Finite Group Databasebeta

← #14425275

Subgroups — #14425275

Order 1920.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11757048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#66002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754690C212yesmaximal, complemented
4#11751163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#5062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749163C212yesmaximal, complemented
10#11747115C212yesmaximal, complemented
11D5×#805C212yesmaximal, complemented
12#10612015—31nomaximal, Hall
13#92098C2211yescharacteristic
14C5×#1007C2211yescharacteristic
15C2×C3×#713C2211yescharacteristic
16C2×C3×#711C2211yescharacteristic, complemented
17#92035—22no—
18#92034—22no—
19D3×#713—22no—
20#92028—22no—
21#92017—22no—
22#92017C2212yes—
23D5×#235—22no—
24D5×#235C2212yes—
25C3×C5×#124C2211yescharacteristic, complemented
26#91821C2212yescomplemented
27C5×#932C2212yescomplemented
28C3×#4090C2211yescharacteristic, complemented
29C3×#4086C2211yescharacteristic, complemented
30C3×#4030—22no—
31C3×#4027—22no—
32C3×#4021C2211yescharacteristic, complemented
33C3×C42×D5C2211yescharacteristic, complemented
34#91492—22no—
35#91490—22no—
36#91484—22no—
37#91478—22no—
38#91315C2212yescomplemented
39#91309C2212yescomplemented
40D5×#208C2212yescomplemented
41#91120C2211yescharacteristic, complemented
42#91089C2212yescomplemented
43C5×#836C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#805C2212yescomplemented
45#90981C2212yescomplemented
46#90979C2212yescomplemented
47#90958C2212yescomplemented
48#83322—51nomaximal, Hall
49#66287—31no—
50#66107—32no—
51#66002D311yescharacteristic, complemented
52C5×#454—31no—
53#65535—31no—
54#65487—32no—
55#65351—31no—
56#65114—32no—
57D5×#104—32no—
58#65041—31no—
59#65040—31no—
60C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
62#6821—22no—
63Q8×D15—22no—
64#6817—22no—
65#6817C2312yes—
66C5×#239—22no—
67C5×D3×Q8—22no—
68C5×#235—22no—
69C5×#235C2312yes—
70C2×C3×C22⋊D5—22no—
71C2×C3×C22⋊D5—21no—
72C22×C3×Dic5—21no—
73C3×#713—22no—
74C3×#713—22no—
75C3×#711—22no—
76C3×#711—22no—
77C2×C3×D20D412yes—
78C2×C3×D20C2311yescharacteristic
79C2×C3×C4×D5—21no—
80C2×C3×C4×D5D412yes—
81C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
82C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
83D5×#67—24no—
84D5×#67—22no—
85#6782—22no—
86#6777—24no—
87#6777—22no—
88D3×D20—24no—
89D3×D20—22no—
90D5×D12—22no—
91D5×D12D412yescomplemented
92C4×D3×D5—24no—
93C4×D3×D5—22no—
94#6773—22no—
95#6773D412yescomplemented
96#6772—22no—
97#6772D412yescomplemented
98#6771—24no—
99#6771—22no—
100#6766—24no—
101#6766—22no—
102#6765—24no—
103#6765—22no—
104D5×Dic6—22no—
105D5×Dic6D412yescomplemented
106C3×C5×C22⋊C4—22no—
107C3×C42×C5C2311yescharacteristic
108#6716—22no—
109#6715—22no—
110#6710C2312yes—
111C5×#214—22no—
112C5×#213—22no—
113C5×#208C2312yes—
114C3×#685—22no—
115C3×#683—22no—
116C3×C4×Dic5—21no—
117C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
118#6662—22no—
119#6661—22no—
120#6658—22no—
121#6656—22no—
122#6649—22no—
123D5×C3⋊C8—22no—
124#5964—51no—
125C3×#532—51no—
126#5822—52no—
127#5237—51no—
128#5095—51no—
129#5095—51no—
130#5077—52no—
131#5062—51no—
132#5062D511yescharacteristic, complemented
133#5061—52no—
134C2×#805—52no—
135C5×2−1+4—31no—
