Finite Group Databasebeta

← C2×#11747121 #14425122

Subgroups — C2×#11747121 #14425122

Order 1920.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#4021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#91312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#91089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×#805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#90961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747121C218yesmaximal, direct product factor
9C2×#65116—31nomaximal, Hall
10C2×#6817C2211yescharacteristic
11C2×C5×#235C2211yescharacteristic
12C22×C3×D20C2211yescharacteristic
13C22×C3×Dic10C2211yescharacteristic
14C2×#6782—22no—
15C2×D15⋊Q8—21no—
16C2×#6769—21no—
17#92004—22no—
18#92004—22no—
19#92004—22no—
20#92004C2214yescomplemented
21C2×#6768—21no—
22C2×D3×Dic10—21no—
23C2×C3×C42×C5C2211yescharacteristic
24C2×#6710C2211yescharacteristic
25C2×C5×#208C2211yescharacteristic
26C2×C3×#685—22no—
27C3×#4021—22no—
28C3×#4021C2214yescomplemented
29#91312—22no—
30#91312C2214yescomplemented
31C2×#6657—21no—
32C2×#6655—21no—
33C2×#6653—21no—
34#91298—22no—
35#91298C2214yescomplemented
36C2×#6652—21no—
37#91089C2214yescomplemented
38C5×#805C2214yescomplemented
39#90961C2214yescomplemented
40C2×#5062—51nomaximal, Hall
41C2×#4150—31no—
42C2×#4095—31no—
43C2×#4054—31no—
44C2×#4021D311yescharacteristic, complemented
45C2×C5×#104—31no—
46C2×#3956—31no—
47C2×#3937—31no—
48#65116—38no—
49C23×C3×D5—21no—
50C22×C3×C4×C5—21no—
51C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
52C2×#1220—21no—
53#6817—21no—
54#6817—21no—
55#6817D412yes—
56#6817C2312yes—
57C2×D60D411yescharacteristic
58C2×C4×D15—21no—
59C2×Dic30D411yescharacteristic
60C2×C5×#67—21no—
61C5×#235—21no—
62C5×#235—21no—
63C5×#235D412yes—
64C5×#235C2312yes—
65C2×C5×D12D411yescharacteristic
66C2×C4×C5×D3—21no—
67C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
68C22×C3×Dic5D412yes—
69C2×C3×D20—21no—
70C2×C3×D20—21no—
71C2×C3×D20—21no—
72C2×C3×D20—21no—
73C2×C3×D20—21no—
74C2×C3×D20C2312yes—
75C2×C3×Dic10—21no—
76C2×C3×Dic10—21no—
77C2×C3×Dic10—21no—
78C2×C3×Dic10—21no—
79C2×C3×Dic10D412yes—
80C2×C3×Dic10C2312yes—
81C2×#1204—22no—
82C2×#1203—22no—
83C2×#1200—22no—
84#6782—28no—
85#6782—28no—
86C2×D3×Dic5—22no—
87D15⋊Q8—24no—
88D15⋊Q8—24no—
89#6769—24no—
90#6769—24no—
91#6768—24no—
92#6768—24no—
93D3×Dic10—24no—
94D3×Dic10—24no—
95C3×C42×C5—21no—
96C3×C42×C5C2312yes—
97#6710—21no—
98#6710C2312yes—
99C2×C3⋊#168—21no—
100C5×#208—21no—
101C5×#208C2312yes—
102C2×C5×C3⋊C8—21no—
103C3×#685—28no—
104#6657—24no—
105#6655—24no—
106#6653—24no—
107#6652—24no—
108C2×#1007—51no—
109C2×C3×#124—51no—
110C2×#932—51no—
111C2×#932—51no—
112C2×#836—51no—
113#5062—58no—
114C2×#805—51no—
115C2×#805D511yescharacteristic, complemented
116C2×C5×#41—31no—
117#4150—34no—
118#4150—62no—
119#4150—62no—
120#4150—62no—
121C2×Q8×D5—61no—
122C2×#711—61no—
123C2×#711—62no—
124C2×#709—31no—
125C2×#709—61no—
126C22×D20C2×D311yescharacteristic
127C22×Dic10—61no—
128C22×Dic10C2×D311yescharacteristic
129C2×C5×M16—31no—
