Subgroups — C₅×#80298 #14425203

Order 1920.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#5968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#5777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#5725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₅×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#5202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#5095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#4822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×D₃×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#4753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#4751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#3018	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#1009	—	2	2	no	—
15	C₅×#1009	—	2	2	no	—
16	C₅×#1009	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×D₃×#41	—	2	2	no	—
18	C₅×D₃×#41	—	2	2	no	—
19	C₅×D₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#1007	—	2	2	no	—
21	C₅×#1007	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#239	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#949	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅×#942	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#919	—	2	2	no	—
32	C₅×#918	—	2	2	no	—
33	C₅×#916	—	2	2	no	—
34	C₅×#914	—	2	2	no	—
35	C₅×#908	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×D₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#895	—	2	2	no	—
38	C₅×#893	—	2	2	no	—
39	C₅×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×C₅×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×#837	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×#825	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#823	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#805	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#80298	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
49	C₅×#585	—	3	1	no	—
50	C₅×#575	—	3	2	no	—
51	C₅×#532	—	3	1	no	—
52	C₅×#456	—	3	1	no	—
53	C₅×#456	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₅×#455	—	3	2	no	—
55	C₅×#454	—	3	1	no	—
56	C₅×#454	—	3	1	no	—
57	C₅×#453	—	3	2	no	—
58	C₂×C₅×#104	—	3	2	no	—
59	C₅×#413	—	3	1	no	—
60	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
61	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
62	C₃×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×#239	—	2	2	no	—
67	C₅×#239	—	2	4	no	—
68	C₅×#239	—	2	2	no	—
69	C₅×#239	—	2	2	no	—
70	C₅×#239	—	2	2	no	—
71	C₅×#239	—	2	2	no	—
72	C₅×#239	—	2	2	no	—
73	C₅×#239	—	2	2	no	—
74	C₅×#239	D₄	1	2	yes	complemented
75	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₅×D₃×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
78	C₅×#237	—	2	2	no	—
79	C₅×#237	—	2	2	no	—
80	C₅×#237	D₄	1	2	yes	complemented
81	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
82	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
83	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
84	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
85	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
86	C₅×D₃×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₅×#235	—	2	4	no	—
88	C₅×#235	—	2	4	no	—
89	C₅×#235	—	2	2	no	—
90	C₅×#235	—	2	2	no	—
91	C₅×#235	—	2	2	no	—
92	C₅×#235	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₃×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₃×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
108	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₅×#216	—	2	2	no	—
112	C₅×#215	—	2	2	no	—
113	C₅×#215	—	2	2	no	—
114	C₅×#213	—	2	2	no	—
115	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
118	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₅×#208	C₂³	1	2	yes	—
120	C₅×D₂₄	—	2	2	no	—
121	C₅×#204	—	2	2	no	—
122	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
123	C₅×D₃×C₈	—	2	2	no	—
124	#5968	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#5777	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
126	#5725	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₃×#456	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#5245	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#5202	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
130	#5095	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#4822	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
