Finite Group Databasebeta

← #14425438

Subgroups — #14425438

Order 1920.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#66082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11754138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#91108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#5139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748254C214yesmaximal, complemented
9#11748252C214yesmaximal, complemented
10#10610727—31nomaximal, Hall
11C22×Dic30C2211yescharacteristic
12C2×C5×#235C2211yescharacteristic
13C2×C3×#709C2211yescharacteristic
14C2×C3×#709C2211yescharacteristic
15C2×#6780—22no—
16C2×#6772—21no—
17C2×D3×Dic10—21no—
18#92001—22no—
19#92001—22no—
20#92001—22no—
21#92001C2214yes—
22C2×#6765—21no—
23C2×D5×Dic6—21no—
24C2×C3×C5×M16C2211yescharacteristic
25C2×#6710C2211yescharacteristic
26C5×#926C2211yescharacteristic
27C3×#4055—21no—
28C3×#4055C2212yescomplemented
29C3×#4054—21no—
30C3×#4054C2212yescomplemented
31C3×#4050—22no—
32#91537—22no—
33#91389C2212yescomplemented
34#91364C2212yescomplemented
35#91360—22no—
36#91309C2212yescomplemented
37#91307—21no—
38#91299—21no—
39#91298C2212yescomplemented
40#91297—22no—
41#91108C2214yescomplemented
42C5×#825C2214yescomplemented
43#90977C2214yescomplemented
44#84006—51nomaximal, Hall
45C2×#4150—31no—
46#66156—31no—
47#66082D311yescharacteristic, complemented
48#65860—31no—
49C5×#421—31no—
50C2×#3956—31no—
51#65294—31no—
52#65116—34no—
53#65115—34no—
54C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
55C22×Dic15D412yes—
56C2×Dic30—21no—
57C2×Dic30—21no—
58C2×Dic30—21no—
59C2×Dic30—21no—
60C2×Dic30D412yes—
61C2×Dic30C2312yes—
62C2×C5×#67—21no—
63C5×#235—21no—
64C5×#235—21no—
65C5×#235D412yes—
66C5×#235C2312yes—
67C2×C5×D12D411yescharacteristic
68C2×C4×C5×D3—21no—
69C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
70C2×C3×C22⋊D5—21no—
71C2×C3×C22⋊D5—21no—
72C3×#709—21no—
73C3×#709—21no—
74C3×#709—21no—
75C3×#709—21no—
76C3×#709—21no—
77C3×#709—21no—
78C3×#709D412yes—
79C3×#709C2312yes—
80C2×C3×D20D411yescharacteristic
81C2×C3×D20C2311yescharacteristic
82C2×C3×C4×D5—21no—
83C2×C3×C4×D5—21no—
84C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
85C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
86C2×#1204—22no—
87C2×#1201—22no—
88C2×D3×Dic5—22no—
89#6780—28no—
90#6780—28no—
91C2×D5×Dic3—22no—
92#6772—24no—
93#6772—24no—
94D3×Dic10—24no—
95D3×Dic10—24no—
96#6765—24no—
97#6765—24no—
98D5×Dic6—24no—
99D5×Dic6—24no—
100C3×C5×M16—21no—
101C3×C5×M16C2312yes—
102C2×C3×C5×C8—21no—
103#6710—21no—
104#6710C2312yes—
105C2×C3⋊#168—21no—
106C5×#217—21no—
107C5×C4⋊Dic3—21no—
108C4×C5×Dic3C2312yes—
109C3×Dic20—22no—
110C3×D40—22no—
111C3×#677—22no—
112C3×#677—22no—
113Dic3⋊Dic5—24no—
114#6665—24no—
115#6661—22no—
116#6656—22no—
117#6655—22no—
118#6652—22no—
119C2×#1010—51no—
120C3×#575—51no—
121#5825—51no—
122#5822—51no—
123#5236—51no—
124#5205—54no—
125#5201—54no—
126#5139D511yescharacteristic, complemented
127C2×#824—51no—
128C2×C5×#41—31no—
129#4150—34no—
130#4150—62no—
131#4150—62no—
132#4150—62no—
133C2×Q8×D5—61no—
134C2×#711—61no—
135C2×#711—62no—
136C2×#709—61no—
137C2×#709C2×D311yescharacteristic
138C2×#709C2×D311yescharacteristic
139C22×Dic10—31no—
140C22×Dic10—61no—
141C2×C5×M16C2×D311yescharacteristic
142C5×#117—31no—
143#4097—32no—
144#4096—62no—
145#4095—32no—
146#4088—61no—
147#4078—61no—
148C2×#681—31no—
149#4055—21no—
150#4055C2×D312yescomplemented
151#4054—21no—
152#4054C2×D312yescomplemented
153#4050—22no—
154#4043—62no—
155#4032—62no—
156#4021—32no—
157#4015—32no—
158C5×#104—34no—
159#3956—34no—
160#3937—34no—
161#3020—151noSylow
162C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C5×D3—21no—
164C22×C3×D5—21no—
165C22×C3×D5—21no—