130C2×C42×C5C2×D311yescharacteristic
131#4095—34no—
132#4095—62no—
133C2×#688—61no—
134C2×#686—61no—
135C2×#685—22no—
136C2×#681—31no—
137#4054—34no—
138#4054—62no—
139C2×D40—61no—
140C2×#677—61no—
141#4021—22no—
142#4021C2×D314yescomplemented
143C5×#104—34no—
144#3956—34no—
145#3937—34no—
146C2×#454—151noSylow
147C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×D15—21no—
149C22×C5×D3—21no—
150C22×C3×D5—22no—
151C22×C3×D5—44no—
152C22×C3×D5—41no—
153C22×C3×D5—41no—
154C2×C3×C4×C5—22no—
155C2×C3×C4×C5—42no—
156C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
162#1220—22no—
163#1220—22no—
164C2×Dic15—21no—
165D60—21no—
166D60C2×D412yes—
167C4×D15—22no—
168C4×D15—22no—
169Dic30—21no—
170Dic30C2×D412yes—
171C5×#67—22no—
172C5×#67—22no—
173C2×C5×Dic3—21no—
174C5×D12—21no—
175C5×D12C2×D412yes—
176C4×C5×D3—22no—
177C4×C5×D3—22no—
178C5×Dic6—21no—
179C5×Dic6C2×D412yes—
180C2×C3×Dic5—22no—
181C2×C3×Dic5—22no—
182C2×C3×Dic5C2×D414yes—
183C3×D20—22no—
184C3×D20—22no—
185C3×D20—41no—
186C3×D20—41no—
187C3×Dic10—22no—
188C3×Dic10—22no—
189C3×Dic10—22no—
190C3×Dic10—22no—
191#1204—28no—
192#1203—28no—
193#1200—28no—
194D3×Dic5—28no—
195C3⋊#168—22no—
196C5×C3⋊C8—22no—
197C22×C3×Q8—51no—
198C22×C3×D4—51no—
199#1007—54no—
200#1007—102no—
201#1007—102no—
202#1007—102no—
203C2×#239—101no—
204C2×#239—101no—
205C2×D3×Q8—101no—
206C2×D3×Q8—101no—
207C2×#235—51no—
208C2×#235—102no—
209C2×#235C2×D511yescharacteristic
210C3×#124—54no—
211C3×#124—102no—
212C2×C3×C22⋊C4—102no—
213C2×C3×C42C2×D511yescharacteristic
214C2×#214—101no—
215C2×#214—101no—
216#932—54no—
217#932—54no—
218#932—102no—
219#932—102no—
220C2×#213—101no—
221C2×#213—101no—
222C2×#208—51no—
223C2×#208C2×D511yescharacteristic
224#836—54no—
225#805—54no—
226#805C2×D514yescomplemented
227C23×D5—21no—
228C5×#41—32no—
229C5×#41—32no—
230C5×#41—61no—
231C5×#41—61no—
232C2×C5×Q8—31no—
233C2×C5×D4—31no—
234C2×C5×D4—61no—
235C22×C4×C5—21no—
236C22×C4×C5—61no—
237C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
238C2×C22⋊D5—62no—
239C2×C22⋊D5—61no—
240C22×Dic5—62no—
241C22×Dic5#6712yes—
242Q8×D5—64no—
243Q8×D5—64no—
244#711—64no—
245#711—64no—
246#711—68no—
247#711—68no—
248#709—32no—
249#709—32no—
250#709—64no—
251#709—64no—
252#709—61no—
253#709—61no—
254C2×D20—21no—
255C2×D20—21no—
256C2×D20—21no—
257C2×D20—21no—
258C2×D20—21no—
259C2×D20—31no—
260C2×D20C22×D312yes—
261C2×C4×D5—62no—
262C2×C4×D5—61no—
263C2×Dic10—21no—
264C2×Dic10—21no—
265C2×Dic10—21no—
266C2×Dic10—21no—
267C2×Dic10—31no—
268C2×Dic10—64no—
269C2×Dic10—64no—
270C2×Dic10—62no—
271C2×Dic10#6712yes—
272C2×Dic10C22×D312yes—
273C5×M16—32no—
274C5×M16—61no—
275C2×C5×C8—61no—
276C42×C5—21no—
277C42×C5C22×D312yes—
278#688—64no—
279#686—64no—
280#685—28no—
281#681—32no—
282#681—61no—
283C2×#168—61no—
284D40—64no—
285#677—64no—
286C2×2−1+4—151no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
289C2×#124—51no—
290#454—158no—
291C2×#104—31no—
292C2×#104—151no—
293C2×#101—151no—
294C22×C3×C5—22no—
295C22×C3×C5#12011yescharacteristic
296C22×C3×C5#12011yescharacteristic
