Subgroups — C₃×#10612022 #14425198

Order 1920.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#66285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#66111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#66002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₅×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#65494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#65350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#65116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×D₅×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#65036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#65034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10612022	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
13	C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃×#4150	—	2	2	no	—
15	C₃×#4150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×D₅×#41	—	2	2	no	—
17	C₃×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃×#4144	—	2	2	no	—
20	C₃×#4144	—	2	2	no	—
21	C₃×#4144	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#711	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃×#711	—	2	2	no	—
24	C₂×C₃×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×#4088	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×#4065	—	2	2	no	—
32	C₃×#4064	—	2	2	no	—
33	C₃×#4062	—	2	2	no	—
34	C₃×#4060	—	2	2	no	—
35	C₃×#4054	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×#4030	—	2	2	no	—
38	C₃×#4027	—	2	2	no	—
39	C₃×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×C₅×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₃×#3969	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×#3965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₃×#3957	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃×#3956	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#3937	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#3018	—	5	1	no	maximal, Hall
49	#66285	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#66111	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#66002	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅×#455	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65530	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65494	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#65350	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65116	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	D₅×#104	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
58	#65036	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#65034	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
61	C₃×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
73	C₃×#713	—	2	2	no	—
74	C₃×#713	—	2	2	no	—
75	C₃×#713	D₄	1	2	yes	complemented
76	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
77	C₃×Q₈×D₅	D₄	1	2	yes	complemented
78	C₃×#711	—	2	4	no	—
79	C₃×#711	—	2	4	no	—
80	C₃×#711	—	2	4	no	—
81	C₃×#711	—	2	2	no	—
82	C₃×#711	—	2	2	no	—
83	C₃×#711	—	2	4	no	—
84	C₃×#711	—	2	2	no	—
85	C₃×#711	—	2	2	no	—
86	C₃×#711	—	2	2	no	—
87	C₃×#711	D₄	1	2	yes	complemented
88	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
89	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
90	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
91	C₃×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	complemented
92	C₃×#709	—	2	4	no	—
93	C₃×#709	—	2	2	no	—
94	C₃×#709	—	2	2	no	—
95	C₃×#709	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
97	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₃×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₃×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
108	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₃×#689	—	2	2	no	—
112	C₃×#688	—	2	2	no	—
113	C₃×#688	—	2	2	no	—
114	C₃×#686	—	2	2	no	—
115	C₃×#685	—	2	2	no	—
116	C₃×#683	—	2	2	no	—
117	C₃×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃×#681	C₂³	1	2	yes	—
120	C₃×D₄₀	—	2	2	no	—
121	C₃×#677	—	2	2	no	—
122	C₃×#676	—	2	2	no	—
123	C₃×C₈×D₅	—	2	2	no	—
124	C₃×#585	—	5	1	no	—
125	C₃×#575	—	5	2	no	—
126	C₃×#532	—	5	1	no	—
127	C₃×#456	—	5	2	no	—
128	C₃×#455	—	5	1	no	—
129	C₃×#455	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₃×#454	—	5	2	no	—
131	C₃×#453	—	5	1	no	—
132	C₃×#453	—	5	1	no	—
