Finite Group Databasebeta

← #14425291

Subgroups — #14425291

Order 1920.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11757050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11755096C212yesmaximal, complemented
4C5×#5095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749410C212yesmaximal, complemented
7#11749387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747118C212yesmaximal, complemented
11#11747112C212yesmaximal, complemented
12#10612029—31nomaximal, Hall
13C2×#6821C2211yescharacteristic
14C2×#6821C2211yescharacteristic, complemented
15C5×#1007C2211yescharacteristic
16C3×#4147C2211yescharacteristic
17#92035—22no—
18D3×#713—22no—
19D5×#239—22no—
20#92029—22no—
21#92019—22no—
22#92019C2212yes—
23#92016—22no—
24#92016C2212yes—
25C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
26#91836C2211yescharacteristic, complemented
27#91836C2211yescharacteristic, complemented
28#91784—22no—
29#91782—22no—
30#91763C2211yescharacteristic, complemented
31C42×D15C2211yescharacteristic, complemented
32C5×#942C2212yescomplemented
33C3×#4088C2212yescomplemented
34#91523—22no—
35#91521—22no—
36#91512—22no—
37#91506—22no—
38#91305C2212yescomplemented
39#91301C2212yescomplemented
40#91292C2212yescomplemented
41C5×#836C2211yescharacteristic, complemented
42C5×#805C2212yescomplemented
43C3×#3968C2211yescharacteristic, complemented
44C3×#3937C2212yescomplemented
45#90978C2212yescomplemented
46#90976C2212yescomplemented
47#90960C2212yescomplemented
48#80298—51nomaximal, Hall
49#66287—31no—
50#66111—32no—
51#66059—31no—
52C5×#456—31no—
53#65534—31no—
54#65491—32no—
55#65384D311yescharacteristic, complemented
56#65111—32no—
57D5×#104—32no—
58#65042—31no—
59#65040—31no—
60C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
62#6821—22no—
63#6821—22no—
64#6821—22no—
65#6821—22no—
66C2×D60—22no—
67C2×D60—21no—
68C2×D60D412yes—
69C2×D60C2311yescharacteristic
70C2×D60C2311yescharacteristic
71C2×C4×D15—21no—
72C2×C4×D15—21no—
73C2×C4×D15D412yes—
74C2×C4×D15C2311yescharacteristic
75C5×#239—22no—
76C5×D3×Q8—22no—
77C5×#235—22no—
78C5×#235C2312yes—
79C3×#713—22no—
80C3×Q8×D5—22no—
81C3×#709—22no—
82C3×#709C2312yes—
83#6790—24no—
84#6790—22no—
85#6780—22no—
86#6777—22no—
87#6777D412yescomplemented
88D3×D20—24no—
89D3×D20—22no—
90D5×D12—24no—
91D5×D12—22no—
92C4×D3×D5—24no—
93C4×D3×D5—22no—
94#6773—24no—
95#6773—22no—
96#6771—24no—
97#6771—22no—
98D15⋊Q8—22no—
99D15⋊Q8D412yescomplemented
100#6769—24no—
101#6769—22no—
102#6768—22no—
103#6768D412yescomplemented
104#6766—22no—
105#6766D412yescomplemented
106C3×C5×C4⋊C4—22no—
107C3×C42×C5C2311yescharacteristic
108#6714—22no—
109#6714—22no—
110C4×Dic15—21no—
111C4×Dic15C2311yescharacteristic
112C5×#216—22no—
113C5×#215—22no—
114C5×#208C2312yes—
115C3×#689—22no—
116C3×#688—22no—
117C3×#681C2312yes—
118#6660—22no—
119#6658—22no—
120#6654—22no—
121#6653—22no—
122#6651—22no—
123#6648—22no—
124#5968—51no—
125#5777—52no—
126#5725—51no—
127C3×#456—51no—
128#5245—51no—
129#5202—52no—
130#5095D511yescharacteristic, complemented
131#4822—52no—
132D3×#104—52no—
133#4753—51no—
134#4751—51no—
135C5×2−1+4—31no—
136#4149—32no—
137#4149—62no—
138#4149—62no—
