Finite Group Databasebeta

← #14425426

Subgroups — #14425426

Order 1920.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#66156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11754154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#5236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749460C214yesmaximal, complemented
7#11749424C214yesmaximal, complemented
8#11748428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#90963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10610727—31nomaximal, Hall
11C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
12#92101—22no—
13#92101—22no—
14#92101—22no—
15#92101C2214yes—
16C2×Q8×D15—21no—
17C2×#6819—21no—
18C2×#6819—22no—
19C2×#6817—21no—
20C2×#6817C2211yescharacteristic
21C22×Dic30—21no—
22C22×Dic30C2211yescharacteristic
23C2×C3×#709C2211yescharacteristic
24C5×#926C2211yescharacteristic
25C2×C5×#208C2211yescharacteristic
26C3×#4097C2212yescomplemented
27C3×#4096—22no—
28C3×#4095C2212yescomplemented
29C3×#4088—21no—
30C3×#4078—21no—
31C2×C3×#681C2211yescharacteristic
32#91537—22no—
33#91389C2212yescomplemented
34#91364C2212yescomplemented
35#91360—22no—
36#91315C2212yescomplemented
37#91313—21no—
38#91312C2212yescomplemented
39#91311—22no—
40#91301—21no—
41C5×#837C2214yescomplemented
42#90980C2214yescomplemented
43#90963C2214yescomplemented
44#84006—51nomaximal, Hall
45C2×#4150—31no—
46#66156D311yescharacteristic, complemented
47#66082—31no—
48#65860—31no—
49C5×#421—31no—
50C2×#3956—31no—
51#65294—31no—
52#65116—34no—
53#65115—34no—
54C3×C5×#41—21no—
55C3×C5×#41—21no—
56C3×C5×#41D412yes—
57C3×C5×#41C2312yes—
58C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
59C2×C3×C5×D4—21no—
60C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
61C22×C3×C4×C5—21no—
62C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
63C2×#1220—22no—
64C2×#1220—21no—
65C22×Dic15—22no—
66C22×Dic15D412yes—
67Q8×D15—24no—
68Q8×D15—24no—
69#6819—28no—
70#6819—24no—
71#6819—24no—
72#6819—28no—
73#6817—24no—
74#6817—21no—
75#6817—21no—
76#6817—24no—
77#6817D412yes—
78#6817C2312yes—
79C2×D60D411yescharacteristic
80C2×C4×D15—22no—
81C2×C4×D15—21no—
82C2×Dic30—22no—
83C2×Dic30—24no—
84C2×Dic30—21no—
85C2×Dic30—21no—
86C2×Dic30—21no—
87C2×Dic30—21no—
88C2×Dic30—24no—
89C2×Dic30D412yes—
90C2×Dic30D411yescharacteristic
91C2×Dic30C2312yes—
92C2×C3×C22⋊D5—21no—
93C3×#709—21no—
94C3×#709—21no—
95C3×#709—21no—
96C3×#709—21no—
97C2×C3×D20C2311yescharacteristic
98C2×C3×C4×D5—21no—
99C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
100C5×#217—21no—
101C5×C4⋊Dic3—21no—
102C4×C5×Dic3C2312yes—
103C5×#208—21no—
104C5×#208C2312yes—
105C2×C5×C3⋊C8—21no—
106C3×#689—22no—
107C3×#688—22no—
108C3×#687—22no—
109C3×#686—22no—
110C3×#681—21no—
111C3×#681C2312yes—
112C2×C3×#168—21no—
113Dic3⋊Dic5—24no—
114#6665—24no—
115#6662—22no—
116#6658—22no—
117#6657—22no—
118#6653—22no—
119C2×#1010—51no—
120C3×#575—51no—
121#5825—51no—
122#5822—51no—
123#5236D511yescharacteristic, complemented
124#5205—54no—
125#5201—54no—
126#5139—51no—
127C2×#824—51no—
128C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
129#4150—34no—
130#4150—62no—
131#4150—62no—
132#4150—62no—
133C2×Q8×D5—61no—
134C2×#711—62no—
135C2×#711—61no—
136C2×#709—31no—
