Subgroups — C₂×C₅×#4827 #14425080

Order 1920.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#1010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×C₅×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅×#805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#4827	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×C₅×#454	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#1010	—	2	2	no	—
12	C₅×#1010	—	2	2	no	—
13	C₅×#1010	—	2	2	no	—
14	C₅×#1010	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₅×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#237	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#237	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#235	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#949	—	2	2	no	—
26	C₅×#949	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₅×#215	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×#213	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#908	—	2	2	no	—
32	C₅×#908	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₅×D₂₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×#204	—	2	1	no	—
35	C₅×#875	—	2	2	no	—
36	C₅×#875	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₃×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#824	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#805	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#4827	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
41	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
42	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
43	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
44	C₂×C₅×#124	—	3	1	no	—
45	C₅×#454	—	3	8	no	—
46	C₂×C₅×#104	—	3	1	no	—
47	C₂×C₅×#104	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₅×#101	—	3	1	no	—
49	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
50	C₃×C₅×#41	—	2	1	no	—
51	C₃×C₅×#41	—	2	1	no	—
52	C₃×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
53	C₃×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₅×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₅×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₅×#237	—	2	8	no	—
67	C₅×#237	—	2	4	no	—
68	C₅×#237	—	2	4	no	—
69	C₅×#237	—	2	8	no	—
70	C₅×#235	—	2	4	no	—
71	C₅×#235	—	2	1	no	—
72	C₅×#235	—	2	1	no	—
73	C₅×#235	—	2	4	no	—
74	C₅×#235	D₄	1	2	yes	—
75	C₅×#235	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₃×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
98	C₃×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
99	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#215	—	2	4	no	—
101	C₅×#213	—	2	4	no	—
102	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₅×#208	—	2	1	no	—
104	C₅×#208	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₅×D₂₄	—	2	4	no	—
107	C₅×#204	—	2	4	no	—
108	C₂×#1010	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#949	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#908	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#875	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₃×#104	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#824	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#805	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#4827	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
116	C₅×2₋¹⁺⁴	—	3	4	no	—
117	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
118	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
119	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
120	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
121	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
122	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
123	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
124	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
126	C₂²×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
127	C₂²×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
128	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
129	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
130	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
131	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
132	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
133	C₂×C₅×SD₁₆	—	6	1	no	—
134	C₂×C₅×SD₁₆	—	6	1	no	—
135	C₂×C₅×D₈	—	6	1	no	—
136	C₂×C₅×D₈	—	6	1	no	—
137	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
138	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₅×#124	—	3	4	no	—
140	C₅×#124	—	6	2	no	—
141	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
142	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₅×#104	—	3	4	no	—
144	C₅×#104	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
145	C₅×#101	—	3	4	no	—
146	C₂×#454	—	3	1	no	Sylow
147	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
154	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
159	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₅×#67	—	2	8	no	—
172	C₅×#67	—	2	2	no	—
173	C₅×#67	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
180	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
181	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
182	C₅×D₁₂	—	4	1	no	—
183	C₅×D₁₂	—	4	1	no	—
184	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
