Finite Group Databasebeta

← #14425382

Subgroups — #14425382

Order 1920.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D15×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756536C212yesmaximal, complemented
3#11756483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C5×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751306C212yesmaximal, complemented
7#11751196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11750928C212yesmaximal, complemented
9#11750922C212yesmaximal, complemented
10#11750854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D15×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10612030—31nomaximal, Hall
13C3×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
14#92101—22no—
15#92101—22no—
16#92101C2212yes—
17#41×D15—22no—
18#41×D15—22no—
19#41×D15C2212yes—
20#92098—22no—
21#92098C2211yescharacteristic
22C2×#6821C2211yescharacteristic
23C2×Q8×D15—22no—
24C2×Q8×D15C2211yescharacteristic
25C3×C5×#137C2212yescomplemented
26C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
27#91838C2212yescomplemented
28#91836C2211yescharacteristic, complemented
29#91833C2211yescharacteristic, complemented
30#91831C2212yescomplemented
31#91808—22no—
32#91807—22no—
33#91805—22no—
34#91803—22no—
35#91797C2212yescomplemented
36M16×D15C2212yes—
37#91785—22no—
38#91783—22no—
39#91764C2211yescharacteristic, complemented
40#91761C2211yescharacteristic
41C3×C5×#104C2212yescomplemented
42C3×C5×#101C2211yescharacteristic, complemented
43#91121C2212yescomplemented
44#91120C2211yescharacteristic, complemented
45#91109C2212yescomplemented
46#91108C2212yescomplemented
47#91089C2212yescomplemented
48#80299—51nomaximal, Hall
49D5×2−1+4—31no—
50#66111—32no—
51#66058—31no—
52C5×#456D311yescharacteristic, complemented
53#65534—31no—
54#65494—32no—
55#65384—31no—
56#65116—32no—
57#65110—32no—
58#65042—31no—
59D5×#101—31no—
60C3×C5×#41—22no—
61C3×C5×#41—22no—
62C3×C5×#41C2312yes—
63C2×C3×C5×Q8—22no—
64C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
66#6821—22no—
67#6821—22no—
68#6821—22no—
69#6821—22no—
70#6821D412yes—
71Q8×D15—22no—
72Q8×D15—24no—
73Q8×D15—22no—
74Q8×D15—22no—
75Q8×D15—22no—
76Q8×D15—22no—
77Q8×D15D412yes—
78#6819—22no—
79#6819—24no—
80#6819—22no—
81#6819—24no—
82#6819—22no—
83#6819D412yes—
84D4×D15—22no—
85D4×D15—22no—
86D4×D15D412yes—
87#6817—24no—
88#6817—24no—
89#6817—22no—
90#6817—22no—
91#6817—22no—
92#6817C2312yes—
93C2×D60—21no—
94C2×D60C2311yescharacteristic
95C2×C4×D15—24no—
96C2×C4×D15—22no—
97C2×C4×D15—21no—
98C2×C4×D15D412yes—
99C2×C4×D15C2311yescharacteristic
100C2×Dic30—24no—
101C2×Dic30—22no—
102C2×Dic30D412yes—
103C2×Dic30C2311yescharacteristic
104C3×C5×Q16—22no—
105C3×C5×SD16—22no—
106C3×C5×M16C2312yes—
107C3×C5×C4⋊C4—22no—
108C3×C42×C5C2311yescharacteristic
109#6718—22no—
110#6717—22no—
111#6717—22no—
112#6715—22no—
113#6714—21no—
114#6714—22no—
115#6714—22no—
116#6712—21no—
117#6712—22no—
118C4×Dic15C2311yescharacteristic
119#6710C2312yes—
120D120—22no—
121#6706—22no—
122#6705—22no—
123C8×D15—22no—
124D3×2−1+4—51no—
125#5777—52no—
126#5724—51no—
127C3×#456D511yescharacteristic, complemented
128#5245—51no—
