Finite Group Databasebeta

← C2×#11748261 #14425119

Subgroups — C2×#11748261 #14425119

Order 1920.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#91375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×#824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C3×#3957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#90981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748261C218yesmaximal, direct product factor
9C2×#65042—31nomaximal, Hall
10C2×#6817C2211yescharacteristic
11C22×D60C2211yescharacteristic
12C22×C5×Dic6C2211yescharacteristic
13C2×C3×#709C2211yescharacteristic
14C2×#6779—22no—
15C2×#6773—21no—
16C2×D15⋊Q8—21no—
17#92000—22no—
18#92000—22no—
19#92000—22no—
20#92000C2214yescomplemented
21C2×#6766—21no—
22C2×D5×Dic6—21no—
23C2×C3×C5×M16C2211yescharacteristic
24#91797—22no—
25#91797C2214yescomplemented
26C2×D120—21no—
27C2×#6706—21no—
28C2×C5×#208C2211yescharacteristic
29C2×C3×C4×Dic5C2211yescharacteristic
30C2×#6667—22no—
31#91375—22no—
32#91375C2214yescomplemented
33C2×#6658—21no—
34#91301—22no—
35#91301C2214yescomplemented
36C2×#6653—21no—
37C5×#824C2214yescomplemented
38C3×#3957C2214yescomplemented
39#90981C2214yescomplemented
40C2×#4827—51nomaximal, Hall
41C2×#4147—31no—
42C2×#4093—31no—
43C2×#4054—31no—
44C2×#4054—31no—
45C2×C5×#101—31no—
46C2×#3957—31no—
47C2×#3957D311yescharacteristic, complemented
48#65042—38no—
49C23×D15—21no—
50C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
51C2×#1220—21no—
52#6817—21no—
53#6817—21no—
54#6817D412yes—
55#6817C2312yes—
56C2×D60—21no—
57C2×D60—21no—
58C2×D60—21no—
59C2×D60—21no—
60C2×D60—21no—
61C2×D60D411yescharacteristic
62C2×D60C2312yes—
63C2×C4×D15—21no—
64C2×Dic30D411yescharacteristic
65C22×C5×Dic3D412yes—
66C2×C5×Dic6—21no—
67C2×C5×Dic6—21no—
68C2×C5×Dic6—21no—
69C2×C5×Dic6—21no—
70C2×C5×Dic6D412yes—
71C2×C5×Dic6C2312yes—
72C2×C3×C22⋊D5—21no—
73C22×C3×Dic5—21no—
74C3×#709—21no—
75C3×#709—21no—
76C3×#709D412yes—
77C3×#709C2312yes—
78C2×C3×D20D411yescharacteristic
79C2×C3×C4×D5—21no—
80C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
81C2×#1204—22no—
82C2×#1202—22no—
83C2×#1200—22no—
84#6779—28no—
85#6779—28no—
86C2×D5×Dic3—22no—
87#6773—24no—
88#6773—24no—
89D15⋊Q8—24no—
90D15⋊Q8—24no—
91#6766—24no—
92#6766—24no—
93D5×Dic6—24no—
94D5×Dic6—24no—
95C3×C5×M16—21no—
96C3×C5×M16C2312yes—
97C2×C3×C5×C8—21no—
98D120—24no—
99#6706—24no—
100C5×#208—21no—
101C5×#208C2312yes—
102C2×C5×C3⋊C8—21no—
103C3×C4×Dic5—21no—
104C3×C4×Dic5C2312yes—
105#6667—28no—
106#6658—24no—
107#6653—24no—
108C2×#1010—51no—
109C2×#949—51no—
110C2×#908—51no—
111C2×#875—51no—
112C2×C3×#104—51no—
113C2×#824D511yescharacteristic, complemented
114C2×#805—51no—
115#4827—58no—
116C22×C5×Q8—31no—
117#4147—34no—
118#4147—62no—
119#4147—62no—
120#4147—62no—
121C2×#713—61no—
122C2×#713—61no—
123C2×Q8×D5—61no—
124C2×Q8×D5—61no—
125C2×#709—31no—
126C2×#709—62no—
127C2×#709C2×D311yescharacteristic
128C22×D20—31no—
129C2×C5×M16—31no—
130C2×C5×M16C2×D311yescharacteristic
131#4093—34no—
132#4093—62no—
