Subgroups — C₅×#78996 #14425383

Order 1920.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#1010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#5822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#5748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×C₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#5005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#4827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#4826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#3020	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#1010	—	2	2	no	—
13	C₅×#1010	—	2	2	no	—
14	C₅×#1010	—	2	2	no	—
15	C₅×#1010	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#237	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#237	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#235	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#951	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅×#950	—	2	2	no	—
28	C₅×#949	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#942	—	2	1	no	—
30	C₅×#932	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#909	—	2	1	no	—
33	C₅×#909	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#908	—	2	1	no	—
35	C₅×#908	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#904	—	2	2	no	—
37	C₅×#897	—	2	2	no	—
38	C₅×#886	—	2	2	no	—
39	C₅×#875	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#869	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#824	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅×#805	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#78996	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
45	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
46	C₅×#575	—	3	1	no	—
47	C₅×#575	—	3	1	no	—
48	C₅×#536	—	3	1	no	—
49	C₅×#456	—	3	4	no	—
50	C₅×#454	—	3	4	no	—
51	C₅×#421	—	3	1	no	—
52	C₅×#421	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₅×#101	—	3	1	no	—
54	C₃×C₅×#41	—	2	1	no	—
55	C₃×C₅×#41	—	2	1	no	—
56	C₃×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
57	C₃×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₅×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₅×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₅×#237	—	2	8	no	—
71	C₅×#237	—	2	4	no	—
72	C₅×#237	—	2	4	no	—
73	C₅×#237	—	2	8	no	—
74	C₅×#235	—	2	4	no	—
75	C₅×#235	—	2	1	no	—
76	C₅×#235	—	2	1	no	—
77	C₅×#235	—	2	4	no	—
78	C₅×#235	—	2	1	no	—
79	C₅×#235	—	2	1	no	—
80	C₅×#235	—	2	1	no	—
81	C₅×#235	—	2	1	no	—
82	C₅×#235	D₄	1	2	yes	—
83	C₅×#235	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₃×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
103	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×#216	—	2	2	no	—
107	C₅×#215	—	2	2	no	—
108	C₅×#214	—	2	2	no	—
109	C₅×#213	—	2	2	no	—
110	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
112	C₅×#208	—	2	1	no	—
113	C₅×#208	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₅×Dic₁₂	—	2	2	no	—
116	C₅×D₂₄	—	2	2	no	—
117	C₅×#204	—	2	2	no	—
118	C₅×#204	—	2	2	no	—
119	C₂×#1010	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#5822	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#5748	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#5526	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₃×#421	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#824	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#5005	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#4827	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
127	#4826	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
128	C₅×2₋¹⁺⁴	—	3	4	no	—
129	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
130	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
131	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
132	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
133	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
134	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
135	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
136	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
137	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
139	C₂²×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
140	C₂²×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
141	C₅×#137	—	3	2	no	—
142	C₅×#137	—	3	2	no	—
143	C₅×#137	—	6	1	no	—
144	C₅×#137	—	6	1	no	—
145	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
146	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
147	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	6	1	no	—
148	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	6	1	no	—
149	C₅×#135	—	6	2	no	—
150	C₅×#135	—	6	2	no	—
151	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
152	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
154	C₅×#124	—	3	2	no	—
155	C₅×#123	—	6	2	no	—
156	C₅×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
157	C₅×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₅×#104	—	3	4	no	—
159	C₅×#104	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
160	C₅×#101	—	3	4	no	—
161	#3020	—	3	1	no	Sylow
162	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
166	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
171	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₅×#67	—	2	8	no	—
183	C₅×#67	—	2	2	no	—
184	C₅×#67	—	2	2	no	—
185	C₅×#67	—	4	1	no	—
186	C₅×#67	—	4	1	no	—
187	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
194	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
195	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
196	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