129#5205—52no—
130#5095—51no—
131#4827—52no—
132#4821—52no—
133#4753—51no—
134D3×#101—51no—
135C5×2−1+4C2×D311yescharacteristic
136#4150—32no—
137#4150—62no—
138#4150—62no—
139D5×#41—32no—
140D5×#41—62no—
141D5×#41—62no—
142#4147—31no—
143#4147—62no—
144C2×#713—31no—
145C2×Q8×D5—31no—
146C2×Q8×D5—62no—
147C5×#137C2×D312yescomplemented
148C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
149#4095—32no—
150#4093—31no—
151#4090—31no—
152#4088—32no—
153#4065—62no—
154#4064—62no—
155#4062—62no—
156#4060—62no—
157#4054—32no—
158D5×M16—32no—
159#4042—62no—
160#4040—62no—
161#4021—31no—
162#4018—31no—
163C5×#104C2×D312yescomplemented
164C5×#101C2×D311yescharacteristic, complemented
165#3969—32no—
166#3968—31no—
167#3957—32no—
168#3956—32no—
169#3937—32no—
170#3020—151noSylow
171C22×D15—22no—
172C22×D15—21no—
173C22×D15C2×D411yescharacteristic
174C3×C5×Q8—22no—
175C3×C5×Q8—22no—
176C3×C5×Q8—22no—
177C3×C5×Q8C2×D412yes—
178C3×C5×D4—22no—
179C3×C5×D4—22no—
180C3×C5×D4C2×D412yes—
181C2×C3×C4×C5—24no—
182C2×C3×C4×C5—22no—
183C2×C3×C4×C5—21no—
184C2×C3×C4×C5—21no—
185C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
186C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
187#1220—24no—
188#1220—22no—
189#1220—22no—
190#1220—22no—
191C2×Dic15—24no—
192C2×Dic15—22no—
193C2×Dic15—21no—
194C2×Dic15C2×D412yes—
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196D60—22no—
197D60—22no—
198D60—22no—
199D60—41no—
200D60—41no—
201D60C2×D412yes—
202C4×D15—24no—
203C4×D15—24no—
204C4×D15—22no—
205C4×D15—22no—
206C4×D15—22no—
207C4×D15—22no—
208C4×D15—22no—
209C4×D15—42no—
210C4×D15C2×D412yes—
211C4×D15C2×D412yes—
212Dic30—24no—
213Dic30—22no—
214Dic30—22no—
215Dic30—22no—
216Dic30—24no—
217Dic30C2×D412yes—
218C3×C5×C8—22no—
219C3⋊#168—22no—
220C3×2−1+4C2×D511yescharacteristic
221#1010—52no—
222#1010—102no—
223#1010—102no—
224D3×#41—52no—
225D3×#41—102no—
226D3×#41—102no—
227#1007—51no—
228#1007—102no—
229C2×#239—51no—
230C2×D3×Q8—51no—
231C2×D3×Q8—102no—
232C3×#137C2×D512yescomplemented
233C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
234#949—52no—
235#947—51no—
236#944—51no—
237#942—52no—
238#919—102no—
239#918—102no—
240#916—102no—
241#914—102no—
242#908—52no—
243D3×M16—52no—
244#896—102no—
245#894—102no—
246#875—51no—
247#872—51no—
248C3×#104C2×D512yescomplemented
249C3×#101C2×D511yescharacteristic, complemented
250#837—52no—
251#836—51no—
252#825—52no—
253#824—52no—
254#805—52no—
255C5×#41—22no—
256C5×#41—22no—
257C5×#41C22×D312yes—
258C2×C5×Q8—22no—
259C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
260C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
261#713—32no—
262#713—62no—
263#713—62no—
264#713—62no—
265#713—62no—
266Q8×D5—32no—
267Q8×D5—62no—
268Q8×D5—62no—
269Q8×D5—62no—
270Q8×D5—62no—
271Q8×D5—64no—
272Q8×D5—62no—
273#711—32no—
274#711—62no—
275#711—64no—
276#711—64no—
277#711—62no—
278#711—62no—
279D4×D5—32no—
280D4×D5—62no—
281D4×D5—62no—
282#709—32no—
283#709—62no—
284#709—62no—
285#709—64no—
286#709—64no—
287#709—62no—
288C2×D20—31no—
289C2×D20—61no—
290C2×C4×D5—31no—
291C2×C4×D5—32no—
292C2×C4×D5—62no—
293C2×C4×D5—64no—
294C2×C4×D5—61no—
