Finite Group Databasebeta

← C2×#11747125 #14425123

Subgroups — C2×#11747125 #14425123

Order 1920.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#91305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×#805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C3×#3937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#90963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747125C218yesmaximal, direct product factor
9C2×#65116—31nomaximal, Hall
10C22×D60C2211yescharacteristic
11C22×Dic30C2211yescharacteristic
12C2×C5×#235C2211yescharacteristic
13C2×C3×#709C2211yescharacteristic
14C2×#6780—22no—
15C2×#6772—21no—
16C2×D3×Dic10—21no—
17#92001—22no—
18#92001—22no—
19#92001—22no—
20#92001C2214yescomplemented
21C2×#6765—21no—
22C2×D5×Dic6—21no—
23C2×C3×C42×C5C2211yescharacteristic
24C2×#6714—22no—
25#91764—22no—
26#91764C2214yescomplemented
27C2×C5×#208C2211yescharacteristic
28C2×C3×#681C2211yescharacteristic
29C2×#6660—21no—
30C2×#6658—21no—
31#91305—22no—
32#91305C2214yescomplemented
33C2×#6654—21no—
34#91301—22no—
35#91301C2214yescomplemented
36C2×#6653—21no—
37C5×#805C2214yescomplemented
38C3×#3937C2214yescomplemented
39#90963C2214yescomplemented
40C2×#4827—51nomaximal, Hall
41C2×#4150—31no—
42C2×#4095—31no—
43C2×#4054—31no—
44C2×#4021—31no—
45C2×C5×#104—31no—
46C2×#3956—31no—
47C2×#3937D311yescharacteristic, complemented
48#65116—38no—
49C23×D15—21no—
50C22×C3×C4×C5—21no—
51C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
52C22×Dic15D412yes—
53C2×D60—21no—
54C2×D60—21no—
55C2×D60—21no—
56C2×D60—21no—
57C2×D60—21no—
58C2×D60C2312yes—
59C2×Dic30—21no—
60C2×Dic30—21no—
61C2×Dic30—21no—
62C2×Dic30—21no—
63C2×Dic30D412yes—
64C2×Dic30C2312yes—
65C2×C5×#67—21no—
66C5×#235—21no—
67C5×#235—21no—
68C5×#235D412yes—
69C5×#235C2312yes—
70C2×C5×D12D411yescharacteristic
71C2×C4×C5×D3—21no—
72C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
73C2×C3×C22⋊D5—21no—
74C3×#709—21no—
75C3×#709—21no—
76C3×#709D412yes—
77C3×#709C2312yes—
78C2×C3×D20D411yescharacteristic
79C2×C3×C4×D5—21no—
80C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
81C2×#1204—22no—
82C2×#1201—22no—
83C2×D3×Dic5—22no—
84#6780—28no—
85#6780—28no—
86C2×D5×Dic3—22no—
87#6772—24no—
88#6772—24no—
89D3×Dic10—24no—
90D3×Dic10—24no—
91#6765—24no—
92#6765—24no—
93D5×Dic6—24no—
94D5×Dic6—24no—
95C3×C42×C5—21no—
96C3×C42×C5C2312yes—
97#6714—28no—
98C5×#208—21no—
99C5×#208C2312yes—
100C2×C5×C3⋊C8—21no—
101C3×#681—21no—
102C3×#681C2312yes—
103C2×C3×#168—21no—
104#6660—24no—
105#6658—24no—
106#6654—24no—
107#6653—24no—
108C2×#1010—51no—
109C2×#949—51no—
110C2×#908—51no—
111C2×#875—51no—
112C2×C3×#104—51no—
113C2×#824—51no—
114C2×#805D511yescharacteristic, complemented
115#4827—58no—
116C2×C5×#41—31no—
117#4150—34no—
118#4150—62no—
119#4150—62no—
120#4150—62no—
121C2×Q8×D5—61no—
122C2×#711—61no—
123C2×#711—62no—
124C2×#709—61no—
125C2×#709C2×D311yescharacteristic
126C22×D20—31no—
127C22×Dic10—31no—
128C22×Dic10—61no—
129C2×C5×M16—31no—
130C2×C42×C5C2×D311yescharacteristic
131#4095—34no—
132#4095—62no—