132	D₃×#104	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
133	#4753	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#4751	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₅×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
136	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
137	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
139	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
140	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
141	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
142	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
143	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
144	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
145	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
146	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
147	C₅×#137	—	3	2	no	—
148	C₅×#137	—	6	2	no	—
149	C₅×#137	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
150	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
151	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
152	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
153	C₅×#135	—	6	2	no	—
154	C₅×#135	—	6	2	no	—
155	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
156	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₅×#127	—	3	1	no	—
158	C₅×#124	—	3	1	no	—
159	C₅×#124	—	3	1	no	—
160	C₅×#121	—	6	2	no	—
161	C₄×C₅×D₄	—	6	2	no	—
162	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
163	C₅×#104	—	3	2	no	—
164	C₅×#104	—	3	2	no	—
165	C₅×#104	—	3	2	no	—
166	C₅×#104	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
167	C₅×#101	—	3	1	no	—
168	C₅×#101	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₅×#100	—	3	2	no	—
170	#3018	—	3	1	no	Sylow
171	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
182	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₅×#67	—	2	4	no	—
190	C₅×#67	—	2	2	no	—
191	C₅×#67	—	2	2	no	—
192	C₅×#67	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
197	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
198	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
199	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
200	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
201	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
202	C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
203	C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
204	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅×D₃	—	4	1	no	—
214	C₄×C₅×D₃	—	4	1	no	—
215	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
218	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
219	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
221	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	#1009	—	2	2	no	—
224	#1009	—	2	2	no	—
225	#1009	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	D₃×#41	—	2	2	no	—
227	D₃×#41	—	2	2	no	—
228	D₃×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	#1007	—	2	2	no	—
230	#1007	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#239	—	2	2	no	—
232	C₂×#239	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#239	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₃×#137	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
235	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#949	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
237	#947	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#947	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#942	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
240	#919	—	2	2	no	—
241	#918	—	2	2	no	—
242	#916	—	2	2	no	—
243	#914	—	2	2	no	—
244	#908	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
245	D₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
246	#895	—	2	2	no	—
247	#893	—	2	2	no	—
248	#874	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₄²×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₃×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
251	C₃×#101	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#837	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
253	#836	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#825	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
255	#823	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