133C2×#685—62no—
134C2×C4×Dic5C2×D311yescharacteristic
135#4054—34no—
136#4054—34no—
137#4054—62no—
138#4054—62no—
139C2×D40—61no—
140C2×D40—61no—
141C2×#677—61no—
142C2×#677—61no—
143C5×#101—34no—
144#3957—34no—
145#3957C2×D314yescomplemented
146C2×#454—151noSylow
147C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×D15—21no—
149C22×D15—22no—
150C22×D15—44no—
151C22×D15—41no—
152C22×D15—41no—
153C22×C3×D5—21no—
154C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
160#1220—22no—
161#1220—22no—
162C2×Dic15—21no—
163D60—21no—
164D60—22no—
165D60—22no—
166D60—41no—
167D60—41no—
168D60C2×D412yes—
169C4×D15—22no—
170C4×D15—22no—
171Dic30—21no—
172Dic30C2×D412yes—
173C2×C5×Dic3—22no—
174C2×C5×Dic3—22no—
175C2×C5×Dic3C2×D414yes—
176C5×Dic6—22no—
177C5×Dic6—22no—
178C5×Dic6—22no—
179C5×Dic6—22no—
180C3×C22⋊D5—22no—
181C3×C22⋊D5—22no—
182C2×C3×Dic5—21no—
183C2×C3×Dic5—22no—
184C2×C3×Dic5—42no—
185C3×D20—21no—
186C3×D20C2×D412yes—
187C3×C4×D5—22no—
188C3×C4×D5—22no—
189C3×Dic10—21no—
190C3×Dic10C2×D412yes—
191#1204—28no—
192#1202—28no—
193#1200—28no—
194D5×Dic3—28no—
195C3×C5×C8—22no—
196C5×C3⋊C8—22no—
197C2×C3×#41—51no—
198#1010—54no—
199#1010—102no—
200#1010—102no—
201#1010—102no—
202C2×D3×Q8—101no—
203C2×#237—101no—
204C2×#237—102no—
205C2×#235—51no—
206C2×#235—101no—
207C22×D12—51no—
208C22×Dic6—101no—
209C22×Dic6C2×D511yescharacteristic
210C2×C3×M16C2×D511yescharacteristic
211C2×C3×C42—51no—
212#949—54no—
213#949—102no—
214C2×#215—101no—
215C2×#213—101no—
216C2×(C2×D3)⋊C4—102no—
217C2×#208C2×D511yescharacteristic
218#908—54no—
219#908—102no—
220C2×D24—101no—
221C2×#204—101no—
222#875—54no—
223#875—102no—
224C3×#104—54no—
225#824C2×D514yescomplemented
226#805—54no—
227C23×D5—61no—
228C2×C5×Q8—32no—
229C2×C5×Q8—32no—
230C2×C5×Q8—61no—
231C2×C5×Q8—61no—
232C2×C5×Q8—61no—
233C2×C5×Q8—61no—
234C22×C4×C5—32no—
235C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
236C2×C22⋊D5—21no—
237C2×C22⋊D5—61no—
238C22×Dic5—21no—
239#713—64no—
240#713—64no—
241#713—64no—
242#713—64no—
243Q8×D5—64no—
244Q8×D5—64no—
245Q8×D5—64no—
246Q8×D5—64no—
247#709—21no—
248#709—21no—
249#709—32no—
250#709—32no—
251#709—68no—
252#709—68no—
253#709—61no—
254#709—61no—
255#709D1212yes—
256#709C22×D312yes—
257C2×D20—31no—
258C2×D20—32no—
259C2×D20—62no—
260C2×D20—61no—
261C2×D20—61no—
262C2×D20—61no—
263C2×D20—61no—
264C2×D20—61no—
265C2×D20D1211yescharacteristic
266C2×C4×D5—21no—
267C2×C4×D5—62no—
268C2×C4×D5—62no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×Dic10—31no—
271C2×Dic10—62no—
272C2×Dic10D1211yescharacteristic
273C5×M16—21no—
274C5×M16—32no—
275C5×M16—61no—
276C5×M16C22×D312yes—
277C2×C5×C8—21no—
278C2×C5×C8—61no—
279#685—68no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5C22×D312yes—
282D40—64no—
283D40—64no—
284#677—64no—
285#677—64no—
286C2×2−1+4—151no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
289C2×#124—151no—
290#454—158no—
291C2×#104—51no—
292C2×#104—151no—
293C2×#101—31no—
294C22×C3×C5—22no—
295C22×C3×C5#12011yescharacteristic
