Finite Group Databasebeta

← C2×#11750928 #14425082

Subgroups — C2×#11750928 #14425082

Order 1920.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#91797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C3×C5×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#91108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#91089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11750928C218yesmaximal, direct product factor
9C2×#65116—31nomaximal, Hall
10C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
11#92101—22no—
12#92101—22no—
13#92101—22no—
14#92101C2214yescomplemented
15C2×Q8×D15—21no—
16C2×#6819—21no—
17C2×#6819—22no—
18C2×#6817—21no—
19C2×#6817C2211yescharacteristic
20C22×D60C2211yescharacteristic
21C22×Dic30—21no—
22C22×Dic30C2211yescharacteristic
23C2×C3×C5×M16C2211yescharacteristic
24C2×C3×C42×C5C2211yescharacteristic
25#91838—22no—
26#91838C2214yescomplemented
27C2×#6717—21no—
28C2×#6715—21no—
29C2×#6714—22no—
30C2×#6710C2211yescharacteristic
31#91797—22no—
32#91797C2214yescomplemented
33C2×D120—21no—
34C2×#6706—21no—
35#91764—22no—
36#91764C2214yescomplemented
37C3×C5×#104C2214yescomplemented
38#91108C2214yescomplemented
39#91089C2214yescomplemented
40C2×#4827—51nomaximal, Hall
41C2×#4150—31no—
42C2×#4095—31no—
43C2×#4054—31no—
44C2×#4021—31no—
45C2×C5×#104D311yescharacteristic, complemented
46C2×#3956—31no—
47C2×#3937—31no—
48#65116—38no—
49C23×D15—21no—
50C3×C5×#41—21no—
51C3×C5×#41—21no—
52C3×C5×#41D412yes—
53C3×C5×#41C2312yes—
54C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
55C2×C3×C5×D4—21no—
56C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
57C22×C3×C4×C5—21no—
58C22×C3×C4×C5—21no—
59C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
60C2×#1220—22no—
61C2×#1220—21no—
62C22×Dic15—22no—
63C22×Dic15D412yes—
64Q8×D15—24no—
65Q8×D15—24no—
66#6819—28no—
67#6819—24no—
68#6819—24no—
69#6819—28no—
70#6817—24no—
71#6817—21no—
72#6817—21no—
73#6817—24no—
74#6817D412yes—
75#6817C2312yes—
76C2×D60—21no—
77C2×D60—21no—
78C2×D60—21no—
79C2×D60—21no—
80C2×D60—21no—
81C2×D60D411yescharacteristic
82C2×D60C2312yes—
83C2×C4×D15—22no—
84C2×C4×D15—21no—
85C2×Dic30—22no—
86C2×Dic30—24no—
87C2×Dic30—21no—
88C2×Dic30—21no—
89C2×Dic30—21no—
90C2×Dic30—21no—
91C2×Dic30—24no—
92C2×Dic30D412yes—
93C2×Dic30D411yescharacteristic
94C2×Dic30C2312yes—
95C3×C5×M16—21no—
96C3×C5×M16C2312yes—
97C2×C3×C5×C8—21no—
98C3×C42×C5—21no—
99C3×C42×C5C2312yes—
100#6717—24no—
101#6715—24no—
102#6714—28no—
103#6710—21no—
104#6710C2312yes—
105C2×C3⋊#168—21no—
106D120—24no—
107#6706—24no—
108C2×#1010—51no—
109C2×#949—51no—
110C2×#908—51no—
111C2×#875—51no—
112C2×C3×#104D511yescharacteristic, complemented
113C2×#824—51no—
114C2×#805—51no—
115#4827—58no—
116C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
117#4150—34no—
118#4150—62no—
119#4150—62no—
120#4150—62no—
121C2×Q8×D5—61no—
122C2×#711—62no—
123C2×#711—61no—
124C2×#709—31no—
125C2×#709—61no—
126C22×D20—31no—
127C22×Dic10—31no—
128C22×Dic10—61no—
129C2×C5×M16C2×D311yescharacteristic
130C2×C42×C5C2×D311yescharacteristic
131#4095—34no—
132#4095—62no—
133C2×#688—61no—
134C2×#686—61no—