136#4149—32no—
137#4149—62no—
138#4149—62no—
139D5×#41—32no—
140D5×#41—62no—
141D5×#41—62no—
142#4147—31no—
143#4147—62no—
144C2×#713—62no—
145C2×#713C2×D311yescharacteristic
146C2×#711C2×D311yescharacteristic, complemented
147C5×AGL(1,ℤ/8)—32no—
148C5×#124C2×D311yescharacteristic, complemented
149#4097—32no—
150#4090C2×D311yescharacteristic, complemented
151#4086C2×D311yescharacteristic, complemented
152#4078—32no—
153#4062—62no—
154#4061—62no—
155#4058—62no—
156#4057—62no—
157#4055—32no—
158D5×M16—32no—
159#4030—22no—
160#4027—22no—
161#4021C2×D311yescharacteristic, complemented
162C42×D5C2×D311yescharacteristic, complemented
163C5×#104—32no—
164C5×#101—31no—
165#3969—32no—
166#3968—31no—
167#3957—32no—
168#3955—32no—
169#3937—32no—
170#3018—151noSylow
171C23×C3×C5—21no—
172C22×C3×D5C2×D412yes—
173C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×D3×D5—24no—
175C2×D3×D5—22no—
176C3×C5×Q8—22no—
177C3×C5×D4—22no—
178C2×C3×C4×C5—21no—
179C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
180C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
181#1220—22no—
182D60—22no—
183D60C2×D412yes—
184C4×D15—24no—
185C4×D15—22no—
186Dic30—22no—
187Dic30C2×D412yes—
188C5×#67—22no—
189C5×D12—22no—
190C5×D12C2×D412yes—
191C4×C5×D3—24no—
192C4×C5×D3—22no—
193C5×Dic6—22no—
194C5×Dic6C2×D412yes—
195C3×C22⋊D5—44no—
196C3×C22⋊D5—42no—
197C2×C3×Dic5—21no—
198C2×C3×Dic5—21no—
199C2×C3×Dic5—41no—
200C2×C3×Dic5—41no—
201C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C3×D20—24no—
203C3×D20—22no—
204C3×C4×D5—22no—
205C3×C4×D5—22no—
206C3×C4×D5—42no—
207C3×C4×D5C2×D412yes—
208C3×C4×D5C2×D412yes—
209C3×Dic10—22no—
210#1204—22no—
211#1203—22no—
212#1202—24no—
213#1202—22no—
214#1201—24no—
215#1201—22no—
216#1200—22no—
217D3×Dic5—22no—
218D5×Dic3—24no—
219D5×Dic3—22no—
220C3⋊#168—22no—
221C5×C3⋊C8—22no—
222C2×C3×#41—51no—
223C2×C3×#41—51no—
224#1010—102no—
225#1009—102no—
226D3×#41—102no—
227D3×#41—102no—
228#1007—51no—
229#1007C2×D511yescharacteristic
230#1004—52no—
231#1004—102no—
232C2×#235—52no—
233C2×#235—102no—
234C3×C4⋊Q8—51no—
235C3×#127—51no—
236C3×#124—51no—
237C3×#124C2×D511yescharacteristic, complemented
238C3×#121—102no—
239C3×C4×D4—102no—
240C2×C3×C42—51no—
241#951—102no—
242#950—102no—
243#950—102no—
244#949—102no—
245#942—52no—
246#942—52no—
247#932—52no—
248#932C2×D512yescomplemented
249C2×#208—52no—
250#836—51no—
251#836C2×D511yescharacteristic, complemented
252#833—52no—
253#805—52no—
254#805—52no—
255#805—52no—
256#805C2×D512yescomplemented
257C5×#41—32no—
258C5×#41—62no—
259C5×#41—62no—
260C2×C5×Q8—62no—
261C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
262C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
263C2×C22⋊D5—21no—
264C2×C22⋊D5—22no—
265C22×Dic5—21no—
266#713—22no—
267#713—22no—
268#713—32no—
269#713—62no—
270#713—62no—
271#713—64no—
272#713—62no—
273Q8×D5—32no—
274Q8×D5—62no—
275Q8×D5—62no—
276#711—22no—
277#711—22no—
278#711—32no—
279#711—62no—
280#711—62no—
281D4×D5—32no—
282D4×D5—62no—
283D4×D5—62no—
284D4×D5—64no—
285D4×D5—62no—
286D4×D5—64no—
287#709—32no—
288#709—62no—
289#709—64no—
290#709—64no—
291#709—62no—
292#709—62no—
293C2×D20—62no—
294C2×D20—64no—
295C2×D20#6712yes—
296C2×D20C22×D311yescharacteristic
297C2×C4×D5—21no—
298C2×C4×D5—64no—
299C2×C4×D5—62no—
300C2×C4×D5#6712yes—
