Finite Group Databasebeta

← #14425249

Subgroups — #14425249

Order 1920.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11757036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11755096C212yesmaximal, complemented
4C5×#5061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749412C212yesmaximal, complemented
7#11749141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747125C212yesmaximal, complemented
11#11747112C212yesmaximal, complemented
12#10612022—31nomaximal, Hall
13C2×#6821C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#6819C2211yescharacteristic
15C5×#1004C2211yescharacteristic
16C3×#4144C2211yescharacteristic
17#92049—22no—
18C2×#6780—22no—
19#92025—22no—
20D3×#711—22no—
21D5×#237—22no—
22#92020—22no—
23#92016C2212yes—
24#92001C2212yes—
25C3×C5×#124C2211yescharacteristic, complemented
26#91833C2211yescharacteristic, complemented
27#91829C2211yescharacteristic, complemented
28#91773—22no—
29#91770—22no—
30#91764C2211yescharacteristic, complemented
31C42×D15C2211yescharacteristic, complemented
32C5×#942C2212yescomplemented
33C3×#4088C2212yescomplemented
34#91523—22no—
35#91521—22no—
36#91512—22no—
37#91506—22no—
38#91305C2212yescomplemented
39#91301C2212yescomplemented
40#91292C2212yescomplemented
41C5×#833C2211yescharacteristic, complemented
42C5×#805C2212yescomplemented
43C3×#3965C2211yescharacteristic, complemented
44C3×#3937C2212yescomplemented
45#90978C2212yescomplemented
46#90976C2212yescomplemented
47#90963C2212yescomplemented
48#80291—51nomaximal, Hall
49#66285—31no—
50#66111—32no—
51#66002—31no—
52C5×#455—31no—
53#65530—31no—
54#65494—32no—
55#65350D311yescharacteristic, complemented
56#65116—32no—
57D5×#104—32no—
58#65036—31no—
59#65034—31no—
60C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
62C2×#1220—22no—
63C2×#1220D412yes—
64C22×Dic15D412yes—
65#6821—22no—
66#6821—22no—
67#6819—22no—
68#6819—22no—
69C2×D60—21no—
70C2×D60C2311yescharacteristic
71C2×C4×D15—21no—
72C2×C4×D15—21no—
73C2×C4×D15C2311yescharacteristic
74C2×Dic30C2311yescharacteristic
75C2×C5×#67—22no—
76C5×#237—22no—
77C5×D3×D4—22no—
78C5×#235C2312yes—
79C2×C3×C22⋊D5—22no—
80C3×#711—22no—
81C3×D4×D5—22no—
82C3×#709C2312yes—
83#6790—22no—
84D3×C22⋊D5—24no—
85D5×#67—24no—
86C2×#1204—22no—
87C2×#1201—22no—
88#6782—24no—
89C2×D3×Dic5—22no—
90#6780—24no—
91#6780—24no—
92#6780—24no—
93#6780—22no—
94#6779—24no—
95C2×D5×Dic3—22no—
96#6777D412yescomplemented
97C4×D3×D5—22no—
98#6772—22no—
99#6771—22no—
100D15⋊Q8D412yescomplemented
101#6768D412yescomplemented
102D3×Dic10—22no—
103#6766D412yescomplemented
104#6765—22no—
105D5×Dic6—22no—
106C3×C5×C22⋊C4—22no—
107C3×C42×C5C2311yescharacteristic
108#6714—22no—
109#6712—22no—
110C4×Dic15—21no—
111C4×Dic15C2311yescharacteristic
112C5×#216—22no—
113C5×#215—22no—
114C5×#208C2312yes—
115C3×#689—22no—
116C3×#688—22no—
117C3×#681C2312yes—
118#6660—22no—
119#6658—22no—
120#6654—22no—
121#6653—22no—
122#6651—22no—
123#6648—22no—
124#5966—51no—
125#5777—52no—
126#5668—51no—
127C3×#455—51no—
128#5241—51no—
129#5205—52no—
130#5061D511yescharacteristic, complemented
131#4827—52no—
132D3×#104—52no—
133#4747—51no—
134#4745—51no—
135C5×H(5,𝔽2)—31no—
136#4150—32no—
137#4150—62no—
