Finite Group Databasebeta

← #14425419

Subgroups — #14425419

Order 1920.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#66159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749414C214yesmaximal, complemented
6#11749168C214yesmaximal, complemented
7#11748429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#90961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10615737—31nomaximal, Hall
11C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
12C2×#6817C2211yescharacteristic
13C2×C5×#235C2211yescharacteristic
14C22×C3×Dic10C2211yescharacteristic
15C2×#6782—22no—
16C2×D15⋊Q8—21no—
17C2×#6769—21no—
18#92004—22no—
19#92004—22no—
20#92004—22no—
21#92004C2214yes—
22C2×#6768—21no—
23C2×D3×Dic10—21no—
24#91840—21no—
25#91839—22no—
26#91838—21no—
27#91831C2212yescomplemented
28#91821C2212yescomplemented
29C2×#6710C2211yescharacteristic
30C5×#951—21no—
31C5×#950—22no—
32C5×#949—21no—
33C5×#942C2212yescomplemented
34C5×#932C2212yescomplemented
35C2×C5×#208C2211yescharacteristic
36C3×#4090C2212yescomplemented
37C3×#4082C2212yescomplemented
38C3×#4081—22no—
39C3×#4072C2211yescharacteristic
40C3×#4070—22no—
41#90981C2214yescomplemented
42#90979C2214yescomplemented
43#90961C2214yescomplemented
44#83415—51nomaximal, Hall
45C2×#4150—31no—
46C5×#575—31no—
47#66159D311yescharacteristic, complemented
48#66156—31no—
49#65525—31no—
50#65494—34no—
51#65490—34no—
52#65428—31no—
53C2×#3956—31no—
54C3×C5×#41—21no—
55C3×C5×#41—21no—
56C3×C5×#41—21no—
57C3×C5×#41—21no—
58C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C3×C5×D4—21no—
60C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
61C22×C3×C4×C5—21no—
62C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
63C2×#1220—21no—
64#6817—21no—
65#6817—21no—
66#6817D412yes—
67#6817C2312yes—
68C2×D60D411yescharacteristic
69C2×C4×D15—21no—
70C2×Dic30D411yescharacteristic
71C2×C5×#67—21no—
72C5×#235—21no—
73C5×#235—21no—
74C5×#235D412yes—
75C5×#235C2312yes—
76C2×C5×D12D411yescharacteristic
77C2×C4×C5×D3—21no—
78C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
79C22×C3×Dic5D412yes—
80C2×C3×Dic10—21no—
81C2×C3×Dic10—21no—
82C2×C3×Dic10—21no—
83C2×C3×Dic10—21no—
84C2×C3×Dic10D412yes—
85C2×C3×Dic10C2312yes—
86C2×#1204—22no—
87C2×#1203—22no—
88C2×#1200—22no—
89#6782—28no—
90#6782—28no—
91C2×D3×Dic5—22no—
92D15⋊Q8—24no—
93D15⋊Q8—24no—
94#6769—24no—
95#6769—24no—
96#6768—24no—
97#6768—24no—
98D3×Dic10—24no—
99D3×Dic10—24no—
100#6718—22no—
101#6717—22no—
102#6716—22no—
103#6715—22no—
104#6710—21no—
105#6710C2312yes—
106C2×C3⋊#168—21no—
107C5×#216—22no—
108C5×#215—22no—
109C5×#214—22no—
110C5×#213—22no—
111C5×#208—21no—
112C5×#208C2312yes—
113C2×C5×C3⋊C8—21no—
114C3×C22⋊Dic5—21no—
115C3×C22⋊Dic5—24no—
116C3×C4⋊Dic5—21no—
117C3×#683—24no—
118C3×C4×Dic5C2312yes—
119C2×#1007—51no—
120C3×#536—51no—
121#5822—51no—
122#5822D511yescharacteristic, complemented
123C2×#836—51no—
124#5095—54no—
125#5062—54no—
126#5005—51no—
127#5005—51no—
128C2×C5×#41—31no—
129C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
130#4150—34no—
131#4150—62no—
132#4150—62no—
133#4150—62no—
134C2×Q8×D5—61no—
135C2×#711—61no—
136C2×#711—62no—
137C2×#709—31no—
138C2×#709—61no—
139C22×Dic10—61no—
140C22×Dic10C2×D311yescharacteristic
