Subgroups — C₅×#80299 #14425380

Order 1920.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×D₃×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#5777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#5724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₅×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#5205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#5095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#4827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#4821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#4753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×D₃×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#3020	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#1010	—	2	2	no	—
15	C₅×#1010	—	2	2	no	—
16	C₅×#1010	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×D₃×#41	—	2	2	no	—
18	C₅×D₃×#41	—	2	2	no	—
19	C₅×D₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#1007	—	2	2	no	—
21	C₅×#1007	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#949	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅×#942	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#919	—	2	2	no	—
32	C₅×#918	—	2	2	no	—
33	C₅×#916	—	2	2	no	—
34	C₅×#914	—	2	2	no	—
35	C₅×#908	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×D₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#896	—	2	2	no	—
38	C₅×#894	—	2	2	no	—
39	C₅×#875	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×C₅×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×#837	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×#825	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#824	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#805	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#80299	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
49	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
50	C₅×#575	—	3	2	no	—
51	C₅×#536	—	3	1	no	—
52	C₅×#456	—	3	2	no	—
53	C₅×#456	—	3	1	no	—
54	C₅×#456	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₅×#454	—	3	2	no	—
56	C₅×#454	—	3	1	no	—
57	C₅×#454	—	3	1	no	—
58	C₅×#421	—	3	2	no	—
59	C₂×C₅×#101	—	3	1	no	—
60	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
61	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
62	C₃×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×#239	—	2	2	no	—
67	C₅×#239	—	2	2	no	—
68	C₅×#239	—	2	2	no	—
69	C₅×#239	—	2	2	no	—
70	C₅×#239	D₄	1	2	yes	—
71	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₅×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₅×D₃×Q₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₅×#237	—	2	2	no	—
79	C₅×#237	—	2	4	no	—
80	C₅×#237	—	2	2	no	—
81	C₅×#237	—	2	4	no	—
82	C₅×#237	—	2	2	no	—
83	C₅×#237	D₄	1	2	yes	—
84	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
85	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
86	C₅×D₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₅×#235	—	2	4	no	—
88	C₅×#235	—	2	4	no	—
89	C₅×#235	—	2	2	no	—
90	C₅×#235	—	2	2	no	—
91	C₅×#235	—	2	2	no	—
92	C₅×#235	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₃×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₃×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
106	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#216	—	2	2	no	—
110	C₅×#215	—	2	2	no	—
111	C₅×#215	—	2	2	no	—
112	C₅×#213	—	2	2	no	—
113	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₅×#208	C₂³	1	2	yes	—
120	C₅×D₂₄	—	2	2	no	—
121	C₅×#204	—	2	2	no	—
122	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
123	C₅×D₃×C₈	—	2	2	no	—
124	D₃×2₋¹⁺⁴	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#5777	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
126	#5724	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₃×#456	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#5245	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#5205	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
130	#5095	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#4827	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
132	#4821	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
133	#4753	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	D₃×#101	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₅×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
136	C₅×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
137	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
138	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
139	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
140	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
142	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
143	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
144	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
145	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
146	C₂²×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
