Finite Group Databasebeta

← #14425289

Subgroups — #14425289

Order 1920.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11757048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11755159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754021C212yesmaximal, complemented
4#11750854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#65040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748248C212yesmaximal, complemented
10#11748244C212yesmaximal, complemented
11D5×#825C212yesmaximal, complemented
12#10612029—31nomaximal, Hall
13#92098C2211yescharacteristic
14C5×#1007C2211yescharacteristic
15C2×C3×#713C2211yescharacteristic
16#92035—22no—
17#92034—22no—
18D3×#713—22no—
19#92028—22no—
20#92017—22no—
21#92017C2212yes—
22D5×#235—22no—
23D5×#235C2212yes—
24C2×#6773C2211yescharacteristic, complemented
25#91836C2211yescharacteristic, complemented
26#91797C2212yescomplemented
27C5×#944C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#909C2212yescomplemented
29C3×D5×M16C2212yescomplemented
30#91458C2211yescharacteristic, complemented
31#91444—22no—
32#91409—22no—
33C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
34#91368C2211yescharacteristic, complemented
35#91321C2212yescomplemented
36#91305C2212yescomplemented
37#91271—22no—
38#91269—22no—
39#91261—22no—
40#91249—22no—
41C3×C5×#101C2211yescharacteristic, complemented
42#91109C2212yescomplemented
43C5×#825C2212yescomplemented
44C3×#3968C2211yescharacteristic, complemented
45C3×#3955C2212yescomplemented
46#90980C2212yescomplemented
47#90978C2212yescomplemented
48#78716—51nomaximal, Hall
49#66287—31no—
50#66111—32no—
51#66059—31no—
52C5×#456—31no—
53#65534—31no—
54#65491—32no—
55#65384—31no—
56#65111—32no—
57D5×#104—32no—
58#65042—31no—
59#65040D311yescharacteristic, complemented
60C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
61#6821—22no—
62Q8×D15—22no—
63#6817—22no—
64#6817C2312yes—
65C2×D60C2311yescharacteristic
66C5×#239—22no—
67C5×D3×Q8—22no—
68C5×#235—22no—
69C5×#235C2312yes—
70C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
71C3×#713—22no—
72C3×#713—22no—
73C2×C3×D20D412yes—
74C2×C3×D20C2311yescharacteristic
75C2×C3×C4×D5D412yes—
76C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
77D5×#67—24no—
78D5×#67—22no—
79C2×#1202—21no—
80C2×#1202—22no—
81C2×#1200—21no—
82#6782—22no—
83C2×D5×Dic3—21no—
84#6777—24no—
85#6777—22no—
86D3×D20—24no—
87D3×D20—22no—
88D5×D12—22no—
89D5×D12D412yescomplemented
90C4×D3×D5—24no—
91C4×D3×D5—22no—
92#6773—22no—
93#6773—22no—
94#6773—22no—
95#6773D412yescomplemented
96#6772—22no—
97#6772D412yescomplemented
98#6771—24no—
99#6771—22no—
100#6766—24no—
101#6766—22no—
102#6765—24no—
103#6765—22no—
104D5×Dic6—22no—
105D5×Dic6D412yescomplemented
106C3×C5×M16C2312yes—
107#6714—22no—
108C4×Dic15C2311yescharacteristic
109D120—22no—
110#6706—22no—
111C5×Dic3⋊C4—22no—
112C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
113C5×Dic12—22no—
114C5×#204—22no—
115C3×#681C2312yes—
116C3×#676—22no—
117C3×C8×D5—22no—
118#6665—22no—
119Dic3×Dic5—21no—
120#6663—22no—
121#6660—22no—
122#6660—22no—
123#6654—22no—
124#5964—51no—
125#5832—51no—
126#5748—52no—
127C3×#413—51no—
128C2×#825—52no—
129#4753—51no—
130#4753—51no—