137C2×#709—61no—
138C2×#709C2×D311yescharacteristic
139C22×Dic10—31no—
140C22×Dic10—61no—
141C2×C5×M16—31no—
142C5×#117—31no—
143#4097C2×D312yescomplemented
144#4096—22no—
145#4095C2×D312yescomplemented
146#4088—21no—
147#4078—21no—
148C2×#681C2×D311yescharacteristic
149#4055—32no—
150#4055—61no—
151#4054—32no—
152#4054—61no—
153#4050—62no—
154#4043—62no—
155#4032—62no—
156#4021—32no—
157#4015—32no—
158C5×#104—34no—
159#3956—34no—
160#3937—34no—
161#3020—151noSylow
162C23×C3×C5—21no—
163C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×D15—21no—
165C22×C3×D5—21no—
166C3×C5×Q8—21no—
167C3×C5×Q8C2×D412yes—
168C3×C5×D4—22no—
169C3×C5×D4—22no—
170C3×C5×D4—21no—
171C3×C5×D4C2×D412yes—
172C2×C3×C4×C5—21no—
173C2×C3×C4×C5—22no—
174C2×C3×C4×C5—22no—
175C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
181#1220—28no—
182#1220—22no—
183#1220—22no—
184C2×Dic15—28no—
185C2×Dic15—22no—
186C2×Dic15—21no—
187C2×Dic15—22no—
188C2×Dic15C2×D414yes—
189D60—21no—
190D60C2×D412yes—
191C4×D15—28no—
192C4×D15—22no—
193C4×D15—22no—
194Dic30—28no—
195Dic30—22no—
196Dic30—21no—
197Dic30—22no—
198Dic30—22no—
199Dic30—22no—
200Dic30C2×D412yes—
201C2×C5×Dic3—22no—
202C3×C22⋊D5—41no—
203C3×C22⋊D5—41no—
204C2×C3×Dic5—21no—
205C3×D20—21no—
206C3×D20—21no—
207C3×C4×D5—41no—
208C3×C4×D5—41no—
209C3×Dic10—21no—
210C3×Dic10—21no—
211C3×#168—22no—
212C5×C3⋊C8—22no—
213C2×C3×#41—51no—
214C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
215#1010—54no—
216#1010—102no—
217#1010—102no—
218#1010—102no—
219C2×D3×Q8—101no—
220C2×#237—102no—
221C2×#237—101no—
222C2×#235—51no—
223C2×#235—101no—
224C22×Dic6—51no—
225C22×Dic6—101no—
226C3×#137—52no—
227C3×#137—101no—
228C3×AGL(1,ℤ/8)—52no—
229C3×AGL(1,ℤ/8)—101no—
230C3×#135—102no—
231C2×C3×M16—51no—
232#951—101no—
233#950—102no—
234#949—101no—
235#944—52no—
236#942—52no—
237#936—52no—
238#935—102no—
239#932—52no—
240#926C2×D511yescharacteristic
241#924—102no—
242C2×#208C2×D511yescharacteristic
243#837C2×D514yescomplemented
244#825—54no—
245#824—54no—
246C5×#41—21no—
247C5×#41—21no—
248C5×#41#6712yes—
249C5×#41C22×D312yes—
250C2×C5×Q8#6711yescharacteristic
251C2×C5×D4—21no—
252C2×C5×D4#6711yescharacteristic
253C22×C4×C5—21no—
254C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
255C2×C22⋊D5—21no—
256C2×C22⋊D5—62no—
257C2×C22⋊D5—61no—
258C22×Dic5—32no—
259C22×Dic5—62no—
260Q8×D5—64no—
261Q8×D5—64no—
262#711—68no—
263#711—68no—
264#711—64no—
265#711—64no—
266#709—21no—
267#709—21no—
268#709—21no—
269#709—21no—
270#709—32no—
271#709—32no—
272#709—64no—
273#709—64no—
274#709—61no—
275#709—61no—
276C2×D20—31no—
277C2×D20C22×D311yescharacteristic
278C2×C4×D5—21no—
279C2×C4×D5—62no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×Dic10—31no—
282C2×Dic10—32no—
283C2×Dic10—32no—
284C2×Dic10—64no—
285C2×Dic10—62no—
286C2×Dic10—64no—
287C2×Dic10—61no—
288C2×Dic10—61no—
289C2×Dic10—61no—
290C2×Dic10—61no—
291C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
292C5×M16—32no—
293C5×M16—61no—
294C2×C5×C8—61no—
295C5×C4⋊C4—61no—
296C5×C22⋊C4—61no—
297C42×C5—32no—
298#689—22no—
299#688—22no—
300#687—22no—
301#686—22no—
302#685—64no—
303C4⋊Dic5—64no—
304#681—21no—
305#681C22×D312yes—
306C2×#168—21no—
307Dic20—62no—
308D40—62no—
309#677—62no—