186	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
188	C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
189	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
190	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
191	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
192	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
193	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
194	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
196	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	#1010	—	2	2	no	—
199	#1010	—	2	2	no	—
200	#1010	—	2	2	no	—
201	#1010	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
202	C₂×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×#237	—	2	1	no	—
204	C₂×#237	—	2	2	no	—
205	C₂×#235	—	2	1	no	—
206	C₂×#235	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
209	C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	#949	—	2	2	no	—
213	#949	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
214	C₂×#215	—	2	1	no	—
215	C₂×#213	—	2	1	no	—
216	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×#208	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	#908	—	2	2	no	—
219	#908	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
220	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
221	C₂×#204	—	2	1	no	—
222	#875	—	2	2	no	—
223	#875	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
224	C₃×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
225	#824	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
226	#805	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
227	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
228	C₅×#41	—	2	1	no	—
229	C₅×#41	—	2	1	no	—
230	C₅×#41	—	3	2	no	—
231	C₅×#41	—	3	2	no	—
232	C₅×#41	—	6	4	no	—
233	C₅×#41	—	6	4	no	—
234	C₅×#41	—	6	8	no	—
235	C₅×#41	—	6	8	no	—
236	C₅×#41	—	6	4	no	—
237	C₅×#41	—	6	4	no	—
238	C₅×#41	—	6	1	no	—
239	C₅×#41	—	6	1	no	—
240	C₅×#41	D₁₂	1	2	yes	—
241	C₅×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
243	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
244	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
245	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
246	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
247	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
249	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
251	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
252	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
253	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
254	C₂×C₅×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
257	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
258	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
259	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
260	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
261	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
262	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
263	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
264	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
265	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
272	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
274	C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
275	C₅×D₈	—	6	4	no	—
276	C₅×D₈	—	6	4	no	—
277	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
279	C₅×M₁₆	—	6	1	no	—
280	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₅×C₈	—	6	1	no	—
283	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
284	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
285	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
286	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
289	C₂×#124	—	3	1	no	—
290	#454	—	3	8	no	—
291	C₂×#104	—	3	1	no	—
292	C₂×#104	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#101	—	3	1	no	—
294	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₅×D₃	—	8	2	no	—
305	C₂×C₅×D₃	—	8	2	no	—
306	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
310	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
313	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
314	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
315	C₃×#41	—	2	1	no	—
316	C₃×#41	—	2	1	no	—
317	C₃×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
318	C₃×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₃×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#67	—	2	2	no	—
326	C₂×#67	—	2	1	no	—
327	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×Dic₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
329	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
330	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
331	#237	—	2	8	no	—
332	#237	—	2	4	no	—
333	#237	—	2	4	no	—
334	#237	—	2	8	no	—
335	#235	—	2	4	no	—
336	#235	—	2	1	no	—
337	#235	—	2	1	no	—
338	#235	—	2	4	no	—
339	#235	C₅×D₄	1	2	yes	—
340	#235	C₂³×C₅	1	2	yes	—
341	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
342	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
343	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
344	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
345	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
