398	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
399	C₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
400	C₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
401	C₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
402	C₃×D₈	—	2	2	no	—
403	C₃×D₈	—	10	2	no	—
404	C₃×D₈	—	10	2	no	—
405	C₃×D₈	—	10	2	no	—
406	C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
407	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
408	C₃×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
410	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
412	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
413	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
414	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
415	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
416	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
421	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
422	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
423	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₅×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
427	C₅×D₄	—	2	2	no	—
428	C₅×D₄	—	2	2	no	—
429	C₅×D₄	—	2	2	no	—
430	C₅×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
441	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
442	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
444	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
446	D₂₀	—	2	2	no	—
447	D₂₀	—	2	2	no	—
448	D₂₀	—	2	2	no	—
449	D₂₀	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
450	C₄×D₅	—	2	4	no	—
451	C₄×D₅	—	2	4	no	—
452	C₄×D₅	—	2	2	no	—
453	C₄×D₅	—	2	2	no	—
454	C₄×D₅	—	2	2	no	—
455	C₄×D₅	—	2	2	no	—
456	C₄×D₅	—	2	2	no	—
457	C₄×D₅	—	4	2	no	—
458	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
459	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
460	Dic₁₀	—	2	4	no	—
461	Dic₁₀	—	2	2	no	—
462	Dic₁₀	—	2	2	no	—
463	Dic₁₀	—	2	2	no	—
464	Dic₁₀	—	2	4	no	—
465	Dic₁₀	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
466	C₅×C₈	—	2	2	no	—
467	#168	—	2	2	no	—
468	2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
469	2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
470	2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
471	2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
472	2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
473	2₋¹⁺⁴	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
474	C₂×#41	—	5	2	no	—
475	C₂×#41	—	10	2	no	—
476	C₂×#41	—	10	2	no	—
477	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
478	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
485	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	complemented
486	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
487	C₂×D₈	—	10	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
489	#124	—	5	1	no	—
490	#124	—	5	1	no	—
491	#124	—	5	1	no	—
492	#124	—	10	2	no	—
493	#124	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
496	#104	—	5	2	no	—
497	#104	—	5	2	no	—
498	#104	—	5	2	no	—
499	#104	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	complemented
500	#101	—	5	1	no	—
501	#101	—	5	2	no	—
502	#101	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
503	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
504	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
505	C₂×C₃×C₅	—	8	1	no	—
506	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
507	C₃×D₅	—	2	1	no	—
508	C₃×D₅	—	4	2	no	—
509	C₃×D₅	—	8	1	no	—
510	C₃×D₅	#454	1	2	yes	direct product factor
511	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
512	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
513	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
514	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
515	C₂³×C₃	—	20	1	no	—
516	C₂³×C₃	—	20	1	no	—
517	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
518	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₃×Q₈	—	5	2	no	—
521	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
522	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
523	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
524	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
525	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
526	C₃×Q₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
527	C₃×D₄	—	2	2	no	—
528	C₃×D₄	—	2	2	no	—
