Finite Group Databasebeta

← C2×#11748259 #14425116

Subgroups — C2×#11748259 #14425116

Order 1920.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#91370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#91109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C3×#3956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#90978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748259C218yesmaximal, direct product factor
9C2×#65490—31nomaximal, Hall
10C2×#6817C2211yescharacteristic
11C2×C5×#235C2211yescharacteristic
12C22×C5×D12C2211yescharacteristic
13C22×C3×Dic10C2211yescharacteristic
14C2×#6782—22no—
15C2×D15⋊Q8—21no—
16C2×#6769—21no—
17#92004—22no—
18#92004—22no—
19#92004—22no—
20#92004C2214yescomplemented
21C2×#6768—21no—
22C2×D3×Dic10—21no—
23C2×C3×C5×M16C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic15C2211yescharacteristic
25C5×#908—22no—
26C5×#908C2214yescomplemented
27C2×C5×D24—21no—
28C2×C5×#204—21no—
29C2×C3×#681C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D3)⋊Dic5—22no—
31#91370—22no—
32#91370C2214yescomplemented
33C2×#6659—21no—
34#91304—22no—
35#91304C2214yescomplemented
36C2×#6654—21no—
37#91109C2214yescomplemented
38C3×#3956C2214yescomplemented
39#90978C2214yescomplemented
40C2×#4753—51nomaximal, Hall
41C2×#4150—31no—
42C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—31no—
43C2×#4082—31no—
44C2×#4078—31no—
45C2×#3969—31no—
46#65490—38no—
47C2×#3957—31no—
48C2×#3956D311yescharacteristic, complemented
49C23×C5×D3—21no—
50C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
51C2×#1220—21no—
52C22×Dic15—21no—
53#6817—21no—
54#6817—21no—
55#6817D412yes—
56#6817C2312yes—
57C2×D60D411yescharacteristic
58C2×C4×D15—21no—
59C2×Dic30D411yescharacteristic
60C2×C5×#67—21no—
61C5×#235—21no—
62C5×#235—21no—
63C5×#235D412yes—
64C5×#235C2312yes—
65C2×C5×D12—21no—
66C2×C5×D12—21no—
67C2×C5×D12—21no—
68C2×C5×D12—21no—
69C2×C5×D12—21no—
70C2×C5×D12D411yescharacteristic
71C2×C5×D12C2312yes—
72C2×C4×C5×D3—21no—
73C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
74C22×C3×Dic5D412yes—
75C2×C3×Dic10—21no—
76C2×C3×Dic10—21no—
77C2×C3×Dic10—21no—
78C2×C3×Dic10—21no—
79C2×C3×Dic10D412yes—
80C2×C3×Dic10C2312yes—
81C2×#1204—22no—
82C2×#1203—22no—
83C2×#1200—22no—
84#6782—28no—
85#6782—28no—
86C2×D3×Dic5—22no—
87D15⋊Q8—24no—
88D15⋊Q8—24no—
89#6769—24no—
90#6769—24no—
91#6768—24no—
92#6768—24no—
93D3×Dic10—24no—
94D3×Dic10—24no—
95C3×C5×M16—21no—
96C3×C5×M16C2312yes—
97C2×C3×C5×C8—21no—
98C4×Dic15—21no—
99C4×Dic15C2312yes—
100C5×D24—24no—
101C5×#204—24no—
102C3×#681—21no—
103C3×#681C2312yes—
104C2×C3×#168—21no—
105(C2×D3)⋊Dic5—28no—
106#6659—24no—
107#6654—24no—
108C2×#1007—51no—
109C2×#947—51no—
110C2×#908—51no—
111C2×#908D511yescharacteristic, complemented
112C2×C3×#101—51no—
113C2×#825—51no—
114C2×#825—51no—
115#4753—58no—
116C2×C5×#41—31no—
117C22×C5×D4—31no—
118#4150—34no—
119#4150—62no—
120#4150—62no—
121#4150—62no—
122C2×Q8×D5—61no—
123C2×#711—61no—
124C2×#711—62no—
125C2×#709—31no—
126C2×#709—61no—
127C22×Dic10—61no—
128C22×Dic10C2×D311yescharacteristic