301C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
302C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
303C5×SD16—62no—
304C5×D8—62no—
305C5×M16—32no—
306C5×C22⋊C4—22no—
307C42×C5C22×D311yescharacteristic
308#689—62no—
309#687—62no—
310#687—62no—
311#686—62no—
312#685—22no—
313#683—22no—
314C4×Dic5—21no—
315C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
316#681—32no—
317Dic20—62no—
318#677—62no—
319#676—62no—
320C8×D5—62no—
321#585—151no—
322#575—152no—
323#532—51no—
324#456—151no—
325#456—151no—
326#455—152no—
327#454—31no—
328#454—151no—
329#453—152no—
330C2×#104—152no—
331#413—151no—
332C22×C3×C5—42no—
333C22×C3×C5—41no—
334C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×D15—22no—
336C2×C5×D3—22no—
337C2×C3×D5—22no—
338C2×C3×D5—41no—
339C2×C3×D5—42no—
340C2×C3×D5#12012yes—
341D3×D5—82no—
342D3×D5—84no—
343C3×C4×C5—22no—
344C3×C4×C5—41no—
345C3×C4×C5C22×D412yes—
346Dic15—22no—
347C3×Dic5—22no—
348C3×Dic5—41no—
349C3×Dic5#12011yescharacteristic
350C3×Dic5#12011yescharacteristic
351C5×Dic3—22no—
352C3×#41—102no—
353C3×#41—102no—
354C3×#41—102no—
355C3×#41—102no—
356C2×C3×Q8—51no—
357C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
358C2×C3×D4—52no—
359C2×C3×D4—51no—
360C2×C3×D4—102no—
361C2×C3×D4—101no—
362C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
363C22×C3×C4—51no—
364C22×C3×C4—52no—
365C22×C3×C4—101no—
366C22×C3×C4—101no—
367C2×#67—102no—
368C2×#67—104no—
369#239—22no—
370#239—102no—
371D3×Q8—22no—
372D3×Q8—102no—
373#237—104no—
374#237—102no—
375#237—104no—
376#237—102no—
377D3×D4—102no—
378D3×D4—104no—
379D3×D4—104no—
380D3×D4—102no—
381#235—22no—
382#235—52no—
383#235—52no—
384#235—52no—
385#235—102no—
386#235—102no—
387#235—104no—
388#235—102no—
389#235—102no—
390#235—102no—
391#235C22×D512yes—
392C2×D12—52no—
393C2×D12—102no—
394C2×C4×D3—102no—
395C2×C4×D3—104no—
396C2×Dic6—52no—
397C2×Dic6—102no—
398C3×C4⋊C4—102no—
399C3×C22⋊C4—22no—
400C3×C22⋊C4—102no—
401C3×C42—51no—
402C3×C42—101no—
403C3×C42C22×D511yescharacteristic
404#216—102no—
405#216—102no—
406#215—102no—
407#215—102no—
408#214—22no—
409#214—102no—
410#213—22no—
411#213—102no—
412#208—52no—
413#208—102no—
414#208C22×D512yes—
415C2×C3⋊C8—102no—
416C23×C5—21no—
417C22×D5—64no—
418C22×D5—62no—
419C22×D5C2×#6712yes—
420C22×D5C2×#6711yescharacteristic
421C5×Q8—22no—
422C5×Q8—32no—
423C5×Q8—62no—
424C5×D4—22no—
425C5×D4—32no—
426C5×D4—62no—
427C5×D4—62no—
428C2×C4×C5—21no—
429C2×C4×C5—64no—
430C2×C4×C5—62no—
431C2×C4×C5C2×#6712yes—
432C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
433C22⋊D5—44no—
434C22⋊D5—42no—
435C22⋊D5—64no—
436C22⋊D5—62no—
437C22⋊D5—62no—
438C22⋊D5—62no—
439C2×Dic5—21no—
440C2×Dic5—21no—
441C2×Dic5—41no—
442C2×Dic5—41no—
443C2×Dic5—62no—
444C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
445D20—24no—
446D20—22no—
447D20—32no—
448D20—62no—
449D20—64no—
450D20—62no—
451C4×D5—22no—
452C4×D5—22no—
453C4×D5—42no—
454C4×D5—64no—
455C4×D5—64no—
456C4×D5—62no—
457C4×D5—62no—
458C4×D5—62no—
459C4×D5D3×D412yes—
460C4×D5D3×D412yes—
461Dic10—22no—
462Dic10—32no—
463Dic10—62no—
464Dic10—62no—
465C5×C8—62no—
466#168—62no—
4672−1+4—31no—
4682−1+4—151no—
4692−1+4—302no—
470H(5,𝔽2)—152no—
471H(5,𝔽2)—302no—
472H(5,𝔽2)—302no—
473C2×#41—51no—
474C2×#41—51no—
475C2×#41—152no—
476C2×#41—302no—