141C5×#137—32no—
142C5×#137—61no—
143C5×AGL(1,ℤ/8)—32no—
144C5×AGL(1,ℤ/8)—61no—
145C5×#135—62no—
146C2×C5×M16—31no—
147#4097—61no—
148#4096—62no—
149#4095—61no—
150#4090C2×D312yescomplemented
151#4088—32no—
152#4082C2×D312yescomplemented
153#4081—22no—
154#4078—32no—
155#4072C2×D311yescharacteristic
156#4070—22no—
157C2×#681—31no—
158#3969—34no—
159#3957—34no—
160#3956—34no—
161#3020—151noSylow
162C23×C3×C5—21no—
163C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×D15—21no—
165C22×C5×D3—21no—
166C3×C5×Q8—21no—
167C3×C5×Q8—21no—
168C3×C5×D4—21no—
169C3×C5×D4—21no—
170C3×C5×D4—41no—
171C3×C5×D4—41no—
172C2×C3×C4×C5—21no—
173C2×C3×C4×C5—41no—
174C2×C3×C4×C5—41no—
175C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
181#1220—22no—
182#1220—22no—
183C2×Dic15—21no—
184D60—21no—
185D60C2×D412yes—
186C4×D15—22no—
187C4×D15—22no—
188Dic30—21no—
189Dic30C2×D412yes—
190C5×#67—22no—
191C5×#67—22no—
192C2×C5×Dic3—21no—
193C5×D12—21no—
194C5×D12C2×D412yes—
195C4×C5×D3—22no—
196C4×C5×D3—22no—
197C5×Dic6—21no—
198C5×Dic6C2×D412yes—
199C2×C3×Dic5—22no—
200C2×C3×Dic5—22no—
201C2×C3×Dic5—22no—
202C2×C3×Dic5C2×D414yes—
203C3×Dic10—22no—
204C3×Dic10—22no—
205C3×Dic10—22no—
206C3×Dic10—22no—
207#1204—28no—
208#1203—28no—
209#1200—28no—
210D3×Dic5—28no—
211C3⋊#168—22no—
212C5×C3⋊C8—22no—
213C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
214C22×C3×Q8—51no—
215#1007—54no—
216#1007—102no—
217#1007—102no—
218#1007—102no—
219C2×#239—101no—
220C2×#239—101no—
221C2×D3×Q8—101no—
222C2×D3×Q8—101no—
223C2×#235—51no—
224C2×#235—102no—
225C2×#235C2×D511yescharacteristic
226C3×C4⋊Q8—52no—
227C3×#124—52no—
228C3×#123—102no—
229C3×C22⋊Q8—102no—
230C3×#117—51no—
231#951—21no—
232#951—101no—
233#950—22no—
234#950—102no—
235#949—21no—
236#949—101no—
237#942—52no—
238#942C2×D512yescomplemented
239#932—52no—
240#932C2×D512yescomplemented
241C2×#208—51no—
242C2×#208C2×D511yescharacteristic
243#836—54no—
244#805—54no—
245#805—54no—
246C5×#41—21no—
247C5×#41—21no—
248C5×#41—21no—
249C5×#41—21no—
250C5×#41—32no—
251C5×#41—32no—
252C5×#41—61no—
253C5×#41—61no—
254C2×C5×Q8—31no—
255C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
256C2×C5×D4—21no—
257C2×C5×D4—31no—
258C2×C5×D4—61no—
259C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
260C22×C4×C5—21no—
261C22×C4×C5—61no—
262C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
263C2×C22⋊D5—62no—
264C2×C22⋊D5—61no—
265C22×Dic5—62no—
266C22×Dic5#6712yes—
267Q8×D5—64no—
268Q8×D5—64no—
269#711—64no—
270#711—64no—
271#711—68no—
272#711—68no—
273#709—32no—
274#709—32no—
275#709—64no—
276#709—64no—
277#709—61no—
278#709—61no—
279C2×D20—31no—
280C2×C4×D5—62no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×Dic10—21no—
283C2×Dic10—21no—
284C2×Dic10—21no—
285C2×Dic10—21no—
286C2×Dic10—31no—
287C2×Dic10—64no—
288C2×Dic10—64no—
289C2×Dic10—62no—
290C2×Dic10#6712yes—
291C2×Dic10C22×D312yes—
292C5×Q16—62no—
293C5×SD16—62no—
294C5×SD16—62no—
295C5×D8—62no—
296C5×M16—32no—
297C5×M16—61no—
298C2×C5×C8—61no—
299C22⋊Dic5—21no—
300C22⋊Dic5—24no—
301#689—62no—
302#688—62no—
303#687—62no—
304#686—62no—
305C4⋊Dic5—21no—
306#683—24no—
307C4×Dic5C22×D312yes—
308#681—32no—
309#681—61no—
310C2×#168—61no—
311C2×2−1+4—151no—