139D5×#41—32no—
140D5×#41—62no—
141D5×#41—62no—
142#4147—62no—
143#4147C2×D311yescharacteristic
144C2×#713—31no—
145C2×#713—31no—
146C2×#713—62no—
147C5×#137—32no—
148C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
149#4095—32no—
150#4093—31no—
151#4093—31no—
152#4088C2×D312yescomplemented
153#4065—62no—
154#4064—62no—
155#4062—62no—
156#4060—62no—
157#4054—32no—
158D5×M16—32no—
159#4041—62no—
160#4039—62no—
161#4020—31no—
162C42×D5—31no—
163C5×#104—32no—
164C5×#101—31no—
165#3969—32no—
166#3968C2×D311yescharacteristic, complemented
167#3957—32no—
168#3955—32no—
169#3937C2×D312yescomplemented
170#3018—151noSylow
171C22×D15—21no—
172C22×D15C2×D412yes—
173C22×D15C2×D411yescharacteristic
174C2×D3×D5—24no—
175C2×D3×D5—22no—
176C3×C5×Q8—22no—
177C3×C5×Q8—22no—
178C2×C3×C4×C5—21no—
179C2×C3×C4×C5—21no—
180C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
181C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
182C2×Dic15—21no—
183C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
184D60—24no—
185D60—22no—
186D60—22no—
187D60—44no—
188D60—42no—
189C4×D15—22no—
190C4×D15—22no—
191C4×D15—42no—
192C4×D15—41no—
193C4×D15—41no—
194C4×D15C2×D412yes—
195C4×D15C2×D412yes—
196C5×#67—22no—
197C5×D12—22no—
198C5×D12C2×D412yes—
199C4×C5×D3—24no—
200C4×C5×D3—22no—
201C5×Dic6—22no—
202C5×Dic6C2×D412yes—
203C3×C22⋊D5—22no—
204C3×D20—22no—
205C3×D20C2×D412yes—
206C3×C4×D5—24no—
207C3×C4×D5—22no—
208C3×Dic10—22no—
209C3×Dic10C2×D412yes—
210#1204—22no—
211#1203—24no—
212#1203—22no—
213#1202—24no—
214#1202—22no—
215#1201—22no—
216#1200—24no—
217#1200—22no—
218D3×Dic5—22no—
219D5×Dic3—22no—
220C3×#168—22no—
221C5×C3⋊C8—22no—
222C3×2−1+4—51no—
223#1009—52no—
224#1009—102no—
225#1009—102no—
226D3×#41—52no—
227D3×#41—102no—
228D3×#41—102no—
229#1007—102no—
230#1007C2×D511yescharacteristic
231C2×#239—51no—
232C2×#239—51no—
233C2×#239—102no—
234C3×#137—52no—
235C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
236#949—52no—
237#947—51no—
238#947—51no—
239#942C2×D512yescomplemented
240#919—102no—
241#918—102no—
242#916—102no—
243#914—102no—
244#908—52no—
245D3×M16—52no—
246#895—102no—
247#893—102no—
248#874—51no—
249C42×D3—51no—
250C3×#104—52no—
251C3×#101—51no—
252#837—52no—
253#836C2×D511yescharacteristic, complemented
254#825—52no—
255#823—52no—
256#805C2×D512yescomplemented
257C5×#41—32no—
258C5×#41—62no—
259C5×#41—62no—
260C2×C5×Q8—62no—
261C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
262C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
263#713—22no—
264#713—32no—
265#713—62no—
266#713—64no—
267#713—62no—
268#713—62no—
269#713—62no—
270#713—62no—
271#713—62no—
272Q8×D5—22no—
273Q8×D5—32no—
274Q8×D5—62no—
275#711—32no—
276#711—62no—
277#711—62no—
278D4×D5—32no—
279D4×D5—62no—
280D4×D5—64no—
281D4×D5—62no—
282D4×D5—62no—
283D4×D5—64no—
284#709—22no—
285#709—64no—
286#709—62no—
287#709—64no—
288#709—62no—
289#709C22×D312yes—
290C2×D20—32no—
291C2×D20—31no—
292C2×D20—31no—
293C2×D20—64no—
294C2×D20—62no—
295C2×D20—61no—
296C2×D20—62no—
297C2×C4×D5—31no—
298C2×C4×D5—32no—
299C2×C4×D5—62no—
300C2×C4×D5—64no—
301C2×C4×D5—61no—
302C2×C4×D5—61no—
303C5×Q16—62no—
304C5×SD16—62no—