135C2×#685—62no—
136C2×#681—31no—
137#4054—34no—
138#4054—62no—
139C2×D40—61no—
140C2×#677—61no—
141#4021—34no—
142#4021—62no—
143C5×#104C2×D314yescomplemented
144#3956—34no—
145#3937—34no—
146C2×#454—151noSylow
147C23×C3×C5—21no—
148C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×D15—21no—
150C22×D15—22no—
151C22×D15—44no—
152C22×D15—41no—
153C22×D15—41no—
154C3×C5×Q8—21no—
155C3×C5×Q8C2×D412yes—
156C3×C5×D4—22no—
157C3×C5×D4—22no—
158C3×C5×D4—21no—
159C3×C5×D4C2×D412yes—
160C2×C3×C4×C5—21no—
161C2×C3×C4×C5—22no—
162C2×C3×C4×C5—22no—
163C2×C3×C4×C5—22no—
164C2×C3×C4×C5—42no—
165C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
171#1220—28no—
172#1220—22no—
173#1220—22no—
174C2×Dic15—28no—
175C2×Dic15—22no—
176C2×Dic15—21no—
177C2×Dic15—22no—
178C2×Dic15C2×D414yes—
179D60—21no—
180D60—22no—
181D60—22no—
182D60—41no—
183D60—41no—
184D60C2×D412yes—
185C4×D15—28no—
186C4×D15—22no—
187C4×D15—22no—
188Dic30—28no—
189Dic30—22no—
190Dic30—21no—
191Dic30—22no—
192Dic30—22no—
193Dic30—22no—
194Dic30C2×D412yes—
195C3×C5×C8—22no—
196C3⋊#168—22no—
197C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
198#1010—54no—
199#1010—102no—
200#1010—102no—
201#1010—102no—
202C2×D3×Q8—101no—
203C2×#237—102no—
204C2×#237—101no—
205C2×#235—51no—
206C2×#235—101no—
207C22×D12—51no—
208C22×Dic6—51no—
209C22×Dic6—101no—
210C2×C3×M16C2×D511yescharacteristic
211C2×C3×C42C2×D511yescharacteristic
212#949—54no—
213#949—102no—
214C2×#215—101no—
215C2×#213—101no—
216C2×(C2×D3)⋊C4—102no—
217C2×#208—51no—
218#908—54no—
219#908—102no—
220C2×D24—101no—
221C2×#204—101no—
222#875—54no—
223#875—102no—
224C3×#104C2×D514yescomplemented
225#824—54no—
226#805—54no—
227C23×D5—61no—
228C5×#41—21no—
229C5×#41—21no—
230C5×#41D1212yes—
231C5×#41C22×D312yes—
232C2×C5×Q8D1211yescharacteristic
233C2×C5×D4—21no—
234C2×C5×D4D1211yescharacteristic
235C22×C4×C5—21no—
236C22×C4×C5—21no—
237C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
238C2×C22⋊D5—62no—
239C2×C22⋊D5—61no—
240C22×Dic5—32no—
241C22×Dic5—62no—
242Q8×D5—64no—
243Q8×D5—64no—
244#711—68no—
245#711—68no—
246#711—64no—
247#711—64no—
248#709—32no—
249#709—32no—
250#709—64no—
251#709—64no—
252#709—61no—
253#709—61no—
254C2×D20—31no—
255C2×D20—32no—
256C2×D20—61no—
257C2×D20—61no—
258C2×D20—61no—
259C2×D20—61no—
260C2×D20—61no—
261C2×C4×D5—62no—
262C2×C4×D5—61no—
263C2×Dic10—31no—
264C2×Dic10—32no—
265C2×Dic10—32no—
266C2×Dic10—64no—
267C2×Dic10—62no—
268C2×Dic10—64no—
269C2×Dic10—61no—
270C2×Dic10—61no—
271C2×Dic10—61no—
272C2×Dic10—61no—
273C5×M16—21no—
274C5×M16C22×D312yes—
275C2×C5×C8—21no—
276C42×C5—21no—
277C42×C5C22×D312yes—
278#688—64no—
279#686—64no—
280#685—68no—
281#681—32no—
282#681—61no—
283C2×#168—61no—
284D40—64no—
285#677—64no—
286C2×2−1+4—151no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
289C2×#124—151no—
290#454—158no—
291C2×#104—151no—
292C2×#104D1511yescharacteristic, complemented
293C2×#101—151no—
294C22×C3×C5—22no—
295C22×C3×C5—22no—
296C22×C3×C5—42no—
297C22×C3×C5#12011yescharacteristic
298C22×C3×C5#12011yescharacteristic
299C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×D15—22no—