198	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅×D₃	—	4	1	no	—
201	C₄×C₅×D₃	—	4	1	no	—
202	C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
203	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
204	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
205	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
206	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
207	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
208	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
209	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
210	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
212	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	#1010	—	2	2	no	—
215	#1010	—	2	2	no	—
216	#1010	—	2	2	no	—
217	#1010	C₂²×C₅	1	4	yes	—
218	C₂×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×#237	—	2	1	no	—
220	C₂×#237	—	2	2	no	—
221	C₂×#235	—	2	1	no	—
222	C₂×#235	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#235	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
225	C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₃×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	#951	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
229	#950	—	2	2	no	—
230	#949	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
231	#942	—	2	1	no	—
232	#932	—	2	1	no	—
233	C₂×#208	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	#909	—	2	1	no	—
235	#909	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
236	#908	—	2	1	no	—
237	#908	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
238	#904	—	2	2	no	—
239	#897	—	2	2	no	—
240	#886	—	2	2	no	—
241	#875	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
242	#869	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
243	C₃×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
244	#824	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
245	#805	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
246	C₅×#41	—	2	1	no	—
247	C₅×#41	—	2	1	no	—
248	C₅×#41	—	3	2	no	—
249	C₅×#41	—	3	2	no	—
250	C₅×#41	—	6	4	no	—
251	C₅×#41	—	6	4	no	—
252	C₅×#41	—	6	8	no	—
253	C₅×#41	—	6	8	no	—
254	C₅×#41	—	6	4	no	—
255	C₅×#41	—	6	4	no	—
256	C₅×#41	—	6	1	no	—
257	C₅×#41	—	6	1	no	—
258	C₅×#41	—	6	1	no	—
259	C₅×#41	—	6	1	no	—
260	C₅×#41	—	6	1	no	—
261	C₅×#41	—	6	1	no	—
262	C₅×#41	D₁₂	1	2	yes	—
263	C₅×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
265	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
266	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
267	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
268	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
269	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
270	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
271	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
272	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
273	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
274	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
275	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
276	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
277	C₂×C₅×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
280	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
281	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
282	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
283	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
284	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
287	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
288	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
289	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
290	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
291	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
293	C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
294	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
295	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
296	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
297	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
298	C₅×D₈	—	6	2	no	—
299	C₅×D₈	—	6	2	no	—
300	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
301	C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
302	C₅×M₁₆	—	6	1	no	—
303	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₅×C₈	—	6	1	no	—
306	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
308	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
310	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
311	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
312	#575	—	3	1	no	—
313	#575	—	3	1	no	—
314	#536	—	3	1	no	—
315	#456	—	3	4	no	—
316	#454	—	3	4	no	—
317	#421	—	3	1	no	—
318	#421	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×#101	—	3	1	no	—
320	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
328	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
329	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
330	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
333	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
334	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
337	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
338	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
339	C₃×#41	—	2	1	no	—
340	C₃×#41	—	2	1	no	—
341	C₃×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
342	C₃×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
343	C₂×C₃×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#67	—	2	2	no	—
349	C₂×#67	—	2	1	no	—
350	C₂×#67	—	2	1	no	—
351	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×Dic₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
