Finite Group Databasebeta

← #14425276

Subgroups — #14425276

Order 1920.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11757050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754702C212yesmaximal, complemented
4C5×#5062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749164C212yesmaximal, complemented
10#11747119C212yesmaximal, complemented
11#11747112C212yesmaximal, complemented
12#10612015—31nomaximal, Hall
13C2×#6821C2211yescharacteristic
14C2×#6819C2211yescharacteristic, complemented
15C5×#1007C2211yescharacteristic
16C3×#4147C2211yescharacteristic
17#92035—22no—
18D3×#713—22no—
19D5×#239—22no—
20#92029—22no—
21#92019—22no—
22#92019C2212yes—
23#92016—22no—
24#92016C2212yes—
25C3×C5×#124C2211yescharacteristic, complemented
26#91833C2211yescharacteristic, complemented
27#91829C2211yescharacteristic, complemented
28#91773—22no—
29#91770—22no—
30#91764C2211yescharacteristic, complemented
31C42×D15C2211yescharacteristic, complemented
32C5×#932C2212yescomplemented
33C3×#4078C2212yescomplemented
34#91499—22no—
35#91497—22no—
36#91488—22no—
37#91482—22no—
38#91322C2212yescomplemented
39#91313C2212yescomplemented
40#91292C2212yescomplemented
41C5×#836C2211yescharacteristic, complemented
42C5×#805C2212yescomplemented
43C3×#3968C2211yescharacteristic, complemented
44C3×#3937C2212yescomplemented
45#90978C2212yescomplemented
46#90976C2212yescomplemented
47#90960C2212yescomplemented
48#80284—51nomaximal, Hall
49#66287—31no—
50#66107—32no—
51#66002—31no—
52C5×#454—31no—
53#65535—31no—
54#65487—32no—
55#65351D311yescharacteristic, complemented
56#65114—32no—
57D5×#104—32no—
58#65041—31no—
59#65040—31no—
60C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
62C2×#1220—22no—
63C2×#1220—21no—
64C22×Dic15—21no—
65#6821—22no—
66#6821—22no—
67#6819—22no—
68#6819—22no—
69C2×D60D412yes—
70C2×D60C2311yescharacteristic
71C2×C4×D15—21no—
72C2×C4×D15D412yes—
73C2×C4×D15C2311yescharacteristic
74C2×Dic30C2311yescharacteristic
75C5×#239—22no—
76C5×D3×Q8—22no—
77C5×#235—22no—
78C5×#235C2312yes—
79C3×#713—22no—
80C3×Q8×D5—22no—
81C3×#709—22no—
82C3×#709C2312yes—
83#6790—24no—
84#6790—22no—
85#6780—22no—
86#6777—22no—
87#6777D412yescomplemented
88D3×D20—24no—
89D3×D20—22no—
90D5×D12—24no—
91D5×D12—22no—
92C4×D3×D5—24no—
93C4×D3×D5—22no—
94#6773—24no—
95#6773—22no—
96#6771—24no—
97#6771—22no—
98D15⋊Q8—22no—
99D15⋊Q8D412yescomplemented
100#6769—24no—
101#6769—22no—
102#6768—22no—
103#6768D412yescomplemented
104#6766—22no—
105#6766D412yescomplemented
106C3×C5×C22⋊C4—22no—
107C3×C42×C5C2311yescharacteristic
108#6714—22no—
109#6712—22no—
110C4×Dic15—21no—
111C4×Dic15C2311yescharacteristic
112C5×#214—22no—
113C5×#213—22no—
114C5×#208C2312yes—
115C3×#687—22no—
116C3×#686—22no—
117C3×#681C2312yes—
118#6663—22no—
119#6662—22no—
120#6659—22no—
121#6657—22no—
122#6651—22no—
123#6648—22no—
124#5968—51no—
125#5773—52no—
126#5668—51no—
127C3×#454—51no—
128#5246—51no—
129#5198—52no—
130#5062D511yescharacteristic, complemented
131#4825—52no—
132D3×#104—52no—
133#4752—51no—
134#4751—51no—
135C5×2−1+4—31no—
136#4149—32no—
137#4149—62no—
138#4149—62no—
139D5×#41—32no—
140D5×#41—62no—
141D5×#41—62no—