131#4752—51no—
132#4752D511yescharacteristic, complemented
133#4747—52no—
134#4746—52no—
135C5×2−1+4—31no—
136#4149—32no—
137#4149—62no—
138#4149—62no—
139D5×#41—32no—
140D5×#41—62no—
141D5×#41—62no—
142#4147—31no—
143#4147—62no—
144C2×#713—31no—
145C2×#713—62no—
146C2×#713C2×D311yescharacteristic
147C5×#137—32no—
148C5×C4⋊Q8—31no—
149#4095—32no—
150#4093—31no—
151#4093—31no—
152#4088—32no—
153#4065—62no—
154#4064—62no—
155#4062—62no—
156#4060—62no—
157#4054—32no—
158D5×M16C2×D312yescomplemented
159#4041—62no—
160#4039—62no—
161#4020—31no—
162C42×D5—31no—
163C5×#104—32no—
164C5×#101C2×D311yescharacteristic, complemented
165#3969—32no—
166#3968C2×D311yescharacteristic, complemented
167#3957—32no—
168#3955C2×D312yescomplemented
169#3937—32no—
170#3018—151noSylow
171C22×D15—21no—
172C22×C3×D5C2×D412yes—
173C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×D3×D5—24no—
175C2×D3×D5—22no—
176C3×C5×Q8—22no—
177C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
178C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
179#1220—22no—
180C2×Dic15—21no—
181D60—22no—
182D60—22no—
183D60C2×D412yes—
184C4×D15—24no—
185C4×D15—22no—
186Dic30—22no—
187Dic30C2×D412yes—
188C5×#67—22no—
189C2×C5×Dic3—21no—
190C2×C5×Dic3—21no—
191C5×D12—22no—
192C5×D12C2×D412yes—
193C4×C5×D3—24no—
194C4×C5×D3—22no—
195C5×Dic6—22no—
196C5×Dic6—22no—
197C5×Dic6C2×D412yes—
198C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
199C3×D20—24no—
200C3×D20—22no—
201C3×C4×D5—22no—
202C3×C4×D5—22no—
203C3×C4×D5C2×D412yes—
204C3×C4×D5C2×D412yes—
205#1204—22no—
206#1203—22no—
207#1202—24no—
208#1202—22no—
209#1202—44no—
210#1202—42no—
211#1201—24no—
212#1201—22no—
213#1200—22no—
214#1200—41no—
215#1200—41no—
216D3×Dic5—22no—
217D5×Dic3—24no—
218D5×Dic3—22no—
219D5×Dic3—42no—
220C3×C5×C8—22no—
221C3×#168—22no—
222C2×C3×#41—51no—
223#1010—102no—
224#1009—102no—
225D3×#41—102no—
226D3×#41—102no—
227#1007—51no—
228#1007C2×D511yescharacteristic
229#1004—52no—
230#1004—102no—
231C2×#235—52no—
232C2×#235—51no—
233C2×#235—102no—
234C2×C3×M16—52no—
235#947—51no—
236#944C2×D511yescharacteristic, complemented
237#940—51no—
238#939—102no—
239#936—51no—
240C4×#67—102no—
241C2×C4×Dic3—51no—
242#909—52no—
243#909—102no—
244#909C2×D512yescomplemented
245#908—52no—
246#908—52no—
247#908—102no—
248#904—102no—
249#904—102no—
250C3×#101—51no—
251C3×#101C2×D511yescharacteristic, complemented
252C3×#100—52no—
253#825—52no—
254#825—52no—
255#825—52no—
256#825C2×D512yescomplemented
257C5×#41—32no—
258C5×#41—62no—
259C5×#41—62no—
260C2×C5×Q8—31no—
261C2×C5×Q8—62no—
262C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
263#713—22no—
264#713—22no—
265#713—32no—
266#713—62no—
267#713—62no—
268#713—64no—
269#713—62no—
270#713—62no—
271#713—62no—
272Q8×D5—32no—
273Q8×D5—62no—
274Q8×D5—62no—
275#711—32no—
276#711—62no—
277#711—62no—
278D4×D5—32no—
279D4×D5—62no—
280D4×D5—62no—
281D4×D5—64no—
282D4×D5—62no—
283D4×D5—64no—
284#709—32no—
285#709—62no—
286#709—64no—
287#709—64no—
288#709—62no—
289#709—62no—
290C2×D20—31no—
291C2×D20—62no—
292C2×D20—64no—
293C2×D20—61no—
294C2×D20—62no—
295C2×D20D1212yes—
296C2×D20C22×D311yescharacteristic
297C2×C4×D5—64no—
298C2×C4×D5—62no—
