Finite Group Databasebeta

← #14425423

Subgroups — #14425423

Order 1920.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#5822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11754145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749461C214yesmaximal, complemented
7#11749425C214yesmaximal, complemented
8#11748429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#90963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10615737—31nomaximal, Hall
11C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
12#92101—22no—
13#92101—22no—
14#92101—22no—
15#92101C2214yes—
16C2×Q8×D15—21no—
17C2×#6819—21no—
18C2×#6819—22no—
19C2×#6817—21no—
20C2×#6817C2211yescharacteristic
21C22×Dic30—21no—
22C22×Dic30C2211yescharacteristic
23C2×C5×#235C2211yescharacteristic
24C5×#951C2212yescomplemented
25C5×#950—22no—
26C5×#949C2212yescomplemented
27C5×#942—21no—
28C5×#932—21no—
29C2×C5×#208C2211yescharacteristic
30C3×#4072C2211yescharacteristic
31C2×C3×#681C2211yescharacteristic
32#91543—22no—
33#91376C2212yescomplemented
34#91373C2212yescomplemented
35#91365—22no—
36#91322—21no—
37#91321C2212yescomplemented
38#91305—21no—
39#91304C2212yescomplemented
40#91303—22no—
41C3×#3969C2214yescomplemented
42#90981C2214yescomplemented
43#90963C2214yescomplemented
44#78996—51nomaximal, Hall
45C2×#4150—31no—
46C5×#575—31no—
47#66159—31no—
48#66156—31no—
49#65525D311yescharacteristic, complemented
50#65494—34no—
51#65490—34no—
52#65428—31no—
53C2×#3956—31no—
54C3×C5×#41—21no—
55C3×C5×#41—21no—
56C3×C5×#41D412yes—
57C3×C5×#41C2312yes—
58C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
59C2×C3×C5×D4—21no—
60C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
61C22×C3×C4×C5—21no—
62C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
63C2×#1220—22no—
64C2×#1220—21no—
65C22×Dic15—22no—
66C22×Dic15D412yes—
67Q8×D15—24no—
68Q8×D15—24no—
69#6819—28no—
70#6819—24no—
71#6819—24no—
72#6819—28no—
73#6817—24no—
74#6817—21no—
75#6817—21no—
76#6817—24no—
77#6817D412yes—
78#6817C2312yes—
79C2×D60D411yescharacteristic
80C2×C4×D15—22no—
81C2×C4×D15—21no—
82C2×Dic30—22no—
83C2×Dic30—24no—
84C2×Dic30—21no—
85C2×Dic30—21no—
86C2×Dic30—21no—
87C2×Dic30—21no—
88C2×Dic30—24no—
89C2×Dic30D412yes—
90C2×Dic30D411yescharacteristic
91C2×Dic30C2312yes—
92C2×C5×#67—21no—
93C5×#235—21no—
94C5×#235—21no—
95C5×#235—21no—
96C5×#235—21no—
97C2×C5×D12C2311yescharacteristic
98C2×C4×C5×D3—21no—
99C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
100C5×#216—22no—
101C5×#215—22no—
102C5×#214—22no—
103C5×#213—22no—
104C5×#208—21no—
105C5×#208C2312yes—
106C2×C5×C3⋊C8—21no—
107C3×C22⋊Dic5—21no—
108C3×C4⋊Dic5—21no—
109C3×C4×Dic5C2312yes—
110C3×#681—21no—
111C3×#681C2312yes—
112C2×C3×#168—21no—
113#6668—24no—
114(C2×D3)⋊Dic5—24no—
115#6663—22no—
116#6660—22no—
117#6659—22no—
118#6654—22no—
119C2×#1010—51no—
120#5822D511yescharacteristic, complemented
121#5748—51no—
122#5526—51no—
123C3×#421—51no—
124C2×#824—51no—
125#5005—51no—
126#4827—54no—
127#4826—54no—
128C2×C5×#41—31no—
129C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
130#4150—34no—
131#4150—62no—
132#4150—62no—
133#4150—62no—
134C2×Q8×D5—61no—
135C2×#711—62no—
136C2×#711—61no—
137C2×#709—31no—
