Finite Group Databasebeta

← C2×#11748254 #14425120

Subgroups — C2×#11748254 #14425120

Order 1920.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#4054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#91364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#91108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×#825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#90977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748254C218yesmaximal, direct product factor
9C2×#65116—31nomaximal, Hall
10C22×Dic30C2211yescharacteristic
11C2×C5×#235C2211yescharacteristic
12C2×C3×#709C2211yescharacteristic
13C22×C3×D20C2211yescharacteristic
14C2×#6780—22no—
15C2×#6772—21no—
16C2×D3×Dic10—21no—
17#92001—22no—
18#92001—22no—
19#92001—22no—
20#92001C2214yescomplemented
21C2×#6765—21no—
22C2×D5×Dic6—21no—
23C2×C3×C5×M16C2211yescharacteristic
24C2×#6710C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×Dic3C2211yescharacteristic
26C3×#4054—22no—
27C3×#4054C2214yescomplemented
28C2×C3×D40—21no—
29C2×C3×#677—21no—
30C2×#6665—22no—
31#91364—22no—
32#91364C2214yescomplemented
33C2×#6655—21no—
34#91298—22no—
35#91298C2214yescomplemented
36C2×#6652—21no—
37#91108C2214yescomplemented
38C5×#825C2214yescomplemented
39#90977C2214yescomplemented
40C2×#5201—51nomaximal, Hall
41C2×#4150—31no—
42C2×#4095—31no—
43C2×#4054D311yescharacteristic, complemented
44C2×#4021—31no—
45C2×C5×#104—31no—
46C2×#3956—31no—
47C2×#3937—31no—
48#65116—38no—
49C23×C3×D5—21no—
50C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×Dic15D412yes—
52C2×Dic30—21no—
53C2×Dic30—21no—
54C2×Dic30—21no—
55C2×Dic30—21no—
56C2×Dic30D412yes—
57C2×Dic30C2312yes—
58C2×C5×#67—21no—
59C22×C5×Dic3—21no—
60C5×#235—21no—
61C5×#235—21no—
62C5×#235D412yes—
63C5×#235C2312yes—
64C2×C5×D12D411yescharacteristic
65C2×C4×C5×D3—21no—
66C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
67C2×C3×C22⋊D5—21no—
68C3×#709—21no—
69C3×#709—21no—
70C3×#709D412yes—
71C3×#709C2312yes—
72C2×C3×D20—21no—
73C2×C3×D20—21no—
74C2×C3×D20—21no—
75C2×C3×D20—21no—
76C2×C3×D20—21no—
77C2×C3×D20D411yescharacteristic
78C2×C3×D20C2312yes—
79C2×C3×C4×D5—21no—
80C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
81C2×#1204—22no—
82C2×#1201—22no—
83C2×D3×Dic5—22no—
84#6780—28no—
85#6780—28no—
86C2×D5×Dic3—22no—
87#6772—24no—
88#6772—24no—
89D3×Dic10—24no—
90D3×Dic10—24no—
91#6765—24no—
92#6765—24no—
93D5×Dic6—24no—
94D5×Dic6—24no—
95C3×C5×M16—21no—
96C3×C5×M16C2312yes—
97C2×C3×C5×C8—21no—
98#6710—21no—
99#6710C2312yes—
100C2×C3⋊#168—21no—
101C4×C5×Dic3—21no—
102C4×C5×Dic3C2312yes—
103C3×D40—24no—
104C3×#677—24no—
105#6665—28no—
106#6655—24no—
107#6652—24no—
108C2×#1010—51no—
109C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—51no—
110C2×#936—51no—
111C2×#932—51no—
112C2×#837—51no—
113#5201—58no—
114C2×#825D511yescharacteristic, complemented
115C2×#824—51no—
116C2×C5×#41—31no—
117#4150—34no—
118#4150—62no—
119#4150—62no—
120#4150—62no—
121C2×Q8×D5—61no—
122C2×#711—61no—
123C2×#711—62no—
124C2×#709—61no—
125C2×#709C2×D311yescharacteristic
126C22×D20C2×D311yescharacteristic
