Finite Group Databasebeta

← #14425404

Subgroups — #14425404

Order 1920.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×D5×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11755343C212yesmaximal, complemented
3#11755224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#5245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749464C212yesmaximal, complemented
7#11749456C212yesmaximal, complemented
8#11749427C212yesmaximal, complemented
9#11749391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11749383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5×#836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10612016—31nomaximal, Hall
13C3×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
14C3×#4150—22no—
15C3×#4150—22no—
16C3×#4150C2212yes—
17C3×D5×#41—22no—
18C3×D5×#41—22no—
19C3×D5×#41C2212yes—
20C3×#4147—22no—
21C3×#4147C2211yescharacteristic
22C2×C3×Q8×D5—22no—
23C2×C3×Q8×D5C2211yescharacteristic
24C2×#6772C2211yescharacteristic
25#91840C2212yescomplemented
26#91833C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#949C2212yescomplemented
28C5×#947C2211yescharacteristic, complemented
29#91514—22no—
30#91513—22no—
31#91490—22no—
32#91489—22no—
33#91447—22no—
34#91410—22no—
35#91389C2211yescharacteristic, complemented
36#91370C2211yescharacteristic, complemented
37#91357C2211yescharacteristic
38#91313C2212yescomplemented
39#91299C2212yescomplemented
40D5×#208C2212yes—
41#91121C2212yescomplemented
42#91120C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#837C2212yescomplemented
44C5×#836C2211yescharacteristic, complemented
45#90977C2212yescomplemented
46#90976C2212yescomplemented
47#90961C2212yescomplemented
48#84116—51nomaximal, Hall
49D5×2−1+4D311yescharacteristic, complemented
50#66107—32no—
51#66009—31no—
52C5×#454—31no—
53#65535—31no—
54#65490—32no—
55#65351—31no—
56#65115—32no—
57#65110—32no—
58#65041—31no—
59D5×#101—31no—
60C3×C5×#41—22no—
61C3×C5×#41—22no—
62C3×C5×#41C2312yes—
63C2×C3×C5×Q8—22no—
64C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C2×Dic30C2311yescharacteristic
66C2×C5×D12C2311yescharacteristic
67C3×#713—22no—
68C3×#713—22no—
69C3×#713D412yes—
70C3×Q8×D5—22no—
71C3×Q8×D5—24no—
72C3×Q8×D5—22no—
73C3×Q8×D5—22no—
74C3×Q8×D5—22no—
75C3×Q8×D5—22no—
76C3×Q8×D5D412yes—
77C3×#711—22no—
78C3×#711—24no—
79C3×#711—22no—
80C3×#711—24no—
81C3×#711—22no—
82C3×#711D412yes—
83C3×D4×D5—22no—
84C3×D4×D5—22no—
85C3×D4×D5D412yes—
86C3×#709—24no—
87C3×#709—24no—
88C3×#709—22no—
89C3×#709—22no—
90C3×#709—22no—
91C3×#709C2312yes—
92C2×C3×C4×D5—24no—
93C2×C3×C4×D5—22no—
94C2×C3×C4×D5D412yes—
95C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
96C2×C3×Dic10—24no—
97C2×C3×Dic10—22no—
98C2×C3×Dic10D412yes—
99C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
100C2×#1201—21no—
101C2×D3×Dic5—21no—
102#6772—22no—
103#6772—22no—
104#6718—22no—
105#6716—22no—
106#6712—22no—
107C4×Dic15C2311yescharacteristic
108#6710C2312yes—
109C5×#215—22no—
110C5×#213—22no—
111C5×(C2×D3)⋊C4—22no—
112C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
113C5×#208C2312yes—
114Dic3⋊Dic5—22no—
115#6668—21no—
116(C2×D3)⋊Dic5—22no—
117#6665—21no—
118#6662—22no—