310#677—62no—
311C2×2−1+4—151no—
312#575—51no—
313#575—151no—
314#536—151no—
315#456—154no—
316#454—154no—
317#421—31no—
318#421—151no—
319C2×#101—151no—
320C22×C3×C5—22no—
321C22×C3×C5—41no—
322C22×C3×C5—42no—
323C22×C3×C5#12011yescharacteristic
324C22×C3×C5#12011yescharacteristic
325C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×D15—22no—
327C2×D15—42no—
328C2×C3×D5—42no—
329C2×C3×D5—41no—
330C3×C4×C5—22no—
331C3×C4×C5#12011yescharacteristic
332C3×C4×C5#12011yescharacteristic
333C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335Dic15—24no—
336Dic15—22no—
337C3×Dic5—41no—
338C5×Dic3—42no—
339C3×#41—21no—
340C3×#41—21no—
341C3×#41—101no—
342C3×#41—101no—
343C3×#41—101no—
344C3×#41—101no—
345C3×#41D2012yes—
346C3×#41C22×D512yes—
347C2×C3×Q8—51no—
348C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
349C2×C3×D4—21no—
350C2×C3×D4—51no—
351C2×C3×D4—101no—
352C2×C3×D4D2011yescharacteristic
353C22×C3×C4—21no—
354C22×C3×C4—101no—
355C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
356C2×#67—102no—
357C2×#67—101no—
358C22×Dic3—52no—
359C22×Dic3—102no—
360D3×Q8—104no—
361D3×Q8—104no—
362#237—108no—
363#237—108no—
364#237—104no—
365#237—104no—
366#235—52no—
367#235—52no—
368#235—104no—
369#235—104no—
370#235—101no—
371#235—101no—
372C2×D12—51no—
373C2×C4×D3—102no—
374C2×C4×D3—101no—
375C2×Dic6—51no—
376C2×Dic6—52no—
377C2×Dic6—52no—
378C2×Dic6—104no—
379C2×Dic6—102no—
380C2×Dic6—104no—
381C2×Dic6—101no—
382C2×Dic6—101no—
383C2×Dic6—101no—
384C2×Dic6—101no—
385C3×Q16—102no—
386C3×SD16—102no—
387C3×SD16—102no—
388C3×D8—102no—
389C3×M16—52no—
390C3×M16—101no—
391C2×C3×C8—101no—
392#217—21no—
393#217—104no—
394#216—102no—
395#215—102no—
396#214—102no—
397#213—102no—
398C4⋊Dic3—21no—
399Dic3⋊C4—104no—
400C4×Dic3C22×D512yes—
401#208—21no—
402#208C22×D512yes—
403C2×C3⋊C8—21no—
404C23×C5—21no—
405C23×C5D3×D411yescharacteristic
406C22×D5—21no—
407C22×D5—61no—
408C5×Q8—21no—
409C5×Q8C2×#6712yes—
410C5×D4—22no—
411C5×D4—22no—
412C5×D4—21no—
413C5×D4C2×#6712yes—
414C2×C4×C5—21no—
415C2×C4×C5—22no—
416C2×C4×C5—22no—
417C2×C4×C5—62no—
418C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
419C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
420C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
421C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
422C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
423C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
424C22⋊D5—41no—
425C22⋊D5—41no—
426C22⋊D5—68no—
427C22⋊D5—62no—
428C22⋊D5—62no—
429C2×Dic5—21no—
430C2×Dic5—34no—
431C2×Dic5—68no—
432C2×Dic5—61no—
433C2×Dic5—62no—
434C2×Dic5—62no—
435D20—21no—
436D20—21no—
437D20—32no—
438D20—61no—
439C4×D5—41no—
440C4×D5—41no—
441C4×D5—68no—
442C4×D5—62no—
443C4×D5—62no—
444Dic10—21no—
445Dic10—21no—
446Dic10—32no—
447Dic10—68no—
448Dic10—61no—
449Dic10—62no—
450Dic10—62no—
451Dic10—62no—
452Dic10—62no—
453C5×C8—62no—
454#168—22no—
4552−1+4—154no—
4562−1+4—302no—
4572−1+4—302no—
4582−1+4—302no—
459C2×#41—51no—
460C2×#41—151no—
461C2×#41—301no—
462C2×#41—302no—
463C2×#41—301no—
464C2×#41D3×D511yescharacteristic
465C22×Q8—151no—
466C22×Q8—301no—
467C22×Q8—301no—
468#137—52no—
469#137—101no—
470#137—152no—
471#137—301no—
472AGL(1,ℤ/8)—52no—
