Finite Group Databasebeta

← #14425265

Subgroups — #14425265

Order 1920.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#66283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754154C212yesmaximal, complemented
4C5×#5237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749391C212yesmaximal, complemented
6#11749384C212yesmaximal, complemented
7#11749145C212yesmaximal, complemented
8#11749138C212yesmaximal, complemented
9C2×#90976C212yesmaximal, complemented
10#10610447—31nomaximal, Hall
11C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
12C2×#6817C2211yescharacteristic, complemented
13C3×#4150—22no—
14C3×#4149—22no—
15C3×D5×#41—24no—
16C3×#4147C2212yes—
17C3×#4144—22no—
18C3×#4144C2212yes—
19C2×C3×#709—22no—
20C2×C3×#709C2212yes—
21#91836C2211yescharacteristic, complemented
22#91833C2211yescharacteristic, complemented
23#91829C2211yescharacteristic, complemented
24#91828—22no—
25#91825C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#1220—22no—
27C2×C4×Dic15C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C5×#208C2212yescomplemented
29#91315—22no—
30#91313C2214yescomplemented
31#91312—22no—
32#91311—24no—
33#91301C2214yescomplemented
34C5×#836C2212yescomplemented
35C5×#833C2212yescomplemented
36#90976C2214yescomplemented
37#90976C2214yescomplemented
38#84121—51nomaximal, Hall
39#66283D311yescharacteristic, complemented
40#66166—31no—
41#66082—32no—
42C5×#413—31no—
43C2×#3957—32no—
44#65042—32no—
45#65041—32no—
46#65036—32no—
47#65035—32no—
48C3×C5×#41—22no—
49C3×C5×#41—22no—
50C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C3×C5×D4D412yes—
52C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
53C22×C3×C4×C5D412yes—
54C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
55C2×#1220—22no—
56C2×#1220—21no—
57C22×Dic15—21no—
58#6817—22no—
59#6817—22no—
60C2×D60C2311yescharacteristic
61C2×C4×D15—21no—
62C2×Dic30C2311yescharacteristic
63C2×C3×C22⋊D5—24no—
64C2×C3×C22⋊D5—22no—
65C3×#713—24no—
66C3×Q8×D5—24no—
67C3×#711—28no—
68C3×#711—24no—
69C3×D4×D5—28no—
70C3×D4×D5—24no—
71C3×#709—24no—
72C3×#709—24no—
73C3×#709—22no—
74C3×#709—24no—
75C3×#709—22no—
76C3×#709D414yescomplemented
77C3×#709C2314yes—
78C2×C3×D20—22no—
79C2×C3×D20D412yescomplemented
80C2×C3×C4×D5—24no—
81C2×C3×C4×D5—22no—
82C2×C3×Dic10—22no—
83C2×C3×Dic10D412yescomplemented
84#6719—22no—
85#6714—22no—
86#6712—22no—
87C4×Dic15—21no—
88C4×Dic15C2311yescharacteristic
89C4×Dic15C2311yescharacteristic
90C5×#208—22no—
91C5×#208C2314yes—
92C2×C5×C3⋊C8—22no—
93#6662—24no—
94#6658—24no—
95#6657—24no—
96#6653—24no—
97C3×#585—51no—
98#5832—51no—
99#5822—52no—
100#5246—52no—
101#5245—52no—
102#5242—52no—
103#5241—52no—
104#5237D511yescharacteristic, complemented
105C2×#837—52no—
106C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
107#4150—22no—
108#4149—22no—
109D5×#41—24no—
110#4147C2×D312yes—
111#4144—22no—
112#4144C2×D312yes—
113C2×#709—22no—
114C2×#709—31no—
115C2×#709C2×D312yes—
116C2×C5×M16—32no—
117#4093—31no—
118#4090—31no—
119#4086—31no—
120#4085—62no—
121#4082—31no—
122C4×C22⋊D5—62no—
123C2×C4×Dic5—31no—
124#4055—34no—
125#4055—62no—
126#4054—34no—
127#4054—62no—
128#4050—64no—
129C5×#101—32no—
130C5×#100—32no—
131#3957—34no—
132#3957—34no—
133#3018—151noSylow
134C23×C3×C5C2×D412yes—
135C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×D15—21no—
137C22×C3×D5—24no—
138C22×C3×D5—22no—
139C3×C5×Q8—22no—
140C3×C5×D4—24no—
141C3×C5×D4—22no—
142C2×C3×C4×C5—22no—
143C2×C3×C4×C5—22no—