256	#805	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
257	C₅×#41	—	2	2	no	—
258	C₅×#41	—	2	2	no	—
259	C₅×#41	—	3	2	no	—
260	C₅×#41	—	3	2	no	—
261	C₅×#41	—	3	2	no	—
262	C₅×#41	—	6	2	no	—
263	C₅×#41	—	6	2	no	—
264	C₅×#41	—	6	4	no	—
265	C₅×#41	—	6	4	no	—
266	C₅×#41	—	6	2	no	—
267	C₅×#41	—	6	2	no	—
268	C₅×#41	—	6	2	no	—
269	C₅×#41	—	6	2	no	—
270	C₅×#41	—	6	2	no	—
271	C₅×#41	—	6	2	no	—
272	C₅×#41	—	6	2	no	—
273	C₅×#41	—	6	2	no	—
274	C₅×#41	—	6	4	no	—
275	C₅×#41	—	6	2	no	—
276	C₅×#41	—	6	2	no	—
277	C₅×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
280	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
281	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
282	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
285	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
286	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
287	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
288	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
289	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
290	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
291	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
292	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
293	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
294	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
295	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
296	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
297	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
298	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
299	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
300	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
301	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
302	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
303	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
305	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
306	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
307	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
308	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
309	C₅×D₈	—	6	2	no	—
310	C₅×D₈	—	6	2	no	—
311	C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
312	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
313	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
315	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
317	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
318	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
319	C₄²×C₅	—	6	1	no	—
320	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
321	#585	—	3	1	no	—
322	#575	—	3	2	no	—
323	#532	—	3	1	no	—
324	#456	—	3	1	no	—
325	#456	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#455	—	3	2	no	—
327	#454	—	3	1	no	—
328	#454	—	3	1	no	—
329	#453	—	3	2	no	—
330	C₂×#104	—	3	2	no	—
331	#413	—	3	1	no	—
332	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
337	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
339	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
340	C₂×C₅×D₃	—	8	2	no	—
341	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
342	C₂×C₅×D₃	#120	1	2	yes	—
343	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
347	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
349	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
350	C₅×Dic₃	#120	1	1	yes	characteristic
351	C₅×Dic₃	#120	1	1	yes	characteristic
352	C₃×#41	—	2	2	no	—
353	C₃×#41	—	2	2	no	—
354	C₃×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
358	#239	—	2	2	no	—
359	#239	—	2	4	no	—
360	#239	—	2	2	no	—
361	#239	—	2	2	no	—
362	#239	—	2	2	no	—
363	#239	—	2	2	no	—
364	#239	—	2	2	no	—
365	#239	—	2	2	no	—
366	#239	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
367	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
368	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
369	D₃×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
370	#237	—	2	2	no	—
371	#237	—	2	2	no	—
372	#237	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
373	D₃×D₄	—	2	4	no	—
374	D₃×D₄	—	2	2	no	—
375	D₃×D₄	—	2	4	no	—
376	D₃×D₄	—	2	2	no	—
377	D₃×D₄	—	2	2	no	—
378	D₃×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
379	#235	—	2	4	no	—
380	#235	—	2	4	no	—
381	#235	—	2	2	no	—