301C2×D15—42no—
302C2×D15—44no—
303C2×D15—42no—
304C2×D15—82no—
305C2×D15—82no—
306C3×C4×C5—22no—
307C3×C4×C5—42no—
308C3×C4×C5#12011yescharacteristic
309C3×C4×C5#12011yescharacteristic
310C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312Dic15—24no—
313Dic15—22no—
314C23×D3—101no—
315C3×#41—21no—
316C3×#41—21no—
317C3×#41D2012yes—
318C3×#41C22×D512yes—
319C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
320C2×C3×D4—21no—
321C2×C3×D4D2011yescharacteristic
322C22×C3×C4—21no—
323C22×C3×C4—21no—
324C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
325C2×#67—102no—
326C2×#67—101no—
327C22×Dic3—52no—
328C22×Dic3—102no—
329D3×Q8—104no—
330D3×Q8—104no—
331#237—108no—
332#237—108no—
333#237—104no—
334#237—104no—
335#235—52no—
336#235—52no—
337#235—104no—
338#235—104no—
339#235—101no—
340#235—101no—
341C2×D12—51no—
342C2×D12—52no—
343C2×D12—101no—
344C2×D12—101no—
345C2×D12—101no—
346C2×D12—101no—
347C2×D12—101no—
348C2×C4×D3—102no—
349C2×C4×D3—101no—
350C2×Dic6—51no—
351C2×Dic6—52no—
352C2×Dic6—52no—
353C2×Dic6—104no—
354C2×Dic6—102no—
355C2×Dic6—104no—
356C2×Dic6—101no—
357C2×Dic6—101no—
358C2×Dic6—101no—
359C2×Dic6—101no—
360C3×M16—21no—
361C3×M16C22×D512yes—
362C2×C3×C8—21no—
363C3×C42—21no—
364C3×C42C22×D512yes—
365#215—104no—
366#213—104no—
367(C2×D3)⋊C4—108no—
368#208—52no—
369#208—101no—
370C2×C3⋊C8—101no—
371D24—104no—
372#204—104no—
373C23×C5—21no—
374C23×C5D3×D411yescharacteristic
375C22×D5—61no—
376C22×D5—62no—
377C22×D5—124no—
378C22×D5—121no—
379C22×D5—121no—
380C5×Q8—21no—
381C5×Q8C2×D1212yes—
382C5×D4—22no—
383C5×D4—22no—
384C5×D4—21no—
385C5×D4C2×D1212yes—
386C2×C4×C5—21no—
387C2×C4×C5—22no—
388C2×C4×C5—22no—
389C2×C4×C5—22no—
390C2×C4×C5—42no—
391C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
392C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
393C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
394C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
395C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
396C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
397C22⋊D5—68no—
398C22⋊D5—62no—
399C22⋊D5—62no—
400C2×Dic5—34no—
401C2×Dic5—68no—
402C2×Dic5—61no—
403C2×Dic5—62no—
404C2×Dic5—62no—
405D20—32no—
406D20—61no—
407D20—62no—
408D20—62no—
409D20—121no—
410D20—121no—
411C4×D5—68no—
412C4×D5—62no—
413C4×D5—62no—
414Dic10—32no—
415Dic10—68no—
416Dic10—61no—
417Dic10—62no—
418Dic10—62no—
419Dic10—62no—
420Dic10—62no—
421C5×C8—22no—
422#168—62no—
4232−1+4—154no—
4242−1+4—302no—
4252−1+4—302no—
4262−1+4—302no—
427C2×#41—151no—
428C2×#41—301no—
429C2×#41—302no—
430C2×#41—301no—
431C2×#41C2×D1511yescharacteristic
432C22×Q8—151no—
433C22×Q8—301no—
434C22×Q8—301no—
435C22×D4—151no—
436AGL(1,ℤ/8)—154no—
437AGL(1,ℤ/8)—154no—
438AGL(1,ℤ/8)—302no—
439AGL(1,ℤ/8)—302no—
440C2×SD16—301no—
441C2×SD16—301no—
442C2×D8—301no—
443C2×D8—301no—
444C2×M16—151no—
445C2×M16C2×D1511yescharacteristic
446#124—154no—
447#124—302no—
448C2×C22⋊C4—302no—
449C2×C42C2×D1511yescharacteristic
450#104—154no—
451#104C2×D1514yescomplemented
452#101—154no—
453C2×C3×C5—21no—
454C2×C3×C5—21no—
455C2×C3×C5—42no—
