Finite Group Databasebeta

← #14425243

Subgroups — #14425243

Order 1920.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11757036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754035C212yesmaximal, complemented
4#11750846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#65035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748256C212yesmaximal, complemented
10#11748252C212yesmaximal, complemented
11#11748236C212yesmaximal, complemented
12#10612008—31nomaximal, Hall
13C2×#6819C2211yescharacteristic
14C5×#1004C2211yescharacteristic
15C3×#4144C2211yescharacteristic
16#92049—22no—
17C2×#6780—22no—
18#92025—22no—
19D3×#711—22no—
20D5×#237—22no—
21#92020—22no—
22#92016C2212yes—
23C2×#6768C2211yescharacteristic, complemented
24#92001C2212yes—
25M16×D15C2212yescomplemented
26C5×#940C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#908C2212yescomplemented
28C3×#4082C2211yescharacteristic, complemented
29C3×#4055C2212yescomplemented
30#67⋊Dic5—22no—
31#91557—22no—
32C4×#1200C2211yescharacteristic, complemented
33#91389C2211yescharacteristic, complemented
34#91373C2211yescharacteristic, complemented
35#91309C2212yescomplemented
36#91299C2212yescomplemented
37#91280—22no—
38#91279—22no—
39#91276—22no—
40#91257—22no—
41C3×C5×#100C2211yescharacteristic, complemented
42#91117C2211yescharacteristic, complemented
43#91108C2212yescomplemented
44C5×#825C2212yescomplemented
45C3×#3957C2212yescomplemented
46#90979C2212yescomplemented
47#90977C2212yescomplemented
48#80291—51nomaximal, Hall
49#66285—31no—
50#66107—32no—
51#66050—31no—
52C5×#453—31no—
53#65531—31no—
54#65490—32no—
55#65366—31no—
56#65115—32no—
57D5×#104—32no—
58#65035D311yescharacteristic, complemented
59#65034—31no—
60C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
61C2×#1220D412yes—
62C22×Dic15D412yes—
63#6819—22no—
64#6819—22no—
65C2×C4×D15C2311yescharacteristic
66C2×Dic30C2311yescharacteristic
67C2×C5×#67—22no—
68C2×C5×#67—22no—
69C5×#237—22no—
70C5×D3×D4—22no—
71C5×#235C2312yes—
72C2×C5×D12C2311yescharacteristic
73C2×C3×C22⋊D5—22no—
74C3×#711—22no—
75C3×D4×D5—22no—
76C3×#709C2312yes—
77C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
78#6790—22no—
79D3×C22⋊D5—24no—
80D5×#67—24no—
81C2×#1204—22no—
82C2×#1203—21no—
83C2×#1201—22no—
84C2×#1200—21no—
85#6782—24no—
86C2×D3×Dic5—22no—
87C2×D3×Dic5—21no—
88#6780—24no—
89#6780—24no—
90#6780—24no—
91#6780—22no—
92#6779—24no—
93C2×D5×Dic3—22no—
94#6777D412yescomplemented
95C4×D3×D5—22no—
96#6772—22no—
97#6771—22no—
98D15⋊Q8D412yescomplemented
99#6768—22no—
100#6768—22no—
101#6768D412yescomplemented
102D3×Dic10—22no—
103#6766D412yescomplemented
104#6765—22no—
105D5×Dic6—22no—
106C3×C5×M16C2312yes—