129C5×AGL(1,ℤ/8)—34no—
130C5×AGL(1,ℤ/8)—62no—
131C2×C5×SD16—61no—
132C2×C5×D8—61no—
133C2×C5×M16C2×D311yescharacteristic
134C2×C22⋊Dic5—62no—
135#4082—34no—
136#4082—62no—
137C2×#687—61no—
138#4078—34no—
139#4078—62no—
140C2×#686—61no—
141C2×C4×Dic5—31no—
142C2×#681C2×D311yescharacteristic
143#3969—34no—
144#3957—34no—
145#3956C2×D314yescomplemented
146C2×#454—151noSylow
147C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×D15—21no—
149C22×C5×D3—21no—
150C22×C5×D3—22no—
151C22×C5×D3—44no—
152C22×C5×D3—41no—
153C22×C5×D3—41no—
154C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
160#1220—22no—
161#1220—22no—
162C2×Dic15—21no—
163C2×Dic15—22no—
164C2×Dic15—42no—
165D60—21no—
166D60C2×D412yes—
167C4×D15—22no—
168C4×D15—22no—
169Dic30—21no—
170Dic30C2×D412yes—
171C5×#67—22no—
172C5×#67—22no—
173C2×C5×Dic3—21no—
174C5×D12—21no—
175C5×D12—22no—
176C5×D12—22no—
177C5×D12—41no—
178C5×D12—41no—
179C5×D12C2×D412yes—
180C4×C5×D3—22no—
181C4×C5×D3—22no—
182C5×Dic6—21no—
183C5×Dic6C2×D412yes—
184C2×C3×Dic5—22no—
185C2×C3×Dic5—22no—
186C2×C3×Dic5C2×D414yes—
187C3×Dic10—22no—
188C3×Dic10—22no—
189C3×Dic10—22no—
190C3×Dic10—22no—
191#1204—28no—
192#1203—28no—
193#1200—28no—
194D3×Dic5—28no—
195C3×C5×C8—22no—
196C3×#168—22no—
197C22×C3×Q8—51no—
198#1007—54no—
199#1007—102no—
200#1007—102no—
201#1007—102no—
202C2×#239—101no—
203C2×#239—101no—
204C2×D3×Q8—101no—
205C2×D3×Q8—101no—
206C2×#235—51no—
207C2×#235—102no—
208C2×#235C2×D511yescharacteristic
209C22×D12C2×D511yescharacteristic
210C2×C3×M16—51no—
211C2×C3×M16C2×D511yescharacteristic
212#947—54no—
213#947—102no—
214C2×(C2×D3)⋊C4—102no—
215C2×C4×Dic3—51no—
216#908—22no—
217#908—54no—
218#908—102no—
219#908C2×D514yescomplemented
220C2×D24—21no—
221C2×D24—101no—
222C2×#204—21no—
223C2×#204—101no—
224C3×#101—54no—
225#825—54no—
226#825—54no—
227C24×C5—61no—
228C5×#41—32no—
229C5×#41—32no—
230C5×#41—61no—
231C5×#41—61no—
232C2×C5×Q8—31no—
233C2×C5×D4—31no—
234C2×C5×D4—32no—
235C2×C5×D4—61no—
236C2×C5×D4—61no—
237C2×C5×D4—61no—
238C2×C5×D4—61no—
239C2×C5×D4—61no—
240C2×C5×D4—61no—
241C22×C4×C5—61no—
242C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
243C2×C22⋊D5—62no—
244C2×C22⋊D5—61no—
245C22×Dic5—62no—
246C22×Dic5—61no—
247C22×Dic5D1212yes—
248Q8×D5—64no—
249Q8×D5—64no—
250#711—64no—
251#711—64no—
252#711—68no—
253#711—68no—
254#709—32no—
255#709—32no—
256#709—64no—
257#709—64no—
258#709—61no—
259#709—61no—
260C2×D20—31no—
261C2×C4×D5—62no—
262C2×C4×D5—61no—
263C2×Dic10—21no—
264C2×Dic10—21no—
265C2×Dic10—21no—
266C2×Dic10—21no—
267C2×Dic10—31no—
268C2×Dic10—64no—
269C2×Dic10—64no—
270C2×Dic10—62no—
271C2×Dic10D1212yes—
272C2×Dic10C22×D312yes—
273C5×SD16—64no—
274C5×D8—64no—
275C5×M16—21no—
276C5×M16C22×D312yes—
277C2×C5×C8—21no—
278C22⋊Dic5—68no—
279#687—64no—
280#686—64no—
281C4×Dic5—32no—
282C4×Dic5—61no—
283#681—21no—
284#681C22×D312yes—
285C2×#168—21no—
286C2×2−1+4—151no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
289C2×#124—151no—
290#454—158no—
291C2×#104—151no—
292C2×#104—151no—
293C2×#101—51no—
294C22×C3×C5—22no—