312#575—31no—
313#575—151no—
314#536—51no—
315#456—154no—
316#454—154no—
317#421—151no—
318#421—151no—
319C2×#101—151no—
320C22×C3×C5—41no—
321C22×C3×C5—42no—
322C22×C3×C5—41no—
323C22×C3×C5#12011yescharacteristic
324C22×C3×C5#12011yescharacteristic
325C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×D15—22no—
327C2×D15—42no—
328C2×C5×D3—22no—
329C2×C5×D3—42no—
330C3×C4×C5—41no—
331C3×C4×C5#12011yescharacteristic
332C3×C4×C5#12011yescharacteristic
333C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335Dic15—22no—
336C3×Dic5—24no—
337C3×Dic5—42no—
338C5×Dic3—22no—
339C3×#41—21no—
340C3×#41—21no—
341C3×#41—21no—
342C3×#41—21no—
343C2×C3×Q8—52no—
344C2×C3×Q8—52no—
345C2×C3×Q8—101no—
346C2×C3×Q8—101no—
347C2×C3×Q8—101no—
348C2×C3×Q8—101no—
349C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
350C2×C3×D4—21no—
351C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
352C22×C3×C4—21no—
353C22×C3×C4—52no—
354C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
355C2×#67—21no—
356C2×#67—101no—
357#239—104no—
358#239—104no—
359#239—104no—
360#239—104no—
361D3×Q8—104no—
362D3×Q8—104no—
363D3×Q8—104no—
364D3×Q8—104no—
365#235—21no—
366#235—21no—
367#235—52no—
368#235—52no—
369#235—108no—
370#235—108no—
371#235—101no—
372#235—101no—
373#235C22⋊D512yes—
374#235C22×D512yes—
375C2×D12—51no—
376C2×D12—102no—
377C2×D12C22⋊D511yescharacteristic
378C2×C4×D3—21no—
379C2×C4×D3—102no—
380C2×C4×D3—102no—
381C2×C4×D3—101no—
382C2×Dic6—51no—
383C2×Dic6—102no—
384C2×Dic6C22⋊D511yescharacteristic
385C3×C4⋊C4—104no—
386C3×C4⋊C4—101no—
387C3×C22⋊C4—104no—
388C3×C22⋊C4—101no—
389C3×C42—52no—
390#216—22no—
391#216—102no—
392#215—22no—
393#215—102no—
394#214—22no—
395#214—102no—
396#213—22no—
397#213—102no—
398#208—21no—
399#208—52no—
400#208—101no—
401#208C22×D512yes—
402C2×C3⋊C8—21no—
403C2×C3⋊C8—101no—
404C23×C5—21no—
405C23×C5—61no—
406C23×C5C2×#6711yescharacteristic
407C22×D5—61no—
408C5×Q8—21no—
409C5×Q8—21no—
410C5×Q8—32no—
411C5×Q8—61no—
412C5×D4—21no—
413C5×D4—21no—
414C5×D4—32no—
415C5×D4—41no—
416C5×D4—41no—
417C5×D4—62no—
418C5×D4—62no—
419C5×D4—61no—
420C2×C4×C5—21no—
421C2×C4×C5—41no—
422C2×C4×C5—41no—
423C2×C4×C5—61no—
424C2×C4×C5—62no—
425C2×C4×C5—62no—
426C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
427C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
428C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
429C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
430C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
431C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
432C22⋊D5—68no—
433C22⋊D5—62no—
434C22⋊D5—62no—
435C2×Dic5—22no—
436C2×Dic5—22no—
437C2×Dic5—22no—
438C2×Dic5—68no—
439C2×Dic5—61no—
440C2×Dic5C2×#6714yes—
441D20—32no—
442D20—61no—
443C4×D5—68no—
444C4×D5—62no—
445C4×D5—62no—
446Dic10—22no—
447Dic10—22no—
448Dic10—22no—
449Dic10—22no—
450Dic10—32no—
451Dic10—68no—
452Dic10—61no—
453C5×C8—62no—
454#168—62no—
4552−1+4—154no—
4562−1+4—302no—
4572−1+4—302no—
4582−1+4—302no—
459C2×#41—31no—
460C2×#41—151no—
461C2×#41—302no—
462C2×#41—301no—
463C2×#41—301no—
464C2×#41D3×D511yescharacteristic
465C22×Q8—51no—
466C22×Q8—301no—
467C22×Q8—301no—
468#137—32no—
469#137—61no—
470#137—152no—