127C22×Dic10—31no—
128C22×Dic10—61no—
129C2×C5×M16C2×D311yescharacteristic
130C2×C42×C5—31no—
131#4095—34no—
132#4095—62no—
133C2×#688—61no—
134C2×#686—61no—
135C2×#685—62no—
136C2×#681—31no—
137#4054—22no—
138#4054C2×D314yescomplemented
139C2×D40—21no—
140C2×#677—21no—
141#4021—34no—
142#4021—62no—
143C5×#104—34no—
144#3956—34no—
145#3937—34no—
146C2×#454—151noSylow
147C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C5×D3—21no—
149C22×C3×D5—21no—
150C22×C3×D5—22no—
151C22×C3×D5—44no—
152C22×C3×D5—41no—
153C22×C3×D5—41no—
154C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
160C2×Dic15—22no—
161C2×Dic15—22no—
162C2×Dic15C2×D414yes—
163Dic30—22no—
164Dic30—22no—
165Dic30—22no—
166Dic30—22no—
167C5×#67—22no—
168C5×#67—22no—
169C2×C5×Dic3—21no—
170C2×C5×Dic3—22no—
171C2×C5×Dic3—42no—
172C5×D12—21no—
173C5×D12C2×D412yes—
174C4×C5×D3—22no—
175C4×C5×D3—22no—
176C5×Dic6—21no—
177C5×Dic6C2×D412yes—
178C3×C22⋊D5—22no—
179C3×C22⋊D5—22no—
180C2×C3×Dic5—21no—
181C3×D20—21no—
182C3×D20—22no—
183C3×D20—22no—
184C3×D20—41no—
185C3×D20—41no—
186C3×D20C2×D412yes—
187C3×C4×D5—22no—
188C3×C4×D5—22no—
189C3×Dic10—21no—
190C3×Dic10C2×D412yes—
191#1204—28no—
192#1201—28no—
193D3×Dic5—28no—
194D5×Dic3—28no—
195C3×C5×C8—22no—
196C3⋊#168—22no—
197C2×C3×#41—51no—
198C22×C3×D4—51no—
199#1010—54no—
200#1010—102no—
201#1010—102no—
202#1010—102no—
203C2×D3×Q8—101no—
204C2×#237—101no—
205C2×#237—102no—
206C2×#235—101no—
207C2×#235C2×D511yescharacteristic
208C22×Dic6—51no—
209C22×Dic6—101no—
210C3×AGL(1,ℤ/8)—54no—
211C3×AGL(1,ℤ/8)—102no—
212C2×C3×SD16—101no—
213C2×C3×D8—101no—
214C2×C3×M16C2×D511yescharacteristic
215C2×#217—102no—
216#936—54no—
217#936—102no—
218C2×#214—101no—
219#932—54no—
220#932—102no—
221C2×#213—101no—
222C2×C4×Dic3C2×D511yescharacteristic
223C2×#208—51no—
224#837—54no—
225#825C2×D514yescomplemented
226#824—54no—
227C23×D5—21no—
228C5×#41—32no—
229C5×#41—32no—
230C5×#41—61no—
231C5×#41—61no—
232C2×C5×Q8—31no—
233C2×C5×D4—31no—
234C2×C5×D4—61no—
235C22×C4×C5—61no—
236C22×C4×C5—61no—
237C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
238C2×C22⋊D5—21no—
239C2×C22⋊D5—62no—
240C22×Dic5—32no—
241C22×Dic5—62no—
242Q8×D5—64no—
243Q8×D5—64no—
244#711—64no—
245#711—64no—
246#711—68no—
247#711—68no—
248#709—21no—
249#709—21no—
250#709—64no—
251#709—64no—
252#709#6712yes—
253#709C22×D312yes—
254C2×D20—21no—
255C2×D20—21no—
256C2×D20—21no—
257C2×D20—21no—
258C2×D20—21no—
259C2×D20#6711yescharacteristic
260C2×D20C22×D312yes—
261C2×C4×D5—21no—
262C2×C4×D5—62no—
263C2×Dic10—32no—
264C2×Dic10—32no—
265C2×Dic10—64no—
266C2×Dic10—62no—
267C2×Dic10—61no—
268C2×Dic10—61no—
269C2×Dic10—61no—
270C2×Dic10—61no—
271C2×Dic10—64no—
272C2×Dic10#6711yescharacteristic
273C5×M16—21no—
274C5×M16C22×D312yes—
275C2×C5×C8—21no—
276C42×C5—32no—
277C42×C5—61no—
278#688—64no—
279#686—64no—
280#685—68no—
281#681—32no—
282#681—61no—
283C2×#168—61no—
284D40—24no—
285#677—24no—
286C2×2−1+4—151no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
289C2×#124—151no—
290#454—158no—
291C2×#104—31no—
292C2×#104—151no—
293C2×#101—151no—
294C22×C3×C5—22no—