295C22×C3×C5#12011yescharacteristic
296C22×C3×C5#12011yescharacteristic
297C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×D15—22no—
299C2×D15—42no—
300C2×C5×D3—22no—
301C2×C5×D3—42no—
302C2×C5×D3—44no—
303C2×C5×D3—42no—
304C2×C5×D3—82no—
305C2×C5×D3—82no—
306C3×C4×C5#12011yescharacteristic
307C3×C4×C5#12011yescharacteristic
308C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310Dic15—22no—
311Dic15—42no—
312C3×Dic5—24no—
313C5×Dic3—22no—
314C23×D3—21no—
315C2×C3×Q8—52no—
316C2×C3×Q8—52no—
317C2×C3×Q8—101no—
318C2×C3×Q8—101no—
319C2×C3×Q8—101no—
320C2×C3×Q8—101no—
321C22×C3×C4—52no—
322C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
323C2×#67—21no—
324C2×#67—101no—
325C22×Dic3—101no—
326#239—104no—
327#239—104no—
328#239—104no—
329#239—104no—
330D3×Q8—104no—
331D3×Q8—104no—
332D3×Q8—104no—
333D3×Q8—104no—
334#235—21no—
335#235—21no—
336#235—52no—
337#235—52no—
338#235—108no—
339#235—108no—
340#235—101no—
341#235—101no—
342#235C22⋊D512yes—
343#235C22×D512yes—
344C2×D12—21no—
345C2×D12—21no—
346C2×D12—21no—
347C2×D12—21no—
348C2×D12—21no—
349C2×D12—51no—
350C2×D12—102no—
351C2×D12C22⋊D511yescharacteristic
352C2×D12C22×D512yes—
353C2×C4×D3—21no—
354C2×C4×D3—102no—
355C2×C4×D3—102no—
356C2×C4×D3—101no—
357C2×Dic6—51no—
358C2×Dic6—102no—
359C2×Dic6C22⋊D511yescharacteristic
360C3×M16—21no—
361C3×M16—52no—
362C3×M16—101no—
363C3×M16C22×D512yes—
364C2×C3×C8—21no—
365C2×C3×C8—101no—
366(C2×D3)⋊C4—108no—
367C4×Dic3—52no—
368C4×Dic3—101no—
369D24—24no—
370D24—104no—
371#204—24no—
372#204—104no—
373C23×C5—61no—
374C23×C5—62no—
375C23×C5—124no—
376C23×C5—121no—
377C23×C5—121no—
378C23×C5C2×D1211yescharacteristic
379C22×D5—61no—
380C5×Q8—32no—
381C5×Q8—61no—
382C5×D4—32no—
383C5×D4—62no—
384C5×D4—62no—
385C5×D4—61no—
386C5×D4—62no—
387C5×D4—62no—
388C5×D4—121no—
389C5×D4—121no—
390C2×C4×C5—61no—
391C2×C4×C5—62no—
392C2×C4×C5—62no—
393C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
394C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
395C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
396C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
397C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
398C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
399C22⋊D5—68no—
400C22⋊D5—62no—
401C22⋊D5—62no—
402C2×Dic5—22no—
403C2×Dic5—22no—
404C2×Dic5—68no—
405C2×Dic5—61no—
406C2×Dic5—62no—
407C2×Dic5—122no—
408C2×Dic5C2×D1214yes—
409D20—32no—
410D20—61no—
411C4×D5—68no—
412C4×D5—62no—
413C4×D5—62no—
414Dic10—22no—
415Dic10—22no—
416Dic10—22no—
417Dic10—22no—
418Dic10—32no—
419Dic10—68no—
420Dic10—61no—
421C5×C8—22no—
422#168—22no—
4232−1+4—154no—
4242−1+4—302no—
4252−1+4—302no—
4262−1+4—302no—
427C2×#41—31no—
428C2×#41—151no—
429C2×#41—302no—
430C2×#41—301no—
431C2×#41—301no—
432C22×Q8—51no—
433C22×Q8—301no—
434C22×Q8—301no—
435C22×D4—31no—
436AGL(1,ℤ/8)—34no—
437AGL(1,ℤ/8)—62no—
438AGL(1,ℤ/8)—154no—
439AGL(1,ℤ/8)—302no—
440C2×SD16—61no—
441C2×SD16—301no—
442C2×D8—61no—
443C2×D8—301no—
444C2×M16—51no—
445C2×M16D3×D511yescharacteristic
446#124—154no—