138C2×#709—61no—
139C22×Dic10—31no—
140C22×Dic10—61no—
141C5×#137—32no—
142C5×#137—61no—
143C5×AGL(1,ℤ/8)—32no—
144C5×AGL(1,ℤ/8)—61no—
145C5×#135—62no—
146C2×C5×M16—31no—
147#4097—61no—
148#4096—62no—
149#4095—61no—
150#4090—32no—
151#4088—32no—
152#4082—32no—
153#4081—62no—
154#4078—32no—
155#4072C2×D311yescharacteristic
156#4070—62no—
157C2×#681C2×D311yescharacteristic
158#3969C2×D314yescomplemented
159#3957—34no—
160#3956—34no—
161#3020—151noSylow
162C23×C3×C5—21no—
163C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×D15—21no—
165C22×C5×D3—21no—
166C3×C5×Q8—21no—
167C3×C5×Q8C2×D412yes—
168C3×C5×D4—22no—
169C3×C5×D4—22no—
170C3×C5×D4—21no—
171C3×C5×D4C2×D412yes—
172C2×C3×C4×C5—21no—
173C2×C3×C4×C5—22no—
174C2×C3×C4×C5—22no—
175C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
181#1220—28no—
182#1220—22no—
183#1220—22no—
184C2×Dic15—28no—
185C2×Dic15—22no—
186C2×Dic15—21no—
187C2×Dic15—22no—
188C2×Dic15C2×D414yes—
189D60—21no—
190D60C2×D412yes—
191C4×D15—28no—
192C4×D15—22no—
193C4×D15—22no—
194Dic30—28no—
195Dic30—22no—
196Dic30—21no—
197Dic30—22no—
198Dic30—22no—
199Dic30—22no—
200Dic30C2×D412yes—
201C5×#67—41no—
202C5×#67—41no—
203C2×C5×Dic3—21no—
204C5×D12—21no—
205C5×D12—21no—
206C4×C5×D3—41no—
207C4×C5×D3—41no—
208C5×Dic6—21no—
209C5×Dic6—21no—
210C2×C3×Dic5—22no—
211C3×#168—22no—
212C5×C3⋊C8—22no—
213C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
214#1010—54no—
215#1010—102no—
216#1010—102no—
217#1010—102no—
218C2×D3×Q8—101no—
219C2×#237—102no—
220C2×#237—101no—
221C2×#235—51no—
222C2×#235—101no—
223C2×#235C2×D511yescharacteristic
224C22×Dic6—51no—
225C22×Dic6—101no—
226C2×C3×M16—51no—
227C3×#117—51no—
228#951C2×D512yescomplemented
229#950—22no—
230#949C2×D512yescomplemented
231#942—21no—
232#932—21no—
233C2×#208C2×D511yescharacteristic
234#909—52no—
235#909—101no—
236#908—52no—
237#908—101no—
238#904—102no—
239#897—102no—
240#886—102no—
241#875—52no—
242#869—52no—
243C3×#104—54no—
244#824—54no—
245#805—54no—
246C5×#41—21no—
247C5×#41—21no—
248C5×#41—61no—
249C5×#41—61no—
250C5×#41—61no—
251C5×#41—61no—
252C5×#41D1212yes—
253C5×#41C22×D312yes—
254C2×C5×Q8—31no—
255C2×C5×Q8D1211yescharacteristic
256C2×C5×D4—21no—
257C2×C5×D4—31no—
258C2×C5×D4—61no—
259C2×C5×D4D1211yescharacteristic
260C22×C4×C5—21no—
261C22×C4×C5—61no—
262C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
263C2×C22⋊D5—62no—
264C2×C22⋊D5—61no—
265C22×Dic5—32no—
266C22×Dic5—62no—
267Q8×D5—64no—
268Q8×D5—64no—
269#711—68no—
270#711—68no—
271#711—64no—
272#711—64no—
273#709—32no—
274#709—32no—
275#709—64no—
276#709—64no—
277#709—61no—
278#709—61no—
279C2×D20—31no—
280C2×C4×D5—62no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×Dic10—31no—
283C2×Dic10—32no—
284C2×Dic10—32no—
285C2×Dic10—64no—
286C2×Dic10—62no—
287C2×Dic10—64no—
288C2×Dic10—61no—
289C2×Dic10—61no—
290C2×Dic10—61no—
291C2×Dic10—61no—
292C5×Q16—62no—
293C5×SD16—62no—
294C5×SD16—62no—
295C5×D8—62no—
296C5×M16—32no—
297C5×M16—61no—
298C2×C5×C8—61no—
299C22⋊Dic5—21no—
300C22⋊Dic5—64no—
301#689—62no—
302#688—62no—
303#687—62no—
304#686—62no—
305C4⋊Dic5—21no—
306#683—64no—
307C4×Dic5C22×D312yes—
308#681—21no—
309#681C22×D312yes—
310C2×#168—21no—