305C5×M16—32no—
306C5×C4⋊C4—22no—
307C42×C5C22×D311yescharacteristic
308#689—22no—
309#688—22no—
310#688—62no—
311#686—62no—
312#685—62no—
313#685—62no—
314C4×Dic5—31no—
315C4×Dic5—61no—
316#681C22×D312yes—
317D40—62no—
318#677—62no—
319#676—62no—
320C8×D5—62no—
321#585—151no—
322#575—152no—
323#532—151no—
324#456—31no—
325#456—51no—
326#455—152no—
327#454—151no—
328#454—151no—
329#453—152no—
330C2×#104—152no—
331#413—151no—
332C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×D15—22no—
334C2×D15—41no—
335C2×D15—42no—
336C2×D15—42no—
337C2×D15—41no—
338C2×D15#12012yes—
339C2×C5×D3—22no—
340C2×C3×D5—22no—
341D3×D5—82no—
342D3×D5—84no—
343C3×C4×C5—22no—
344C3×C4×C5—22no—
345C3×C4×C5—41no—
346C3×C4×C5C22×D412yes—
347Dic15—41no—
348Dic15#12011yescharacteristic
349Dic15#12011yescharacteristic
350C3×Dic5—22no—
351C5×Dic3—22no—
352C3×#41—52no—
353C3×#41—102no—
354C3×#41—102no—
355C2×C3×Q8—102no—
356C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
357C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
358#239—22no—
359#239—52no—
360#239—102no—
361#239—104no—
362#239—102no—
363#239—102no—
364#239—102no—
365#239—102no—
366#239—102no—
367D3×Q8—22no—
368D3×Q8—52no—
369D3×Q8—102no—
370#237—52no—
371#237—102no—
372#237—102no—
373D3×D4—52no—
374D3×D4—102no—
375D3×D4—104no—
376D3×D4—102no—
377D3×D4—102no—
378D3×D4—104no—
379#235—22no—
380#235—104no—
381#235—102no—
382#235—104no—
383#235—102no—
384#235C22×D512yes—
385C2×D12—52no—
386C2×D12—51no—
387C2×D12—51no—
388C2×D12—104no—
389C2×D12—102no—
390C2×D12—102no—
391C2×D12—101no—
392C2×C4×D3—51no—
393C2×C4×D3—52no—
394C2×C4×D3—102no—
395C2×C4×D3—104no—
396C2×C4×D3—101no—
397C2×C4×D3—101no—
398C3×Q16—102no—
399C3×SD16—102no—
400C3×M16—52no—
401C3×C4⋊C4—22no—
402C3×C42C22×D511yescharacteristic
403#216—22no—
404#215—22no—
405#215—102no—
406#213—102no—
407(C2×D3)⋊C4—102no—
408(C2×D3)⋊C4—102no—
409C4×Dic3—51no—
410C4×Dic3—101no—
411#208C22×D512yes—
412D24—102no—
413#204—102no—
414ΓL(1,𝔽25)—102no—
415D3×C8—102no—
416C22×D5—31no—
417C22×D5—32no—
418C22×D5—62no—
419C22×D5—64no—
420C22×D5—61no—
421C5×Q8—22no—
422C5×Q8—22no—
423C5×Q8—32no—
424C5×Q8—62no—
425C5×D4—32no—
426C5×D4—62no—
427C5×D4—62no—
428C2×C4×C5—21no—
429C2×C4×C5—21no—
430C2×C4×C5—64no—
431C2×C4×C5—62no—
432C2×C4×C5D3×D412yes—
433C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
434C22⋊D5—22no—
435C22⋊D5—62no—
436C22⋊D5—64no—
437C22⋊D5—62no—
438C2×Dic5—31no—
439C2×Dic5—62no—
440C2×Dic5—61no—
441D20—22no—
442D20—64no—
443D20—62no—
444D20—64no—
445D20—62no—
446D20—62no—
447D20—124no—
448D20—122no—
449D20D3×D412yes—
450C4×D5—24no—
451C4×D5—22no—
452C4×D5—32no—
453C4×D5—32no—
454C4×D5—62no—
455C4×D5—64no—
456C4×D5—62no—
457C4×D5—62no—
458C4×D5—62no—
459C4×D5—121no—
460C4×D5—121no—
461C4×D5—122no—
462Dic10—22no—
463Dic10—62no—
464Dic10D3×D412yes—
465C5×C8—62no—
466#168—22no—
4672−1+4—31no—
4682−1+4—51no—
4692−1+4—302no—
470H(5,𝔽2)—152no—
471H(5,𝔽2)—302no—
472H(5,𝔽2)—302no—
473C2×#41—151no—
474C2×#41—152no—
475C2×#41—151no—
476C2×#41—302no—
477C2×#41—302no—
478C2×#41—302no—
479#137—32no—
480#137—52no—
481#137—302no—
482AGL(1,ℤ/8)—152no—
483AGL(1,ℤ/8)—152no—
484AGL(1,ℤ/8)—302no—