447#124—302no—
448C2×C22⋊C4—302no—
449C2×C42—151no—
450#104—154no—
451#104—154no—
452#101—54no—
453C2×C3×C5—21no—
454C2×C3×C5—21no—
455C2×C3×C5#45412yescomplemented
456C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
457D15—42no—
458C5×D3—42no—
459C5×D3—82no—
460C23×C3D4×D511yescharacteristic
461C22×D3—21no—
462C22×D3—22no—
463C22×D3—44no—
464C22×D3—41no—
465C22×D3—41no—
466C22×D3—101no—
467C3×Q8—102no—
468C3×Q8—102no—
469C3×Q8—102no—
470C3×Q8—102no—
471C2×C3×C4—54no—
472C2×C3×C4—102no—
473C2×C3×C4—102no—
474C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
475C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
476C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
477C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
480#67—22no—
481#67—22no—
482#67—102no—
483#67—102no—
484C2×Dic3—21no—
485C2×Dic3—101no—
486C2×Dic3—102no—
487C2×Dic3—202no—
488D12—22no—
489D12—22no—
490D12—21no—
491D12—41no—
492D12—41no—
493D12—52no—
494D12—108no—
495D12—101no—
496D12C2×C22⋊D512yes—
497C4×D3—22no—
498C4×D3—22no—
499C4×D3—108no—
500C4×D3—108no—
501C4×D3—102no—
502C4×D3—102no—
503Dic6—21no—
504Dic6—52no—
505Dic6—108no—
506Dic6—101no—
507Dic6C2×C22⋊D512yes—
508C3×C8—22no—
509C3×C8—102no—
510C22×C5—22no—
511C22×C5—62no—
512C22×C5—124no—
513C22×C5—122no—
514C22×C5—122no—
515C22×C5—242no—
516C22×C5—242no—
517C22×C5#88211yescharacteristic
518C22×C5#88211yescharacteristic
519C22×C5C22×D1211yescharacteristic
520C2×D5—62no—
521C2×D5—122no—
522C4×C5—62no—
523C4×C5#88211yescharacteristic
524C4×C5#88211yescharacteristic
525C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
526C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
527Dic5—24no—
528Dic5—62no—
529Dic5—122no—
530C24—61no—
531#41—32no—
532#41—32no—
533#41—61no—
534#41—61no—
535#41—152no—
536#41—152no—
537#41—308no—
538#41—304no—
539#41—304no—
540#41—308no—
541#41—304no—
542#41—304no—
543#41—301no—
544#41—301no—
545C2×Q8—31no—
546C2×Q8—52no—
547C2×Q8—52no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8—101no—
550C2×Q8—101no—
551C2×Q8—101no—
552C2×Q8—151no—
553C2×Q8—302no—
554C2×Q8—304no—
555C2×Q8—304no—
556C2×Q8—304no—
557C2×Q8—304no—
558C2×D4—31no—
559C2×D4—32no—
560C2×D4—61no—
561C2×D4—61no—
562C2×D4—61no—
563C2×D4—61no—
564C2×D4—61no—
565C2×D4—61no—
566C2×D4—151no—
567C2×D4—302no—
568C2×D4—301no—
569C22×C4—52no—
570C22×C4—61no—
571C22×C4—302no—
572C22×C4—302no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
576SD16—64no—
577SD16—304no—
578D8—64no—
579D8—304no—
580M16—21no—
581M16—52no—
582M16—101no—
583M16C2×D3×D512yes—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—101no—
586C22⋊C4—308no—
587C42—152no—
588C42—301no—
589C3×C5C2×#45411yescharacteristic, complemented, Hall
590C22×C3—22no—
591C22×C3#408311yescharacteristic
592C22×C3#408311yescharacteristic
593C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×D3—22no—
595C2×D3—42no—
596C2×D3—44no—
597C2×D3—42no—
598C2×D3—82no—
599C2×D3—82no—
600C2×D3—102no—
601C2×D3—202no—
602C3×C4—104no—
603C3×C4#408311yescharacteristic
604C3×C4#408311yescharacteristic
