Finite Group Databasebeta

← #14425432

Subgroups — #14425432

Order 1920.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#66150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754154C212yesmaximal, complemented
4C2×C5×#836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749395C214yesmaximal, complemented
6#11749388C214yesmaximal, complemented
7#11748429C212yesmaximal, complemented
8#10610440—31nomaximal, Hall
9C22×C3×C5×Q8C2211yescharacteristic
10#92098—22no—
11#92098—24no—
12#92098C2214yes—
13C2×#6821—22no—
14C2×Q8×D15—22no—
15C2×#6817—22no—
16C2×#6817C2212yes—
17C2×C3×#709C2211yescharacteristic
18C2×C5×#208C2212yes—
19C3×#4093C2212yescomplemented
20C3×#4092—22no—
21C3×#4090C2212yescomplemented
22C3×#4075—22no—
23C3×#4072C2211yescharacteristic
24#91315C2214yescomplemented
25#91313—22no—
26#91312C2214yescomplemented
27#91311—24no—
28#91301—22no—
29C5×#836C2214yescomplemented
30#90981C2218yescomplemented
31#83415—51nomaximal, Hall
32C2×#4147—31no—
33#66150D311yescharacteristic, complemented
34#66082—32no—
35C2×C5×#101—31no—
36#65428—32no—
37#65042—34no—
38#65041—34no—
39C2×C3×C5×Q8—22no—
40C2×C3×C5×Q8—22no—
41C2×C3×C5×Q8D412yes—
42C2×C3×C5×Q8C2312yes—
43C22×C3×C4×C5D412yes—
44C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
45C2×#1220—22no—
46#6821—28no—
47#6821—28no—
48Q8×D15—28no—
49Q8×D15—28no—
50#6817—28no—
51#6817—28no—
52#6817—22no—
53#6817—22no—
54#6817D414yes—
55#6817C2314yes—
56C2×D60—22no—
57C2×D60D412yes—
58C2×C4×D15—24no—
59C2×C4×D15—22no—
60C2×Dic30—22no—
61C2×Dic30D412yes—
62C2×C3×C22⋊D5—21no—
63C3×#709—22no—
64C3×#709—22no—
65C2×C3×D20C2311yescharacteristic
66C2×C3×C4×D5—21no—
67C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
68C5×#208—22no—
69C5×#208C2314yes—
70C2×C5×C3⋊C8—22no—
71C3×C22⋊Dic5—21no—
72C3×#685—24no—
73C3×C4⋊Dic5—21no—
74C3×#683—24no—
75C3×C4×Dic5C2312yes—
76#6662—24no—
77#6658—24no—
78#6657—24no—
79#6653—24no—
80C2×#1007—51no—
81C3×#536—51no—
82#5822—52no—
83C2×#836D511yescharacteristic, complemented
84#5095—54no—
85#5062—54no—
86#5005—52no—
87C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
88#4147—34no—
89#4147—64no—
90#4147—62no—
91C2×#713—62no—
92C2×Q8×D5—62no—
93C2×#709—32no—
94C2×#709—62no—
95C2×#709C2×D311yescharacteristic
96C2×C5×M16—32no—
97#4093C2×D312yescomplemented
98#4092—22no—
99#4090C2×D312yescomplemented
100#4075—22no—
101#4072C2×D311yescharacteristic
102#4055—34no—
103#4055—62no—
104#4054—34no—
105#4054—62no—
106#4050—64no—
107C5×#101—34no—
108#3957—38no—
109#3020—151noSylow
110C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×D15—22no—
112C22×C3×D5—21no—
113C3×C5×Q8—24no—
114C3×C5×Q8—24no—
115C2×C3×C4×C5—22no—
116C2×C3×C4×C5—22no—
117C2×C3×C4×C5C2×D414yes—
118C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
120C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
121C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
122#1220—24no—
123#1220—24no—
124C2×Dic15—22no—
125D60—28no—
126D60—22no—
127D60C2×D414yes—
128C4×D15—216no—
129C4×D15—24no—
130C4×D15—24no—
131Dic30—28no—
132Dic30—22no—
133Dic30C2×D414yes—
134C3×C22⋊D5—41no—
135C3×C22⋊D5—41no—
136C2×C3×Dic5—22no—
137C2×C3×Dic5—21no—
138C3×D20—22no—
139C3×C4×D5—42no—
140C3×Dic10—22no—
141C5×C3⋊C8—24no—
142C2×C3×#41—51no—
143C22×C3×Q8C2×D511yescharacteristic
144#1007—54no—
145#1007—104no—
146#1007—102no—
147C2×#239—102no—
148C2×D3×Q8—102no—
149C2×#235—52no—
150C2×#235—102no—
151C3×C4⋊Q8—52no—
152C3×#124—52no—
153C3×#123—102no—
154C3×C22⋊Q8—102no—
155C3×#117—51no—
156#951—102no—
157#950—104no—
158#949—102no—
159#942—54no—
160#932—54no—
161C2×#208C2×D512yes—
162#836C2×D514yescomplemented
163#805—58no—
164C2×C5×Q8—22no—
165C2×C5×Q8—22no—
