Finite Group Databasebeta

← #14425385

Subgroups — #14425385

Order 1920.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11756507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11756285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C5×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#91108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11750928C214yesmaximal, complemented
9#11750927C214yesmaximal, complemented
10#10610727—31nomaximal, Hall
11C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
12#92101—22no—
13#92101—22no—
14#92101—22no—
15#92101C2214yes—
16C2×Q8×D15—21no—
17C2×#6819—21no—
18C2×#6819—22no—
19C2×#6817—21no—
20C2×#6817C2211yescharacteristic
21C2×#6817C2211yescharacteristic
22C22×Dic30—21no—
23C22×Dic30C2211yescharacteristic
24C2×C3×C5×M16C2211yescharacteristic
25C3×C5×#117C2211yescharacteristic
26#91840C2212yescomplemented
27#91839—22no—
28#91838C2212yescomplemented
29#91831—21no—
30#91821—21no—
31C2×#6710C2211yescharacteristic
32#91798—21no—
33#91798C2212yescomplemented
34#91797—21no—
35#91797C2212yescomplemented
36#91793—22no—
37#91786—22no—
38#91775—22no—
39#91764C2212yescomplemented
40#91758C2212yescomplemented
41C3×C5×#104C2214yescomplemented
42#91108C2214yescomplemented
43#91089C2214yescomplemented
44#78996—51nomaximal, Hall
45C2×#4150—31no—
46#66156—31no—
47#66082—31no—
48#65860—31no—
49C5×#421D311yescharacteristic, complemented
50C2×#3956—31no—
51#65294—31no—
52#65116—34no—
53#65115—34no—
54C3×C5×#41—21no—
55C3×C5×#41—21no—
56C3×C5×#41D412yes—
57C3×C5×#41C2312yes—
58C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
59C2×C3×C5×D4—21no—
60C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
61C22×C3×C4×C5—21no—
62C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
63C2×#1220—22no—
64C2×#1220—21no—
65C2×#1220—21no—
66C22×Dic15—22no—
67C22×Dic15D412yes—
68Q8×D15—24no—
69Q8×D15—24no—
70#6819—28no—
71#6819—24no—
72#6819—24no—
73#6819—28no—
74#6817—24no—
75#6817—21no—
76#6817—21no—
77#6817—24no—
78#6817—21no—
79#6817—21no—
80#6817—21no—
81#6817—21no—
82#6817D412yes—
83#6817C2312yes—
84C2×D60D411yescharacteristic
85C2×D60C2311yescharacteristic
86C2×C4×D15—22no—
87C2×C4×D15—21no—
88C2×C4×D15—21no—
89C2×Dic30—22no—
90C2×Dic30—24no—
91C2×Dic30—21no—
92C2×Dic30—21no—
93C2×Dic30—21no—
94C2×Dic30—21no—
95C2×Dic30—24no—
96C2×Dic30D412yes—
97C2×Dic30D411yescharacteristic
98C2×Dic30C2311yescharacteristic
99C2×Dic30C2312yes—
100C3×C5×M16—21no—
101C3×C5×M16C2312yes—
102C2×C3×C5×C8—21no—
103C3×C5×C4⋊C4—21no—
104C3×C5×C22⋊C4—21no—
105C3×C42×C5C2312yes—
106#6718—22no—
107#6717—22no—
108#6716—22no—
109#6715—22no—
110#6714—24no—
111C4⋊Dic15—24no—
112#6710—21no—
113#6710C2312yes—
114C2×C3⋊#168—21no—
115Dic60—22no—
116D120—22no—
117#6706—22no—
118#6706—22no—
119C2×#1010—51no—
120#5822—51no—
121#5748—51no—
122#5526—51no—
123C3×#421D511yescharacteristic, complemented
124C2×#824—51no—
125#5005—51no—
126#4827—54no—
127#4826—54no—
128C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
129#4150—34no—
130#4150—62no—
131#4150—62no—
132#4150—62no—
133C2×Q8×D5—61no—
134C2×#711—62no—
135C2×#711—61no—
136C2×#709—31no—
137C2×#709—31no—
138C2×#709—61no—
139C22×Dic10—31no—
140C22×Dic10—61no—
141C2×C5×M16C2×D311yescharacteristic
