Finite Group Databasebeta

← #14425427

Subgroups — #14425427

Order 1920.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#4150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11754154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#5236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749464C214yesmaximal, complemented
7#11749457C214yesmaximal, complemented
8#11748421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#90961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10610727—31nomaximal, Hall
11C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
12C2×#6817C2211yescharacteristic
13C3×#4150—22no—
14C3×#4150—22no—
15C3×#4150—22no—
16C3×#4150C2214yes—
17C2×C3×Q8×D5—21no—
18C2×C3×#711—21no—
19C2×C3×#711—22no—
20C2×C3×#709—21no—
21C2×C3×#709C2211yescharacteristic
22C22×C3×Dic10—21no—
23C22×C3×Dic10C2211yescharacteristic
24#91840C2212yescomplemented
25#91839—22no—
26#91838C2212yescomplemented
27#91831—21no—
28#91821—21no—
29C2×#6710C2211yescharacteristic
30C5×#926C2211yescharacteristic
31C2×C5×#208C2211yescharacteristic
32#91546—22no—
33#91390—22no—
34#91389C2212yescomplemented
35#91374C2212yescomplemented
36#91315—21no—
37#91313C2212yescomplemented
38#91312—21no—
39#91311—22no—
40#91301C2212yescomplemented
41C5×#837C2214yescomplemented
42#90977C2214yescomplemented
43#90961C2214yescomplemented
44#84116—51nomaximal, Hall
45C2×#4150D311yescharacteristic, complemented
46#66156—31no—
47#66082—31no—
48#65860—31no—
49C5×#421—31no—
50C2×#3956—31no—
51#65294—31no—
52#65116—34no—
53#65115—34no—
54C3×C5×#41—21no—
55C3×C5×#41—21no—
56C3×C5×#41D412yes—
57C3×C5×#41C2312yes—
58C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
59C2×C3×C5×D4—21no—
60C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
61C22×C3×C4×C5—21no—
62C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
63C2×#1220—21no—
64#6817—21no—
65#6817—21no—
66#6817—21no—
67#6817—21no—
68C2×D60C2311yescharacteristic
69C2×C4×D15—21no—
70C2×Dic30C2311yescharacteristic
71C2×C3×C22⋊D5—22no—
72C2×C3×C22⋊D5—21no—
73C22×C3×Dic5—22no—
74C22×C3×Dic5D412yes—
75C3×Q8×D5—24no—
76C3×Q8×D5—24no—
77C3×#711—28no—
78C3×#711—24no—
79C3×#711—24no—
80C3×#711—28no—
81C3×#709—24no—
82C3×#709—21no—
83C3×#709—21no—
84C3×#709—24no—
85C3×#709D412yes—
86C3×#709C2312yes—
87C2×C3×D20D411yescharacteristic
88C2×C3×C4×D5—22no—
89C2×C3×C4×D5—21no—
90C2×C3×Dic10—22no—
91C2×C3×Dic10—24no—
92C2×C3×Dic10—21no—
93C2×C3×Dic10—21no—
94C2×C3×Dic10—21no—
95C2×C3×Dic10—21no—
96C2×C3×Dic10—24no—
97C2×C3×Dic10D412yes—
98C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
99C2×C3×Dic10C2312yes—
100#6718—22no—
101#6717—22no—
102#6716—22no—
103#6715—22no—
104#6710—21no—
105#6710C2312yes—
106C2×C3⋊#168—21no—
107C5×#217—21no—
108C5×C4⋊Dic3—21no—
109C4×C5×Dic3C2312yes—
110C5×#208—21no—
111C5×#208C2312yes—
112C2×C5×C3⋊C8—21no—
113Dic3⋊Dic5—24no—
114#6667—24no—
115#6662—22no—
116#6658—22no—
117#6657—22no—
118#6653—22no—
119C2×C3×2−1+4—51no—
120#5822—51no—
121#5822—51no—
122#5816—51no—
123#5246—54no—
124#5245—54no—
125#5236—51no—
126#5236D511yescharacteristic, complemented
127C2×#836—51no—
128C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
129#4150—22no—
130#4150—22no—
131#4150—22no—
132#4150C2×D314yes—