297C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×D15—22no—
299C2×D15—42no—
300C2×C5×D3—22no—
301C2×C5×D3—42no—
302C2×C3×D5—44no—
303C2×C3×D5—42no—
304C2×C3×D5—82no—
305C2×C3×D5—82no—
306C3×C4×C5—42no—
307C3×C4×C5#12011yescharacteristic
308C3×C4×C5#12011yescharacteristic
309C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311Dic15—22no—
312C3×Dic5—24no—
313C5×Dic3—22no—
314C24×C3—101no—
315C2×C3×Q8—52no—
316C2×C3×Q8—52no—
317C2×C3×Q8—101no—
318C2×C3×Q8—101no—
319C2×C3×Q8—101no—
320C2×C3×Q8—101no—
321C2×C3×D4—52no—
322C2×C3×D4—101no—
323C2×C3×D4—101no—
324C2×C3×D4—101no—
325C2×C3×D4—101no—
326C2×C3×D4—101no—
327C22×C3×C4—21no—
328C22×C3×C4—52no—
329C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
330C2×#67—21no—
331C2×#67—101no—
332#239—104no—
333#239—104no—
334#239—104no—
335#239—104no—
336D3×Q8—104no—
337D3×Q8—104no—
338D3×Q8—104no—
339D3×Q8—104no—
340#235—21no—
341#235—21no—
342#235—52no—
343#235—52no—
344#235—108no—
345#235—108no—
346#235—101no—
347#235—101no—
348#235D2012yes—
349#235C22×D512yes—
350C2×D12—51no—
351C2×D12—102no—
352C2×D12D2011yescharacteristic
353C2×C4×D3—21no—
354C2×C4×D3—102no—
355C2×C4×D3—102no—
356C2×C4×D3—101no—
357C2×Dic6—51no—
358C2×Dic6—102no—
359C2×Dic6D2011yescharacteristic
360C3×C22⋊C4—108no—
361C3×C42—21no—
362C3×C42C22×D512yes—
363#214—104no—
364#214—104no—
365#213—104no—
366#213—104no—
367#208—21no—
368#208—52no—
369#208—101no—
370#208C22×D512yes—
371C2×C3⋊C8—21no—
372C2×C3⋊C8—101no—
373C23×C5—61no—
374C23×C5C2×#6711yescharacteristic
375C22×D5—22no—
376C22×D5—44no—
377C22×D5—41no—
378C22×D5—41no—
379C22×D5—61no—
380C5×Q8—32no—
381C5×Q8—61no—
382C5×D4—32no—
383C5×D4—62no—
384C5×D4—62no—
385C5×D4—61no—
386C2×C4×C5—22no—
387C2×C4×C5—42no—
388C2×C4×C5—61no—
389C2×C4×C5—62no—
390C2×C4×C5—62no—
391C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
392C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
393C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
394C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
395C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
396C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
397C22⋊D5—68no—
398C22⋊D5—62no—
399C22⋊D5—62no—
400C2×Dic5—22no—
401C2×Dic5—22no—
402C2×Dic5—68no—
403C2×Dic5—61no—
404C2×Dic5C2×#6714yes—
405D20—22no—
406D20—22no—
407D20—32no—
408D20—41no—
409D20—41no—
410D20—61no—
411C4×D5—68no—
412C4×D5—62no—
413C4×D5—62no—
414Dic10—22no—
415Dic10—22no—
416Dic10—22no—
417Dic10—22no—
418Dic10—32no—
419Dic10—68no—
420Dic10—61no—
421C5×C8—62no—
422#168—62no—
4232−1+4—154no—
4242−1+4—302no—
4252−1+4—302no—
4262−1+4—302no—
427C2×#41—31no—
428C2×#41—151no—
429C2×#41—302no—
430C2×#41—301no—
431C2×#41—301no—
432C22×Q8—51no—
433C22×Q8—301no—
434C22×Q8—301no—
435C22×D4—51no—
436AGL(1,ℤ/8)—154no—
437AGL(1,ℤ/8)—154no—
438AGL(1,ℤ/8)—302no—
439AGL(1,ℤ/8)—302no—
440C2×SD16—301no—
441C2×SD16—301no—
442C2×D8—301no—
443C2×D8—301no—
444C2×M16—31no—
445C2×M16—151no—
446#124—54no—
447#124—102no—
448C2×C22⋊C4—102no—
449C2×C42D3×D511yescharacteristic
450#104—34no—
451#104—154no—
452#101—154no—
453C2×C3×C5—21no—
