Subgroups — C₂×C₅×#4826 #14425137

Order 1920.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#1010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×C₅×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅×#805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#4826	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×C₅×#456	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#1010	—	2	2	no	—
12	C₅×#1010	—	2	2	no	—
13	C₅×#1010	—	2	2	no	—
14	C₅×#1010	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#237	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#237	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#235	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#951	—	2	2	no	—
26	C₅×#951	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₅×#216	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×#214	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#909	—	2	2	no	—
32	C₅×#909	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₅×Dic₁₂	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×#204	—	2	1	no	—
35	C₅×#869	—	2	2	no	—
36	C₅×#869	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₃×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#824	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#805	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#4826	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
41	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
42	C₂×C₅×#137	—	3	1	no	—
43	C₂×C₅×#137	—	3	1	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
45	C₅×#456	—	3	8	no	—
46	C₂×C₅×#104	—	3	1	no	—
47	C₂×C₅×#104	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₅×#101	—	3	1	no	—
49	C₃×C₅×#41	—	2	1	no	—
50	C₃×C₅×#41	—	2	1	no	—
51	C₃×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
52	C₃×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₅×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₅×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₅×#237	—	2	8	no	—
67	C₅×#237	—	2	4	no	—
68	C₅×#237	—	2	4	no	—
69	C₅×#237	—	2	8	no	—
70	C₅×#235	—	2	4	no	—
71	C₅×#235	—	2	1	no	—
72	C₅×#235	—	2	1	no	—
73	C₅×#235	—	2	4	no	—
74	C₅×#235	D₄	1	2	yes	—
75	C₅×#235	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₃×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
98	C₃×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
99	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#216	—	2	4	no	—
101	C₅×#214	—	2	4	no	—
102	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
103	C₅×#208	—	2	1	no	—
104	C₅×#208	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₅×Dic₁₂	—	2	4	no	—
107	C₅×#204	—	2	4	no	—
108	C₂×#1010	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#951	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#909	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#869	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₃×#104	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#824	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#805	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#4826	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
116	C₅×2₋¹⁺⁴	—	3	4	no	—
117	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
118	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
119	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
120	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
121	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
122	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
123	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
124	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
126	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
127	C₂²×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
128	C₂²×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
129	C₅×#137	—	3	4	no	—
130	C₅×#137	—	3	4	no	—
131	C₅×#137	—	6	2	no	—
132	C₅×#137	—	6	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₁₆	—	6	1	no	—
134	C₂×C₅×Q₁₆	—	6	1	no	—
135	C₂×C₅×SD₁₆	—	6	1	no	—
136	C₂×C₅×SD₁₆	—	6	1	no	—
137	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
138	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
140	C₅×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
141	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
142	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₅×#104	—	3	4	no	—
144	C₅×#104	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
145	C₅×#101	—	3	4	no	—
146	C₂×#456	—	3	1	no	Sylow
147	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
150	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
155	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₅×#67	—	2	8	no	—
168	C₅×#67	—	2	2	no	—