133C2×Q8×D5—21no—
134C2×#711—21no—
135C2×#711—22no—
136C2×#709—21no—
137C2×#709—31no—
138C2×#709C2×D311yescharacteristic
139C22×Dic10—21no—
140C22×Dic10C2×D311yescharacteristic
141C2×C5×M16—31no—
142C5×#117—31no—
143#4097—32no—
144#4096—62no—
145#4095—32no—
146#4088—61no—
147#4078—61no—
148C2×#681—31no—
149#4055—32no—
150#4055—61no—
151#4054—32no—
152#4054—61no—
153#4050—62no—
154#4043—62no—
155#4032—62no—
156#4021—32no—
157#4015—32no—
158C5×#104—34no—
159#3956—34no—
160#3937—34no—
161#3020—151noSylow
162C23×C3×C5—21no—
163C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×D15—21no—
165C22×C3×D5—21no—
166C3×C5×Q8—21no—
167C3×C5×Q8C2×D412yes—
168C3×C5×D4—22no—
169C3×C5×D4—22no—
170C3×C5×D4—21no—
171C3×C5×D4C2×D412yes—
172C2×C3×C4×C5—21no—
173C2×C3×C4×C5—22no—
174C2×C3×C4×C5—22no—
175C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
181#1220—41no—
182#1220—41no—
183C2×Dic15—21no—
184D60—21no—
185D60—21no—
186C4×D15—41no—
187C4×D15—41no—
188Dic30—21no—
189Dic30—21no—
190C2×C5×Dic3—22no—
191C3×C22⋊D5—28no—
192C3×C22⋊D5—22no—
193C3×C22⋊D5—22no—
194C2×C3×Dic5—28no—
195C2×C3×Dic5—22no—
196C2×C3×Dic5—21no—
197C2×C3×Dic5—22no—
198C2×C3×Dic5C2×D414yes—
199C3×D20—21no—
200C3×D20C2×D412yes—
201C3×C4×D5—28no—
202C3×C4×D5—22no—
203C3×C4×D5—22no—
204C3×Dic10—28no—
205C3×Dic10—22no—
206C3×Dic10—21no—
207C3×Dic10—22no—
208C3×Dic10—22no—
209C3×Dic10—22no—
210C3×Dic10C2×D412yes—
211C3⋊#168—22no—
212C5×C3⋊C8—22no—
213C3×2−1+4—54no—
214C3×2−1+4—102no—
215C3×2−1+4—102no—
216C3×2−1+4—102no—
217C2×C3×#41—51no—
218C2×C3×#41—101no—
219C2×C3×#41—102no—
220C2×C3×#41—101no—
221C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
222C22×C3×Q8—51no—
223C22×C3×Q8—101no—
224C22×C3×Q8—101no—
225C2×#235—51no—
226#951—52no—
227#951—52no—
228#950—102no—
229#950—102no—
230#949—52no—
231#949—52no—
232#947—52no—
233#946—102no—
234#944—52no—
235#942—101no—
236#942—101no—
237#932—101no—
238#932—101no—
239#929—102no—
240#926C2×D511yescharacteristic
241C2×#208—51no—
242C2×#208C2×D511yescharacteristic
243#837—54no—
244#837C2×D514yescomplemented
245#836—54no—
246C5×#41—21no—
247C5×#41—21no—
248C5×#41#6712yes—
249C5×#41C22×D312yes—
250C2×C5×Q8#6711yescharacteristic
251C2×C5×D4—21no—
252C2×C5×D4#6711yescharacteristic
253C22×C4×C5—21no—
254C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
255C2×C22⋊D5—22no—
256C2×C22⋊D5—21no—
257C2×C22⋊D5—61no—
258C22×Dic5—22no—
259C22×Dic5#6712yes—
260Q8×D5—24no—
261Q8×D5—24no—
262#711—28no—
263#711—24no—
264#711—24no—
265#711—28no—
266#709—24no—
267#709—21no—
268#709—21no—
269#709—24no—
270#709—61no—
271#709—61no—
272#709—61no—
273#709—61no—
274#709#6712yes—
275#709C22×D312yes—
276C2×D20—31no—
277C2×D20#6711yescharacteristic
278C2×C4×D5—22no—
279C2×C4×D5—21no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×Dic10—22no—
282C2×Dic10—24no—
283C2×Dic10—21no—
284C2×Dic10—21no—
285C2×Dic10—21no—
286C2×Dic10—21no—
287C2×Dic10—24no—
288C2×Dic10—31no—
289C2×Dic10#6712yes—
290C2×Dic10#6711yescharacteristic
291C2×Dic10C22×D312yes—
292C5×M16—32no—
293C5×M16—61no—
294C2×C5×C8—61no—
295C5×C4⋊C4—61no—
296C5×C22⋊C4—61no—
297C42×C5—32no—
298#689—62no—
299#688—62no—
300#687—62no—
301#686—62no—
302#685—64no—
303C4⋊Dic5—64no—
304#681—32no—
305#681—61no—