382	#235	—	2	2	no	—
383	#235	—	2	2	no	—
384	#235	C₂³×C₅	1	2	yes	—
385	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
386	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
387	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
388	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
389	C₂×D₁₂	C₅×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
398	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
399	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
400	C₃×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
401	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₃×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
403	#216	—	2	2	no	—
404	#215	—	2	2	no	—
405	#215	—	2	2	no	—
406	#213	—	2	2	no	—
407	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
408	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
410	C₄×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
411	#208	C₂³×C₅	1	2	yes	—
412	D₂₄	—	2	2	no	—
413	#204	—	2	2	no	—
414	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
415	D₃×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
417	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
418	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
419	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
420	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
421	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
425	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
426	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
427	C₅×Q₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
428	C₅×D₄	—	2	2	no	—
429	C₅×D₄	—	2	2	no	—
430	C₅×D₄	—	3	2	no	—
431	C₅×D₄	—	6	4	no	—
432	C₅×D₄	—	6	2	no	—
433	C₅×D₄	—	6	4	no	—
434	C₅×D₄	—	6	2	no	—
435	C₅×D₄	—	6	2	no	—
436	C₅×D₄	—	6	2	no	—
437	C₅×D₄	—	6	4	no	—
438	C₅×D₄	—	6	2	no	—
439	C₅×D₄	—	6	2	no	—
440	C₅×D₄	—	6	2	no	—
441	C₅×D₄	—	12	4	no	—
442	C₅×D₄	—	12	2	no	—
443	C₅×D₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
457	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
458	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
460	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
462	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
463	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
465	C₅×C₈	—	2	2	no	—
466	C₅×C₈	—	6	2	no	—
467	2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
468	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
469	2₋¹⁺⁴	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
470	H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
471	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
472	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
473	C₂×#41	—	3	1	no	—
474	C₂×#41	—	3	2	no	—
475	C₂×#41	—	3	1	no	—
476	C₂×#41	—	6	2	no	—
477	C₂×#41	—	6	2	no	—
478	C₂×#41	—	6	2	no	—
479	#137	—	3	2	no	—
480	#137	—	6	2	no	—
481	#137	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
482	AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
485	#135	—	6	2	no	—
486	#135	—	6	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
489	#127	—	3	1	no	—
490	#124	—	3	1	no	—
491	#124	—	3	1	no	—
492	#121	—	6	2	no	—
493	C₄×D₄	—	6	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
495	#104	—	3	2	no	—
496	#104	—	3	2	no	—
497	#104	—	3	2	no	—
498	#104	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
499	#101	—	3	1	no	—
500	#101	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
501	#100	—	3	2	no	—
502	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
503	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
504	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
505	C₅×D₃	—	2	2	no	—
506	C₅×D₃	—	4	2	no	—
507	C₅×D₃	—	4	2	no	—
508	C₅×D₃	—	8	1	no	—
509	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
510	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
511	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
512	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₃×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
518	C₃×D₄	—	2	2	no	—
519	C₃×D₄	—	2	2	no	—
520	C₃×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
527	#67	—	2	4	no	—
528	#67	—	2	2	no	—
529	#67	—	2	2	no	—
530	#67	—	2	2	no	—
531	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