133	C₂×C₃×#104	—	5	2	no	—
134	C₃×#413	—	5	1	no	—
135	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
136	#4150	—	2	2	no	—
137	#4150	C₂²×C₃	1	2	yes	—
138	D₅×#41	—	2	2	no	—
139	D₅×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
140	C₂×#713	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#4144	—	2	2	no	—
142	#4144	—	2	2	no	—
143	#4144	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#711	—	2	2	no	—
145	C₂×#711	—	2	2	no	—
146	C₂×#711	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
147	C₅×#137	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
148	C₅×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#4095	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
150	#4090	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#4088	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
152	#4086	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#4065	—	2	2	no	—
154	#4064	—	2	2	no	—
155	#4062	—	2	2	no	—
156	#4060	—	2	2	no	—
157	#4054	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
158	D₅×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
159	#4030	—	2	2	no	—
160	#4027	—	2	2	no	—
161	#4021	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₄²×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₅×#104	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
164	C₅×#100	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#3969	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
166	#3965	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#3957	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
168	#3956	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
169	#3937	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
170	#3018	—	5	1	no	Sylow
171	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
180	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
182	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
189	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
190	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
191	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
192	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
193	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
194	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
204	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
205	C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
206	C₃×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
208	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
209	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
210	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
211	C₃×C₄×D₅	—	4	2	no	—
212	C₃×C₄×D₅	—	4	1	no	—
213	C₃×C₄×D₅	—	4	1	no	—
214	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
217	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
218	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
219	C₃×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
221	C₃×#168	—	2	2	no	—
222	C₃×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
223	C₃×2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
224	C₃×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
225	C₃×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
226	C₃×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
227	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
229	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
230	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
231	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
232	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
233	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
234	C₃×#137	—	5	2	no	—
235	C₃×#137	—	10	2	no	—
236	C₃×#137	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
237	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
238	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
239	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
240	C₃×#135	—	10	2	no	—
241	C₃×#135	—	10	2	no	—
242	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
243	C₃×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
244	C₃×#127	—	5	1	no	—
245	C₃×#124	—	5	1	no	—
246	C₃×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₃×#121	—	10	2	no	—