295C2×Dic10—32no—
296C2×Dic10—31no—
297C2×Dic10—62no—
298C2×Dic10—64no—
299C5×Q16—22no—
300C5×SD16—22no—
301C5×M16C22×D312yes—
302C5×C4⋊C4—22no—
303C42×C5C22×D311yescharacteristic
304#689—62no—
305#688—62no—
306#688—62no—
307#686—62no—
308#685—62no—
309#685—61no—
310#685—62no—
311#683—61no—
312#683—62no—
313C4×Dic5—31no—
314#681—32no—
315D40—62no—
316#677—62no—
317#676—62no—
318C8×D5—62no—
319C2×2−1+4—151no—
320#575—152no—
321#536—151no—
322#456—152no—
323#456—151no—
324#456D1511yescharacteristic, complemented
325#454—151no—
326#454—152no—
327#454—151no—
328#421—152no—
329C2×#101—151no—
330C22×C3×C5—22no—
331C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×D15—22no—
333C2×D15—41no—
334C2×D15—44no—
335C2×D15—42no—
336C2×D15—41no—
337C2×D15#12011yescharacteristic
338C2×D15#12011yescharacteristic
339C3×C4×C5—22no—
340C3×C4×C5—22no—
341C3×C4×C5—41no—
342C3×C4×C5—41no—
343C3×C4×C5C22×D412yes—
344Dic15—22no—
345Dic15—22no—
346Dic15—41no—
347Dic15#12012yes—
348C3×#41—22no—
349C3×#41—22no—
350C3×#41C22×D512yes—
351C2×C3×Q8—22no—
352C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
353C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
354#239—52no—
355#239—102no—
356#239—102no—
357#239—102no—
358#239—102no—
359D3×Q8—52no—
360D3×Q8—102no—
361D3×Q8—102no—
362D3×Q8—102no—
363D3×Q8—102no—
364D3×Q8—104no—
365D3×Q8—102no—
366#237—52no—
367#237—102no—
368#237—104no—
369#237—104no—
370#237—102no—
371#237—102no—
372D3×D4—52no—
373D3×D4—102no—
374D3×D4—102no—
375#235—52no—
376#235—102no—
377#235—102no—
378#235—104no—
379#235—104no—
380#235—102no—
381C2×D12—51no—
382C2×D12—101no—
383C2×C4×D3—51no—
384C2×C4×D3—52no—
385C2×C4×D3—102no—
386C2×C4×D3—104no—
387C2×C4×D3—101no—
388C2×Dic6—52no—
389C2×Dic6—51no—
390C2×Dic6—102no—
391C2×Dic6—104no—
392C3×Q16—22no—
393C3×SD16—22no—
394C3×M16C22×D512yes—
395C3×C4⋊C4—22no—
396C3×C42C22×D511yescharacteristic
397#216—102no—
398#215—102no—
399#215—102no—
400#213—102no—
401(C2×D3)⋊C4—102no—
402(C2×D3)⋊C4—101no—
403(C2×D3)⋊C4—102no—
404Dic3⋊C4—101no—
405Dic3⋊C4—102no—
406C4×Dic3—51no—
407#208—52no—
408D24—102no—
409#204—102no—
410ΓL(1,𝔽25)—102no—
411D3×C8—102no—
412C22×D5—31no—
413C22×D5—62no—
414C22×D5—61no—
415C5×Q8—22no—
416C5×Q8—22no—
417C5×Q8—22no—
418C5×Q8D3×D412yes—
419C5×D4—22no—
420C5×D4—22no—
421C5×D4D3×D412yes—
422C2×C4×C5—24no—
423C2×C4×C5—22no—
424C2×C4×C5—21no—
425C2×C4×C5—21no—
426C2×C4×C5D3×D412yes—
427C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
428C22⋊D5—62no—
429C22⋊D5—62no—
430C22⋊D5—64no—
431C22⋊D5—62no—
432C2×Dic5—31no—
433C2×Dic5—32no—
434C2×Dic5—62no—
435C2×Dic5—64no—
436C2×Dic5—61no—
437D20—32no—
438D20—62no—
439D20—62no—
440D20—62no—
441D20—121no—
442D20—121no—
443C4×D5—32no—
444C4×D5—32no—
445C4×D5—62no—
446C4×D5—62no—
447C4×D5—62no—
448C4×D5—62no—
449C4×D5—64no—
450C4×D5—64no—
451C4×D5—62no—
452C4×D5—122no—
453Dic10—32no—
454Dic10—64no—
455Dic10—62no—
456Dic10—62no—
457Dic10—64no—
458Dic10—62no—
459C5×C8—22no—
460#168—62no—
4612−1+4—152no—
4622−1+4—151no—
4632−1+4—302no—
4642−1+4—302no—
4652−1+4—302no—
4662−1+4C2×D1511yescharacteristic
467C2×#41—152no—
468C2×#41—151no—
469C2×#41—302no—
470C2×#41—302no—