473AGL(1,ℤ/8)—101no—
474AGL(1,ℤ/8)—152no—
475AGL(1,ℤ/8)—301no—
476#135—102no—
477#135—302no—
478C2×M16—31no—
479C2×M16—51no—
480C4⋊Q8—152no—
481#124—152no—
482#123—302no—
483C22⋊Q8—302no—
484#117—31no—
485#104—34no—
486#104—154no—
487#101—154no—
488C2×C3×C5—21no—
489C2×C3×C5—21no—
490C2×C3×C5—21no—
491C2×C3×C5—42no—
492C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
493D15—42no—
494C3×D5—81no—
495C23×C3—21no—
496C23×C3—101no—
497C23×C3D4×D511yescharacteristic
498C22×D3—101no—
499C3×Q8—21no—
500C3×Q8—101no—
501C3×Q8—101no—
502C3×Q8C2×D2012yes—
503C3×D4—22no—
504C3×D4—22no—
505C3×D4—21no—
506C3×D4—101no—
507C3×D4—101no—
508C3×D4—201no—
509C3×D4—201no—
510C3×D4C2×D2012yes—
511C2×C3×C4—21no—
512C2×C3×C4—22no—
513C2×C3×C4—22no—
514C2×C3×C4—101no—
515C2×C3×C4—201no—
516C2×C3×C4—201no—
517C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
518C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
519C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
520C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
521C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
522C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
523#67—108no—
524#67—102no—
525#67—102no—
526C2×Dic3—22no—
527C2×Dic3—54no—
528C2×Dic3—108no—
529C2×Dic3—101no—
530C2×Dic3—102no—
531C2×Dic3—102no—
532D12—52no—
533D12—101no—
534C4×D3—108no—
535C4×D3—102no—
536C4×D3—102no—
537Dic6—52no—
538Dic6—108no—
539Dic6—102no—
540Dic6—102no—
541Dic6—101no—
542Dic6—102no—
543Dic6—102no—
544C3×C8—102no—
545C3⋊C8—22no—
546C22×C5—22no—
547C22×C5—41no—
548C22×C5—42no—
549C22×C5#93711yescharacteristic
550C22×C5#93711yescharacteristic
551C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
552C2×D5—42no—
553C2×D5—41no—
554C2×D5—62no—
555C2×D5—122no—
556C4×C5—22no—
557C4×C5—122no—
558C4×C5#93711yescharacteristic
559C4×C5#93711yescharacteristic
560C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
561C4×C5C22×#6711yescharacteristic
562Dic5—41no—
563Dic5—62no—
564Dic5—64no—
565#41—21no—
566#41—21no—
567#41—101no—
568#41—101no—
569#41—101no—
570#41—101no—
571#41—152no—
572#41—152no—
573#41—304no—
574#41—304no—
575#41—308no—
576#41—308no—
577#41—304no—
578#41—304no—
579#41—301no—
580#41—301no—
581#41#120212yes—
582#41C2×D3×D512yes—
583C2×Q8—51no—
584C2×Q8—152no—
585C2×Q8—152no—
586C2×Q8—151no—
587C2×Q8—304no—
588C2×Q8—302no—
589C2×Q8—304no—
590C2×Q8—304no—
591C2×Q8—304no—
592C2×Q8—301no—
593C2×Q8—301no—
594C2×Q8—301no—
595C2×Q8—301no—
596C2×Q8#120211yescharacteristic
597C2×D4—21no—
598C2×D4—51no—
599C2×D4—101no—
600C2×D4—151no—
601C2×D4—302no—
602C2×D4—301no—
603C2×D4#120211yescharacteristic
604C22×C4—21no—
605C22×C4—101no—
606C22×C4—152no—
607C22×C4—302no—
608C22×C4—302no—
609C22×C4—301no—
610C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
611Q16—102no—
612Q16—302no—
613SD16—102no—
614SD16—102no—
615SD16—302no—
616SD16—302no—
617D8—102no—
618D8—302no—
619M16—32no—
620M16—52no—
621M16—61no—
622M16—101no—
623C2×C8—61no—
624C2×C8—101no—
625C4⋊C4—61no—
626C4⋊C4—304no—
627C22⋊C4—61no—
628C22⋊C4—304no—
629C42—32no—
630C3×C5#302011yescharacteristic, complemented, Hall
631C22×C3—22no—
632C22×C3—41no—
633C22×C3—42no—
634C22×C3—202no—
635C22×C3—201no—
636C22×C3#402811yescharacteristic
