Finite Group Databasebeta

← #14425401

Subgroups — #14425401

Order 1920.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#1007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#66009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754690C212yesmaximal, complemented
4#11751163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#5062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D5×#836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749168C212yesmaximal, complemented
10#11747120C212yesmaximal, complemented
11#11747109C212yesmaximal, complemented
12#10612016—31nomaximal, Hall
13#92098C2211yescharacteristic
14C5×#1007C2211yescharacteristic
15C2×C3×Q8×D5C2211yescharacteristic
16C2×C3×#711C2211yescharacteristic
17D5×#239—22no—
18D3×Q8×D5—22no—
19#92030—22no—
20#92029—22no—
21D5×#235—22no—
22D5×#235C2212yes—
23#92004—22no—
24#92004C2212yes—
25C3×C5×#124C2211yescharacteristic, complemented
26#91821C2212yescomplemented
27C5×#932C2212yescomplemented
28C3×#4090C2211yescharacteristic, complemented
29C3×#4082C2211yescharacteristic, complemented
30C3×#4029—22no—
31C3×#4024—22no—
32C3×#4018C2211yescharacteristic
33C3×#4015C2211yescharacteristic, complemented
34#91492—22no—
35#91490—22no—
36#91484—22no—
37#91478—22no—
38#91315C2212yescomplemented
39#91309C2212yescomplemented
40D5×#208C2212yes—
41#91120C2211yescharacteristic, complemented
42#91089C2212yescomplemented
43C5×#836C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#805C2212yescomplemented
45#90981C2212yescomplemented
46#90979C2212yescomplemented
47#90961C2212yescomplemented
48#83415—51nomaximal, Hall
49D5×2−1+4—31no—
50#66107—32no—
51#66009D311yescharacteristic, complemented
52C5×#454—31no—
53#65535—31no—
54#65490—32no—
55#65351—31no—
56#65115—32no—
57#65110—32no—
58#65041—31no—
59D5×#101—31no—
60C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
62#6821—22no—
63Q8×D15—22no—
64#6817—22no—
65#6817C2312yes—
66C5×#239—22no—
67C5×D3×Q8—22no—
68C5×#235—22no—
69C5×#235C2312yes—
70C2×C3×C22⋊D5—21no—
71C22×C3×Dic5—21no—
72C3×Q8×D5—22no—
73C3×Q8×D5—22no—
74C3×#711—22no—
75C3×#711—22no—
76C2×C3×C4×D5D412yes—
77C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
78C2×C3×Dic10D412yes—
79C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
80C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
81D5×#67—22no—
82#6782—22no—
83#6782—24no—
84D5×D12—22no—
85D5×D12D412yes—
86C4×D3×D5—24no—
87C4×D3×D5—22no—
88#6773—22no—
89#6773D412yes—
90#6772—22no—
91#6772D412yes—
92#6771—24no—
93#6771—22no—
94D15⋊Q8—24no—
95D15⋊Q8—22no—
96#6769—24no—
97#6769—22no—
98#6768—24no—
99#6768—22no—
100D3×Dic10—24no—
101D3×Dic10—22no—
102D5×Dic6—22no—
103D5×Dic6D412yes—
104C3×C5×C22⋊C4—22no—
105C3×C42×C5C2311yescharacteristic
106#6716—22no—
107#6715—22no—
108#6710C2312yes—
109C5×#214—22no—
110C5×#213—22no—
111C5×#208C2312yes—
112C3×C22⋊Dic5—22no—
113C3×#685—21no—
114C3×C4⋊Dic5—22no—
115C3×#683—22no—
116C3×#683—21no—
117C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
118#6662—22no—
119#6661—22no—
120#6658—22no—
121#6656—22no—
122#6649—22no—
123D5×C3⋊C8—22no—
124C2×#1007—51no—
125C3×#536—51no—
126#5822—52no—
127C2×#836—51no—
128#5095—51no—
129#5095—51no—
130#5095—52no—
131#5062—51no—