144C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
145C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
147C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
148C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
149#1220—44no—
150#1220—42no—
151C2×Dic15—21no—
152C2×Dic15—21no—
153C2×Dic15—21no—
154C2×Dic15—42no—
155D60—22no—
156C4×D15—41no—
157C4×D15—41no—
158Dic30—22no—
159C3×C22⋊D5—28no—
160C3×C22⋊D5—24no—
161C3×C22⋊D5—24no—
162C2×C3×Dic5—24no—
163C2×C3×Dic5—22no—
164C3×D20—24no—
165C3×D20—22no—
166C3×D20C2×D414yes—
167C3×C4×D5—28no—
168C3×C4×D5—24no—
169C3×C4×D5—24no—
170C3×Dic10—24no—
171C3×Dic10—22no—
172C3×Dic10C2×D414yes—
173C5×C3⋊C8—24no—
174C3×2−1+4—52no—
175C3×2−1+4—102no—
176C3×H(5,𝔽2)—52no—
177C3×H(5,𝔽2)—102no—
178C3×H(5,𝔽2)—102no—
179C2×C3×#41—52no—
180C2×C3×#41—104no—
181C2×C3×#41—102no—
182C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
183C2×#235—51no—
184#951—54no—
185#950—104no—
186#949—54no—
187#947—51no—
188#944—51no—
189#942—102no—
190#940—51no—
191#939—102no—
192#936—51no—
193#932—102no—
194C4×#67—102no—
195C2×C4×Dic3—51no—
196C2×#208C2×D512yescomplemented
197#837—54no—
198#837—54no—
199#836C2×D512yescomplemented
200#833C2×D512yescomplemented
201C5×#41—22no—
202C5×#41—22no—
203C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
204C2×C5×D4#6712yes—
205C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
206C22×C4×C5#6712yes—
207C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
208C2×C22⋊D5—24no—
209C2×C22⋊D5—22no—
210C2×C22⋊D5—61no—
211C2×C22⋊D5—62no—
212C22×Dic5—61no—
213#713—24no—
214Q8×D5—24no—
215#711—28no—
216#711—24no—
217D4×D5—28no—
218D4×D5—24no—
219#709—24no—
220#709—24no—
221#709—22no—
222#709—24no—
223#709—22no—
224#709—62no—
225#709—62no—
226#709#6714yescomplemented
227#709C22×D314yes—
228C2×D20—22no—
229C2×D20—31no—
230C2×D20#6712yescomplemented
231C2×C4×D5—24no—
232C2×C4×D5—22no—
233C2×C4×D5—61no—
234C2×Dic10—22no—
235C2×Dic10—31no—
236C2×Dic10#6712yescomplemented
237C5×M16—34no—
238C5×M16—62no—
239C2×C5×C8—62no—
240C22⋊Dic5—62no—
241#685—62no—
242#683—62no—
243C4×Dic5—31no—
244C4×Dic5—31no—
245C4×Dic5—61no—
246Dic20—64no—
247D40—64no—
248#677—64no—
249#677—64no—
250#585—51no—
251#575—152no—
252#532—151no—
253#456—152no—
254#455—152no—
255#454—152no—
256#453—152no—
257C2×#104—152no—
258#413—31no—
259C22×C3×C5—22no—
260C22×C3×C5—41no—
261C22×C3×C5—42no—
262C22×C3×C5#12012yes—
263C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
264C2×D15—42no—
265C2×D15—41no—
266C2×C3×D5—24no—
267C2×C3×D5—82no—
268C2×C3×D5—84no—
269C3×C4×C5—22no—
270C3×C4×C5#12011yescharacteristic
271C3×C4×C5#12011yescharacteristic
272C3×C4×C5C22×D412yes—
273Dic15—22no—
274Dic15—41no—
275Dic15—41no—
276C3×Dic5—24no—
277C3×#41—22no—
278C3×#41—22no—
279C3×#41—54no—
280C3×#41—54no—
281C3×#41—104no—
282C3×#41—104no—
283C3×#41—104no—
284C3×#41—108no—
285C3×#41—104no—
286C3×#41—102no—
287C3×#41—104no—
288C3×#41—102no—
289C2×C3×Q8—52no—
290C2×C3×Q8—102no—
291C2×C3×Q8—104no—
292C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
293C2×C3×D4—52no—
294C2×C3×D4—102no—
295C2×C3×D4—104no—
296C2×C3×D4—108no—
297C2×C3×D4—102no—
298C2×C3×D4—104no—
299C2×C3×D4D2012yes—
300C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
301C22×C3×C4—104no—
302C22×C3×C4—102no—
303C22×C3×C4D2012yes—
304C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
305C2×#67—102no—
306C2×#67—101no—
307C22×Dic3—101no—
308#235—102no—
309#235—102no—
310C2×D12—51no—
311C2×C4×D3—101no—
312C2×Dic6—51no—