248	C₃×C₄×D₄	—	10	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
250	C₃×#104	—	5	2	no	—
251	C₃×#104	—	5	2	no	—
252	C₃×#104	—	5	2	no	—
253	C₃×#104	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
254	C₃×#101	—	5	2	no	—
255	C₃×#100	—	5	1	no	—
256	C₃×#100	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₅×#41	—	2	2	no	—
258	C₅×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₅×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅	C₃×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×Dic₅	C₃×D₄	1	2	yes	—
270	#713	—	2	2	no	—
271	#713	—	2	2	no	—
272	#713	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
273	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
274	Q₈×D₅	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
275	#711	—	2	4	no	—
276	#711	—	2	4	no	—
277	#711	—	2	4	no	—
278	#711	—	2	2	no	—
279	#711	—	2	2	no	—
280	#711	—	2	4	no	—
281	#711	—	2	2	no	—
282	#711	—	2	2	no	—
283	#711	—	2	2	no	—
284	#711	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
285	D₄×D₅	—	2	4	no	—
286	D₄×D₅	—	2	2	no	—
287	D₄×D₅	—	2	2	no	—
288	D₄×D₅	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
289	#709	—	2	4	no	—
290	#709	—	2	2	no	—
291	#709	—	2	2	no	—
292	#709	C₂³×C₃	1	2	yes	—
293	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
294	C₂×D₂₀	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₀	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
303	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
305	C₅×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
306	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄²×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
308	#689	—	2	2	no	—
309	#688	—	2	2	no	—
310	#688	—	2	2	no	—
311	#686	—	2	2	no	—
312	#685	—	2	2	no	—
313	#683	—	2	2	no	—
314	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
315	C₄×Dic₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
316	#681	C₂³×C₃	1	2	yes	—
317	D₄₀	—	2	2	no	—
318	#677	—	2	2	no	—
319	#676	—	2	2	no	—
320	C₈×D₅	—	2	2	no	—
321	#585	—	5	1	no	—
322	#575	—	5	2	no	—
323	#532	—	5	1	no	—
324	#456	—	5	2	no	—
325	#455	—	5	1	no	—
326	#455	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#454	—	5	2	no	—
328	#453	—	5	1	no	—
329	#453	—	5	1	no	—
330	C₂×#104	—	5	2	no	—
331	#413	—	5	1	no	—
332	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₃×C₅	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
339	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
340	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
341	C₂×C₃×D₅	—	8	2	no	—
342	C₂×C₃×D₅	—	8	2	no	—
343	C₂×C₃×D₅	#120	1	2	yes	—
344	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
346	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
347	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
349	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
350	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
351	C₃×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
352	C₃×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
353	C₃×#41	—	2	2	no	—
354	C₃×#41	—	5	2	no	—
355	C₃×#41	—	5	2	no	—
356	C₃×#41	—	5	2	no	—
357	C₃×#41	—	10	2	no	—
358	C₃×#41	—	10	2	no	—
359	C₃×#41	—	10	4	no	—
360	C₃×#41	—	10	2	no	—
361	C₃×#41	—	10	2	no	—
362	C₃×#41	—	10	2	no	—
363	C₃×#41	—	10	4	no	—
364	C₃×#41	—	10	2	no	—
365	C₃×#41	—	10	2	no	—
366	C₃×#41	—	10	2	no	—
367	C₃×#41	—	10	4	no	—
368	C₃×#41	—	10	4	no	—
369	C₃×#41	—	10	4	no	—
370	C₃×#41	—	10	2	no	—
371	C₃×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
373	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
374	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
375	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
376	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
377	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
381	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
382	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
383	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
384	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
385	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
386	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
388	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
389	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
390	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