138D5×#41—32no—
139D5×#41—62no—
140C2×#713—31no—
141#4144—62no—
142#4144—62no—
143#4144C2×D311yescharacteristic
144C2×#711—31no—
145C2×#711—62no—
146C2×#711—62no—
147C5×#137—32no—
148C5×#124C2×D311yescharacteristic, complemented
149#4095—32no—
150#4090—31no—
151#4088C2×D312yescomplemented
152#4086—31no—
153#4065—62no—
154#4064—62no—
155#4062—62no—
156#4060—62no—
157#4054—32no—
158D5×M16—32no—
159#4030—62no—
160#4027—62no—
161#4021—31no—
162C42×D5—31no—
163C5×#104—32no—
164C5×#100—31no—
165#3969—32no—
166#3965C2×D311yescharacteristic, complemented
167#3957—32no—
168#3956—32no—
169#3937C2×D312yescomplemented
170#3018—151noSylow
171C23×C3×C5C2×D412yes—
172C22×D15—21no—
173C22×D15C2×D411yescharacteristic
174C22×C5×D3—22no—
175C22×C3×D5—22no—
176C2×D3×D5—22no—
177C3×C5×Q8—22no—
178C3×C5×D4—22no—
179C2×C3×C4×C5—21no—
180C2×C3×C4×C5—21no—
181C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
182#1220—24no—
183#1220—44no—
184C2×Dic15—21no—
185C2×Dic15—22no—
186C2×Dic15—22no—
187C2×Dic15C2×D412yes—
188C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
189D60—22no—
190D60—42no—
191C4×D15—42no—
192C4×D15—41no—
193C4×D15—41no—
194C4×D15C2×D412yes—
195C4×D15C2×D412yes—
196Dic30—22no—
197C5×#67—24no—
198C5×#67—22no—
199C2×C5×Dic3—22no—
200C5×D12C2×D412yes—
201C4×C5×D3—22no—
202C5×Dic6C2×D412yes—
203C3×C22⋊D5—24no—
204C3×C22⋊D5—22no—
205C2×C3×Dic5—22no—
206C3×D20C2×D412yes—
207C3×C4×D5—22no—
208C3×Dic10C2×D412yes—
209#1204—24no—
210#1204—22no—
211#1203—22no—
212#1202—22no—
213#1201—24no—
214#1201—22no—
215#1200—22no—
216D3×Dic5—24no—
217D3×Dic5—22no—
218D5×Dic3—24no—
219D5×Dic3—22no—
220C3×#168—22no—
221C5×C3⋊C8—22no—
222C3×H(5,𝔽2)—51no—
223#1010—52no—
224#1010—102no—
225D3×#41—52no—
226D3×#41—102no—
227C2×#239—51no—
228#1004—102no—
229#1004—102no—
230#1004C2×D511yescharacteristic
231C2×#237—51no—
232C2×#237—102no—
233C2×#237—102no—
234C3×#137—52no—
235C3×#124C2×D511yescharacteristic, complemented
236#949—52no—
237#944—51no—
238#942C2×D512yescomplemented
239#940—51no—
240#919—102no—
241#918—102no—
242#916—102no—
243#914—102no—
244#908—52no—
245D3×M16—52no—
246#884—102no—
247#67⋊C4—102no—
248#875—51no—
249C42×D3—51no—
250C3×#104—52no—
251C3×#100—51no—
252#837—52no—
253#833C2×D511yescharacteristic, complemented
254#825—52no—
255#824—52no—
256#805C2×D512yescomplemented
257C5×#41—32no—
258C5×#41—62no—
259C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
260C2×C5×D4—62no—
261C2×C5×D4—62no—
262C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
263C2×C22⋊D5—22no—
264C2×C22⋊D5—32no—
265C2×C22⋊D5—64no—
266C2×C22⋊D5—62no—
267C2×C22⋊D5—62no—
268C22×Dic5—32no—
269C22×Dic5—62no—
270#713—32no—
271#713—62no—
272#713—62no—
273Q8×D5—32no—
274Q8×D5—62no—
275#711—22no—
276#711—32no—
277#711—62no—
278#711—62no—
279#711—62no—
280#711—64no—
281#711—62no—
282#711—64no—
283#711—64no—
284#711—64no—
285D4×D5—22no—
286D4×D5—32no—
287D4×D5—62no—
288D4×D5—64no—
289#709—62no—
290#709—64no—
291#709—62no—
292#709C22×D312yes—
293C2×D20—31no—
294C2×D20—61no—
295C2×C4×D5—31no—
296C2×C4×D5—62no—
297C2×C4×D5—62no—
298C2×C4×D5—61no—
299C2×C4×D5—61no—
300C2×Dic10—31no—
301C2×Dic10—62no—
302C2×Dic10—62no—
303C5×Q16—62no—
304C5×SD16—62no—
305C5×M16—32no—
