Finite Group Databasebeta

← #14425421

Subgroups — #14425421

Order 1920.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#66156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749413C214yesmaximal, complemented
6#11749167C214yesmaximal, complemented
7#11748428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#90962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10615146—31nomaximal, Hall
11C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
12C2×#6817C2211yescharacteristic
13C22×C5×Dic6C2211yescharacteristic
14C2×C3×#709C2211yescharacteristic
15C2×#6779—22no—
16C2×#6773—21no—
17C2×D15⋊Q8—21no—
18#92000—22no—
19#92000—22no—
20#92000—22no—
21#92000C2214yes—
22C2×#6766—21no—
23C2×D5×Dic6—21no—
24#91840—21no—
25#91839—22no—
26#91838—21no—
27#91831C2212yescomplemented
28#91821C2212yescomplemented
29C2×#6710C2211yescharacteristic
30C5×#944C2212yescomplemented
31C5×#936C2212yescomplemented
32C5×#935—22no—
33C5×#926C2211yescharacteristic
34C5×#924—22no—
35C3×#4097—21no—
36C3×#4096—22no—
37C3×#4095—21no—
38C3×#4088C2212yescomplemented
39C3×#4078C2212yescomplemented
40C2×C3×#681C2211yescharacteristic
41#90980C2214yescomplemented
42#90977C2214yescomplemented
43#90962C2214yescomplemented
44#84006—51nomaximal, Hall
45C2×#4147—31no—
46C5×#536—31no—
47#66156—31no—
48#66156D311yescharacteristic, complemented
49C2×#3968—31no—
50#65384—34no—
51#65351—34no—
52#65294—31no—
53#65294—31no—
54C3×C5×#41—21no—
55C3×C5×#41—21no—
56C3×C5×#41—21no—
57C3×C5×#41—21no—
58C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C3×C5×D4—21no—
60C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
61C22×C3×C4×C5—21no—
62C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
63C2×#1220—21no—
64#6817—21no—
65#6817—21no—
66#6817D412yes—
67#6817C2312yes—
68C2×D60D411yescharacteristic
69C2×C4×D15—21no—
70C2×Dic30D411yescharacteristic
71C22×C5×Dic3D412yes—
72C2×C5×Dic6—21no—
73C2×C5×Dic6—21no—
74C2×C5×Dic6—21no—
75C2×C5×Dic6—21no—
76C2×C5×Dic6D412yes—
77C2×C5×Dic6C2312yes—
78C2×C3×C22⋊D5—21no—
79C3×#709—21no—
80C3×#709—21no—
81C3×#709D412yes—
82C3×#709C2312yes—
83C2×C3×D20D411yescharacteristic
84C2×C3×C4×D5—21no—
85C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
86C2×#1204—22no—
87C2×#1202—22no—
88C2×#1200—22no—
89#6779—28no—
90#6779—28no—
91C2×D5×Dic3—22no—
92#6773—24no—
93#6773—24no—
94D15⋊Q8—24no—
95D15⋊Q8—24no—
96#6766—24no—
97#6766—24no—
98D5×Dic6—24no—
99D5×Dic6—24no—
100#6718—22no—
101#6717—22no—
102#6716—22no—
103#6715—22no—
104#6710—21no—
105#6710C2312yes—
106C2×C3⋊#168—21no—
107C5×#217—21no—
108C5×#217—24no—
109C5×C4⋊Dic3—21no—
110C5×Dic3⋊C4—24no—
111C4×C5×Dic3C2312yes—
112C3×#689—22no—
113C3×#688—22no—
114C3×#687—22no—
115C3×#686—22no—
116C3×#681—21no—
117C3×#681C2312yes—
118C2×C3×#168—21no—
119C2×#1010—51no—
120C3×#575—51no—
121#5825D511yescharacteristic, complemented
122#5822—51no—
123#5236—51no—
124#5205—54no—
125#5201—54no—
126#5139—51no—
127C2×#824—51no—
128C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
129C22×C5×Q8—31no—
130#4147—34no—
131#4147—62no—
132#4147—62no—
133#4147—62no—
134C2×#713—61no—
135C2×#713—61no—
136C2×Q8×D5—61no—
137C2×Q8×D5—61no—
138C2×#709—31no—
139C2×#709—62no—
140C2×#709C2×D311yescharacteristic