107#6710C2312yes—
108#6705—22no—
109C8×D15—22no—
110C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
111C5×D24—22no—
112C5×#204—22no—
113C3×C22⋊Dic5—22no—
114C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
115C3×Dic20—22no—
116C3×#677—22no—
117Dic3⋊Dic5—22no—
118(C2×D3)⋊Dic5—22no—
119Dic3×Dic5—21no—
120#6661—22no—
121#6656—22no—
122#6656—22no—
123#6652—22no—
124#5966—51no—
125#5777—52no—
126#5668—51no—
127C3×#455—51no—
128#5241—51no—
129#5205—52no—
130#5061—51no—
131#4827—52no—
132D3×#104—52no—
133#4747D511yescharacteristic, complemented
134#4745—51no—
135C5×H(5,𝔽2)—31no—
136#4150—32no—
137#4150—62no—
138D5×#41—32no—
139D5×#41—62no—
140#4144—62no—
141#4144—62no—
142#4144C2×D311yescharacteristic
143C2×#711—31no—
144C2×#711—31no—
145C2×#711—62no—
146C2×#711—62no—
147C5×AGL(1,ℤ/8)—32no—
148C5×#127—31no—
149#4097—32no—
150#4084—62no—
151#4082—31no—
152#4082C2×D311yescharacteristic, complemented
153D4×Dic5—62no—
154#4078—32no—
155#4062—62no—
156#4061—62no—
157#4058—62no—
158#4057—62no—
159#4055C2×D312yescomplemented
160D5×M16—32no—
161C42×D5—31no—
162#4015—31no—
163C5×#104—32no—
164C5×#100C2×D311yescharacteristic, complemented
165#3969—32no—
166#3965—31no—
167#3957C2×D312yescomplemented
168#3956—32no—
169#3937—32no—
170#3018—151noSylow
171C23×C3×C5C2×D412yes—
172C22×D15C2×D411yescharacteristic
173C22×C5×D3—22no—
174C22×C5×D3—21no—
175C22×C3×D5—22no—
176C2×D3×D5—22no—
177C3×C5×D4—22no—
178C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
179#1220—24no—
180C2×Dic15—22no—
181C2×Dic15—22no—
182C2×Dic15C2×D412yes—
183C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
184C4×D15C2×D412yes—
185C4×D15C2×D412yes—
186Dic30—22no—
187C5×#67—24no—
188C5×#67—22no—
189C5×#67—44no—
190C2×C5×Dic3—22no—
191C2×C5×Dic3—21no—
192C5×D12—22no—
193C5×D12C2×D412yes—
194C4×C5×D3—22no—
195C5×Dic6C2×D412yes—
196C3×C22⋊D5—24no—
197C3×C22⋊D5—22no—
198C2×C3×Dic5—22no—
199C2×C3×Dic5—21no—
200C2×C3×Dic5—21no—
201C3×D20C2×D412yes—
202C3×C4×D5—22no—
203C3×Dic10—22no—
204C3×Dic10C2×D412yes—
205#1204—24no—
206#1204—22no—
207#1203—22no—
208#1203—42no—
209#1202—22no—
210#1201—24no—
211#1201—22no—
212#1200—22no—
213#1200—42no—
214D3×Dic5—24no—
215D3×Dic5—22no—
216D3×Dic5—41no—
217D3×Dic5—41no—
218D5×Dic3—24no—
219D5×Dic3—22no—
220C3×C5×C8—22no—
221C3⋊#168—22no—
222C3×H(5,𝔽2)—51no—
223#1010—52no—
224#1010—102no—
225D3×#41—52no—
226D3×#41—102no—
227C2×#239—51no—
228#1004—102no—
229#1004—102no—
230#1004C2×D511yescharacteristic
231C2×#237—51no—
232C2×#237—102no—
233C2×#237—102no—
234C3×#137—52no—
235C3×#124—51no—
236#949—52no—
237#944—51no—
238#942—52no—
239#940C2×D511yescharacteristic, complemented
240#919—102no—
241#918—102no—