296C22×C3×C5#12011yescharacteristic
297C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×D15—22no—
299C2×D15—42no—
300C2×D15—44no—
301C2×D15—42no—
302C2×D15—82no—
303C2×D15—82no—
304C2×C3×D5—22no—
305C2×C3×D5—42no—
306C3×C4×C5#12011yescharacteristic
307C3×C4×C5#12011yescharacteristic
308C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310Dic15—22no—
311C3×Dic5—22no—
312C3×Dic5—42no—
313C5×Dic3—24no—
314C23×D3—101no—
315C3×#41—52no—
316C3×#41—52no—
317C3×#41—101no—
318C3×#41—101no—
319C2×C3×Q8—51no—
320C2×C3×D4—51no—
321C2×C3×D4—101no—
322C22×C3×C4—101no—
323C22×C3×C4—101no—
324C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
325C2×#67—102no—
326C2×#67—101no—
327C22×Dic3—102no—
328C22×Dic3D2012yes—
329D3×Q8—104no—
330D3×Q8—104no—
331#237—104no—
332#237—104no—
333#237—108no—
334#237—108no—
335#235—52no—
336#235—52no—
337#235—104no—
338#235—104no—
339#235—101no—
340#235—101no—
341C2×D12—51no—
342C2×D12—52no—
343C2×D12—101no—
344C2×D12—101no—
345C2×D12—101no—
346C2×D12—101no—
347C2×D12—101no—
348C2×C4×D3—102no—
349C2×C4×D3—101no—
350C2×Dic6—21no—
351C2×Dic6—21no—
352C2×Dic6—21no—
353C2×Dic6—21no—
354C2×Dic6—51no—
355C2×Dic6—104no—
356C2×Dic6—104no—
357C2×Dic6—102no—
358C2×Dic6D2012yes—
359C2×Dic6C22×D512yes—
360C3×M16—21no—
361C3×M16C22×D512yes—
362C2×C3×C8—21no—
363C3×C42—52no—
364C3×C42—101no—
365#215—104no—
366#213—104no—
367(C2×D3)⋊C4—108no—
368#208—21no—
369#208C22×D512yes—
370C2×C3⋊C8—21no—
371D24—104no—
372#204—104no—
373C23×C5D3×D411yescharacteristic
374C22×D5—21no—
375C22×D5—61no—
376C22×D5—62no—
377C22×D5—124no—
378C22×D5—121no—
379C22×D5—121no—
380C5×Q8—62no—
381C5×Q8—62no—
382C5×Q8—62no—
383C5×Q8—62no—
384C2×C4×C5—34no—
385C2×C4×C5—62no—
386C2×C4×C5—62no—
387C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
388C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
389C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
390C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
391C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
392C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
393C22⋊D5—22no—
394C22⋊D5—22no—
395C22⋊D5—62no—
396C22⋊D5—62no—
397C2×Dic5—21no—
398C2×Dic5—22no—
399C2×Dic5—42no—
400C2×Dic5—61no—
401D20—21no—
402D20—32no—
403D20—68no—
404D20—61no—
405D20—62no—
406D20—62no—
407D20—121no—
408D20—121no—
409D20C2×D1212yes—
410C4×D5—22no—
411C4×D5—22no—
412C4×D5—68no—
413C4×D5—68no—
414C4×D5—62no—
415C4×D5—62no—
416Dic10—21no—
417Dic10—32no—
418Dic10—68no—
419Dic10—61no—
420Dic10C2×D1212yes—
421C5×C8—22no—
422C5×C8—62no—
4232−1+4—154no—
4242−1+4—302no—
4252−1+4—302no—
4262−1+4—302no—
427C2×#41—51no—
428C2×#41—151no—
429C2×#41—302no—
430C2×#41—301no—
431C2×#41—301no—
432C22×Q8—31no—
433C22×Q8—301no—
434C22×Q8—301no—
435C22×D4—151no—
436AGL(1,ℤ/8)—154no—
437AGL(1,ℤ/8)—154no—
438AGL(1,ℤ/8)—302no—
439AGL(1,ℤ/8)—302no—
440C2×SD16—301no—
441C2×SD16—301no—
442C2×D8—301no—
443C2×D8—301no—
444C2×M16—31no—
445C2×M16D3×D511yescharacteristic
446#124—154no—
447#124—302no—
448C2×C22⋊C4—302no—
449C2×C42—51no—