311C2×2−1+4—151no—
312#575—31no—
313#575—151no—
314#536—151no—
315#456—154no—
316#454—154no—
317#421—51no—
318#421—151no—
319C2×#101—151no—
320C22×C3×C5—22no—
321C22×C3×C5—41no—
322C22×C3×C5—42no—
323C22×C3×C5#12011yescharacteristic
324C22×C3×C5#12011yescharacteristic
325C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×D15—22no—
327C2×D15—42no—
328C2×C5×D3—42no—
329C2×C5×D3—41no—
330C3×C4×C5—22no—
331C3×C4×C5#12011yescharacteristic
332C3×C4×C5#12011yescharacteristic
333C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335Dic15—24no—
336Dic15—22no—
337C3×Dic5—42no—
338C5×Dic3—41no—
339C3×#41—21no—
340C3×#41—21no—
341C3×#41C22⋊D512yes—
342C3×#41C22×D512yes—
343C2×C3×Q8C22⋊D511yescharacteristic
344C2×C3×D4—21no—
345C2×C3×D4C22⋊D511yescharacteristic
346C22×C3×C4—21no—
347C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
348C2×#67—21no—
349C2×#67—102no—
350C2×#67—101no—
351C22×Dic3—52no—
352C22×Dic3—102no—
353D3×Q8—104no—
354D3×Q8—104no—
355#237—108no—
356#237—108no—
357#237—104no—
358#237—104no—
359#235—21no—
360#235—21no—
361#235—21no—
362#235—21no—
363#235—52no—
364#235—52no—
365#235—104no—
366#235—104no—
367#235—101no—
368#235—101no—
369C2×D12—51no—
370C2×D12C22×D511yescharacteristic
371C2×C4×D3—21no—
372C2×C4×D3—102no—
373C2×C4×D3—101no—
374C2×Dic6—51no—
375C2×Dic6—52no—
376C2×Dic6—52no—
377C2×Dic6—104no—
378C2×Dic6—102no—
379C2×Dic6—104no—
380C2×Dic6—101no—
381C2×Dic6—101no—
382C2×Dic6—101no—
383C2×Dic6—101no—
384C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
385C3×M16—52no—
386C3×M16—101no—
387C2×C3×C8—101no—
388C3×C4⋊C4—101no—
389C3×C22⋊C4—101no—
390C3×C42—52no—
391#216—22no—
392#215—22no—
393#214—22no—
394#213—22no—
395(C2×D3)⋊C4—104no—
396C4⋊Dic3—104no—
397#208—21no—
398#208C22×D512yes—
399C2×C3⋊C8—21no—
400Dic12—102no—
401D24—102no—
402#204—102no—
403#204—102no—
404C23×C5—21no—
405C23×C5—61no—
406C23×C5D3×D411yescharacteristic
407C22×D5—61no—
408C5×Q8—21no—
409C5×Q8—61no—
410C5×Q8—61no—
411C5×Q8C2×D1212yes—
412C5×D4—22no—
413C5×D4—22no—
414C5×D4—21no—
415C5×D4—61no—
416C5×D4—61no—
417C5×D4—121no—
418C5×D4—121no—
419C5×D4C2×D1212yes—
420C2×C4×C5—21no—
421C2×C4×C5—22no—
422C2×C4×C5—22no—
423C2×C4×C5—61no—
424C2×C4×C5—121no—
425C2×C4×C5—121no—
426C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
427C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
428C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
429C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
430C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
431C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
432C22⋊D5—68no—
433C22⋊D5—62no—
434C22⋊D5—62no—
435C2×Dic5—22no—
436C2×Dic5—34no—
437C2×Dic5—68no—
438C2×Dic5—61no—
439C2×Dic5—62no—
440C2×Dic5—62no—
441D20—32no—
442D20—61no—
443C4×D5—68no—
444C4×D5—62no—
445C4×D5—62no—
446Dic10—32no—
447Dic10—68no—
448Dic10—61no—
449Dic10—62no—
450Dic10—62no—
451Dic10—62no—
452Dic10—62no—
453C5×C8—62no—
454#168—22no—
4552−1+4—154no—
4562−1+4—302no—
4572−1+4—302no—
4582−1+4—302no—
459C2×#41—31no—
460C2×#41—151no—
461C2×#41—301no—
462C2×#41—302no—
463C2×#41—301no—
464C2×#41D3×D511yescharacteristic
465C22×Q8—151no—
466C22×Q8—301no—
467C22×Q8—301no—
468#137—32no—
