Finite Group Databasebeta

← #14425434

Subgroups — #14425434

Order 1920.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#5748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11754145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C3×#3956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748259C214yesmaximal, complemented
9#11748258C214yesmaximal, complemented
10#10615737—31nomaximal, Hall
11C2×#6817C2211yescharacteristic
12C2×C5×#235C2211yescharacteristic
13C2×C5×#235C2211yescharacteristic
14C22×C3×Dic10C2211yescharacteristic
15C2×#6782—22no—
16C2×D15⋊Q8—21no—
17C2×#6769—21no—
18#92004—22no—
19#92004—22no—
20#92004—22no—
21#92004C2214yes—
22C2×#6768—21no—
23C2×D3×Dic10—21no—
24C2×C3×C5×M16C2211yescharacteristic
25#91815C2211yescharacteristic
26C5×#909—21no—
27C5×#909C2212yescomplemented
28C5×#908—21no—
29C5×#908C2212yescomplemented
30C5×#904—22no—
31C2×C3×#681C2211yescharacteristic
32#91539—22no—
33#91385C2212yescomplemented
34#91370C2212yescomplemented
35#91369—22no—
36#91322—21no—
37#91321C2212yescomplemented
38#91305—21no—
39#91304C2212yescomplemented
40#91303—22no—
41#91109C2214yescomplemented
42C3×#3956C2214yescomplemented
43#90978C2214yescomplemented
44#78709—51nomaximal, Hall
45C2×#4150—31no—
46C5×#575—31no—
47#66159—31no—
48#66156—31no—
49#65525—31no—
50#65494—34no—
51#65490—34no—
52#65428—31no—
53C2×#3956D311yescharacteristic, complemented
54C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
55C2×#1220—21no—
56#6817—21no—
57#6817—21no—
58#6817D412yes—
59#6817C2312yes—
60C2×D60D411yescharacteristic
61C2×C4×D15—21no—
62C2×Dic30D411yescharacteristic
63C2×C5×#67—21no—
64C2×C5×#67—21no—
65C5×#235—21no—
66C5×#235—21no—
67C5×#235—21no—
68C5×#235—21no—
69C5×#235—21no—
70C5×#235—21no—
71C5×#235D412yes—
72C5×#235C2312yes—
73C2×C5×D12D411yescharacteristic
74C2×C5×D12C2311yescharacteristic
75C2×C4×C5×D3—21no—
76C2×C4×C5×D3—21no—
77C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
78C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
79C22×C3×Dic5D412yes—
80C2×C3×Dic10—21no—
81C2×C3×Dic10—21no—
82C2×C3×Dic10—21no—
83C2×C3×Dic10—21no—
84C2×C3×Dic10D412yes—
85C2×C3×Dic10C2312yes—
86C2×#1204—22no—
87C2×#1203—22no—
88C2×#1200—22no—
89#6782—28no—
90#6782—28no—
91C2×D3×Dic5—22no—
92D15⋊Q8—24no—
93D15⋊Q8—24no—
94#6769—24no—
95#6769—24no—
96#6768—24no—
97#6768—24no—
98D3×Dic10—24no—
99D3×Dic10—24no—
100C3×C5×M16—21no—
101C3×C5×M16C2312yes—
102C2×C3×C5×C8—21no—
103#6719—21no—
104C4⋊Dic15—21no—
105C4×Dic15C2312yes—
106C5×Dic12—22no—
107C5×D24—22no—
108C5×#204—22no—
109C5×#204—22no—
110C3×#681—21no—
111C3×#681C2312yes—
112C2×C3×#168—21no—
113#6669—24no—
114(C2×D3)⋊Dic5—24no—
115#6663—22no—
116#6660—22no—
117#6659—22no—
118#6654—22no—
119C2×#1007—51no—
120#5816—51no—
121#5748—51no—
122#5748D511yescharacteristic, complemented
123C2×C3×#101—51no—
124#5139—51no—
125#5139—51no—
126#4753—54no—
127#4752—54no—
128C2×C5×#41—31no—
129C2×C5×#41—31no—
130#4150—34no—
131#4150—62no—
132#4150—62no—
133#4150—62no—
134C2×Q8×D5—61no—
135C2×#711—61no—
136C2×#711—62no—
137C2×#709—31no—
138C2×#709—61no—
139C22×Dic10—61no—
140C22×Dic10C2×D311yescharacteristic