142C5×#117C2×D311yescharacteristic
143#4097—32no—
144#4096—62no—
145#4095—32no—
146#4088—61no—
147#4078—61no—
148C2×#681—31no—
149#4055—32no—
150#4055—61no—
151#4054—32no—
152#4054—61no—
153#4050—62no—
154#4043—62no—
155#4032—62no—
156#4021—32no—
157#4015—32no—
158C5×#104C2×D314yescomplemented
159#3956—34no—
160#3937—34no—
161#3020—151noSylow
162C23×C3×C5—21no—
163C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×D15—21no—
165C22×D15—21no—
166C3×C5×Q8—21no—
167C3×C5×Q8C2×D412yes—
168C3×C5×D4—22no—
169C3×C5×D4—22no—
170C3×C5×D4—21no—
171C3×C5×D4C2×D412yes—
172C2×C3×C4×C5—21no—
173C2×C3×C4×C5—22no—
174C2×C3×C4×C5—22no—
175C2×C3×C4×C5—22no—
176C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
182#1220—28no—
183#1220—22no—
184#1220—22no—
185#1220—41no—
186#1220—41no—
187C2×Dic15—28no—
188C2×Dic15—22no—
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15—22no—
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15C2×D414yes—
193D60—21no—
194D60—21no—
195D60—21no—
196D60C2×D412yes—
197C4×D15—28no—
198C4×D15—22no—
199C4×D15—22no—
200C4×D15—41no—
201C4×D15—41no—
202Dic30—28no—
203Dic30—22no—
204Dic30—21no—
205Dic30—22no—
206Dic30—22no—
207Dic30—22no—
208Dic30—21no—
209Dic30—21no—
210Dic30C2×D412yes—
211C3×C5×C8—22no—
212C3⋊#168—22no—
213C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
214#1010—54no—
215#1010—102no—
216#1010—102no—
217#1010—102no—
218C2×D3×Q8—101no—
219C2×#237—102no—
220C2×#237—101no—
221C2×#235—51no—
222C2×#235—51no—
223C2×#235—101no—
224C22×Dic6—51no—
225C22×Dic6—101no—
226C2×C3×M16C2×D511yescharacteristic
227C3×#117C2×D511yescharacteristic
228#951—52no—
229#950—102no—
230#949—52no—
231#942—101no—
232#932—101no—
233C2×#208—51no—
234#909—52no—
235#909—101no—
236#908—52no—
237#908—101no—
238#904—102no—
239#897—102no—
240#886—102no—
241#875—52no—
242#869—52no—
243C3×#104C2×D514yescomplemented
244#824—54no—
245#805—54no—
246C5×#41—21no—
247C5×#41—21no—
248C5×#41D1212yes—
249C5×#41C22×D312yes—
250C2×C5×Q8D1211yescharacteristic
251C2×C5×D4—21no—
252C2×C5×D4D1211yescharacteristic
253C22×C4×C5—21no—
254C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
255C2×C22⋊D5—62no—
256C2×C22⋊D5—61no—
257C2×C22⋊D5—61no—
258C22×Dic5—32no—
259C22×Dic5—62no—
260Q8×D5—64no—
261Q8×D5—64no—
262#711—68no—
263#711—68no—
264#711—64no—
265#711—64no—
266#709—32no—
267#709—32no—
268#709—64no—
269#709—64no—
270#709—61no—
271#709—61no—
272#709—61no—
273#709—61no—
274#709—61no—
275#709—61no—
276C2×D20—31no—
277C2×D20—31no—
278C2×C4×D5—62no—
279C2×C4×D5—61no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×Dic10—31no—
282C2×Dic10—32no—
283C2×Dic10—32no—
284C2×Dic10—31no—
285C2×Dic10—64no—
286C2×Dic10—62no—
287C2×Dic10—64no—
288C2×Dic10—61no—
289C2×Dic10—61no—
290C2×Dic10—61no—
291C2×Dic10—61no—
292C5×M16—21no—
293C5×M16C22×D312yes—
294C2×C5×C8—21no—
295C5×C4⋊C4—21no—
296C5×C22⋊C4—21no—
297C42×C5C22×D312yes—
298#689—62no—
299#688—62no—
300#687—62no—
301#686—62no—
302#685—64no—
303C4⋊Dic5—64no—
304#681—32no—
305#681—61no—
306C2×#168—61no—
307Dic20—62no—
308D40—62no—
309#677—62no—
310#677—62no—
311C2×2−1+4—151no—
312#575—151no—
313#575—151no—
314#536—151no—
315#456—154no—
316#454—154no—
317#421—151no—
318#421D1511yescharacteristic, complemented