119#6657—22no—
120#6656—22no—
121#6652—22no—
122#6649—22no—
123D5×C3⋊C8—22no—
124C2×C3×2−1+4—51no—
125#5822—52no—
126#5816—51no—
127#5246—51no—
128#5246—52no—
129#5246—51no—
130#5245—52no—
131#5245—51no—
132#5245D511yescharacteristic, complemented
133#5236—52no—
134C2×#836—51no—
135C5×2−1+4C2×D311yescharacteristic
136#4150—22no—
137#4150—22no—
138#4150C2×D312yes—
139D5×#41—22no—
140D5×#41—22no—
141D5×#41C2×D312yes—
142#4147—22no—
143#4147C2×D311yescharacteristic
144C2×Q8×D5—22no—
145C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
146C2×#711—31no—
147C5×AGL(1,ℤ/8)—32no—
148C5×#124—31no—
149#4097—32no—
150#4090—31no—
151#4082—31no—
152#4078—32no—
153#4062—62no—
154#4061—62no—
155#4058—62no—
156#4057—62no—
157#4055—32no—
158D5×M16—32no—
159#4029—62no—
160#4024—62no—
161#4018—31no—
162#4015—31no—
163C5×#104—32no—
164C5×#101—31no—
165#3969—32no—
166#3968—31no—
167#3957—32no—
168#3956—32no—
169#3937—32no—
170#3020—151noSylow
171C22×C5×D3—21no—
172C22×C3×D5—22no—
173C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
174C3×C5×Q8—22no—
175C3×C5×Q8—22no—
176C3×C5×Q8C2×D412yes—
177C3×C5×D4—22no—
178C3×C5×D4—22no—
179C3×C5×D4C2×D412yes—
180C2×C3×C4×C5—24no—
181C2×C3×C4×C5—22no—
182C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
183C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
184C2×Dic15—21no—
185C2×Dic15—21no—
186Dic30—22no—
187C2×C5×Dic3—21no—
188C5×D12—22no—
189C3×C22⋊D5—24no—
190C3×C22⋊D5—22no—
191C3×C22⋊D5—22no—
192C3×C22⋊D5—22no—
193C2×C3×Dic5—24no—
194C2×C3×Dic5—22no—
195C2×C3×Dic5C2×D412yes—
196C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
197C3×D20—22no—
198C3×D20—22no—
199C3×D20C2×D412yes—
200C3×C4×D5—24no—
201C3×C4×D5—24no—
202C3×C4×D5—22no—
203C3×C4×D5—22no—
204C3×C4×D5—22no—
205C3×C4×D5—22no—
206C3×C4×D5—22no—
207C3×C4×D5C2×D412yes—
208C3×C4×D5C2×D412yes—
209C3×Dic10—24no—
210C3×Dic10—22no—
211C3×Dic10—22no—
212C3×Dic10—22no—
213C3×Dic10—24no—
214C3×Dic10C2×D412yes—
215#1201—41no—
216#1201—41no—
217D3×Dic5—42no—
218C3⋊#168—22no—
219C5×C3⋊C8—22no—
220C3×2−1+4—52no—
221C3×2−1+4—51no—
222C3×2−1+4—102no—
223C3×2−1+4—102no—
224C3×2−1+4—102no—
225C3×2−1+4C2×D511yescharacteristic
226C2×C3×#41—52no—
227C2×C3×#41—102no—
228C2×C3×#41—102no—
229C22×C3×Q8—51no—
230C22×C3×Q8—102no—
231C2×#235—51no—
232#951—52no—
233#951—52no—
234#950—102no—
235#950—102no—
236#949—52no—
237#949C2×D512yescomplemented
238#947—51no—
239#947C2×D511yescharacteristic, complemented
240#946—102no—
241#944—51no—
242#944—51no—
243#942—102no—
244#932—102no—
245#929—102no—
246#926—51no—
247C2×#208—52no—
248#837—52no—
249#837—52no—
250#837—52no—
251#837C2×D512yescomplemented
252#836—51no—
253#836—52no—
254#836C2×D511yescharacteristic, complemented
255C5×#41—22no—
256C5×#41—22no—
257C5×#41C22×D312yes—
258C2×C5×Q8—22no—
259C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
260C2×C5×D4—31no—
261C2×C22⋊D5—61no—
262C22×Dic5—61no—
263#713—22no—
264#713—22no—
265#713#6712yes—
266Q8×D5—22no—
267Q8×D5—24no—
268Q8×D5—22no—
269Q8×D5—22no—
270Q8×D5—22no—
271Q8×D5—22no—
272Q8×D5#6712yes—
273#711—22no—
274#711—24no—
275#711—22no—
276#711—24no—
277#711—22no—
278#711—62no—
279#711—62no—
280#711#6712yes—
281D4×D5—22no—