147	C₅×#137	—	3	2	no	—
148	C₅×#137	—	6	2	no	—
149	C₅×#137	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
150	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
151	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
152	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
153	C₅×#135	—	6	2	no	—
154	C₅×#135	—	6	2	no	—
155	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
156	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
157	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₅×#124	—	3	1	no	—
159	C₅×#124	—	3	1	no	—
160	C₅×#123	—	6	2	no	—
161	C₅×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
162	C₅×#117	—	3	1	no	—
163	C₅×#104	—	3	2	no	—
164	C₅×#104	—	3	2	no	—
165	C₅×#104	—	3	2	no	—
166	C₅×#104	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
167	C₅×#101	—	3	1	no	—
168	C₅×#101	—	3	2	no	—
169	C₅×#101	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#3020	—	3	1	no	Sylow
171	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
179	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₅×#67	—	2	4	no	—
188	C₅×#67	—	2	2	no	—
189	C₅×#67	—	2	2	no	—
190	C₅×#67	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
197	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
198	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
199	C₅×D₁₂	—	4	1	no	—
200	C₅×D₁₂	—	4	1	no	—
201	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
213	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
214	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
215	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
216	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
217	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
219	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	#1010	—	2	2	no	—
222	#1010	—	2	2	no	—
223	#1010	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	D₃×#41	—	2	2	no	—
225	D₃×#41	—	2	2	no	—
226	D₃×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	#1007	—	2	2	no	—
228	#1007	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#239	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₃×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₃×#137	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
233	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#949	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
235	#947	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#944	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#942	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
238	#919	—	2	2	no	—
239	#918	—	2	2	no	—
240	#916	—	2	2	no	—
241	#914	—	2	2	no	—
242	#908	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
243	D₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	#896	—	2	2	no	—
245	#894	—	2	2	no	—
246	#875	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#872	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₃×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
249	C₃×#101	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#837	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
251	#836	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#825	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
253	#824	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
254	#805	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
255	C₅×#41	—	2	2	no	—
256	C₅×#41	—	2	2	no	—
257	C₅×#41	—	3	2	no	—
258	C₅×#41	—	3	2	no	—
259	C₅×#41	—	3	2	no	—
260	C₅×#41	—	6	2	no	—
261	C₅×#41	—	6	2	no	—
262	C₅×#41	—	6	4	no	—
263	C₅×#41	—	6	4	no	—
264	C₅×#41	—	6	2	no	—
265	C₅×#41	—	6	4	no	—
266	C₅×#41	—	6	2	no	—
267	C₅×#41	—	6	2	no	—
268	C₅×#41	—	6	2	no	—
269	C₅×#41	—	6	4	no	—
270	C₅×#41	—	6	2	no	—
271	C₅×#41	—	6	2	no	—
272	C₅×#41	—	6	2	no	—
273	C₅×#41	—	6	2	no	—
274	C₅×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
277	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
278	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
279	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
280	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
281	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
282	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
283	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
284	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
285	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
286	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
287	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
290	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
291	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
292	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
293	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
294	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
295	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
296	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