295C22×C3×C5#12011yescharacteristic
296C22×C3×C5#12011yescharacteristic
297C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C5×D3—22no—
299C2×C5×D3—42no—
300C2×C3×D5—22no—
301C2×C3×D5—42no—
302C2×C3×D5—44no—
303C2×C3×D5—42no—
304C2×C3×D5—82no—
305C2×C3×D5—82no—
306C3×C4×C5#12011yescharacteristic
307C3×C4×C5#12011yescharacteristic
308C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310Dic15—24no—
311C3×Dic5—22no—
312C5×Dic3—22no—
313C5×Dic3—42no—
314C24×C3—101no—
315C3×#41—52no—
316C3×#41—52no—
317C3×#41—101no—
318C3×#41—101no—
319C2×C3×Q8—51no—
320C2×C3×D4—51no—
321C2×C3×D4—52no—
322C2×C3×D4—101no—
323C2×C3×D4—101no—
324C2×C3×D4—101no—
325C2×C3×D4—101no—
326C2×C3×D4—101no—
327C2×C3×D4—101no—
328C22×C3×C4—101no—
329C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
330C2×#67—21no—
331C2×#67—102no—
332C22×Dic3—21no—
333C22×Dic3—52no—
334C22×Dic3—102no—
335D3×Q8—104no—
336D3×Q8—104no—
337#237—104no—
338#237—104no—
339#237—108no—
340#237—108no—
341#235—21no—
342#235—21no—
343#235—104no—
344#235—104no—
345#235D2012yes—
346#235C22×D512yes—
347C2×D12D2011yescharacteristic
348C2×C4×D3—21no—
349C2×C4×D3—102no—
350C2×Dic6—52no—
351C2×Dic6—52no—
352C2×Dic6—104no—
353C2×Dic6—102no—
354C2×Dic6—101no—
355C2×Dic6—101no—
356C2×Dic6—101no—
357C2×Dic6—101no—
358C2×Dic6—104no—
359C2×Dic6D2011yescharacteristic
360C3×SD16—104no—
361C3×D8—104no—
362C3×M16—21no—
363C3×M16C22×D512yes—
364C2×C3×C8—21no—
365#217—108no—
366#214—104no—
367#213—104no—
368C4×Dic3—21no—
369C4×Dic3C22×D512yes—
370#208—52no—
371#208—101no—
372C2×C3⋊C8—101no—
373C23×C5—61no—
374C23×C5D3×D411yescharacteristic
375C22×D5—21no—
376C22×D5—22no—
377C22×D5—44no—
378C22×D5—41no—
379C22×D5—41no—
380C5×Q8—32no—
381C5×Q8—61no—
382C5×D4—32no—
383C5×D4—62no—
384C5×D4—62no—
385C5×D4—61no—
386C2×C4×C5—61no—
387C2×C4×C5—62no—
388C2×C4×C5—62no—
389C2×C4×C5—62no—
390C2×C4×C5—122no—
391C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
392C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
393C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
394C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
395C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
396C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
397C22⋊D5—22no—
398C22⋊D5—22no—
399C22⋊D5—68no—
400C2×Dic5—21no—
401C2×Dic5—34no—
402C2×Dic5—68no—
403C2×Dic5—62no—
404C2×Dic5—62no—
405D20—21no—
406D20—22no—
407D20—22no—
408D20—41no—
409D20—41no—
410D20C2×#6712yes—
411C4×D5—22no—
412C4×D5—22no—
413C4×D5—68no—
414Dic10—21no—
415Dic10—68no—
416Dic10—62no—
417Dic10—62no—
418Dic10—62no—
419Dic10—62no—
420Dic10C2×#6712yes—
421C5×C8—22no—
422#168—62no—
4232−1+4—154no—
4242−1+4—302no—
4252−1+4—302no—
4262−1+4—302no—
427C2×#41—31no—
428C2×#41—51no—
429C2×#41—301no—
430C2×#41—301no—
431C2×#41—302no—
432C22×Q8—151no—
433C22×Q8—301no—
434C22×Q8—301no—
435C22×D4—51no—
436AGL(1,ℤ/8)—54no—
437AGL(1,ℤ/8)—102no—
438AGL(1,ℤ/8)—154no—
439AGL(1,ℤ/8)—302no—
440C2×SD16—101no—
441C2×SD16—301no—
442C2×D8—101no—
443C2×D8—301no—
444C2×M16—151no—
445C2×M16D3×D511yescharacteristic
446#124—154no—
447#124—302no—