282D4×D5—22no—
283D4×D5#6712yes—
284#709—24no—
285#709—24no—
286#709—22no—
287#709—22no—
288#709—22no—
289#709C22×D312yes—
290C2×C4×D5—24no—
291C2×C4×D5—22no—
292C2×C4×D5#6712yes—
293C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
294C2×Dic10—24no—
295C2×Dic10—22no—
296C2×Dic10—31no—
297C2×Dic10#6712yes—
298C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
299C5×SD16—62no—
300C5×D8—62no—
301C5×M16—32no—
302C5×C22⋊C4—62no—
303C42×C5—31no—
304C22⋊Dic5—62no—
305#689—62no—
306#687—62no—
307#687—62no—
308#686—62no—
309#685—61no—
310C4⋊Dic5—62no—
311#683—62no—
312#683—61no—
313C4×Dic5—31no—
314#681—32no—
315Dic20—62no—
316#677—62no—
317#676—62no—
318C8×D5—62no—
319C2×2−1+4—51no—
320#575—152no—
321#536—151no—
322#456—151no—
323#456—152no—
324#456—151no—
325#454—31no—
326#454—151no—
327#454—152no—
328#421—152no—
329C2×#101—151no—
330C22×C3×C5—22no—
331C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C5×D3—42no—
333C2×C5×D3—41no—
334C2×C3×D5—22no—
335C2×C3×D5—41no—
336C2×C3×D5—44no—
337C2×C3×D5#12011yescharacteristic
338C2×C3×D5#12011yescharacteristic
339C3×C4×C5—22no—
340C3×C4×C5—22no—
341C3×C4×C5C22×D412yes—
342Dic15—41no—
343Dic15—41no—
344C3×Dic5—22no—
345C3×Dic5—22no—
346C3×Dic5#12012yes—
347C5×Dic3—41no—
348C3×#41—22no—
349C3×#41—22no—
350C3×#41—52no—
351C3×#41—52no—
352C3×#41—52no—
353C3×#41—102no—
354C3×#41—102no—
355C3×#41—104no—
356C3×#41—104no—
357C3×#41—102no—
358C3×#41—104no—
359C3×#41—102no—
360C3×#41—104no—
361C3×#41—102no—
362C3×#41—102no—
363C3×#41—102no—
364C3×#41—102no—
365C3×#41C22×D512yes—
366C2×C3×Q8—22no—
367C2×C3×Q8—52no—
368C2×C3×Q8—51no—
369C2×C3×Q8—52no—
370C2×C3×Q8—102no—
371C2×C3×Q8—104no—
372C2×C3×Q8—102no—
373C2×C3×Q8—102no—
374C2×C3×Q8—102no—
375C2×C3×Q8—102no—
376C2×C3×Q8—104no—
377C2×C3×Q8—102no—
378C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
379C2×C3×D4—52no—
380C2×C3×D4—102no—
381C2×C3×D4—102no—
382C22×C3×C4—51no—
383C22×C3×C4—52no—
384C22×C3×C4—102no—
385C22×C3×C4—104no—
386C2×#67—101no—
387#235—102no—
388#235—102no—
389C2×D12C22×D511yescharacteristic
390C2×C4×D3—101no—
391C2×Dic6—51no—
392#217—101no—
393#216—102no—
394#216—102no—
395#215—22no—
396#215—102no—
397#214—102no—
398#214—102no—
399#213—22no—
400#213—102no—
401(C2×D3)⋊C4—22no—
402(C2×D3)⋊C4—102no—
403C4⋊Dic3—101no—
404Dic3⋊C4—102no—
405Dic3⋊C4—102no—
406C4×Dic3—51no—
407C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
408#208—52no—
409#208—102no—
410#208C22×D512yes—
411C2×C3⋊C8—102no—
412C23×C5—61no—
413C22×D5—22no—
414C22×D5C2×#6711yescharacteristic
415C5×Q8—22no—
416C5×Q8—22no—
417C5×Q8C2×#6712yes—
418C5×D4—22no—
419C5×D4—22no—
420C5×D4—62no—
421C5×D4C2×#6712yes—
422C2×C4×C5—24no—
423C2×C4×C5—22no—
424C2×C4×C5—61no—
425C2×C4×C5C2×#6712yes—
426C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
427C22⋊D5—24no—
428C22⋊D5—22no—
429C22⋊D5—22no—
430C22⋊D5—22no—
431C22⋊D5—121no—
432C22⋊D5—121no—
433C2×Dic5—24no—
434C2×Dic5—22no—
435C2×Dic5—61no—
436C2×Dic5—61no—
437C2×Dic5—122no—
438C2×Dic5C2×#6712yes—
439C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
440D20—22no—
441D20—22no—
442D20C2×#6712yes—
443C4×D5—24no—
444C4×D5—24no—
445C4×D5—22no—
446C4×D5—22no—