132#5062—52no—
133#5062D511yescharacteristic, complemented
134#5005—52no—
135C5×2−1+4—31no—
136#4150—32no—
137#4150—62no—
138#4150—62no—
139D5×#41—32no—
140D5×#41—62no—
141D5×#41—62no—
142#4147—31no—
143#4147—62no—
144C2×Q8×D5—62no—
145C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
146C2×#711C2×D311yescharacteristic
147C5×AGL(1,ℤ/8)—32no—
148C5×#124C2×D311yescharacteristic, complemented
149#4097—32no—
150#4090C2×D311yescharacteristic, complemented
151#4082C2×D311yescharacteristic, complemented
152#4078—32no—
153#4062—62no—
154#4061—62no—
155#4058—62no—
156#4057—62no—
157#4055—32no—
158D5×M16—32no—
159#4029—22no—
160#4024—22no—
161#4018C2×D311yescharacteristic
162#4015C2×D311yescharacteristic, complemented
163C5×#104—32no—
164C5×#101—31no—
165#3969—32no—
166#3968—31no—
167#3957—32no—
168#3956—32no—
169#3937—32no—
170#3020—151noSylow
171C23×C3×C5—21no—
172C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×D3×D5—22no—
174C3×C5×Q8—22no—
175C3×C5×D4—22no—
176C2×C3×C4×C5—21no—
177C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
178C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
179#1220—22no—
180D60—22no—
181D60C2×D412yes—
182C4×D15—24no—
183C4×D15—22no—
184Dic30—22no—
185Dic30C2×D412yes—
186C5×#67—22no—
187C5×D12—22no—
188C5×D12C2×D412yes—
189C4×C5×D3—24no—
190C4×C5×D3—22no—
191C5×Dic6—22no—
192C5×Dic6C2×D412yes—
193C3×C22⋊D5—41no—
194C3×C22⋊D5—41no—
195C2×C3×Dic5—21no—
196C2×C3×Dic5—21no—
197C2×C3×Dic5—42no—
198C2×C3×Dic5C2×D412yes—
199C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
200C3×C4×D5—22no—
201C3×C4×D5—22no—
202C3×C4×D5C2×D412yes—
203C3×C4×D5C2×D412yes—
204C3×Dic10—22no—
205C3×Dic10—24no—
206C3×Dic10—22no—
207#1204—24no—
208#1204—22no—
209#1203—24no—
210#1203—22no—
211#1202—22no—
212#1201—22no—
213#1200—24no—
214#1200—22no—
215D3×Dic5—24no—
216D3×Dic5—22no—
217D5×Dic3—22no—
218C3⋊#168—22no—
219C5×C3⋊C8—22no—
220C2×C3×#41—51no—
221C22×C3×Q8—51no—
222#1007—51no—
223#1007—52no—
224#1007—102no—
225#1007—102no—
226#1007—102no—
227#1007C2×D511yescharacteristic
228C2×#239—102no—
229C2×D3×Q8—102no—
230C2×#235—52no—
231C2×#235—102no—
232C3×C4⋊Q8—51no—
233C3×C4⋊Q8—51no—
234C3×#124—51no—
235C3×#124C2×D511yescharacteristic, complemented
236C3×#123—102no—
237C3×C22⋊Q8—102no—
238C3×#117—51no—
239#951—102no—
240#950—102no—
241#950—102no—
242#949—102no—
243#942—52no—
244#942—52no—
245#932—52no—
246#932C2×D512yescomplemented
247C2×#208—52no—
248#836—51no—
249#836—52no—
250#836C2×D511yescharacteristic, complemented
251#805—52no—
252#805—52no—
253#805—52no—
254#805C2×D512yescomplemented
255C5×#41—32no—
256C5×#41—62no—
257C5×#41—62no—
258C2×C5×Q8—62no—
259C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
260C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
261C2×C22⋊D5—21no—
262C22×Dic5—21no—
263#713—32no—
264#713—62no—
265#713—62no—
266Q8×D5—22no—
267Q8×D5—22no—
268Q8×D5—32no—
269Q8×D5—62no—
270Q8×D5—64no—
271Q8×D5—62no—
272Q8×D5—62no—
273#711—22no—
274#711—22no—
275#711—32no—
276#711—62no—
277#711—64no—
278#711—62no—
279#711—62no—
280#711—64no—
281D4×D5—32no—
282D4×D5—62no—
283D4×D5—62no—
284#709—32no—
285#709—62no—
286#709—64no—
287#709—64no—
288#709—62no—
289#709—62no—
290C2×C4×D5—64no—
291C2×C4×D5—62no—