297	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
298	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
299	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
301	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
302	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
303	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
304	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
305	C₅×D₈	—	6	2	no	—
306	C₅×D₈	—	6	2	no	—
307	C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
308	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
309	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
311	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
313	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
314	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
315	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
316	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
317	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
318	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
320	#575	—	3	2	no	—
321	#536	—	3	1	no	—
322	#456	—	3	2	no	—
323	#456	—	3	1	no	—
324	#456	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#454	—	3	1	no	—
326	#454	—	3	2	no	—
327	#454	—	3	1	no	—
328	#421	—	3	2	no	—
329	C₂×#101	—	3	1	no	—
330	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
334	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
335	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
337	C₂×C₅×D₃	#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅×D₃	#120	1	1	yes	characteristic
339	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
342	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
343	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
345	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
346	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
347	C₅×Dic₃	#120	1	2	yes	—
348	C₃×#41	—	2	2	no	—
349	C₃×#41	—	2	2	no	—
350	C₃×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
351	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
354	#239	—	2	2	no	—
355	#239	—	2	2	no	—
356	#239	—	2	2	no	—
357	#239	—	2	2	no	—
358	#239	C₅×D₄	1	2	yes	—
359	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
360	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
361	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
362	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
363	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
364	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
365	D₃×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
366	#237	—	2	2	no	—
367	#237	—	2	4	no	—
368	#237	—	2	2	no	—
369	#237	—	2	4	no	—
370	#237	—	2	2	no	—
371	#237	C₅×D₄	1	2	yes	—
372	D₃×D₄	—	2	2	no	—
373	D₃×D₄	—	2	2	no	—
374	D₃×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
375	#235	—	2	4	no	—
376	#235	—	2	4	no	—
377	#235	—	2	2	no	—
378	#235	—	2	2	no	—
379	#235	—	2	2	no	—
380	#235	C₂³×C₅	1	2	yes	—
381	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
382	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
392	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
393	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
394	C₃×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
395	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₃×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
397	#216	—	2	2	no	—
398	#215	—	2	2	no	—
399	#215	—	2	2	no	—
400	#213	—	2	2	no	—
401	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
402	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
403	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
405	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
407	#208	C₂³×C₅	1	2	yes	—
408	D₂₄	—	2	2	no	—
409	#204	—	2	2	no	—
410	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
411	D₃×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
413	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
414	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
415	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
419	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
420	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
421	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
422	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
423	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
424	C₅×Q₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
425	C₅×D₄	—	2	2	no	—
426	C₅×D₄	—	2	2	no	—
427	C₅×D₄	—	3	2	no	—
428	C₅×D₄	—	6	2	no	—
429	C₅×D₄	—	6	2	no	—
430	C₅×D₄	—	6	2	no	—
431	C₅×D₄	—	6	2	no	—
432	C₅×D₄	—	6	4	no	—
433	C₅×D₄	—	6	2	no	—
434	C₅×D₄	—	6	2	no	—
435	C₅×D₄	—	12	1	no	—
436	C₅×D₄	—	12	1	no	—
437	C₅×D₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
459	C₅×C₈	—	2	2	no	—
460	C₅×C₈	—	6	2	no	—
461	2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
462	2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