142#4147—62no—
143#4147C2×D311yescharacteristic
144C2×#713—31no—
145C2×#713—62no—
146C2×#711—31no—
147C5×AGL(1,ℤ/8)—32no—
148C5×#124C2×D311yescharacteristic, complemented
149#4097—32no—
150#4090—31no—
151#4086—31no—
152#4078C2×D312yescomplemented
153#4062—62no—
154#4061—62no—
155#4058—62no—
156#4057—62no—
157#4055—32no—
158D5×M16—32no—
159#4030—62no—
160#4027—62no—
161#4021—31no—
162C42×D5—31no—
163C5×#104—32no—
164C5×#101—31no—
165#3969—32no—
166#3968C2×D311yescharacteristic, complemented
167#3957—32no—
168#3955—32no—
169#3937C2×D312yescomplemented
170#3018—151noSylow
171C23×C3×C5—21no—
172C22×D15C2×D412yes—
173C22×D15C2×D411yescharacteristic
174C2×D3×D5—24no—
175C2×D3×D5—22no—
176C3×C5×Q8—22no—
177C3×C5×D4—22no—
178C2×C3×C4×C5—21no—
179C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
180C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
181#1220—44no—
182#1220—42no—
183C2×Dic15—21no—
184C2×Dic15—21no—
185C2×Dic15—41no—
186C2×Dic15—41no—
187C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
188D60—24no—
189D60—22no—
190C4×D15—22no—
191C4×D15—22no—
192C4×D15—42no—
193C4×D15C2×D412yes—
194C4×D15C2×D412yes—
195Dic30—22no—
196C5×#67—22no—
197C5×D12—22no—
198C5×D12C2×D412yes—
199C4×C5×D3—24no—
200C4×C5×D3—22no—
201C5×Dic6—22no—
202C5×Dic6C2×D412yes—
203C3×C22⋊D5—22no—
204C3×D20—22no—
205C3×D20C2×D412yes—
206C3×C4×D5—24no—
207C3×C4×D5—22no—
208C3×Dic10—22no—
209C3×Dic10C2×D412yes—
210#1204—22no—
211#1203—24no—
212#1203—22no—
213#1202—24no—
214#1202—22no—
215#1201—22no—
216#1200—24no—
217#1200—22no—
218D3×Dic5—22no—
219D5×Dic3—22no—
220C3×#168—22no—
221C5×C3⋊C8—22no—
222C3×2−1+4—51no—
223#1009—52no—
224#1009—102no—
225#1009—102no—
226D3×#41—52no—
227D3×#41—102no—
228D3×#41—102no—
229#1007—102no—
230#1007C2×D511yescharacteristic
231C2×#239—51no—
232C2×#239—102no—
233C2×#237—51no—
234C3×AGL(1,ℤ/8)—52no—
235C3×#124C2×D511yescharacteristic, complemented
236#951—52no—
237#944—51no—
238#940—51no—
239#932C2×D512yescomplemented
240#916—102no—
241#915—102no—
242#912—102no—
243#911—102no—
244#909—52no—
245D3×M16—52no—
246#884—102no—
247#67⋊C4—102no—
248#875—51no—
249C42×D3—51no—
250C3×#104—52no—
251C3×#101—51no—
252#837—52no—
253#836C2×D511yescharacteristic, complemented
254#825—52no—
255#823—52no—
256#805C2×D512yescomplemented
257C5×#41—32no—
258C5×#41—62no—
259C5×#41—62no—
260C2×C5×Q8—62no—
261C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
262C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
263C2×C22⋊D5—61no—
264C2×C22⋊D5—62no—
265C22×Dic5—61no—
266#713—22no—
267#713—32no—
268#713—62no—
269#713—64no—
270#713—62no—
271#713—62no—
272#713—62no—
273Q8×D5—22no—
274Q8×D5—32no—
275Q8×D5—62no—
276#711—32no—
277#711—62no—
278#711—62no—
279#711—62no—
280#711—62no—
281D4×D5—32no—
282D4×D5—62no—
283D4×D5—64no—
284D4×D5—62no—
285D4×D5—62no—
286D4×D5—64no—
287#709—22no—
288#709—64no—
289#709—62no—
290#709—64no—
291#709—62no—
292#709C22×D312yes—
293C2×D20—32no—
294C2×D20—31no—
295C2×D20—64no—
296C2×D20—62no—
297C2×C4×D5—31no—
298C2×C4×D5—32no—
299C2×C4×D5—62no—
300C2×C4×D5—64no—
301C2×C4×D5—61no—
302C2×Dic10—31no—
303C5×SD16—62no—
304C5×D8—62no—
305C5×M16—32no—
306C5×C22⋊C4—22no—