141C5×C4⋊Q8—32no—
142C5×#124—32no—
143C5×#123—62no—
144C5×C22⋊Q8—62no—
145C5×#117—31no—
146#4097—21no—
147#4097—61no—
148#4096—22no—
149#4096—62no—
150#4095—21no—
151#4095—61no—
152#4088—32no—
153#4088C2×D312yescomplemented
154#4078—32no—
155#4078C2×D312yescomplemented
156C2×#681—31no—
157C2×#681C2×D311yescharacteristic
158#3968—34no—
159#3937—34no—
160#3937—34no—
161#3020—151noSylow
162C23×C3×C5—21no—
163C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×D15—21no—
165C22×C3×D5—21no—
166C3×C5×Q8—21no—
167C3×C5×Q8—21no—
168C3×C5×D4—21no—
169C3×C5×D4—21no—
170C3×C5×D4—41no—
171C3×C5×D4—41no—
172C2×C3×C4×C5—21no—
173C2×C3×C4×C5—41no—
174C2×C3×C4×C5—41no—
175C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
181#1220—22no—
182#1220—22no—
183C2×Dic15—21no—
184D60—21no—
185D60C2×D412yes—
186C4×D15—22no—
187C4×D15—22no—
188Dic30—21no—
189Dic30C2×D412yes—
190C2×C5×Dic3—22no—
191C2×C5×Dic3—22no—
192C2×C5×Dic3—22no—
193C2×C5×Dic3C2×D414yes—
194C5×Dic6—22no—
195C5×Dic6—22no—
196C5×Dic6—22no—
197C5×Dic6—22no—
198C3×C22⋊D5—22no—
199C3×C22⋊D5—22no—
200C2×C3×Dic5—21no—
201C3×D20—21no—
202C3×D20C2×D412yes—
203C3×C4×D5—22no—
204C3×C4×D5—22no—
205C3×Dic10—21no—
206C3×Dic10C2×D412yes—
207#1204—28no—
208#1202—28no—
209#1200—28no—
210D5×Dic3—28no—
211C3⋊#168—22no—
212C3×#168—22no—
213C2×C3×#41—51no—
214C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
215#1010—54no—
216#1010—102no—
217#1010—102no—
218#1010—102no—
219C2×D3×Q8—101no—
220C2×#237—101no—
221C2×#237—102no—
222C2×#235—51no—
223C2×#235—101no—
224C22×Dic6—101no—
225C22×Dic6C2×D511yescharacteristic
226C3×#137—52no—
227C3×#137—101no—
228C3×AGL(1,ℤ/8)—52no—
229C3×AGL(1,ℤ/8)—101no—
230C3×#135—102no—
231C2×C3×M16—51no—
232#951—101no—
233#950—102no—
234#949—101no—
235#944C2×D512yescomplemented
236#942—52no—
237#936C2×D512yescomplemented
238#935—22no—
239#932—52no—
240#926C2×D511yescharacteristic
241#924—22no—
242C2×#208—51no—
243#837—54no—
244#825—54no—
245#824—54no—
246C5×#41—21no—
247C5×#41—21no—
248C5×#41—21no—
249C5×#41—21no—
250C2×C5×Q8—32no—
251C2×C5×Q8—32no—
252C2×C5×Q8—61no—
253C2×C5×Q8—61no—
254C2×C5×Q8—61no—
255C2×C5×Q8—61no—
256C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
257C2×C5×D4—21no—
258C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
259C22×C4×C5—21no—
260C22×C4×C5—32no—
261C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
262C2×C22⋊D5—21no—
263C2×C22⋊D5—61no—
264#713—64no—
265#713—64no—
266#713—64no—
267#713—64no—
268Q8×D5—64no—
269Q8×D5—64no—
270Q8×D5—64no—
271Q8×D5—64no—
272#709—21no—
273#709—21no—
274#709—32no—
275#709—32no—
276#709—68no—
277#709—68no—
278#709—61no—
279#709—61no—
280#709#6712yes—
281#709C22×D312yes—
282C2×D20—31no—
283C2×D20—62no—
284C2×D20#6711yescharacteristic
285C2×C4×D5—21no—
286C2×C4×D5—62no—
287C2×C4×D5—62no—
288C2×C4×D5—61no—
289C2×Dic10—31no—
290C2×Dic10—62no—
291C2×Dic10#6711yescharacteristic
292C5×C4⋊C4—64no—
293C5×C4⋊C4—61no—
294C5×C22⋊C4—64no—
295C5×C22⋊C4—61no—
296C42×C5—32no—
297#689—22no—
298#689—62no—
299#688—22no—
300#688—62no—
301#687—22no—
302#687—62no—
303#686—22no—
304#686—62no—
305#681—21no—
306#681—32no—
307#681—61no—
308#681C22×D312yes—
309C2×#168—21no—
310C2×#168—61no—
311C2×2−1+4—151no—
312#575—51no—
313#575—151no—