471C22×Q8—151no—
472C22×Q8—302no—
473#137—152no—
474#137—302no—
475#137C2×D1512yescomplemented
476AGL(1,ℤ/8)—152no—
477AGL(1,ℤ/8)—152no—
478AGL(1,ℤ/8)—302no—
479#135—302no—
480#135—302no—
481C2×M16—152no—
482C4⋊Q8—151no—
483C4⋊Q8C2×D1511yescharacteristic, complemented
484#124—151no—
485#124—151no—
486#123—302no—
487C22⋊Q8—302no—
488#117—151no—
489#104—152no—
490#104—152no—
491#104—152no—
492#104C2×D1512yescomplemented
493#101—151no—
494#101—152no—
495#101C2×D1511yescharacteristic, complemented
496C2×C3×C5—21no—
497C2×C3×C5—42no—
498C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
499D15—21no—
500D15—21no—
501D15—42no—
502D15—81no—
503C22×D3—51no—
504C22×D3—102no—
505C22×D3—101no—
506C3×Q8—22no—
507C3×Q8—22no—
508C3×Q8—22no—
509C3×Q8D4×D512yes—
510C3×D4—22no—
511C3×D4—22no—
512C3×D4D4×D512yes—
513C2×C3×C4—24no—
514C2×C3×C4—22no—
515C2×C3×C4—21no—
516C2×C3×C4—21no—
517C2×C3×C4D4×D512yes—
518C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
519#67—102no—
520#67—102no—
521#67—104no—
522#67—102no—
523C2×Dic3—51no—
524C2×Dic3—52no—
525C2×Dic3—102no—
526C2×Dic3—104no—
527C2×Dic3—101no—
528D12—52no—
529D12—102no—
530D12—102no—
531D12—102no—
532D12—201no—
533D12—201no—
534C4×D3—52no—
535C4×D3—52no—
536C4×D3—102no—
537C4×D3—102no—
538C4×D3—102no—
539C4×D3—102no—
540C4×D3—104no—
541C4×D3—104no—
542C4×D3—102no—
543C4×D3—202no—
544Dic6—52no—
545Dic6—104no—
546Dic6—102no—
547Dic6—102no—
548Dic6—104no—
549Dic6—102no—
550C3×C8—22no—
551C3⋊C8—102no—
552C22×C5—22no—
553C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
554C2×D5—31no—
555C2×D5—31no—
556C2×D5—62no—
557C2×D5—121no—
558C2×D5—124no—
559C2×D5—122no—
560C2×D5—121no—
561C4×C5—22no—
562C4×C5—22no—
563C4×C5—41no—
564C4×C5—41no—
565C4×C5C2×D3×D412yes—
566Dic5—32no—
567Dic5—62no—
568Dic5—62no—
569Dic5—121no—
570#41—22no—
571#41—22no—
572#41—152no—
573#41—152no—
574#41—152no—
575#41—302no—
576#41—302no—
577#41—304no—
578#41—304no—
579#41—302no—
580#41—304no—
581#41—302no—
582#41—302no—
583#41—302no—
584#41—304no—
585#41—302no—
586#41—302no—
587#41—302no—
588#41—302no—
589#41C22×D1512yes—
590C2×Q8—22no—
591C2×Q8—152no—
592C2×Q8—151no—
593C2×Q8—152no—
594C2×Q8—302no—
595C2×Q8—304no—
596C2×Q8—302no—
597C2×Q8—302no—
598C2×Q8—302no—
599C2×Q8—302no—
600C2×Q8—304no—
601C2×Q8—302no—
602C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
603C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
604C2×D4—152no—
605C2×D4—151no—
606C2×D4—301no—
607C2×D4—302no—
608C2×D4—302no—
609C22×C4—151no—
610C22×C4—152no—
611C22×C4—302no—
612C22×C4—301no—
613C22×C4—304no—
614Q16—22no—
615Q16—302no—
616SD16—22no—
617SD16—302no—
618SD16—302no—
619SD16—302no—
620D8—302no—
621D8—302no—
622M16—152no—
623M16—302no—
624M16C22×D1512yes—
625C2×C8—302no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—301no—
628C4⋊C4—302no—
629C22⋊C4—302no—
630C22⋊C4—301no—
631C22⋊C4—302no—
632C42—151no—
633C42C22×D1511yescharacteristic
634C3×C5#302011yescharacteristic, complemented, Hall
635C22×C3—22no—
636C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
637C2×D3—51no—
638C2×D3—51no—
639C2×D3—102no—
640C2×D3—201no—
641C2×D3—204no—
642C2×D3—202no—
