Finite Group Databasebeta

← #14425406

Subgroups — #14425406

Order 1920.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×D3×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11755345C212yesmaximal, complemented
3#11755161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749458C212yesmaximal, complemented
7#11749429C212yesmaximal, complemented
8#11749423C212yesmaximal, complemented
9#11749394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11749386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D3×#3968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10615847—31nomaximal, Hall
13C3×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
14C5×#1010—22no—
15C5×#1010—22no—
16C5×#1010C2212yes—
17C5×D3×#41—22no—
18C5×D3×#41—22no—
19C5×D3×#41C2212yes—
20C5×#1007—22no—
21C5×#1007C2211yescharacteristic
22C2×C5×D3×Q8—22no—
23C2×C5×D3×Q8C2211yescharacteristic
24C2×#6765C2211yescharacteristic
25#91840C2212yescomplemented
26#91833C2211yescharacteristic, complemented
27C3×#4095C2212yescomplemented
28C3×#4093C2211yescharacteristic, complemented
29#91518—22no—
30#91517—22no—
31#91494—22no—
32#91493—22no—
33#91452—22no—
34#91421—22no—
35#91376C2211yescharacteristic, complemented
36#91371C2211yescharacteristic
37#91368C2211yescharacteristic, complemented
38#91322C2212yescomplemented
39#91298C2212yescomplemented
40D3×#681C2212yes—
41#91121C2212yescomplemented
42#91120C2211yescharacteristic, complemented
43C3×#3969C2212yescomplemented
44C3×#3968C2211yescharacteristic, complemented
45#90979C2212yescomplemented
46#90978C2212yescomplemented
47#90962C2212yescomplemented
48#80285—51nomaximal, Hall
49C2×C5×2−1+4—31no—
50#66156—32no—
51#66150—31no—
52#65535—32no—
53#65535—31no—
54#65535—31no—
55#65534—32no—
56#65534—31no—
57#65534D311yescharacteristic, complemented
58#65525—32no—
59C2×#3968—31no—
60C3×C5×#41—22no—
61C3×C5×#41—22no—
62C3×C5×#41C2312yes—
63C2×C3×C5×Q8—22no—
64C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C2×Dic30C2311yescharacteristic
66C5×#239—22no—
67C5×#239—22no—
68C5×#239D412yes—
69C5×D3×Q8—22no—
70C5×D3×Q8—24no—
71C5×D3×Q8—22no—
72C5×D3×Q8—22no—
73C5×D3×Q8—22no—
74C5×D3×Q8—22no—
75C5×D3×Q8D412yes—
76C5×#237—22no—
77C5×#237—24no—
78C5×#237—22no—
79C5×#237—24no—
80C5×#237—22no—
81C5×#237D412yes—
82C5×D3×D4—22no—
83C5×D3×D4—22no—
84C5×D3×D4D412yes—
85C5×#235—24no—
86C5×#235—24no—
87C5×#235—22no—
88C5×#235—22no—
89C5×#235—22no—
90C5×#235C2312yes—
91C2×C4×C5×D3—24no—
92C2×C4×C5×D3—22no—
93C2×C4×C5×D3D412yes—
94C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
95C2×C5×Dic6—24no—
96C2×C5×Dic6—22no—
97C2×C5×Dic6D412yes—
98C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
99C2×C3×D20C2311yescharacteristic
100C2×#1201—21no—
101C2×D5×Dic3—21no—
102#6765—22no—
103#6765—22no—
104#6718—22no—
105#6716—22no—
106#6712—22no—
107C4×Dic15C2311yescharacteristic
108#6710C2312yes—
109C3×#688—22no—
110C3×#686—22no—
111C3×#685—22no—
112C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C3×#681C2312yes—
114Dic3⋊Dic5—21no—
115#6668—22no—
116(C2×D3)⋊Dic5—21no—
117#6665—22no—
118#6663—22no—
119#6659—22no—
120#6655—22no—
121#6652—22no—
122#6650—22no—
123D3×#168—22no—
