Finite Group Databasebeta

← #14425208

Subgroups — #14425208

Order 1920.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11757146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11756507C212yesmaximal, complemented
4C3×C5×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#91109C212yesmaximal, complemented
6#11750854C212yesmaximal, complemented
7#11750853C212yesmaximal, complemented
8#11750848C212yesmaximal, complemented
9#11750847C212yesmaximal, complemented
10#10610447—31nomaximal, Hall
11C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
12#92101—22no—
13#92100—22no—
14#41×D15—24no—
15#92098C2212yes—
16#92095—22no—
17#92095C2212yes—
18C2×#6817—22no—
19C2×#6817C2212yes—
20C2×#6817C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C3×C5×M16C2212yescomplemented
22#91836C2211yescharacteristic, complemented
23#91833C2211yescharacteristic, complemented
24#91829C2211yescharacteristic, complemented
25#91828—22no—
26#91825C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#1220—22no—
28C2×C4×Dic15C2211yescharacteristic, complemented
29#91798—22no—
30#91798C2214yescomplemented
31#91797—22no—
32#91797C2214yescomplemented
33#91793—24no—
34C3×C5×#101C2212yescomplemented
35C3×C5×#100C2212yescomplemented
36#91109C2214yescomplemented
37#91109C2214yescomplemented
38#78716—51nomaximal, Hall
39#66283—31no—
40#66166—31no—
41#66082—32no—
42C5×#413D311yescharacteristic, complemented
43C2×#3957—32no—
44#65042—32no—
45#65041—32no—
46#65036—32no—
47#65035—32no—
48C3×C5×#41—22no—
49C3×C5×#41—22no—
50C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C3×C5×D4D412yes—
52C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
53C22×C3×C4×C5D412yes—
54C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
55C2×#1220—24no—
56C2×#1220—22no—
57C2×#1220—22no—
58C2×#1220—21no—
59C22×Dic15—21no—
60#6821—24no—
61Q8×D15—24no—
62#6819—28no—
63#6819—24no—
64D4×D15—28no—
65D4×D15—24no—
66#6817—24no—
67#6817—24no—
68#6817—22no—
69#6817—24no—
70#6817—22no—
71#6817—22no—
72#6817—22no—
73#6817D414yescomplemented
74#6817C2314yes—
75C2×D60—22no—
76C2×D60D412yescomplemented
77C2×D60C2311yescharacteristic
78C2×C4×D15—24no—
79C2×C4×D15—22no—
80C2×C4×D15—21no—
81C2×Dic30—22no—
82C2×Dic30D412yescomplemented
83C2×Dic30C2311yescharacteristic
84C3×C5×M16—22no—
85C3×C5×M16C2314yes—
86C2×C3×C5×C8—22no—
87#6719—22no—
88#6714—22no—
89#6712—22no—
90C4×Dic15—21no—
91C4×Dic15C2311yescharacteristic
92C4×Dic15C2311yescharacteristic
93Dic60—24no—
94D120—24no—
95#6706—24no—
96#6706—24no—
97#5964—51no—
98#5832—51no—
99#5748—52no—
100C3×#413D511yescharacteristic, complemented
101C2×#825—52no—
102#4753—52no—
103#4752—52no—
104#4747—52no—
105#4746—52no—
106C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
107#4150—62no—
108#4149—62no—
109D5×#41—64no—
110#4147—32no—
111#4144—32no—
112#4144—62no—
113C2×#709—32no—
114C2×#709—31no—
115C2×#709—62no—
116C2×C5×M16C2×D312yescomplemented
117#4093—31no—
118#4090—31no—
119#4086—31no—
120#4085—62no—
121#4082—31no—
122C4×C22⋊D5—62no—
123C2×C4×Dic5—31no—
124#4055—34no—
125#4055—62no—
126#4054—34no—
127#4054—62no—
128#4050—64no—
129C5×#101C2×D312yescomplemented
130C5×#100C2×D312yescomplemented
131#3957—34no—
132#3957—34no—
133#3018—151noSylow
134C23×C3×C5C2×D412yes—
135C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×D15—24no—
137C22×D15—22no—
138C22×D15—21no—
139C3×C5×Q8—22no—
140C3×C5×D4—24no—
141C3×C5×D4—22no—
142C2×C3×C4×C5—22no—
143C2×C3×C4×C5—22no—