299C2×C4×D5—61no—
300C2×C4×D5—61no—
301C2×C4×D5D1212yes—
302C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
303C5×Q16—62no—
304C5×SD16—62no—
305C5×M16C22×D312yes—
306C5×C4⋊C4—62no—
307C42×C5—31no—
308#689—62no—
309#688—62no—
310#688—62no—
311#686—62no—
312#685—62no—
313#685—62no—
314C4×Dic5—31no—
315C4×Dic5—61no—
316#681C22×D312yes—
317D40—62no—
318#677—62no—
319#676—22no—
320C8×D5—22no—
321#585—151no—
322#575—152no—
323#532—151no—
324#456—31no—
325#456—151no—
326#455—152no—
327#454—151no—
328#454—151no—
329#453—152no—
330C2×#104—152no—
331#413—51no—
332C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×D15—22no—
334C2×D15—42no—
335C2×D15—41no—
336C2×C5×D3—22no—
337C2×C3×D5—22no—
338C2×C3×D5—41no—
339C2×C3×D5—42no—
340C2×C3×D5#12012yes—
341D3×D5—82no—
342D3×D5—84no—
343C3×C4×C5—22no—
344C3×C4×C5C22×D412yes—
345Dic15—22no—
346Dic15—41no—
347C3×Dic5#12011yescharacteristic
348C3×Dic5#12011yescharacteristic
349C5×Dic3—22no—
350C5×Dic3—22no—
351C5×Dic3—41no—
352C3×#41—102no—
353C3×#41—102no—
354C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
355C2×C3×D4—52no—
356C2×C3×D4—51no—
357C22×C3×C4—51no—
358C22×C3×C4—52no—
359C2×#67—102no—
360C2×#67—101no—
361C2×#67—102no—
362C2×#67—104no—
363C22×Dic3—101no—
364#239—22no—
365#239—102no—
366D3×Q8—22no—
367D3×Q8—102no—
368#237—104no—
369#237—102no—
370#237—104no—
371#237—102no—
372D3×D4—102no—
373D3×D4—104no—
374D3×D4—104no—
375D3×D4—102no—
376#235—22no—
377#235—52no—
378#235—52no—
379#235—52no—
380#235—102no—
381#235—102no—
382#235—102no—
383#235—102no—
384#235—104no—
385#235—102no—
386#235—102no—
387#235—102no—
388#235C22×D512yes—
389C2×D12—52no—
390C2×D12—51no—
391C2×D12—102no—
392C2×C4×D3—102no—
393C2×C4×D3—104no—
394C2×C4×D3—101no—
395C2×Dic6—52no—
396C2×Dic6—102no—
397C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
398C3×M16—52no—
399C3×M16—102no—
400C3×M16C22×D512yes—
401C2×C3×C8—102no—
402#217—102no—
403(C2×D3)⋊C4—102no—
404Dic3⋊C4—22no—
405C4×Dic3—51no—
406C4×Dic3—101no—
407C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
408Dic12—22no—
409Dic12—102no—
410D24—102no—
411D24—102no—
412#204—22no—
413#204—102no—
414#204—102no—
415#204—102no—
416C22×D5—64no—
417C22×D5—62no—
418C22×D5—61no—
419C22×D5C2×D1212yes—
420C22×D5C2×D1211yescharacteristic
421C5×Q8—22no—
422C5×Q8—32no—
423C5×Q8—62no—
424C5×Q8—62no—
425C5×D4—32no—
426C5×D4—62no—
427C5×D4—62no—
428C2×C4×C5—64no—
429C2×C4×C5—61no—
430C2×C4×C5—62no—
431C2×C4×C5—61no—
432C2×C4×C5C2×D1212yes—
433C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
434C22⋊D5—64no—
435C22⋊D5—62no—
436C22⋊D5—62no—
437C22⋊D5—62no—
438C2×Dic5—62no—
439C2×Dic5—61no—
440C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
441D20—24no—
442D20—22no—
443D20—32no—
444D20—62no—
445D20—64no—
446D20—62no—
447D20—62no—
448D20—124no—
449D20—122no—
450C4×D5—22no—
451C4×D5—22no—
452C4×D5—64no—
453C4×D5—64no—
454C4×D5—62no—
455C4×D5—62no—
456C4×D5—62no—
457C4×D5—122no—
458C4×D5—121no—
459C4×D5—121no—
460C4×D5D3×D412yes—
461C4×D5D3×D412yes—
462Dic10—32no—
463Dic10—62no—
464Dic10—62no—
465C5×C8—22no—
466#168—22no—
4672−1+4—31no—
4682−1+4—151no—
4692−1+4—302no—
470H(5,𝔽2)—152no—
471H(5,𝔽2)—302no—
472H(5,𝔽2)—302no—
473C2×#41—51no—
474C2×#41—151no—
