Finite Group Databasebeta

← #14425415

Subgroups — #14425415

Order 1920.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#1007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11755125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754021C212yesmaximal, complemented
4#11750854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×D5×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748263C212yesmaximal, complemented
10#11748258C212yesmaximal, complemented
11#11748229C212yesmaximal, complemented
12#10612030—31nomaximal, Hall
13#92098C2211yescharacteristic
14C5×#1007C2211yescharacteristic
15C2×C3×Q8×D5C2211yescharacteristic
16D5×#239—22no—
17D3×Q8×D5—22no—
18#92030—22no—
19#92029—22no—
20D5×#235—22no—
21D5×#235C2212yes—
22C2×#6773C2211yescharacteristic
23#92004—22no—
24#92004C2212yes—
25#91836C2211yescharacteristic, complemented
26#91797C2212yescomplemented
27C5×#944C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#909C2212yescomplemented
29C3×D5×M16C2212yes—
30#91411—22no—
31#91385C2211yescharacteristic, complemented
32#91374C2211yescharacteristic, complemented
33#91357C2211yescharacteristic
34#91348—22no—
35#91321C2212yescomplemented
36#91305C2212yescomplemented
37#91271—22no—
38#91269—22no—
39#91261—22no—
40#91249—22no—
41C3×C5×#101C2211yescharacteristic, complemented
42#91109C2212yescomplemented
43C5×#825C2212yescomplemented
44C3×#3968C2211yescharacteristic, complemented
45C3×#3956C2212yescomplemented
46#90980C2212yescomplemented
47#90978C2212yescomplemented
48#78709—51nomaximal, Hall
49D5×2−1+4—31no—
50#66111—32no—
51#66058—31no—
52C5×#456—31no—
53#65534—31no—
54#65494—32no—
55#65384—31no—
56#65116—32no—
57#65110—32no—
58#65042—31no—
59D5×#101D311yescharacteristic, complemented
60C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
61#6821—22no—
62Q8×D15—22no—
63#6817—22no—
64#6817C2312yes—
65C2×D60C2311yescharacteristic
66C5×#239—22no—
67C5×D3×Q8—22no—
68C5×#235—22no—
69C5×#235C2312yes—
70C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
71C3×Q8×D5—22no—
72C3×Q8×D5—22no—
73C2×C3×C4×D5D412yes—
74C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
75C2×C3×Dic10D412yes—
76C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
77D5×#67—22no—
78C2×#1202—21no—
79C2×#1200—21no—
80#6782—22no—
81#6782—24no—
82D5×D12—22no—
83D5×D12D412yes—
84C4×D3×D5—24no—
85C4×D3×D5—22no—
86#6773—22no—
87#6773—22no—
88#6773—22no—
89#6773D412yes—
90#6772—22no—
91#6772D412yes—
92#6771—24no—
93#6771—22no—
94D15⋊Q8—24no—
95D15⋊Q8—22no—
96#6769—24no—
97#6769—22no—
98#6768—24no—
99#6768—22no—
100D3×Dic10—24no—
101D3×Dic10—22no—
102D5×Dic6—22no—
103D5×Dic6D412yes—
104C3×C5×M16C2312yes—
105#6714—22no—
106C4×Dic15C2311yescharacteristic
107D120—22no—
108#6706—22no—
109C5×Dic3⋊C4—22no—
110C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
111C5×Dic12—22no—
112C5×#204—22no—
113C3×#681C2312yes—
114C3×#676—22no—
115C3×C8×D5—22no—
116#6669—22no—
117#6668—21no—
118#6667—22no—
119#6665—21no—
120#6663—22no—
121#6660—22no—
122#6660—22no—
123#6654—22no—
124C2×#1007—51no—
125#5816—51no—
126#5748—52no—
127C2×C3×#101—51no—
128#5139—52no—