144C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
145C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
147C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
148C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
149#1220—28no—
150#1220—24no—
151#1220—24no—
152#1220—44no—
153#1220—42no—
154C2×Dic15—24no—
155C2×Dic15—22no—
156C2×Dic15—21no—
157C2×Dic15—21no—
158C2×Dic15—21no—
159C2×Dic15—42no—
160D60—24no—
161D60—22no—
162D60—22no—
163D60C2×D414yes—
164C4×D15—28no—
165C4×D15—24no—
166C4×D15—24no—
167C4×D15—41no—
168C4×D15—41no—
169Dic30—24no—
170Dic30—22no—
171Dic30—22no—
172Dic30C2×D414yes—
173C3×C5×C8—24no—
174C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
175#1010—102no—
176#1009—102no—
177D3×#41—104no—
178#1007—52no—
179#1004—52no—
180#1004—102no—
181C2×#235—52no—
182C2×#235—51no—
183C2×#235—102no—
184C2×C3×M16C2×D512yescomplemented
185#947—51no—
186#944—51no—
187#940—51no—
188#939—102no—
189#936—51no—
190C4×#67—102no—
191C2×C4×Dic3—51no—
192#909—54no—
193#909—102no—
194#908—54no—
195#908—102no—
196#904—104no—
197C3×#101C2×D512yescomplemented
198C3×#100C2×D512yescomplemented
199#825—54no—
200#825—54no—
201C5×#41—22no—
202C5×#41—22no—
203C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
204C2×C5×D4D1212yes—
205C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
206C22×C4×C5D1212yes—
207C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
208C2×C22⋊D5—62no—
209C2×C22⋊D5—64no—
210C2×C22⋊D5—61no—
211C2×C22⋊D5—62no—
212C22×Dic5—61no—
213#713—64no—
214Q8×D5—64no—
215#711—64no—
216#711—68no—
217D4×D5—64no—
218D4×D5—68no—
219#709—34no—
220#709—34no—
221#709—64no—
222#709—64no—
223#709—62no—
224#709—64no—
225#709—62no—
226#709—62no—
227#709—62no—
228C2×D20—32no—
229C2×D20—31no—
230C2×D20—62no—
231C2×C4×D5—64no—
232C2×C4×D5—62no—
233C2×C4×D5—61no—
234C2×Dic10—32no—
235C2×Dic10—31no—
236C2×Dic10—62no—
237C5×M16—22no—
238C5×M16C22×D314yes—
239C2×C5×C8—22no—
240C22⋊Dic5—62no—
241#685—62no—
242#683—62no—
243C4×Dic5—31no—
244C4×Dic5—31no—
245C4×Dic5—61no—
246Dic20—64no—
247D40—64no—
248#677—64no—
249#677—64no—
250#585—151no—
251#575—152no—
252#532—151no—
253#456—152no—
254#455—152no—
255#454—152no—
256#453—152no—
257C2×#104—152no—
258#413D1511yescharacteristic, complemented
259C22×C3×C5—22no—
260C22×C3×C5—41no—
261C22×C3×C5—42no—
262C22×C3×C5#12012yes—
263C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
264C2×D15—24no—
265C2×D15—42no—
266C2×D15—41no—
267C2×D15—82no—
268C2×D15—84no—
269C3×C4×C5—22no—
270C3×C4×C5#12011yescharacteristic
271C3×C4×C5#12011yescharacteristic
272C3×C4×C5C22×D412yes—
273Dic15—22no—
274Dic15—24no—
275Dic15—41no—
276Dic15—41no—
277C3×#41—22no—
278C3×#41—22no—
279C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
280C2×C3×D4D2012yes—
281C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
282C22×C3×C4D2012yes—
283C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
284C2×#67—102no—
285C2×#67—104no—
286C2×#67—102no—
287C2×#67—101no—
288C22×Dic3—101no—
289#239—104no—
290D3×Q8—104no—
291#237—104no—
292#237—108no—
293D3×D4—104no—
294D3×D4—108no—
295#235—54no—
296#235—54no—
297#235—104no—
298#235—104no—
299#235—102no—
300#235—104no—
301#235—102no—
302#235—102no—
303#235—102no—
304C2×D12—52no—
305C2×D12—51no—
306C2×D12—102no—
307C2×C4×D3—104no—
308C2×C4×D3—102no—
309C2×C4×D3—101no—
310C2×Dic6—52no—
311C2×Dic6—51no—
312C2×Dic6—102no—
313C3×M16—22no—
314C3×M16C22×D514yes—
315C2×C3×C8—22no—