166C2×C5×Q8#6712yes—
167C2×C5×Q8C22×D312yes—
168C22×C4×C5#6712yes—
169C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—62no—
172#713—68no—
173#713—68no—
174Q8×D5—68no—
175Q8×D5—68no—
176#709—22no—
177#709—22no—
178#709—34no—
179#709—34no—
180#709—68no—
181#709—62no—
182#709—62no—
183#709—68no—
184C2×D20—32no—
185C2×D20—62no—
186C2×D20C22×D311yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—64no—
189C2×C4×D5—62no—
190C2×Dic10—32no—
191C2×Dic10—62no—
192C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
193C5×M16—34no—
194C5×M16—62no—
195C2×C5×C8—62no—
196C22⋊Dic5—21no—
197#685—24no—
198C4⋊Dic5—21no—
199#683—24no—
200C4×Dic5C22×D312yes—
201Dic20—64no—
202D40—64no—
203#677—64no—
204#677—64no—
205C2×2−1+4—151no—
206#575—152no—
207#536—51no—
208#456—154no—
209#454—154no—
210#421—152no—
211C2×#101—31no—
212C22×C3×C5—41no—
213C22×C3×C5#12011yescharacteristic
214C22×C3×C5#12011yescharacteristic
215C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
216C2×D15—24no—
217C2×D15—44no—
218C2×C3×D5—42no—
219C2×C3×D5—41no—
220C3×C4×C5—24no—
221C3×C4×C5#12012yes—
222C3×C4×C5C22×D412yes—
223Dic15—24no—
224C3×Dic5—42no—
225C3×Dic5—41no—
226C3×#41—102no—
227C3×#41—102no—
228C2×C3×Q8—22no—
229C2×C3×Q8—22no—
230C2×C3×Q8—51no—
231C2×C3×Q8D2012yes—
232C2×C3×Q8C22×D512yes—
233C2×C3×D4—51no—
234C2×C3×D4—101no—
235C22×C3×C4—101no—
236C22×C3×C4D2012yes—
237C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
238C2×#67—102no—
239#239—108no—
240#239—108no—
241D3×Q8—108no—
242D3×Q8—108no—
243#235—54no—
244#235—54no—
245#235—108no—
246#235—102no—
247#235—108no—
248#235—102no—
249C2×D12—52no—
250C2×D12—102no—
251C2×C4×D3—104no—
252C2×C4×D3—102no—
253C2×Dic6—52no—
254C2×Dic6—102no—
255C3×C4⋊C4—104no—
256C3×C4⋊C4—101no—
257C3×C22⋊C4—101no—
258C3×C22⋊C4—104no—
259C3×C42—52no—
260#216—104no—
261#215—104no—
262#214—104no—
263#213—104no—
264#208—22no—
265#208C22×D514yes—
266C2×C3⋊C8—22no—
267C23×C5C2×#6711yescharacteristic
268C22×D5—21no—
269C22×D5—62no—
270C5×Q8—24no—
271C5×Q8—24no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5D3×D412yes—
275C2×C4×C5D3×D412yes—
276C2×C4×C5C2×#6714yes—
277C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
278C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
279C22⋊D5—41no—
280C22⋊D5—41no—
281C22⋊D5—64no—
282C22⋊D5—64no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—62no—
286D20—22no—
287D20—34no—
288D20—68no—
289D20—62no—
290C4×D5—42no—
291C4×D5—616no—
292C4×D5—64no—
293C4×D5—64no—
294Dic10—22no—
295Dic10—34no—
296Dic10—68no—
297Dic10—62no—
298C5×C8—64no—
2992−1+4—154no—
3002−1+4—304no—
3012−1+4—302no—
302C2×#41—51no—
303C2×#41—152no—
304C2×#41—302no—
305C2×#41—302no—
306C22×Q8—302no—
307C22×Q8D3×D511yescharacteristic
308#137—154no—
309#137—302no—
310AGL(1,ℤ/8)—154no—
311AGL(1,ℤ/8)—302no—
312#135—304no—
313C2×M16—32no—
314C4⋊Q8—52no—
315#124—52no—
316#123—102no—
317C22⋊Q8—102no—
318#117—51no—
319#104—158no—
320#101—34no—
321C2×C3×C5—21no—
322C2×C3×C5—21no—
323C2×C3×C5—21no—
324C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
325D15—44no—
326C3×D5—81no—
327C23×C3—101no—
328C23×C3C2×D2011yescharacteristic
329C22×D3—102no—
330C3×Q8—24no—
331C3×Q8—24no—
332C3×Q8—102no—
333C3×D4—102no—
334C3×D4—201no—
335C3×D4—201no—
336C2×C3×C4—22no—
337C2×C3×C4—22no—
338C2×C3×C4—102no—
339C2×C3×C4—101no—
340C2×C3×C4—202no—
341C2×C3×C4C2×D2014yes—
342C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
343C2×C3×C4D4×D512yes—
344C2×C3×C4D4×D512yes—
345C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
346#67—104no—
347#67—104no—
348C2×Dic3—102no—
349D12—54no—
350D12—108no—
351D12—102no—
352C4×D3—1016no—
353C4×D3—104no—
354C4×D3—104no—
355Dic6—54no—
356Dic6—108no—