391	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
396	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
398	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
399	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
400	C₃×Q₁₆	—	10	2	no	—
401	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
402	C₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
403	C₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
404	C₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
405	C₃×D₈	—	10	2	no	—
406	C₃×D₈	—	10	2	no	—
407	C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
408	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
409	C₃×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
410	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
411	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
412	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
414	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
415	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
416	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂³×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₅×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
425	C₅×D₄	—	2	4	no	—
426	C₅×D₄	—	2	2	no	—
427	C₅×D₄	—	2	2	no	—
428	C₅×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
441	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
442	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
444	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
449	D₂₀	—	2	2	no	—
450	D₂₀	—	2	2	no	—
451	D₂₀	—	4	2	no	—
452	D₂₀	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
453	C₄×D₅	—	2	4	no	—
454	C₄×D₅	—	2	2	no	—
455	C₄×D₅	—	2	2	no	—
456	C₄×D₅	—	2	2	no	—
457	C₄×D₅	—	4	2	no	—
458	C₄×D₅	—	4	1	no	—
459	C₄×D₅	—	4	1	no	—
460	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
461	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
462	Dic₁₀	—	2	4	no	—
463	Dic₁₀	—	2	2	no	—
464	Dic₁₀	—	2	2	no	—
465	Dic₁₀	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
466	C₅×C₈	—	2	2	no	—
467	#168	—	2	2	no	—
468	2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
469	2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
470	H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
471	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
472	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
473	H(5,𝔽₂)	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×#41	—	5	1	no	—
475	C₂×#41	—	5	2	no	—
476	C₂×#41	—	5	1	no	—
477	C₂×#41	—	10	2	no	—
478	C₂×#41	—	10	2	no	—
479	C₂×#41	—	10	2	no	—
480	#137	—	5	2	no	—
481	#137	—	10	2	no	—
482	#137	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	complemented
483	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
485	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
486	#135	—	10	2	no	—
487	#135	—	10	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
490	#127	—	5	1	no	—
491	#124	—	5	1	no	—
492	#124	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
493	#121	—	10	2	no	—
494	C₄×D₄	—	10	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
496	#104	—	5	2	no	—
497	#104	—	5	2	no	—
498	#104	—	5	2	no	—
499	#104	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	complemented
500	#101	—	5	2	no	—
501	#100	—	5	1	no	—
502	#100	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
503	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
504	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
505	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
506	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
507	C₃×D₅	—	2	2	no	—
508	C₃×D₅	—	4	2	no	—
509	C₃×D₅	—	8	1	no	—
510	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
511	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
512	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
513	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
514	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
515	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	2	yes	—
516	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₃×Q₈	—	5	2	no	—
518	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
519	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
520	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