316#217—102no—
317(C2×D3)⋊C4—102no—
318Dic3⋊C4—102no—
319C4×Dic3—51no—
320C4×Dic3—51no—
321C4×Dic3—101no—
322Dic12—104no—
323D24—104no—
324#204—104no—
325#204—104no—
326C23×C5C2×D1212yes—
327C23×C5C2×D1211yescharacteristic
328C22×D5—64no—
329C22×D5—62no—
330C22×D5—61no—
331C5×Q8—22no—
332C5×D4—24no—
333C5×D4—22no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5C2×D1212yes—
337C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
338C2×C4×C5D3×D412yes—
339C2×C4×C5D3×D412yes—
340C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
341C22⋊D5—68no—
342C22⋊D5—64no—
343C22⋊D5—64no—
344C22⋊D5—124no—
345C22⋊D5—122no—
346C2×Dic5—64no—
347C2×Dic5—62no—
348C2×Dic5—61no—
349C2×Dic5—61no—
350C2×Dic5—61no—
351C2×Dic5—122no—
352D20—34no—
353D20—64no—
354D20—62no—
355D20—62no—
356C4×D5—68no—
357C4×D5—64no—
358C4×D5—64no—
359C4×D5—121no—
360C4×D5—121no—
361Dic10—34no—
362Dic10—64no—
363Dic10—62no—
364Dic10—62no—
365C5×C8—24no—
3662−1+4—152no—
3672−1+4—302no—
368H(5,𝔽2)—152no—
369H(5,𝔽2)—302no—
370H(5,𝔽2)—302no—
371C2×#41—152no—
372C2×#41—151no—
373C2×#41—304no—
374C2×#41—302no—
375C2×#41C2×D1511yescharacteristic
376#137—154no—
377#137—302no—
378AGL(1,ℤ/8)—154no—
379AGL(1,ℤ/8)—302no—
380#135—304no—
381C2×M16C2×D1512yescomplemented
382C4⋊Q8—151no—
383#127—151no—
384#124—151no—
385#124—151no—
386#121—302no—
387C4×D4—302no—
388C2×C42—151no—
389#104—154no—
390#104—154no—
391#101C2×D1512yescomplemented
392#100C2×D1512yescomplemented
393C2×C3×C5—21no—
394C2×C3×C5—22no—
395C2×C3×C5—42no—
396C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
397D15—44no—
398D15—81no—
399C23×C3C2×D2012yes—
400C23×C3C2×D2011yescharacteristic
401C22×D3—104no—
402C22×D3—102no—
403C22×D3—101no—
404C3×Q8—22no—
405C3×D4—24no—
406C3×D4—22no—
407C2×C3×C4—22no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4C2×D2012yes—
410C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
411C2×C3×C4D4×D512yes—
412C2×C3×C4D4×D512yes—
413C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
414#67—108no—
415#67—104no—
416#67—104no—
417#67—204no—
418#67—202no—
419C2×Dic3—104no—
420C2×Dic3—101no—
421C2×Dic3—102no—
422C2×Dic3—101no—
423C2×Dic3—101no—
424C2×Dic3—202no—
425D12—54no—
426D12—104no—
427D12—102no—
428D12—102no—
429C4×D3—108no—
430C4×D3—104no—
431C4×D3—104no—
432C4×D3—201no—
433C4×D3—201no—
434Dic6—54no—
435Dic6—104no—
436Dic6—102no—
437Dic6—102no—
438C3×C8—24no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5#88212yes—
443C22×C5C22×D1211yescharacteristic
444C2×D5—64no—
445C2×D5—122no—
446C2×D5—121no—
447C2×D5—242no—
448C2×D5—244no—
449C4×C5—22no—
450C4×C5#88211yescharacteristic
451C4×C5#88211yescharacteristic
452C4×C5C2×D3×D412yes—
453Dic5—62no—
454Dic5—64no—
455Dic5—121no—
456Dic5—121no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—154no—
460#41—154no—
461#41—304no—
462#41—304no—
463#41—304no—
464#41—308no—
465#41—304no—
466#41—302no—
467#41—304no—
468#41—302no—
469#41—302no—
470#41—302no—
471C2×Q8—152no—
472C2×Q8—151no—
473C2×Q8—302no—
474C2×Q8—304no—
475C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
476C2×D4—152no—
477C2×D4—151no—
478C2×D4—302no—
479C2×D4—304no—
480C2×D4—308no—
481C2×D4—302no—
482C2×D4—304no—
483C2×D4—302no—
484C2×D4—301no—
485C2×D4D6012yes—
486C2×D4C22×D1511yescharacteristic
487C22×C4—304no—
488C22×C4—302no—
489C22×C4—301no—
490C22×C4—301no—
491C22×C4D6012yes—
492C22×C4C22×D1511yescharacteristic
493Q16—304no—
494SD16—304no—
495SD16—304no—
496D8—304no—