319C2×#101—151no—
320C22×C3×C5—22no—
321C22×C3×C5—41no—
322C22×C3×C5—42no—
323C22×C3×C5#12011yescharacteristic
324C22×C3×C5#12011yescharacteristic
325C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×D15—22no—
327C2×D15—42no—
328C2×D15—42no—
329C2×D15—41no—
330C3×C4×C5—22no—
331C3×C4×C5—42no—
332C3×C4×C5#12011yescharacteristic
333C3×C4×C5#12011yescharacteristic
334C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336Dic15—24no—
337Dic15—22no—
338Dic15—41no—
339C3×#41—21no—
340C3×#41—21no—
341C3×#41D2012yes—
342C3×#41C22×D512yes—
343C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
344C2×C3×D4—21no—
345C2×C3×D4D2011yescharacteristic
346C22×C3×C4—21no—
347C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
348C2×#67—102no—
349C2×#67—101no—
350C2×#67—101no—
351C22×Dic3—52no—
352C22×Dic3—102no—
353D3×Q8—104no—
354D3×Q8—104no—
355#237—108no—
356#237—108no—
357#237—104no—
358#237—104no—
359#235—52no—
360#235—52no—
361#235—104no—
362#235—104no—
363#235—101no—
364#235—101no—
365#235—101no—
366#235—101no—
367#235—101no—
368#235—101no—
369C2×D12—51no—
370C2×D12—51no—
371C2×C4×D3—102no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×C4×D3—101no—
374C2×Dic6—51no—
375C2×Dic6—52no—
376C2×Dic6—52no—
377C2×Dic6—51no—
378C2×Dic6—104no—
379C2×Dic6—102no—
380C2×Dic6—104no—
381C2×Dic6—101no—
382C2×Dic6—101no—
383C2×Dic6—101no—
384C2×Dic6—101no—
385C3×M16—21no—
386C3×M16C22×D512yes—
387C2×C3×C8—21no—
388C3×C4⋊C4—21no—
389C3×C22⋊C4—21no—
390C3×C42C22×D512yes—
391#216—102no—
392#215—102no—
393#214—102no—
394#213—102no—
395(C2×D3)⋊C4—104no—
396C4⋊Dic3—104no—
397#208—52no—
398#208—101no—
399C2×C3⋊C8—101no—
400Dic12—102no—
401D24—102no—
402#204—102no—
403#204—102no—
404C23×C5—21no—
405C23×C5D3×D411yescharacteristic
406C22×D5—61no—
407C22×D5—61no—
408C5×Q8—21no—
409C5×Q8C2×D1212yes—
410C5×D4—22no—
411C5×D4—22no—
412C5×D4—21no—
413C5×D4C2×D1212yes—
414C2×C4×C5—21no—
415C2×C4×C5—22no—
416C2×C4×C5—22no—
417C2×C4×C5—22no—
418C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
419C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
420C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
421C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
422C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
423C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
424C22⋊D5—68no—
425C22⋊D5—62no—
426C22⋊D5—62no—
427C22⋊D5—121no—
428C22⋊D5—121no—
429C2×Dic5—34no—
430C2×Dic5—68no—
431C2×Dic5—61no—
432C2×Dic5—62no—
433C2×Dic5—62no—
434C2×Dic5—61no—
435D20—32no—
436D20—61no—
437D20—61no—
438D20—61no—
439C4×D5—68no—
440C4×D5—62no—
441C4×D5—62no—
442C4×D5—121no—
443C4×D5—121no—
444Dic10—32no—
445Dic10—68no—
446Dic10—61no—
447Dic10—62no—
448Dic10—62no—
449Dic10—62no—
450Dic10—62no—
451Dic10—61no—
452Dic10—61no—
453C5×C8—22no—
454#168—62no—
4552−1+4—154no—
4562−1+4—302no—
4572−1+4—302no—
4582−1+4—302no—
459C2×#41—151no—
460C2×#41—151no—
461C2×#41—301no—
462C2×#41—302no—
463C2×#41—301no—
464C2×#41C2×D1511yescharacteristic
465C22×Q8—151no—
466C22×Q8—301no—
467C22×Q8—301no—
468#137—152no—
469#137—152no—
470#137—301no—
471#137—301no—
472AGL(1,ℤ/8)—152no—
473AGL(1,ℤ/8)—152no—
474AGL(1,ℤ/8)—301no—
475AGL(1,ℤ/8)—301no—
476#135—302no—
477#135—302no—