306C2×#168—61no—
307Dic20—62no—
308D40—62no—
309#677—62no—
310#677—62no—
311C2×2−1+4—51no—
312#575—151no—
313#575—151no—
314#536—151no—
315#456—154no—
316#454—154no—
317#421—31no—
318#421—151no—
319C2×#101—151no—
320C22×C3×C5—22no—
321C22×C3×C5—41no—
322C22×C3×C5—42no—
323C22×C3×C5#12011yescharacteristic
324C22×C3×C5#12011yescharacteristic
325C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×D15—42no—
327C2×D15—41no—
328C2×C3×D5—22no—
329C2×C3×D5—42no—
330C3×C4×C5—22no—
331C3×C4×C5#12011yescharacteristic
332C3×C4×C5#12011yescharacteristic
333C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335Dic15—41no—
336C3×Dic5—24no—
337C3×Dic5—22no—
338C5×Dic3—42no—
339C3×#41—21no—
340C3×#41—21no—
341C3×#41—52no—
342C3×#41—52no—
343C3×#41—104no—
344C3×#41—104no—
345C3×#41—108no—
346C3×#41—108no—
347C3×#41—104no—
348C3×#41—104no—
349C3×#41—101no—
350C3×#41—101no—
351C3×#41D2012yes—
352C3×#41C22×D512yes—
353C2×C3×Q8—52no—
354C2×C3×Q8—52no—
355C2×C3×Q8—51no—
356C2×C3×Q8—104no—
357C2×C3×Q8—102no—
358C2×C3×Q8—104no—
359C2×C3×Q8—104no—
360C2×C3×Q8—104no—
361C2×C3×Q8—101no—
362C2×C3×Q8—101no—
363C2×C3×Q8—101no—
364C2×C3×Q8—101no—
365C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
366C2×C3×D4—21no—
367C2×C3×D4—51no—
368C2×C3×D4—102no—
369C2×C3×D4—101no—
370C2×C3×D4D2011yescharacteristic
371C22×C3×C4—21no—
372C22×C3×C4—52no—
373C22×C3×C4—102no—
374C22×C3×C4—102no—
375C22×C3×C4—101no—
376C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
377C2×#67—101no—
378#235—101no—
379#235—101no—
380#235—101no—
381#235—101no—
382C2×D12—51no—
383C2×C4×D3—101no—
384C2×Dic6—51no—
385#217—21no—
386#216—102no—
387#216—102no—
388#215—102no—
389#215—102no—
390#214—102no—
391#214—102no—
392#213—102no—
393#213—102no—
394(C2×D3)⋊C4—104no—
395C4⋊Dic3—21no—
396Dic3⋊C4—104no—
397C4×Dic3C22×D512yes—
398#208—21no—
399#208—52no—
400#208—101no—
401#208C22×D512yes—
402C2×C3⋊C8—21no—
403C2×C3⋊C8—101no—
404C23×C5—21no—
405C23×C5C2×#6711yescharacteristic
406C22×D5—21no—
407C22×D5—61no—
408C5×Q8—21no—
409C5×Q8C2×#6712yes—
410C5×D4—22no—
411C5×D4—22no—
412C5×D4—21no—
413C5×D4C2×#6712yes—
414C2×C4×C5—21no—
415C2×C4×C5—22no—
416C2×C4×C5—22no—
417C2×C4×C5—62no—
418C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
419C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
420C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
421C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
422C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
423C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
424C22⋊D5—28no—
425C22⋊D5—22no—
426C22⋊D5—22no—
427C22⋊D5—121no—
428C22⋊D5—121no—
429C2×Dic5—28no—
430C2×Dic5—22no—
431C2×Dic5—21no—
432C2×Dic5—22no—
433C2×Dic5—61no—
434C2×Dic5C2×#6714yes—
435D20—21no—
436D20—61no—
437D20—61no—
438D20C2×#6712yes—
439C4×D5—28no—
440C4×D5—22no—
441C4×D5—22no—
442C4×D5—121no—
443C4×D5—121no—
444Dic10—28no—
445Dic10—22no—
446Dic10—21no—
447Dic10—22no—
448Dic10—22no—
449Dic10—22no—
450Dic10—61no—
451Dic10—61no—
452Dic10C2×#6712yes—
453C5×C8—62no—
454#168—62no—
4552−1+4—54no—
4562−1+4—102no—
4572−1+4—102no—
4582−1+4—102no—
459C2×#41—51no—
460C2×#41—101no—
461C2×#41—102no—
462C2×#41—101no—
463C2×#41—151no—
464C2×#41D3×D511yescharacteristic
465C22×Q8—51no—