353	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
354	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
355	#237	—	2	8	no	—
356	#237	—	2	4	no	—
357	#237	—	2	4	no	—
358	#237	—	2	8	no	—
359	#235	—	2	4	no	—
360	#235	—	2	1	no	—
361	#235	—	2	1	no	—
362	#235	—	2	4	no	—
363	#235	—	2	1	no	—
364	#235	—	2	1	no	—
365	#235	—	2	1	no	—
366	#235	—	2	1	no	—
367	#235	C₅×D₄	1	2	yes	—
368	#235	C₂³×C₅	1	2	yes	—
369	C₂×D₁₂	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
374	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
376	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
377	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
380	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₆	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
385	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
386	C₃×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
388	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₃×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
391	#216	—	2	2	no	—
392	#215	—	2	2	no	—
393	#214	—	2	2	no	—
394	#213	—	2	2	no	—
395	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
397	#208	—	2	1	no	—
398	#208	C₂³×C₅	1	2	yes	—
399	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
400	Dic₁₂	—	2	2	no	—
401	D₂₄	—	2	2	no	—
402	#204	—	2	2	no	—
403	#204	—	2	2	no	—
404	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
406	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
407	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
410	C₅×Q₈	—	6	8	no	—
411	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
412	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
413	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
414	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
415	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
416	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
417	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
418	C₅×Q₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
419	C₅×D₄	—	2	2	no	—
420	C₅×D₄	—	2	2	no	—
421	C₅×D₄	—	2	1	no	—
422	C₅×D₄	—	3	2	no	—
423	C₅×D₄	—	6	8	no	—
424	C₅×D₄	—	6	2	no	—
425	C₅×D₄	—	6	2	no	—
426	C₅×D₄	—	6	1	no	—
427	C₅×D₄	—	6	1	no	—
428	C₅×D₄	—	6	1	no	—
429	C₅×D₄	—	12	1	no	—
430	C₅×D₄	—	12	1	no	—
431	C₅×D₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
432	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
447	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
453	C₅×C₈	—	2	2	no	—
454	C₅×C₈	—	6	2	no	—
455	2₋¹⁺⁴	—	3	4	no	—
456	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
457	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
458	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
459	C₂×#41	—	3	1	no	—
460	C₂×#41	—	3	1	no	—
461	C₂×#41	—	6	1	no	—
462	C₂×#41	—	6	2	no	—
463	C₂×#41	—	6	1	no	—
464	C₂×#41	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
466	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
467	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
468	#137	—	3	2	no	—
469	#137	—	3	2	no	—
470	#137	—	6	1	no	—
471	#137	—	6	1	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	6	1	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	6	1	no	—
476	#135	—	6	2	no	—
477	#135	—	6	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
479	C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
481	#124	—	3	2	no	—
482	#123	—	6	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
484	#117	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
485	#104	—	3	4	no	—
486	#104	C₂×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
487	#101	—	3	4	no	—
488	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
489	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
490	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
491	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
492	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₅×D₃	—	4	2	no	—
494	C₅×D₃	—	8	1	no	—
495	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
496	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
498	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
499	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₃×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
501	C₃×D₄	—	2	2	no	—
502	C₃×D₄	—	2	2	no	—
503	C₃×D₄	—	2	1	no	—
504	C₃×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
515	#67	—	2	8	no	—
516	#67	—	2	2	no	—
517	#67	—	2	2	no	—
518	#67	—	4	1	no	—
519	#67	—	4	1	no	—
520	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
521	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
523	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
524	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
525	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
526	D₁₂	—	2	1	no	—
527	D₁₂	—	2	1	no	—
528	D₁₂	—	2	1	no	—
529	D₁₂	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
530	C₄×D₃	—	2	8	no	—
531	C₄×D₃	—	2	2	no	—
532	C₄×D₃	—	2	2	no	—
533	C₄×D₃	—	4	1	no	—
534	C₄×D₃	—	4	1	no	—
535	Dic₆	—	2	8	no	—
536	Dic₆	—	2	2	no	—
537	Dic₆	—	2	1	no	—
538	Dic₆	—	2	2	no	—
539	Dic₆	—	2	2	no	—
540	Dic₆	—	2	2	no	—
541	Dic₆	—	2	1	no	—
542	Dic₆	—	2	1	no	—
543	Dic₆	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
544	C₃×C₈	—	2	2	no	—
545	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
550	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
551	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
552	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
553	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₅	—	2	2	no	—
557	C₄×C₅	—	4	2	no	—
558	C₄×C₅	—	6	4	no	—