447C4×D5—22no—
448C4×D5—22no—
449C4×D5—22no—
450C4×D5C2×#6712yes—
451C4×D5C2×#6712yes—
452Dic10—24no—
453Dic10—22no—
454Dic10—22no—
455Dic10—22no—
456Dic10—24no—
457Dic10—62no—
458Dic10C2×#6712yes—
459C5×C8—62no—
460#168—62no—
4612−1+4—52no—
4622−1+4—51no—
4632−1+4—102no—
4642−1+4—102no—
4652−1+4—102no—
4662−1+4D3×D511yescharacteristic
467C2×#41—52no—
468C2×#41—102no—
469C2×#41—102no—
470C2×#41—151no—
471C22×Q8—51no—
472C22×Q8—102no—
473#137—152no—
474#137—152no—
475#137—302no—
476AGL(1,ℤ/8)—32no—
477AGL(1,ℤ/8)—152no—
478AGL(1,ℤ/8)—302no—
479#135—302no—
480#135—302no—
481C2×M16—152no—
482C4⋊Q8—151no—
483C4⋊Q8—151no—
484#124—31no—
485#124—151no—
486#123—302no—
487C22⋊Q8—302no—
488#117—151no—
489#104—32no—
490#104—152no—
491#104—152no—
492#104—152no—
493#101—31no—
494#101—152no—
495#101—151no—
496C2×C3×C5—21no—
497C2×C3×C5—42no—
498C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
499C3×D5—21no—
500C3×D5—21no—
501C3×D5—42no—
502C5×D3—81no—
503C23×C3—51no—
504C23×C3—102no—
505C22×D3—21no—
506C3×Q8—22no—
507C3×Q8—22no—
508C3×Q8—52no—
509C3×Q8—102no—
510C3×Q8—104no—
511C3×Q8—104no—
512C3×Q8—102no—
513C3×Q8—102no—
514C3×Q8D4×D512yes—
515C3×D4—22no—
516C3×D4—22no—
517C3×D4—52no—
518C3×D4—102no—
519C3×D4—102no—
520C3×D4—102no—
521C3×D4—102no—
522C3×D4—104no—
523C3×D4—102no—
524C3×D4D4×D512yes—
525C2×C3×C4—24no—
526C2×C3×C4—22no—
527C2×C3×C4—51no—
528C2×C3×C4—52no—
529C2×C3×C4—52no—
530C2×C3×C4—52no—
531C2×C3×C4—102no—
532C2×C3×C4—102no—
533C2×C3×C4—102no—
534C2×C3×C4—102no—
535C2×C3×C4—104no—
536C2×C3×C4—104no—
537C2×C3×C4—102no—
538C2×C3×C4—104no—
539C2×C3×C4—102no—
540C2×C3×C4D4×D512yes—
541C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
542#67—201no—
543#67—201no—
544C2×Dic3—21no—
545C2×Dic3—101no—
546C2×Dic3—101no—
547D12—22no—
548C4×D3—202no—
549Dic6—102no—
550C3⋊C8—22no—
551C3⋊C8—102no—
552C22×C5—22no—
553C22×C5—122no—
554C22×C5—121no—
555C22×C5C22×#6711yescharacteristic
556C2×D5—22no—
557C2×D5—41no—
558C2×D5—44no—
559C2×D5#95311yescharacteristic
560C2×D5#95311yescharacteristic
561C4×C5—22no—
562C4×C5—22no—
563C4×C5—121no—
564C4×C5C22×#6712yes—
565Dic5—22no—
566Dic5—22no—
567Dic5—121no—
568Dic5—121no—
569Dic5#95312yes—
570#41—22no—
571#41—22no—
572#41—52no—
573#41—52no—
574#41—52no—
575#41—102no—
576#41—102no—
577#41—104no—
578#41—104no—
579#41—102no—
580#41—104no—
581#41—102no—
582#41—104no—
583#41—102no—
584#41—102no—
585#41—102no—
586#41—102no—
587#41—302no—
588#41—302no—
589#41C2×D3×D512yes—
590C2×Q8—22no—
591C2×Q8—52no—
592C2×Q8—51no—
593C2×Q8—52no—
594C2×Q8—102no—
595C2×Q8—104no—
596C2×Q8—102no—
597C2×Q8—102no—
598C2×Q8—102no—
599C2×Q8—102no—
600C2×Q8—104no—
601C2×Q8—102no—
602C2×Q8—151no—
603C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
604C2×D4—31no—
605C2×D4—52no—
606C2×D4—102no—
607C2×D4—102no—
608C2×D4—301no—
609C22×C4—51no—
610C22×C4—52no—
611C22×C4—102no—
612C22×C4—104no—
613C22×C4—301no—
614Q16—302no—
615Q16—302no—
616SD16—62no—
617SD16—302no—
618SD16—302no—
619SD16—302no—
620D8—62no—
621D8—302no—
622M16—32no—
623M16—152no—
624M16—302no—
625C2×C8—302no—
626C4⋊C4—301no—
627C4⋊C4—302no—
628C4⋊C4—302no—
629C22⋊C4—62no—
630C22⋊C4—302no—
631C22⋊C4—301no—
632C42—31no—