133C2×#688—61no—
134C2×#686—61no—
135C2×#685—62no—
136C2×#681C2×D311yescharacteristic
137#4054—34no—
138#4054—62no—
139C2×D40—61no—
140C2×#677—61no—
141#4021—34no—
142#4021—62no—
143C5×#104—34no—
144#3956—34no—
145#3937C2×D314yescomplemented
146C2×#454—151noSylow
147C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×D15—22no—
149C22×D15—44no—
150C22×D15—41no—
151C22×D15—41no—
152C22×C5×D3—21no—
153C22×C3×D5—21no—
154C2×C3×C4×C5—22no—
155C2×C3×C4×C5—42no—
156C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×Dic15—22no—
163C2×Dic15—22no—
164C2×Dic15C2×D414yes—
165D60—22no—
166D60—22no—
167D60—41no—
168D60—41no—
169Dic30—22no—
170Dic30—22no—
171Dic30—22no—
172Dic30—22no—
173C5×#67—22no—
174C5×#67—22no—
175C2×C5×Dic3—21no—
176C5×D12—21no—
177C5×D12C2×D412yes—
178C4×C5×D3—22no—
179C4×C5×D3—22no—
180C5×Dic6—21no—
181C5×Dic6C2×D412yes—
182C3×C22⋊D5—22no—
183C3×C22⋊D5—22no—
184C2×C3×Dic5—21no—
185C3×D20—21no—
186C3×D20C2×D412yes—
187C3×C4×D5—22no—
188C3×C4×D5—22no—
189C3×Dic10—21no—
190C3×Dic10C2×D412yes—
191#1204—28no—
192#1201—28no—
193D3×Dic5—28no—
194D5×Dic3—28no—
195C3×#168—22no—
196C5×C3⋊C8—22no—
197C2×C3×#41—51no—
198#1010—54no—
199#1010—102no—
200#1010—102no—
201#1010—102no—
202C2×D3×Q8—101no—
203C2×#237—101no—
204C2×#237—102no—
205C2×#235—101no—
206C2×#235C2×D511yescharacteristic
207C22×D12—51no—
208C22×Dic6—51no—
209C22×Dic6—101no—
210C2×C3×M16—51no—
211C2×C3×C42C2×D511yescharacteristic
212#949—54no—
213#949—102no—
214C2×#215—101no—
215C2×#213—101no—
216C2×(C2×D3)⋊C4—102no—
217C2×#208C2×D511yescharacteristic
218#908—54no—
219#908—102no—
220C2×D24—101no—
221C2×#204—101no—
222#875—54no—
223#875—102no—
224C3×#104—54no—
225#824—54no—
226#805C2×D514yescomplemented
227C23×D5—61no—
228C5×#41—32no—
229C5×#41—32no—
230C5×#41—61no—
231C5×#41—61no—
232C2×C5×Q8—31no—
233C2×C5×D4—31no—
234C2×C5×D4—61no—
235C22×C4×C5—21no—
236C22×C4×C5—61no—
237C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
238C2×C22⋊D5—21no—
239C2×C22⋊D5—62no—
240C22×Dic5—32no—
241C22×Dic5—62no—
242Q8×D5—64no—
243Q8×D5—64no—
244#711—64no—
245#711—64no—
246#711—68no—
247#711—68no—
248#709—21no—
249#709—21no—
250#709—64no—
251#709—64no—
252#709D1212yes—
253#709C22×D312yes—
254C2×D20—32no—
255C2×D20—61no—
256C2×D20—61no—
257C2×D20—61no—
258C2×D20—61no—
259C2×D20—61no—
260C2×D20D1211yescharacteristic
261C2×C4×D5—21no—
262C2×C4×D5—62no—
263C2×Dic10—32no—
264C2×Dic10—32no—
265C2×Dic10—64no—
266C2×Dic10—62no—
267C2×Dic10—61no—
268C2×Dic10—61no—
269C2×Dic10—61no—
270C2×Dic10—61no—
271C2×Dic10—64no—
272C2×Dic10D1211yescharacteristic
273C5×M16—32no—
274C5×M16—61no—
275C2×C5×C8—61no—
276C42×C5—21no—
277C42×C5C22×D312yes—
278#688—64no—
279#686—64no—
280#685—68no—
281#681—21no—
282#681C22×D312yes—
283C2×#168—21no—
284D40—64no—
285#677—64no—
286C2×2−1+4—151no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
289C2×#124—151no—
290#454—158no—
291C2×#104—31no—
292C2×#104—51no—
293C2×#101—151no—
294C22×C3×C5—22no—
295C22×C3×C5#12011yescharacteristic
296C22×C3×C5#12011yescharacteristic
297C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×D15—44no—