129#4753—51no—
130#4753—51no—
131#4753—52no—
132#4752—51no—
133#4752—52no—
134#4752D511yescharacteristic, complemented
135C5×2−1+4—31no—
136#4150—32no—
137#4150—62no—
138#4150—62no—
139D5×#41—32no—
140D5×#41—62no—
141D5×#41—62no—
142#4147—31no—
143#4147—62no—
144C2×#713—31no—
145C2×Q8×D5—62no—
146C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
147C5×#137—32no—
148C5×C4⋊Q8—31no—
149#4095—32no—
150#4093—31no—
151#4090—31no—
152#4088—32no—
153#4065—62no—
154#4064—62no—
155#4062—62no—
156#4060—62no—
157#4054—32no—
158D5×M16C2×D312yes—
159#4042—62no—
160#4040—62no—
161#4021—31no—
162#4018—31no—
163C5×#104—32no—
164C5×#101C2×D311yescharacteristic, complemented
165#3969—32no—
166#3968C2×D311yescharacteristic, complemented
167#3957—32no—
168#3956C2×D312yescomplemented
169#3937—32no—
170#3020—151noSylow
171C22×D15—21no—
172C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×D3×D5—22no—
174C3×C5×Q8—22no—
175C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
176C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
177#1220—22no—
178C2×Dic15—21no—
179D60—22no—
180D60—22no—
181D60C2×D412yes—
182C4×D15—24no—
183C4×D15—22no—
184Dic30—22no—
185Dic30C2×D412yes—
186C5×#67—22no—
187C2×C5×Dic3—21no—
188C2×C5×Dic3—21no—
189C5×D12—22no—
190C5×D12C2×D412yes—
191C4×C5×D3—24no—
192C4×C5×D3—22no—
193C5×Dic6—22no—
194C5×Dic6—22no—
195C5×Dic6C2×D412yes—
196C2×C3×Dic5C2×D412yes—
197C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
198C3×C4×D5—22no—
199C3×C4×D5—22no—
200C3×C4×D5C2×D412yes—
201C3×C4×D5C2×D412yes—
202C3×Dic10—22no—
203C3×Dic10—24no—
204#1204—24no—
205#1204—22no—
206#1203—24no—
207#1203—22no—
208#1202—22no—
209#1202—41no—
210#1202—41no—
211#1201—22no—
212#1200—24no—
213#1200—22no—
214#1200—42no—
215D3×Dic5—24no—
216D3×Dic5—22no—
217D5×Dic3—22no—
218C3×C5×C8—22no—
219C3×#168—22no—
220C22×C3×Q8—51no—
221#1007—51no—
222#1007—52no—
223#1007—102no—
224#1007—102no—
225#1007—102no—
226#1007C2×D511yescharacteristic
227C2×#239—102no—
228C2×D3×Q8—102no—
229C2×#235—52no—
230C2×#235—51no—
231C2×#235—102no—
232C2×C3×M16—52no—
233#947—51no—
234#947—51no—
235#946—102no—
236#944—51no—
237#944C2×D511yescharacteristic, complemented
238#929—102no—
239#926—51no—
240#909—52no—
241#909—102no—
242#909C2×D512yescomplemented
243#908—52no—
244#908—52no—
245#908—102no—
246#904—102no—
247#904—102no—
248C3×#101—51no—
249C3×#101—52no—
250C3×#101C2×D511yescharacteristic, complemented
251#825—52no—
252#825—52no—
253#825—52no—
254#825C2×D512yescomplemented
255C5×#41—32no—
256C5×#41—62no—
257C5×#41—62no—
258C2×C5×Q8—31no—
259C2×C5×Q8—62no—
260C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
261#713—32no—
262#713—62no—
263#713—62no—
264#713—62no—
265#713—62no—
266Q8×D5—22no—
267Q8×D5—22no—
268Q8×D5—32no—
269Q8×D5—62no—
270Q8×D5—64no—
271Q8×D5—62no—
272Q8×D5—62no—
273#711—32no—
274#711—62no—
275#711—64no—
276#711—62no—
277#711—62no—
278#711—64no—
279D4×D5—32no—
280D4×D5—62no—
281D4×D5—62no—
282#709—32no—
283#709—62no—
284#709—64no—
285#709—64no—
286#709—62no—
287#709—62no—
288C2×D20—31no—
289C2×D20—61no—
290C2×C4×D5—64no—
291C2×C4×D5—62no—
292C2×C4×D5—61no—