477C2×#41—302no—
478C2×#41—302no—
479#137—152no—
480#137—152no—
481#137—302no—
482AGL(1,ℤ/8)—32no—
483AGL(1,ℤ/8)—152no—
484AGL(1,ℤ/8)—302no—
485#135—302no—
486#135—302no—
487C2×M16—152no—
488C4⋊Q8—51no—
489#127—51no—
490#124—51no—
491#124D3×D511yescharacteristic, complemented
492#121—102no—
493C4×D4—102no—
494C2×C42—51no—
495#104—32no—
496#104—152no—
497#104—152no—
498#104—152no—
499#101—31no—
500#101—151no—
501#100—152no—
502C2×C3×C5—21no—
503C2×C3×C5—81no—
504C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
505D15—42no—
506C3×D5—22no—
507C3×D5—42no—
508C5×D3—42no—
509C23×C3—21no—
510C23×C3—51no—
511C23×C3—52no—
512C22×D3—102no—
513C22×D3—104no—
514C3×Q8—22no—
515C3×Q8—102no—
516C3×D4—22no—
517C3×D4—104no—
518C3×D4—102no—
519C3×D4—204no—
520C3×D4—202no—
521C2×C3×C4—21no—
522C2×C3×C4—51no—
523C2×C3×C4—52no—
524C2×C3×C4—52no—
525C2×C3×C4—102no—
526C2×C3×C4—102no—
527C2×C3×C4—101no—
528C2×C3×C4—101no—
529C2×C3×C4—202no—
530C2×C3×C4—201no—
531C2×C3×C4—201no—
532C2×C3×C4D4×D512yes—
533C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
534#67—22no—
535#67—102no—
536#67—104no—
537#67—102no—
538#67—104no—
539#67—102no—
540C2×Dic3—102no—
541C2×Dic3—104no—
542D12—22no—
543D12—52no—
544D12—102no—
545D12—102no—
546D12D4×D512yes—
547C4×D3—24no—
548C4×D3—22no—
549C4×D3—102no—
550C4×D3—104no—
551C4×D3—102no—
552C4×D3—102no—
553Dic6—22no—
554Dic6—52no—
555Dic6—102no—
556Dic6—102no—
557Dic6D4×D512yes—
558C3⋊C8—22no—
559C3⋊C8—102no—
560C22×C5—42no—
561C22×C5—41no—
562C22×C5—62no—
563C22×C5C22×#6711yescharacteristic
564C2×D5—22no—
565C2×D5—41no—
566C2×D5—42no—
567C2×D5—62no—
568C2×D5—242no—
569C2×D5—244no—
570C2×D5#93712yes—
571C4×C5—22no—
572C4×C5—41no—
573C4×C5—62no—
574C4×C5C2×D3×D412yes—
575Dic5—22no—
576Dic5—41no—
577Dic5—62no—
578Dic5#93711yescharacteristic
579Dic5#93711yescharacteristic
580#41—32no—
581#41—62no—
582#41—62no—
583#41—102no—
584#41—102no—
585#41—102no—
586#41—102no—
587#41—152no—
588#41—152no—
589#41—152no—
590#41—302no—
591#41—302no—
592#41—304no—
593#41—302no—
594#41—304no—
595#41—302no—
596#41—302no—
597#41—302no—
598#41—304no—
599#41—302no—
600#41—302no—
601C2×Q8—51no—
602C2×Q8—62no—
603C2×Q8—152no—
604C2×Q8—302no—
605C2×Q8—302no—
606C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
607C2×D4—52no—
608C2×D4—51no—
609C2×D4—102no—
610C2×D4—101no—
611C2×D4—152no—
612C2×D4—302no—
613C2×D4—304no—
614C2×D4—302no—
615C2×D4—302no—
616C2×D4—304no—
617C2×D4—302no—
618C2×D4—304no—
619C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
620C22×C4—51no—
621C22×C4—52no—
622C22×C4—101no—
623C22×C4—101no—
624C22×C4—302no—
625C22×C4—304no—
626Q16—302no—
627Q16—302no—
628SD16—62no—
629SD16—302no—
630SD16—302no—
631SD16—302no—
632D8—62no—
633D8—302no—
634M16—32no—
635M16—152no—
636M16—302no—
637C2×C8—302no—
638C4⋊C4—102no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—102no—
641C42—51no—
642C42—101no—
643C42C2×D3×D511yescharacteristic
644C3×C5#301811yescharacteristic, complemented, Hall
645C22×C3—42no—
646C22×C3—41no—
647C22×C3—52no—
648C22×C3—102no—
649C22×C3—201no—
650C22×C3—202no—
651C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
652C2×D3—22no—
653C2×D3—102no—
654C2×D3—402no—
655C2×D3—404no—
656C3×C4—22no—
657C3×C4—41no—
658C3×C4—51no—
659C3×C4—51no—
660C3×C4—102no—
661C3×C4—201no—
