Finite Group Databasebeta

← #14425282

Subgroups — #14425282

Order 1920.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11757150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11755349C212yesmaximal, complemented
3#11755167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749468C212yesmaximal, complemented
7#11749430C212yesmaximal, complemented
8#11749421C212yesmaximal, complemented
9#11749396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11749388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11749374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10612029—31nomaximal, Hall
13C3×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
14#92100—22no—
15#92100—22no—
16#92100C2212yes—
17#41×D15—22no—
18#41×D15—22no—
19#41×D15C2212yes—
20#92098—22no—
21#92098C2211yescharacteristic
22C2×#6821—22no—
23C2×#6821C2211yescharacteristic
24C2×#6766C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#951C2212yescomplemented
26C5×#944C2211yescharacteristic, complemented
27C3×#4095C2212yescomplemented
28C3×#4093C2211yescharacteristic, complemented
29#91522—22no—
30#91521—22no—
31#91498—22no—
32#91497—22no—
33#91459—22no—
34#91458C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#1200C2211yescharacteristic, complemented
36#91396—22no—
37#91375C2211yescharacteristic, complemented
38#91321C2212yescomplemented
39#91312C2212yescomplemented
40#91292C2212yescomplemented
41C5×#837C2212yescomplemented
42C5×#836C2211yescharacteristic, complemented
43C3×#3969C2212yescomplemented
44C3×#3968C2211yescharacteristic, complemented
45#90981C2212yescomplemented
46#90980C2212yescomplemented
47#90960C2212yescomplemented
48#80284—51nomaximal, Hall
49#66287—31no—
50#66111—32no—
51#66059—31no—
52C5×#456—31no—
53#65534D311yescharacteristic, complemented
54#65491—32no—
55#65384—31no—
56#65111—32no—
57D5×#104—32no—
58#65042—31no—
59#65040—31no—
60C3×C5×#41—22no—
61C3×C5×#41—22no—
62C3×C5×#41C2312yes—
63C2×C3×C5×Q8—22no—
64C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
65#6821—22no—
66#6821—24no—
67#6821—22no—
68#6821—22no—
69#6821—22no—
70#6821—22no—
71#6821D412yescomplemented
72Q8×D15—22no—
73Q8×D15—22no—
74Q8×D15D412yescomplemented
75#6819—22no—
76#6819—22no—
77#6819D412yescomplemented
78D4×D15—24no—
79D4×D15—22no—
80D4×D15—24no—
81D4×D15—22no—
82D4×D15—22no—
83D4×D15D412yescomplemented
84#6817—24no—
85#6817—24no—
86#6817—22no—
87#6817—22no—
88#6817—22no—
89#6817C2312yes—
90C2×D60—24no—
91C2×D60—22no—
92C2×D60D412yes—
93C2×D60C2311yescharacteristic
94C2×C4×D15—24no—
95C2×C4×D15—22no—
96C2×C4×D15D412yes—
97C2×C4×D15C2311yescharacteristic
98C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
99C2×C3×D20C2311yescharacteristic
100C2×#1202—22no—
101C2×#1202—21no—
102C2×#1200—21no—
103C2×D5×Dic3—21no—
104#6766—22no—
105#6766—22no—
106C5×#216—22no—
107C5×#214—22no—
108C5×Dic3⋊C4—22no—
109C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
110C5×#208C2312yes—
111C3×#688—22no—
112C3×#686—22no—
113C3×#685—22no—
114C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
115C3×#681C2312yes—
116#6667—22no—
117Dic3×Dic5—21no—
118#6663—22no—
119#6660—22no—
120#6657—22no—
121#6653—22no—
122#6651—22no—
123#6648—22no—