450#104—54no—
451#104—154no—
452#101—34no—
453C2×C3×C5—21no—
454C2×C3×C5—21no—
455C2×C3×C5#45412yescomplemented
456C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
457D15—42no—
458D15—82no—
459C3×D5—42no—
460C23×C3—101no—
461C23×C3C2×D2011yescharacteristic
462C22×D3—101no—
463C22×D3—102no—
464C22×D3—204no—
465C22×D3—201no—
466C22×D3—201no—
467C3×Q8—52no—
468C3×Q8—101no—
469C3×D4—52no—
470C3×D4—102no—
471C3×D4—102no—
472C3×D4—101no—
473C2×C3×C4—101no—
474C2×C3×C4—102no—
475C2×C3×C4—102no—
476C2×C3×C4—102no—
477C2×C3×C4—202no—
478C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
479C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
480C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
481C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
482C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
483C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
484#67—108no—
485#67—102no—
486#67—102no—
487C2×Dic3—22no—
488C2×Dic3—22no—
489C2×Dic3—108no—
490C2×Dic3—101no—
491C2×Dic3C2×D2014yes—
492D12—52no—
493D12—102no—
494D12—102no—
495D12—101no—
496D12—201no—
497D12—201no—
498C4×D3—108no—
499C4×D3—102no—
500C4×D3—102no—
501Dic6—22no—
502Dic6—22no—
503Dic6—22no—
504Dic6—22no—
505Dic6—52no—
506Dic6—108no—
507Dic6—101no—
508C3×C8—22no—
509C3⋊C8—22no—
510C22×C5—22no—
511C22×C5#88211yescharacteristic
512C22×C5#88211yescharacteristic
513C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
514C2×D5—22no—
515C2×D5—42no—
516C2×D5—62no—
517C2×D5—122no—
518C2×D5—124no—
519C2×D5—122no—
520C2×D5—242no—
521C2×D5—242no—
522C4×C5—64no—
523C4×C5#88211yescharacteristic
524C4×C5#88211yescharacteristic
525C4×C5C22×D1211yescharacteristic
526C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
527Dic5—22no—
528Dic5—42no—
529Dic5—62no—
530C24—301no—
531#41—52no—
532#41—52no—
533#41—101no—
534#41—101no—
535#41—152no—
536#41—152no—
537#41—308no—
538#41—308no—
539#41—304no—
540#41—304no—
541#41—304no—
542#41—304no—
543#41—301no—
544#41—301no—
545C2×Q8—32no—
546C2×Q8—32no—
547C2×Q8—51no—
548C2×Q8—61no—
549C2×Q8—61no—
550C2×Q8—61no—
551C2×Q8—61no—
552C2×Q8—151no—
553C2×Q8—302no—
554C2×Q8—304no—
555C2×Q8—304no—
556C2×Q8—304no—
557C2×Q8—304no—
558C2×D4—51no—
559C2×D4—101no—
560C2×D4—151no—
561C2×D4—152no—
562C2×D4—302no—
563C2×D4—301no—
564C2×D4—301no—
565C2×D4—301no—
566C2×D4—301no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C22×C4—32no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—302no—
573C22×C4—302no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
576SD16—304no—
577SD16—304no—
578D8—304no—
579D8—304no—
580M16—21no—
581M16—32no—
582M16—61no—
583M16C2×D3×D512yes—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—61no—
586C22⋊C4—308no—
587C42—52no—
588C42—101no—
589C3×C5C2×#45411yescharacteristic, complemented, Hall
590C22×C3—22no—
591C22×C3—102no—
592C22×C3—202no—
593C22×C3#402811yescharacteristic
594C22×C3#402811yescharacteristic
595C22×C3C22×D2011yescharacteristic
596C2×D3—102no—
597C2×D3—202no—
598C2×D3—204no—
599C2×D3—202no—
600C2×D3—402no—