633C42—151no—
634C3×C5#302011yescharacteristic, complemented, Hall
635C22×C3—22no—
636C22×C3—51no—
637C22×C3—51no—
638C22×C3—102no—
639C22×C3—201no—
640C22×C3—204no—
641C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
642C2×D3—42no—
643C2×D3—41no—
644C3×C4—22no—
645C3×C4—22no—
646C3×C4—52no—
647C3×C4—102no—
648C3×C4—102no—
649C3×C4C2×D4×D512yes—
650Dic3—41no—
651Dic3—201no—
652Dic3—201no—
653C2×C5—21no—
654C2×C5—42no—
655C2×C5—241no—
656C2×C5C2×#95311yescharacteristic
657D5—21no—
658D5—21no—
659D5—42no—
660C23—51no—
661C23—61no—
662C23—102no—
663Q8—22no—
664Q8—22no—
665Q8—52no—
666Q8—102no—
667Q8—104no—
668Q8—104no—
669Q8—102no—
670Q8—102no—
671Q8—302no—
672Q8D5×#6712yes—
673D4—22no—
674D4—22no—
675D4—52no—
676D4—62no—
677D4—102no—
678D4—102no—
679D4—102no—
680D4—102no—
681D4—104no—
682D4—102no—
683D4—601no—
684D4—601no—
685D4D5×#6712yes—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—51no—
689C2×C4—52no—
690C2×C4—52no—
691C2×C4—52no—
692C2×C4—61no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—104no—
698C2×C4—104no—
699C2×C4—102no—
700C2×C4—104no—
701C2×C4—102no—
702C2×C4—301no—
703C2×C4—301no—
704C2×C4—602no—
705C2×C4D5×#6712yes—
706C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
707C8—62no—
708C8—302no—
709C2×C3—21no—
710C2×C3—42no—
711C2×C3—101no—
712C2×C3—101no—
713C2×C3—202no—
714C2×C3D5×#12011yescharacteristic
715D3—81no—
716C5#8411611yescharacteristic, complemented, Sylow
717C22—22no—
718C22—51no—
719C22—51no—
720C22—102no—
721C22—122no—
722C22—121no—
723C22—201no—
724C22—204no—
725C22C2×D5×#6711yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—52no—
729C4—102no—
730C4—102no—
731C4—121no—
732C4—601no—
733C4—601no—
734C4C2×D5×#6712yes—
735C3#1061201611yescharacteristic, complemented, Sylow
736C2—21no—
737C2—42no—
738C2—101no—
739C2—101no—
740C2—202no—
741C2—241no—
742C2D5×#95311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#953
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×2−1+4C22
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenter2−1+4D3×D5
hypocenterC3×C5#3020
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×D5×2−1+4C2semidirect
2. #11755343C2semidirect
3. #11755224C2semidirect
4. #11751347C2semidirect
5. C5×#5245C2semidirect
6. #11749464C2semidirect
7. #11749456C2semidirect
8. #11749427C2semidirect
9. #11749391C2semidirect
10. #11749383C2semidirect
11. D5×#836C2semidirect
25. #91840C22semidirect
26. #91833C22semidirect
27. C5×#949C22semidirect
28. C5×#947C22semidirect
35. #91389C22semidirect
36. #91370C22semidirect
38. #91313C22semidirect
39. #91299C22semidirect
41. #91121C22semidirect
42. #91120C22semidirect
43. C5×#837C22semidirect
44. C5×#836C22semidirect
45. #90977C22semidirect
46. #90976C22semidirect
47. #90961C22semidirect
49. D5×2−1+4D3semidirect
132. #5245D5semidirect
237. #949C2×D5semidirect
239. #947C2×D5semidirect
251. #837C2×D5semidirect
254. #836C2×D5semidirect
634. C3×C5#3020semidirect
716. C5#84116semidirect
735. C3#10612016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×D5×2−1+42
#117553432
#117552242
#117513472
C5×#52452
#117494642
#117494562
#117494272
#117493912
#117493832
D5×#8362
#106120163
#841165