497M16—22no—
498M16C22×D1514yes—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—302no—
501C22⋊C4—302no—
502C22⋊C4—302no—
503C42—151no—
504C42—151no—
505C42—301no—
506C3×C5#301811yescharacteristic, complemented, Hall
507C22×C3—22no—
508C22×C3—41no—
509C22×C3—42no—
510C22×C3#402812yes—
511C22×C3C22×D2011yescharacteristic
512C2×D3—104no—
513C2×D3—202no—
514C2×D3—201no—
515C2×D3—402no—
516C2×D3—404no—
517C3×C4—22no—
518C3×C4#402811yescharacteristic
519C3×C4#402811yescharacteristic
520C3×C4C2×D4×D512yes—
521Dic3—102no—
522Dic3—104no—
523Dic3—201no—
524Dic3—201no—
525C2×C5—21no—
526C2×C5—22no—
527C2×C5—42no—
528C2×C5C2×#88211yescharacteristic
529D5—124no—
530D5—241no—
531C23—304no—
532C23—302no—
533C23—301no—
534C23C2×D6012yes—
535C23C2×D6011yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—154no—
538Q8—304no—
539Q8—302no—
540Q8—302no—
541D4—24no—
542D4—22no—
543D4—154no—
544D4—304no—
545D4—308no—
546D4—304no—
547D4—304no—
548D4—302no—
549D4—302no—
550D4—604no—
551D4—602no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—308no—
555C2×C4—304no—
556C2×C4—302no—
557C2×C4—301no—
558C2×C4—304no—
559C2×C4—304no—
560C2×C4—301no—
561C2×C4—301no—
562C2×C4—602no—
563C2×C4—601no—
564C2×C4—601no—
565C2×C4C2×D6012yes—
566C2×C4C2×D6011yescharacteristic
567C2×C4D4×D1512yes—
568C2×C4D4×D1512yes—
569C2×C4C23×D1511yescharacteristic
570C8—24no—
571C2×C3—21no—
572C2×C3—22no—
573C2×C3—42no—
574C2×C3C2×#402811yescharacteristic
575D3—204no—
576D3—401no—
577C5#7871611yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—304no—
582C22—602no—
583C22—601no—
584C22—1202no—
585C22—1204no—
586C22#9177112yes—
587C22C22×D6011yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—302no—
590C4—304no—
591C4—601no—
592C4—601no—
593C4#9177111yescharacteristic
594C4#9177111yescharacteristic
595C4C2×D4×D1512yes—
596C3#1061044711yescharacteristic, complemented, Sylow
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—42no—
600C2—604no—
601C2—1201no—
602C2C2×#9177111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#91771
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#413C2
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenter#413D15
hypocenterC3×C5#3018
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11757146C2semidirect
2. #11756591C2semidirect
3. #11756507C2semidirect
4. C3×C5×#413C2semidirect
5. C2×#91109C2semidirect
6. #11750854C2semidirect
7. #11750853C2semidirect
8. #11750848C2semidirect
9. #11750847C2semidirect
20. C2×#6817C22semidirect
21. C2×C3×C5×M16C22semidirect
22. #91836C22semidirect
23. #91833C22semidirect
24. #91829C22semidirect
26. #91825C22semidirect
28. C2×C4×Dic15C22semidirect
30. #91798C22semidirect
32. #91797C22semidirect
34. C3×C5×#101C22semidirect
35. C3×C5×#100C22semidirect
36. #91109C22semidirect
37. #91109C22semidirect
42. C5×#413D3semidirect
73. #6817D4semidirect
76. C2×D60D4semidirect
82. C2×Dic30D4semidirect
100. C3×#413D5semidirect
116. C2×C5×M16C2×D3semidirect
129. C5×#101C2×D3semidirect
130. C5×#100C2×D3semidirect
184. C2×C3×M16C2×D5semidirect
197. C3×#101C2×D5semidirect
198. C3×#100C2×D5semidirect
258. #413D15semidirect
381. C2×M16C2×D15semidirect
391. #101C2×D15semidirect
392. #100C2×D15semidirect
506. C3×C5#3018semidirect
577. C5#78716semidirect
596. C3#10610447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117571462
#117565912
#117565072
C3×C5×#4132
C2×#911092
#117508542
#117508532
#117508482
#117508472
#106104473
#787165