471#137—301no—
472AGL(1,ℤ/8)—32no—
473AGL(1,ℤ/8)—61no—
474AGL(1,ℤ/8)—152no—
475AGL(1,ℤ/8)—301no—
476#135—62no—
477#135—302no—
478C2×M16—31no—
479C2×M16—151no—
480C4⋊Q8—52no—
481#124—52no—
482#123—102no—
483C22⋊Q8—102no—
484#117—51no—
485#104—154no—
486#104—154no—
487#101—154no—
488C2×C3×C5—21no—
489C2×C3×C5—21no—
490C2×C3×C5—21no—
491C2×C3×C5—81no—
492C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
493D15—42no—
494C5×D3—42no—
495C23×C3—21no—
496C23×C3D4×D511yescharacteristic
497C22×D3—21no—
498C22×D3—101no—
499C3×Q8—21no—
500C3×Q8—21no—
501C3×Q8—102no—
502C3×Q8—102no—
503C3×Q8—102no—
504C3×Q8—102no—
505C3×D4—21no—
506C3×D4—21no—
507C3×D4—41no—
508C3×D4—41no—
509C2×C3×C4—21no—
510C2×C3×C4—41no—
511C2×C3×C4—41no—
512C2×C3×C4—54no—
513C2×C3×C4—102no—
514C2×C3×C4—102no—
515C2×C3×C4—102no—
516C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
517C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
518C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
519C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
522#67—22no—
523#67—22no—
524#67—102no—
525#67—102no—
526C2×Dic3—21no—
527C2×Dic3—101no—
528D12—21no—
529D12—52no—
530D12—108no—
531D12—101no—
532D12C2×C22⋊D512yes—
533C4×D3—22no—
534C4×D3—22no—
535C4×D3—108no—
536C4×D3—108no—
537C4×D3—102no—
538C4×D3—102no—
539Dic6—21no—
540Dic6—52no—
541Dic6—108no—
542Dic6—101no—
543Dic6C2×C22⋊D512yes—
544C3⋊C8—22no—
545C3⋊C8—102no—
546C22×C5—41no—
547C22×C5—42no—
548C22×C5—41no—
549C22×C5—62no—
550C22×C5—122no—
551C22×C5#93711yescharacteristic
552C22×C5#93711yescharacteristic
553C22×C5C22×#6711yescharacteristic
554C2×D5—62no—
555C2×D5—122no—
556C4×C5—41no—
557C4×C5—62no—
558C4×C5#93711yescharacteristic
559C4×C5#93711yescharacteristic
560C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
561C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
562Dic5—24no—
563Dic5—42no—
564Dic5—62no—
565#41—21no—
566#41—21no—
567#41—21no—
568#41—21no—
569#41—32no—
570#41—32no—
571#41—61no—
572#41—61no—
573#41—152no—
574#41—152no—
575#41—308no—
576#41—304no—
577#41—304no—
578#41—308no—
579#41—304no—
580#41—304no—
581#41—301no—
582#41—301no—
583C2×Q8—31no—
584C2×Q8—52no—
585C2×Q8—52no—
586C2×Q8—101no—
587C2×Q8—101no—
588C2×Q8—101no—
589C2×Q8—101no—
590C2×Q8—151no—
591C2×Q8—302no—
592C2×Q8—304no—
593C2×Q8—304no—
594C2×Q8—304no—
595C2×Q8—304no—
596C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
597C2×D4—21no—
598C2×D4—31no—
599C2×D4—61no—
600C2×D4—151no—
601C2×D4—302no—
602C2×D4—301no—
603C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
604C22×C4—21no—
605C22×C4—52no—
606C22×C4—61no—
607C22×C4—302no—
608C22×C4—302no—
609C22×C4—301no—
610C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
611Q16—62no—
612Q16—302no—
613SD16—62no—
614SD16—62no—
615SD16—302no—
616SD16—302no—
617D8—62no—
618D8—302no—
619M16—32no—
620M16—61no—
621M16—152no—
622M16—301no—
623C2×C8—61no—
624C2×C8—301no—
625C4⋊C4—104no—
626C4⋊C4—101no—
627C22⋊C4—104no—
628C22⋊C4—101no—
629C42—52no—
630C3×C5#302011yescharacteristic, complemented, Hall
631C22×C3—41no—
632C22×C3—42no—
633C22×C3—41no—
634C22×C3#408311yescharacteristic
635C22×C3#408311yescharacteristic
636C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
637C2×D3—22no—