307C42×C5C22×D311yescharacteristic
308#689—62no—
309#687—22no—
310#687—62no—
311#686—22no—
312#685—62no—
313#683—62no—
314C4×Dic5—31no—
315C4×Dic5—61no—
316#681C22×D312yes—
317Dic20—62no—
318#677—62no—
319#676—62no—
320C8×D5—62no—
321#585—151no—
322#575—152no—
323#532—151no—
324#456—151no—
325#456—151no—
326#455—152no—
327#454—31no—
328#454—51no—
329#453—152no—
330C2×#104—152no—
331#413—151no—
332C22×C3×C5—42no—
333C22×C3×C5—41no—
334C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×D15—22no—
336C2×D15—41no—
337C2×D15—42no—
338C2×D15#12012yes—
339C2×C5×D3—22no—
340C2×C3×D5—22no—
341D3×D5—82no—
342D3×D5—84no—
343C3×C4×C5—22no—
344C3×C4×C5—41no—
345C3×C4×C5C22×D412yes—
346Dic15—22no—
347Dic15—41no—
348Dic15#12011yescharacteristic
349Dic15#12011yescharacteristic
350C3×Dic5—22no—
351C5×Dic3—22no—
352C3×#41—52no—
353C3×#41—102no—
354C3×#41—102no—
355C2×C3×Q8—102no—
356C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
357C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
358C2×#67—102no—
359C2×#67—101no—
360C22×Dic3—101no—
361#239—22no—
362#239—52no—
363#239—102no—
364#239—104no—
365#239—102no—
366#239—102no—
367#239—102no—
368D3×Q8—22no—
369D3×Q8—52no—
370D3×Q8—102no—
371#237—52no—
372#237—102no—
373#237—102no—
374#237—102no—
375#237—102no—
376D3×D4—52no—
377D3×D4—102no—
378D3×D4—104no—
379D3×D4—102no—
380D3×D4—102no—
381D3×D4—104no—
382#235—22no—
383#235—104no—
384#235—102no—
385#235—104no—
386#235—102no—
387#235C22×D512yes—
388C2×D12—52no—
389C2×D12—51no—
390C2×D12—104no—
391C2×D12—102no—
392C2×C4×D3—51no—
393C2×C4×D3—52no—
394C2×C4×D3—102no—
395C2×C4×D3—104no—
396C2×C4×D3—101no—
397C2×Dic6—51no—
398C3×SD16—102no—
399C3×D8—102no—
400C3×M16—52no—
401C3×C22⋊C4—22no—
402C3×C42C22×D511yescharacteristic
403#216—102no—
404#214—22no—
405#214—102no—
406#213—22no—
407(C2×D3)⋊C4—102no—
408Dic3⋊C4—102no—
409C4×Dic3—51no—
410C4×Dic3—101no—
411#208C22×D512yes—
412Dic12—102no—
413#204—102no—
414ΓL(1,𝔽25)—102no—
415D3×C8—102no—
416C23×C5—21no—
417C22×D5—31no—
418C22×D5—32no—
419C22×D5—62no—
420C22×D5—64no—
421C5×Q8—22no—
422C5×Q8—32no—
423C5×Q8—62no—
424C5×D4—22no—
425C5×D4—32no—
426C5×D4—62no—
427C5×D4—62no—
428C2×C4×C5—21no—
429C2×C4×C5—64no—
430C2×C4×C5—62no—
431C2×C4×C5D3×D412yes—
432C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
433C22⋊D5—22no—
434C22⋊D5—62no—
435C22⋊D5—64no—
436C22⋊D5—62no—
437C22⋊D5—124no—
438C22⋊D5—122no—
439C2×Dic5—31no—
440C2×Dic5—62no—
441C2×Dic5—61no—
442C2×Dic5—61no—
443C2×Dic5—121no—
444C2×Dic5—121no—
445D20—22no—
446D20—64no—
447D20—62no—
448D20—64no—
449D20—62no—
450D20D3×D412yes—
451C4×D5—24no—
452C4×D5—22no—
453C4×D5—32no—
454C4×D5—32no—
455C4×D5—62no—
456C4×D5—64no—
457C4×D5—62no—
458C4×D5—62no—
459C4×D5—62no—
460C4×D5—122no—
461Dic10—22no—
462Dic10—62no—
463Dic10—62no—
464Dic10D3×D412yes—
465C5×C8—62no—
466#168—22no—
4672−1+4—31no—
4682−1+4—51no—
4692−1+4—302no—
470H(5,𝔽2)—152no—
471H(5,𝔽2)—302no—
472H(5,𝔽2)—302no—
473C2×#41—151no—
474C2×#41—152no—
475C2×#41—151no—
476C2×#41—302no—
477C2×#41—302no—
478C2×#41—302no—
479#137—152no—
480#137—152no—
481#137—302no—
482AGL(1,ℤ/8)—32no—
483AGL(1,ℤ/8)—52no—
484AGL(1,ℤ/8)—302no—
485#135—302no—
486#135—302no—