124#5968—51no—
125#5773—52no—
126#5668—51no—
127C3×#454—51no—
128#5246D511yescharacteristic, complemented
129#5198—52no—
130#5062—51no—
131#4825—52no—
132D3×#104—52no—
133#4752—51no—
134#4751—51no—
135C5×2−1+4C2×D311yescharacteristic
136#4149—32no—
137#4149—62no—
138#4149—62no—
139D5×#41—32no—
140D5×#41—62no—
141D5×#41—62no—
142#4147—31no—
143#4147—62no—
144C2×#713—31no—
145C2×#713—31no—
146C2×#713—62no—
147C5×#137—32no—
148C5×C4⋊Q8—31no—
149#4095C2×D312yescomplemented
150#4093—31no—
151#4093C2×D311yescharacteristic, complemented
152#4088—32no—
153#4065—62no—
154#4064—62no—
155#4062—62no—
156#4060—62no—
157#4054—32no—
158D5×M16—32no—
159#4041—62no—
160#4039—62no—
161#4020—31no—
162C42×D5—31no—
163C5×#104—32no—
164C5×#101—31no—
165#3969C2×D312yescomplemented
166#3968C2×D311yescharacteristic, complemented
167#3957—32no—
168#3955—32no—
169#3937—32no—
170#3018—151noSylow
171C22×D15—24no—
172C22×D15—22no—
173C22×D15C2×D412yes—
174C22×D15C2×D411yescharacteristic
175C22×C3×D5—21no—
176C3×C5×Q8—22no—
177C3×C5×Q8—22no—
178C3×C5×Q8C2×D412yes—
179C3×C5×D4—22no—
180C3×C5×D4—22no—
181C3×C5×D4C2×D412yes—
182C2×C3×C4×C5—24no—
183C2×C3×C4×C5—22no—
184C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
185C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
186#1220—24no—
187#1220—22no—
188#1220—22no—
189#1220—22no—
190C2×Dic15—22no—
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192D60—24no—
193D60—22no—
194D60—22no—
195D60—24no—
196D60—22no—
197D60C2×D412yes—
198C4×D15—24no—
199C4×D15—24no—
200C4×D15—22no—
201C4×D15—22no—
202C4×D15—22no—
203C4×D15—22no—
204C4×D15—22no—
205C4×D15C2×D412yes—
206C4×D15C2×D412yes—
207Dic30—22no—
208Dic30—22no—
209Dic30C2×D412yes—
210C2×C5×Dic3—21no—
211C2×C5×Dic3—21no—
212C5×Dic6—22no—
213C2×C3×Dic5—21no—
214C3×D20—22no—
215#1202—44no—
216#1202—42no—
217#1200—42no—
218D5×Dic3—41no—
219D5×Dic3—41no—
220C3×#168—22no—
221C5×C3⋊C8—22no—
222C3×2−1+4C2×D511yescharacteristic
223#1009—52no—
224#1009—102no—
225#1009—102no—
226D3×#41—52no—
227D3×#41—102no—
228D3×#41—102no—
229#1007—51no—
230#1007—102no—
231C2×#239—51no—
232C2×#239—102no—
233C2×#237—51no—
234C3×AGL(1,ℤ/8)—52no—
235C3×#124—51no—
236#951C2×D512yescomplemented
237#944C2×D511yescharacteristic, complemented
238#940—51no—
239#932—52no—
240#916—102no—
241#915—102no—
242#912—102no—
243#911—102no—
244#909—52no—
245D3×M16—52no—
246#884—102no—
247#67⋊C4—102no—
248#875—51no—
249C42×D3—51no—
250C3×#104—52no—
251C3×#101—51no—
252#837C2×D512yescomplemented
253#836C2×D511yescharacteristic, complemented
254#825—52no—
255#823—52no—
256#805—52no—
257C5×#41—22no—
258C5×#41—22no—
259C5×#41C22×D312yes—
260C2×C5×Q8—22no—
261C2×C5×Q8—31no—
262C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
263#713—32no—
264#713—62no—
265#713—62no—
266#713—62no—
267#713—62no—
268#713—62no—
269#713—62no—
270#713—64no—
271#713—62no—
272Q8×D5—32no—
273Q8×D5—62no—
274Q8×D5—62no—
275#711—32no—
276#711—62no—
277#711—62no—
278D4×D5—32no—
279D4×D5—62no—
280D4×D5—64no—
281D4×D5—62no—
282D4×D5—64no—
283D4×D5—62no—
284#709—32no—
285#709—62no—
286#709—62no—
287#709—64no—
288#709—64no—
289#709—62no—
290C2×D20—32no—
291C2×D20—31no—
292C2×D20—62no—
293C2×D20—64no—
294C2×D20—61no—
295C2×D20—62no—