124D3×2−1+4D511yescharacteristic, complemented
125#5773—52no—
126#5675—51no—
127C3×#454—51no—
128#5246—51no—
129#5201—52no—
130#5062—51no—
131#4826—52no—
132#4821—52no—
133#4752—51no—
134D3×#101—51no—
135C5×2−1+4—32no—
136C5×2−1+4—31no—
137C5×2−1+4—62no—
138C5×2−1+4—62no—
139C5×2−1+4—62no—
140C5×2−1+4C2×D311yescharacteristic
141C2×C5×#41—32no—
142C2×C5×#41—62no—
143C2×C5×#41—62no—
144C22×C5×Q8—31no—
145C22×C5×Q8—62no—
146C2×#709—31no—
147#4097—32no—
148#4097—32no—
149#4096—62no—
150#4096—62no—
151#4095—32no—
152#4095C2×D312yescomplemented
153#4093—31no—
154#4093C2×D311yescharacteristic, complemented
155#4092—62no—
156#4090—31no—
157#4090—31no—
158#4088—62no—
159#4078—62no—
160#4075—62no—
161#4072—31no—
162C2×#681—32no—
163#3969—32no—
164#3969—32no—
165#3969—32no—
166#3969C2×D312yescomplemented
167#3968—31no—
168#3968—32no—
169#3968C2×D311yescharacteristic, complemented
170#3020—151noSylow
171C22×C5×D3—22no—
172C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
173C22×C3×D5—21no—
174C3×C5×Q8—22no—
175C3×C5×Q8—22no—
176C3×C5×Q8C2×D412yes—
177C3×C5×D4—22no—
178C3×C5×D4—22no—
179C3×C5×D4C2×D412yes—
180C2×C3×C4×C5—24no—
181C2×C3×C4×C5—22no—
182C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
183C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
184C2×Dic15—21no—
185C2×Dic15—21no—
186Dic30—22no—
187C5×#67—24no—
188C5×#67—22no—
189C5×#67—22no—
190C5×#67—22no—
191C2×C5×Dic3—24no—
192C2×C5×Dic3—22no—
193C2×C5×Dic3C2×D412yes—
194C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
195C5×D12—22no—
196C5×D12—22no—
197C5×D12C2×D412yes—
198C4×C5×D3—24no—
199C4×C5×D3—24no—
200C4×C5×D3—22no—
201C4×C5×D3—22no—
202C4×C5×D3—22no—
203C4×C5×D3—22no—
204C4×C5×D3—22no—
205C4×C5×D3C2×D412yes—
206C4×C5×D3C2×D412yes—
207C5×Dic6—24no—
208C5×Dic6—22no—
209C5×Dic6—22no—
210C5×Dic6—22no—
211C5×Dic6—24no—
212C5×Dic6C2×D412yes—
213C2×C3×Dic5—21no—
214C3×D20—22no—
215#1201—41no—
216#1201—41no—
217D5×Dic3—42no—
218C3⋊#168—22no—
219C3×#168—22no—
220C3×2−1+4C2×D511yescharacteristic
221#1010—22no—
222#1010—22no—
223#1010C2×D512yes—
224D3×#41—22no—
225D3×#41—22no—
226D3×#41C2×D512yes—
227#1007—22no—
228#1007C2×D511yescharacteristic
229C2×D3×Q8—22no—
230C2×D3×Q8C2×D511yescharacteristic
231C2×#237—51no—
232C3×AGL(1,ℤ/8)—52no—
233C3×#124—51no—
234#951—52no—
235#944—51no—
236#936—51no—
237#932—52no—
238#916—102no—
239#915—102no—
240#912—102no—
241#911—102no—
242#909—52no—
243D3×M16—52no—
244#883—102no—
245#878—102no—
246#872—51no—
247#869—51no—
248C3×#104—52no—
249C3×#101—51no—
250#837—52no—
251#836—51no—
252#825—52no—
253#824—52no—
254#805—52no—
255C5×#41—22no—
256C5×#41—22no—
257C5×#41—32no—
258C5×#41—32no—
259C5×#41—32no—
260C5×#41—62no—
261C5×#41—62no—
262C5×#41—64no—
263C5×#41—64no—
264C5×#41—62no—
265C5×#41—64no—
266C5×#41—62no—
267C5×#41—64no—
268C5×#41—62no—
269C5×#41—62no—
270C5×#41—62no—
271C5×#41—62no—
272C5×#41C22×D312yes—
273C2×C5×Q8—22no—
274C2×C5×Q8—32no—
275C2×C5×Q8—31no—
276C2×C5×Q8—32no—
277C2×C5×Q8—62no—
278C2×C5×Q8—64no—
279C2×C5×Q8—62no—
280C2×C5×Q8—62no—
281C2×C5×Q8—62no—
282C2×C5×Q8—62no—
283C2×C5×Q8—64no—
284C2×C5×Q8—62no—
285C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