314#536—31no—
315#456—154no—
316#454—154no—
317#421—151no—
318#421—151no—
319C2×#101—151no—
320C22×C3×C5—41no—
321C22×C3×C5—42no—
322C22×C3×C5—41no—
323C22×C3×C5#12011yescharacteristic
324C22×C3×C5#12011yescharacteristic
325C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×D15—22no—
327C2×D15—42no—
328C2×C3×D5—22no—
329C2×C3×D5—42no—
330C3×C4×C5—41no—
331C3×C4×C5#12011yescharacteristic
332C3×C4×C5#12011yescharacteristic
333C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335Dic15—22no—
336C3×Dic5—22no—
337C5×Dic3—24no—
338C5×Dic3—42no—
339C3×#41—21no—
340C3×#41—21no—
341C3×#41—21no—
342C3×#41—21no—
343C3×#41—52no—
344C3×#41—52no—
345C3×#41—101no—
346C3×#41—101no—
347C2×C3×Q8—51no—
348C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
349C2×C3×D4—21no—
350C2×C3×D4—51no—
351C2×C3×D4—101no—
352C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
353C22×C3×C4—21no—
354C22×C3×C4—101no—
355C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
356C2×#67—102no—
357C2×#67—101no—
358C22×Dic3—102no—
359C22×Dic3C22⋊D512yes—
360D3×Q8—104no—
361D3×Q8—104no—
362#237—104no—
363#237—104no—
364#237—108no—
365#237—108no—
366#235—52no—
367#235—52no—
368#235—104no—
369#235—104no—
370#235—101no—
371#235—101no—
372C2×D12—51no—
373C2×C4×D3—102no—
374C2×C4×D3—101no—
375C2×Dic6—21no—
376C2×Dic6—21no—
377C2×Dic6—21no—
378C2×Dic6—21no—
379C2×Dic6—51no—
380C2×Dic6—104no—
381C2×Dic6—104no—
382C2×Dic6—102no—
383C2×Dic6C22⋊D512yes—
384C2×Dic6C22×D512yes—
385C3×Q16—102no—
386C3×SD16—102no—
387C3×SD16—102no—
388C3×D8—102no—
389C3×M16—52no—
390C3×M16—101no—
391C2×C3×C8—101no—
392#217—21no—
393#217—24no—
394#216—102no—
395#215—102no—
396#214—102no—
397#213—102no—
398C4⋊Dic3—21no—
399Dic3⋊C4—24no—
400C4×Dic3C22×D512yes—
401#208—52no—
402#208—101no—
403C2×C3⋊C8—101no—
404C23×C5—21no—
405C23×C5D3×D411yescharacteristic
406C22×D5—21no—
407C22×D5—61no—
408C5×Q8—21no—
409C5×Q8—21no—
410C5×Q8—62no—
411C5×Q8—62no—
412C5×Q8—62no—
413C5×Q8—62no—
414C5×D4—21no—
415C5×D4—21no—
416C5×D4—41no—
417C5×D4—41no—
418C2×C4×C5—21no—
419C2×C4×C5—34no—
420C2×C4×C5—41no—
421C2×C4×C5—41no—
422C2×C4×C5—62no—
423C2×C4×C5—62no—
424C2×C4×C5—62no—
425C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
426C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
427C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
428C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
429C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
430C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
431C22⋊D5—22no—
432C22⋊D5—22no—
433C22⋊D5—62no—
434C22⋊D5—62no—
435C2×Dic5—21no—
436C2×Dic5—61no—
437D20—21no—
438D20—32no—
439D20—68no—
440D20—61no—
441D20C2×#6712yes—
442C4×D5—22no—
443C4×D5—22no—
444C4×D5—68no—
445C4×D5—68no—
446C4×D5—62no—
447C4×D5—62no—
448Dic10—21no—
449Dic10—32no—
450Dic10—68no—
451Dic10—61no—
452Dic10C2×#6712yes—
453#168—22no—
454#168—62no—
4552−1+4—154no—
4562−1+4—302no—
4572−1+4—302no—
4582−1+4—302no—
459C2×#41—51no—
460C2×#41—151no—
461C2×#41—302no—
462C2×#41—301no—
463C2×#41—301no—
464C2×#41D3×D511yescharacteristic
465C22×Q8—31no—
466C22×Q8—301no—
467C22×Q8—301no—
468#137—52no—
469#137—101no—
470#137—152no—
471#137—301no—
472AGL(1,ℤ/8)—52no—
473AGL(1,ℤ/8)—101no—