469#137—61no—
470#137—152no—
471#137—301no—
472AGL(1,ℤ/8)—32no—
473AGL(1,ℤ/8)—61no—
474AGL(1,ℤ/8)—152no—
475AGL(1,ℤ/8)—301no—
476#135—62no—
477#135—302no—
478C2×M16—31no—
479C2×M16—51no—
480C4⋊Q8—152no—
481#124—152no—
482#123—302no—
483C22⋊Q8—302no—
484#117—51no—
485#104—54no—
486#104—154no—
487#101—154no—
488C2×C3×C5—21no—
489C2×C3×C5—21no—
490C2×C3×C5—21no—
491C2×C3×C5—42no—
492C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
493D15—42no—
494C5×D3—81no—
495C23×C3—21no—
496C23×C3D4×D511yescharacteristic
497C22×D3—21no—
498C22×D3—101no—
499C3×Q8—21no—
500C3×Q8C2×C22⋊D512yes—
501C3×D4—22no—
502C3×D4—22no—
503C3×D4—21no—
504C3×D4C2×C22⋊D512yes—
505C2×C3×C4—21no—
506C2×C3×C4—22no—
507C2×C3×C4—22no—
508C2×C3×C4—102no—
509C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
510C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
511C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
512C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
515#67—41no—
516#67—41no—
517#67—108no—
518#67—102no—
519#67—102no—
520C2×Dic3—21no—
521C2×Dic3—54no—
522C2×Dic3—108no—
523C2×Dic3—101no—
524C2×Dic3—102no—
525C2×Dic3—102no—
526D12—21no—
527D12—21no—
528D12—52no—
529D12—101no—
530C4×D3—41no—
531C4×D3—41no—
532C4×D3—108no—
533C4×D3—102no—
534C4×D3—102no—
535Dic6—21no—
536Dic6—21no—
537Dic6—52no—
538Dic6—108no—
539Dic6—102no—
540Dic6—102no—
541Dic6—101no—
542Dic6—102no—
543Dic6—102no—
544C3×C8—102no—
545C3⋊C8—22no—
546C22×C5—22no—
547C22×C5—41no—
548C22×C5—42no—
549C22×C5—122no—
550C22×C5—121no—
551C22×C5#88211yescharacteristic
552C22×C5#88211yescharacteristic
553C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
554C2×D5—62no—
555C2×D5—122no—
556C4×C5—22no—
557C4×C5—121no—
558C4×C5#88211yescharacteristic
559C4×C5#88211yescharacteristic
560C4×C5C22×D1211yescharacteristic
561C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
562Dic5—42no—
563Dic5—62no—
564Dic5—64no—
565#41—21no—
566#41—21no—
567#41—61no—
568#41—61no—
569#41—61no—
570#41—61no—
571#41—152no—
572#41—152no—
573#41—304no—
574#41—304no—
575#41—308no—
576#41—308no—
577#41—304no—
578#41—304no—
579#41—301no—
580#41—301no—
581#41#120312yes—
582#41C2×D3×D512yes—
583C2×Q8—31no—
584C2×Q8—152no—
585C2×Q8—152no—
586C2×Q8—151no—
587C2×Q8—304no—
588C2×Q8—302no—
589C2×Q8—304no—
590C2×Q8—304no—
591C2×Q8—304no—
592C2×Q8—301no—
593C2×Q8—301no—
594C2×Q8—301no—
595C2×Q8—301no—
596C2×Q8#120311yescharacteristic
597C2×D4—21no—
598C2×D4—31no—
599C2×D4—61no—
600C2×D4—151no—
601C2×D4—302no—
602C2×D4—301no—
603C2×D4#120311yescharacteristic
604C22×C4—21no—
605C22×C4—61no—
606C22×C4—152no—
607C22×C4—302no—
608C22×C4—302no—
609C22×C4—301no—
610C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
611Q16—62no—
612Q16—302no—
613SD16—62no—
614SD16—62no—
615SD16—302no—
616SD16—302no—
617D8—62no—
618D8—302no—
619M16—32no—
620M16—52no—
621M16—61no—
622M16—101no—
623C2×C8—61no—
624C2×C8—101no—
625C4⋊C4—101no—
626C4⋊C4—304no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—304no—
629C42—52no—
630C3×C5#302011yescharacteristic, complemented, Hall
631C22×C3—22no—
632C22×C3—41no—
633C22×C3—42no—
634C22×C3#408311yescharacteristic
635C22×C3#408311yescharacteristic