306C5×C22⋊C4—22no—
307C42×C5C22×D311yescharacteristic
308#689—22no—
309#688—22no—
310#688—62no—
311#686—62no—
312#685—62no—
313#683—62no—
314C4×Dic5—31no—
315C4×Dic5—61no—
316#681C22×D312yes—
317D40—62no—
318#677—62no—
319#676—62no—
320C8×D5—62no—
321#585—151no—
322#575—152no—
323#532—151no—
324#456—152no—
325#455—31no—
326#455—51no—
327#454—152no—
328#453—151no—
329#453—151no—
330C2×#104—152no—
331#413—151no—
332C22×C3×C5—22no—
333C22×C3×C5—42no—
334C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×D15—41no—
336C2×D15—42no—
337C2×D15—41no—
338C2×D15#12012yes—
339C2×C5×D3—22no—
340C2×C5×D3—82no—
341C2×C3×D5—22no—
342C2×C3×D5—82no—
343D3×D5—82no—
344C3×C4×C5—41no—
345C3×C4×C5—41no—
346C3×C4×C5C22×D412yes—
347Dic15—22no—
348Dic15—22no—
349Dic15#12011yescharacteristic
350Dic15#12011yescharacteristic
351C3×Dic5—22no—
352C5×Dic3—22no—
353C3×#41—52no—
354C3×#41—102no—
355C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
356C2×C3×D4—102no—
357C2×C3×D4—102no—
358C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
359C2×#67—22no—
360C2×#67—52no—
361C2×#67—104no—
362C2×#67—102no—
363C2×#67—102no—
364C22×Dic3—52no—
365C22×Dic3—102no—
366#239—52no—
367#239—102no—
368#239—102no—
369D3×Q8—52no—
370D3×Q8—102no—
371#237—22no—
372#237—52no—
373#237—102no—
374#237—102no—
375#237—102no—
376#237—104no—
377#237—102no—
378#237—104no—
379#237—104no—
380#237—104no—
381D3×D4—22no—
382D3×D4—52no—
383D3×D4—102no—
384D3×D4—104no—
385#235—102no—
386#235—104no—
387#235—102no—
388#235C22×D512yes—
389C2×D12—51no—
390C2×D12—101no—
391C2×C4×D3—51no—
392C2×C4×D3—102no—
393C2×C4×D3—102no—
394C2×C4×D3—101no—
395C2×C4×D3—101no—
396C2×Dic6—51no—
397C2×Dic6—102no—
398C2×Dic6—102no—
399C3×Q16—102no—
400C3×SD16—102no—
401C3×M16—52no—
402C3×C22⋊C4—22no—
403C3×C42C22×D511yescharacteristic
404#216—22no—
405#215—22no—
406#215—102no—
407#213—102no—
408(C2×D3)⋊C4—102no—
409Dic3⋊C4—102no—
410C4×Dic3—51no—
411C4×Dic3—101no—
412#208C22×D512yes—
413D24—102no—
414#204—102no—
415ΓL(1,𝔽25)—102no—
416D3×C8—102no—
417C23×C5—62no—
418C23×C5D3×D412yes—
419C22×D5—22no—
420C22×D5—31no—
421C22×D5—62no—
422C22×D5—61no—
423C5×Q8—22no—
424C5×Q8—32no—
425C5×D4—22no—
426C5×D4—32no—
427C5×D4—64no—
428C5×D4—62no—
429C2×C4×C5—21no—
430C2×C4×C5—21no—
431C2×C4×C5—62no—
432C2×C4×C5—62no—
433C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
434C22⋊D5—24no—
435C22⋊D5—22no—
436C22⋊D5—62no—
437C22⋊D5—62no—
438C22⋊D5—64no—
439C22⋊D5—64no—
440C22⋊D5—124no—
441C2×Dic5—22no—
442C2×Dic5—31no—
443C2×Dic5—32no—
444C2×Dic5—62no—
445C2×Dic5—64no—
446C2×Dic5—62no—
447C2×Dic5—62no—
448C2×Dic5—61no—
449D20—62no—
450D20—62no—
451D20—122no—
452D20D3×D412yes—
453C4×D5—22no—
454C4×D5—32no—
455C4×D5—32no—
456C4×D5—62no—
457C4×D5—62no—
458C4×D5—64no—
459C4×D5—121no—
460C4×D5—121no—
461C4×D5—122no—
462Dic10—62no—
463Dic10—64no—
464Dic10—62no—
465Dic10D3×D412yes—
466C5×C8—62no—
467#168—22no—
4682−1+4—152no—
4692−1+4—302no—
470H(5,𝔽2)—31no—
471H(5,𝔽2)—51no—
472H(5,𝔽2)—302no—
473H(5,𝔽2)—302no—
474C2×#41—151no—
475C2×#41—152no—
476C2×#41—151no—
477C2×#41—302no—
478C2×#41—302no—
479C2×#41—302no—
480#137—32no—
481#137—52no—
482#137—302no—
483AGL(1,ℤ/8)—152no—
484AGL(1,ℤ/8)—152no—
485AGL(1,ℤ/8)—302no—