475C2×#41—152no—
476C2×#41—302no—
477C2×#41—302no—
478C2×#41—302no—
479#137—32no—
480#137—152no—
481#137—302no—
482AGL(1,ℤ/8)—152no—
483AGL(1,ℤ/8)—152no—
484AGL(1,ℤ/8)—302no—
485#135—302no—
486#135—302no—
487C2×M16—52no—
488C4⋊Q8—31no—
489#127—151no—
490#124—151no—
491#124—151no—
492#121—302no—
493C4×D4—302no—
494C2×C42—151no—
495#104—32no—
496#104—152no—
497#104—152no—
498#104—152no—
499#101—51no—
500#101D3×D511yescharacteristic, complemented
501#100—52no—
502C2×C3×C5—21no—
503C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
504D15—42no—
505D15—81no—
506C3×D5—22no—
507C3×D5—42no—
508C5×D3—42no—
509C23×C3—51no—
510C23×C3—52no—
511C22×D3—102no—
512C22×D3—104no—
513C22×D3—101no—
514C3×Q8—22no—
515C3×D4—104no—
516C3×D4—102no—
517C2×C3×C4—51no—
518C2×C3×C4—52no—
519C2×C3×C4—52no—
520C2×C3×C4—102no—
521C2×C3×C4—102no—
522C2×C3×C4D4×D512yes—
523C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
524#67—22no—
525#67—102no—
526#67—104no—
527#67—102no—
528#67—104no—
529#67—102no—
530#67—204no—
531#67—202no—
532C2×Dic3—21no—
533C2×Dic3—21no—
534C2×Dic3—102no—
535C2×Dic3—104no—
536C2×Dic3—101no—
537C2×Dic3—202no—
538D12—22no—
539D12—52no—
540D12—102no—
541D12—102no—
542D12—102no—
543D12D4×D512yes—
544C4×D3—24no—
545C4×D3—22no—
546C4×D3—102no—
547C4×D3—104no—
548C4×D3—102no—
549C4×D3—102no—
550C4×D3—201no—
551C4×D3—201no—
552Dic6—22no—
553Dic6—22no—
554Dic6—52no—
555Dic6—102no—
556Dic6—102no—
557Dic6D4×D512yes—
558C3×C8—22no—
559C3×C8—102no—
560C22×C5—62no—
561C22×C5C22×D1211yescharacteristic
562C2×D5—22no—
563C2×D5—41no—
564C2×D5—42no—
565C2×D5—62no—
566C2×D5—122no—
567C2×D5—121no—
568C2×D5—242no—
569C2×D5—244no—
570C2×D5#88212yes—
571C4×C5—22no—
572C4×C5—62no—
573C4×C5—62no—
574C4×C5—121no—
575C4×C5C2×D3×D412yes—
576Dic5—62no—
577Dic5—121no—
578Dic5#88211yescharacteristic
579Dic5#88211yescharacteristic
580#41—32no—
581#41—62no—
582#41—62no—
583#41—102no—
584#41—102no—
585#41—152no—
586#41—152no—
587#41—152no—
588#41—302no—
589#41—302no—
590#41—302no—
591#41—302no—
592#41—304no—
593#41—302no—
594#41—304no—
595#41—302no—
596#41—302no—
597#41—302no—
598#41—304no—
599#41—302no—
600#41—302no—
601C2×Q8—31no—
602C2×Q8—62no—
603C2×Q8—152no—
604C2×Q8—302no—
605C2×Q8—302no—
606C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
607C2×D4—52no—
608C2×D4—51no—
609C2×D4—152no—
610C2×D4—151no—
611C2×D4—302no—
612C2×D4—304no—
613C2×D4—302no—
614C2×D4—301no—
615C2×D4—302no—
616C2×D4—302no—
617C2×D4—304no—
618C2×D4—302no—
619C2×D4—304no—
620C22×C4—51no—
621C22×C4—52no—
622C22×C4—302no—
623C22×C4—301no—
624C22×C4—304no—
625C22×C4—301no—
626Q16—62no—
627Q16—302no—
628SD16—62no—
629SD16—302no—
630SD16—302no—
631SD16—302no—
632D8—302no—
633D8—302no—
634M16—52no—
635M16—102no—
636M16C2×D3×D512yes—
637C2×C8—102no—
638C4⋊C4—62no—
639C22⋊C4—302no—
640C22⋊C4—302no—
641C42—31no—
642C42—151no—
643C42—301no—
644C3×C5#301811yescharacteristic, complemented, Hall
645C22×C3—52no—
646C22×C3—102no—
647C22×C3—201no—
648C22×C3—202no—
649C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
650C2×D3—22no—
651C2×D3—102no—
652C2×D3—202no—
653C2×D3—201no—
654C2×D3—402no—
655C2×D3—404no—
656C3×C4—22no—
657C3×C4—51no—
658C3×C4—51no—
659C3×C4C2×D4×D512yes—