474AGL(1,ℤ/8)—152no—
475AGL(1,ℤ/8)—301no—
476#135—102no—
477#135—302no—
478C2×M16—51no—
479C2×M16—151no—
480C4⋊Q8—32no—
481#124—32no—
482#123—62no—
483C22⋊Q8—62no—
484#117—31no—
485#104—154no—
486#104—154no—
487#101—154no—
488C2×C3×C5—21no—
489C2×C3×C5—21no—
490C2×C3×C5—21no—
491C2×C3×C5—81no—
492C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
493D15—42no—
494C3×D5—42no—
495C23×C3—21no—
496C23×C3—101no—
497C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C22×D3—101no—
499C3×Q8—21no—
500C3×Q8—21no—
501C3×Q8—52no—
502C3×Q8—101no—
503C3×D4—21no—
504C3×D4—21no—
505C3×D4—41no—
506C3×D4—41no—
507C3×D4—52no—
508C3×D4—102no—
509C3×D4—102no—
510C3×D4—101no—
511C2×C3×C4—21no—
512C2×C3×C4—41no—
513C2×C3×C4—41no—
514C2×C3×C4—101no—
515C2×C3×C4—102no—
516C2×C3×C4—102no—
517C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
518C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
519C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
520C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
521C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
523#67—108no—
524#67—102no—
525#67—102no—
526C2×Dic3—22no—
527C2×Dic3—22no—
528C2×Dic3—22no—
529C2×Dic3—108no—
530C2×Dic3—101no—
531C2×Dic3C2×C22⋊D514yes—
532D12—52no—
533D12—101no—
534C4×D3—108no—
535C4×D3—102no—
536C4×D3—102no—
537Dic6—22no—
538Dic6—22no—
539Dic6—22no—
540Dic6—22no—
541Dic6—52no—
542Dic6—108no—
543Dic6—101no—
544C3×C8—102no—
545C3⋊C8—102no—
546C22×C5—41no—
547C22×C5—42no—
548C22×C5—41no—
549C22×C5#93711yescharacteristic
550C22×C5#93711yescharacteristic
551C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
552C2×D5—22no—
553C2×D5—42no—
554C2×D5—62no—
555C2×D5—122no—
556C4×C5—41no—
557C4×C5—64no—
558C4×C5—122no—
559C4×C5#93711yescharacteristic
560C4×C5#93711yescharacteristic
561C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
562C4×C5C22×#6711yescharacteristic
563Dic5—22no—
564Dic5—62no—
565#41—21no—
566#41—21no—
567#41—21no—
568#41—21no—
569#41—52no—
570#41—52no—
571#41—101no—
572#41—101no—
573#41—152no—
574#41—152no—
575#41—308no—
576#41—308no—
577#41—304no—
578#41—304no—
579#41—304no—
580#41—304no—
581#41—301no—
582#41—301no—
583C2×Q8—32no—
584C2×Q8—32no—
585C2×Q8—51no—
586C2×Q8—61no—
587C2×Q8—61no—
588C2×Q8—61no—
589C2×Q8—61no—
590C2×Q8—151no—
591C2×Q8—302no—
592C2×Q8—304no—
593C2×Q8—304no—
594C2×Q8—304no—
595C2×Q8—304no—
596C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
597C2×D4—21no—
598C2×D4—51no—
599C2×D4—101no—
600C2×D4—151no—
601C2×D4—302no—
602C2×D4—301no—
603C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
604C22×C4—21no—
605C22×C4—32no—
606C22×C4—101no—
607C22×C4—302no—
608C22×C4—302no—
609C22×C4—301no—
610C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
611Q16—102no—
612Q16—302no—
613SD16—102no—
614SD16—102no—
615SD16—302no—
616SD16—302no—
617D8—102no—
618D8—302no—
619M16—52no—
620M16—101no—
621M16—152no—
622M16—301no—
623C2×C8—101no—
624C2×C8—301no—
625C4⋊C4—64no—
626C4⋊C4—61no—
627C22⋊C4—64no—
628C22⋊C4—61no—
629C42—32no—
630C3×C5#302011yescharacteristic, complemented, Hall
631C22×C3—41no—
632C22×C3—42no—
633C22×C3—41no—
634C22×C3—102no—
635C22×C3—202no—
636C22×C3#408311yescharacteristic
637C22×C3#408311yescharacteristic