454C2×C3×C5—21no—
455C2×C3×C5#45412yescomplemented
456C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
457D15—42no—
458C3×D5—82no—
459C5×D3—42no—
460C23×C3—102no—
461C23×C3—204no—
462C23×C3—201no—
463C23×C3—201no—
464C23×C3D4×D511yescharacteristic
465C22×D3—21no—
466C22×D3—101no—
467C3×Q8—102no—
468C3×Q8—102no—
469C3×Q8—102no—
470C3×Q8—102no—
471C3×D4—102no—
472C3×D4—102no—
473C3×D4—201no—
474C3×D4—201no—
475C2×C3×C4—22no—
476C2×C3×C4—42no—
477C2×C3×C4—54no—
478C2×C3×C4—102no—
479C2×C3×C4—102no—
480C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
481C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
482C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
483C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
484C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
485C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
486#67—22no—
487#67—22no—
488#67—102no—
489#67—102no—
490C2×Dic3—21no—
491C2×Dic3—101no—
492D12—21no—
493D12—52no—
494D12—108no—
495D12—101no—
496D12C2×D2012yes—
497C4×D3—22no—
498C4×D3—22no—
499C4×D3—108no—
500C4×D3—108no—
501C4×D3—102no—
502C4×D3—102no—
503Dic6—21no—
504Dic6—52no—
505Dic6—108no—
506Dic6—101no—
507Dic6C2×D2012yes—
508C3⋊C8—22no—
509C3⋊C8—102no—
510C22×C5—22no—
511C22×C5—62no—
512C22×C5—122no—
513C22×C5#93711yescharacteristic
514C22×C5#93711yescharacteristic
515C22×C5C22×#6711yescharacteristic
516C2×D5—44no—
517C2×D5—42no—
518C2×D5—62no—
519C2×D5—82no—
520C2×D5—82no—
521C2×D5—122no—
522C4×C5—42no—
523C4×C5—62no—
524C4×C5#93711yescharacteristic
525C4×C5#93711yescharacteristic
526C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
527C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
528Dic5—24no—
529Dic5—62no—
530C24—101no—
531#41—32no—
532#41—32no—
533#41—61no—
534#41—61no—
535#41—152no—
536#41—152no—
537#41—308no—
538#41—304no—
539#41—304no—
540#41—308no—
541#41—304no—
542#41—304no—
543#41—301no—
544#41—301no—
545C2×Q8—31no—
546C2×Q8—52no—
547C2×Q8—52no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8—101no—
550C2×Q8—101no—
551C2×Q8—101no—
552C2×Q8—151no—
553C2×Q8—302no—
554C2×Q8—304no—
555C2×Q8—304no—
556C2×Q8—304no—
557C2×Q8—304no—
558C2×D4—31no—
559C2×D4—52no—
560C2×D4—61no—
561C2×D4—101no—
562C2×D4—101no—
563C2×D4—101no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—151no—
567C2×D4—302no—
568C2×D4—301no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—52no—
571C22×C4—61no—
572C22×C4—302no—
573C22×C4—302no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
576SD16—304no—
577SD16—304no—
578D8—304no—
579D8—304no—
580M16—32no—
581M16—61no—
582M16—152no—
583M16—301no—
584C2×C8—61no—
585C2×C8—301no—
586C22⋊C4—108no—
587C42—21no—
588C42C2×D3×D512yes—
589C3×C5C2×#45411yescharacteristic, complemented, Hall
590C22×C3—22no—
591C22×C3—204no—
592C22×C3—202no—
593C22×C3—402no—
594C22×C3—402no—
595C22×C3#402811yescharacteristic
596C22×C3#402811yescharacteristic
597C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
598C2×D3—22no—
599C2×D3—42no—
600C2×D3—102no—
601C2×D3—202no—
602C3×C4—42no—
603C3×C4—104no—