169	C₅×#67	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
179	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
181	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
183	C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
184	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
185	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
186	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
187	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
188	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
189	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
190	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
191	C₅×Dic₆	—	4	1	no	—
192	C₅×Dic₆	—	4	1	no	—
193	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
195	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	#1010	—	2	2	no	—
198	#1010	—	2	2	no	—
199	#1010	—	2	2	no	—
200	#1010	C₂²×C₅	1	4	yes	—
201	C₂×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×#237	—	2	1	no	—
203	C₂×#237	—	2	2	no	—
204	C₂×#235	—	2	1	no	—
205	C₂×#235	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	#951	—	2	2	no	—
212	#951	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
213	C₂×#216	—	2	1	no	—
214	C₂×#214	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
216	C₂×#208	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	#909	—	2	2	no	—
218	#909	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
219	C₂×Dic₁₂	—	2	1	no	—
220	C₂×#204	—	2	1	no	—
221	#869	—	2	2	no	—
222	#869	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
223	C₃×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
224	#824	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
225	#805	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
226	C₅×#41	—	2	1	no	—
227	C₅×#41	—	2	1	no	—
228	C₅×#41	—	3	2	no	—
229	C₅×#41	—	3	2	no	—
230	C₅×#41	—	6	4	no	—
231	C₅×#41	—	6	4	no	—
232	C₅×#41	—	6	8	no	—
233	C₅×#41	—	6	8	no	—
234	C₅×#41	—	6	4	no	—
235	C₅×#41	—	6	4	no	—
236	C₅×#41	—	6	1	no	—
237	C₅×#41	—	6	1	no	—
238	C₅×#41	D₁₂	1	2	yes	—
239	C₅×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
241	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
242	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
243	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
244	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
245	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
246	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
247	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
249	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
251	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
252	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
253	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
254	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
255	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
256	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
257	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
258	C₂×C₅×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
261	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
262	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
263	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
270	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
271	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₅×Q₁₆	—	6	4	no	—
273	C₅×Q₁₆	—	6	4	no	—
274	C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
275	C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
276	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
277	C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
278	C₅×M₁₆	—	6	1	no	—
279	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅×C₈	—	6	1	no	—
282	C₅×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
283	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
284	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
285	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
286	C₂×#137	—	3	1	no	—
287	C₂×#137	—	3	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
289	#456	—	3	8	no	—
290	C₂×#104	—	3	1	no	—
291	C₂×#104	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#101	—	3	1	no	—
293	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
301	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
308	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
309	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
310	C₃×#41	—	2	1	no	—
311	C₃×#41	—	2	1	no	—
312	C₃×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
313	C₃×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	C₂×C₃×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#67	—	2	2	no	—
321	C₂×#67	—	2	1	no	—
322	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×Dic₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