293C2×C4×D5D1212yes—
294C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
295C2×Dic10—62no—
296C2×Dic10—64no—
297C2×Dic10D1212yes—
298C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
299C5×Q16—62no—
300C5×SD16—62no—
301C5×M16C22×D312yes—
302C5×C4⋊C4—62no—
303C42×C5—31no—
304#689—62no—
305#688—62no—
306#688—62no—
307#686—62no—
308#685—61no—
309#685—62no—
310#685—62no—
311#683—61no—
312#683—62no—
313C4×Dic5—31no—
314#681C22×D312yes—
315D40—62no—
316#677—62no—
317#676—22no—
318C8×D5—22no—
319C2×2−1+4—151no—
320#575—152no—
321#536—151no—
322#456—31no—
323#456—151no—
324#456—152no—
325#454—152no—
326#454—151no—
327#454—151no—
328#421—152no—
329C2×#101—51no—
330C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×D15—22no—
332C2×D15—42no—
333C2×D15—41no—
334C2×C5×D3—22no—
335C2×C3×D5—41no—
336C2×C3×D5#12011yescharacteristic
337C2×C3×D5#12011yescharacteristic
338D3×D5—44no—
339C3×C4×C5—22no—
340C3×C4×C5C22×D412yes—
341Dic15—22no—
342Dic15—41no—
343C3×Dic5—22no—
344C3×Dic5#12012yes—
345C5×Dic3—22no—
346C5×Dic3—41no—
347C5×Dic3—41no—
348C2×C3×Q8—52no—
349C2×C3×Q8—51no—
350C2×C3×Q8—102no—
351C2×C3×Q8—102no—
352C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
353C22×C3×C4—51no—
354C22×C3×C4—52no—
355C2×#67—101no—
356C2×#67—102no—
357#239—22no—
358#239—102no—
359#239—104no—
360#239—104no—
361#239—102no—
362#239—102no—
363D3×Q8—22no—
364D3×Q8—104no—
365D3×Q8—102no—
366D3×Q8—102no—
367D3×Q8—104no—
368D3×Q8—102no—
369#235—22no—
370#235—52no—
371#235—52no—
372#235—52no—
373#235—102no—
374#235—102no—
375#235—102no—
376#235—102no—
377#235—104no—
378#235—102no—
379#235—102no—
380#235—104no—
381#235—102no—
382#235C22×D512yes—
383C2×D12—52no—
384C2×D12—51no—
385C2×D12—102no—
386C2×C4×D3—102no—
387C2×C4×D3—104no—
388C2×C4×D3—101no—
389C2×Dic6—52no—
390C2×Dic6—102no—
391C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
392C3×M16—52no—
393C3×M16—102no—
394C3×M16C22×D512yes—
395C2×C3×C8—102no—
396#217—101no—
397(C2×D3)⋊C4—102no—
398(C2×D3)⋊C4—102no—
399C4⋊Dic3—101no—
400Dic3⋊C4—22no—
401Dic3⋊C4—102no—
402C4×Dic3—51no—
403C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
404Dic12—22no—
405Dic12—102no—
406D24—102no—
407D24—102no—
408#204—22no—
409#204—102no—
410#204—102no—
411#204—102no—
412C22×D5—62no—
413C22×D5—61no—
414C22×D5C2×D1211yescharacteristic
415C5×Q8—22no—
416C5×Q8—32no—
417C5×Q8—62no—
418C5×Q8—62no—
419C5×D4—32no—
420C5×D4—62no—
421C5×D4—62no—
422C2×C4×C5—64no—
423C2×C4×C5—62no—
424C2×C4×C5—61no—
425C2×C4×C5—61no—
426C2×C4×C5C2×D1212yes—
427C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
428C22⋊D5—64no—
429C22⋊D5—62no—
430C22⋊D5—62no—
431C22⋊D5—62no—
432C2×Dic5—64no—
433C2×Dic5—62no—
434C2×Dic5—61no—
435C2×Dic5C2×D1212yes—
436C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
437D20—32no—
438D20—62no—
439D20—62no—
440D20—62no—
441D20—121no—
442D20—121no—
443C4×D5—22no—
444C4×D5—22no—
445C4×D5—64no—
446C4×D5—64no—
447C4×D5—62no—
448C4×D5—62no—
449C4×D5—62no—
450C4×D5—122no—
451C4×D5D3×D412yes—
452C4×D5D3×D412yes—
453Dic10—22no—
454Dic10—24no—
455Dic10—32no—
456Dic10—64no—
457Dic10—62no—
458Dic10—62no—
459C5×C8—22no—