456C2×C3×C5#45412yescomplemented
457C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
458D15—42no—
459D15—82no—
460C23×C3—21no—
461C23×C3D4×D511yescharacteristic
462C22×D3—101no—
463C22×D3—102no—
464C22×D3—204no—
465C22×D3—201no—
466C22×D3—201no—
467C3×Q8—21no—
468C3×Q8C2×D2012yes—
469C3×D4—22no—
470C3×D4—22no—
471C3×D4—21no—
472C3×D4C2×D2012yes—
473C2×C3×C4—21no—
474C2×C3×C4—22no—
475C2×C3×C4—22no—
476C2×C3×C4—22no—
477C2×C3×C4—42no—
478C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
479C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
480C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
481C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
482C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
483C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
484#67—108no—
485#67—102no—
486#67—102no—
487C2×Dic3—54no—
488C2×Dic3—108no—
489C2×Dic3—101no—
490C2×Dic3—102no—
491C2×Dic3—102no—
492D12—52no—
493D12—102no—
494D12—102no—
495D12—101no—
496D12—201no—
497D12—201no—
498C4×D3—108no—
499C4×D3—102no—
500C4×D3—102no—
501Dic6—52no—
502Dic6—108no—
503Dic6—102no—
504Dic6—102no—
505Dic6—101no—
506Dic6—102no—
507Dic6—102no—
508C3×C8—22no—
509C3⋊C8—102no—
510C22×C5—22no—
511C22×C5—22no—
512C22×C5—42no—
513C22×C5#88211yescharacteristic
514C22×C5#88211yescharacteristic
515C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
516C2×D5—62no—
517C2×D5—122no—
518C2×D5—124no—
519C2×D5—122no—
520C2×D5—242no—
521C2×D5—242no—
522C4×C5—22no—
523C4×C5—42no—
524C4×C5#88211yescharacteristic
525C4×C5#88211yescharacteristic
526C4×C5C22×D1211yescharacteristic
527C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
528Dic5—62no—
529Dic5—64no—
530C24—301no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—152no—
534#41—152no—
535#41—304no—
536#41—304no—
537#41—308no—
538#41—308no—
539#41—304no—
540#41—304no—
541#41—301no—
542#41—301no—
543#41D6012yes—
544#41C22×D1512yes—
545C2×Q8—152no—
546C2×Q8—152no—
547C2×Q8—151no—
548C2×Q8—304no—
549C2×Q8—302no—
550C2×Q8—304no—
551C2×Q8—304no—
552C2×Q8—304no—
553C2×Q8—301no—
554C2×Q8—301no—
555C2×Q8—301no—
556C2×Q8—301no—
557C2×Q8D6011yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—151no—
560C2×D4—152no—
561C2×D4—302no—
562C2×D4—301no—
563C2×D4—301no—
564C2×D4—301no—
565C2×D4—301no—
566C2×D4—301no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4D6011yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—152no—
572C22×C4—302no—
573C22×C4—302no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4C22×D1511yescharacteristic
576SD16—304no—
577SD16—304no—
578D8—304no—
579D8—304no—
580M16—21no—
581M16—152no—
582M16—301no—
583M16C22×D1512yes—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—301no—
586C22⋊C4—308no—
587C42—21no—
588C42C22×D1512yes—
589C3×C5C2×#45411yescharacteristic, complemented, Hall
590C22×C3—22no—
591C22×C3—22no—
592C22×C3—42no—
593C22×C3#402811yescharacteristic
594C22×C3#402811yescharacteristic
595C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
596C2×D3—102no—
597C2×D3—202no—
598C2×D3—204no—
599C2×D3—202no—
600C2×D3—402no—
601C2×D3—402no—
602C3×C4—22no—
603C3×C4—42no—