286C2×C5×D4—32no—
287C2×C5×D4—62no—
288C2×C5×D4—62no—
289C22×C4×C5—31no—
290C22×C4×C5—32no—
291C22×C4×C5—62no—
292C22×C4×C5—64no—
293C2×C22⋊D5—61no—
294#709—62no—
295#709—62no—
296C2×D20C22×D311yescharacteristic
297C2×C4×D5—61no—
298C2×Dic10—31no—
299C22⋊Dic5—61no—
300#689—62no—
301#689—62no—
302#688—22no—
303#688—62no—
304#687—62no—
305#687—62no—
306#686—22no—
307#686—62no—
308#685—22no—
309#685—62no—
310C4⋊Dic5—61no—
311#683—62no—
312#683—62no—
313C4×Dic5—31no—
314C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
315#681—32no—
316#681—62no—
317#681C22×D312yes—
318C2×#168—62no—
319C2×2−1+4—31no—
320#575—152no—
321#536—151no—
322#456—151no—
323#456—152no—
324#456—151no—
325#454—51no—
326#454—151no—
327#454—152no—
328#421—152no—
329C2×#101—151no—
330C22×C3×C5—22no—
331C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C5×D3—22no—
333C2×C5×D3—41no—
334C2×C5×D3—44no—
335C2×C5×D3#12011yescharacteristic
336C2×C5×D3#12011yescharacteristic
337C2×C3×D5—42no—
338C2×C3×D5—41no—
339C3×C4×C5—22no—
340C3×C4×C5—22no—
341C3×C4×C5C22×D412yes—
342Dic15—41no—
343Dic15—41no—
344C3×Dic5—41no—
345C5×Dic3—22no—
346C5×Dic3—22no—
347C5×Dic3#12012yes—
348C3×#41—22no—
349C3×#41—22no—
350C3×#41C22×D512yes—
351C2×C3×Q8—22no—
352C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
353C2×C3×D4—51no—
354C2×#67—101no—
355C22×Dic3—101no—
356#239—22no—
357#239—22no—
358#239C22⋊D512yes—
359D3×Q8—22no—
360D3×Q8—24no—
361D3×Q8—22no—
362D3×Q8—22no—
363D3×Q8—22no—
364D3×Q8—22no—
365D3×Q8C22⋊D512yes—
366#237—22no—
367#237—24no—
368#237—22no—
369#237—24no—
370#237—22no—
371#237—102no—
372#237—102no—
373#237C22⋊D512yes—
374D3×D4—22no—
375D3×D4—22no—
376D3×D4C22⋊D512yes—
377#235—24no—
378#235—24no—
379#235—22no—
380#235—22no—
381#235—22no—
382#235C22×D512yes—
383C2×C4×D3—24no—
384C2×C4×D3—22no—
385C2×C4×D3C22⋊D512yes—
386C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
387C2×Dic6—24no—
388C2×Dic6—22no—
389C2×Dic6—51no—
390C2×Dic6C22⋊D512yes—
391C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
392C3×SD16—102no—
393C3×D8—102no—
394C3×M16—52no—
395C3×C22⋊C4—102no—
396C3×C42—51no—
397#217—102no—
398#216—102no—
399#214—102no—
400#214—102no—
401#213—102no—
402(C2×D3)⋊C4—101no—
403C4⋊Dic3—102no—
404Dic3⋊C4—102no—
405Dic3⋊C4—101no—
406C4×Dic3—51no—
407#208—52no—
408Dic12—102no—
409#204—102no—
410ΓL(1,𝔽25)—102no—
411D3×C8—102no—
412C23×C5—31no—
413C23×C5—62no—
414C22×D5—21no—
415C5×Q8—22no—
416C5×Q8—22no—
417C5×Q8—32no—
418C5×Q8—62no—
419C5×Q8—64no—
420C5×Q8—64no—
421C5×Q8—62no—
422C5×Q8—62no—
423C5×Q8D3×D412yes—
424C5×D4—22no—
425C5×D4—22no—
426C5×D4—32no—
427C5×D4—62no—
428C5×D4—62no—
429C5×D4—62no—
430C5×D4—62no—
431C5×D4—64no—
432C5×D4—62no—
433C5×D4D3×D412yes—
434C2×C4×C5—24no—
435C2×C4×C5—22no—
436C2×C4×C5—31no—
437C2×C4×C5—32no—
438C2×C4×C5—32no—
439C2×C4×C5—32no—
440C2×C4×C5—62no—
441C2×C4×C5—62no—
442C2×C4×C5—62no—
443C2×C4×C5—62no—
444C2×C4×C5—64no—
445C2×C4×C5—64no—
446C2×C4×C5—62no—
447C2×C4×C5—64no—
448C2×C4×C5—62no—
449C2×C4×C5D3×D412yes—
450C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
451C22⋊D5—121no—
452C22⋊D5—121no—
453C2×Dic5—21no—
454C2×Dic5—61no—