460#168—22no—
4612−1+4—31no—
4622−1+4—152no—
4632−1+4—151no—
4642−1+4—302no—
4652−1+4—302no—
4662−1+4—302no—
467C2×#41—151no—
468C2×#41—152no—
469C2×#41—302no—
470C2×#41—302no—
471C22×Q8—51no—
472C22×Q8—302no—
473#137—32no—
474#137—152no—
475#137—302no—
476AGL(1,ℤ/8)—152no—
477AGL(1,ℤ/8)—152no—
478AGL(1,ℤ/8)—302no—
479#135—302no—
480#135—302no—
481C2×M16—52no—
482C4⋊Q8—31no—
483C4⋊Q8—151no—
484#124—151no—
485#124—151no—
486#123—302no—
487C22⋊Q8—302no—
488#117—151no—
489#104—32no—
490#104—152no—
491#104—152no—
492#104—152no—
493#101—51no—
494#101—52no—
495#101D3×D511yescharacteristic, complemented
496C2×C3×C5—21no—
497C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
498D15—42no—
499D15—81no—
500C3×D5—21no—
501C3×D5—21no—
502C5×D3—42no—
503C23×C3—51no—
504C22×D3—102no—
505C22×D3—101no—
506C3×Q8—22no—
507C3×Q8—104no—
508C3×Q8—102no—
509C2×C3×C4—51no—
510C2×C3×C4—52no—
511C2×C3×C4—52no—
512C2×C3×C4—52no—
513C2×C3×C4—102no—
514C2×C3×C4—102no—
515C2×C3×C4D4×D512yes—
516C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
517#67—22no—
518#67—102no—
519#67—102no—
520#67—102no—
521#67—201no—
522#67—201no—
523C2×Dic3—21no—
524C2×Dic3—21no—
525C2×Dic3—102no—
526C2×Dic3—101no—
527D12—22no—
528D12—52no—
529D12—102no—
530D12—102no—
531D12—104no—
532D12—102no—
533D12D4×D512yes—
534C4×D3—24no—
535C4×D3—22no—
536C4×D3—102no—
537C4×D3—104no—
538C4×D3—104no—
539C4×D3—102no—
540C4×D3—104no—
541C4×D3—102no—
542C4×D3—202no—
543Dic6—22no—
544Dic6—22no—
545Dic6—52no—
546Dic6—102no—
547Dic6—104no—
548Dic6—102no—
549Dic6D4×D512yes—
550C3×C8—22no—
551C3×C8—102no—
552C22×C5—62no—
553C22×C5C22×D1211yescharacteristic
554C2×D5—41no—
555C2×D5—62no—
556C2×D5—124no—
557C2×D5—122no—
558C2×D5—121no—
559C2×D5#88211yescharacteristic
560C2×D5#88211yescharacteristic
561C4×C5—22no—
562C4×C5—62no—
563C4×C5—121no—
564C4×C5—121no—
565C4×C5C2×D3×D412yes—
566Dic5—22no—
567Dic5—62no—
568Dic5—121no—
569Dic5#88212yes—
570#41—32no—
571#41—62no—
572#41—62no—
573#41—152no—
574#41—152no—
575#41—152no—
576#41—302no—
577#41—302no—
578#41—304no—
579#41—302no—
580#41—302no—
581#41—304no—
582#41—302no—
583#41—304no—
584#41—302no—
585#41—302no—
586#41—302no—
587#41—304no—
588#41—302no—
589#41—302no—
590C2×Q8—31no—
591C2×Q8—52no—
592C2×Q8—51no—
593C2×Q8—62no—
594C2×Q8—102no—
595C2×Q8—102no—
596C2×Q8—152no—
597C2×Q8—302no—
598C2×Q8—304no—
599C2×Q8—302no—
600C2×Q8—302no—
601C2×Q8—302no—
602C2×Q8—304no—
603C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
604C2×D4—152no—
605C2×D4—151no—
606C2×D4—301no—
607C2×D4—302no—
608C2×D4—302no—
609C22×C4—51no—
610C22×C4—52no—
611C22×C4—302no—
612C22×C4—301no—
613C22×C4—304no—
614Q16—62no—
615Q16—302no—
616SD16—62no—
617SD16—302no—
618SD16—302no—
619SD16—302no—
620D8—302no—
621D8—302no—
622M16—52no—
623M16—102no—
624M16C2×D3×D512yes—
625C2×C8—102no—
626C4⋊C4—62no—
627C4⋊C4—301no—
628C4⋊C4—302no—
629C22⋊C4—302no—
630C22⋊C4—301no—
631C22⋊C4—302no—
632C42—31no—
633C42—151no—
634C3×C5#302011yescharacteristic, complemented, Hall
635C22×C3—51no—
636C22×C3—51no—
637C22×C3—201no—
638C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