529	C₃×D₄	—	2	2	no	—
530	C₃×D₄	—	5	2	no	—
531	C₃×D₄	—	10	2	no	—
532	C₃×D₄	—	10	2	no	—
533	C₃×D₄	—	10	2	no	—
534	C₃×D₄	—	10	2	no	—
535	C₃×D₄	—	10	4	no	—
536	C₃×D₄	—	10	2	no	—
537	C₃×D₄	—	10	2	no	—
538	C₃×D₄	—	20	2	no	—
539	C₃×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
540	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
557	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
558	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
559	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₃×C₈	—	2	2	no	—
561	C₃×C₈	—	10	2	no	—
562	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₅	—	2	2	no	—
567	C₂×D₅	—	2	2	no	—
568	C₂×D₅	—	4	4	no	—
569	C₂×D₅	—	4	2	no	—
570	C₂×D₅	—	4	1	no	—
571	C₂×D₅	—	8	2	no	—
572	C₂×D₅	—	8	2	no	—
573	C₂×D₅	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
574	C₂×D₅	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₅	—	2	2	no	—
576	C₄×C₅	—	2	2	no	—
577	C₄×C₅	—	4	1	no	—
578	C₄×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
579	Dic₅	—	2	2	no	—
580	Dic₅	—	2	2	no	—
581	Dic₅	—	4	1	no	—
582	Dic₅	C₃×#120	1	2	yes	—
583	C₂⁴	—	10	1	no	—
584	#41	—	2	2	no	—
585	#41	—	2	2	no	—
586	#41	—	5	2	no	—
587	#41	—	5	2	no	—
588	#41	—	5	2	no	—
589	#41	—	10	2	no	—
590	#41	—	10	2	no	—
591	#41	—	10	4	no	—
592	#41	—	10	4	no	—
593	#41	—	10	2	no	—
594	#41	—	10	4	no	—
595	#41	—	10	2	no	—
596	#41	—	10	4	no	—
597	#41	—	10	2	no	—
598	#41	—	10	2	no	—
599	#41	—	10	2	no	—
600	#41	—	10	2	no	—
601	#41	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
614	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₂×D₄	—	5	2	no	—
616	C₂×D₄	—	5	1	no	—
617	C₂×D₄	—	10	2	no	—
618	C₂×D₄	—	10	2	no	—
619	C₂×D₄	—	10	1	no	—
620	C₂×D₄	—	10	2	no	—
621	C₂×D₄	—	10	2	no	—
622	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
628	SD₁₆	—	2	2	no	—
629	SD₁₆	—	10	2	no	—
630	SD₁₆	—	10	2	no	—
631	SD₁₆	—	10	2	no	—
632	D₈	—	2	2	no	—
633	D₈	—	10	2	no	—
634	D₈	—	10	2	no	—
635	D₈	—	10	2	no	—
636	M₁₆	—	5	2	no	—
637	M₁₆	—	10	2	no	—
638	M₁₆	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	—	10	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
644	C₄²	—	5	1	no	—
645	C₄²	—	10	1	no	—
646	C₄²	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₃×C₅	C₂×#454	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
648	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
650	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
651	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
652	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
653	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
654	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
655	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
656	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
657	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
658	C₂²×C₃	—	40	2	no	—
659	C₂²×C₃	—	40	2	no	—
660	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
661	C₃×C₄	—	2	2	no	—
662	C₃×C₄	—	2	2	no	—
663	C₃×C₄	—	4	1	no	—
664	C₃×C₄	—	5	2	no	—
665	C₃×C₄	—	10	2	no	—
666	C₃×C₄	—	10	2	no	—
667	C₃×C₄	—	20	1	no	—
668	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
669	C₂×C₅	—	2	1	no	—
670	C₂×C₅	—	4	2	no	—
671	C₂×C₅	—	8	1	no	—
672	C₂×C₅	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
673	D₅	—	2	1	no	—
674	D₅	—	4	2	no	—
675	D₅	—	8	1	no	—
676	D₅	C₃×#454	1	2	yes	direct product factor
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	5	1	no	—
679	C₂³	—	10	2	no	—
680	C₂³	—	10	1	no	—
681	C₂³	—	20	1	no	—
682	C₂³	—	20	1	no	—
683	C₂³	—	20	4	no	—
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	5	2	no	—
687	Q₈	—	10	2	no	—
688	Q₈	—	10	4	no	—
689	Q₈	—	10	4	no	—
690	Q₈	—	10	2	no	—
691	Q₈	—	10	2	no	—
692	Q₈	C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	5	2	no	—
697	D₄	—	10	2	no	—
698	D₄	—	10	2	no	—
699	D₄	—	10	2	no	—
700	D₄	—	10	2	no	—
701	D₄	—	10	4	no	—
702	D₄	—	10	2	no	—
703	D₄	—	10	2	no	—
704	D₄	—	20	2	no	—
705	D₄	C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	5	1	no	—
710	C₂×C₄	—	5	2	no	—
711	C₂×C₄	—	5	2	no	—
712	C₂×C₄	—	5	2	no	—
713	C₂×C₄	—	10	2	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	2	no	—
716	C₂×C₄	—	10	2	no	—
717	C₂×C₄	—	10	4	no	—
718	C₂×C₄	—	10	4	no	—
719	C₂×C₄	—	10	2	no	—
720	C₂×C₄	—	10	4	no	—
721	C₂×C₄	—	10	2	no	—
722	C₂×C₄	—	10	1	no	—
