Subgroups — C₅×#78700 #14425311

Order 1920.

1524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#1004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#5805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#5748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#4747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#4746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#3019	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×#67	—	2	2	no	—
11	C₅×#1004	—	2	2	no	—
12	C₅×#1004	—	2	4	no	—
13	C₅×#1004	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×#237	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#235	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₅×#953	—	2	2	no	—
20	C₅×#940	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#938	—	2	2	no	—
22	C₅×#936	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₅×#909	—	2	2	no	—
25	C₅×#909	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅×#908	—	2	2	no	—
27	C₅×#908	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₅×#904	—	2	4	no	—
29	C₃×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅×#825	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#78700	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
32	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
33	C₅×#575	—	3	2	no	—
34	C₅×#535	—	3	1	no	—
35	C₅×#455	—	3	4	no	—
36	C₅×#453	—	3	4	no	—
37	C₅×#421	—	3	2	no	—
38	C₂×C₅×#100	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×#67	—	2	8	no	—
48	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#67	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
53	C₅×#237	—	2	8	no	—
54	C₅×#237	—	2	8	no	—
55	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
56	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
57	C₅×#235	—	2	2	no	—
58	C₅×#235	—	2	2	no	—
59	C₅×#235	—	2	2	no	—
60	C₅×#235	—	2	2	no	—
61	C₅×#235	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₅×#235	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
72	C₅×#217	—	2	1	no	—
73	C₅×#217	—	2	4	no	—
74	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
75	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
76	C₅×Dic₁₂	—	2	4	no	—
77	C₅×D₂₄	—	2	4	no	—
78	C₅×#204	—	2	4	no	—
79	C₅×#204	—	2	4	no	—
80	C₂×#1004	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#5805	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#5748	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₃×#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#5139	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	#4747	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
86	#4746	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
87	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
88	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
89	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
90	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
91	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
92	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
93	C₂²×C₅×D₄	—	6	2	no	—
94	C₂²×C₅×D₄	—	6	2	no	—
95	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#137	—	3	4	no	—
97	C₅×#137	—	6	2	no	—
98	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
99	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
100	C₅×#135	—	6	4	no	—
101	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
102	C₅×#127	—	3	2	no	—
103	C₅×#124	—	3	2	no	—
104	C₅×#121	—	6	2	no	—
105	C₅×#120	—	6	2	no	—
106	C₅×#117	—	3	1	no	—
107	C₅×#104	—	3	8	no	—
108	C₅×#100	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
109	#3019	—	3	1	no	Sylow
110	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₃×C₅	—	8	2	no	—
113	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₅×D₃	—	8	4	no	—
119	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₅×#67	—	2	16	no	—
126	C₅×#67	—	2	4	no	—
127	C₅×#67	—	2	4	no	—
128	C₅×#67	—	4	1	no	—
129	C₅×#67	—	4	1	no	—
130	C₅×#67	—	8	4	no	—
131	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
135	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
136	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
137	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
141	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
142	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
143	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×#67	—	2	2	no	—
147	#1004	—	2	2	no	—
148	#1004	—	2	4	no	—
149	#1004	C₂²×C₅	1	4	yes	—
150	C₂×#237	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×#235	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	C₂×#235	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
155	#953	—	2	2	no	—
156	#940	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
157	#938	—	2	2	no	—
158	#936	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
159	#926	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#909	—	2	2	no	—
161	#909	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
162	#908	—	2	2	no	—
163	#908	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