242#916—102no—
243#914—102no—
244#908C2×D512yescomplemented
245D3×M16—52no—
246#884—102no—
247#67⋊C4—102no—
248#875—51no—
249C42×D3—51no—
250C3×#104—52no—
251C3×#100C2×D511yescharacteristic, complemented
252#837—52no—
253#833—51no—
254#825C2×D512yescomplemented
255#824—52no—
256#805—52no—
257C5×#41—32no—
258C5×#41—62no—
259C2×C5×D4—31no—
260C2×C5×D4—62no—
261C2×C5×D4—62no—
262C2×C5×D4—62no—
263C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
264C2×C22⋊D5—22no—
265C2×C22⋊D5—32no—
266C2×C22⋊D5—61no—
267C2×C22⋊D5—64no—
268C2×C22⋊D5—62no—
269C22×Dic5—32no—
270C22×Dic5—61no—
271C22×Dic5—62no—
272#713—32no—
273Q8×D5—32no—
274Q8×D5—62no—
275#711—22no—
276#711—32no—
277#711—62no—
278#711—62no—
279#711—62no—
280#711—62no—
281#711—62no—
282#711—64no—
283#711—62no—
284#711—64no—
285#711—64no—
286#711—64no—
287D4×D5—22no—
288D4×D5—32no—
289D4×D5—62no—
290D4×D5—64no—
291#709—62no—
292#709—64no—
293#709—62no—
294#709C22×D312yes—
295C2×C4×D5—31no—
296C2×C4×D5—62no—
297C2×C4×D5—62no—
298C2×C4×D5—61no—
299C2×Dic10—31no—
300C2×Dic10—62no—
301C2×Dic10—62no—
302C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
303C5×SD16—62no—
304C5×D8—62no—
305C5×M16C22×D312yes—
306C42×C5—31no—
307C22⋊Dic5—22no—
308C22⋊Dic5—62no—
309#689—62no—
310#687—62no—
311#687—62no—
312#686—62no—
313C4⋊Dic5—62no—
314C4×Dic5—61no—
315C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
316#681—32no—
317Dic20—22no—
318#677—22no—
319#676—62no—
320C8×D5—62no—
321#585—151no—
322#575—152no—
323#532—151no—
324#456—152no—
325#455—51no—
326#455—151no—
327#454—152no—
328#453—31no—
329#453—151no—
330C2×#104—152no—
331#413—151no—
332C22×C3×C5—22no—
333C22×C3×C5—42no—
334C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×D15—41no—
336C2×D15#12012yes—
337C2×C5×D3—22no—
338C2×C5×D3—42no—
339C2×C5×D3—41no—
340C2×C5×D3—82no—
341C2×C3×D5—22no—
342C2×C3×D5—82no—
343D3×D5—82no—
344C3×C4×C5C22×D412yes—
345Dic15—22no—
346Dic15#12011yescharacteristic
347Dic15#12011yescharacteristic
348C3×Dic5—22no—
349C3×Dic5—41no—
350C3×Dic5—41no—
351C5×Dic3—22no—
352C5×Dic3—22no—
353C3×#41—52no—
354C3×#41—102no—
355C2×C3×Q8—51no—
356C2×C3×D4—102no—
357C2×C3×D4—102no—
358C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
359C2×#67—22no—
360C2×#67—22no—
361C2×#67—52no—
362C2×#67—104no—
363C2×#67—102no—
364C22×Dic3—52no—
365C22×Dic3—102no—
366#239—52no—
367#239—102no—
368#239—102no—
369D3×Q8—52no—
370D3×Q8—102no—
371#237—22no—
372#237—52no—
373#237—102no—
374#237—102no—
375#237—102no—
376#237—104no—
377#237—102no—
378#237—104no—
379#237—104no—
380#237—104no—
381D3×D4—22no—
382D3×D4—52no—
383D3×D4—102no—
384D3×D4—104no—
385#235—102no—
386#235—104no—
387#235—102no—
388#235C22×D512yes—