299C2×D15—42no—
300C2×D15—82no—
301C2×D15—82no—
302C2×C5×D3—22no—
303C2×C5×D3—42no—
304C2×C3×D5—22no—
305C2×C3×D5—42no—
306C3×C4×C5—42no—
307C3×C4×C5#12011yescharacteristic
308C3×C4×C5#12011yescharacteristic
309C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311Dic15—24no—
312C3×Dic5—22no—
313C5×Dic3—22no—
314C23×D3—101no—
315C3×#41—52no—
316C3×#41—52no—
317C3×#41—101no—
318C3×#41—101no—
319C2×C3×Q8—51no—
320C2×C3×D4—51no—
321C2×C3×D4—101no—
322C22×C3×C4—21no—
323C22×C3×C4—101no—
324C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
325C2×#67—21no—
326C2×#67—102no—
327C22×Dic3—52no—
328C22×Dic3—102no—
329D3×Q8—104no—
330D3×Q8—104no—
331#237—104no—
332#237—104no—
333#237—108no—
334#237—108no—
335#235—21no—
336#235—21no—
337#235—104no—
338#235—104no—
339#235D2012yes—
340#235C22×D512yes—
341C2×D12—52no—
342C2×D12—101no—
343C2×D12—101no—
344C2×D12—101no—
345C2×D12—101no—
346C2×D12—101no—
347C2×D12D2011yescharacteristic
348C2×C4×D3—21no—
349C2×C4×D3—102no—
350C2×Dic6—52no—
351C2×Dic6—52no—
352C2×Dic6—104no—
353C2×Dic6—102no—
354C2×Dic6—101no—
355C2×Dic6—101no—
356C2×Dic6—101no—
357C2×Dic6—101no—
358C2×Dic6—104no—
359C2×Dic6D2011yescharacteristic
360C3×M16—52no—
361C3×M16—101no—
362C2×C3×C8—101no—
363C3×C42—21no—
364C3×C42C22×D512yes—
365#215—104no—
366#213—104no—
367(C2×D3)⋊C4—108no—
368#208—21no—
369#208C22×D512yes—
370C2×C3⋊C8—21no—
371D24—104no—
372#204—104no—
373C23×C5—61no—
374C23×C5D3×D411yescharacteristic
375C22×D5—21no—
376C22×D5—62no—
377C22×D5—124no—
378C22×D5—121no—
379C22×D5—121no—
380C5×Q8—32no—
381C5×Q8—61no—
382C5×D4—32no—
383C5×D4—62no—
384C5×D4—62no—
385C5×D4—61no—
386C2×C4×C5—22no—
387C2×C4×C5—42no—
388C2×C4×C5—61no—
389C2×C4×C5—62no—
390C2×C4×C5—62no—
391C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
392C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
393C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
394C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
395C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
396C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
397C22⋊D5—22no—
398C22⋊D5—22no—
399C22⋊D5—68no—
400C2×Dic5—21no—
401C2×Dic5—34no—
402C2×Dic5—68no—
403C2×Dic5—62no—
404C2×Dic5—62no—
405D20—21no—
406D20—62no—
407D20—62no—
408D20—121no—
409D20—121no—
410D20C2×D1212yes—
411C4×D5—22no—
412C4×D5—22no—
413C4×D5—68no—
414Dic10—21no—
415Dic10—68no—
416Dic10—62no—
417Dic10—62no—
418Dic10—62no—
419Dic10—62no—
420Dic10C2×D1212yes—
421C5×C8—62no—
422#168—22no—
4232−1+4—154no—
4242−1+4—302no—
4252−1+4—302no—
4262−1+4—302no—
427C2×#41—31no—
428C2×#41—51no—
429C2×#41—301no—
430C2×#41—301no—
431C2×#41—302no—
432C22×Q8—151no—
433C22×Q8—301no—
434C22×Q8—301no—
435C22×D4—151no—
436AGL(1,ℤ/8)—154no—
437AGL(1,ℤ/8)—154no—
438AGL(1,ℤ/8)—302no—
439AGL(1,ℤ/8)—302no—
440C2×SD16—301no—
441C2×SD16—301no—
442C2×D8—301no—
443C2×D8—301no—
444C2×M16—31no—
445C2×M16—51no—
446#124—154no—
447#124—302no—
448C2×C22⋊C4—302no—
449C2×C42D3×D511yescharacteristic
450#104—34no—
451#104—54no—
452#101—154no—
453C2×C3×C5—21no—