292C2×C4×D5#6712yes—
293C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
294C2×Dic10—62no—
295C2×Dic10—64no—
296C2×Dic10#6712yes—
297C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
298C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
299C5×SD16—62no—
300C5×D8—62no—
301C5×M16—32no—
302C5×C22⋊C4—22no—
303C42×C5C22×D311yescharacteristic
304C22⋊Dic5—22no—
305#689—62no—
306#687—62no—
307#687—62no—
308#686—62no—
309#685—21no—
310C4⋊Dic5—22no—
311#683—22no—
312#683—21no—
313C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
314#681—32no—
315Dic20—62no—
316#677—62no—
317#676—62no—
318C8×D5—62no—
319C2×2−1+4—151no—
320#575—152no—
321#536—51no—
322#456—151no—
323#456—152no—
324#456—151no—
325#454—31no—
326#454—152no—
327#454—151no—
328#421—152no—
329C2×#101—151no—
330C22×C3×C5—42no—
331C22×C3×C5—41no—
332C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×D15—22no—
334C2×C5×D3—22no—
335C2×C3×D5—41no—
336C2×C3×D5#12011yescharacteristic
337C2×C3×D5#12011yescharacteristic
338D3×D5—44no—
339C3×C4×C5—22no—
340C3×C4×C5—41no—
341C3×C4×C5C22×D412yes—
342Dic15—22no—
343C3×Dic5—22no—
344C3×Dic5—41no—
345C3×Dic5—41no—
346C3×Dic5#12012yes—
347C5×Dic3—22no—
348C3×#41—102no—
349C3×#41—102no—
350C2×C3×Q8—52no—
351C2×C3×Q8—51no—
352C2×C3×Q8—51no—
353C2×C3×Q8—102no—
354C2×C3×Q8—102no—
355C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
356C2×C3×D4—101no—
357C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
358C22×C3×C4—51no—
359C22×C3×C4—52no—
360C22×C3×C4—101no—
361C2×#67—102no—
362#239—22no—
363#239—102no—
364#239—104no—
365#239—104no—
366#239—102no—
367#239—102no—
368D3×Q8—22no—
369D3×Q8—104no—
370D3×Q8—102no—
371D3×Q8—102no—
372D3×Q8—104no—
373D3×Q8—102no—
374#235—22no—
375#235—52no—
376#235—52no—
377#235—52no—
378#235—102no—
379#235—102no—
380#235—104no—
381#235—102no—
382#235—102no—
383#235—104no—
384#235—102no—
385#235C22×D512yes—
386C2×D12—52no—
387C2×D12—102no—
388C2×C4×D3—102no—
389C2×C4×D3—104no—
390C2×Dic6—52no—
391C2×Dic6—102no—
392C3×C4⋊C4—101no—
393C3×C4⋊C4—102no—
394C3×C4⋊C4—102no—
395C3×C22⋊C4—22no—
396C3×C22⋊C4—101no—
397C3×C22⋊C4—102no—
398C3×C42—51no—
399C3×C42C22×D511yescharacteristic
400#216—102no—
401#216—102no—
402#215—102no—
403#215—102no—
404#214—22no—
405#214—102no—
406#213—22no—
407#213—102no—
408#208—52no—
409#208—102no—
410#208C22×D512yes—
411C2×C3⋊C8—102no—
412C23×C5—21no—
413C22×D5—62no—
414C22×D5C2×#6711yescharacteristic
415C5×Q8—22no—
416C5×Q8—32no—
417C5×Q8—62no—
418C5×D4—22no—
419C5×D4—32no—
420C5×D4—62no—
421C5×D4—62no—
422C2×C4×C5—21no—
423C2×C4×C5—64no—
424C2×C4×C5—62no—
425C2×C4×C5C2×#6712yes—
426C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
427C22⋊D5—41no—
428C22⋊D5—41no—
429C22⋊D5—64no—
430C22⋊D5—62no—
431C22⋊D5—62no—
432C22⋊D5—62no—
433C2×Dic5—21no—
434C2×Dic5—21no—
435C2×Dic5—42no—
436C2×Dic5—64no—
437C2×Dic5—62no—
438C2×Dic5C2×#6712yes—
439C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
440D20—32no—
441D20—62no—
442D20—62no—
443C4×D5—22no—
444C4×D5—22no—
445C4×D5—64no—
446C4×D5—64no—
447C4×D5—62no—
448C4×D5—62no—
449C4×D5—62no—
450C4×D5D3×D412yes—
451C4×D5D3×D412yes—
452Dic10—22no—
453Dic10—24no—
454Dic10—22no—
455Dic10—32no—
456Dic10—64no—
457Dic10—62no—
