Finite Group Databasebeta

← #14425264

Subgroups — #14425264

Order 1920.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11757146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#66166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754154C212yesmaximal, complemented
4C5×#5237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749395C212yesmaximal, complemented
6#11749388C212yesmaximal, complemented
7#11749149C212yesmaximal, complemented
8#11749142C212yesmaximal, complemented
9C2×#90981C212yesmaximal, complemented
10#10610447—31nomaximal, Hall
11C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
12#92101—22no—
13#92100—22no—
14#41×D15—24no—
15#92098C2212yes—
16#92095—22no—
17#92095C2212yes—
18C2×#6817—22no—
19C2×#6817C2212yes—
20C2×C3×#709C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C5×#208C2212yescomplemented
22C3×#4093C2211yescharacteristic, complemented
23C3×#4090C2211yescharacteristic, complemented
24C3×#4086C2211yescharacteristic, complemented
25C3×#4085—22no—
26C3×#4082C2211yescharacteristic, complemented
27C3×C4×C22⋊D5—22no—
28C2×C3×C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
29#91315C2214yescomplemented
30#91313—22no—
31#91312C2214yescomplemented
32#91311—24no—
33#91301—22no—
34C5×#836C2212yescomplemented
35C5×#833C2212yescomplemented
36#90981C2214yescomplemented
37#90981C2214yescomplemented
38#83322—51nomaximal, Hall
39#66283—31no—
40#66166D311yescharacteristic, complemented
41#66082—32no—
42C5×#413—31no—
43C2×#3957—32no—
44#65042—32no—
45#65041—32no—
46#65036—32no—
47#65035—32no—
48C3×C5×#41—22no—
49C3×C5×#41—22no—
50C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C3×C5×D4D412yes—
52C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
53C22×C3×C4×C5D412yes—
54C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
55C2×#1220—24no—
56C2×#1220—22no—
57#6821—24no—
58Q8×D15—24no—
59#6819—28no—
60#6819—24no—
61D4×D15—28no—
62D4×D15—24no—
63#6817—24no—
64#6817—24no—
65#6817—22no—
66#6817—24no—
67#6817—22no—
68#6817D414yescomplemented
69#6817C2314yes—
70C2×D60—22no—
71C2×D60D412yescomplemented
72C2×C4×D15—24no—
73C2×C4×D15—22no—
74C2×Dic30—22no—
75C2×Dic30D412yescomplemented
76C2×C3×C22⋊D5—21no—
77C2×C3×C22⋊D5—22no—
78C22×C3×Dic5—21no—
79C3×#709—22no—
80C3×#709—22no—
81C2×C3×D20C2311yescharacteristic
82C2×C3×C4×D5—21no—
83C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
84C5×#208—22no—
85C5×#208C2314yes—
86C2×C5×C3⋊C8—22no—
87C3×C22⋊Dic5—22no—
88C3×#685—22no—
89C3×#683—22no—
90C3×C4×Dic5—21no—
91C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93#6662—24no—
94#6658—24no—
95#6657—24no—
96#6653—24no—
97#5964—51no—
98C3×#532—51no—
99#5822—52no—
100#5237D511yescharacteristic, complemented
101#5095—52no—
102#5077—52no—
103#5062—52no—
104#5061—52no—
105C2×#805—52no—
106C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
107#4150—62no—
108#4149—62no—
109D5×#41—64no—
110#4147—32no—
111#4144—32no—
112#4144—62no—
113C2×#709—32no—
114C2×#709—62no—
115C2×#709C2×D311yescharacteristic, complemented
116C2×C5×M16—32no—
117#4093C2×D311yescharacteristic, complemented
118#4090C2×D311yescharacteristic, complemented
119#4086C2×D311yescharacteristic, complemented
120#4085—22no—
121#4082C2×D311yescharacteristic, complemented
122C4×C22⋊D5—22no—
123C2×C4×Dic5C2×D311yescharacteristic, complemented
124#4055—34no—
125#4055—62no—
126#4054—34no—
127#4054—62no—
128#4050—64no—
129C5×#101—32no—
130C5×#100—32no—
131#3957—34no—
132#3957—34no—
133#3018—151noSylow
134C23×C3×C5C2×D412yes—