601C2×D3—402no—
602C3×C4—102no—
603C3×C4—202no—
604C3×C4#402811yescharacteristic
605C3×C4#402811yescharacteristic
606C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
608Dic3—24no—
609Dic3—102no—
610C2×C5—21no—
611C2×C5—21no—
612C2×C5#482712yescomplemented
613C2×C5C2×#88211yescharacteristic
614D5—42no—
615D5—122no—
616D5—242no—
617C23—101no—
618C23—301no—
619C23—302no—
620C23—604no—
621C23—601no—
622C23—601no—
623C23D3×D2011yescharacteristic
624Q8—52no—
625Q8—62no—
626Q8—62no—
627Q8—62no—
628Q8—62no—
629Q8—101no—
630Q8—152no—
631Q8—308no—
632Q8—301no—
633D4—52no—
634D4—102no—
635D4—102no—
636D4—101no—
637D4—152no—
638D4—308no—
639D4—302no—
640D4—302no—
641D4—301no—
642D4—302no—
643D4—302no—
644D4—601no—
645D4—601no—
646C2×C4—34no—
647C2×C4—62no—
648C2×C4—62no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—308no—
655C2×C4—308no—
656C2×C4—301no—
657C2×C4—302no—
658C2×C4—302no—
659C2×C4D5×D1211yescharacteristic
660C2×C4D5×D1211yescharacteristic
661C2×C4D3×D2011yescharacteristic
662C2×C4#679011yescharacteristic
663C2×C4#679011yescharacteristic
664C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—62no—
667C2×C3—21no—
668C2×C3—21no—
669C2×C3—202no—
670C2×C3#6504212yescomplemented
671C2×C3C2×#402811yescharacteristic
672D3—202no—
673D3—402no—
674C5C2×#482711yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—22no—
676C22—102no—
677C22—202no—
678C22—302no—
679C22—604no—
680C22—602no—
681C22—602no—
682C22—1202no—
683C22—1202no—
684C22#9147611yescharacteristic
685C22#9147611yescharacteristic
686C22C2×D3×D2011yescharacteristic
687C4—64no—
688C4—102no—
689C4—202no—
690C4—302no—
691C4#9147611yescharacteristic
692C4#9147611yescharacteristic
693C4C2×D5×D1211yescharacteristic
694C4C2×#679011yescharacteristic
695C3C2×#6504211yescharacteristic, complemented, Sylow
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—202no—
699C2—602no—
700C2—1202no—
701C2#1174826112yesdirect product factor
702C2C2×#9147611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91476
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×M16C22
socleC22×C3×C5#120
hypercenterC2×M16D3×D5
hypocenterC3×C5C2×#454
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92000C2semidirect
2. C2×#91797C2semidirect
3. C2×#91375C2semidirect
4. C2×#91301C2semidirect
5. C2×C5×#824C2semidirect
6. C2×C3×#3957C2semidirect
7. C2×#90981C2semidirect
8. #11748261C2direct (N × H)
20. #92000C22semidirect
25. #91797C22semidirect
32. #91375C22semidirect
35. #91301C22semidirect
37. C5×#824C22semidirect
38. C3×#3957C22semidirect
39. #90981C22semidirect
47. C2×#3957D3semidirect
113. C2×#824D5semidirect
145. #3957C2×D3semidirect
225. #824C2×D5semidirect
455. C2×C3×C5#454semidirect
589. C3×C5C2×#454semidirect
612. C2×C5#4827semidirect
670. C2×C3#65042semidirect
674. C5C2×#4827semidirect
695. C3C2×#65042semidirect
701. C2#11748261direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920002
C2×#917972
C2×#913752
C2×#913012
C2×C5×#8242
C2×C3×#39572
C2×#909812
#117482612
C2×#650423
C2×#48275