662C3×C4C2×D4×D512yes—
663Dic3—22no—
664Dic3—102no—
665C2×C5—21no—
666C2×C5—81no—
667C2×C5—122no—
668C2×C5C2×#93711yescharacteristic
669D5—22no—
670D5—42no—
671D5—122no—
672C23—21no—
673C23—51no—
674C23—52no—
675C23—302no—
676C23—304no—
677Q8—22no—
678Q8—32no—
679Q8—62no—
680Q8—102no—
681Q8—152no—
682Q8—302no—
683Q8—302no—
684D4—22no—
685D4—32no—
686D4—62no—
687D4—62no—
688D4—104no—
689D4—102no—
690D4—152no—
691D4—204no—
692D4—202no—
693D4—302no—
694D4—302no—
695D4—302no—
696D4—304no—
697D4—302no—
698D4—304no—
699D4—302no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—51no—
702C2×C4—52no—
703C2×C4—52no—
704C2×C4—64no—
705C2×C4—62no—
706C2×C4—102no—
707C2×C4—102no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—202no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—304no—
714C2×C4—302no—
715C2×C4—302no—
716C2×C4—302no—
717C2×C4—304no—
718C2×C4—302no—
719C2×C4D5×#6712yes—
720C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
721C8—62no—
722C8—302no—
723C2×C3—21no—
724C2×C3—81no—
725C2×C3—102no—
726C2×C3—202no—
727C2×C3D5×#12011yescharacteristic
728D3—42no—
729D3—202no—
730C5#8332211yescharacteristic, complemented, Sylow
731C22—42no—
732C22—41no—
733C22—52no—
734C22—62no—
735C22—102no—
736C22—201no—
737C22—202no—
738C22—302no—
739C22—1202no—
740C22—1204no—
741C22C2×D5×#6711yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—41no—
744C4—51no—
745C4—51no—
746C4—62no—
747C4—102no—
748C4—201no—
749C4—302no—
750C4D3×D4×D512yes—
751C3#1061201511yescharacteristic, complemented, Sylow
752C2—21no—
753C2—81no—
754C2—102no—
755C2—122no—
756C2—202no—
757C2—602no—
758C2D5×#93711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#937
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#124C22
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenter#124D3×D5
hypocenterC3×C5#3018
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11757048C2semidirect
2. C3×#66002C2semidirect
3. #11754690C2semidirect
4. #11751163C2semidirect
5. C5×#5062C2semidirect
6. #11749395C2semidirect
7. #11749393C2semidirect
8. #11749369C2semidirect
9. #11749163C2semidirect
10. #11747115C2semidirect
11. D5×#805C2semidirect
16. C2×C3×#711C22semidirect
25. C3×C5×#124C22semidirect
26. #91821C22semidirect
27. C5×#932C22semidirect
28. C3×#4090C22semidirect
29. C3×#4086C22semidirect
32. C3×#4021C22semidirect
33. C3×C42×D5C22semidirect
38. #91315C22semidirect
39. #91309C22semidirect
40. D5×#208C22semidirect
41. #91120C22semidirect
42. #91089C22semidirect
43. C5×#836C22semidirect
44. C5×#805C22semidirect
45. #90981C22semidirect
46. #90979C22semidirect
47. #90958C22semidirect
51. #66002D3semidirect
91. D5×D12D4semidirect
95. #6773D4semidirect
97. #6772D4semidirect
105. D5×Dic6D4semidirect
132. #5062D5semidirect
146. C2×#711C2×D3semidirect
148. C5×#124C2×D3semidirect
150. #4090C2×D3semidirect
151. #4086C2×D3semidirect
161. #4021C2×D3semidirect
162. C42×D5C2×D3semidirect
237. C3×#124C2×D5semidirect
248. #932C2×D5semidirect
251. #836C2×D5semidirect
256. #805C2×D5semidirect
491. #124D3×D5semidirect
644. C3×C5#3018semidirect
730. C5#83322semidirect
751. C3#10612015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117570482
C3×#660022
#117546902
#117511632
C5×#50622
#117493952
#117493932
#117493692
#117491632
#117471152
D5×#8052
#106120153
#833225