478C2×M16—151no—
479C2×M16C2×D1511yescharacteristic
480C4⋊Q8—152no—
481#124—152no—
482#123—302no—
483C22⋊Q8—302no—
484#117C2×D1511yescharacteristic
485#104—154no—
486#104C2×D1514yescomplemented
487#101—154no—
488C2×C3×C5—21no—
489C2×C3×C5—21no—
490C2×C3×C5—21no—
491C2×C3×C5—42no—
492C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
493D15—42no—
494D15—81no—
495C23×C3—21no—
496C23×C3D4×D511yescharacteristic
497C22×D3—101no—
498C22×D3—101no—
499C3×Q8—21no—
500C3×Q8C2×D2012yes—
501C3×D4—22no—
502C3×D4—22no—
503C3×D4—21no—
504C3×D4C2×D2012yes—
505C2×C3×C4—21no—
506C2×C3×C4—22no—
507C2×C3×C4—22no—
508C2×C3×C4—22no—
509C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
510C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
511C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
512C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
513C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
514C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
515#67—108no—
516#67—102no—
517#67—102no—
518#67—201no—
519#67—201no—
520C2×Dic3—54no—
521C2×Dic3—108no—
522C2×Dic3—101no—
523C2×Dic3—102no—
524C2×Dic3—102no—
525C2×Dic3—101no—
526D12—52no—
527D12—101no—
528D12—101no—
529D12—101no—
530C4×D3—108no—
531C4×D3—102no—
532C4×D3—102no—
533C4×D3—201no—
534C4×D3—201no—
535Dic6—52no—
536Dic6—108no—
537Dic6—102no—
538Dic6—102no—
539Dic6—101no—
540Dic6—102no—
541Dic6—102no—
542Dic6—101no—
543Dic6—101no—
544C3×C8—22no—
545C3⋊C8—102no—
546C22×C5—22no—
547C22×C5—41no—
548C22×C5—42no—
549C22×C5#88211yescharacteristic
550C22×C5#88211yescharacteristic
551C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
552C2×D5—62no—
553C2×D5—122no—
554C2×D5—122no—
555C2×D5—121no—
556C4×C5—22no—
557C4×C5—42no—
558C4×C5#88211yescharacteristic
559C4×C5#88211yescharacteristic
560C4×C5C22×D1211yescharacteristic
561C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
562Dic5—62no—
563Dic5—64no—
564Dic5—121no—
565#41—21no—
566#41—21no—
567#41—152no—
568#41—152no—
569#41—304no—
570#41—304no—
571#41—308no—
572#41—308no—
573#41—304no—
574#41—304no—
575#41—301no—
576#41—301no—
577#41—301no—
578#41—301no—
579#41—301no—
580#41—301no—
581#41D6012yes—
582#41C22×D1512yes—
583C2×Q8—152no—
584C2×Q8—152no—
585C2×Q8—151no—
586C2×Q8—151no—
587C2×Q8—304no—
588C2×Q8—302no—
589C2×Q8—304no—
590C2×Q8—304no—
591C2×Q8—304no—
592C2×Q8—301no—
593C2×Q8—301no—
594C2×Q8—301no—
595C2×Q8—301no—
596C2×Q8D6011yescharacteristic
597C2×D4—21no—
598C2×D4—151no—
599C2×D4—151no—
600C2×D4—302no—
601C2×D4—301no—
602C2×D4—301no—
603C2×D4D6011yescharacteristic
604C22×C4—21no—
605C22×C4—152no—
606C22×C4—302no—
607C22×C4—302no—
608C22×C4—301no—
609C22×C4—301no—
610C22×C4C22×D1511yescharacteristic
611Q16—302no—
612Q16—302no—
613SD16—302no—
614SD16—302no—
615SD16—302no—
616SD16—302no—
617D8—302no—
618D8—302no—
619M16—21no—
620M16—152no—
621M16—301no—
622M16C22×D1512yes—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—301no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—304no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—304no—
629C42C22×D1512yes—
630C3×C5#302011yescharacteristic, complemented, Hall
631C22×C3—22no—
632C22×C3—41no—
633C22×C3—42no—
634C22×C3#402811yescharacteristic
635C22×C3#402811yescharacteristic