559	C₄×C₅	—	6	2	no	—
560	C₄×C₅	—	12	1	no	—
561	C₄×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
565	#41	—	2	1	no	—
566	#41	—	2	1	no	—
567	#41	—	3	2	no	—
568	#41	—	3	2	no	—
569	#41	—	6	4	no	—
570	#41	—	6	4	no	—
571	#41	—	6	8	no	—
572	#41	—	6	8	no	—
573	#41	—	6	4	no	—
574	#41	—	6	4	no	—
575	#41	—	6	1	no	—
576	#41	—	6	1	no	—
577	#41	—	6	1	no	—
578	#41	—	6	1	no	—
579	#41	—	6	1	no	—
580	#41	—	6	1	no	—
581	#41	C₅×D₁₂	1	2	yes	—
582	#41	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
583	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
596	C₂×Q₈	C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	3	1	no	—
599	C₂×D₄	—	3	1	no	—
600	C₂×D₄	—	6	2	no	—
601	C₂×D₄	—	6	1	no	—
602	C₂×D₄	—	6	1	no	—
603	C₂×D₄	C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
610	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
611	Q₁₆	—	6	2	no	—
612	Q₁₆	—	6	2	no	—
613	SD₁₆	—	6	2	no	—
614	SD₁₆	—	6	2	no	—
615	SD₁₆	—	6	2	no	—
616	SD₁₆	—	6	2	no	—
617	D₈	—	6	2	no	—
618	D₈	—	6	2	no	—
619	M₁₆	—	2	1	no	—
620	M₁₆	—	3	2	no	—
621	M₁₆	—	6	1	no	—
622	M₁₆	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	6	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
629	C₄²	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
630	C₃×C₅	#3020	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
631	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
633	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
634	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×D₃	—	2	2	no	—
638	C₂×D₃	—	4	2	no	—
639	C₂×D₃	—	4	2	no	—
640	C₂×D₃	—	4	1	no	—
641	C₃×C₄	—	2	2	no	—
642	C₃×C₄	—	4	2	no	—
643	C₃×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
644	C₃×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
645	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
647	Dic₃	—	2	4	no	—
648	Dic₃	—	2	2	no	—
649	Dic₃	—	4	1	no	—
650	C₂×C₅	—	2	1	no	—
651	C₂×C₅	—	2	1	no	—
652	C₂×C₅	—	2	1	no	—
653	C₂×C₅	—	4	2	no	—
654	C₂×C₅	—	12	2	no	—
655	C₂×C₅	—	24	1	no	—
656	C₂×C₅	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	6	1	no	—
659	C₂³	—	6	1	no	—
660	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	1	no	—
662	Q₈	—	3	2	no	—
663	Q₈	—	6	8	no	—
664	Q₈	—	6	2	no	—
665	Q₈	—	6	2	no	—
666	Q₈	—	6	1	no	—
667	Q₈	—	6	2	no	—
668	Q₈	—	6	2	no	—
669	Q₈	—	6	1	no	—
670	Q₈	—	6	1	no	—
671	Q₈	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	2	1	no	—
675	D₄	—	3	2	no	—
676	D₄	—	6	8	no	—
677	D₄	—	6	2	no	—
678	D₄	—	6	2	no	—
679	D₄	—	6	1	no	—
680	D₄	—	6	1	no	—
681	D₄	—	6	1	no	—
682	D₄	—	12	1	no	—
683	D₄	—	12	1	no	—
684	D₄	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	3	4	no	—
690	C₂×C₄	—	6	8	no	—
691	C₂×C₄	—	6	8	no	—
692	C₂×C₄	—	6	2	no	—
693	C₂×C₄	—	6	2	no	—
694	C₂×C₄	—	6	1	no	—
695	C₂×C₄	—	6	2	no	—
696	C₂×C₄	—	6	2	no	—
697	C₂×C₄	—	6	1	no	—
698	C₂×C₄	—	12	1	no	—
699	C₂×C₄	—	12	1	no	—
700	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	2	2	no	—
707	C₈	—	6	2	no	—
708	C₂×C₃	—	2	1	no	—
709	C₂×C₃	—	2	1	no	—
710	C₂×C₃	—	2	1	no	—
711	C₂×C₃	—	4	2	no	—
712	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
713	D₃	—	4	2	no	—
714	D₃	—	8	1	no	—
715	C₅	#78996	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	6	2	no	—
720	C₂²	—	12	2	no	—
721	C₂²	—	12	2	no	—
722	C₂²	—	12	1	no	—
723	C₂²	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	6	4	no	—
729	C₄	—	6	2	no	—
730	C₄	—	12	1	no	—
731	C₄	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
732	C₄	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂²×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₃	C₅×#3020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	2	1	no	—
738	C₂	—	2	1	no	—
739	C₂	—	4	2	no	—
740	C₂	—	12	2	no	—
741	C₂	—	24	1	no	—
742	C₂	C₂×C₅×#882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	C₂×#882
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#421	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₅×#421	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#3020
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₅×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#1010	C₂	semidirect
2. C₅×#5822	C₂	semidirect
3. C₅×#5748	C₂	semidirect
4. C₅×#5526	C₂	semidirect
5. C₃×C₅×#421	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#824	C₂	semidirect
7. C₅×#5005	C₂	semidirect
8. C₅×#4827	C₂	semidirect
9. C₅×#4826	C₂	semidirect
26. C₅×#951	C₂²	semidirect
28. C₅×#949	C₂²	semidirect
33. C₅×#909	C₂²	semidirect
35. C₅×#908	C₂²	semidirect
39. C₅×#875	C₂²	semidirect
40. C₅×#869	C₂²	semidirect
41. C₃×C₅×#104	C₂²	semidirect
42. C₅×#824	C₂²	semidirect
43. C₅×#805	C₂²	semidirect
44. #78996	C₅	direct (N × H)
52. C₅×#421	D₃	semidirect
119. C₂×#1010	C₂×C₅	semidirect
120. #5822	C₂×C₅	semidirect
121. #5748	C₂×C₅	semidirect
122. #5526	C₂×C₅	semidirect
123. C₃×#421	C₂×C₅	semidirect
124. C₂×#824	C₂×C₅	semidirect
125. #5005	C₂×C₅	semidirect
126. #4827	C₂×C₅	semidirect
127. #4826	C₂×C₅	semidirect
159. C₅×#104	C₂×D₃	semidirect
228. #951	C₂²×C₅	semidirect
230. #949	C₂²×C₅	semidirect
235. #909	C₂²×C₅	semidirect
237. #908	C₂²×C₅	semidirect
241. #875	C₂²×C₅	semidirect
242. #869	C₂²×C₅	semidirect
243. C₃×#104	C₂²×C₅	semidirect
244. #824	C₂²×C₅	semidirect
245. #805	C₂²×C₅	semidirect
318. #421	C₅×D₃	semidirect
486. #104	C₂×C₅×D₃	semidirect
630. C₃×C₅	#3020	semidirect
715. C₅	#78996	direct (N × H)
735. C₃	C₅×#3020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#1010	2
C₅×#5822	2
C₅×#5748	2
C₅×#5526	2
C₃×C₅×#421	2
C₂×C₅×#824	2
C₅×#5005	2
C₅×#4827	2
C₅×#4826	2
C₅×#3020	3
#78996	5

Subgroups — C5×#78996 #14425383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#78996 #14425383