141C5×#137—32no—
142C5×#137—61no—
143C5×AGL(1,ℤ/8)—32no—
144C5×AGL(1,ℤ/8)—61no—
145C5×#135—62no—
146C2×C5×M16C2×D311yescharacteristic
147#4097—61no—
148#4096—62no—
149#4095—61no—
150#4090—32no—
151#4088—32no—
152#4082—32no—
153#4081—62no—
154#4078—32no—
155#4072—31no—
156#4070—62no—
157C2×#681C2×D311yescharacteristic
158#3969—34no—
159#3957—34no—
160#3956C2×D314yescomplemented
161#3020—151noSylow
162C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×D15—21no—
164C22×C5×D3—21no—
165C22×C5×D3—21no—
166C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
172#1220—22no—
173#1220—22no—
174C2×Dic15—21no—
175C2×Dic15—22no—
176D60—21no—
177D60C2×D412yes—
178C4×D15—22no—
179C4×D15—22no—
180Dic30—21no—
181Dic30C2×D412yes—
182C5×#67—22no—
183C5×#67—22no—
184C5×#67—41no—
185C5×#67—41no—
186C2×C5×Dic3—21no—
187C2×C5×Dic3—21no—
188C5×D12—21no—
189C5×D12—21no—
190C5×D12—21no—
191C5×D12C2×D412yes—
192C4×C5×D3—22no—
193C4×C5×D3—22no—
194C4×C5×D3—41no—
195C4×C5×D3—41no—
196C5×Dic6—21no—
197C5×Dic6—21no—
198C5×Dic6—21no—
199C5×Dic6C2×D412yes—
200C2×C3×Dic5—22no—
201C2×C3×Dic5—22no—
202C2×C3×Dic5C2×D414yes—
203C3×Dic10—22no—
204C3×Dic10—22no—
205C3×Dic10—22no—
206C3×Dic10—22no—
207#1204—28no—
208#1203—28no—
209#1200—28no—
210D3×Dic5—28no—
211C3×C5×C8—22no—
212C3×#168—22no—
213C22×C3×Q8—51no—
214#1007—54no—
215#1007—102no—
216#1007—102no—
217#1007—102no—
218C2×#239—101no—
219C2×#239—101no—
220C2×D3×Q8—101no—
221C2×D3×Q8—101no—
222C2×#235—51no—
223C2×#235—102no—
224C2×#235C2×D511yescharacteristic
225C2×#235C2×D511yescharacteristic
226C2×C3×M16—51no—
227C2×C3×M16C2×D511yescharacteristic
228#947—52no—
229#946—102no—
230#944—52no—
231#929—102no—
232#926—51no—
233#909—21no—
234#909—52no—
235#909—101no—
236#909C2×D512yescomplemented
237#908—21no—
238#908—52no—
239#908—101no—
240#908C2×D512yescomplemented
241#904—22no—
242#904—102no—
243C3×#101—54no—
244#825—54no—
245#825—54no—
246C5×#41—32no—
247C5×#41—32no—
248C5×#41—61no—
249C5×#41—61no—
250C5×#41—61no—
251C5×#41—61no—
252C5×#41—61no—
253C5×#41—61no—
254C2×C5×Q8—31no—
255C2×C5×Q8—31no—
256C2×C5×D4—31no—
257C2×C5×D4—31no—
258C2×C5×D4—61no—
259C2×C5×D4—61no—
260C22×C4×C5—61no—
261C22×C4×C5—61no—
262C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
263C2×C22⋊D5—62no—
264C2×C22⋊D5—61no—
265C22×Dic5—62no—
266C22×Dic5D1212yes—
267Q8×D5—64no—
268Q8×D5—64no—
269#711—64no—
270#711—64no—
271#711—68no—
272#711—68no—
273#709—32no—
274#709—32no—
275#709—64no—
276#709—64no—
277#709—61no—
278#709—61no—
279C2×D20—31no—
280C2×C4×D5—62no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×Dic10—21no—
283C2×Dic10—21no—
284C2×Dic10—21no—
285C2×Dic10—21no—
286C2×Dic10—31no—
287C2×Dic10—64no—
288C2×Dic10—64no—
289C2×Dic10—62no—
290C2×Dic10D1212yes—
291C2×Dic10C22×D312yes—
292C5×Q16—62no—
293C5×SD16—62no—
294C5×SD16—62no—
295C5×D8—62no—
296C5×M16—21no—
297C5×M16C22×D312yes—
298C2×C5×C8—21no—
299C22⋊Dic5—61no—
300C22⋊Dic5—64no—
301#689—62no—
302#688—62no—
303#687—62no—
304#686—62no—
305C4⋊Dic5—61no—
306#683—64no—
307C4×Dic5—32no—
308#681—21no—
309#681C22×D312yes—
310C2×#168—21no—
311C2×2−1+4—151no—
312#575—31no—
313#575—151no—
314#536—151no—
315#456—154no—