637C22×C3#402811yescharacteristic
638C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
639C2×D3—102no—
640C2×D3—202no—
641C3×C4—22no—
642C3×C4—201no—
643C3×C4#402811yescharacteristic
644C3×C4#402811yescharacteristic
645C3×C4C22×D2011yescharacteristic
646C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
647Dic3—42no—
648Dic3—102no—
649Dic3—104no—
650C2×C5—21no—
651C2×C5—21no—
652C2×C5—21no—
653C2×C5—42no—
654C2×C5C2×#93711yescharacteristic
655D5—81no—
656D5—122no—
657C23—21no—
658C23—101no—
659C23—301no—
660C23#679011yescharacteristic
661Q8—21no—
662Q8—101no—
663Q8—101no—
664Q8—152no—
665Q8—308no—
666Q8—302no—
667Q8—302no—
668Q8—302no—
669Q8—302no—
670Q8—301no—
671Q8C2×#120212yes—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—21no—
675D4—101no—
676D4—101no—
677D4—152no—
678D4—201no—
679D4—201no—
680D4—308no—
681D4—302no—
682D4—302no—
683D4—301no—
684D4C2×#120212yes—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—62no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—154no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—308no—
694C2×C4—308no—
695C2×C4—302no—
696C2×C4—302no—
697C2×C4—301no—
698C2×C4—302no—
699C2×C4—302no—
700C2×C4C2×#120211yescharacteristic
701C2×C4C2×#120211yescharacteristic
702C2×C4#679011yescharacteristic
703C2×C4#679011yescharacteristic
704C2×C4#679011yescharacteristic
705C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
706C8—62no—
707C8—102no—
708C2×C3—21no—
709C2×C3—21no—
710C2×C3—21no—
711C2×C3—42no—
712C2×C3—401no—
713C2×C3C2×#402811yescharacteristic
714D3—202no—
715C5#8400611yescharacteristic, complemented, Sylow
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—202no—
720C22—201no—
721C22—302no—
722C22—602no—
723C22#9157211yescharacteristic
724C22#9157211yescharacteristic
725C22C2×#679011yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—122no—
728C4—201no—
729C4—304no—
730C4—302no—
731C4#9157211yescharacteristic
732C4#9157211yescharacteristic
733C4C22×#120211yescharacteristic
734C4C2×#679011yescharacteristic
735C3#1061072711yescharacteristic, complemented, Sylow
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—401no—
741C2—602no—
742C2C2×#9157211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91572
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×#41C22
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenterC2×#41D3×D5
hypocenterC3×C5#3020
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92101C2semidirect
2. C3×#66156C2semidirect
3. #11754252C2semidirect
4. #11754154C2semidirect
5. C5×#5236C2semidirect
6. #11749460C2semidirect
7. #11749424C2semidirect
8. #11748428C2semidirect
9. C2×#90963C2semidirect
26. C3×#4097C22semidirect
28. C3×#4095C22semidirect
33. #91389C22semidirect
34. #91364C22semidirect
36. #91315C22semidirect
38. #91312C22semidirect
41. C5×#837C22semidirect
42. #90980C22semidirect
43. #90963C22semidirect
46. #66156D3semidirect
123. #5236D5semidirect
143. #4097C2×D3semidirect
145. #4095C2×D3semidirect
243. #837C2×D5semidirect
630. C3×C5#3020semidirect
715. C5#84006semidirect
735. C3#10610727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#921012
C3×#661562
#117542522
#117541542
C5×#52362
#117494602
#117494242
#117484282
C2×#909632
#106107273
#840065