448C2×C22⋊C4—302no—
449C2×C42—31no—
450#104—34no—
451#104—154no—
452#101—154no—
453C2×C3×C5—21no—
454C2×C3×C5—21no—
455C2×C3×C5#45412yescomplemented
456C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
457C3×D5—42no—
458C3×D5—82no—
459C5×D3—42no—
460C23×C3—101no—
461C23×C3—102no—
462C23×C3—204no—
463C23×C3—201no—
464C23×C3—201no—
465C23×C3D4×D511yescharacteristic
466C22×D3—21no—
467C3×Q8—52no—
468C3×Q8—101no—
469C3×D4—52no—
470C3×D4—102no—
471C3×D4—102no—
472C3×D4—102no—
473C3×D4—102no—
474C3×D4—101no—
475C3×D4—201no—
476C3×D4—201no—
477C2×C3×C4—101no—
478C2×C3×C4—102no—
479C2×C3×C4—102no—
480C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
481C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
482C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
483C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
484C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
485C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
486#67—22no—
487#67—22no—
488#67—108no—
489C2×Dic3—21no—
490C2×Dic3—22no—
491C2×Dic3—42no—
492C2×Dic3—54no—
493C2×Dic3—108no—
494C2×Dic3—102no—
495C2×Dic3—102no—
496D12—21no—
497D12C2×D2012yes—
498C4×D3—22no—
499C4×D3—22no—
500C4×D3—108no—
501Dic6—21no—
502Dic6—108no—
503Dic6—102no—
504Dic6—102no—
505Dic6—102no—
506Dic6—102no—
507Dic6C2×D2012yes—
508C3×C8—22no—
509C3⋊C8—102no—
510C22×C5—22no—
511C22×C5—62no—
512C22×C5—122no—
513C22×C5#93711yescharacteristic
514C22×C5#93711yescharacteristic
515C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
516C2×D5—22no—
517C2×D5—42no—
518C2×D5—44no—
519C2×D5—42no—
520C2×D5—82no—
521C2×D5—82no—
522C4×C5—62no—
523C4×C5—122no—
524C4×C5#93711yescharacteristic
525C4×C5#93711yescharacteristic
526C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
527C4×C5C22×#6711yescharacteristic
528Dic5—22no—
529Dic5—64no—
530C24—101no—
531#41—32no—
532#41—32no—
533#41—52no—
534#41—52no—
535#41—61no—
536#41—61no—
537#41—101no—
538#41—101no—
539#41—304no—
540#41—304no—
541#41—304no—
542#41—304no—
543#41—308no—
544#41—308no—
545C2×Q8—31no—
546C2×Q8—51no—
547C2×Q8—152no—
548C2×Q8—152no—
549C2×Q8—302no—
550C2×Q8—304no—
551C2×Q8—304no—
552C2×Q8—304no—
553C2×Q8—304no—
554C2×Q8—301no—
555C2×Q8—301no—
556C2×Q8—301no—
557C2×Q8—301no—
558C2×D4—31no—
559C2×D4—51no—
560C2×D4—52no—
561C2×D4—61no—
562C2×D4—101no—
563C2×D4—101no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—302no—
569C22×C4—61no—
570C22×C4—61no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—152no—
573C22×C4—302no—
574C22×C4—302no—
575C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
576SD16—104no—
577SD16—304no—
578D8—104no—
579D8—304no—
580M16—21no—
581M16—152no—
582M16—301no—
583M16C2×D3×D512yes—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—301no—
586C22⋊C4—308no—
587C42—32no—
588C42—61no—
589C3×C5C2×#45411yescharacteristic, complemented, Hall
590C22×C3—22no—
591C22×C3—102no—
592C22×C3—204no—
593C22×C3—202no—
594C22×C3—202no—
595C22×C3—402no—
596C22×C3—402no—
597C22×C3#402811yescharacteristic
598C22×C3#402811yescharacteristic
599C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