357Dic6—102no—
358C3⋊C8—24no—
359C22×C5—41no—
360C22×C5#93711yescharacteristic
361C22×C5#93711yescharacteristic
362C22×C5C22×#6711yescharacteristic
363C2×D5—42no—
364C2×D5—41no—
365C2×D5—64no—
366C2×D5—124no—
367C4×C5—24no—
368C4×C5#93712yes—
369C4×C5C2×D3×D412yes—
370Dic5—42no—
371Dic5—41no—
372Dic5—64no—
373#41—102no—
374#41—102no—
375#41—154no—
376#41—154no—
377#41—308no—
378#41—308no—
379#41—308no—
380#41—302no—
381#41—308no—
382#41—302no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—51no—
386C2×Q8—152no—
387C2×Q8—302no—
388C2×Q8—308no—
389C2×Q8—308no—
390C2×Q8#120212yes—
391C2×Q8C2×D3×D512yes—
392C2×D4—51no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—152no—
395C2×D4—302no—
396C2×D4—302no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4—304no—
399C22×C4—302no—
400C22×C4#120212yes—
401C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
402Q16—304no—
403SD16—304no—
404SD16—304no—
405D8—304no—
406M16—34no—
407M16—62no—
408C2×C8—62no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—104no—
411C22⋊C4—101no—
412C22⋊C4—104no—
413C42—52no—
414C3×C5#302011yescharacteristic, complemented, Hall
415C22×C3—41no—
416C22×C3—202no—
417C22×C3—201no—
418C22×C3#402811yescharacteristic
419C22×C3#402811yescharacteristic
420C22×C3C22×D2011yescharacteristic
421C2×D3—104no—
422C2×D3—204no—
423C3×C4—24no—
424C3×C4—202no—
425C3×C4—201no—
426C3×C4#402812yes—
427C3×C4C2×D4×D512yes—
428Dic3—104no—
429C2×C5—21no—
430C2×C5—21no—
431C2×C5—21no—
432C2×C5C2×#93711yescharacteristic
433D5—81no—
434D5—124no—
435C23—101no—
436C23—302no—
437C23C2×#120211yescharacteristic
438Q8—24no—
439Q8—24no—
440Q8—102no—
441Q8—154no—
442Q8—308no—
443Q8—302no—
444D4—102no—
445D4—154no—
446D4—201no—
447D4—201no—
448D4—308no—
449D4—304no—
450D4—304no—
451D4—302no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—102no—
455C2×C4—101no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—3016no—
458C2×C4—302no—
459C2×C4—304no—
460C2×C4—304no—
461C2×C4C2×#120214yes—
462C2×C4C2×#120211yescharacteristic
463C2×C4#679012yes—
464C2×C4#679012yes—
465C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
466C8—64no—
467C2×C3—21no—
468C2×C3—21no—
469C2×C3—21no—
470C2×C3—401no—
471C2×C3C2×#402811yescharacteristic
472D3—204no—
473C5#8341511yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—41no—
475C22—202no—
476C22—201no—
477C22—304no—
478C22—604no—
479C22#9157211yescharacteristic
480C22#9157211yescharacteristic
481C22C22×#120211yescharacteristic
482C4—24no—
483C4—202no—
484C4—201no—
485C4—304no—
486C4#9157212yes—
487C4C2×#679012yes—
488C3#1061044011yescharacteristic, complemented, Sylow
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—401no—
493C2—604no—
494C2C2×#9157211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91572
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC22×C3×C5×Q8C22
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenterC22×Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3020
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92098C2semidirect
2. C3×#66150C2semidirect
3. #11754154C2semidirect
4. C2×C5×#836C2semidirect
5. #11749395C2semidirect
6. #11749388C2semidirect
7. #11748429C2semidirect
19. C3×#4093C22semidirect
21. C3×#4090C22semidirect
24. #91315C22semidirect
26. #91312C22semidirect
29. C5×#836C22semidirect
30. #90981C22semidirect
33. #66150D3semidirect
83. C2×#836D5semidirect
97. #4093C2×D3semidirect
99. #4090C2×D3semidirect
162. #836C2×D5semidirect
414. C3×C5#3020semidirect
473. C5#83415semidirect
488. C3#10610440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920982
C3×#661502
#117541542
C2×C5×#8362
#117493952
#117493882
#117484292
#106104403
#834155