485#135—302no—
486#135—302no—
487C2×M16—152no—
488C4⋊Q8D3×D511yescharacteristic, complemented
489#127—151no—
490#124—151no—
491#124—151no—
492#121—302no—
493C4×D4—302no—
494C2×C42—151no—
495#104—32no—
496#104—52no—
497#104—152no—
498#104—152no—
499#101—31no—
500#101—51no—
501#100—152no—
502C2×C3×C5—21no—
503C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
504D15—22no—
505D15—42no—
506D15—81no—
507C3×D5—42no—
508C5×D3—42no—
509C22×D3—51no—
510C22×D3—52no—
511C22×D3—102no—
512C22×D3—104no—
513C22×D3—101no—
514C3×Q8—22no—
515C3×Q8—22no—
516C3×Q8—52no—
517C3×Q8—102no—
518C3×D4—52no—
519C3×D4—102no—
520C3×D4—102no—
521C2×C3×C4—21no—
522C2×C3×C4—21no—
523C2×C3×C4—104no—
524C2×C3×C4—102no—
525C2×C3×C4D4×D512yes—
526C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
527#67—22no—
528#67—102no—
529#67—104no—
530#67—102no—
531C2×Dic3—51no—
532C2×Dic3—102no—
533C2×Dic3—101no—
534D12—22no—
535D12—104no—
536D12—102no—
537D12—104no—
538D12—102no—
539D12—102no—
540D12—204no—
541D12—202no—
542D12D4×D512yes—
543C4×D3—24no—
544C4×D3—22no—
545C4×D3—52no—
546C4×D3—52no—
547C4×D3—102no—
548C4×D3—104no—
549C4×D3—102no—
550C4×D3—102no—
551C4×D3—102no—
552C4×D3—201no—
553C4×D3—201no—
554C4×D3—202no—
555Dic6—22no—
556Dic6—102no—
557Dic6D4×D512yes—
558C3×C8—102no—
559C3⋊C8—22no—
560C22×C5—62no—
561C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
562C2×D5—22no—
563C2×D5—32no—
564C2×D5—62no—
565C2×D5—121no—
566C2×D5—122no—
567C2×D5—122no—
568C2×D5—121no—
569C2×D5—242no—
570C2×D5—244no—
571C4×C5—22no—
572C4×C5—22no—
573C4×C5—41no—
574C4×C5—62no—
575C4×C5C2×D3×D412yes—
576Dic5—22no—
577Dic5—31no—
578Dic5—31no—
579Dic5—121no—
580#41—32no—
581#41—52no—
582#41—62no—
583#41—62no—
584#41—102no—
585#41—102no—
586#41—152no—
587#41—152no—
588#41—302no—
589#41—304no—
590#41—302no—
591#41—304no—
592#41—302no—
593#41—304no—
594#41—302no—
595#41—302no—
596#41—302no—
597#41—302no—
598#41—302no—
599#41—302no—
600#41—302no—
601C2×Q8—62no—
602C2×Q8—102no—
603C2×Q8—152no—
604C2×Q8—302no—
605C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
606C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
607C2×D4—152no—
608C2×D4—152no—
609C2×D4—151no—
610C2×D4—151no—
611C2×D4—302no—
612C2×D4—301no—
613C2×D4—302no—
614C2×D4—304no—
615C2×D4—302no—
616C2×D4—304no—
617C2×D4—302no—
618C2×D4—304no—
619C2×D4—302no—
620C22×C4—151no—
621C22×C4—152no—
622C22×C4—301no—
623C22×C4—301no—
624C22×C4—302no—
625C22×C4—304no—
626Q16—62no—
627Q16—102no—
628SD16—62no—
629SD16—102no—
630SD16—302no—
631SD16—302no—
632D8—302no—
633D8—302no—
634M16—32no—
635M16—52no—
636M16—302no—
637C2×C8—302no—
638C4⋊C4—22no—
639C22⋊C4—302no—
640C22⋊C4—302no—
641C42—151no—
642C42—301no—
643C42C2×D3×D511yescharacteristic
644C3×C5#301811yescharacteristic, complemented, Hall
645C22×C3—102no—
646C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
647C2×D3—22no—
648C2×D3—52no—
649C2×D3—102no—
650C2×D3—201no—
651C2×D3—202no—
652C2×D3—202no—
653C2×D3—201no—
654C2×D3—402no—
655C2×D3—404no—
656C3×C4—22no—
657C3×C4—22no—
658C3×C4—41no—
659C3×C4—102no—
660C3×C4C2×D4×D512yes—
661Dic3—22no—
662Dic3—51no—
663Dic3—51no—
664Dic3—201no—
665C2×C5—21no—