600C2×D3—22no—
601C2×D3—42no—
602C3×C4—102no—
603C3×C4#402811yescharacteristic
604C3×C4#402811yescharacteristic
605C3×C4C22×D2011yescharacteristic
606C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607Dic3—22no—
608Dic3—42no—
609Dic3—104no—
610C2×C5—21no—
611C2×C5—21no—
612C2×C5—122no—
613C2×C5#520112yescomplemented
614C2×C5C2×#93711yescharacteristic
615D5—42no—
616D5—82no—
617C23—61no—
618C23—101no—
619C23—102no—
620C23—204no—
621C23—201no—
622C23—201no—
623C23#677711yescharacteristic
624Q8—32no—
625Q8—52no—
626Q8—61no—
627Q8—101no—
628Q8—308no—
629Q8—302no—
630Q8—302no—
631Q8—302no—
632Q8—302no—
633D4—32no—
634D4—52no—
635D4—62no—
636D4—62no—
637D4—61no—
638D4—102no—
639D4—102no—
640D4—101no—
641D4—102no—
642D4—102no—
643D4—201no—
644D4—201no—
645D4—308no—
646C2×C4—61no—
647C2×C4—62no—
648C2×C4—62no—
649C2×C4—62no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—122no—
654C2×C4—154no—
655C2×C4—308no—
656C2×C4—308no—
657C2×C4—302no—
658C2×C4—302no—
659C2×C4D3×D2011yescharacteristic
660C2×C4D3×D2011yescharacteristic
661C2×C4#677711yescharacteristic
662C2×C4D5×#6711yescharacteristic
663C2×C4D5×#6711yescharacteristic
664C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—302no—
667C2×C3—21no—
668C2×C3—21no—
669C2×C3—202no—
670C2×C3—402no—
671C2×C3#6511612yescomplemented
672C2×C3C2×#402811yescharacteristic
673D3—42no—
674C5C2×#520111yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—22no—
676C22—62no—
677C22—102no—
678C22—122no—
679C22—204no—
680C22—202no—
681C22—202no—
682C22—402no—
683C22—402no—
684C22#9147411yescharacteristic
685C22#9147411yescharacteristic
686C22C2×#677711yescharacteristic
687C4—62no—
688C4—102no—
689C4—122no—
690C4—304no—
691C4#9147411yescharacteristic
692C4#9147411yescharacteristic
693C4C2×D3×D2011yescharacteristic
694C4C2×D5×#6711yescharacteristic
695C3C2×#6511611yescharacteristic, complemented, Sylow
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—122no—
699C2—202no—
700C2—402no—
701C2#1174825412yesdirect product factor
702C2C2×#9147411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91474
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×M16C22
socleC22×C3×C5#120
hypercenterC2×M16D3×D5
hypocenterC3×C5C2×#454
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92001C2semidirect
2. C2×C3×#4054C2semidirect
3. C2×#91364C2semidirect
4. C2×#91298C2semidirect
5. C2×#91108C2semidirect
6. C2×C5×#825C2semidirect
7. C2×#90977C2semidirect
8. #11748254C2direct (N × H)
20. #92001C22semidirect
27. C3×#4054C22semidirect
32. #91364C22semidirect
35. #91298C22semidirect
37. #91108C22semidirect
38. C5×#825C22semidirect
39. #90977C22semidirect
43. C2×#4054D3semidirect
114. C2×#825D5semidirect
138. #4054C2×D3semidirect
225. #825C2×D5semidirect
455. C2×C3×C5#454semidirect
589. C3×C5C2×#454semidirect
613. C2×C5#5201semidirect
671. C2×C3#65116semidirect
674. C5C2×#5201semidirect
695. C3C2×#65116semidirect
701. C2#11748254direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920012
C2×C3×#40542
C2×#913642
C2×#912982
C2×#911082
C2×C5×#8252
C2×#909772
#117482542
C2×#651163
C2×#52015