135C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×D15—24no—
137C22×D15—22no—
138C22×C3×D5—21no—
139C3×C5×Q8—22no—
140C3×C5×D4—24no—
141C3×C5×D4—22no—
142C2×C3×C4×C5—22no—
143C2×C3×C4×C5—22no—
144C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
145C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
147C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
148C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
149#1220—28no—
150#1220—24no—
151#1220—24no—
152C2×Dic15—24no—
153C2×Dic15—22no—
154D60—24no—
155D60—22no—
156D60C2×D414yes—
157C4×D15—28no—
158C4×D15—24no—
159C4×D15—24no—
160Dic30—24no—
161Dic30—22no—
162Dic30C2×D414yes—
163C3×C22⋊D5—44no—
164C3×C22⋊D5—42no—
165C2×C3×Dic5—21no—
166C2×C3×Dic5—21no—
167C2×C3×Dic5—21no—
168C2×C3×Dic5—42no—
169C3×D20—22no—
170C3×C4×D5—41no—
171C3×C4×D5—41no—
172C3×Dic10—22no—
173C5×C3⋊C8—24no—
174C2×C3×#41—51no—
175C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
176#1010—102no—
177#1009—102no—
178D3×#41—104no—
179#1007—52no—
180#1004—52no—
181#1004—102no—
182C2×#235—52no—
183C2×#235—102no—
184C3×C4⋊Q8—51no—
185C3×#127—51no—
186C3×#124—51no—
187C3×#124—51no—
188C3×#121—102no—
189C3×C4×D4—102no—
190C2×C3×C42—51no—
191#951—102no—
192#950—104no—
193#949—102no—
194#942—54no—
195#932—54no—
196C2×#208C2×D512yescomplemented
197#836C2×D512yescomplemented
198#833C2×D512yescomplemented
199#805—54no—
200#805—54no—
201C5×#41—22no—
202C5×#41—22no—
203C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
204C2×C5×D4#6712yes—
205C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
206C22×C4×C5#6712yes—
207C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
208C2×C22⋊D5—21no—
209C2×C22⋊D5—22no—
210C2×C22⋊D5—62no—
211C2×C22⋊D5—64no—
212C22×Dic5—21no—
213#713—64no—
214Q8×D5—64no—
215#711—64no—
216#711—68no—
217D4×D5—64no—
218D4×D5—68no—
219#709—22no—
220#709—22no—
221#709—34no—
222#709—34no—
223#709—64no—
224#709—64no—
225#709—62no—
226#709—62no—
227#709—64no—
228C2×D20—32no—
229C2×D20—62no—
230C2×D20C22×D311yescharacteristic
231C2×C4×D5—21no—
232C2×C4×D5—64no—
233C2×C4×D5—62no—
234C2×Dic10—32no—
235C2×Dic10—62no—
236C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
237C5×M16—34no—
238C5×M16—62no—
239C2×C5×C8—62no—
240C22⋊Dic5—22no—
241#685—22no—
242#683—22no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
245C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
246Dic20—64no—
247D40—64no—
248#677—64no—
249#677—64no—
250#585—151no—
251#575—152no—
252#532—51no—
253#456—152no—
254#455—152no—
255#454—152no—
256#453—152no—
257C2×#104—152no—
258#413—31no—
259C22×C3×C5—22no—
260C22×C3×C5—41no—
261C22×C3×C5—42no—
262C22×C3×C5#12012yes—
263C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
264C2×D15—24no—
265C2×D15—82no—
266C2×D15—84no—
267C2×C3×D5—42no—
268C2×C3×D5—41no—
269C3×C4×C5—22no—
270C3×C4×C5#12011yescharacteristic
271C3×C4×C5#12011yescharacteristic
272C3×C4×C5C22×D412yes—
273Dic15—24no—
274C3×Dic5—22no—
275C3×Dic5—41no—
276C3×Dic5—41no—
277C3×#41—22no—
278C3×#41—22no—
279C3×#41—102no—
280C3×#41—102no—
281C2×C3×Q8—51no—
282C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
283C2×C3×D4—51no—
284C2×C3×D4—102no—
285C2×C3×D4—101no—
286C2×C3×D4D2012yes—
287C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
288C22×C3×C4—101no—
289C22×C3×C4—101no—
290C22×C3×C4D2012yes—
291C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
292C2×#67—102no—
293C2×#67—104no—
294#239—104no—
295D3×Q8—104no—
296#237—104no—
297#237—108no—
298D3×D4—104no—