389C2×D12—101no—
390C2×D12C22×D511yescharacteristic
391C2×C4×D3—51no—
392C2×C4×D3—102no—
393C2×C4×D3—102no—
394C2×C4×D3—101no—
395C2×C4×D3—101no—
396C2×Dic6—51no—
397C2×Dic6—102no—
398C2×Dic6—102no—
399C3×Q16—102no—
400C3×SD16—102no—
401C3×M16C22×D512yes—
402C3×C22⋊C4—102no—
403C3×C42—51no—
404#216—102no—
405#215—102no—
406#215—102no—
407#213—102no—
408(C2×D3)⋊C4—102no—
409Dic3⋊C4—102no—
410C4×Dic3—101no—
411C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
412#208—52no—
413D24—22no—
414#204—22no—
415ΓL(1,𝔽25)—102no—
416D3×C8—102no—
417C23×C5—62no—
418C23×C5—61no—
419C23×C5D3×D412yes—
420C22×D5—22no—
421C22×D5—31no—
422C22×D5—62no—
423C5×Q8—32no—
424C5×D4—22no—
425C5×D4—32no—
426C5×D4—64no—
427C5×D4—62no—
428C5×D4—62no—
429C5×D4—124no—
430C2×C4×C5—62no—
431C2×C4×C5—61no—
432C2×C4×C5—62no—
433C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
434C22⋊D5—24no—
435C22⋊D5—22no—
436C22⋊D5—62no—
437C22⋊D5—62no—
438C22⋊D5—64no—
439C22⋊D5—64no—
440C22⋊D5—122no—
441C2×Dic5—22no—
442C2×Dic5—21no—
443C2×Dic5—21no—
444C2×Dic5—31no—
445C2×Dic5—32no—
446C2×Dic5—62no—
447C2×Dic5—64no—
448C2×Dic5—62no—
449C2×Dic5—62no—
450C2×Dic5—121no—
451C2×Dic5—121no—
452D20—62no—
453D20D3×D412yes—
454C4×D5—22no—
455C4×D5—32no—
456C4×D5—32no—
457C4×D5—62no—
458C4×D5—62no—
459C4×D5—64no—
460C4×D5—122no—
461Dic10—22no—
462Dic10—62no—
463Dic10—64no—
464Dic10—62no—
465Dic10D3×D412yes—
466C5×C8—22no—
467#168—62no—
4682−1+4—152no—
4692−1+4—302no—
470H(5,𝔽2)—31no—
471H(5,𝔽2)—51no—
472H(5,𝔽2)—302no—
473H(5,𝔽2)—302no—
474C2×#41—151no—
475C2×#41—151no—
476C2×#41—152no—
477C2×#41—302no—
478C2×#41—302no—
479C2×#41—302no—
480#137—52no—
481#137—152no—
482#137—302no—
483AGL(1,ℤ/8)—32no—
484AGL(1,ℤ/8)—152no—
485AGL(1,ℤ/8)—302no—
486#135—302no—
487#135—302no—
488C2×M16—152no—
489C4⋊Q8—151no—
490#127—31no—
491#124—51no—
492#124—151no—
493#121—302no—
494C4×D4—302no—
495C2×C42—151no—
496#104—32no—
497#104—52no—
498#104—152no—
499#104—152no—
500#101—152no—
501#100—151no—
502#100D3×D511yescharacteristic, complemented
503C2×C3×C5—21no—
504C2×C3×C5—42no—
505C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
506D15—22no—
507C3×D5—42no—
508C5×D3—42no—
509C5×D3—81no—
510C23×C3—102no—
511C23×C3D4×D512yes—
512C22×D3—22no—
513C22×D3—21no—
514C22×D3—51no—
515C22×D3—102no—
516C3×Q8—52no—
517C3×Q8—102no—
518C3×D4—22no—
519C3×D4—52no—
520C3×D4—104no—
521C3×D4—102no—
522C2×C3×C4—102no—
523C2×C3×C4—102no—
524C2×C3×C4—101no—
525C2×C3×C4—101no—
526C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
527#67—24no—
528#67—22no—
529#67—44no—
530#67—102no—
531#67—102no—
532#67—104no—
533#67—104no—
534C2×Dic3—22no—
535C2×Dic3—21no—
536C2×Dic3—51no—
537C2×Dic3—52no—