346	C₂×D₁₂	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₆	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
360	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₃×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
362	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
363	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₃×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
365	#215	—	2	4	no	—
366	#213	—	2	4	no	—
367	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
368	#208	—	2	1	no	—
369	#208	C₂³×C₅	1	2	yes	—
370	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
371	D₂₄	—	2	4	no	—
372	#204	—	2	4	no	—
373	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
375	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
376	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
377	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
378	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
379	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
382	C₅×Q₈	—	6	8	no	—
383	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
384	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
385	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
386	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
387	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
388	C₅×Q₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
389	C₅×D₄	—	2	2	no	—
390	C₅×D₄	—	2	2	no	—
391	C₅×D₄	—	2	1	no	—
392	C₅×D₄	—	3	2	no	—
393	C₅×D₄	—	6	8	no	—
394	C₅×D₄	—	6	2	no	—
395	C₅×D₄	—	6	2	no	—
396	C₅×D₄	—	6	1	no	—
397	C₅×D₄	—	6	2	no	—
398	C₅×D₄	—	6	2	no	—
399	C₅×D₄	—	12	1	no	—
400	C₅×D₄	—	12	1	no	—
401	C₅×D₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
421	C₅×C₈	—	2	2	no	—
422	C₅×C₈	—	6	2	no	—
423	2₋¹⁺⁴	—	3	4	no	—
424	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
425	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
426	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
427	C₂×#41	—	3	1	no	—
428	C₂×#41	—	6	1	no	—
429	C₂×#41	—	6	2	no	—
430	C₂×#41	—	6	1	no	—
431	C₂×#41	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
437	AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
438	AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
439	AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	6	1	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	6	1	no	—
442	C₂×D₈	—	6	1	no	—
443	C₂×D₈	—	6	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
445	C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
446	#124	—	3	4	no	—
447	#124	—	6	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
449	C₂×C₄²	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
450	#104	—	3	4	no	—
451	#104	C₂×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
452	#101	—	3	4	no	—
453	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
454	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
455	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
456	C₂×C₃×C₅	#454	1	2	yes	complemented
457	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₅×D₃	—	4	2	no	—
459	C₅×D₃	—	8	2	no	—
460	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
461	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
463	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
464	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
465	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
466	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
467	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₃×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
469	C₃×D₄	—	2	2	no	—
470	C₃×D₄	—	2	2	no	—
471	C₃×D₄	—	2	1	no	—
472	C₃×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
484	#67	—	2	8	no	—
485	#67	—	2	2	no	—
486	#67	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
488	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
490	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
491	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
492	D₁₂	—	2	1	no	—
493	D₁₂	—	2	2	no	—
494	D₁₂	—	2	2	no	—
495	D₁₂	—	4	1	no	—
496	D₁₂	—	4	1	no	—
497	D₁₂	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
498	C₄×D₃	—	2	8	no	—
499	C₄×D₃	—	2	2	no	—
500	C₄×D₃	—	2	2	no	—
501	Dic₆	—	2	8	no	—
502	Dic₆	—	2	2	no	—
503	Dic₆	—	2	1	no	—
504	Dic₆	—	2	2	no	—
505	Dic₆	—	2	2	no	—
506	Dic₆	—	2	2	no	—
507	Dic₆	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
508	C₃×C₈	—	2	2	no	—
509	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
514	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
515	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
516	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
517	C₂²×C₅	—	24	2	no	—
518	C₂²×C₅	—	24	2	no	—
519	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₅	—	2	2	no	—
523	C₄×C₅	—	4	2	no	—
524	C₄×C₅	—	6	4	no	—
525	C₄×C₅	—	6	2	no	—
526	C₄×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂⁴	—	6	1	no	—
531	#41	—	2	1	no	—
532	#41	—	2	1	no	—
533	#41	—	3	2	no	—
534	#41	—	3	2	no	—
535	#41	—	6	4	no	—
536	#41	—	6	4	no	—
537	#41	—	6	8	no	—
538	#41	—	6	8	no	—
539	#41	—	6	4	no	—
540	#41	—	6	4	no	—
541	#41	—	6	1	no	—
542	#41	—	6	1	no	—
543	#41	C₅×D₁₂	1	2	yes	—
544	#41	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
545	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