466C22×Q8—101no—
467C22×Q8—101no—
468#137—152no—
469#137—152no—
470#137—301no—
471#137—301no—
472AGL(1,ℤ/8)—152no—
473AGL(1,ℤ/8)—152no—
474AGL(1,ℤ/8)—301no—
475AGL(1,ℤ/8)—301no—
476#135—302no—
477#135—302no—
478C2×M16—31no—
479C2×M16—151no—
480C4⋊Q8—152no—
481#124—152no—
482#123—302no—
483C22⋊Q8—302no—
484#117—31no—
485#104—34no—
486#104—154no—
487#101—154no—
488C2×C3×C5—21no—
489C2×C3×C5—21no—
490C2×C3×C5—21no—
491C2×C3×C5—42no—
492C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
493D15—81no—
494C3×D5—42no—
495C23×C3—21no—
496C23×C3—101no—
497C23×C3D4×D511yescharacteristic
498C22×D3—101no—
499C3×Q8—21no—
500C3×Q8—52no—
501C3×Q8—108no—
502C3×Q8—102no—
503C3×Q8—102no—
504C3×Q8—102no—
505C3×Q8—102no—
506C3×Q8—101no—
507C3×Q8C2×D2012yes—
508C3×D4—22no—
509C3×D4—22no—
510C3×D4—21no—
511C3×D4—52no—
512C3×D4—108no—
513C3×D4—102no—
514C3×D4—102no—
515C3×D4—101no—
516C3×D4C2×D2012yes—
517C2×C3×C4—21no—
518C2×C3×C4—22no—
519C2×C3×C4—22no—
520C2×C3×C4—54no—
521C2×C3×C4—108no—
522C2×C3×C4—108no—
523C2×C3×C4—102no—
524C2×C3×C4—102no—
525C2×C3×C4—101no—
526C2×C3×C4—102no—
527C2×C3×C4—102no—
528C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
529C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
530C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
531C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
532C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
533C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
534#67—201no—
535#67—201no—
536C2×Dic3—22no—
537C2×Dic3—101no—
538D12—101no—
539D12—101no—
540C4×D3—201no—
541C4×D3—201no—
542Dic6—101no—
543Dic6—101no—
544C3⋊C8—22no—
545C3⋊C8—102no—
546C22×C5—22no—
547C22×C5—41no—
548C22×C5—42no—
549C22×C5#95311yescharacteristic
550C22×C5#95311yescharacteristic
551C22×C5C22×#6711yescharacteristic
552C2×D5—22no—
553C2×D5—42no—
554C2×D5—122no—
555C2×D5—121no—
556C4×C5—22no—
557C4×C5—122no—
558C4×C5#95311yescharacteristic
559C4×C5#95311yescharacteristic
560C4×C5C22×#6711yescharacteristic
561C4×C5C22×#6711yescharacteristic
562Dic5—24no—
563Dic5—22no—
564Dic5—121no—
565#41—21no—
566#41—21no—
567#41—52no—
568#41—52no—
569#41—104no—
570#41—104no—
571#41—108no—
572#41—108no—
573#41—104no—
574#41—104no—
575#41—101no—
576#41—101no—
577#41—301no—
578#41—301no—
579#41—301no—
580#41—301no—
581#41#120212yes—
582#41C2×D3×D512yes—
583C2×Q8—52no—
584C2×Q8—52no—
585C2×Q8—51no—
586C2×Q8—104no—
587C2×Q8—102no—
588C2×Q8—104no—
589C2×Q8—104no—
590C2×Q8—104no—
591C2×Q8—101no—
592C2×Q8—101no—
593C2×Q8—101no—
594C2×Q8—101no—
595C2×Q8—151no—
596C2×Q8#120211yescharacteristic
597C2×D4—21no—
598C2×D4—51no—
599C2×D4—102no—
600C2×D4—101no—
601C2×D4—151no—
602C2×D4—301no—
603C2×D4#120211yescharacteristic
604C22×C4—21no—
605C22×C4—52no—
606C22×C4—102no—
607C22×C4—102no—
608C22×C4—101no—
609C22×C4—301no—
610C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
611Q16—302no—
612Q16—302no—
613SD16—302no—
614SD16—302no—
615SD16—302no—
616SD16—302no—
617D8—302no—
618D8—302no—
619M16—32no—
620M16—61no—
621M16—152no—
622M16—301no—
623C2×C8—61no—
624C2×C8—301no—
625C4⋊C4—61no—
626C4⋊C4—304no—
627C22⋊C4—61no—
628C22⋊C4—304no—
629C42—32no—
630C3×C5#302011yescharacteristic, complemented, Hall
631C22×C3—22no—
632C22×C3—41no—