296C2×D20C22×D311yescharacteristic
297C2×C4×D5—31no—
298C2×C4×D5—32no—
299C2×C4×D5—62no—
300C2×C4×D5—64no—
301C2×C4×D5—61no—
302C2×C4×D5—61no—
303C5×Q16—62no—
304C5×SD16—62no—
305C5×M16—32no—
306C5×C4⋊C4—62no—
307C42×C5—31no—
308#689—62no—
309#688—22no—
310#688—62no—
311#686—22no—
312#685—22no—
313#685—62no—
314C4×Dic5—61no—
315C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
316#681C22×D312yes—
317D40—62no—
318#677—62no—
319#676—62no—
320C8×D5—62no—
321#585—151no—
322#575—152no—
323#532—151no—
324#456—31no—
325#456—151no—
326#455—152no—
327#454—51no—
328#454—151no—
329#453—152no—
330C2×#104—152no—
331#413—151no—
332C22×C3×C5—22no—
333C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×D15—22no—
335C2×D15—22no—
336C2×D15—41no—
337C2×D15—42no—
338C2×D15—82no—
339C2×D15—84no—
340C2×D15#12012yes—
341C2×C3×D5—42no—
342C2×C3×D5—41no—
343C3×C4×C5—22no—
344C3×C4×C5—22no—
345C3×C4×C5C22×D412yes—
346Dic15—22no—
347Dic15#12011yescharacteristic
348Dic15#12011yescharacteristic
349C3×Dic5—41no—
350C5×Dic3—22no—
351C5×Dic3—41no—
352C3×#41—22no—
353C3×#41—22no—
354C3×#41C22×D512yes—
355C2×C3×Q8—22no—
356C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
357C2×C3×D4—51no—
358C2×#67—102no—
359C2×#67—101no—
360C22×Dic3—101no—
361#239—52no—
362#239—102no—
363#239—102no—
364#239—102no—
365#239—102no—
366#239—104no—
367#239—102no—
368D3×Q8—52no—
369D3×Q8—102no—
370D3×Q8—102no—
371#237—52no—
372#237—102no—
373#237—102no—
374#237—102no—
375#237—102no—
376D3×D4—52no—
377D3×D4—102no—
378D3×D4—104no—
379D3×D4—102no—
380D3×D4—104no—
381D3×D4—102no—
382#235—52no—
383#235—102no—
384#235—102no—
385#235—104no—
386#235—104no—
387#235—102no—
388C2×D12—52no—
389C2×D12—51no—
390C2×D12—102no—
391C2×D12—104no—
392C2×C4×D3—51no—
393C2×C4×D3—52no—
394C2×C4×D3—102no—
395C2×C4×D3—104no—
396C2×C4×D3—101no—
397C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
398C3×SD16—102no—
399C3×D8—102no—
400C3×M16—52no—
401C3×C22⋊C4—102no—
402C3×C42—51no—
403#216—22no—
404#214—22no—
405#214—102no—
406#213—102no—
407(C2×D3)⋊C4—102no—
408Dic3⋊C4—22no—
409C4×Dic3—101no—
410C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
411#208C22×D512yes—
412Dic12—102no—
413#204—102no—
414ΓL(1,𝔽25)—102no—
415D3×C8—102no—
416C22×D5—21no—
417C22×D5—31no—
418C22×D5—32no—
419C22×D5—62no—
420C22×D5—64no—
421C5×Q8—22no—
422C5×Q8—22no—
423C5×Q8—62no—
424C5×Q8D3×D412yes—
425C5×D4—22no—
426C5×D4—22no—
427C5×D4D3×D412yes—
428C2×C4×C5—24no—
429C2×C4×C5—22no—
430C2×C4×C5—61no—
431C2×C4×C5—61no—
432C2×C4×C5D3×D412yes—
433C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
434C22⋊D5—62no—
435C22⋊D5—62no—
436C22⋊D5—64no—
437C22⋊D5—62no—
438C2×Dic5—21no—
439C2×Dic5—31no—
440C2×Dic5—62no—
441D20—22no—
442D20—32no—
443D20—64no—
444D20—62no—
445D20—64no—
446D20—62no—
447D20—62no—
448D20—124no—
449D20—122no—
450C4×D5—32no—
451C4×D5—32no—
452C4×D5—62no—
453C4×D5—62no—
454C4×D5—62no—
455C4×D5—62no—
456C4×D5—64no—
457C4×D5—64no—
458C4×D5—62no—
459C4×D5—121no—
460C4×D5—121no—
461C4×D5—122no—
462Dic10—32no—
463Dic10—62no—
464Dic10—62no—
465C5×C8—62no—
466#168—22no—
4672−1+4—151no—
4682−1+4—302no—
4692−1+4D3×D511yescharacteristic
470H(5,𝔽2)—152no—
471H(5,𝔽2)—302no—
472H(5,𝔽2)—302no—