557	C₂×Q₈	C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	3	1	no	—
560	C₂×D₄	—	3	2	no	—
561	C₂×D₄	—	6	2	no	—
562	C₂×D₄	—	6	1	no	—
563	C₂×D₄	—	6	1	no	—
564	C₂×D₄	—	6	1	no	—
565	C₂×D₄	—	6	1	no	—
566	C₂×D₄	—	6	1	no	—
567	C₂×D₄	—	6	1	no	—
568	C₂×D₄	C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
575	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
576	SD₁₆	—	6	4	no	—
577	SD₁₆	—	6	4	no	—
578	D₈	—	6	4	no	—
579	D₈	—	6	4	no	—
580	M₁₆	—	2	1	no	—
581	M₁₆	—	3	2	no	—
582	M₁₆	—	6	1	no	—
583	M₁₆	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	6	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₄²	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
589	C₃×C₅	C₂×#454	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
590	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×D₃	—	2	2	no	—
597	C₂×D₃	—	4	2	no	—
598	C₂×D₃	—	4	4	no	—
599	C₂×D₃	—	4	2	no	—
600	C₂×D₃	—	8	2	no	—
601	C₂×D₃	—	8	2	no	—
602	C₃×C₄	—	2	2	no	—
603	C₃×C₄	—	4	2	no	—
604	C₃×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
605	C₃×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
606	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
608	Dic₃	—	2	4	no	—
609	Dic₃	—	2	2	no	—
610	C₂×C₅	—	2	1	no	—
611	C₂×C₅	—	2	1	no	—
612	C₂×C₅	—	4	2	no	—
613	C₂×C₅	—	12	2	no	—
614	C₂×C₅	—	24	2	no	—
615	C₂×C₅	#4827	1	2	yes	direct product factor
616	C₂×C₅	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	6	1	no	—
619	C₂³	—	6	2	no	—
620	C₂³	—	12	4	no	—
621	C₂³	—	12	1	no	—
622	C₂³	—	12	1	no	—
623	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	2	1	no	—
625	Q₈	—	3	2	no	—
626	Q₈	—	6	8	no	—
627	Q₈	—	6	2	no	—
628	Q₈	—	6	2	no	—
629	Q₈	—	6	1	no	—
630	Q₈	—	6	2	no	—
631	Q₈	—	6	2	no	—
632	Q₈	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	2	2	no	—
635	D₄	—	2	1	no	—
636	D₄	—	3	2	no	—
637	D₄	—	6	8	no	—
638	D₄	—	6	2	no	—
639	D₄	—	6	2	no	—
640	D₄	—	6	1	no	—
641	D₄	—	6	2	no	—
642	D₄	—	6	2	no	—
643	D₄	—	12	1	no	—
644	D₄	—	12	1	no	—
645	D₄	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	3	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	6	8	no	—
653	C₂×C₄	—	6	8	no	—
654	C₂×C₄	—	6	2	no	—
655	C₂×C₄	—	6	2	no	—
656	C₂×C₄	—	6	1	no	—
657	C₂×C₄	—	6	2	no	—
658	C₂×C₄	—	6	2	no	—
659	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	2	no	—
666	C₈	—	6	2	no	—
667	C₂×C₃	—	2	1	no	—
668	C₂×C₃	—	2	1	no	—
669	C₂×C₃	—	4	2	no	—
670	C₂×C₃	C₅×#454	1	2	yes	complemented
671	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
672	D₃	—	4	2	no	—
673	D₃	—	8	2	no	—
674	C₅	C₂×#4827	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	6	2	no	—
679	C₂²	—	12	4	no	—
680	C₂²	—	12	2	no	—
681	C₂²	—	12	2	no	—
682	C₂²	—	24	2	no	—
683	C₂²	—	24	2	no	—
684	C₂²	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	6	4	no	—
690	C₄	—	6	2	no	—
691	C₄	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂²×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
694	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₃	C₂×C₅×#454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	1	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	12	2	no	—
700	C₂	—	24	2	no	—
701	C₂	C₅×#4827	1	2	yes	direct product factor
702	C₂	C₂×C₅×#882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₅	#882
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₅×#104	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	#120
hypercenter	C₂×C₅×#104	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₅×#454
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#1010	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#949	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#908	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#875	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×C₅×#104	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#824	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#805	C₂	semidirect
8. C₅×#4827	C₂	direct (N × H)
14. C₅×#1010	C₂²	semidirect
26. C₅×#949	C₂²	semidirect
32. C₅×#908	C₂²	semidirect
36. C₅×#875	C₂²	semidirect
37. C₃×C₅×#104	C₂²	semidirect
38. C₅×#824	C₂²	semidirect
39. C₅×#805	C₂²	semidirect
40. C₂×#4827	C₅	direct (N × H)
47. C₂×C₅×#104	D₃	semidirect
108. C₂×#1010	C₂×C₅	semidirect
109. C₂×#949	C₂×C₅	semidirect
110. C₂×#908	C₂×C₅	semidirect
111. C₂×#875	C₂×C₅	semidirect
112. C₂×C₃×#104	C₂×C₅	semidirect
113. C₂×#824	C₂×C₅	semidirect
114. C₂×#805	C₂×C₅	semidirect
115. #4827	C₂×C₅	direct (N × H)
144. C₅×#104	C₂×D₃	semidirect
201. #1010	C₂²×C₅	semidirect
213. #949	C₂²×C₅	semidirect
219. #908	C₂²×C₅	semidirect
223. #875	C₂²×C₅	semidirect
224. C₃×#104	C₂²×C₅	semidirect
225. #824	C₂²×C₅	semidirect
226. #805	C₂²×C₅	semidirect
292. C₂×#104	C₅×D₃	semidirect
451. #104	C₂×C₅×D₃	semidirect
456. C₂×C₃×C₅	#454	semidirect
589. C₃×C₅	C₂×#454	semidirect
615. C₂×C₅	#4827	direct (N × H)
670. C₂×C₃	C₅×#454	semidirect
674. C₅	C₂×#4827	direct (N × H)
695. C₃	C₂×C₅×#454	semidirect
701. C₂	C₅×#4827	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#1010	2
C₂×C₅×#949	2
C₂×C₅×#908	2
C₂×C₅×#875	2
C₂×C₃×C₅×#104	2
C₂×C₅×#824	2
C₂×C₅×#805	2
C₅×#4827	2
C₂×C₅×#454	3
C₂×#4827	5

Subgroups — C2×C5×#4827 #14425080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#4827 #14425080