639C2×D3—22no—
640C2×D3—102no—
641C2×D3—204no—
642C2×D3—202no—
643C2×D3—201no—
644C3×C4—22no—
645C3×C4—52no—
646C3×C4—102no—
647C3×C4C2×D4×D512yes—
648Dic3—22no—
649Dic3—41no—
650Dic3—41no—
651Dic3—102no—
652Dic3—201no—
653C2×C5—21no—
654C2×C5—122no—
655C2×C5C2×#88211yescharacteristic
656D5—21no—
657D5—21no—
658D5—122no—
659D5—241no—
660C23—51no—
661C23—302no—
662C23—301no—
663Q8—22no—
664Q8—32no—
665Q8—62no—
666Q8—62no—
667Q8—104no—
668Q8—102no—
669Q8—152no—
670Q8—302no—
671Q8—302no—
672Q8—304no—
673D4—32no—
674D4—62no—
675D4—62no—
676D4—152no—
677D4—302no—
678D4—302no—
679D4—302no—
680D4—304no—
681D4—302no—
682D4—302no—
683D4—302no—
684D4—601no—
685D4—601no—
686C2×C4—51no—
687C2×C4—52no—
688C2×C4—52no—
689C2×C4—52no—
690C2×C4—64no—
691C2×C4—62no—
692C2×C4—61no—
693C2×C4—61no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—304no—
697C2×C4—302no—
698C2×C4—302no—
699C2×C4—304no—
700C2×C4—302no—
701C2×C4—304no—
702C2×C4—302no—
703C2×C4—301no—
704C2×C4—602no—
705C2×C4D5×D1212yes—
706C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
707C8—22no—
708C8—102no—
709C2×C3—21no—
710C2×C3—101no—
711C2×C3—101no—
712C2×C3D5×#12011yescharacteristic
713D3—42no—
714D3—202no—
715D3—401no—
716C5#7870911yescharacteristic, complemented, Sylow
717C22—51no—
718C22—51no—
719C22—62no—
720C22—201no—
721C22—302no—
722C22—602no—
723C22—604no—
724C22—601no—
725C22C2×D5×D1211yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—52no—
728C4—62no—
729C4—102no—
730C4—121no—
731C4—121no—
732C4—302no—
733C4—601no—
734C4D3×D4×D512yes—
735C3#1061203011yescharacteristic, complemented, Sylow
736C2—21no—
737C2—101no—
738C2—101no—
739C2—122no—
740C2—602no—
741C2—1201no—
742C2D5×#88211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#882
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#101C22
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenter#101D3×D5
hypocenterC3×C5#3020
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#1007C2semidirect
2. #11755125C2semidirect
3. #11754021C2semidirect
4. #11750854C2semidirect
5. C5×#4752C2semidirect
6. C3×D5×#101C2semidirect
7. #11749396C2semidirect
8. #11749387C2semidirect
9. #11748263C2semidirect
10. #11748258C2semidirect
11. #11748229C2semidirect
25. #91836C22semidirect
26. #91797C22semidirect
27. C5×#944C22semidirect
28. C5×#909C22semidirect
31. #91385C22semidirect
32. #91374C22semidirect
35. #91321C22semidirect
36. #91305C22semidirect
41. C3×C5×#101C22semidirect
42. #91109C22semidirect
43. C5×#825C22semidirect
44. C3×#3968C22semidirect
45. C3×#3956C22semidirect
46. #90980C22semidirect
47. #90978C22semidirect
59. D5×#101D3semidirect
134. #4752D5semidirect
164. C5×#101C2×D3semidirect
166. #3968C2×D3semidirect
168. #3956C2×D3semidirect
237. #944C2×D5semidirect
242. #909C2×D5semidirect
250. C3×#101C2×D5semidirect
254. #825C2×D5semidirect
495. #101D3×D5semidirect
634. C3×C5#3020semidirect
716. C5#78709semidirect
735. C3#10612030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#10072
#117551252
#117540212
#117508542
C5×#47522
C3×D5×#1012
#117493962
#117493872
#117482632
#117482582
#117482292
#106120303
#787095