604C3×C4#402811yescharacteristic
605C3×C4#402811yescharacteristic
606C3×C4C22×D2011yescharacteristic
607C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
608Dic3—22no—
609Dic3—102no—
610C2×C5—21no—
611C2×C5—21no—
612C2×C5—122no—
613C2×C5#506212yescomplemented
614C2×C5C2×#93711yescharacteristic
615D5—82no—
616D5—122no—
617C23—61no—
618C23—102no—
619C23—204no—
620C23—201no—
621C23—201no—
622C23—301no—
623C23D5×#6711yescharacteristic
624Q8—32no—
625Q8—61no—
626Q8—102no—
627Q8—102no—
628Q8—102no—
629Q8—102no—
630Q8—152no—
631Q8—308no—
632Q8—301no—
633D4—32no—
634D4—62no—
635D4—62no—
636D4—61no—
637D4—102no—
638D4—102no—
639D4—152no—
640D4—201no—
641D4—201no—
642D4—308no—
643D4—302no—
644D4—302no—
645D4—301no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—54no—
649C2×C4—61no—
650C2×C4—62no—
651C2×C4—62no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—308no—
655C2×C4—308no—
656C2×C4—301no—
657C2×C4—302no—
658C2×C4—302no—
659C2×C4D3×D2011yescharacteristic
660C2×C4D3×D2011yescharacteristic
661C2×C4#677711yescharacteristic
662C2×C4#677711yescharacteristic
663C2×C4D5×#6711yescharacteristic
664C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
665C8—62no—
666C8—302no—
667C2×C3—21no—
668C2×C3—21no—
669C2×C3—402no—
670C2×C3#6511612yescomplemented
671C2×C3C2×#402811yescharacteristic
672D3—42no—
673D3—202no—
674C5C2×#506211yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—22no—
676C22—62no—
677C22—122no—
678C22—204no—
679C22—202no—
680C22—302no—
681C22—402no—
682C22—402no—
683C22—602no—
684C22#9147411yescharacteristic
685C22#9147411yescharacteristic
686C22C2×D5×#6711yescharacteristic
687C4—42no—
688C4—62no—
689C4—104no—
690C4—302no—
691C4#9147411yescharacteristic
692C4#9147411yescharacteristic
693C4C2×D3×D2011yescharacteristic
694C4C2×#677711yescharacteristic
695C3C2×#6511611yescharacteristic, complemented, Sylow
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—122no—
699C2—402no—
700C2—602no—
701C2#1174712112yesdirect product factor
702C2C2×#9147411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91474
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C42×C5C22
socleC22×C3×C5#120
hypercenterC2×C42D3×D5
hypocenterC3×C5C2×#454
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92004C2semidirect
2. C2×C3×#4021C2semidirect
3. C2×#91312C2semidirect
4. C2×#91298C2semidirect
5. C2×#91089C2semidirect
6. C2×C5×#805C2semidirect
7. C2×#90961C2semidirect
8. #11747121C2direct (N × H)
20. #92004C22semidirect
28. C3×#4021C22semidirect
30. #91312C22semidirect
35. #91298C22semidirect
37. #91089C22semidirect
38. C5×#805C22semidirect
39. #90961C22semidirect
44. C2×#4021D3semidirect
115. C2×#805D5semidirect
142. #4021C2×D3semidirect
226. #805C2×D5semidirect
455. C2×C3×C5#454semidirect
589. C3×C5C2×#454semidirect
613. C2×C5#5062semidirect
670. C2×C3#65116semidirect
674. C5C2×#5062semidirect
695. C3C2×#65116semidirect
701. C2#11747121direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920042
C2×C3×#40212
C2×#913122
C2×#912982
C2×#910892
C2×C5×#8052
C2×#909612
#117471212
C2×#651163
C2×#50625