299D3×D4—108no—
300#235—54no—
301#235—54no—
302#235—104no—
303#235—104no—
304#235—102no—
305#235—104no—
306#235—102no—
307C2×D12—52no—
308C2×D12—102no—
309C2×C4×D3—104no—
310C2×C4×D3—102no—
311C2×Dic6—52no—
312C2×Dic6—102no—
313C3×C4⋊C4—102no—
314C3×C22⋊C4—102no—
315C3×C22⋊C4—102no—
316C3×C42—51no—
317C3×C42—51no—
318C3×C42—101no—
319#216—104no—
320#215—104no—
321#214—104no—
322#213—104no—
323#208—22no—
324#208C22×D514yes—
325C2×C3⋊C8—22no—
326C23×C5C2×#6712yes—
327C23×C5C2×#6711yescharacteristic
328C22×D5—21no—
329C22×D5—64no—
330C22×D5—62no—
331C5×Q8—22no—
332C5×D4—24no—
333C5×D4—22no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5D3×D412yes—
337C2×C4×C5D3×D412yes—
338C2×C4×C5C2×#6712yes—
339C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
340C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
341C22⋊D5—44no—
342C22⋊D5—42no—
343C22⋊D5—68no—
344C22⋊D5—64no—
345C22⋊D5—64no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5—64no—
351C2×Dic5—62no—
352D20—22no—
353D20—34no—
354D20—64no—
355D20—62no—
356C4×D5—41no—
357C4×D5—41no—
358C4×D5—68no—
359C4×D5—64no—
360C4×D5—64no—
361Dic10—22no—
362Dic10—34no—
363Dic10—64no—
364Dic10—62no—
365C5×C8—64no—
3662−1+4—152no—
3672−1+4—302no—
368H(5,𝔽2)—152no—
369H(5,𝔽2)—302no—
370H(5,𝔽2)—302no—
371C2×#41—51no—
372C2×#41—152no—
373C2×#41—304no—
374C2×#41—302no—
375C2×#41D3×D511yescharacteristic
376#137—154no—
377#137—302no—
378AGL(1,ℤ/8)—154no—
379AGL(1,ℤ/8)—302no—
380#135—304no—
381C2×M16—32no—
382C4⋊Q8—51no—
383#127—51no—
384#124—51no—
385#124—51no—
386#121—102no—
387C4×D4—102no—
388C2×C42—51no—
389#104—154no—
390#104—154no—
391#101—32no—
392#100—32no—
393C2×C3×C5—21no—
394C2×C3×C5—22no—
395C2×C3×C5—42no—
396C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
397D15—44no—
398C3×D5—81no—
399C23×C3—101no—
400C23×C3C2×D2012yes—
401C23×C3C2×D2011yescharacteristic
402C22×D3—104no—
403C22×D3—102no—
404C3×Q8—22no—
405C3×Q8—102no—
406C3×D4—24no—
407C3×D4—22no—
408C3×D4—102no—
409C3×D4—204no—
410C3×D4—202no—
411C2×C3×C4—22no—
412C2×C3×C4—22no—
413C2×C3×C4—101no—
414C2×C3×C4—101no—
415C2×C3×C4—101no—
416C2×C3×C4—202no—
417C2×C3×C4—201no—
418C2×C3×C4—201no—
419C2×C3×C4C2×D2012yes—
420C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
421C2×C3×C4D4×D512yes—
422C2×C3×C4D4×D512yes—
423C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
424#67—108no—
425#67—104no—
426#67—104no—
427C2×Dic3—104no—
428C2×Dic3—102no—
429D12—54no—
430D12—104no—
431D12—102no—
432C4×D3—108no—
433C4×D3—104no—
434C4×D3—104no—
435Dic6—54no—
436Dic6—104no—
437Dic6—102no—
438C3⋊C8—24no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5#93712yes—
443C22×C5C22×#6711yescharacteristic
444C2×D5—42no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—64no—
447C2×D5—242no—
448C2×D5—244no—
449C4×C5—22no—
450C4×C5#93711yescharacteristic
451C4×C5#93711yescharacteristic
452C4×C5C2×D3×D412yes—
453Dic5—22no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—64no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—102no—
460#41—102no—
461#41—154no—
462#41—154no—
463#41—304no—
464#41—304no—
465#41—304no—
466#41—308no—
467#41—304no—
468#41—302no—
469#41—304no—
470#41—302no—
471C2×Q8—51no—
472C2×Q8—152no—
473C2×Q8—302no—
474C2×Q8—304no—
475C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
476C2×D4—51no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—152no—
480C2×D4—302no—
481C2×D4—304no—
482C2×D4—308no—
483C2×D4—302no—
484C2×D4—304no—
485C2×D4#120212yes—
486C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—304no—