164	#904	—	2	4	no	—
165	C₃×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
166	#825	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
167	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
168	C₂⁴×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
169	C₅×#41	—	3	4	no	—
170	C₅×#41	—	3	4	no	—
171	C₅×#41	—	6	8	no	—
172	C₅×#41	—	6	8	no	—
173	C₅×#41	—	6	2	no	—
174	C₅×#41	—	6	2	no	—
175	C₅×#41	—	6	2	no	—
176	C₅×#41	—	6	2	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	2	yes	—
192	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₅×Q₁₆	—	6	4	no	—
198	C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
199	C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
200	C₅×D₈	—	6	4	no	—
201	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
207	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
208	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
209	#575	—	3	2	no	—
210	#535	—	3	1	no	—
211	#455	—	3	4	no	—
212	#453	—	3	4	no	—
213	#421	—	3	2	no	—
214	C₂×#100	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₃×C₅	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₅×D₃	—	8	8	no	—
228	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
229	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
231	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
232	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
233	C₂⁴×C₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#67	—	2	4	no	—
241	C₂×#67	—	2	8	no	—
242	C₂×#67	—	2	2	no	—
243	C₂×#67	—	2	8	no	—
244	C₂×#67	—	2	1	no	—
245	C₂×#67	—	2	4	no	—
246	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
247	#237	—	2	8	no	—
248	#237	—	2	8	no	—
249	D₃×D₄	—	2	8	no	—
250	D₃×D₄	—	2	8	no	—
251	#235	—	2	2	no	—
252	#235	—	2	2	no	—
253	#235	—	2	2	no	—
254	#235	—	2	2	no	—
255	#235	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
256	#235	C₂³×C₅	1	4	yes	—
257	C₂×D₁₂	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
258	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₆	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
262	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₃×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
266	#217	—	2	1	no	—
267	#217	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
269	C₄×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
270	Dic₁₂	—	2	4	no	—
271	D₂₄	—	2	4	no	—
272	#204	—	2	4	no	—
273	#204	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
277	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
279	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	24	4	no	—
281	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
282	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
283	C₅×Q₈	—	3	4	no	—
284	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
285	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
286	C₅×D₄	—	2	4	no	—
287	C₅×D₄	—	2	4	no	—
288	C₅×D₄	—	3	4	no	—
289	C₅×D₄	—	6	16	no	—
290	C₅×D₄	—	6	4	no	—
291	C₅×D₄	—	6	4	no	—
292	C₅×D₄	—	6	2	no	—
293	C₅×D₄	—	6	2	no	—
294	C₅×D₄	—	12	1	no	—
295	C₅×D₄	—	12	1	no	—
296	C₅×D₄	—	24	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₅×C₈	—	2	4	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
312	C₂×#41	—	3	2	no	—
313	C₂×#41	—	3	1	no	—
314	C₂×#41	—	6	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
318	#137	—	3	4	no	—
319	#137	—	6	2	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
322	#135	—	6	4	no	—
323	C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
324	#127	—	3	2	no	—
325	#124	—	3	2	no	—
326	#121	—	6	2	no	—
327	#120	—	6	2	no	—
328	#117	—	3	1	no	—
329	#104	—	3	8	no	—
330	#100	C₂×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₅×D₃	—	4	4	no	—
337	C₅×D₃	—	8	1	no	—
338	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
341	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
342	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
345	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
347	C₃×D₄	—	2	4	no	—
348	C₃×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
353	#67	—	2	16	no	—
354	#67	—	2	4	no	—
355	#67	—	2	4	no	—
356	#67	—	4	1	no	—
357	#67	—	4	1	no	—
358	#67	—	8	4	no	—
359	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
360	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
363	D₁₂	—	2	2	no	—
364	D₁₂	—	2	2	no	—
365	D₁₂	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
366	C₄×D₃	—	2	4	no	—
367	C₄×D₃	—	2	4	no	—
368	C₄×D₃	—	4	2	no	—
369	Dic₆	—	2	2	no	—
370	Dic₆	—	2	2	no	—
371	Dic₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
372	C₃×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
382	C₂²×C₅	—	24	8	no	—
383	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	—	6	4	no	—
387	C₄×C₅	—	12	2	no	—
388	C₄×C₅	—	12	1	no	—
389	C₄×C₅	#882	1	2	yes	—
390	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
391	C₂⁴	—	6	2	no	—
392	C₂⁴	C₅×D₁₂	1	2	yes	—
393	#41	—	3	4	no	—
394	#41	—	3	4	no	—
395	#41	—	6	8	no	—
396	#41	—	6	8	no	—
397	#41	—	6	2	no	—
398	#41	—	6	2	no	—
399	#41	—	6	2	no	—
400	#41	—	6	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	3	2	no	—