487C2×M16—152no—
488C4⋊Q8—151no—
489#127—151no—
490#124—151no—
491#124D3×D511yescharacteristic, complemented
492#121—302no—
493C4×D4—302no—
494C2×C42—151no—
495#104—32no—
496#104—52no—
497#104—152no—
498#104—152no—
499#101—31no—
500#101—51no—
501#100—152no—
502C2×C3×C5—21no—
503C2×C3×C5—81no—
504C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
505D15—22no—
506D15—42no—
507C3×D5—42no—
508C5×D3—42no—
509C23×C3—21no—
510C22×D3—51no—
511C22×D3—52no—
512C22×D3—102no—
513C22×D3—104no—
514C3×Q8—22no—
515C3×Q8—52no—
516C3×Q8—102no—
517C3×D4—22no—
518C3×D4—52no—
519C3×D4—102no—
520C3×D4—102no—
521C2×C3×C4—21no—
522C2×C3×C4—104no—
523C2×C3×C4—102no—
524C2×C3×C4D4×D512yes—
525C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
526#67—22no—
527#67—102no—
528#67—104no—
529#67—102no—
530#67—204no—
531#67—202no—
532C2×Dic3—51no—
533C2×Dic3—102no—
534C2×Dic3—101no—
535C2×Dic3—101no—
536C2×Dic3—201no—
537C2×Dic3—201no—
538D12—22no—
539D12—104no—
540D12—102no—
541D12—104no—
542D12—102no—
543D12D4×D512yes—
544C4×D3—24no—
545C4×D3—22no—
546C4×D3—52no—
547C4×D3—52no—
548C4×D3—102no—
549C4×D3—104no—
550C4×D3—102no—
551C4×D3—102no—
552C4×D3—102no—
553C4×D3—202no—
554Dic6—22no—
555Dic6—102no—
556Dic6—102no—
557Dic6D4×D512yes—
558C3×C8—102no—
559C3⋊C8—22no—
560C22×C5—42no—
561C22×C5—41no—
562C22×C5—62no—
563C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
564C2×D5—22no—
565C2×D5—32no—
566C2×D5—62no—
567C2×D5—121no—
568C2×D5—122no—
569C2×D5—242no—
570C2×D5—244no—
571C4×C5—22no—
572C4×C5—41no—
573C4×C5—62no—
574C4×C5C2×D3×D412yes—
575Dic5—22no—
576Dic5—31no—
577Dic5—31no—
578Dic5—62no—
579Dic5—121no—
580#41—32no—
581#41—52no—
582#41—62no—
583#41—62no—
584#41—102no—
585#41—102no—
586#41—152no—
587#41—152no—
588#41—302no—
589#41—304no—
590#41—302no—
591#41—304no—
592#41—302no—
593#41—304no—
594#41—302no—
595#41—302no—
596#41—302no—
597#41—302no—
598#41—302no—
599#41—302no—
600#41—302no—
601C2×Q8—62no—
602C2×Q8—102no—
603C2×Q8—152no—
604C2×Q8—151no—
605C2×Q8—302no—
606C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
607C2×D4—152no—
608C2×D4—152no—
609C2×D4—151no—
610C2×D4—302no—
611C2×D4—304no—
612C2×D4—302no—
613C2×D4—304no—
614C2×D4—302no—
615C2×D4—304no—
616C2×D4—302no—
617C2×D4—302no—
618C2×D4—301no—
619C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
620C22×C4—151no—
621C22×C4—152no—
622C22×C4—301no—
623C22×C4—302no—
624C22×C4—304no—
625C22×C4—301no—
626Q16—302no—
627Q16—302no—
628SD16—62no—
629SD16—102no—
630SD16—302no—
631SD16—302no—
632D8—62no—
633D8—102no—
634M16—32no—
635M16—52no—
636M16—302no—
637C2×C8—302no—
638C4⋊C4—302no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—302no—
641C42—151no—
642C42—301no—
643C42C2×D3×D511yescharacteristic
644C3×C5#301811yescharacteristic, complemented, Hall
645C22×C3—42no—
646C22×C3—41no—
647C22×C3—102no—
648C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
649C2×D3—22no—
650C2×D3—52no—
651C2×D3—102no—
652C2×D3—201no—
653C2×D3—202no—
654C2×D3—402no—
655C2×D3—404no—
656C3×C4—22no—
657C3×C4—41no—
658C3×C4—102no—
659C3×C4C2×D4×D512yes—
660Dic3—22no—
661Dic3—51no—
662Dic3—51no—
663Dic3—102no—
664Dic3—201no—
665C2×C5—21no—