532	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
533	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
534	D₁₂	—	2	4	no	—
535	D₁₂	—	2	2	no	—
536	D₁₂	—	2	2	no	—
537	D₁₂	—	2	4	no	—
538	D₁₂	—	2	2	no	—
539	D₁₂	—	2	2	no	—
540	D₁₂	—	4	4	no	—
541	D₁₂	—	4	2	no	—
542	D₁₂	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
543	C₄×D₃	—	2	4	no	—
544	C₄×D₃	—	2	4	no	—
545	C₄×D₃	—	2	2	no	—
546	C₄×D₃	—	2	2	no	—
547	C₄×D₃	—	2	2	no	—
548	C₄×D₃	—	2	2	no	—
549	C₄×D₃	—	2	2	no	—
550	C₄×D₃	—	4	2	no	—
551	C₄×D₃	—	4	1	no	—
552	C₄×D₃	—	4	1	no	—
553	C₄×D₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
554	C₄×D₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
555	Dic₆	—	2	2	no	—
556	Dic₆	—	2	2	no	—
557	Dic₆	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
558	C₃×C₈	—	2	2	no	—
559	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
562	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
563	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
564	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
565	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
566	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
567	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
568	C₂²×C₅	—	24	2	no	—
569	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
570	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₅	—	2	2	no	—
572	C₄×C₅	—	2	2	no	—
573	C₄×C₅	—	2	2	no	—
574	C₄×C₅	—	3	1	no	—
575	C₄×C₅	—	3	1	no	—
576	C₄×C₅	—	4	1	no	—
577	C₄×C₅	—	6	2	no	—
578	C₄×C₅	—	12	1	no	—
579	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
580	#41	—	2	2	no	—
581	#41	—	2	2	no	—
582	#41	—	3	2	no	—
583	#41	—	3	2	no	—
584	#41	—	3	2	no	—
585	#41	—	6	2	no	—
586	#41	—	6	2	no	—
587	#41	—	6	4	no	—
588	#41	—	6	4	no	—
589	#41	—	6	2	no	—
590	#41	—	6	2	no	—
591	#41	—	6	2	no	—
592	#41	—	6	2	no	—
593	#41	—	6	2	no	—
594	#41	—	6	2	no	—
595	#41	—	6	2	no	—
596	#41	—	6	2	no	—
597	#41	—	6	4	no	—
598	#41	—	6	2	no	—
599	#41	—	6	2	no	—
600	#41	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
605	C₂×Q₈	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×Q₈	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×D₄	—	3	2	no	—
608	C₂×D₄	—	3	2	no	—
609	C₂×D₄	—	3	1	no	—
610	C₂×D₄	—	3	1	no	—
611	C₂×D₄	—	6	2	no	—
612	C₂×D₄	—	6	4	no	—
613	C₂×D₄	—	6	2	no	—
614	C₂×D₄	—	6	1	no	—
615	C₂×D₄	—	6	2	no	—
616	C₂×D₄	—	6	4	no	—
617	C₂×D₄	—	6	2	no	—
618	C₂×D₄	—	6	4	no	—
619	C₂×D₄	—	6	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
626	Q₁₆	—	2	2	no	—
627	Q₁₆	—	6	2	no	—
628	SD₁₆	—	2	2	no	—
629	SD₁₆	—	6	2	no	—
630	SD₁₆	—	6	2	no	—
631	SD₁₆	—	6	2	no	—
632	D₈	—	6	2	no	—
633	D₈	—	6	2	no	—
634	M₁₆	—	3	2	no	—
635	M₁₆	—	6	2	no	—
636	M₁₆	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₈	—	6	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
641	C₄²	—	3	1	no	—
642	C₄²	—	6	1	no	—
643	C₄²	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
644	C₃×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
645	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×D₃	—	2	2	no	—
648	C₂×D₃	—	2	2	no	—
649	C₂×D₃	—	4	1	no	—
650	C₂×D₃	—	4	2	no	—
651	C₂×D₃	—	4	2	no	—
652	C₂×D₃	—	4	1	no	—
653	C₂×D₃	—	8	2	no	—
654	C₂×D₃	—	8	4	no	—
655	C₂×D₃	C₅×#120	1	2	yes	—
656	C₃×C₄	—	2	2	no	—
657	C₃×C₄	—	2	2	no	—
658	C₃×C₄	—	2	2	no	—
659	C₃×C₄	—	4	1	no	—
660	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
661	Dic₃	—	2	2	no	—
662	Dic₃	—	4	1	no	—
663	Dic₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
664	Dic₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₅	—	2	1	no	—
666	C₂×C₅	—	4	2	no	—
667	C₂×C₅	—	6	2	no	—
668	C₂×C₅	—	12	2	no	—
669	C₂×C₅	—	12	2	no	—
670	C₂×C₅	—	24	1	no	—
671	C₂×C₅	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	—	3	1	no	—
673	C₂³	—	3	2	no	—
674	C₂³	—	6	2	no	—
675	C₂³	—	6	4	no	—
676	C₂³	—	6	1	no	—
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	2	2	no	—
680	Q₈	—	3	2	no	—
681	Q₈	—	6	2	no	—
682	Q₈	—	6	2	no	—
683	Q₈	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	2	2	no	—
686	D₄	—	3	2	no	—
687	D₄	—	6	4	no	—
688	D₄	—	6	2	no	—
689	D₄	—	6	4	no	—
690	D₄	—	6	2	no	—
691	D₄	—	6	2	no	—
692	D₄	—	6	2	no	—
693	D₄	—	6	4	no	—
694	D₄	—	6	2	no	—
695	D₄	—	6	2	no	—
696	D₄	—	6	2	no	—
697	D₄	—	12	4	no	—
698	D₄	—	12	2	no	—
699	D₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	3	1	no	—