316#454—154no—
317#421—151no—
318#421—151no—
319C2×#101—51no—
320C22×C3×C5—41no—
321C22×C3×C5#12011yescharacteristic
322C22×C3×C5#12011yescharacteristic
323C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×D15—22no—
325C2×D15—42no—
326C2×C5×D3—22no—
327C2×C5×D3—42no—
328C2×C5×D3—42no—
329C2×C5×D3—41no—
330C3×C4×C5#12011yescharacteristic
331C3×C4×C5#12011yescharacteristic
332C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334Dic15—22no—
335Dic15—42no—
336C3×Dic5—24no—
337C5×Dic3—22no—
338C5×Dic3—41no—
339C2×C3×Q8—52no—
340C2×C3×Q8—52no—
341C2×C3×Q8—101no—
342C2×C3×Q8—101no—
343C2×C3×Q8—101no—
344C2×C3×Q8—101no—
345C22×C3×C4—52no—
346C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
347C2×#67—21no—
348C2×#67—21no—
349C2×#67—101no—
350#239—104no—
351#239—104no—
352#239—104no—
353#239—104no—
354D3×Q8—104no—
355D3×Q8—104no—
356D3×Q8—104no—
357D3×Q8—104no—
358#235—21no—
359#235—21no—
360#235—21no—
361#235—21no—
362#235—21no—
363#235—21no—
364#235—52no—
365#235—52no—
366#235—108no—
367#235—108no—
368#235—101no—
369#235—101no—
370#235C22⋊D512yes—
371#235C22×D512yes—
372C2×D12—51no—
373C2×D12—102no—
374C2×D12C22⋊D511yescharacteristic
375C2×D12C22×D511yescharacteristic
376C2×C4×D3—21no—
377C2×C4×D3—21no—
378C2×C4×D3—102no—
379C2×C4×D3—102no—
380C2×C4×D3—101no—
381C2×Dic6—51no—
382C2×Dic6—102no—
383C2×Dic6C22⋊D511yescharacteristic
384C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
385C3×M16—21no—
386C3×M16—52no—
387C3×M16—101no—
388C3×M16C22×D512yes—
389C2×C3×C8—21no—
390C2×C3×C8—101no—
391#217—101no—
392(C2×D3)⋊C4—104no—
393C4⋊Dic3—101no—
394Dic3⋊C4—104no—
395C4×Dic3—52no—
396Dic12—22no—
397Dic12—102no—
398D24—22no—
399D24—102no—
400#204—22no—
401#204—22no—
402#204—102no—
403#204—102no—
404C23×C5—61no—
405C23×C5—61no—
406C23×C5C2×D1211yescharacteristic
407C22×D5—61no—
408C5×Q8—32no—
409C5×Q8—61no—
410C5×Q8—61no—
411C5×Q8—61no—
412C5×D4—32no—
413C5×D4—62no—
414C5×D4—62no—
415C5×D4—61no—
416C5×D4—61no—
417C5×D4—61no—
418C5×D4—121no—
419C5×D4—121no—
420C2×C4×C5—61no—
421C2×C4×C5—62no—
422C2×C4×C5—62no—
423C2×C4×C5—61no—
424C2×C4×C5—121no—
425C2×C4×C5—121no—
426C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
427C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
428C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
429C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
430C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
431C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
432C22⋊D5—68no—
433C22⋊D5—62no—
434C22⋊D5—62no—
435C2×Dic5—22no—
436C2×Dic5—22no—
437C2×Dic5—68no—
438C2×Dic5—61no—
439C2×Dic5—62no—
440C2×Dic5C2×D1214yes—
441D20—32no—
442D20—61no—
443C4×D5—68no—
444C4×D5—62no—
445C4×D5—62no—
446Dic10—22no—
447Dic10—22no—
448Dic10—22no—
449Dic10—22no—
450Dic10—32no—
451Dic10—68no—
452Dic10—61no—
453C5×C8—22no—
454#168—22no—
4552−1+4—154no—
4562−1+4—302no—
4572−1+4—302no—
4582−1+4—302no—
459C2×#41—31no—
460C2×#41—31no—
461C2×#41—151no—
462C2×#41—302no—
463C2×#41—301no—
464C2×#41—301no—
465C22×Q8—51no—
466C22×Q8—301no—
467C22×Q8—301no—
468#137—32no—
469#137—61no—
470#137—152no—
471#137—301no—
472AGL(1,ℤ/8)—32no—
473AGL(1,ℤ/8)—61no—