723	C₂×C₄	—	20	2	no	—
724	C₂×C₄	C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
726	C₈	—	2	2	no	—
727	C₈	—	10	2	no	—
728	C₂×C₃	—	2	1	no	—
729	C₂×C₃	—	4	2	no	—
730	C₂×C₃	—	5	2	no	—
731	C₂×C₃	—	8	1	no	—
732	C₂×C₃	—	10	1	no	—
733	C₂×C₃	—	20	2	no	—
734	C₂×C₃	—	40	1	no	—
735	C₂×C₃	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
736	C₅	C₂×C₃×#454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	5	1	no	—
741	C₂²	—	5	1	no	—
742	C₂²	—	10	2	no	—
743	C₂²	—	10	2	no	—
744	C₂²	—	20	2	no	—
745	C₂²	—	20	4	no	—
746	C₂²	—	20	1	no	—
747	C₂²	—	40	2	no	—
748	C₂²	—	40	2	no	—
749	C₂²	C₂×C₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	4	1	no	—
753	C₄	—	5	2	no	—
754	C₄	—	10	2	no	—
755	C₄	—	10	2	no	—
756	C₄	—	20	1	no	—
757	C₄	C₂×C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
758	C₃	D₅×#454	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	4	2	no	—
761	C₂	—	5	2	no	—
762	C₂	—	8	1	no	—
763	C₂	—	10	1	no	—
764	C₂	—	20	2	no	—
765	C₂	—	40	1	no	—
766	C₂	C₃×D₅×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	D₅×#120
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#454	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₃×#454	D₅
hypocenter	C₅	C₂×C₃×#454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₃×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×D₅×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₃×D₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₃×D₅×#124	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#454	C₂	semidirect
5. C₃×#65534	C₂	semidirect
6. C₃×#65490	C₂	semidirect
7. C₃×#65351	C₂	semidirect
8. C₃×#65116	C₂	semidirect
9. C₃×D₅×#104	C₂	semidirect
10. C₃×#65042	C₂	semidirect
11. C₃×D₅×#101	C₂	semidirect
12. D₅×#454	C₃	direct (N × H)
13. C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
16. C₃×#4150	C₂²	semidirect
21. C₃×#4147	C₂²	semidirect
25. C₃×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
26. C₃×C₅×#124	C₂²	semidirect
27. C₃×#4095	C₂²	semidirect
28. C₃×#4093	C₂²	semidirect
29. C₃×#4082	C₂²	semidirect
30. C₃×#4078	C₂²	semidirect
35. C₃×#4054	C₂²	semidirect
39. C₃×#4021	C₂²	semidirect
41. C₃×C₅×#104	C₂²	semidirect
42. C₃×C₅×#101	C₂²	semidirect
43. C₃×#3969	C₂²	semidirect
44. C₃×#3968	C₂²	semidirect
45. C₃×#3957	C₂²	semidirect
46. C₃×#3956	C₂²	semidirect
47. C₃×#3937	C₂²	semidirect
49. D₅×2₋¹⁺⁴	C₂×C₃	semidirect
50. D₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	semidirect
51. D₅×#124	C₂×C₃	semidirect
52. C₅×#454	C₂×C₃	semidirect
53. #65534	C₂×C₃	semidirect
54. #65490	C₂×C₃	semidirect
55. #65351	C₂×C₃	semidirect
56. #65116	C₂×C₃	semidirect
57. D₅×#104	C₂×C₃	semidirect
58. #65042	C₂×C₃	semidirect
59. D₅×#101	C₂×C₃	semidirect
132. C₃×#454	D₅	direct (N × H)
135. C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃	semidirect
138. #4150	C₂²×C₃	semidirect
143. #4147	C₂²×C₃	semidirect
147. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
148. C₅×#124	C₂²×C₃	semidirect
149. #4095	C₂²×C₃	semidirect
150. #4093	C₂²×C₃	semidirect
151. #4082	C₂²×C₃	semidirect
152. #4078	C₂²×C₃	semidirect
157. #4054	C₂²×C₃	semidirect
161. #4021	C₂²×C₃	semidirect
163. C₅×#104	C₂²×C₃	semidirect
164. C₅×#101	C₂²×C₃	semidirect
165. #3969	C₂²×C₃	semidirect
166. #3968	C₂²×C₃	semidirect
167. #3957	C₂²×C₃	semidirect
168. #3956	C₂²×C₃	semidirect
169. #3937	C₂²×C₃	semidirect
227. C₃×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	semidirect
239. C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
247. C₃×#124	C₂×D₅	semidirect
253. C₃×#104	C₂×D₅	semidirect
256. C₃×#101	C₂×D₅	semidirect
329. #454	C₃×D₅	direct (N × H)
473. 2₋¹⁺⁴	C₂×C₃×D₅	semidirect
485. AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃×D₅	semidirect
493. #124	C₂×C₃×D₅	semidirect
499. #104	C₂×C₃×D₅	semidirect
502. #101	C₂×C₃×D₅	semidirect
510. C₃×D₅	#454	direct (N × H)
647. C₃×C₅	C₂×#454	semidirect
676. D₅	C₃×#454	direct (N × H)
736. C₅	C₂×C₃×#454	semidirect
758. C₃	D₅×#454	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×D₅×2₋¹⁺⁴	2
C₃×D₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₃×D₅×#124	2
C₃×C₅×#454	2
C₃×#65534	2
C₃×#65490	2
C₃×#65351	2
C₃×#65116	2
C₃×D₅×#104	2
C₃×#65042	2
C₃×D₅×#101	2
D₅×#454	3
C₂×C₃×#454	5

Subgroups — C3×D5×#454 #14425069

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×D₅×#454 #14425069