325	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
326	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
327	#237	—	2	8	no	—
328	#237	—	2	4	no	—
329	#237	—	2	4	no	—
330	#237	—	2	8	no	—
331	#235	—	2	4	no	—
332	#235	—	2	1	no	—
333	#235	—	2	1	no	—
334	#235	—	2	4	no	—
335	#235	C₅×D₄	1	2	yes	—
336	#235	C₂³×C₅	1	2	yes	—
337	C₂×D₁₂	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₆	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
356	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₃×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
358	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
359	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₃×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
361	#216	—	2	4	no	—
362	#214	—	2	4	no	—
363	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
364	#208	—	2	1	no	—
365	#208	C₂³×C₅	1	2	yes	—
366	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
367	Dic₁₂	—	2	4	no	—
368	#204	—	2	4	no	—
369	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
371	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
374	C₅×Q₈	—	6	8	no	—
375	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
376	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
377	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
378	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
379	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
380	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
381	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
382	C₅×Q₈	—	12	1	no	—
383	C₅×Q₈	—	12	1	no	—
384	C₅×Q₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
385	C₅×D₄	—	2	2	no	—
386	C₅×D₄	—	2	2	no	—
387	C₅×D₄	—	2	1	no	—
388	C₅×D₄	—	3	2	no	—
389	C₅×D₄	—	6	8	no	—
390	C₅×D₄	—	6	2	no	—
391	C₅×D₄	—	6	2	no	—
392	C₅×D₄	—	6	1	no	—
393	C₅×D₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₅×C₈	—	2	2	no	—
417	C₅×C₈	—	6	2	no	—
418	2₋¹⁺⁴	—	3	4	no	—
419	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
420	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
421	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
422	C₂×#41	—	3	1	no	—
423	C₂×#41	—	6	1	no	—
424	C₂×#41	—	6	2	no	—
425	C₂×#41	—	6	1	no	—
426	C₂×#41	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
431	#137	—	3	4	no	—
432	#137	—	3	4	no	—
433	#137	—	6	2	no	—
434	#137	—	6	2	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	6	1	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	6	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
444	C₂×C₄²	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
445	#104	—	3	4	no	—
446	#104	C₂×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
447	#101	—	3	4	no	—
448	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
449	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
450	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
451	C₂×C₃×C₅	#456	1	2	yes	complemented
452	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
453	C₅×D₃	—	4	2	no	—
454	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
457	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₃×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
459	C₃×D₄	—	2	2	no	—
460	C₃×D₄	—	2	2	no	—
461	C₃×D₄	—	2	1	no	—
462	C₃×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
474	#67	—	2	8	no	—
475	#67	—	2	2	no	—
476	#67	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
478	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
483	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
484	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
485	D₁₂	—	2	1	no	—
486	D₁₂	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
487	C₄×D₃	—	2	8	no	—
488	C₄×D₃	—	2	2	no	—
489	C₄×D₃	—	2	2	no	—
490	Dic₆	—	2	8	no	—
491	Dic₆	—	2	2	no	—
492	Dic₆	—	2	1	no	—
493	Dic₆	—	2	2	no	—
494	Dic₆	—	2	2	no	—
495	Dic₆	—	2	2	no	—
496	Dic₆	—	2	2	no	—
497	Dic₆	—	2	2	no	—
498	Dic₆	—	4	1	no	—
499	Dic₆	—	4	1	no	—
500	Dic₆	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
501	C₃×C₈	—	2	2	no	—
502	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
507	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
508	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄×C₅	—	2	4	no	—
512	C₄×C₅	—	2	2	no	—
513	C₄×C₅	—	6	4	no	—
514	C₄×C₅	—	6	2	no	—
515	C₄×C₅	—	12	2	no	—
516	C₄×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
517	C₄×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
518	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
520	#41	—	2	1	no	—
521	#41	—	2	1	no	—
522	#41	—	3	2	no	—
523	#41	—	3	2	no	—
524	#41	—	6	4	no	—
525	#41	—	6	4	no	—
526	#41	—	6	8	no	—
527	#41	—	6	8	no	—
528	#41	—	6	4	no	—
529	#41	—	6	4	no	—