486#135—302no—
487#135—302no—
488C2×M16—152no—
489C4⋊Q8—151no—
490#127—151no—
491#124—151no—
492#124D3×D511yescharacteristic, complemented
493#121—302no—
494C4×D4—302no—
495C2×C42—151no—
496#104—32no—
497#104—52no—
498#104—152no—
499#104—152no—
500#101—152no—
501#100—31no—
502#100—51no—
503C2×C3×C5—21no—
504C2×C3×C5—42no—
505C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
506D15—22no—
507D15—81no—
508C3×D5—42no—
509C5×D3—42no—
510C23×C3—102no—
511C23×C3D4×D512yes—
512C22×D3—22no—
513C22×D3—51no—
514C22×D3—102no—
515C22×D3—101no—
516C3×Q8—22no—
517C3×Q8—52no—
518C3×D4—22no—
519C3×D4—52no—
520C3×D4—104no—
521C3×D4—102no—
522C2×C3×C4—21no—
523C2×C3×C4—21no—
524C2×C3×C4—102no—
525C2×C3×C4—102no—
526C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
527#67—24no—
528#67—22no—
529#67—102no—
530#67—102no—
531#67—104no—
532#67—104no—
533#67—204no—
534C2×Dic3—22no—
535C2×Dic3—51no—
536C2×Dic3—52no—
537C2×Dic3—102no—
538C2×Dic3—104no—
539C2×Dic3—102no—
540C2×Dic3—102no—
541C2×Dic3—101no—
542D12—102no—
543D12—102no—
544D12—202no—
545D12D4×D512yes—
546C4×D3—22no—
547C4×D3—52no—
548C4×D3—52no—
549C4×D3—102no—
550C4×D3—102no—
551C4×D3—104no—
552C4×D3—201no—
553C4×D3—201no—
554C4×D3—202no—
555Dic6—102no—
556Dic6—104no—
557Dic6—102no—
558Dic6D4×D512yes—
559C3×C8—102no—
560C3⋊C8—22no—
561C22×C5—22no—
562C22×C5—42no—
563C22×C5—62no—
564C22×C5—242no—
565C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
566C2×D5—22no—
567C2×D5—32no—
568C2×D5—82no—
569C2×D5—121no—
570C2×D5—122no—
571C2×D5—121no—
572C2×D5—242no—
573C4×C5—41no—
574C4×C5—41no—
575C4×C5—62no—
576C4×C5C2×D3×D412yes—
577Dic5—22no—
578Dic5—31no—
579Dic5—31no—
580Dic5—62no—
581Dic5—62no—
582#41—32no—
583#41—52no—
584#41—62no—
585#41—102no—
586#41—152no—
587#41—152no—
588#41—302no—
589#41—302no—
590#41—304no—
591#41—302no—
592#41—304no—
593#41—302no—
594#41—302no—
595#41—302no—
596#41—304no—
597#41—302no—
598#41—302no—
599#41—304no—
600#41—304no—
601C2×Q8—151no—
602C2×Q8—152no—
603C2×Q8—302no—
604C2×Q8—302no—
605C2×Q8—302no—
606C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
607C2×D4—62no—
608C2×D4—62no—
609C2×D4—102no—
610C2×D4—102no—
611C2×D4—152no—
612C2×D4—152no—
613C2×D4—151no—
614C2×D4—301no—
615C2×D4—302no—
616C2×D4—304no—
617C2×D4—304no—
618C2×D4—302no—
619C2×D4—302no—
620C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
621C22×C4—151no—
622C22×C4—152no—
623C22×C4—301no—
624C22×C4—301no—
625C22×C4—302no—
626C22×C4—302no—
627C22×C4—302no—
628Q16—62no—
629Q16—102no—
630SD16—62no—
631SD16—102no—
632SD16—302no—
633SD16—302no—
634D8—302no—
635D8—302no—
636M16—32no—
637M16—52no—
638M16—302no—
639C2×C8—302no—
640C4⋊C4—302no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—302no—
643C42—151no—
644C42—301no—
645C42C2×D3×D511yescharacteristic
646C3×C5#301811yescharacteristic, complemented, Hall
647C22×C3—22no—
648C22×C3—42no—
649C22×C3—102no—
650C22×C3—402no—
651C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
652C2×D3—22no—
653C2×D3—52no—
654C2×D3—82no—
655C2×D3—201no—
656C2×D3—202no—
657C2×D3—201no—
658C2×D3—402no—
659C3×C4—41no—
660C3×C4—41no—
661C3×C4—102no—
662C3×C4C2×D4×D512yes—
663Dic3—22no—
664Dic3—51no—
665Dic3—51no—
666Dic3—102no—