605C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C3×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
607Dic3—22no—
608Dic3—102no—
609Dic3—202no—
610C2×C5—21no—
611C2×C5—21no—
612C2×C5—122no—
613C2×C5—242no—
614C2×C5#475312yescomplemented
615C2×C5C2×#88211yescharacteristic
616D5—122no—
617C23—61no—
618C23—62no—
619C23—124no—
620C23—121no—
621C23—121no—
622C23—301no—
623C23D5×D1211yescharacteristic
624Q8—32no—
625Q8—61no—
626Q8—102no—
627Q8—102no—
628Q8—102no—
629Q8—102no—
630Q8—152no—
631Q8—308no—
632Q8—301no—
633D4—32no—
634D4—62no—
635D4—62no—
636D4—61no—
637D4—62no—
638D4—62no—
639D4—121no—
640D4—121no—
641D4—152no—
642D4—308no—
643D4—302no—
644D4—302no—
645D4—301no—
646C2×C4—54no—
647C2×C4—61no—
648C2×C4—62no—
649C2×C4—62no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—308no—
653C2×C4—308no—
654C2×C4—301no—
655C2×C4—302no—
656C2×C4—302no—
657C2×C4—302no—
658C2×C4—602no—
659C2×C4D5×D1211yescharacteristic
660C2×C4#677711yescharacteristic
661C2×C4#677711yescharacteristic
662C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
663C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
664C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—102no—
667C2×C3—21no—
668C2×C3—21no—
669C2×C3#6549012yescomplemented
670C2×C3C2×#408311yescharacteristic
671D3—42no—
672D3—82no—
673D3—202no—
674C5C2×#475311yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—22no—
676C22—62no—
677C22—124no—
678C22—122no—
679C22—122no—
680C22—242no—
681C22—242no—
682C22—302no—
683C22—602no—
684C22#9147511yescharacteristic
685C22#9147511yescharacteristic
686C22C2×D5×D1211yescharacteristic
687C4—62no—
688C4—104no—
689C4—302no—
690C4—602no—
691C4#9147511yescharacteristic
692C4#9147511yescharacteristic
693C4C2×#677711yescharacteristic
694C4C2×D3×C22⋊D511yescharacteristic
695C3C2×#6549011yescharacteristic, complemented, Sylow
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—122no—
699C2—242no—
700C2—602no—
701C2#1174825912yesdirect product factor
702C2C2×#9147511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91475
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×M16C22
socleC22×C3×C5#120
hypercenterC2×M16D3×D5
hypocenterC3×C5C2×#454
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92004C2semidirect
2. C2×C5×#908C2semidirect
3. C2×#91370C2semidirect
4. C2×#91304C2semidirect
5. C2×#91109C2semidirect
6. C2×C3×#3956C2semidirect
7. C2×#90978C2semidirect
8. #11748259C2direct (N × H)
20. #92004C22semidirect
26. C5×#908C22semidirect
32. #91370C22semidirect
35. #91304C22semidirect
37. #91109C22semidirect
38. C3×#3956C22semidirect
39. #90978C22semidirect
48. C2×#3956D3semidirect
111. C2×#908D5semidirect
145. #3956C2×D3semidirect
219. #908C2×D5semidirect
455. C2×C3×C5#454semidirect
589. C3×C5C2×#454semidirect
614. C2×C5#4753semidirect
669. C2×C3#65490semidirect
674. C5C2×#4753semidirect
695. C3C2×#65490semidirect
701. C2#11748259direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920042
C2×C5×#9082
C2×#913702
C2×#913042
C2×#911092
C2×C3×#39562
C2×#909782
#117482592
C2×#654903
C2×#47535