454C2×C3×C5—21no—
455C2×C3×C5#45412yescomplemented
456C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
457D15—82no—
458C3×D5—42no—
459C5×D3—42no—
460C23×C3—101no—
461C23×C3D4×D511yescharacteristic
462C22×D3—21no—
463C22×D3—102no—
464C22×D3—204no—
465C22×D3—201no—
466C22×D3—201no—
467C3×Q8—52no—
468C3×Q8—101no—
469C3×D4—52no—
470C3×D4—102no—
471C3×D4—102no—
472C3×D4—101no—
473C2×C3×C4—22no—
474C2×C3×C4—42no—
475C2×C3×C4—101no—
476C2×C3×C4—102no—
477C2×C3×C4—102no—
478C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
479C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
480C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
481C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
482C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
483C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
484#67—22no—
485#67—22no—
486#67—108no—
487C2×Dic3—21no—
488C2×Dic3—54no—
489C2×Dic3—108no—
490C2×Dic3—102no—
491C2×Dic3—102no—
492D12—21no—
493D12—102no—
494D12—102no—
495D12—201no—
496D12—201no—
497D12C2×D2012yes—
498C4×D3—22no—
499C4×D3—22no—
500C4×D3—108no—
501Dic6—21no—
502Dic6—108no—
503Dic6—102no—
504Dic6—102no—
505Dic6—102no—
506Dic6—102no—
507Dic6C2×D2012yes—
508C3×C8—102no—
509C3⋊C8—22no—
510C22×C5—22no—
511C22×C5—62no—
512C22×C5—122no—
513C22×C5#88211yescharacteristic
514C22×C5#88211yescharacteristic
515C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
516C2×D5—22no—
517C2×D5—42no—
518C2×D5—124no—
519C2×D5—122no—
520C2×D5—242no—
521C2×D5—242no—
522C4×C5—42no—
523C4×C5—62no—
524C4×C5#88211yescharacteristic
525C4×C5#88211yescharacteristic
526C4×C5C22×D1211yescharacteristic
527C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
528Dic5—22no—
529Dic5—64no—
530C24—301no—
531#41—32no—
532#41—32no—
533#41—52no—
534#41—52no—
535#41—61no—
536#41—61no—
537#41—101no—
538#41—101no—
539#41—304no—
540#41—304no—
541#41—304no—
542#41—304no—
543#41—308no—
544#41—308no—
545C2×Q8—31no—
546C2×Q8—51no—
547C2×Q8—152no—
548C2×Q8—152no—
549C2×Q8—302no—
550C2×Q8—304no—
551C2×Q8—304no—
552C2×Q8—304no—
553C2×Q8—304no—
554C2×Q8—301no—
555C2×Q8—301no—
556C2×Q8—301no—
557C2×Q8—301no—
558C2×D4—31no—
559C2×D4—51no—
560C2×D4—61no—
561C2×D4—101no—
562C2×D4—152no—
563C2×D4—302no—
564C2×D4—301no—
565C2×D4—301no—
566C2×D4—301no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—61no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—152no—
573C22×C4—302no—
574C22×C4—302no—
575C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
576SD16—304no—
577SD16—304no—
578D8—304no—
579D8—304no—
580M16—32no—
581M16—52no—
582M16—61no—
583M16—101no—
584C2×C8—61no—
585C2×C8—101no—
586C22⋊C4—308no—
587C42—21no—
588C42C2×D3×D512yes—
589C3×C5C2×#45411yescharacteristic, complemented, Hall
590C22×C3—22no—
591C22×C3—102no—
592C22×C3—202no—
593C22×C3#402811yescharacteristic
594C22×C3#402811yescharacteristic
595C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
596C2×D3—22no—
597C2×D3—42no—
598C2×D3—204no—
599C2×D3—202no—
600C2×D3—402no—
601C2×D3—402no—
602C3×C4—42no—
603C3×C4—102no—