638C22×C3C22×C22⋊D511yescharacteristic
639C2×D3—102no—
640C2×D3—202no—
641C3×C4—41no—
642C3×C4—102no—
643C3×C4#408311yescharacteristic
644C3×C4#408311yescharacteristic
645C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
646C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
647Dic3—24no—
648Dic3—42no—
649Dic3—102no—
650C2×C5—21no—
651C2×C5—21no—
652C2×C5—21no—
653C2×C5—81no—
654C2×C5C2×#93711yescharacteristic
655D5—42no—
656D5—122no—
657C23—21no—
658C23—101no—
659C23—301no—
660C23D3×C22⋊D511yescharacteristic
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—52no—
664Q8—62no—
665Q8—62no—
666Q8—62no—
667Q8—62no—
668Q8—101no—
669Q8—152no—
670Q8—308no—
671Q8—301no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—52no—
677D4—102no—
678D4—102no—
679D4—101no—
680D4—152no—
681D4—308no—
682D4—302no—
683D4—302no—
684D4—301no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—34no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—62no—
690C2×C4—62no—
691C2×C4—62no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—308no—
696C2×C4—308no—
697C2×C4—301no—
698C2×C4—302no—
699C2×C4—302no—
700C2×C4D5×#6711yescharacteristic
701C2×C4D5×#6711yescharacteristic
702C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
703C2×C4#679011yescharacteristic
704C2×C4#679011yescharacteristic
705C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
706C8—102no—
707C8—302no—
708C2×C3—21no—
709C2×C3—21no—
710C2×C3—21no—
711C2×C3—81no—
712C2×C3—202no—
713C2×C3C2×#408311yescharacteristic
714D3—202no—
715C5#8400611yescharacteristic, complemented, Sylow
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—102no—
720C22—202no—
721C22—302no—
722C22—602no—
723C22#9157711yescharacteristic
724C22#9157711yescharacteristic
725C22C2×D3×C22⋊D511yescharacteristic
726C4—41no—
727C4—64no—
728C4—102no—
729C4—122no—
730C4—302no—
731C4#9157711yescharacteristic
732C4#9157711yescharacteristic
733C4C2×D5×#6711yescharacteristic
734C4C2×#679011yescharacteristic
735C3#1061514611yescharacteristic, complemented, Sylow
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—202no—
741C2—602no—
742C2C2×#9157711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91577
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×#41C22
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenterC2×#41D3×D5
hypocenterC3×C5#3020
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92000C2semidirect
2. #11756581C2semidirect
3. C5×#5825C2semidirect
4. C3×#66156C2semidirect
5. #11749413C2semidirect
6. #11749167C2semidirect
7. #11748428C2semidirect
8. #11748421C2semidirect
9. C2×#90962C2semidirect
27. #91831C22semidirect
28. #91821C22semidirect
30. C5×#944C22semidirect
31. C5×#936C22semidirect
38. C3×#4088C22semidirect
39. C3×#4078C22semidirect
41. #90980C22semidirect
42. #90977C22semidirect
43. #90962C22semidirect
48. #66156D3semidirect
121. #5825D5semidirect
153. #4088C2×D3semidirect
155. #4078C2×D3semidirect
235. #944C2×D5semidirect
237. #936C2×D5semidirect
630. C3×C5#3020semidirect
715. C5#84006semidirect
735. C3#10615146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920002
#117565812
C5×#58252
C3×#661562
#117494132
#117491672
#117484282
#117484212
C2×#909622
#106151463
#840065