660Dic3—22no—
661Dic3—22no—
662Dic3—41no—
663Dic3—102no—
664Dic3—201no—
665C2×C5—21no—
666C2×C5—122no—
667C2×C5C2×#88211yescharacteristic
668D5—22no—
669D5—42no—
670D5—122no—
671D5—241no—
672C23—51no—
673C23—52no—
674C23—302no—
675C23—304no—
676C23—301no—
677Q8—22no—
678Q8—32no—
679Q8—62no—
680Q8—62no—
681Q8—152no—
682Q8—302no—
683Q8—302no—
684D4—32no—
685D4—62no—
686D4—62no—
687D4—104no—
688D4—102no—
689D4—152no—
690D4—302no—
691D4—302no—
692D4—302no—
693D4—304no—
694D4—302no—
695D4—304no—
696D4—302no—
697D4—302no—
698D4—604no—
699D4—602no—
700C2×C4—51no—
701C2×C4—52no—
702C2×C4—52no—
703C2×C4—64no—
704C2×C4—61no—
705C2×C4—62no—
706C2×C4—61no—
707C2×C4—102no—
708C2×C4—102no—
709C2×C4—304no—
710C2×C4—302no—
711C2×C4—302no—
712C2×C4—302no—
713C2×C4—304no—
714C2×C4—302no—
715C2×C4—301no—
716C2×C4—601no—
717C2×C4—601no—
718C2×C4—602no—
719C2×C4D5×D1212yes—
720C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—102no—
723C2×C3—21no—
724C2×C3—102no—
725C2×C3—202no—
726C2×C3D5×#12011yescharacteristic
727D3—42no—
728D3—202no—
729D3—401no—
730C5#7871611yescharacteristic, complemented, Sylow
731C22—52no—
732C22—62no—
733C22—102no—
734C22—201no—
735C22—202no—
736C22—302no—
737C22—602no—
738C22—601no—
739C22—1202no—
740C22—1204no—
741C22C2×D5×D1211yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—51no—
744C4—51no—
745C4—62no—
746C4—62no—
747C4—121no—
748C4—302no—
749C4—601no—
750C4D3×D4×D512yes—
751C3#1061202911yescharacteristic, complemented, Sylow
752C2—21no—
753C2—102no—
754C2—122no—
755C2—202no—
756C2—602no—
757C2—1201no—
758C2D5×#88211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#882
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#101C22
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenter#101D3×D5
hypocenterC3×C5#3018
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11757048C2semidirect
2. #11755159C2semidirect
3. #11754021C2semidirect
4. #11750854C2semidirect
5. C5×#4752C2semidirect
6. C3×#65040C2semidirect
7. #11749396C2semidirect
8. #11749387C2semidirect
9. #11748248C2semidirect
10. #11748244C2semidirect
11. D5×#825C2semidirect
24. C2×#6773C22semidirect
25. #91836C22semidirect
26. #91797C22semidirect
27. C5×#944C22semidirect
28. C5×#909C22semidirect
29. C3×D5×M16C22semidirect
30. #91458C22semidirect
33. C4×D5×Dic3C22semidirect
34. #91368C22semidirect
35. #91321C22semidirect
36. #91305C22semidirect
41. C3×C5×#101C22semidirect
42. #91109C22semidirect
43. C5×#825C22semidirect
44. C3×#3968C22semidirect
45. C3×#3955C22semidirect
46. #90980C22semidirect
47. #90978C22semidirect
59. #65040D3semidirect
89. D5×D12D4semidirect
95. #6773D4semidirect
97. #6772D4semidirect
105. D5×Dic6D4semidirect
132. #4752D5semidirect
158. D5×M16C2×D3semidirect
164. C5×#101C2×D3semidirect
166. #3968C2×D3semidirect
168. #3955C2×D3semidirect
236. #944C2×D5semidirect
244. #909C2×D5semidirect
251. C3×#101C2×D5semidirect
256. #825C2×D5semidirect
500. #101D3×D5semidirect
644. C3×C5#3018semidirect
730. C5#78716semidirect
751. C3#10612029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117570482
#117551592
#117540212
#117508542
C5×#47522
C3×#650402
#117493962
#117493872
#117482482
#117482442
D5×#8252
#106120293
#787165