604C3×C4#402811yescharacteristic
605C3×C4#402811yescharacteristic
606C3×C4C22×D2011yescharacteristic
607C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
608Dic3—22no—
609Dic3—104no—
610C2×C5—21no—
611C2×C5—21no—
612C2×C5—122no—
613C2×C5#482712yescomplemented
614C2×C5C2×#88211yescharacteristic
615D5—42no—
616D5—242no—
617C23—61no—
618C23—101no—
619C23—302no—
620C23—604no—
621C23—601no—
622C23—601no—
623C23#679011yescharacteristic
624Q8—32no—
625Q8—52no—
626Q8—61no—
627Q8—101no—
628Q8—308no—
629Q8—302no—
630Q8—302no—
631Q8—302no—
632Q8—302no—
633D4—32no—
634D4—52no—
635D4—62no—
636D4—62no—
637D4—61no—
638D4—102no—
639D4—102no—
640D4—101no—
641D4—308no—
642D4—302no—
643D4—302no—
644D4—601no—
645D4—601no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—61no—
649C2×C4—62no—
650C2×C4—62no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—154no—
655C2×C4—308no—
656C2×C4—308no—
657C2×C4—302no—
658C2×C4—302no—
659C2×C4D5×D1211yescharacteristic
660C2×C4D5×D1211yescharacteristic
661C2×C4D3×D2011yescharacteristic
662C2×C4D3×D2011yescharacteristic
663C2×C4#679011yescharacteristic
664C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
665C8—62no—
666C8—102no—
667C2×C3—21no—
668C2×C3—21no—
669C2×C3—202no—
670C2×C3#6511612yescomplemented
671C2×C3C2×#402811yescharacteristic
672D3—42no—
673D3—402no—
674C5C2×#482711yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—22no—
676C22—62no—
677C22—102no—
678C22—122no—
679C22—202no—
680C22—604no—
681C22—602no—
682C22—1202no—
683C22—1202no—
684C22#9147611yescharacteristic
685C22#9147611yescharacteristic
686C22C2×#679011yescharacteristic
687C4—42no—
688C4—62no—
689C4—102no—
690C4—304no—
691C4#9147611yescharacteristic
692C4#9147611yescharacteristic
693C4C2×D5×D1211yescharacteristic
694C4C2×D3×D2011yescharacteristic
695C3C2×#6511611yescharacteristic, complemented, Sylow
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—122no—
699C2—202no—
700C2—1202no—
701C2#1174712512yesdirect product factor
702C2C2×#9147611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91476
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C42×C5C22
socleC22×C3×C5#120
hypercenterC2×C42D3×D5
hypocenterC3×C5C2×#454
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92001C2semidirect
2. C2×#91764C2semidirect
3. C2×#91305C2semidirect
4. C2×#91301C2semidirect
5. C2×C5×#805C2semidirect
6. C2×C3×#3937C2semidirect
7. C2×#90963C2semidirect
8. #11747125C2direct (N × H)
20. #92001C22semidirect
26. #91764C22semidirect
32. #91305C22semidirect
35. #91301C22semidirect
37. C5×#805C22semidirect
38. C3×#3937C22semidirect
39. #90963C22semidirect
47. C2×#3937D3semidirect
114. C2×#805D5semidirect
145. #3937C2×D3semidirect
226. #805C2×D5semidirect
455. C2×C3×C5#454semidirect
589. C3×C5C2×#454semidirect
613. C2×C5#4827semidirect
670. C2×C3#65116semidirect
674. C5C2×#4827semidirect
695. C3C2×#65116semidirect
701. C2#11747125direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920012
C2×#917642
C2×#913052
C2×#913012
C2×C5×#8052
C2×C3×#39372
C2×#909632
#117471252
C2×#651163
C2×#48275