473C2×#41—151no—
474C2×#41—151no—
475C2×#41—152no—
476C2×#41—302no—
477C2×#41—302no—
478C2×#41—302no—
479#137—32no—
480#137—152no—
481#137—302no—
482AGL(1,ℤ/8)—52no—
483AGL(1,ℤ/8)—152no—
484AGL(1,ℤ/8)—302no—
485#135—302no—
486#135—302no—
487C2×M16—152no—
488C4⋊Q8—31no—
489#127—151no—
490#124—51no—
491#124—151no—
492#121—302no—
493C4×D4—302no—
494C2×C42—151no—
495#104—32no—
496#104—52no—
497#104—152no—
498#104—152no—
499#101—31no—
500#101—51no—
501#100—152no—
502C2×C3×C5—21no—
503C2×C3×C5—42no—
504C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
505D15—22no—
506D15—42no—
507D15—42no—
508C3×D5—81no—
509C23×C3—101no—
510C22×D3—51no—
511C22×D3—52no—
512C22×D3—102no—
513C22×D3—104no—
514C3×Q8—22no—
515C3×Q8—22no—
516C3×Q8D4×D512yes—
517C3×D4—22no—
518C3×D4—22no—
519C3×D4—102no—
520C3×D4D4×D512yes—
521C2×C3×C4—24no—
522C2×C3×C4—22no—
523C2×C3×C4—101no—
524C2×C3×C4D4×D512yes—
525C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
526#67—102no—
527#67—102no—
528#67—104no—
529#67—102no—
530#67—204no—
531#67—202no—
532C2×Dic3—21no—
533C2×Dic3—21no—
534C2×Dic3—51no—
535C2×Dic3—102no—
536C2×Dic3—201no—
537C2×Dic3—201no—
538D12—52no—
539D12—104no—
540D12—102no—
541D12—104no—
542D12—102no—
543D12—102no—
544C4×D3—52no—
545C4×D3—52no—
546C4×D3—102no—
547C4×D3—102no—
548C4×D3—102no—
549C4×D3—102no—
550C4×D3—104no—
551C4×D3—104no—
552C4×D3—102no—
553C4×D3—202no—
554Dic6—22no—
555Dic6—52no—
556Dic6—102no—
557Dic6—102no—
558C3×C8—102no—
559C3⋊C8—22no—
560C22×C5—22no—
561C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
562C2×D5—32no—
563C2×D5—42no—
564C2×D5—41no—
565C2×D5—62no—
566C2×D5—62no—
567C2×D5—121no—
568C2×D5—122no—
569C2×D5—242no—
570C2×D5—244no—
571C4×C5—22no—
572C4×C5—22no—
573C4×C5—62no—
574C4×C5—121no—
575C4×C5C2×D3×D412yes—
576Dic5—31no—
577Dic5—31no—
578Dic5—41no—
579Dic5—62no—
580#41—22no—
581#41—22no—
582#41—152no—
583#41—152no—
584#41—152no—
585#41—302no—
586#41—302no—
587#41—304no—
588#41—304no—
589#41—302no—
590#41—302no—
591#41—302no—
592#41—302no—
593#41—302no—
594#41—302no—
595#41—302no—
596#41—302no—
597#41—304no—
598#41—302no—
599#41—302no—
600#41C2×D3×D512yes—
601C2×Q8—22no—
602C2×Q8—31no—
603C2×Q8—152no—
604C2×Q8—302no—
605C2×Q8—302no—
606C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
607C2×D4—51no—
608C2×D4—152no—
609C2×D4—152no—
610C2×D4—151no—
611C2×D4—302no—
612C2×D4—304no—
613C2×D4—302no—
614C2×D4—301no—
615C2×D4—302no—
616C2×D4—304no—
617C2×D4—302no—
618C2×D4—304no—
619C2×D4—302no—
620C22×C4—151no—
621C22×C4—152no—
622C22×C4—302no—
623C22×C4—304no—
624C22×C4—301no—
625C22×C4—301no—
626Q16—62no—
627Q16—302no—
628SD16—62no—
629SD16—102no—
630SD16—302no—
631SD16—302no—
632D8—102no—
633D8—302no—
634M16—32no—
635M16—52no—
636M16—302no—
637C2×C8—302no—
638C4⋊C4—62no—
639C22⋊C4—102no—
640C22⋊C4—302no—
641C42—31no—
642C42—51no—
643C42—301no—
644C3×C5#301811yescharacteristic, complemented, Hall
645C22×C3—22no—
646C22×C3—202no—
647C22×C3—201no—
648C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
649C2×D3—52no—
650C2×D3—102no—
651C2×D3—102no—
652C2×D3—201no—
653C2×D3—202no—
654C2×D3—402no—
655C2×D3—404no—
656C3×C4—22no—
657C3×C4—22no—
658C3×C4—201no—
659C3×C4C2×D4×D512yes—
660Dic3—22no—
