Subgroups — C₂×C₅×#5245 #14425077

Order 1920.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5245	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅×#454	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
9	C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
10	C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#949	—	2	4	no	—
18	C₅×#949	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₅×#947	—	2	2	no	—
20	C₅×#947	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₅×#215	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#213	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#208	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#837	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₅×#836	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#5245	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
29	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
31	C₂×C₅×#124	—	3	1	no	—
32	C₅×#454	—	3	8	no	—
33	C₂×C₅×#104	—	3	2	no	—
34	C₂×C₅×#101	—	3	1	no	—
35	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
36	C₃×C₅×#41	—	2	8	no	—
37	C₃×C₅×#41	—	2	8	no	—
38	C₃×C₅×#41	—	2	8	no	—
39	C₃×C₅×#41	—	2	8	no	—
40	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₃×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
43	C₃×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×#215	—	2	8	no	—
65	C₅×#213	—	2	8	no	—
66	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
68	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×#208	—	2	2	no	—
70	C₅×#208	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#949	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
74	C₂×#947	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#5245	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
76	C₂×#837	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	C₂×#836	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
79	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
80	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
87	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
88	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
89	C₂×C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
90	C₂×C₅×D₈	—	6	2	no	—
91	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
92	C₅×#124	—	3	4	no	—
93	C₅×#124	—	6	2	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
96	C₅×#104	—	3	8	no	—
97	C₅×#101	—	3	4	no	—
98	C₂×#454	—	3	1	no	Sylow
99	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
105	C₃×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
111	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
113	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	16	no	—
116	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
128	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
129	C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
130	C₅×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
132	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
133	C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
140	#949	—	2	4	no	—
141	#949	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
142	#947	—	2	2	no	—
143	#947	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
144	C₂×#215	—	2	2	no	—
145	C₂×#213	—	2	2	no	—
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#208	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	#837	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
150	#836	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
151	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
152	C₅×#41	—	2	8	no	—
153	C₅×#41	—	2	8	no	—
154	C₅×#41	—	2	8	no	—
155	C₅×#41	—	2	8	no	—
156	C₅×#41	—	2	2	no	—
157	C₅×#41	—	2	2	no	—
158	C₅×#41	#67	1	4	yes	—
159	C₅×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	#67	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×Q₈	#67	1	2	yes	—
167	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
174	C₂×C₅×D₄	#67	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₅×SD₁₆	—	6	8	no	—
181	C₅×D₈	—	6	8	no	—
182	C₅×M₁₆	—	3	4	no	—
183	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
186	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
187	C₄²×C₅	—	6	1	no	—
188	C₂×2₋¹⁺⁴	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
190	C₂×#124	—	3	1	no	—
191	#454	—	3	8	no	—
192	C₂×#104	—	3	2	no	—
193	C₂×#101	—	3	1	no	—
194	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₅×D₃	—	8	2	no	—
203	C₂×C₅×D₃	—	8	2	no	—
204	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
207	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
210	C₃×#41	—	2	8	no	—
211	C₃×#41	—	2	8	no	—
212	C₃×#41	—	2	8	no	—
213	C₃×#41	—	2	8	no	—
214	C₃×#41	—	2	2	no	—
215	C₃×#41	—	2	2	no	—
216	C₃×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
217	C₃×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
218	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
235	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
236	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
237	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	2	yes	—
238	#215	—	2	8	no	—
239	#213	—	2	8	no	—
240	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
242	C₄×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
243	#208	—	2	2	no	—
244	#208	C₂³×C₅	1	4	yes	—
245	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
250	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
251	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
252	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₅×Q₈	C₂×#67	1	4	yes	—
257	C₅×D₄	—	2	8	no	—
258	C₅×D₄	—	2	4	no	—
259	C₅×D₄	—	2	4	no	—
260	C₅×D₄	—	2	2	no	—
261	C₅×D₄	—	6	4	no	—
262	C₅×D₄	—	12	2	no	—
263	C₅×D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₅×C₈	—	6	4	no	—
278	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