636C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
637C2×D3—42no—
638C2×D3—41no—
639C2×D3—102no—
640C2×D3—202no—
641C3×C4—22no—
642C3×C4—202no—
643C3×C4#408311yescharacteristic
644C3×C4#408311yescharacteristic
645C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
646C3×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
647Dic3—41no—
648Dic3—102no—
649Dic3—104no—
650C2×C5—21no—
651C2×C5—21no—
652C2×C5—21no—
653C2×C5—42no—
654C2×C5—241no—
655C2×C5C2×#88211yescharacteristic
656D5—122no—
657C23—21no—
658C23—61no—
659C23—301no—
660C23#679011yescharacteristic
661Q8—21no—
662Q8—61no—
663Q8—61no—
664Q8—152no—
665Q8—308no—
666Q8—302no—
667Q8—302no—
668Q8—302no—
669Q8—302no—
670Q8—301no—
671Q8C2×#120312yes—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—21no—
675D4—61no—
676D4—61no—
677D4—121no—
678D4—121no—
679D4—152no—
680D4—308no—
681D4—302no—
682D4—302no—
683D4—301no—
684D4C2×#120312yes—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—61no—
689C2×C4—102no—
690C2×C4—121no—
691C2×C4—121no—
692C2×C4—154no—
693C2×C4—308no—
694C2×C4—308no—
695C2×C4—302no—
696C2×C4—302no—
697C2×C4—301no—
698C2×C4—302no—
699C2×C4—302no—
700C2×C4C2×#120311yescharacteristic
701C2×C4C2×#120311yescharacteristic
702C2×C4#679011yescharacteristic
703C2×C4#679011yescharacteristic
704C2×C4#679011yescharacteristic
705C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
706C8—62no—
707C8—102no—
708C2×C3—21no—
709C2×C3—21no—
710C2×C3—21no—
711C2×C3—42no—
712C2×C3C2×#408311yescharacteristic
713D3—81no—
714D3—202no—
715C5#7899611yescharacteristic, complemented, Sylow
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—122no—
720C22—121no—
721C22—302no—
722C22—602no—
723C22#9157311yescharacteristic
724C22#9157311yescharacteristic
725C22C2×#679011yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—121no—
728C4—202no—
729C4—304no—
730C4—302no—
731C4#9157311yescharacteristic
732C4#9157311yescharacteristic
733C4C22×#120311yescharacteristic
734C4C2×#679011yescharacteristic
735C3#1061573711yescharacteristic, complemented, Sylow
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—241no—
741C2—602no—
742C2C2×#9157311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91573
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×#41C22
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenterC2×#41D3×D5
hypocenterC3×C5#3020
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92101C2semidirect
2. C5×#5822C2semidirect
3. #11754271C2semidirect
4. #11754145C2semidirect
5. C3×#65525C2semidirect
6. #11749461C2semidirect
7. #11749425C2semidirect
8. #11748429C2semidirect
9. C2×#90963C2semidirect
24. C5×#951C22semidirect
26. C5×#949C22semidirect
33. #91376C22semidirect
34. #91373C22semidirect
37. #91321C22semidirect
39. #91304C22semidirect
41. C3×#3969C22semidirect
42. #90981C22semidirect
43. #90963C22semidirect
49. #65525D3semidirect
120. #5822D5semidirect
158. #3969C2×D3semidirect
228. #951C2×D5semidirect
230. #949C2×D5semidirect
630. C3×C5#3020semidirect
715. C5#78996semidirect
735. C3#10615737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#921012
C5×#58222
#117542712
#117541452
C3×#655252
#117494612
#117494252
#117484292
C2×#909632
#106157373
#789965