455C2×Dic5—61no—
456D20—22no—
457C4×D5—122no—
458Dic10—62no—
459#168—22no—
460#168—62no—
4612−1+4—32no—
4622−1+4—31no—
4632−1+4—62no—
4642−1+4—62no—
4652−1+4—62no—
4662−1+4D3×D511yescharacteristic
467C2×#41—32no—
468C2×#41—62no—
469C2×#41—62no—
470C2×#41—151no—
471C22×Q8—31no—
472C22×Q8—62no—
473#137—152no—
474#137—152no—
475#137—302no—
476AGL(1,ℤ/8)—52no—
477AGL(1,ℤ/8)—152no—
478AGL(1,ℤ/8)—302no—
479#135—302no—
480#135—302no—
481C2×M16—152no—
482C4⋊Q8—151no—
483C4⋊Q8—151no—
484#124—51no—
485#124—151no—
486#123—302no—
487C22⋊Q8—302no—
488#117—151no—
489#104—52no—
490#104—152no—
491#104—152no—
492#104—152no—
493#101—51no—
494#101—152no—
495#101—151no—
496C2×C3×C5—21no—
497C2×C3×C5—42no—
498C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
499C3×D5—81no—
500C5×D3—21no—
501C5×D3—21no—
502C5×D3—42no—
503C23×C3—101no—
504C22×D3—22no—
505C22×D3C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C3×Q8—22no—
507C3×Q8—22no—
508C3×Q8C2×C22⋊D512yes—
509C3×D4—22no—
510C3×D4—22no—
511C3×D4—102no—
512C3×D4C2×C22⋊D512yes—
513C2×C3×C4—24no—
514C2×C3×C4—22no—
515C2×C3×C4—101no—
516C2×C3×C4C2×C22⋊D512yes—
517C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
518#67—24no—
519#67—22no—
520#67—22no—
521#67—22no—
522#67—201no—
523#67—201no—
524C2×Dic3—24no—
525C2×Dic3—22no—
526C2×Dic3—101no—
527C2×Dic3—101no—
528C2×Dic3—202no—
529C2×Dic3C2×C22⋊D512yes—
530C2×Dic3C2×C22⋊D511yescharacteristic
531D12—22no—
532D12—22no—
533D12C2×C22⋊D512yes—
534C4×D3—24no—
535C4×D3—24no—
536C4×D3—22no—
537C4×D3—22no—
538C4×D3—22no—
539C4×D3—22no—
540C4×D3—22no—
541C4×D3C2×C22⋊D512yes—
542C4×D3C2×C22⋊D512yes—
543Dic6—24no—
544Dic6—22no—
545Dic6—22no—
546Dic6—22no—
547Dic6—24no—
548Dic6—102no—
549Dic6C2×C22⋊D512yes—
550C3×C8—102no—
551C3⋊C8—102no—
552C22×C5—22no—
553C22×C5—31no—
554C22×C5—31no—
555C22×C5—62no—
556C22×C5—121no—
557C22×C5—124no—
558C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
559C2×D5—42no—
560C2×D5—41no—
561C4×C5—22no—
562C4×C5—22no—
563C4×C5—32no—
564C4×C5—62no—
565C4×C5—62no—
566C4×C5C2×D3×D412yes—
567Dic5—41no—
568Dic5—121no—
569Dic5—121no—
570#41—22no—
571#41—22no—
572#41—32no—
573#41—32no—
574#41—32no—
575#41—62no—
576#41—62no—
577#41—64no—
578#41—64no—
579#41—62no—
580#41—64no—
581#41—62no—
582#41—64no—
583#41—62no—
584#41—62no—
585#41—62no—
586#41—62no—
587#41—302no—
588#41—302no—
589#41C2×D3×D512yes—
590C2×Q8—22no—
591C2×Q8—32no—
592C2×Q8—31no—
593C2×Q8—32no—
594C2×Q8—62no—
595C2×Q8—64no—
596C2×Q8—62no—
597C2×Q8—62no—
598C2×Q8—62no—
599C2×Q8—62no—
600C2×Q8—64no—
601C2×Q8—62no—
602C2×Q8—151no—
603C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
604C2×D4—32no—
605C2×D4—51no—
606C2×D4—62no—
607C2×D4—62no—
608C2×D4—301no—
609C22×C4—31no—
610C22×C4—32no—
611C22×C4—62no—
612C22×C4—64no—
613C22×C4—301no—
614Q16—302no—
615Q16—302no—
616SD16—102no—
617SD16—302no—
618SD16—302no—
619SD16—302no—
620D8—102no—
621D8—302no—
622M16—52no—
623M16—152no—
624M16—302no—
625C2×C8—302no—
626C4⋊C4—301no—
627C4⋊C4—302no—
628C4⋊C4—302no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—302no—
631C22⋊C4—301no—
632C42—51no—
633C42—151no—
634C3×C5#302011yescharacteristic, complemented, Hall