458Dic10—62no—
459C5×C8—62no—
460#168—62no—
4612−1+4—31no—
4622−1+4—152no—
4632−1+4—151no—
4642−1+4—302no—
4652−1+4—302no—
4662−1+4—302no—
467C2×#41—51no—
468C2×#41—152no—
469C2×#41—302no—
470C2×#41—302no—
471C22×Q8—51no—
472C22×Q8—302no—
473#137—152no—
474#137—152no—
475#137—302no—
476AGL(1,ℤ/8)—32no—
477AGL(1,ℤ/8)—152no—
478AGL(1,ℤ/8)—302no—
479#135—302no—
480#135—302no—
481C2×M16—152no—
482C4⋊Q8—51no—
483C4⋊Q8—51no—
484#124—51no—
485#124D3×D511yescharacteristic, complemented
486#123—102no—
487C22⋊Q8—102no—
488#117—51no—
489#104—32no—
490#104—152no—
491#104—152no—
492#104—152no—
493#101—31no—
494#101—152no—
495#101—151no—
496C2×C3×C5—21no—
497C2×C3×C5—81no—
498C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
499D15—42no—
500C3×D5—21no—
501C3×D5—21no—
502C5×D3—42no—
503C23×C3—21no—
504C23×C3—51no—
505C22×D3—102no—
506C3×Q8—22no—
507C3×Q8—104no—
508C3×Q8—102no—
509C3×Q8—102no—
510C3×D4—22no—
511C3×D4—201no—
512C3×D4—201no—
513C2×C3×C4—21no—
514C2×C3×C4—51no—
515C2×C3×C4—52no—
516C2×C3×C4—52no—
517C2×C3×C4—52no—
518C2×C3×C4—102no—
519C2×C3×C4—102no—
520C2×C3×C4—101no—
521C2×C3×C4—101no—
522C2×C3×C4—202no—
523C2×C3×C4D4×D512yes—
524C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
525#67—22no—
526#67—102no—
527#67—102no—
528#67—102no—
529C2×Dic3—102no—
530D12—22no—
531D12—52no—
532D12—102no—
533D12—102no—
534D12—104no—
535D12D4×D512yes—
536C4×D3—24no—
537C4×D3—22no—
538C4×D3—102no—
539C4×D3—104no—
540C4×D3—104no—
541C4×D3—102no—
542C4×D3—104no—
543C4×D3—102no—
544Dic6—22no—
545Dic6—52no—
546Dic6—102no—
547Dic6—104no—
548Dic6—102no—
549Dic6D4×D512yes—
550C3⋊C8—22no—
551C3⋊C8—102no—
552C22×C5—42no—
553C22×C5—41no—
554C22×C5—62no—
555C22×C5C22×#6711yescharacteristic
556C2×D5—41no—
557C2×D5—62no—
558C2×D5—124no—
559C2×D5#93711yescharacteristic
560C2×D5#93711yescharacteristic
561C4×C5—22no—
562C4×C5—41no—
563C4×C5—62no—
564C4×C5C2×D3×D412yes—
565Dic5—22no—
566Dic5—41no—
567Dic5—41no—
568Dic5—62no—
569Dic5#93712yes—
570#41—32no—
571#41—62no—
572#41—62no—
573#41—102no—
574#41—102no—
575#41—152no—
576#41—152no—
577#41—152no—
578#41—302no—
579#41—302no—
580#41—304no—
581#41—304no—
582#41—302no—
583#41—304no—
584#41—302no—
585#41—302no—
586#41—302no—
587#41—304no—
588#41—302no—
589#41—302no—
590C2×Q8—52no—
591C2×Q8—51no—
592C2×Q8—51no—
593C2×Q8—62no—
594C2×Q8—102no—
595C2×Q8—102no—
596C2×Q8—152no—
597C2×Q8—302no—
598C2×Q8—304no—
599C2×Q8—302no—
600C2×Q8—302no—
601C2×Q8—302no—
602C2×Q8—304no—
603C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
604C2×D4—101no—
605C2×D4—152no—
606C2×D4—302no—
607C2×D4—302no—
608C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
609C22×C4—51no—
610C22×C4—52no—
611C22×C4—101no—
612C22×C4—302no—
613C22×C4—304no—
614Q16—302no—
615Q16—302no—
616SD16—62no—
617SD16—302no—
618SD16—302no—
619SD16—302no—
620D8—62no—
621D8—302no—
622M16—32no—
623M16—152no—
624M16—302no—
625C2×C8—302no—
626C4⋊C4—101no—
627C4⋊C4—102no—
628C4⋊C4—102no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—102no—
632C42—51no—
633C42C2×D3×D511yescharacteristic
634C3×C5#302011yescharacteristic, complemented, Hall
635C22×C3—42no—
636C22×C3—41no—
637C22×C3—51no—
638C22×C3—51no—
639C22×C3—201no—
640C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