521	C₃×Q₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
522	C₃×D₄	—	2	4	no	—
523	C₃×D₄	—	2	2	no	—
524	C₃×D₄	—	2	2	no	—
525	C₃×D₄	—	5	2	no	—
526	C₃×D₄	—	10	2	no	—
527	C₃×D₄	—	10	2	no	—
528	C₃×D₄	—	10	4	no	—
529	C₃×D₄	—	10	2	no	—
530	C₃×D₄	—	10	4	no	—
531	C₃×D₄	—	10	4	no	—
532	C₃×D₄	—	10	2	no	—
533	C₃×D₄	—	10	2	no	—
534	C₃×D₄	—	20	2	no	—
535	C₃×D₄	—	20	4	no	—
536	C₃×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
537	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
554	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
556	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
557	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
558	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₃×C₈	—	2	2	no	—
560	C₃×C₈	—	10	2	no	—
561	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₅	—	2	2	no	—
567	C₂×D₅	—	4	1	no	—
568	C₂×D₅	—	4	2	no	—
569	C₂×D₅	—	4	1	no	—
570	C₂×D₅	—	8	2	no	—
571	C₂×D₅	—	8	2	no	—
572	C₂×D₅	C₃×#120	1	2	yes	—
573	C₄×C₅	—	2	2	no	—
574	C₄×C₅	—	4	1	no	—
575	C₄×C₅	—	4	1	no	—
576	C₄×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
577	Dic₅	—	2	2	no	—
578	Dic₅	—	2	2	no	—
579	Dic₅	—	2	2	no	—
580	Dic₅	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
581	Dic₅	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
582	#41	—	2	2	no	—
583	#41	—	5	2	no	—
584	#41	—	5	2	no	—
585	#41	—	5	2	no	—
586	#41	—	10	2	no	—
587	#41	—	10	2	no	—
588	#41	—	10	4	no	—
589	#41	—	10	2	no	—
590	#41	—	10	2	no	—
591	#41	—	10	2	no	—
592	#41	—	10	4	no	—
593	#41	—	10	2	no	—
594	#41	—	10	2	no	—
595	#41	—	10	2	no	—
596	#41	—	10	4	no	—
597	#41	—	10	4	no	—
598	#41	—	10	4	no	—
599	#41	—	10	2	no	—
600	#41	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
601	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
606	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	5	2	no	—
610	C₂×D₄	—	5	2	no	—
611	C₂×D₄	—	5	1	no	—
612	C₂×D₄	—	10	1	no	—
613	C₂×D₄	—	10	2	no	—
614	C₂×D₄	—	10	2	no	—
615	C₂×D₄	—	10	4	no	—
616	C₂×D₄	—	10	2	no	—
617	C₂×D₄	—	10	4	no	—
618	C₂×D₄	—	10	2	no	—
619	C₂×D₄	—	10	2	no	—
620	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
628	Q₁₆	—	2	2	no	—
629	Q₁₆	—	10	2	no	—
630	SD₁₆	—	2	2	no	—
631	SD₁₆	—	10	2	no	—
632	SD₁₆	—	10	2	no	—
633	SD₁₆	—	10	2	no	—
634	D₈	—	10	2	no	—
635	D₈	—	10	2	no	—
636	M₁₆	—	5	2	no	—
637	M₁₆	—	10	2	no	—
638	M₁₆	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	—	10	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
643	C₄²	—	5	1	no	—
644	C₄²	—	10	1	no	—
645	C₄²	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₃×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
647	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
650	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
651	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
652	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
653	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
654	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
655	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
656	C₂²×C₃	—	40	2	no	—
657	C₂²×C₃	—	40	2	no	—
658	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₃×C₄	—	2	2	no	—
660	C₃×C₄	—	4	1	no	—
661	C₃×C₄	—	4	1	no	—
662	C₃×C₄	—	5	1	no	—
663	C₃×C₄	—	5	1	no	—
664	C₃×C₄	—	10	2	no	—
665	C₃×C₄	—	10	2	no	—
666	C₃×C₄	—	10	2	no	—
667	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
668	C₂×C₅	—	2	1	no	—
669	C₂×C₅	—	4	2	no	—
670	C₂×C₅	—	4	2	no	—
671	C₂×C₅	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
672	D₅	—	2	2	no	—
673	D₅	—	4	2	no	—
674	D₅	—	8	1	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	5	1	no	—
677	C₂³	—	10	2	no	—
678	C₂³	—	10	2	no	—
679	C₂³	—	10	1	no	—
680	C₂³	C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	5	2	no	—
683	Q₈	—	10	2	no	—
684	Q₈	—	10	4	no	—
685	Q₈	—	10	2	no	—
686	Q₈	C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
687	D₄	—	2	4	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	5	2	no	—
691	D₄	—	10	2	no	—
692	D₄	—	10	2	no	—
693	D₄	—	10	4	no	—
694	D₄	—	10	2	no	—
695	D₄	—	10	4	no	—
696	D₄	—	10	4	no	—
697	D₄	—	10	2	no	—
698	D₄	—	10	2	no	—
699	D₄	—	20	2	no	—
700	D₄	—	20	4	no	—
701	D₄	C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	5	1	no	—
707	C₂×C₄	—	5	2	no	—
708	C₂×C₄	—	5	2	no	—