635C22×C3—22no—
636C22×C3—202no—
637C22×C3—201no—
638C22×C3C22×C22⋊D511yescharacteristic
639C2×D3—22no—
640C2×D3—41no—
641C2×D3—44no—
642C2×D3#409911yescharacteristic
643C2×D3#409911yescharacteristic
644C3×C4—22no—
645C3×C4—22no—
646C3×C4—201no—
647C3×C4C22×C22⋊D512yes—
648Dic3—22no—
649Dic3—22no—
650Dic3—201no—
651Dic3—201no—
652Dic3#409912yes—
653C2×C5—21no—
654C2×C5—42no—
655C2×C5—61no—
656C2×C5—61no—
657C2×C5—122no—
658C2×C5D3×#12011yescharacteristic
659D5—81no—
660C23—31no—
661C23—62no—
662C23—101no—
663Q8—22no—
664Q8—22no—
665Q8—32no—
666Q8—62no—
667Q8—64no—
668Q8—64no—
669Q8—62no—
670Q8—62no—
671Q8—302no—
672Q8D3×C22⋊D512yes—
673D4—22no—
674D4—22no—
675D4—32no—
676D4—62no—
677D4—62no—
678D4—62no—
679D4—62no—
680D4—64no—
681D4—62no—
682D4—102no—
683D4—601no—
684D4—601no—
685D4D3×C22⋊D512yes—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—31no—
689C2×C4—32no—
690C2×C4—32no—
691C2×C4—32no—
692C2×C4—62no—
693C2×C4—62no—
694C2×C4—62no—
695C2×C4—62no—
696C2×C4—64no—
697C2×C4—64no—
698C2×C4—62no—
699C2×C4—64no—
700C2×C4—62no—
701C2×C4—101no—
702C2×C4—301no—
703C2×C4—301no—
704C2×C4—602no—
705C2×C4D3×C22⋊D512yes—
706C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
707C8—102no—
708C8—302no—
709C2×C3—21no—
710C2×C3—42no—
711C2×C3—401no—
712C2×C3C2×#409911yescharacteristic
713D3—21no—
714D3—21no—
715D3—42no—
716C5#8028511yescharacteristic, complemented, Sylow
717C22—22no—
718C22—31no—
719C22—31no—
720C22—62no—
721C22—121no—
722C22—124no—
723C22—202no—
724C22—201no—
725C22C2×D3×C22⋊D511yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—32no—
729C4—62no—
730C4—62no—
731C4—201no—
732C4—601no—
733C4—601no—
734C4C2×D3×C22⋊D512yes—
735C3#1061584711yescharacteristic, complemented, Sylow
736C2—21no—
737C2—42no—
738C2—61no—
739C2—61no—
740C2—122no—
741C2—401no—
742C2D3×#409911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×#4099
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×2−1+4C22
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenter2−1+4D3×D5
hypocenterC3×C5#3020
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×D3×2−1+4C2semidirect
2. #11755345C2semidirect
3. #11755161C2semidirect
4. #11751347C2semidirect
5. C3×#65534C2semidirect
6. #11749458C2semidirect
7. #11749429C2semidirect
8. #11749423C2semidirect
9. #11749394C2semidirect
10. #11749386C2semidirect
11. D3×#3968C2semidirect
25. #91840C22semidirect
26. #91833C22semidirect
27. C3×#4095C22semidirect
28. C3×#4093C22semidirect
35. #91376C22semidirect
37. #91368C22semidirect
38. #91322C22semidirect
39. #91298C22semidirect
41. #91121C22semidirect
42. #91120C22semidirect
43. C3×#3969C22semidirect
44. C3×#3968C22semidirect
45. #90979C22semidirect
46. #90978C22semidirect
47. #90962C22semidirect
57. #65534D3semidirect
124. D3×2−1+4D5semidirect
152. #4095C2×D3semidirect
154. #4093C2×D3semidirect
166. #3969C2×D3semidirect
169. #3968C2×D3semidirect
634. C3×C5#3020semidirect
716. C5#80285semidirect
735. C3#10615847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×D3×2−1+42
#117553452
#117551612
#117513472
C3×#655342
#117494582
#117494292
#117494232
#117493942
#117493862
D3×#39682
#106158473
#802855