530	#41	—	6	1	no	—
531	#41	—	6	1	no	—
532	#41	C₅×D₁₂	1	2	yes	—
533	#41	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
534	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
552	C₂×Q₈	C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	3	1	no	—
555	C₂×D₄	—	6	2	no	—
556	C₂×D₄	—	6	1	no	—
557	C₂×D₄	C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
565	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
566	Q₁₆	—	6	4	no	—
567	Q₁₆	—	6	4	no	—
568	SD₁₆	—	6	4	no	—
569	SD₁₆	—	6	4	no	—
570	M₁₆	—	2	1	no	—
571	M₁₆	—	3	2	no	—
572	M₁₆	—	6	1	no	—
573	M₁₆	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	6	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
579	C₃×C₅	C₂×#456	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
580	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×D₃	—	2	2	no	—
587	C₂×D₃	—	4	2	no	—
588	C₃×C₄	—	2	4	no	—
589	C₃×C₄	—	2	2	no	—
590	C₃×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
591	C₃×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
592	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
594	Dic₃	—	2	4	no	—
595	Dic₃	—	2	2	no	—
596	Dic₃	—	4	2	no	—
597	C₂×C₅	—	2	1	no	—
598	C₂×C₅	—	2	1	no	—
599	C₂×C₅	—	4	2	no	—
600	C₂×C₅	—	12	2	no	—
601	C₂×C₅	#4826	1	2	yes	direct product factor
602	C₂×C₅	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	6	1	no	—
605	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	1	no	—
607	Q₈	—	3	2	no	—
608	Q₈	—	6	8	no	—
609	Q₈	—	6	2	no	—
610	Q₈	—	6	2	no	—
611	Q₈	—	6	1	no	—
612	Q₈	—	6	2	no	—
613	Q₈	—	6	2	no	—
614	Q₈	—	6	2	no	—
615	Q₈	—	6	2	no	—
616	Q₈	—	12	1	no	—
617	Q₈	—	12	1	no	—
618	Q₈	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	2	1	no	—
622	D₄	—	3	2	no	—
623	D₄	—	6	8	no	—
624	D₄	—	6	2	no	—
625	D₄	—	6	2	no	—
626	D₄	—	6	1	no	—
627	D₄	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	3	4	no	—
634	C₂×C₄	—	6	8	no	—
635	C₂×C₄	—	6	8	no	—
636	C₂×C₄	—	6	2	no	—
637	C₂×C₄	—	6	2	no	—
638	C₂×C₄	—	6	1	no	—
639	C₂×C₄	—	6	2	no	—
640	C₂×C₄	—	6	2	no	—
641	C₂×C₄	—	6	2	no	—
642	C₂×C₄	—	12	1	no	—
643	C₂×C₄	—	12	1	no	—
644	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	6	2	no	—
652	C₂×C₃	—	2	1	no	—
653	C₂×C₃	—	2	1	no	—
654	C₂×C₃	—	4	2	no	—
655	C₂×C₃	C₅×#456	1	2	yes	complemented
656	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
657	D₃	—	4	2	no	—
658	C₅	C₂×#4826	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	6	2	no	—
663	C₂²	—	12	2	no	—
664	C₂²	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	6	4	no	—
670	C₄	—	6	2	no	—
671	C₄	—	12	2	no	—
672	C₄	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂²×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₃	C₂×C₅×#456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	4	2	no	—
680	C₂	—	12	2	no	—
681	C₂	C₅×#4826	1	2	yes	direct product factor
682	C₂	C₂×C₅×#882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₅	#882
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₅×#104	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	#120
prime radical	C₂×C₅×#1010	C₂
hypercenter	C₂×C₅×#104	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₅×#456
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#951	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#909	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#869	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×C₅×#104	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#824	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#805	C₂	semidirect
8. C₅×#4826	C₂	direct (N × H)
26. C₅×#951	C₂²	semidirect
32. C₅×#909	C₂²	semidirect
36. C₅×#869	C₂²	semidirect
37. C₃×C₅×#104	C₂²	semidirect
38. C₅×#824	C₂²	semidirect
39. C₅×#805	C₂²	semidirect
40. C₂×#4826	C₅	direct (N × H)
47. C₂×C₅×#104	D₃	semidirect
109. C₂×#951	C₂×C₅	semidirect
110. C₂×#909	C₂×C₅	semidirect
111. C₂×#869	C₂×C₅	semidirect
112. C₂×C₃×#104	C₂×C₅	semidirect
113. C₂×#824	C₂×C₅	semidirect
114. C₂×#805	C₂×C₅	semidirect
115. #4826	C₂×C₅	direct (N × H)
144. C₅×#104	C₂×D₃	semidirect
212. #951	C₂²×C₅	semidirect
218. #909	C₂²×C₅	semidirect
222. #869	C₂²×C₅	semidirect
223. C₃×#104	C₂²×C₅	semidirect
224. #824	C₂²×C₅	semidirect
225. #805	C₂²×C₅	semidirect
291. C₂×#104	C₅×D₃	semidirect
446. #104	C₂×C₅×D₃	semidirect
451. C₂×C₃×C₅	#456	semidirect
579. C₃×C₅	C₂×#456	semidirect
601. C₂×C₅	#4826	direct (N × H)
655. C₂×C₃	C₅×#456	semidirect
658. C₅	C₂×#4826	direct (N × H)
676. C₃	C₂×C₅×#456	semidirect
681. C₂	C₅×#4826	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#1010	2
C₂×C₅×#951	2
C₂×C₅×#909	2
C₂×C₅×#869	2
C₂×C₃×C₅×#104	2
C₂×C₅×#824	2
C₂×C₅×#805	2
C₅×#4826	2
C₂×C₅×#456	3
C₂×#4826	5

Subgroups — C2×C5×#4826 #14425137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#4826 #14425137