538C2×Dic3—102no—
539C2×Dic3—104no—
540C2×Dic3—102no—
541C2×Dic3—102no—
542D12—22no—
543D12—102no—
544D12—202no—
545D12D4×D512yes—
546C4×D3—22no—
547C4×D3—52no—
548C4×D3—52no—
549C4×D3—102no—
550C4×D3—102no—
551C4×D3—104no—
552C4×D3—202no—
553C4×D3—201no—
554C4×D3—201no—
555Dic6—102no—
556Dic6—104no—
557Dic6—102no—
558Dic6D4×D512yes—
559C3×C8—22no—
560C3⋊C8—102no—
561C22×C5—22no—
562C22×C5—42no—
563C22×C5—62no—
564C22×C5—122no—
565C22×C5—121no—
566C22×C5—242no—
567C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
568C2×D5—22no—
569C2×D5—32no—
570C2×D5—82no—
571C2×D5—121no—
572C2×D5—242no—
573C4×C5—62no—
574C4×C5—62no—
575C4×C5C2×D3×D412yes—
576Dic5—22no—
577Dic5—31no—
578Dic5—31no—
579Dic5—41no—
580Dic5—41no—
581Dic5—62no—
582#41—32no—
583#41—52no—
584#41—62no—
585#41—102no—
586#41—152no—
587#41—152no—
588#41—302no—
589#41—302no—
590#41—304no—
591#41—302no—
592#41—304no—
593#41—302no—
594#41—302no—
595#41—302no—
596#41—304no—
597#41—302no—
598#41—302no—
599#41—304no—
600#41—304no—
601C2×Q8—51no—
602C2×Q8—151no—
603C2×Q8—152no—
604C2×Q8—302no—
605C2×Q8—302no—
606C2×Q8—302no—
607C2×D4—31no—
608C2×D4—62no—
609C2×D4—62no—
610C2×D4—62no—
611C2×D4—102no—
612C2×D4—102no—
613C2×D4—152no—
614C2×D4—152no—
615C2×D4—301no—
616C2×D4—302no—
617C2×D4—304no—
618C2×D4—304no—
619C2×D4—302no—
620C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
621C22×C4—151no—
622C22×C4—152no—
623C22×C4—302no—
624C22×C4—301no—
625C22×C4—302no—
626C22×C4—301no—
627C22×C4—302no—
628Q16—102no—
629Q16—302no—
630SD16—62no—
631SD16—102no—
632SD16—302no—
633SD16—302no—
634D8—62no—
635D8—302no—
636M16—152no—
637M16—302no—
638M16C2×D3×D512yes—
639C2×C8—302no—
640C4⋊C4—302no—
641C22⋊C4—102no—
642C22⋊C4—302no—
643C42—31no—
644C42—51no—
645C42—301no—
646C3×C5#301811yescharacteristic, complemented, Hall
647C22×C3—22no—
648C22×C3—42no—
649C22×C3—102no—
650C22×C3—402no—
651C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
652C2×D3—22no—
653C2×D3—42no—
654C2×D3—41no—
655C2×D3—52no—
656C2×D3—82no—
657C2×D3—201no—
658C2×D3—402no—
659C3×C4—102no—
660C3×C4—201no—
661C3×C4—201no—
662C3×C4C2×D4×D512yes—
663Dic3—22no—
664Dic3—22no—
665Dic3—51no—
666Dic3—51no—
667Dic3—102no—
668C2×C5—21no—
669C2×C5—42no—
670C2×C5—122no—
671C2×C5—241no—
672C2×C5D3×#12011yescharacteristic
673D5—42no—
674D5—62no—
675C23—62no—
676C23—61no—
677C23—102no—
678C23—151no—
679C23—302no—
680C23#677712yes—
681Q8—32no—
682Q8—52no—
683Q8—102no—
684Q8—302no—
685Q8—304no—
686Q8—302no—
687D4—22no—
688D4—32no—
689D4—52no—
690D4—64no—
691D4—62no—
692D4—62no—
693D4—104no—
694D4—102no—
695D4—124no—
696D4—302no—
697D4—302no—
698D4—302no—
699D4—304no—
700D4—304no—
701D4—602no—
702C2×C4—62no—