643C2×D3—201no—
644C3×C4—22no—
645C3×C4—22no—
646C3×C4—41no—
647C3×C4—41no—
648C3×C4C2×D4×D512yes—
649Dic3—52no—
650Dic3—102no—
651Dic3—102no—
652Dic3—201no—
653C2×C5—21no—
654C2×C5—42no—
655C2×C5D3×#12011yescharacteristic
656D5—61no—
657D5—61no—
658D5—122no—
659D5—241no—
660C23—151no—
661C23—302no—
662C23—301no—
663Q8—22no—
664Q8—22no—
665Q8—22no—
666Q8—152no—
667Q8—302no—
668Q8—304no—
669Q8—304no—
670Q8—302no—
671Q8—302no—
672Q8D4×D1512yes—
673D4—22no—
674D4—22no—
675D4—152no—
676D4—302no—
677D4—302no—
678D4—302no—
679D4—302no—
680D4—304no—
681D4—302no—
682D4—302no—
683D4—601no—
684D4—601no—
685D4D4×D1512yes—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—151no—
691C2×C4—152no—
692C2×C4—152no—
693C2×C4—152no—
694C2×C4—302no—
695C2×C4—302no—
696C2×C4—302no—
697C2×C4—302no—
698C2×C4—304no—
699C2×C4—304no—
700C2×C4—302no—
701C2×C4—304no—
702C2×C4—302no—
703C2×C4—301no—
704C2×C4—602no—
705C2×C4D4×D1512yes—
706C2×C4C23×D1511yescharacteristic
707C8—22no—
708C8—302no—
709C2×C3—21no—
710C2×C3—42no—
711C2×C3D5×#12011yescharacteristic
712D3—101no—
713D3—101no—
714D3—202no—
715D3—401no—
716C5#8029911yescharacteristic, complemented, Sylow
717C22—22no—
718C22—151no—
719C22—151no—
720C22—302no—
721C22—601no—
722C22—602no—
723C22—604no—
724C22—601no—
725C22C2×D4×D1511yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—152no—
731C4—302no—
732C4—302no—
733C4—601no—
734C4C2×D4×D1512yes—
735C3#1061203011yescharacteristic, complemented, Sylow
736C2—21no—
737C2—42no—
738C2—301no—
739C2—301no—
740C2—602no—
741C2—1201no—
742C2D15×#12011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D15×#120
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#456C2
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenter#456D15
hypocenterC3×C5#3020
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D15×2−1+4C2semidirect
2. #11756536C2semidirect
3. #11756483C2semidirect
4. C3×C5×#456C2semidirect
5. #11751346C2semidirect
6. #11751306C2semidirect
7. #11751196C2semidirect
8. #11750928C2semidirect
9. #11750922C2semidirect
10. #11750854C2semidirect
11. D15×#101C2semidirect
25. C3×C5×#137C22semidirect
26. C3×C5×C4⋊Q8C22semidirect
27. #91838C22semidirect
28. #91836C22semidirect
29. #91833C22semidirect
30. #91831C22semidirect
35. #91797C22semidirect
39. #91764C22semidirect
41. C3×C5×#104C22semidirect
42. C3×C5×#101C22semidirect
43. #91121C22semidirect
44. #91120C22semidirect
45. #91109C22semidirect
46. #91108C22semidirect
47. #91089C22semidirect
52. C5×#456D3semidirect
127. C3×#456D5semidirect
147. C5×#137C2×D3semidirect
148. C5×C4⋊Q8C2×D3semidirect
163. C5×#104C2×D3semidirect
164. C5×#101C2×D3semidirect
232. C3×#137C2×D5semidirect
233. C3×C4⋊Q8C2×D5semidirect
248. C3×#104C2×D5semidirect
249. C3×#101C2×D5semidirect
324. #456D15semidirect
475. #137C2×D15semidirect
483. C4⋊Q8C2×D15semidirect
492. #104C2×D15semidirect
495. #101C2×D15semidirect
634. C3×C5#3020semidirect
716. C5#80299semidirect
735. C3#10612030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D15×2−1+42
#117565362
#117564832
C3×C5×#4562
#117513462
#117513062
#117511962
#117509282
#117509222
#117508542
D15×#1012
#106120303
#802995