709	C₂×C₄	—	5	2	no	—
710	C₂×C₄	—	10	2	no	—
711	C₂×C₄	—	10	2	no	—
712	C₂×C₄	—	10	4	no	—
713	C₂×C₄	—	10	2	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	2	no	—
716	C₂×C₄	—	10	4	no	—
717	C₂×C₄	—	10	2	no	—
718	C₂×C₄	—	10	1	no	—
719	C₂×C₄	—	10	2	no	—
720	C₂×C₄	—	20	1	no	—
721	C₂×C₄	—	20	1	no	—
722	C₂×C₄	—	20	2	no	—
723	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	10	2	no	—
726	C₂×C₃	—	2	1	no	—
727	C₂×C₃	—	4	2	no	—
728	C₂×C₃	—	4	2	no	—
729	C₂×C₃	—	10	2	no	—
730	C₂×C₃	—	20	2	no	—
731	C₂×C₃	—	40	1	no	—
732	C₂×C₃	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
733	C₅	C₃×#3018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	5	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	10	2	no	—
740	C₂²	—	20	1	no	—
741	C₂²	—	20	2	no	—
742	C₂²	—	20	1	no	—
743	C₂²	—	40	2	no	—
744	C₂²	—	40	2	no	—
745	C₂²	C₂×C₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	5	1	no	—
750	C₄	—	5	1	no	—
751	C₄	—	10	2	no	—
752	C₄	—	10	2	no	—
753	C₄	—	10	2	no	—
754	C₄	C₂×C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
755	C₃	#10612022	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
756	C₂	—	2	1	no	—
757	C₂	—	4	2	no	—
758	C₂	—	4	2	no	—
759	C₂	—	10	2	no	—
760	C₂	—	20	2	no	—
761	C₂	—	40	1	no	—
762	C₂	C₃×D₅×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	D₅×#120
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#455	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₃×#455	D₅
hypocenter	C₅	C₃×#3018
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₃×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#66285	C₂	semidirect
2. C₃×#66111	C₂	semidirect
3. C₃×#66002	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#455	C₂	semidirect
5. C₃×#65530	C₂	semidirect
6. C₃×#65494	C₂	semidirect
7. C₃×#65350	C₂	semidirect
8. C₃×#65116	C₂	semidirect
9. C₃×D₅×#104	C₂	semidirect
10. C₃×#65036	C₂	semidirect
11. C₃×#65034	C₂	semidirect
12. #10612022	C₃	direct (N × H)
18. C₂×C₃×#713	C₂²	semidirect
25. C₃×C₅×#137	C₂²	semidirect
26. C₃×C₅×#124	C₂²	semidirect
27. C₃×#4095	C₂²	semidirect
28. C₃×#4090	C₂²	semidirect
29. C₃×#4088	C₂²	semidirect
30. C₃×#4086	C₂²	semidirect
35. C₃×#4054	C₂²	semidirect
36. C₃×D₅×M₁₆	C₂²	semidirect
39. C₃×#4021	C₂²	semidirect
40. C₃×C₄²×D₅	C₂²	semidirect
41. C₃×C₅×#104	C₂²	semidirect
42. C₃×C₅×#100	C₂²	semidirect
43. C₃×#3969	C₂²	semidirect
44. C₃×#3965	C₂²	semidirect
45. C₃×#3957	C₂²	semidirect
46. C₃×#3956	C₂²	semidirect
47. C₃×#3937	C₂²	semidirect
49. #66285	C₂×C₃	semidirect
50. #66111	C₂×C₃	semidirect
51. #66002	C₂×C₃	semidirect
52. C₅×#455	C₂×C₃	semidirect
53. #65530	C₂×C₃	semidirect
54. #65494	C₂×C₃	semidirect
55. #65350	C₂×C₃	semidirect
56. #65116	C₂×C₃	semidirect
57. D₅×#104	C₂×C₃	semidirect
58. #65036	C₂×C₃	semidirect
59. #65034	C₂×C₃	semidirect
75. C₃×#713	D₄	semidirect
77. C₃×Q₈×D₅	D₄	semidirect
87. C₃×#711	D₄	semidirect
91. C₃×D₄×D₅	D₄	semidirect
129. C₃×#455	D₅	semidirect
140. C₂×#713	C₂²×C₃	semidirect
147. C₅×#137	C₂²×C₃	semidirect
148. C₅×#124	C₂²×C₃	semidirect
149. #4095	C₂²×C₃	semidirect
150. #4090	C₂²×C₃	semidirect
151. #4088	C₂²×C₃	semidirect
152. #4086	C₂²×C₃	semidirect
157. #4054	C₂²×C₃	semidirect
158. D₅×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
161. #4021	C₂²×C₃	semidirect
162. C₄²×D₅	C₂²×C₃	semidirect
163. C₅×#104	C₂²×C₃	semidirect
164. C₅×#100	C₂²×C₃	semidirect
165. #3969	C₂²×C₃	semidirect
166. #3965	C₂²×C₃	semidirect
167. #3957	C₂²×C₃	semidirect
168. #3956	C₂²×C₃	semidirect
169. #3937	C₂²×C₃	semidirect
236. C₃×#137	C₂×D₅	semidirect
246. C₃×#124	C₂×D₅	semidirect
253. C₃×#104	C₂×D₅	semidirect
256. C₃×#100	C₂×D₅	semidirect
272. #713	C₃×D₄	semidirect
274. Q₈×D₅	C₃×D₄	semidirect
284. #711	C₃×D₄	semidirect
288. D₄×D₅	C₃×D₄	semidirect
326. #455	C₃×D₅	semidirect
482. #137	C₂×C₃×D₅	semidirect
492. #124	C₂×C₃×D₅	semidirect
499. #104	C₂×C₃×D₅	semidirect
502. #100	C₂×C₃×D₅	semidirect
646. C₃×C₅	#3018	semidirect
733. C₅	C₃×#3018	semidirect
755. C₃	#10612022	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#66285	2
C₃×#66111	2
C₃×#66002	2
C₃×C₅×#455	2
C₃×#65530	2
C₃×#65494	2
C₃×#65350	2
C₃×#65116	2
C₃×D₅×#104	2
C₃×#65036	2
C₃×#65034	2
#10612022	3
C₃×#3018	5

Subgroups — C3×#10612022 #14425198

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10612022 #14425198