641C2×D3—22no—
642C2×D3—102no—
643C2×D3—204no—
644C3×C4—22no—
645C3×C4—41no—
646C3×C4—52no—
647C3×C4—102no—
648C3×C4—201no—
649C3×C4—201no—
650C3×C4C2×D4×D512yes—
651Dic3—22no—
652Dic3—102no—
653C2×C5—21no—
654C2×C5—81no—
655C2×C5—122no—
656C2×C5C2×#93711yescharacteristic
657D5—21no—
658D5—21no—
659D5—122no—
660C23—21no—
661C23—51no—
662C23—302no—
663Q8—22no—
664Q8—32no—
665Q8—62no—
666Q8—104no—
667Q8—102no—
668Q8—102no—
669Q8—152no—
670Q8—302no—
671Q8—302no—
672Q8—304no—
673D4—22no—
674D4—32no—
675D4—62no—
676D4—62no—
677D4—152no—
678D4—201no—
679D4—201no—
680D4—302no—
681D4—302no—
682D4—302no—
683D4—304no—
684D4—302no—
685D4—302no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—51no—
688C2×C4—52no—
689C2×C4—52no—
690C2×C4—52no—
691C2×C4—64no—
692C2×C4—62no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—101no—
696C2×C4—101no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—304no—
699C2×C4—302no—
700C2×C4—302no—
701C2×C4—304no—
702C2×C4—302no—
703C2×C4—304no—
704C2×C4—302no—
705C2×C4D5×#6712yes—
706C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
707C8—62no—
708C8—302no—
709C2×C3—21no—
710C2×C3—81no—
711C2×C3—101no—
712C2×C3—101no—
713C2×C3D5×#12011yescharacteristic
714D3—42no—
715D3—202no—
716C5#8341511yescharacteristic, complemented, Sylow
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—51no—
720C22—51no—
721C22—62no—
722C22—201no—
723C22—302no—
724C22—604no—
725C22C2×D5×#6711yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—41no—
728C4—52no—
729C4—62no—
730C4—102no—
731C4—201no—
732C4—201no—
733C4—302no—
734C4D3×D4×D512yes—
735C3#1061201611yescharacteristic, complemented, Sylow
736C2—21no—
737C2—81no—
738C2—101no—
739C2—101no—
740C2—122no—
741C2—602no—
742C2D5×#93711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#937
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#124C22
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenter#124D3×D5
hypocenterC3×C5#3020
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#1007C2semidirect
2. C3×#66009C2semidirect
3. #11754690C2semidirect
4. #11751163C2semidirect
5. C5×#5062C2semidirect
6. #11749395C2semidirect
7. #11749393C2semidirect
8. D5×#836C2semidirect
9. #11749168C2semidirect
10. #11747120C2semidirect
11. #11747109C2semidirect
25. C3×C5×#124C22semidirect
26. #91821C22semidirect
27. C5×#932C22semidirect
28. C3×#4090C22semidirect
29. C3×#4082C22semidirect
33. C3×#4015C22semidirect
38. #91315C22semidirect
39. #91309C22semidirect
41. #91120C22semidirect
42. #91089C22semidirect
43. C5×#836C22semidirect
44. C5×#805C22semidirect
45. #90981C22semidirect
46. #90979C22semidirect
47. #90961C22semidirect
51. #66009D3semidirect
133. #5062D5semidirect
148. C5×#124C2×D3semidirect
150. #4090C2×D3semidirect
151. #4082C2×D3semidirect
162. #4015C2×D3semidirect
235. C3×#124C2×D5semidirect
246. #932C2×D5semidirect
250. #836C2×D5semidirect
254. #805C2×D5semidirect
485. #124D3×D5semidirect
634. C3×C5#3020semidirect
716. C5#83415semidirect
735. C3#10612016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#10072
C3×#660092
#117546902
#117511632
C5×#50622
#117493952
#117493932
D5×#8362
#117491682
#117471202
#117471092
#106120163
#834155