463	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
464	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
465	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
466	2₋¹⁺⁴	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×#41	—	3	2	no	—
468	C₂×#41	—	3	1	no	—
469	C₂×#41	—	6	2	no	—
470	C₂×#41	—	6	2	no	—
471	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
472	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
473	#137	—	3	2	no	—
474	#137	—	6	2	no	—
475	#137	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
476	AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
477	AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
479	#135	—	6	2	no	—
480	#135	—	6	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
483	C₄⋊Q₈	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
484	#124	—	3	1	no	—
485	#124	—	3	1	no	—
486	#123	—	6	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
488	#117	—	3	1	no	—
489	#104	—	3	2	no	—
490	#104	—	3	2	no	—
491	#104	—	3	2	no	—
492	#104	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
493	#101	—	3	1	no	—
494	#101	—	3	2	no	—
495	#101	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
496	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
497	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
498	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
499	C₅×D₃	—	2	1	no	—
500	C₅×D₃	—	2	1	no	—
501	C₅×D₃	—	4	2	no	—
502	C₅×D₃	—	8	1	no	—
503	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
504	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
505	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₃×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
510	C₃×D₄	—	2	2	no	—
511	C₃×D₄	—	2	2	no	—
512	C₃×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
519	#67	—	2	4	no	—
520	#67	—	2	2	no	—
521	#67	—	2	2	no	—
522	#67	—	2	2	no	—
523	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
524	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
525	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
526	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
528	D₁₂	—	2	2	no	—
529	D₁₂	—	2	2	no	—
530	D₁₂	—	2	2	no	—
531	D₁₂	—	4	1	no	—
532	D₁₂	—	4	1	no	—
533	D₁₂	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
534	C₄×D₃	—	2	4	no	—
535	C₄×D₃	—	2	4	no	—
536	C₄×D₃	—	2	2	no	—
537	C₄×D₃	—	2	2	no	—
538	C₄×D₃	—	2	2	no	—
539	C₄×D₃	—	2	2	no	—
540	C₄×D₃	—	2	2	no	—
541	C₄×D₃	—	4	2	no	—
542	C₄×D₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
543	C₄×D₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
544	Dic₆	—	2	4	no	—
545	Dic₆	—	2	2	no	—
546	Dic₆	—	2	2	no	—
547	Dic₆	—	2	2	no	—
548	Dic₆	—	2	4	no	—
549	Dic₆	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
550	C₃×C₈	—	2	2	no	—
551	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
554	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
555	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
556	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
557	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
558	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
559	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
560	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₅	—	2	2	no	—
562	C₄×C₅	—	2	2	no	—
563	C₄×C₅	—	3	2	no	—
564	C₄×C₅	—	4	1	no	—
565	C₄×C₅	—	4	1	no	—
566	C₄×C₅	—	6	2	no	—
567	C₄×C₅	—	6	2	no	—
568	C₄×C₅	—	12	1	no	—
569	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
570	#41	—	2	2	no	—
571	#41	—	2	2	no	—
572	#41	—	3	2	no	—
573	#41	—	3	2	no	—
574	#41	—	3	2	no	—
575	#41	—	6	2	no	—
576	#41	—	6	2	no	—
577	#41	—	6	4	no	—
578	#41	—	6	4	no	—
579	#41	—	6	2	no	—
580	#41	—	6	4	no	—
581	#41	—	6	2	no	—
582	#41	—	6	2	no	—
583	#41	—	6	2	no	—
584	#41	—	6	4	no	—
585	#41	—	6	2	no	—
586	#41	—	6	2	no	—
587	#41	—	6	2	no	—
588	#41	—	6	2	no	—
589	#41	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
590	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
602	C₂×Q₈	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×Q₈	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₄	—	3	2	no	—
605	C₂×D₄	—	3	1	no	—
606	C₂×D₄	—	6	1	no	—
607	C₂×D₄	—	6	2	no	—
608	C₂×D₄	—	6	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
614	Q₁₆	—	2	2	no	—
615	Q₁₆	—	6	2	no	—
616	SD₁₆	—	2	2	no	—
617	SD₁₆	—	6	2	no	—
618	SD₁₆	—	6	2	no	—
619	SD₁₆	—	6	2	no	—
620	D₈	—	6	2	no	—
621	D₈	—	6	2	no	—
622	M₁₆	—	3	2	no	—
623	M₁₆	—	6	2	no	—
624	M₁₆	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	—	6	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
632	C₄²	—	3	1	no	—
633	C₄²	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
634	C₃×C₅	#3020	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
635	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×D₃	—	2	2	no	—
638	C₂×D₃	—	4	1	no	—
639	C₂×D₃	—	4	4	no	—
640	C₂×D₃	—	4	2	no	—
641	C₂×D₃	—	4	1	no	—