604C3×C4#402811yescharacteristic
605C3×C4#402811yescharacteristic
606C3×C4C22×D2011yescharacteristic
607C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
608Dic3—102no—
609Dic3—104no—
610C2×C5—21no—
611C2×C5—21no—
612C2×C5—42no—
613C2×C5#482712yescomplemented
614C2×C5C2×#88211yescharacteristic
615D5—122no—
616D5—242no—
617C23—21no—
618C23—301no—
619C23—302no—
620C23—604no—
621C23—601no—
622C23—601no—
623C23D4×D1511yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—152no—
626Q8—308no—
627Q8—302no—
628Q8—302no—
629Q8—301no—
630Q8—302no—
631Q8—302no—
632Q8C2×D6012yes—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—21no—
636D4—152no—
637D4—308no—
638D4—302no—
639D4—302no—
640D4—301no—
641D4—302no—
642D4—302no—
643D4—601no—
644D4—601no—
645D4C2×D6012yes—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—154no—
652C2×C4—308no—
653C2×C4—308no—
654C2×C4—302no—
655C2×C4—302no—
656C2×C4—301no—
657C2×C4—302no—
658C2×C4—302no—
659C2×C4C2×D6011yescharacteristic
660C2×C4C2×D6011yescharacteristic
661C2×C4D4×D1511yescharacteristic
662C2×C4D4×D1511yescharacteristic
663C2×C4D4×D1511yescharacteristic
664C2×C4C23×D1511yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—302no—
667C2×C3—21no—
668C2×C3—21no—
669C2×C3—42no—
670C2×C3#6511612yescomplemented
671C2×C3C2×#402811yescharacteristic
672D3—202no—
673D3—402no—
674C5C2×#482711yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—42no—
678C22—302no—
679C22—604no—
680C22—602no—
681C22—602no—
682C22—1202no—
683C22—1202no—
684C22#9177111yescharacteristic
685C22#9177111yescharacteristic
686C22C2×D4×D1511yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—304no—
690C4—302no—
691C4#9177111yescharacteristic
692C4#9177111yescharacteristic
693C4C22×D6011yescharacteristic
694C4C2×D4×D1511yescharacteristic
695C3C2×#6511611yescharacteristic, complemented, Sylow
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—602no—
700C2—1202no—
701C2#1175092812yesdirect product factor
702C2C2×#9177111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91771
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC2×C3×C5×#104C2
socleC22×C3×C5#120
hypercenterC2×#104D15
hypocenterC3×C5C2×#454
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92101C2semidirect
2. C2×#91838C2semidirect
3. C2×#91797C2semidirect
4. C2×#91764C2semidirect
5. C2×C3×C5×#104C2semidirect
6. C2×#91108C2semidirect
7. C2×#91089C2semidirect
8. #11750928C2direct (N × H)
14. #92101C22semidirect
26. #91838C22semidirect
32. #91797C22semidirect
36. #91764C22semidirect
37. C3×C5×#104C22semidirect
38. #91108C22semidirect
39. #91089C22semidirect
45. C2×C5×#104D3semidirect
112. C2×C3×#104D5semidirect
143. C5×#104C2×D3semidirect
224. C3×#104C2×D5semidirect
292. C2×#104D15semidirect
451. #104C2×D15semidirect
456. C2×C3×C5#454semidirect
589. C3×C5C2×#454semidirect
613. C2×C5#4827semidirect
670. C2×C3#65116semidirect
674. C5C2×#4827semidirect
695. C3C2×#65116semidirect
701. C2#11750928direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#921012
C2×#918382
C2×#917972
C2×#917642
C2×C3×C5×#1042
C2×#911082
C2×#910892
#117509282
C2×#651163
C2×#48275