474AGL(1,ℤ/8)—152no—
475AGL(1,ℤ/8)—301no—
476#135—62no—
477#135—302no—
478C2×M16—51no—
479C2×M16D3×D511yescharacteristic
480C4⋊Q8—152no—
481#124—152no—
482#123—302no—
483C22⋊Q8—302no—
484#117—151no—
485#104—154no—
486#104—154no—
487#101—54no—
488C2×C3×C5—21no—
489C2×C3×C5—21no—
490C2×C3×C5—21no—
491C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
492D15—42no—
493C5×D3—42no—
494C5×D3—81no—
495C23×C3D4×D511yescharacteristic
496C22×D3—21no—
497C22×D3—21no—
498C22×D3—101no—
499C3×Q8—102no—
500C3×Q8—102no—
501C3×Q8—102no—
502C3×Q8—102no—
503C2×C3×C4—54no—
504C2×C3×C4—102no—
505C2×C3×C4—102no—
506C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
507C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
508C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
509C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
512#67—22no—
513#67—22no—
514#67—41no—
515#67—41no—
516#67—102no—
517#67—102no—
518C2×Dic3—21no—
519C2×Dic3—21no—
520C2×Dic3—101no—
521C2×Dic3—102no—
522D12—21no—
523D12—21no—
524D12—21no—
525D12—52no—
526D12—108no—
527D12—101no—
528D12C2×C22⋊D512yes—
529C4×D3—22no—
530C4×D3—22no—
531C4×D3—41no—
532C4×D3—41no—
533C4×D3—108no—
534C4×D3—108no—
535C4×D3—102no—
536C4×D3—102no—
537Dic6—21no—
538Dic6—21no—
539Dic6—21no—
540Dic6—52no—
541Dic6—108no—
542Dic6—101no—
543Dic6C2×C22⋊D512yes—
544C3×C8—22no—
545C3×C8—102no—
546C22×C5—41no—
547C22×C5—62no—
548C22×C5—122no—
549C22×C5—122no—
550C22×C5—121no—
551C22×C5#88211yescharacteristic
552C22×C5#88211yescharacteristic
553C22×C5C22×D1211yescharacteristic
554C2×D5—62no—
555C2×D5—122no—
556C4×C5—62no—
557C4×C5—121no—
558C4×C5#88211yescharacteristic
559C4×C5#88211yescharacteristic
560C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
561C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
562Dic5—24no—
563Dic5—62no—
564Dic5—122no—
565#41—32no—
566#41—32no—
567#41—61no—
568#41—61no—
569#41—61no—
570#41—61no—
571#41—61no—
572#41—61no—
573#41—152no—
574#41—152no—
575#41—308no—
576#41—304no—
577#41—304no—
578#41—308no—
579#41—304no—
580#41—304no—
581#41—301no—
582#41—301no—
583C2×Q8—31no—
584C2×Q8—31no—
585C2×Q8—52no—
586C2×Q8—52no—
587C2×Q8—101no—
588C2×Q8—101no—
589C2×Q8—101no—
590C2×Q8—101no—
591C2×Q8—151no—
592C2×Q8—302no—
593C2×Q8—304no—
594C2×Q8—304no—
595C2×Q8—304no—
596C2×Q8—304no—
597C2×D4—31no—
598C2×D4—31no—
599C2×D4—61no—
600C2×D4—61no—
601C2×D4—151no—
602C2×D4—302no—
603C2×D4—301no—
604C22×C4—52no—
605C22×C4—61no—
606C22×C4—61no—
607C22×C4—302no—
608C22×C4—302no—
609C22×C4—301no—
610C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
611Q16—62no—
612Q16—302no—
613SD16—62no—
614SD16—62no—
615SD16—302no—
616SD16—302no—
617D8—62no—
618D8—302no—
619M16—21no—
620M16—52no—
621M16—101no—
622M16C2×D3×D512yes—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—101no—
625C4⋊C4—304no—
626C4⋊C4—301no—
627C22⋊C4—304no—
628C22⋊C4—301no—
629C42—152no—
630C3×C5#302011yescharacteristic, complemented, Hall
631C22×C3—41no—
632C22×C3#408311yescharacteristic
633C22×C3#408311yescharacteristic
634C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
635C2×D3—22no—
636C2×D3—42no—
637C2×D3—42no—
638C2×D3—41no—