636C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
637C2×D3—102no—
638C2×D3—202no—
639C2×D3—202no—
640C2×D3—201no—
641C3×C4—22no—
642C3×C4—42no—
643C3×C4#402811yescharacteristic
644C3×C4#402811yescharacteristic
645C3×C4C22×D2011yescharacteristic
646C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
647Dic3—102no—
648Dic3—104no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—21no—
651C2×C5—21no—
652C2×C5—21no—
653C2×C5—42no—
654C2×C5C2×#88211yescharacteristic
655D5—122no—
656D5—241no—
657C23—21no—
658C23—301no—
659C23—301no—
660C23D4×D1511yescharacteristic
661Q8—21no—
662Q8—152no—
663Q8—308no—
664Q8—302no—
665Q8—302no—
666Q8—301no—
667Q8—302no—
668Q8—302no—
669Q8—301no—
670Q8—301no—
671Q8C2×D6012yes—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—21no—
675D4—152no—
676D4—308no—
677D4—302no—
678D4—302no—
679D4—301no—
680D4—301no—
681D4—301no—
682D4—601no—
683D4—601no—
684D4C2×D6012yes—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—154no—
690C2×C4—308no—
691C2×C4—308no—
692C2×C4—302no—
693C2×C4—302no—
694C2×C4—301no—
695C2×C4—302no—
696C2×C4—302no—
697C2×C4—301no—
698C2×C4—601no—
699C2×C4—601no—
700C2×C4C2×D6011yescharacteristic
701C2×C4C2×D6011yescharacteristic
702C2×C4D4×D1511yescharacteristic
703C2×C4D4×D1511yescharacteristic
704C2×C4D4×D1511yescharacteristic
705C2×C4C23×D1511yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—302no—
708C2×C3—21no—
709C2×C3—21no—
710C2×C3—21no—
711C2×C3—42no—
712C2×C3C2×#402811yescharacteristic
713D3—202no—
714D3—401no—
715C5#7899611yescharacteristic, complemented, Sylow
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—302no—
720C22—602no—
721C22—602no—
722C22—601no—
723C22#9177111yescharacteristic
724C22#9177111yescharacteristic
725C22C2×D4×D1511yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—304no—
729C4—302no—
730C4—601no—
731C4#9177111yescharacteristic
732C4#9177111yescharacteristic
733C4C22×D6011yescharacteristic
734C4C2×D4×D1511yescharacteristic
735C3#1061072711yescharacteristic, complemented, Sylow
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—602no—
741C2—1201no—
742C2C2×#9177111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91771
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#421C2
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenter#421D15
hypocenterC3×C5#3020
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92101C2semidirect
2. #11756581C2semidirect
3. #11756507C2semidirect
4. #11756285C2semidirect
5. C3×C5×#421C2semidirect
6. C2×#91108C2semidirect
7. #11751106C2semidirect
8. #11750928C2semidirect
9. #11750927C2semidirect
26. #91840C22semidirect
28. #91838C22semidirect
33. #91798C22semidirect
35. #91797C22semidirect
39. #91764C22semidirect
40. #91758C22semidirect
41. C3×C5×#104C22semidirect
42. #91108C22semidirect
43. #91089C22semidirect
49. C5×#421D3semidirect
123. C3×#421D5semidirect
158. C5×#104C2×D3semidirect
243. C3×#104C2×D5semidirect
318. #421D15semidirect
486. #104C2×D15semidirect
630. C3×C5#3020semidirect
715. C5#78996semidirect
735. C3#10610727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#921012
#117565812
#117565072
#117562852
C3×C5×#4212
C2×#911082
#117511062
#117509282
#117509272
#106107273
#789965