279	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
280	2₋¹⁺⁴	C₂×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
290	C₂×D₈	—	6	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
292	#124	—	3	4	no	—
293	#124	—	6	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
296	#104	—	3	8	no	—
297	#101	—	3	4	no	—
298	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂×C₃×C₅	#454	1	2	yes	complemented
302	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₅×D₃	—	8	2	no	—
304	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
309	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
310	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₃×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
315	C₃×D₄	—	2	8	no	—
316	C₃×D₄	—	2	4	no	—
317	C₃×D₄	—	2	4	no	—
318	C₃×D₄	—	2	2	no	—
319	C₃×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
333	D₁₂	—	2	4	no	—
334	D₁₂	—	4	2	no	—
335	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	24	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	24	2	no	—
343	C₂²×C₅	#953	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	#953	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₄×C₅	—	12	2	no	—
349	C₄×C₅	#953	1	2	yes	—
350	C₄×C₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
351	C₂⁴	—	6	1	no	—
352	#41	—	2	8	no	—
353	#41	—	2	8	no	—
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	2	8	no	—
356	#41	—	2	2	no	—
357	#41	—	2	2	no	—
358	#41	C₅×#67	1	4	yes	—
359	#41	C₂²×C₅×D₃	1	4	yes	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	C₅×#67	1	2	yes	—
366	C₂×Q₈	C₅×#67	1	2	yes	—
367	C₂×Q₈	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	3	2	no	—
371	C₂×D₄	—	6	2	no	—
372	C₂×D₄	—	6	2	no	—
373	C₂×D₄	—	6	1	no	—
374	C₂×D₄	C₅×#67	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
378	C₂²×C₄	C₅×#67	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
380	SD₁₆	—	6	8	no	—
381	D₈	—	6	8	no	—
382	M₁₆	—	3	4	no	—
383	M₁₆	—	6	2	no	—
384	C₂×C₈	—	6	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
386	C₄²	—	3	2	no	—
387	C₄²	—	6	1	no	—
388	C₃×C₅	C₂×#454	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
389	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₃	—	4	4	no	—
396	C₂×D₃	—	4	2	no	—
397	C₂×D₃	—	8	2	no	—
398	C₂×D₃	—	8	2	no	—
399	C₃×C₄	—	2	4	no	—
400	C₃×C₄	—	2	4	no	—
401	C₃×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
402	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
403	Dic₃	—	4	2	no	—
404	C₂×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂×C₅	—	2	1	no	—
406	C₂×C₅	—	4	4	no	—
407	C₂×C₅	—	24	2	no	—
408	C₂×C₅	#5245	1	2	yes	direct product factor
409	C₂×C₅	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	6	2	no	—
412	C₂³	—	12	4	no	—
413	C₂³	—	12	1	no	—
414	C₂³	—	12	1	no	—
415	C₂³	C₂×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	8	no	—
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	2	4	no	—
420	Q₈	C₂×C₅×#67	1	4	yes	—
421	D₄	—	2	8	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	2	2	no	—
425	D₄	—	6	4	no	—
426	D₄	—	12	2	no	—
427	D₄	C₂×C₅×#67	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	6	2	no	—
435	C₂×C₄	—	12	2	no	—
436	C₂×C₄	C₂×C₅×#67	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×C₅×#67	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₅×#67	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	6	4	no	—
442	C₂×C₃	—	2	1	no	—
443	C₂×C₃	—	2	1	no	—
444	C₂×C₃	—	4	4	no	—
445	C₂×C₃	C₅×#454	1	2	yes	complemented
446	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
447	D₃	—	8	2	no	—
448	C₅	C₂×#5245	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	12	4	no	—
453	C₂²	—	12	2	no	—
454	C₂²	—	24	2	no	—
455	C₂²	—	24	2	no	—
456	C₂²	C₅×#953	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₅×#953	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂²×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	12	2	no	—
462	C₄	C₅×#953	1	2	yes	—
463	C₄	C₂²×C₅×#67	1	2	yes	—
464	C₃	C₂×C₅×#454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	4	4	no	—
468	C₂	—	24	2	no	—
469	C₂	C₅×#5245	1	2	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×C₅×#953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₅	#953
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	#120
hypercenter	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₅×#454
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#949	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#947	C₂	semidirect
4. C₅×#5245	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#837	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#836	C₂	semidirect
10. C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
18. C₅×#949	C₂²	semidirect
20. C₅×#947	C₂²	semidirect
26. C₅×#837	C₂²	semidirect
27. C₅×#836	C₂²	semidirect
28. C₂×#5245	C₅	direct (N × H)
29. C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	D₃	semidirect
72. C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂×C₅	semidirect
73. C₂×#949	C₂×C₅	semidirect
74. C₂×#947	C₂×C₅	semidirect
75. #5245	C₂×C₅	direct (N × H)
76. C₂×#837	C₂×C₅	semidirect
77. C₂×#836	C₂×C₅	semidirect
80. C₅×2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	semidirect
133. C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	semidirect
141. #949	C₂²×C₅	semidirect
143. #947	C₂²×C₅	semidirect
149. #837	C₂²×C₅	semidirect
150. #836	C₂²×C₅	semidirect
188. C₂×2₋¹⁺⁴	C₅×D₃	semidirect
280. 2₋¹⁺⁴	C₂×C₅×D₃	semidirect
301. C₂×C₃×C₅	#454	semidirect
388. C₃×C₅	C₂×#454	semidirect
408. C₂×C₅	#5245	direct (N × H)
445. C₂×C₃	C₅×#454	semidirect
448. C₅	C₂×#5245	direct (N × H)
464. C₃	C₂×C₅×#454	semidirect
469. C₂	C₅×#5245	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	2
C₂×C₅×#949	2
C₂×C₅×#947	2
C₅×#5245	2
C₂×C₅×#837	2
C₂×C₅×#836	2
C₂×C₅×#454	3
C₂×#5245	5

Subgroups — C2×C5×#5245 #14425077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#5245 #14425077