633C22×C3—42no—
634C22×C3—102no—
635C22×C3—202no—
636C22×C3#402811yescharacteristic
637C22×C3#402811yescharacteristic
638C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
639C2×D3—202no—
640C2×D3—201no—
641C3×C4—22no—
642C3×C4—104no—
643C3×C4—102no—
644C3×C4#402811yescharacteristic
645C3×C4#402811yescharacteristic
646C3×C4C22×D2011yescharacteristic
647C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
648Dic3—42no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—21no—
651C2×C5—21no—
652C2×C5—21no—
653C2×C5—42no—
654C2×C5C2×#95311yescharacteristic
655D5—42no—
656D5—241no—
657C23—21no—
658C23—101no—
659C23—301no—
660C23D5×#6711yescharacteristic
661Q8—21no—
662Q8—52no—
663Q8—108no—
664Q8—102no—
665Q8—102no—
666Q8—102no—
667Q8—102no—
668Q8—101no—
669Q8—301no—
670Q8—301no—
671Q8C2×#120212yes—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—21no—
675D4—52no—
676D4—108no—
677D4—102no—
678D4—102no—
679D4—101no—
680D4—301no—
681D4—301no—
682D4—601no—
683D4—601no—
684D4C2×#120212yes—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—54no—
689C2×C4—62no—
690C2×C4—108no—
691C2×C4—108no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—301no—
698C2×C4—601no—
699C2×C4—601no—
700C2×C4C2×#120211yescharacteristic
701C2×C4C2×#120211yescharacteristic
702C2×C4D5×#6711yescharacteristic
703C2×C4D5×#6711yescharacteristic
704C2×C4D5×#6711yescharacteristic
705C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
706C8—62no—
707C8—302no—
708C2×C3—21no—
709C2×C3—21no—
710C2×C3—21no—
711C2×C3—42no—
712C2×C3—202no—
713C2×C3C2×#402811yescharacteristic
714D3—401no—
715C5#8411611yescharacteristic, complemented, Sylow
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—102no—
720C22—202no—
721C22—602no—
722C22—601no—
723C22#9156411yescharacteristic
724C22#9156411yescharacteristic
725C22C2×D5×#6711yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—104no—
728C4—102no—
729C4—122no—
730C4—601no—
731C4#9156411yescharacteristic
732C4#9156411yescharacteristic
733C4C22×#120211yescharacteristic
734C4C2×D5×#6711yescharacteristic
735C3#1061072711yescharacteristic, complemented, Sylow
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—202no—
741C2—1201no—
742C2C2×#9156411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91564
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×#41C22
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenterC2×#41D3×D5
hypocenterC3×C5#3020
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#4150C2semidirect
2. #11756581C2semidirect
3. #11754278C2semidirect
4. #11754154C2semidirect
5. C5×#5236C2semidirect
6. #11749464C2semidirect
7. #11749457C2semidirect
8. #11748421C2semidirect
9. C2×#90961C2semidirect
24. #91840C22semidirect
26. #91838C22semidirect
34. #91389C22semidirect
35. #91374C22semidirect
37. #91313C22semidirect
40. #91301C22semidirect
41. C5×#837C22semidirect
42. #90977C22semidirect
43. #90961C22semidirect
45. C2×#4150D3semidirect
126. #5236D5semidirect
244. #837C2×D5semidirect
630. C3×C5#3020semidirect
715. C5#84116semidirect
735. C3#10610727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#41502
#117565812
#117542782
#117541542
C5×#52362
#117494642
#117494572
#117484212
C2×#909612
#106107273
#841165