406	C₂×D₄	—	3	1	no	—
407	C₂×D₄	—	6	8	no	—
408	C₂×D₄	—	6	8	no	—
409	C₂×D₄	—	6	4	no	—
410	C₂×D₄	—	6	8	no	—
411	C₂×D₄	—	6	2	no	—
412	C₂×D₄	—	6	8	no	—
413	C₂×D₄	—	6	1	no	—
414	C₂×D₄	—	6	4	no	—
415	C₂×D₄	C₅×D₁₂	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
420	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	6	4	no	—
422	SD₁₆	—	6	4	no	—
423	SD₁₆	—	6	4	no	—
424	D₈	—	6	4	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	C₂²×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
431	C₄²	—	3	2	no	—
432	C₃×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
433	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
438	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₃	—	2	4	no	—
442	C₂×D₃	—	4	4	no	—
443	C₂×D₃	—	4	2	no	—
444	C₂×D₃	—	4	1	no	—
445	C₂×D₃	—	8	8	no	—
446	C₃×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
447	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
448	Dic₃	—	2	4	no	—
449	Dic₃	—	4	2	no	—
450	Dic₃	—	4	1	no	—
451	C₂×C₅	—	2	1	no	—
452	C₂×C₅	—	2	1	no	—
453	C₂×C₅	—	2	1	no	—
454	C₂×C₅	—	4	4	no	—
455	C₂×C₅	—	12	4	no	—
456	C₂×C₅	—	24	1	no	—
457	C₂×C₅	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	6	8	no	—
461	C₂³	—	6	2	no	—
462	C₂³	—	6	1	no	—
463	C₂³	—	8	2	no	—
464	C₂³	—	24	4	no	—
465	C₂³	C₂×C₅×D₁₂	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	3	4	no	—
468	Q₈	—	6	2	no	—
469	Q₈	—	6	2	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	3	4	no	—
473	D₄	—	6	16	no	—
474	D₄	—	6	4	no	—
475	D₄	—	6	4	no	—
476	D₄	—	6	2	no	—
477	D₄	—	6	2	no	—
478	D₄	—	12	1	no	—
479	D₄	—	12	1	no	—
480	D₄	—	24	4	no	—
481	C₂×C₄	—	6	8	no	—
482	C₂×C₄	—	6	2	no	—
483	C₂×C₄	—	6	4	no	—
484	C₂×C₄	—	6	4	no	—
485	C₂×C₄	—	6	2	no	—
486	C₂×C₄	—	6	1	no	—
487	C₂×C₄	—	12	2	no	—
488	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₃	—	2	1	no	—
494	C₂×C₃	—	2	1	no	—
495	C₂×C₃	—	2	1	no	—
496	C₂×C₃	—	4	4	no	—
497	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
498	D₃	—	4	4	no	—
499	D₃	—	8	1	no	—
500	C₅	#78700	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	6	4	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	12	4	no	—
508	C₂²	—	12	2	no	—
509	C₂²	—	12	1	no	—
510	C₂²	—	24	8	no	—
511	C₂²	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂²×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	6	4	no	—
515	C₄	—	12	2	no	—
516	C₄	—	12	1	no	—
517	C₄	C₅×#882	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
519	C₃	C₅×#3019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	12	4	no	—
525	C₂	—	24	1	no	—
526	C₂	C₂×C₅×#882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	C₂×#882
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₅×#100	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₂×C₅×#100	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#3019
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#1004	C₂	semidirect
2. C₅×#5805	C₂	semidirect
3. C₅×#5748	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₅×#100	C₂	semidirect
5. C₅×#5139	C₂	semidirect
6. C₅×#4747	C₂	semidirect
7. C₅×#4746	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#235	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₅×#940	C₂²	semidirect
22. C₅×#936	C₂²	semidirect
23. C₅×#926	C₂²	semidirect
25. C₅×#909	C₂²	semidirect
27. C₅×#908	C₂²	semidirect
29. C₃×C₅×#100	C₂²	semidirect
30. C₅×#825	C₂²	semidirect
31. #78700	C₅	direct (N × H)
38. C₂×C₅×#100	D₃	semidirect
61. C₅×#235	D₄	semidirect
63. C₂×C₅×D₁₂	D₄	semidirect
64. C₂×C₅×D₁₂	C₂³	semidirect
67. C₂×C₅×Dic₆	D₄	semidirect
68. C₂×C₅×Dic₆	C₂³	semidirect
70. C₃×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
75. C₄×C₅×Dic₃	C₂³	semidirect
80. C₂×#1004	C₂×C₅	semidirect
81. #5805	C₂×C₅	semidirect
82. #5748	C₂×C₅	semidirect
83. C₂×C₃×#100	C₂×C₅	semidirect
84. #5139	C₂×C₅	semidirect
85. #4747	C₂×C₅	semidirect
86. #4746	C₂×C₅	semidirect
101. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
108. C₅×#100	C₂×D₃	semidirect
153. C₂×#235	C₂²×C₅	semidirect
154. C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
156. #940	C₂²×C₅	semidirect
158. #936	C₂²×C₅	semidirect
159. #926	C₂²×C₅	semidirect
161. #909	C₂²×C₅	semidirect
163. #908	C₂²×C₅	semidirect
165. C₃×#100	C₂²×C₅	semidirect
166. #825	C₂²×C₅	semidirect
202. C₅×M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
214. C₂×#100	C₅×D₃	semidirect
255. #235	C₅×D₄	semidirect
257. C₂×D₁₂	C₅×D₄	semidirect
258. C₂×D₁₂	C₂³×C₅	semidirect
261. C₂×Dic₆	C₅×D₄	semidirect
262. C₂×Dic₆	C₂³×C₅	semidirect
264. C₃×M₁₆	C₂³×C₅	semidirect
269. C₄×Dic₃	C₂³×C₅	semidirect
323. C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	semidirect
330. #100	C₂×C₅×D₃	semidirect
426. M₁₆	C₂²×C₅×D₃	semidirect
432. C₃×C₅	#3019	semidirect
500. C₅	#78700	direct (N × H)
519. C₃	C₅×#3019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#1004	2
C₅×#5805	2
C₅×#5748	2
C₂×C₃×C₅×#100	2
C₅×#5139	2
C₅×#4747	2
C₅×#4746	2
C₅×#3019	3
#78700	5

Subgroups — C5×#78700 #14425311

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#78700 #14425311