313#217—102no—
314#216—104no—
315#215—104no—
316#214—104no—
317#213—104no—
318(C2×D3)⋊C4—102no—
319Dic3⋊C4—102no—
320C4×Dic3—51no—
321C4×Dic3—51no—
322C4×Dic3—101no—
323#208—22no—
324#208C22×D514yes—
325C2×C3⋊C8—22no—
326C23×C5C2×#6712yes—
327C23×C5C2×#6711yescharacteristic
328C22×D5—24no—
329C22×D5—22no—
330C22×D5—61no—
331C5×Q8—22no—
332C5×D4—24no—
333C5×D4—22no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5C2×#6712yes—
337C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#6712yes—
339C2×C4×C5C2×#6712yes—
340C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
341C22⋊D5—28no—
342C22⋊D5—24no—
343C22⋊D5—24no—
344C22⋊D5—124no—
345C22⋊D5—122no—
346C2×Dic5—24no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—61no—
349C2×Dic5—61no—
350C2×Dic5—61no—
351C2×Dic5—122no—
352D20—24no—
353D20—22no—
354D20—62no—
355D20C2×#6714yes—
356C4×D5—28no—
357C4×D5—24no—
358C4×D5—24no—
359C4×D5—121no—
360C4×D5—121no—
361Dic10—24no—
362Dic10—22no—
363Dic10—62no—
364Dic10C2×#6714yes—
365C5×C8—64no—
3662−1+4—52no—
3672−1+4—102no—
368H(5,𝔽2)—52no—
369H(5,𝔽2)—102no—
370H(5,𝔽2)—102no—
371C2×#41—52no—
372C2×#41—104no—
373C2×#41—102no—
374C2×#41—151no—
375C2×#41D3×D511yescharacteristic
376#137—154no—
377#137—302no—
378AGL(1,ℤ/8)—154no—
379AGL(1,ℤ/8)—302no—
380#135—304no—
381C2×M16—32no—
382C4⋊Q8—151no—
383#127—151no—
384#124—151no—
385#124—151no—
386#121—302no—
387C4×D4—302no—
388C2×C42—151no—
389#104—154no—
390#104—154no—
391#101—32no—
392#100—32no—
393C2×C3×C5—21no—
394C2×C3×C5—22no—
395C2×C3×C5—42no—
396C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
397D15—81no—
398C3×D5—44no—
399C23×C3—104no—
400C23×C3—102no—
401C23×C3C2×D2012yes—
402C23×C3C2×D2011yescharacteristic
403C22×D3—101no—
404C3×Q8—22no—
405C3×Q8—54no—
406C3×Q8—104no—
407C3×Q8—102no—
408C3×D4—24no—
409C3×D4—22no—
410C3×D4—54no—
411C3×D4—104no—
412C3×D4—108no—
413C3×D4—104no—
414C3×D4—104no—
415C3×D4—102no—
416C2×C3×C4—22no—
417C2×C3×C4—22no—
418C2×C3×C4—108no—
419C2×C3×C4—104no—
420C2×C3×C4—102no—
421C2×C3×C4—104no—
422C2×C3×C4—104no—
423C2×C3×C4C2×D2012yes—
424C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
425C2×C3×C4D4×D512yes—
426C2×C3×C4D4×D512yes—
427C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
428#67—204no—
429#67—202no—
430C2×Dic3—101no—
431C2×Dic3—101no—
432C2×Dic3—101no—
433C2×Dic3—202no—
434D12—102no—
435C4×D3—201no—
436C4×D3—201no—
437Dic6—102no—
438C3⋊C8—24no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5#95312yes—
443C22×C5C22×#6711yescharacteristic
444C2×D5—24no—
445C2×D5—82no—
446C2×D5—84no—
447C2×D5—122no—
448C2×D5—121no—
449C4×C5—22no—
450C4×C5#95311yescharacteristic
451C4×C5#95311yescharacteristic
452C4×C5C22×#6712yes—
453Dic5—24no—
454Dic5—62no—
455Dic5—121no—
456Dic5—121no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—54no—
460#41—54no—
461#41—104no—
462#41—104no—
463#41—104no—
464#41—108no—
465#41—104no—
466#41—102no—
467#41—104no—
468#41—102no—
469#41—302no—
470#41—302no—
471C2×Q8—52no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—104no—
474C2×Q8—151no—
475C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
476C2×D4—52no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—104no—
479C2×D4—108no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—104no—
482C2×D4—151no—
483C2×D4—302no—
484C2×D4—301no—
485C2×D4#120212yes—
486C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
487C22×C4—104no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—301no—
490C22×C4—301no—