642	C₂×D₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
643	C₂×D₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
644	C₃×C₄	—	2	2	no	—
645	C₃×C₄	—	2	2	no	—
646	C₃×C₄	—	4	1	no	—
647	C₃×C₄	—	4	1	no	—
648	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
649	Dic₃	—	2	2	no	—
650	Dic₃	—	2	2	no	—
651	Dic₃	—	4	1	no	—
652	Dic₃	C₅×#120	1	2	yes	—
653	C₂×C₅	—	2	1	no	—
654	C₂×C₅	—	4	2	no	—
655	C₂×C₅	—	6	1	no	—
656	C₂×C₅	—	6	1	no	—
657	C₂×C₅	—	12	2	no	—
658	C₂×C₅	—	24	1	no	—
659	C₂×C₅	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	—	3	1	no	—
661	C₂³	—	6	2	no	—
662	C₂³	—	6	1	no	—
663	Q₈	—	2	2	no	—
664	Q₈	—	2	2	no	—
665	Q₈	—	2	2	no	—
666	Q₈	—	3	2	no	—
667	Q₈	—	6	2	no	—
668	Q₈	—	6	4	no	—
669	Q₈	—	6	4	no	—
670	Q₈	—	6	2	no	—
671	Q₈	—	6	2	no	—
672	Q₈	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	3	2	no	—
676	D₄	—	6	2	no	—
677	D₄	—	6	2	no	—
678	D₄	—	6	2	no	—
679	D₄	—	6	2	no	—
680	D₄	—	6	4	no	—
681	D₄	—	6	2	no	—
682	D₄	—	6	2	no	—
683	D₄	—	12	1	no	—
684	D₄	—	12	1	no	—
685	D₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	3	1	no	—
691	C₂×C₄	—	3	2	no	—
692	C₂×C₄	—	3	2	no	—
693	C₂×C₄	—	3	2	no	—
694	C₂×C₄	—	6	2	no	—
695	C₂×C₄	—	6	2	no	—
696	C₂×C₄	—	6	2	no	—
697	C₂×C₄	—	6	2	no	—
698	C₂×C₄	—	6	4	no	—
699	C₂×C₄	—	6	4	no	—
700	C₂×C₄	—	6	2	no	—
701	C₂×C₄	—	6	4	no	—
702	C₂×C₄	—	6	2	no	—
703	C₂×C₄	—	6	1	no	—
704	C₂×C₄	—	12	2	no	—
705	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
707	C₈	—	2	2	no	—
708	C₈	—	6	2	no	—
709	C₂×C₃	—	2	1	no	—
710	C₂×C₃	—	4	2	no	—
711	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
712	D₃	—	2	1	no	—
713	D₃	—	2	1	no	—
714	D₃	—	4	2	no	—
715	D₃	—	8	1	no	—
716	C₅	#80299	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	3	1	no	—
719	C₂²	—	3	1	no	—
720	C₂²	—	6	2	no	—
721	C₂²	—	12	1	no	—
722	C₂²	—	12	2	no	—
723	C₂²	—	12	4	no	—
724	C₂²	—	12	1	no	—
725	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	3	2	no	—
729	C₄	—	4	1	no	—
730	C₄	—	4	1	no	—
731	C₄	—	6	2	no	—
732	C₄	—	6	2	no	—
733	C₄	—	12	1	no	—
734	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
735	C₃	C₅×#3020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	6	1	no	—
739	C₂	—	6	1	no	—
740	C₂	—	12	2	no	—
741	C₂	—	24	1	no	—
742	C₂	C₅×D₃×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	D₃×#120
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#456	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₅×#456	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#3020
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₅×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×D₃×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₅×#5777	C₂	semidirect
3. C₅×#5724	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#456	C₂	semidirect
5. C₅×#5245	C₂	semidirect
6. C₅×#5205	C₂	semidirect
7. C₅×#5095	C₂	semidirect
8. C₅×#4827	C₂	semidirect
9. C₅×#4821	C₂	semidirect
10. C₅×#4753	C₂	semidirect
11. C₅×D₃×#101	C₂	semidirect
25. C₃×C₅×#137	C₂²	semidirect
26. C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₅×#949	C₂²	semidirect
28. C₅×#947	C₂²	semidirect
29. C₅×#944	C₂²	semidirect
30. C₅×#942	C₂²	semidirect
35. C₅×#908	C₂²	semidirect
39. C₅×#875	C₂²	semidirect
41. C₃×C₅×#104	C₂²	semidirect
42. C₃×C₅×#101	C₂²	semidirect
43. C₅×#837	C₂²	semidirect
44. C₅×#836	C₂²	semidirect
45. C₅×#825	C₂²	semidirect
46. C₅×#824	C₂²	semidirect
47. C₅×#805	C₂²	semidirect
48. #80299	C₅	direct (N × H)
54. C₅×#456	D₃	semidirect
124. D₃×2₋¹⁺⁴	C₂×C₅	semidirect
125. #5777	C₂×C₅	semidirect
126. #5724	C₂×C₅	semidirect
127. C₃×#456	C₂×C₅	semidirect
128. #5245	C₂×C₅	semidirect
129. #5205	C₂×C₅	semidirect
130. #5095	C₂×C₅	semidirect
131. #4827	C₂×C₅	semidirect
132. #4821	C₂×C₅	semidirect
133. #4753	C₂×C₅	semidirect
134. D₃×#101	C₂×C₅	semidirect
149. C₅×#137	C₂×D₃	semidirect
157. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
166. C₅×#104	C₂×D₃	semidirect
169. C₅×#101	C₂×D₃	semidirect
232. C₃×#137	C₂²×C₅	semidirect
233. C₃×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
234. #949	C₂²×C₅	semidirect
235. #947	C₂²×C₅	semidirect
236. #944	C₂²×C₅	semidirect
237. #942	C₂²×C₅	semidirect
242. #908	C₂²×C₅	semidirect
246. #875	C₂²×C₅	semidirect
248. C₃×#104	C₂²×C₅	semidirect
249. C₃×#101	C₂²×C₅	semidirect
250. #837	C₂²×C₅	semidirect
251. #836	C₂²×C₅	semidirect
252. #825	C₂²×C₅	semidirect
253. #824	C₂²×C₅	semidirect
254. #805	C₂²×C₅	semidirect
324. #456	C₅×D₃	semidirect
475. #137	C₂×C₅×D₃	semidirect
483. C₄⋊Q₈	C₂×C₅×D₃	semidirect
492. #104	C₂×C₅×D₃	semidirect
495. #101	C₂×C₅×D₃	semidirect
634. C₃×C₅	#3020	semidirect
716. C₅	#80299	direct (N × H)
735. C₃	C₅×#3020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×D₃×2₋¹⁺⁴	2
C₅×#5777	2
C₅×#5724	2
C₃×C₅×#456	2
C₅×#5245	2
C₅×#5205	2
C₅×#5095	2
C₅×#4827	2
C₅×#4821	2
C₅×#4753	2
C₅×D₃×#101	2
C₅×#3020	3
#80299	5

Subgroups — C5×#80299 #14425380

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#80299 #14425380