703C2×C4—61no—
704C2×C4—62no—
705C2×C4—102no—
706C2×C4—102no—
707C2×C4—101no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—151no—
710C2×C4—152no—
711C2×C4—152no—
712C2×C4—152no—
713C2×C4—302no—
714C2×C4—302no—
715C2×C4—304no—
716C2×C4—302no—
717C2×C4—304no—
718C2×C4—302no—
719C2×C4—302no—
720C2×C4—602no—
721C2×C4—601no—
722C2×C4—601no—
723C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
724C8—22no—
725C8—302no—
726C2×C3—21no—
727C2×C3—42no—
728C2×C3—202no—
729C2×C3D5×#12011yescharacteristic
730D3—42no—
731D3—81no—
732D3—102no—
733C5#8029111yescharacteristic, complemented, Sylow
734C22—22no—
735C22—42no—
736C22—62no—
737C22—102no—
738C22—122no—
739C22—121no—
740C22—152no—
741C22—242no—
742C22—402no—
743C22—601no—
744C22—1202no—
745C22C2×#677711yescharacteristic
746C4—62no—
747C4—62no—
748C4—102no—
749C4—151no—
750C4—151no—
751C4—201no—
752C4—201no—
753C4—302no—
754C4D3×D4×D512yes—
755C3#1061200811yescharacteristic, complemented, Sylow
756C2—21no—
757C2—42no—
758C2—122no—
759C2—202no—
760C2—241no—
761C2—302no—
762C2#1175320711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11753207
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#100C22
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenter#100D3×D5
hypocenterC3×C5#3018
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11757036C2semidirect
2. #11754828C2semidirect
3. #11754035C2semidirect
4. #11750846C2semidirect
5. C5×#4747C2semidirect
6. C3×#65035C2semidirect
7. #11749147C2semidirect
8. #11749137C2semidirect
9. #11748256C2semidirect
10. #11748252C2semidirect
11. #11748236C2semidirect
23. C2×#6768C22semidirect
25. M16×D15C22semidirect
26. C5×#940C22semidirect
27. C5×#908C22semidirect
28. C3×#4082C22semidirect
29. C3×#4055C22semidirect
32. C4×#1200C22semidirect
33. #91389C22semidirect
34. #91373C22semidirect
35. #91309C22semidirect
36. #91299C22semidirect
41. C3×C5×#100C22semidirect
42. #91117C22semidirect
43. #91108C22semidirect
44. C5×#825C22semidirect
45. C3×#3957C22semidirect
46. #90979C22semidirect
47. #90977C22semidirect
58. #65035D3semidirect
94. #6777D4semidirect
98. D15⋊Q8D4semidirect
101. #6768D4semidirect
103. #6766D4semidirect
133. #4747D5semidirect
152. #4082C2×D3semidirect
159. #4055C2×D3semidirect
164. C5×#100C2×D3semidirect
167. #3957C2×D3semidirect
239. #940C2×D5semidirect
244. #908C2×D5semidirect
251. C3×#100C2×D5semidirect
254. #825C2×D5semidirect
502. #100D3×D5semidirect
646. C3×C5#3018semidirect
733. C5#80291semidirect
755. C3#10612008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117570362
#117548282
#117540352
#117508462
C5×#47472
C3×#650352
#117491472
#117491372
#117482562
#117482522
#117482362
#106120083
#802915