666C2×C5—81no—
667C2×C5—122no—
668C2×C5D3×#12011yescharacteristic
669D5—42no—
670D5—62no—
671D5—122no—
672C23—21no—
673C23—151no—
674C23—152no—
675C23—302no—
676C23—304no—
677Q8—22no—
678Q8—32no—
679Q8—52no—
680Q8—62no—
681Q8—102no—
682Q8—302no—
683Q8—302no—
684D4—22no—
685D4—32no—
686D4—52no—
687D4—62no—
688D4—62no—
689D4—102no—
690D4—102no—
691D4—304no—
692D4—302no—
693D4—304no—
694D4—302no—
695D4—304no—
696D4—302no—
697D4—302no—
698D4—604no—
699D4—602no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—64no—
702C2×C4—62no—
703C2×C4—104no—
704C2×C4—102no—
705C2×C4—151no—
706C2×C4—152no—
707C2×C4—152no—
708C2×C4—302no—
709C2×C4—302no—
710C2×C4—302no—
711C2×C4—304no—
712C2×C4—302no—
713C2×C4—302no—
714C2×C4—301no—
715C2×C4—301no—
716C2×C4—602no—
717C2×C4—601no—
718C2×C4—601no—
719C2×C4#679012yes—
720C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
721C8—62no—
722C8—102no—
723C2×C3—21no—
724C2×C3—81no—
725C2×C3—202no—
726C2×C3D5×#12011yescharacteristic
727D3—42no—
728D3—102no—
729D3—202no—
730C5#8028411yescharacteristic, complemented, Sylow
731C22—42no—
732C22—41no—
733C22—62no—
734C22—102no—
735C22—152no—
736C22—302no—
737C22—601no—
738C22—602no—
739C22—1202no—
740C22—1204no—
741C22C2×#679011yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—41no—
744C4—62no—
745C4—102no—
746C4—151no—
747C4—151no—
748C4—302no—
749C4—601no—
750C4D3×D4×D512yes—
751C3#1061201511yescharacteristic, complemented, Sylow
752C2—21no—
753C2—81no—
754C2—122no—
755C2—202no—
756C2—302no—
757C2—602no—
758C2#1175502011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11755020
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#124C22
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenter#124D3×D5
hypocenterC3×C5#3018
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11757050C2semidirect
2. #11756427C2semidirect
3. #11754702C2semidirect
4. C5×#5062C2semidirect
5. C3×#65351C2semidirect
6. #11749394C2semidirect
7. #11749391C2semidirect
8. #11749374C2semidirect
9. #11749164C2semidirect
10. #11747119C2semidirect
11. #11747112C2semidirect
14. C2×#6819C22semidirect
25. C3×C5×#124C22semidirect
26. #91833C22semidirect
27. #91829C22semidirect
30. #91764C22semidirect
31. C42×D15C22semidirect
32. C5×#932C22semidirect
33. C3×#4078C22semidirect
38. #91322C22semidirect
39. #91313C22semidirect
40. #91292C22semidirect
41. C5×#836C22semidirect
42. C5×#805C22semidirect
43. C3×#3968C22semidirect
44. C3×#3937C22semidirect
45. #90978C22semidirect
46. #90976C22semidirect
47. #90960C22semidirect
55. #65351D3semidirect
87. #6777D4semidirect
99. D15⋊Q8D4semidirect
103. #6768D4semidirect
105. #6766D4semidirect
130. #5062D5semidirect
148. C5×#124C2×D3semidirect
152. #4078C2×D3semidirect
166. #3968C2×D3semidirect
169. #3937C2×D3semidirect
235. C3×#124C2×D5semidirect
239. #932C2×D5semidirect
253. #836C2×D5semidirect
256. #805C2×D5semidirect
491. #124D3×D5semidirect
644. C3×C5#3018semidirect
730. C5#80284semidirect
751. C3#10612015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117570502
#117564272
#117547022
C5×#50622
C3×#653512
#117493942
#117493912
#117493742
#117491642
#117471192
#117471122
#106120153
#802845