639C2×D3—102no—
640C2×D3—202no—
641C3×C4—104no—
642C3×C4#408311yescharacteristic
643C3×C4#408311yescharacteristic
644C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
645C3×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
646Dic3—22no—
647Dic3—41no—
648Dic3—102no—
649Dic3—202no—
650C2×C5—21no—
651C2×C5—21no—
652C2×C5—21no—
653C2×C5—122no—
654C2×C5—241no—
655C2×C5C2×#88211yescharacteristic
656D5—122no—
657C23—61no—
658C23—61no—
659C23—301no—
660C23D5×D1211yescharacteristic
661Q8—32no—
662Q8—61no—
663Q8—61no—
664Q8—61no—
665Q8—102no—
666Q8—102no—
667Q8—102no—
668Q8—102no—
669Q8—152no—
670Q8—308no—
671Q8—301no—
672D4—32no—
673D4—62no—
674D4—62no—
675D4—61no—
676D4—61no—
677D4—61no—
678D4—121no—
679D4—121no—
680D4—152no—
681D4—308no—
682D4—302no—
683D4—302no—
684D4—301no—
685C2×C4—54no—
686C2×C4—61no—
687C2×C4—62no—
688C2×C4—62no—
689C2×C4—61no—
690C2×C4—102no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—121no—
693C2×C4—121no—
694C2×C4—308no—
695C2×C4—308no—
696C2×C4—301no—
697C2×C4—302no—
698C2×C4—302no—
699C2×C4—302no—
700C2×C4D5×D1211yescharacteristic
701C2×C4#677711yescharacteristic
702C2×C4#677711yescharacteristic
703C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
704C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
705C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—102no—
708C2×C3—21no—
709C2×C3—21no—
710C2×C3—21no—
711C2×C3C2×#408311yescharacteristic
712D3—42no—
713D3—81no—
714D3—202no—
715C5#7870911yescharacteristic, complemented, Sylow
716C22—41no—
717C22—62no—
718C22—122no—
719C22—122no—
720C22—121no—
721C22—302no—
722C22—602no—
723C22#9147511yescharacteristic
724C22#9147511yescharacteristic
725C22C2×D5×D1211yescharacteristic
726C4—62no—
727C4—104no—
728C4—121no—
729C4—302no—
730C4—602no—
731C4#9147511yescharacteristic
732C4#9147511yescharacteristic
733C4C2×#677711yescharacteristic
734C4C2×D3×C22⋊D511yescharacteristic
735C3#1061573711yescharacteristic, complemented, Sylow
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—122no—
740C2—241no—
741C2—602no—
742C2C2×#9147511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91475
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×M16C22
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenterC2×M16D3×D5
hypocenterC3×C5#3020
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92004C2semidirect
2. C5×#5748C2semidirect
3. #11754255C2semidirect
4. #11754145C2semidirect
5. #11751240C2semidirect
6. C2×C3×#3956C2semidirect
7. #11748424C2semidirect
8. #11748259C2semidirect
9. #11748258C2semidirect
27. C5×#909C22semidirect
29. C5×#908C22semidirect
33. #91385C22semidirect
34. #91370C22semidirect
37. #91321C22semidirect
39. #91304C22semidirect
41. #91109C22semidirect
42. C3×#3956C22semidirect
43. #90978C22semidirect
53. C2×#3956D3semidirect
122. #5748D5semidirect
160. #3956C2×D3semidirect
236. #909C2×D5semidirect
240. #908C2×D5semidirect
630. C3×C5#3020semidirect
715. C5#78709semidirect
735. C3#10615737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920042
C5×#57482
#117542552
#117541452
#117512402
C2×C3×#39562
#117484242
#117482592
#117482582
#106157373
#787095