490C22×C4—302no—
491C22×C4#120212yes—
492C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
493Q16—304no—
494SD16—304no—
495SD16—304no—
496D8—304no—
497M16—34no—
498M16—62no—
499C2×C8—62no—
500C4⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C42—51no—
504C42—51no—
505C42—101no—
506C3×C5#301811yescharacteristic, complemented, Hall
507C22×C3—22no—
508C22×C3—41no—
509C22×C3—42no—
510C22×C3—202no—
511C22×C3—201no—
512C22×C3#402812yes—
513C22×C3C22×D2011yescharacteristic
514C2×D3—104no—
515C2×D3—402no—
516C2×D3—404no—
517C3×C4—22no—
518C3×C4—102no—
519C3×C4—201no—
520C3×C4—201no—
521C3×C4#402811yescharacteristic
522C3×C4#402811yescharacteristic
523C3×C4C2×D4×D512yes—
524Dic3—104no—
525C2×C5—21no—
526C2×C5—22no—
527C2×C5—42no—
528C2×C5C2×#93711yescharacteristic
529D5—81no—
530D5—124no—
531C23—101no—
532C23—304no—
533C23—302no—
534C23C2×#120212yes—
535C23C2×#120211yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—102no—
538Q8—154no—
539Q8—304no—
540Q8—302no—
541D4—24no—
542D4—22no—
543D4—102no—
544D4—154no—
545D4—204no—
546D4—202no—
547D4—304no—
548D4—308no—
549D4—304no—
550D4—304no—
551D4—302no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—308no—
561C2×C4—304no—
562C2×C4—302no—
563C2×C4—304no—
564C2×C4—304no—
565C2×C4C2×#120212yes—
566C2×C4C2×#120211yescharacteristic
567C2×C4#679012yes—
568C2×C4#679012yes—
569C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
570C8—64no—
571C2×C3—21no—
572C2×C3—22no—
573C2×C3—42no—
574C2×C3—401no—
575C2×C3C2×#402811yescharacteristic
576D3—204no—
577C5#8332211yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—202no—
582C22—201no—
583C22—304no—
584C22—1202no—
585C22—1204no—
586C22#9157212yes—
587C22C22×#120211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—102no—
590C4—201no—
591C4—201no—
592C4—304no—
593C4#9157211yescharacteristic
594C4#9157211yescharacteristic
595C4C2×#679012yes—
596C3#1061044711yescharacteristic, complemented, Sylow
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—42no—
600C2—401no—
601C2—604no—
602C2C2×#9157211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#91572
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×#41C22
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenterC2×#41D3×D5
hypocenterC3×C5#3018
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11757146C2semidirect
2. C3×#66166C2semidirect
3. #11754154C2semidirect
4. C5×#5237C2semidirect
5. #11749395C2semidirect
6. #11749388C2semidirect
7. #11749149C2semidirect
8. #11749142C2semidirect
9. C2×#90981C2semidirect
20. C2×C3×#709C22semidirect
21. C2×C5×#208C22semidirect
22. C3×#4093C22semidirect
23. C3×#4090C22semidirect
24. C3×#4086C22semidirect
26. C3×#4082C22semidirect
28. C2×C3×C4×Dic5C22semidirect
29. #91315C22semidirect
31. #91312C22semidirect
34. C5×#836C22semidirect
35. C5×#833C22semidirect
36. #90981C22semidirect
37. #90981C22semidirect
40. #66166D3semidirect
68. #6817D4semidirect
71. C2×D60D4semidirect
75. C2×Dic30D4semidirect
100. #5237D5semidirect
115. C2×#709C2×D3semidirect
117. #4093C2×D3semidirect
118. #4090C2×D3semidirect
119. #4086C2×D3semidirect
121. #4082C2×D3semidirect
123. C2×C4×Dic5C2×D3semidirect
196. C2×#208C2×D5semidirect
197. #836C2×D5semidirect
198. #833C2×D5semidirect
506. C3×C5#3018semidirect
577. C5#83322semidirect
596. C3#10610447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117571462
C3×#661662
#117541542
C5×#52372
#117493952
#117493882
#117491492
#117491422
C2×#909812
#106104473
#833225