661Dic3—41no—
662Dic3—51no—
663Dic3—51no—
664Dic3—102no—
665C2×C5—21no—
666C2×C5—42no—
667C2×C5D3×#12011yescharacteristic
668D5—62no—
669D5—81no—
670D5—122no—
671D5—122no—
672C23—101no—
673C23—151no—
674C23—152no—
675C23—302no—
676C23—304no—
677Q8—22no—
678Q8—22no—
679Q8—62no—
680Q8—152no—
681Q8—302no—
682Q8—302no—
683Q8#679012yes—
684D4—22no—
685D4—22no—
686D4—102no—
687D4—152no—
688D4—304no—
689D4—302no—
690D4—304no—
691D4—302no—
692D4—302no—
693D4—302no—
694D4—304no—
695D4—302no—
696D4—302no—
697D4—604no—
698D4—602no—
699D4#679012yes—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—61no—
703C2×C4—61no—
704C2×C4—101no—
705C2×C4—151no—
706C2×C4—152no—
707C2×C4—152no—
708C2×C4—302no—
709C2×C4—302no—
710C2×C4—302no—
711C2×C4—302no—
712C2×C4—304no—
713C2×C4—304no—
714C2×C4—302no—
715C2×C4—302no—
716C2×C4—602no—
717C2×C4—601no—
718C2×C4—601no—
719C2×C4#679012yes—
720C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
721C8—62no—
722C8—102no—
723C2×C3—21no—
724C2×C3—42no—
725C2×C3—401no—
726C2×C3D5×#12011yescharacteristic
727D3—102no—
728D3—202no—
729D3—202no—
730C5#8028411yescharacteristic, complemented, Sylow
731C22—22no—
732C22—152no—
733C22—202no—
734C22—201no—
735C22—302no—
736C22—302no—
737C22—601no—
738C22—602no—
739C22—1202no—
740C22—1204no—
741C22C2×#679011yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—62no—
745C4—121no—
746C4—151no—
747C4—151no—
748C4—201no—
749C4—302no—
750C4C2×#679012yes—
751C3#1061202911yescharacteristic, complemented, Sylow
752C2—21no—
753C2—42no—
754C2—302no—
755C2—401no—
756C2—602no—
757C2—602no—
758C2#1175544111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11755441
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×2−1+4C22
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenter2−1+4D3×D5
hypocenterC3×C5#3018
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11757150C2semidirect
2. #11755349C2semidirect
3. #11755167C2semidirect
4. C5×#5246C2semidirect
5. C3×#65534C2semidirect
6. #11749468C2semidirect
7. #11749430C2semidirect
8. #11749421C2semidirect
9. #11749396C2semidirect
10. #11749388C2semidirect
11. #11749374C2semidirect
24. C2×#6766C22semidirect
25. C5×#951C22semidirect
26. C5×#944C22semidirect
27. C3×#4095C22semidirect
28. C3×#4093C22semidirect
34. #91458C22semidirect
35. C4×#1200C22semidirect
37. #91375C22semidirect
38. #91321C22semidirect
39. #91312C22semidirect
40. #91292C22semidirect
41. C5×#837C22semidirect
42. C5×#836C22semidirect
43. C3×#3969C22semidirect
44. C3×#3968C22semidirect
45. #90981C22semidirect
46. #90980C22semidirect
47. #90960C22semidirect
53. #65534D3semidirect
71. #6821D4semidirect
74. Q8×D15D4semidirect
77. #6819D4semidirect
83. D4×D15D4semidirect
128. #5246D5semidirect
149. #4095C2×D3semidirect
151. #4093C2×D3semidirect
165. #3969C2×D3semidirect
166. #3968C2×D3semidirect
236. #951C2×D5semidirect
237. #944C2×D5semidirect
252. #837C2×D5semidirect
253. #836C2×D5semidirect
644. C3×C5#3018semidirect
730. C5#80284semidirect
751. C3#10612029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117571502
#117553492
#117551672
C5×#52462
C3×#655342
#117494682
#117494302
#117494212
#117493962
#117493882
#117493742
#106120293
#802845