491C22×C4#120212yes—
492C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
493Q16—304no—
494SD16—304no—
495SD16—304no—
496D8—304no—
497M16—34no—
498M16—62no—
499C2×C8—62no—
500C4⋊C4—302no—
501C22⋊C4—302no—
502C22⋊C4—302no—
503C42—151no—
504C42—151no—
505C42—301no—
506C3×C5#301811yescharacteristic, complemented, Hall
507C22×C3—22no—
508C22×C3—41no—
509C22×C3—42no—
510C22×C3—104no—
511C22×C3—402no—
512C22×C3—404no—
513C22×C3#402812yes—
514C22×C3C22×D2011yescharacteristic
515C2×D3—202no—
516C2×D3—201no—
517C3×C4—22no—
518C3×C4—104no—
519C3×C4#402811yescharacteristic
520C3×C4#402811yescharacteristic
521C3×C4C2×D4×D512yes—
522Dic3—102no—
523Dic3—201no—
524Dic3—201no—
525C2×C5—21no—
526C2×C5—22no—
527C2×C5—42no—
528C2×C5C2×#95311yescharacteristic
529D5—44no—
530D5—241no—
531C23—104no—
532C23—102no—
533C23—301no—
534C23C2×#120212yes—
535C23C2×#120211yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—54no—
538Q8—104no—
539Q8—102no—
540Q8—302no—
541D4—24no—
542D4—22no—
543D4—54no—
544D4—104no—
545D4—108no—
546D4—104no—
547D4—104no—
548D4—102no—
549D4—302no—
550D4—604no—
551D4—602no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—108no—
555C2×C4—104no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—104no—
558C2×C4—104no—
559C2×C4—301no—
560C2×C4—301no—
561C2×C4—301no—
562C2×C4—602no—
563C2×C4—601no—
564C2×C4—601no—
565C2×C4C2×#120212yes—
566C2×C4C2×#120211yescharacteristic
567C2×C4D5×#6712yes—
568C2×C4D5×#6712yes—
569C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
570C8—64no—
571C2×C3—21no—
572C2×C3—22no—
573C2×C3—42no—
574C2×C3—204no—
575C2×C3C2×#402811yescharacteristic
576D3—401no—
577C5#8412111yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—104no—
582C22—402no—
583C22—404no—
584C22—602no—
585C22—601no—
586C22#9156412yes—
587C22C22×#120211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—104no—
590C4—302no—
591C4—601no—
592C4—601no—
593C4#9156411yescharacteristic
594C4#9156411yescharacteristic
595C4C2×D5×#6712yes—
596C3#1061044711yescharacteristic, complemented, Sylow
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—42no—
600C2—204no—
601C2—1201no—
602C2C2×#9156411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#91564
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×#41C22
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenterC2×#41D3×D5
hypocenterC3×C5#3018
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#66283C2semidirect
2. #11756591C2semidirect
3. #11754154C2semidirect
4. C5×#5237C2semidirect
5. #11749391C2semidirect
6. #11749384C2semidirect
7. #11749145C2semidirect
8. #11749138C2semidirect
9. C2×#90976C2semidirect
12. C2×#6817C22semidirect
21. #91836C22semidirect
22. #91833C22semidirect
23. #91829C22semidirect
25. #91825C22semidirect
27. C2×C4×Dic15C22semidirect
28. C2×C5×#208C22semidirect
30. #91313C22semidirect
33. #91301C22semidirect
34. C5×#836C22semidirect
35. C5×#833C22semidirect
36. #90976C22semidirect
37. #90976C22semidirect
39. #66283D3semidirect
76. C3×#709D4semidirect
79. C2×C3×D20D4semidirect
83. C2×C3×Dic10D4semidirect
104. #5237D5semidirect
196. C2×#208C2×D5semidirect
199. #836C2×D5semidirect
200. #833C2×D5semidirect
226. #709#67semidirect
230. C2×D20#67semidirect
236. C2×Dic10#67semidirect
506. C3×C5#3018semidirect
577. C5#84121semidirect
596. C3#10610447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#662832
#117565912
#117541542
C5×#52372
#117493912
#117493842
#117491452
#117491382
C2×#909762
#106104473
#841215