666C2×C5—122no—
667C2×C5D3×#12011yescharacteristic
668D5—42no—
669D5—62no—
670D5—122no—
671D5—241no—
672C23—151no—
673C23—152no—
674C23—302no—
675C23—304no—
676C23—301no—
677Q8—22no—
678Q8—22no—
679Q8—32no—
680Q8—52no—
681Q8—62no—
682Q8—102no—
683Q8—302no—
684D4—32no—
685D4—52no—
686D4—62no—
687D4—62no—
688D4—102no—
689D4—102no—
690D4—304no—
691D4—302no—
692D4—304no—
693D4—302no—
694D4—304no—
695D4—302no—
696D4—302no—
697D4—302no—
698D4—604no—
699D4—602no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—64no—
703C2×C4—62no—
704C2×C4—104no—
705C2×C4—102no—
706C2×C4—151no—
707C2×C4—152no—
708C2×C4—152no—
709C2×C4—302no—
710C2×C4—302no—
711C2×C4—302no—
712C2×C4—304no—
713C2×C4—302no—
714C2×C4—302no—
715C2×C4—301no—
716C2×C4—602no—
717C2×C4—601no—
718C2×C4—601no—
719C2×C4#679012yes—
720C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
721C8—62no—
722C8—102no—
723C2×C3—21no—
724C2×C3—202no—
725C2×C3D5×#12011yescharacteristic
726D3—42no—
727D3—102no—
728D3—202no—
729D3—401no—
730C5#8029811yescharacteristic, complemented, Sylow
731C22—62no—
732C22—102no—
733C22—152no—
734C22—302no—
735C22—601no—
736C22—602no—
737C22—602no—
738C22—601no—
739C22—1202no—
740C22—1204no—
741C22C2×#679011yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—41no—
745C4—62no—
746C4—102no—
747C4—151no—
748C4—151no—
749C4—601no—
750C4D3×D4×D512yes—
751C3#1061202911yescharacteristic, complemented, Sylow
752C2—21no—
753C2—122no—
754C2—202no—
755C2—302no—
756C2—602no—
757C2—1201no—
758C2#1175502011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11755020
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊Q8C22
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenterC4⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3018
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11757050C2semidirect
2. #11756484C2semidirect
3. #11755096C2semidirect
4. C5×#5095C2semidirect
5. C3×#65384C2semidirect
6. #11749410C2semidirect
7. #11749387C2semidirect
8. #11749384C2semidirect
9. #11749374C2semidirect
10. #11747118C2semidirect
11. #11747112C2semidirect
14. C2×#6821C22semidirect
25. C3×C5×C4⋊Q8C22semidirect
26. #91836C22semidirect
27. #91836C22semidirect
30. #91763C22semidirect
31. C42×D15C22semidirect
32. C5×#942C22semidirect
33. C3×#4088C22semidirect
38. #91305C22semidirect
39. #91301C22semidirect
40. #91292C22semidirect
41. C5×#836C22semidirect
42. C5×#805C22semidirect
43. C3×#3968C22semidirect
44. C3×#3937C22semidirect
45. #90978C22semidirect
46. #90976C22semidirect
47. #90960C22semidirect
55. #65384D3semidirect
87. #6777D4semidirect
99. D15⋊Q8D4semidirect
103. #6768D4semidirect
105. #6766D4semidirect
130. #5095D5semidirect
148. C5×C4⋊Q8C2×D3semidirect
152. #4088C2×D3semidirect
166. #3968C2×D3semidirect
169. #3937C2×D3semidirect
235. C3×C4⋊Q8C2×D5semidirect
239. #942C2×D5semidirect
253. #836C2×D5semidirect
256. #805C2×D5semidirect
488. C4⋊Q8D3×D5semidirect
644. C3×C5#3018semidirect
730. C5#80298semidirect
751. C3#10612029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117570502
#117564842
#117550962
C5×#50952
C3×#653842
#117494102
#117493872
#117493842
#117493742
#117471182
#117471122
#106120293
#802985