638C2×D3—42no—
639C2×D3—102no—
640C2×D3—202no—
641C3×C4—41no—
642C3×C4—104no—
643C3×C4—202no—
644C3×C4#408311yescharacteristic
645C3×C4#408311yescharacteristic
646C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
647C3×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
648Dic3—22no—
649Dic3—102no—
650C2×C5—21no—
651C2×C5—21no—
652C2×C5—21no—
653C2×C5—81no—
654C2×C5—122no—
655C2×C5C2×#93711yescharacteristic
656D5—122no—
657C23—21no—
658C23—61no—
659C23—301no—
660C23D5×#6711yescharacteristic
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—32no—
664Q8—61no—
665Q8—102no—
666Q8—102no—
667Q8—102no—
668Q8—102no—
669Q8—152no—
670Q8—308no—
671Q8—301no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—32no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—62no—
678D4—62no—
679D4—61no—
680D4—152no—
681D4—308no—
682D4—302no—
683D4—302no—
684D4—301no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—54no—
689C2×C4—61no—
690C2×C4—62no—
691C2×C4—62no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—308no—
696C2×C4—308no—
697C2×C4—301no—
698C2×C4—302no—
699C2×C4—302no—
700C2×C4D5×#6711yescharacteristic
701C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
702C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
703C2×C4#679011yescharacteristic
704C2×C4#679011yescharacteristic
705C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
706C8—62no—
707C8—302no—
708C2×C3—21no—
709C2×C3—21no—
710C2×C3—21no—
711C2×C3—81no—
712C2×C3C2×#408311yescharacteristic
713D3—42no—
714D3—202no—
715C5#8341511yescharacteristic, complemented, Sylow
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—62no—
720C22—122no—
721C22—302no—
722C22—602no—
723C22#9157711yescharacteristic
724C22#9157711yescharacteristic
725C22C2×D5×#6711yescharacteristic
726C4—41no—
727C4—62no—
728C4—104no—
729C4—202no—
730C4—302no—
731C4#9157711yescharacteristic
732C4#9157711yescharacteristic
733C4C2×D3×C22⋊D511yescharacteristic
734C4C2×#679011yescharacteristic
735C3#1061573711yescharacteristic, complemented, Sylow
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—122no—
741C2—602no—
742C2C2×#9157711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91577
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×#41C22
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenterC2×#41D3×D5
hypocenterC3×C5#3020
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92004C2semidirect
2. #11756581C2semidirect
3. C5×#5822C2semidirect
4. C3×#66159C2semidirect
5. #11749414C2semidirect
6. #11749168C2semidirect
7. #11748429C2semidirect
8. #11748425C2semidirect
9. C2×#90961C2semidirect
27. #91831C22semidirect
28. #91821C22semidirect
33. C5×#942C22semidirect
34. C5×#932C22semidirect
36. C3×#4090C22semidirect
37. C3×#4082C22semidirect
41. #90981C22semidirect
42. #90979C22semidirect
43. #90961C22semidirect
47. #66159D3semidirect
122. #5822D5semidirect
150. #4090C2×D3semidirect
152. #4082C2×D3semidirect
238. #942C2×D5semidirect
240. #932C2×D5semidirect
630. C3×C5#3020semidirect
715. C5#83415semidirect
735. C3#10615737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920042
#117565812
C5×#58222
C3×#661592
#117494142
#117491682
#117484292
#117484252
C2×#909612
#106157373
#834155