667Dic3—102no—
668C2×C5—21no—
669C2×C5—42no—
670C2×C5—122no—
671C2×C5D3×#12011yescharacteristic
672D5—42no—
673D5—62no—
674D5—241no—
675C23—62no—
676C23—102no—
677C23—151no—
678C23—302no—
679C23—301no—
680C23#679012yes—
681Q8—22no—
682Q8—32no—
683Q8—52no—
684Q8—302no—
685Q8—304no—
686Q8—302no—
687D4—22no—
688D4—32no—
689D4—52no—
690D4—64no—
691D4—62no—
692D4—104no—
693D4—102no—
694D4—302no—
695D4—302no—
696D4—302no—
697D4—304no—
698D4—304no—
699D4—302no—
700D4—602no—
701D4—604no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—62no—
705C2×C4—62no—
706C2×C4—102no—
707C2×C4—102no—
708C2×C4—151no—
709C2×C4—152no—
710C2×C4—152no—
711C2×C4—152no—
712C2×C4—302no—
713C2×C4—302no—
714C2×C4—304no—
715C2×C4—302no—
716C2×C4—304no—
717C2×C4—302no—
718C2×C4—302no—
719C2×C4—301no—
720C2×C4—601no—
721C2×C4—601no—
722C2×C4—602no—
723C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
724C8—62no—
725C8—102no—
726C2×C3—21no—
727C2×C3—42no—
728C2×C3—202no—
729C2×C3D5×#12011yescharacteristic
730D3—42no—
731D3—102no—
732D3—401no—
733C5#8029111yescharacteristic, complemented, Sylow
734C22—22no—
735C22—42no—
736C22—62no—
737C22—102no—
738C22—152no—
739C22—242no—
740C22—402no—
741C22—601no—
742C22—602no—
743C22—601no—
744C22—1202no—
745C22C2×#679011yescharacteristic
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—62no—
749C4—102no—
750C4—151no—
751C4—151no—
752C4—302no—
753C4—302no—
754C4D3×D4×D512yes—
755C3#1061202211yescharacteristic, complemented, Sylow
756C2—21no—
757C2—42no—
758C2—122no—
759C2—202no—
760C2—302no—
761C2—1201no—
762C2#1175502011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11755020
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#124C22
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenter#124D3×D5
hypocenterC3×C5#3018
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11757036C2semidirect
2. #11756427C2semidirect
3. #11755096C2semidirect
4. C5×#5061C2semidirect
5. C3×#65350C2semidirect
6. #11749412C2semidirect
7. #11749141C2semidirect
8. #11749138C2semidirect
9. #11749128C2semidirect
10. #11747125C2semidirect
11. #11747112C2semidirect
13. C2×#6821C22semidirect
25. C3×C5×#124C22semidirect
26. #91833C22semidirect
27. #91829C22semidirect
30. #91764C22semidirect
31. C42×D15C22semidirect
32. C5×#942C22semidirect
33. C3×#4088C22semidirect
38. #91305C22semidirect
39. #91301C22semidirect
40. #91292C22semidirect
41. C5×#833C22semidirect
42. C5×#805C22semidirect
43. C3×#3965C22semidirect
44. C3×#3937C22semidirect
45. #90978C22semidirect
46. #90976C22semidirect
47. #90963C22semidirect
55. #65350D3semidirect
96. #6777D4semidirect
100. D15⋊Q8D4semidirect
101. #6768D4semidirect
103. #6766D4semidirect
130. #5061D5semidirect
148. C5×#124C2×D3semidirect
151. #4088C2×D3semidirect
166. #3965C2×D3semidirect
169. #3937C2×D3semidirect
235. C3×#124C2×D5semidirect
238. #942C2×D5semidirect
253. #833C2×D5semidirect
256. #805C2×D5semidirect
492. #124D3×D5semidirect
646. C3×C5#3018semidirect
733. C5#80291semidirect
755. C3#10612022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117570362
#117564272
#117550962
C5×#50612
C3×#653502
#117494122
#117491412
#117491382
#117491282
#117471252
#117471122
#106120223
#802915