705	C₂×C₄	—	3	2	no	—
706	C₂×C₄	—	3	2	no	—
707	C₂×C₄	—	6	2	no	—
708	C₂×C₄	—	6	2	no	—
709	C₂×C₄	—	6	2	no	—
710	C₂×C₄	—	6	2	no	—
711	C₂×C₄	—	6	4	no	—
712	C₂×C₄	—	6	4	no	—
713	C₂×C₄	—	6	2	no	—
714	C₂×C₄	—	6	2	no	—
715	C₂×C₄	—	6	1	no	—
716	C₂×C₄	—	12	2	no	—
717	C₂×C₄	—	12	1	no	—
718	C₂×C₄	—	12	1	no	—
719	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	—	6	2	no	—
723	C₂×C₃	—	2	1	no	—
724	C₂×C₃	—	4	2	no	—
725	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
726	D₃	—	2	2	no	—
727	D₃	—	4	2	no	—
728	D₃	—	4	2	no	—
729	D₃	—	8	1	no	—
730	C₅	#80298	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	3	2	no	—
733	C₂²	—	6	2	no	—
734	C₂²	—	6	2	no	—
735	C₂²	—	12	1	no	—
736	C₂²	—	12	2	no	—
737	C₂²	—	12	2	no	—
738	C₂²	—	12	1	no	—
739	C₂²	—	24	2	no	—
740	C₂²	—	24	4	no	—
741	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	3	1	no	—
746	C₄	—	3	1	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	6	2	no	—
749	C₄	—	12	1	no	—
750	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
751	C₃	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
752	C₂	—	2	1	no	—
753	C₂	—	4	2	no	—
754	C₂	—	6	2	no	—
755	C₂	—	12	2	no	—
756	C₂	—	12	2	no	—
757	C₂	—	24	1	no	—
758	C₂	C₅×D₃×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	D₃×#120
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#456	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₅×#456	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#3018
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₅×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#5968	C₂	semidirect
2. C₅×#5777	C₂	semidirect
3. C₅×#5725	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#456	C₂	semidirect
5. C₅×#5245	C₂	semidirect
6. C₅×#5202	C₂	semidirect
7. C₅×#5095	C₂	semidirect
8. C₅×#4822	C₂	semidirect
9. C₅×D₃×#104	C₂	semidirect
10. C₅×#4753	C₂	semidirect
11. C₅×#4751	C₂	semidirect
24. C₂×C₅×#239	C₂²	semidirect
25. C₃×C₅×#137	C₂²	semidirect
26. C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₅×#949	C₂²	semidirect
28. C₅×#947	C₂²	semidirect
29. C₅×#947	C₂²	semidirect
30. C₅×#942	C₂²	semidirect
35. C₅×#908	C₂²	semidirect
36. C₅×D₃×M₁₆	C₂²	semidirect
39. C₅×#874	C₂²	semidirect
40. C₄²×C₅×D₃	C₂²	semidirect
41. C₃×C₅×#104	C₂²	semidirect
42. C₃×C₅×#101	C₂²	semidirect
43. C₅×#837	C₂²	semidirect
44. C₅×#836	C₂²	semidirect
45. C₅×#825	C₂²	semidirect
46. C₅×#823	C₂²	semidirect
47. C₅×#805	C₂²	semidirect
48. #80298	C₅	direct (N × H)
53. C₅×#456	D₃	semidirect
74. C₅×#239	D₄	semidirect
77. C₅×D₃×Q₈	D₄	semidirect
80. C₅×#237	D₄	semidirect
86. C₅×D₃×D₄	D₄	semidirect
124. #5968	C₂×C₅	semidirect
125. #5777	C₂×C₅	semidirect
126. #5725	C₂×C₅	semidirect
127. C₃×#456	C₂×C₅	semidirect
128. #5245	C₂×C₅	semidirect
129. #5202	C₂×C₅	semidirect
130. #5095	C₂×C₅	semidirect
131. #4822	C₂×C₅	semidirect
132. D₃×#104	C₂×C₅	semidirect
133. #4753	C₂×C₅	semidirect
134. #4751	C₂×C₅	semidirect
149. C₅×#137	C₂×D₃	semidirect
156. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
166. C₅×#104	C₂×D₃	semidirect
168. C₅×#101	C₂×D₃	semidirect
233. C₂×#239	C₂²×C₅	semidirect
234. C₃×#137	C₂²×C₅	semidirect
235. C₃×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
236. #949	C₂²×C₅	semidirect
237. #947	C₂²×C₅	semidirect
238. #947	C₂²×C₅	semidirect
239. #942	C₂²×C₅	semidirect
244. #908	C₂²×C₅	semidirect
245. D₃×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
248. #874	C₂²×C₅	semidirect
249. C₄²×D₃	C₂²×C₅	semidirect
250. C₃×#104	C₂²×C₅	semidirect
251. C₃×#101	C₂²×C₅	semidirect
252. #837	C₂²×C₅	semidirect
253. #836	C₂²×C₅	semidirect
254. #825	C₂²×C₅	semidirect
255. #823	C₂²×C₅	semidirect
256. #805	C₂²×C₅	semidirect
325. #456	C₅×D₃	semidirect
366. #239	C₅×D₄	semidirect
369. D₃×Q₈	C₅×D₄	semidirect
372. #237	C₅×D₄	semidirect
378. D₃×D₄	C₅×D₄	semidirect
481. #137	C₂×C₅×D₃	semidirect
488. C₄⋊Q₈	C₂×C₅×D₃	semidirect
498. #104	C₂×C₅×D₃	semidirect
500. #101	C₂×C₅×D₃	semidirect
644. C₃×C₅	#3018	semidirect
730. C₅	#80298	direct (N × H)
751. C₃	C₅×#3018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#5968	2
C₅×#5777	2
C₅×#5725	2
C₃×C₅×#456	2
C₅×#5245	2
C₅×#5202	2
C₅×#5095	2
C₅×#4822	2
C₅×D₃×#104	2
C₅×#4753	2
C₅×#4751	2
C₅×#3018	3
#80298	5

Subgroups — C5×#80298 #14425203

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#80298 #14425203