166C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×Dic15—22no—
173C2×Dic15—22no—
174C2×Dic15C2×D414yes—
175Dic30—22no—
176Dic30—22no—
177Dic30—22no—
178Dic30—22no—
179C5×#67—22no—
180C5×#67—22no—
181C2×C5×Dic3—21no—
182C2×C5×Dic3—22no—
183C5×D12—21no—
184C5×D12C2×D412yes—
185C4×C5×D3—22no—
186C4×C5×D3—22no—
187C5×Dic6—21no—
188C5×Dic6C2×D412yes—
189C3×C22⋊D5—22no—
190C3×C22⋊D5—22no—
191C3×C22⋊D5—41no—
192C3×C22⋊D5—41no—
193C2×C3×Dic5—21no—
194C2×C3×Dic5—21no—
195C3×D20—21no—
196C3×D20—21no—
197C3×D20—21no—
198C3×D20C2×D412yes—
199C3×C4×D5—22no—
200C3×C4×D5—22no—
201C3×C4×D5—41no—
202C3×C4×D5—41no—
203C3×Dic10—21no—
204C3×Dic10—21no—
205C3×Dic10—21no—
206C3×Dic10C2×D412yes—
207#1204—28no—
208#1201—28no—
209D3×Dic5—28no—
210D5×Dic3—28no—
211C3×C5×C8—22no—
212C3⋊#168—22no—
213C2×C3×#41—51no—
214C2×C3×#41—51no—
215#1010—54no—
216#1010—102no—
217#1010—102no—
218#1010—102no—
219C2×D3×Q8—101no—
220C2×#237—101no—
221C2×#237—102no—
222C2×#235—101no—
223C2×#235C2×D511yescharacteristic
224C22×Dic6—51no—
225C22×Dic6—101no—
226C3×#137—52no—
227C3×#137—101no—
228C3×AGL(1,ℤ/8)—52no—
229C3×AGL(1,ℤ/8)—101no—
230C3×#135—102no—
231C2×C3×M16C2×D511yescharacteristic
232#951—101no—
233#950—102no—
234#949—101no—
235#944—52no—
236#942—52no—
237#936—52no—
238#935—102no—
239#932—52no—
240#926C2×D511yescharacteristic
241#924—102no—
242C2×#208—51no—
243#837—54no—
244#825C2×D514yescomplemented
245#824—54no—
246C5×#41—32no—
247C5×#41—32no—
248C5×#41—61no—
249C5×#41—61no—
250C2×C5×Q8—31no—
251C2×C5×D4—31no—
252C2×C5×D4—61no—
253C22×C4×C5—61no—
254C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
255C2×C22⋊D5—21no—
256C2×C22⋊D5—21no—
257C2×C22⋊D5—62no—
258C22×Dic5—32no—
259C22×Dic5—62no—
260Q8×D5—64no—
261Q8×D5—64no—
262#711—64no—
263#711—64no—
264#711—68no—
265#711—68no—
266#709—21no—
267#709—21no—
268#709—21no—
269#709—21no—
270#709—21no—
271#709—21no—
272#709—64no—
273#709—64no—
274#709#6712yes—
275#709C22×D312yes—
276C2×D20#6711yescharacteristic
277C2×D20C22×D311yescharacteristic
278C2×C4×D5—21no—
279C2×C4×D5—21no—
280C2×C4×D5—62no—
281C2×Dic10—32no—
282C2×Dic10—32no—
283C2×Dic10—64no—
284C2×Dic10—62no—
285C2×Dic10—61no—
286C2×Dic10—61no—
287C2×Dic10—61no—
288C2×Dic10—61no—
289C2×Dic10—64no—
290C2×Dic10#6711yescharacteristic
291C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
292C5×M16—21no—
293C5×M16C22×D312yes—
294C2×C5×C8—21no—
295C5×C4⋊C4—61no—
296C5×C22⋊C4—61no—
297C42×C5—32no—
298#689—62no—
299#688—62no—
300#687—62no—
301#686—62no—
302#685—64no—
303C4⋊Dic5—64no—
304#681—32no—
305#681—61no—
306C2×#168—61no—
307Dic20—22no—
308D40—22no—
309#677—22no—
310#677—22no—
311C2×2−1+4—151no—
312#575—51no—
313#575—151no—
314#536—151no—
315#456—154no—
316#454—154no—
317#421—31no—
318#421—151no—
319C2×#101—151no—
320C22×C3×C5—41no—
321C22×C3×C5#12011yescharacteristic
322C22×C3×C5#12011yescharacteristic
323C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C5×D3—22no—
325C2×C5×D3—42no—
326C2×C3×D5—22no—
327C2×C3×D5—42no—
328C2×C3×D5—42no—
329C2×C3×D5—41no—
330C3×C4×C5#12011yescharacteristic
331C3×C4×C5#12011yescharacteristic
332C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334Dic15—24no—
335C3×Dic5—22no—
336C3×Dic5—41no—
337C5×Dic3—22no—
338C5×Dic3—42no—
339C3×#41—52no—
340C3×#41—52no—
341C3×#41—101no—
342C3×#41—101no—
343C3×#41—101no—
344C3×#41—101no—
345C3×#41—101no—
346C3×#41—101no—
347C2×C3×Q8—51no—
348C2×C3×Q8—51no—
349C2×C3×D4—51no—
350C2×C3×D4—51no—
351C2×C3×D4—101no—
352C2×C3×D4—101no—
353C22×C3×C4—101no—
354C22×C3×C4—101no—
355C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
356C2×#67—21no—
357C2×#67—102no—
358C22×Dic3—52no—
359C22×Dic3—102no—
360D3×Q8—104no—
361D3×Q8—104no—
362#237—104no—
363#237—104no—
364#237—108no—
365#237—108no—
366#235—21no—
367#235—21no—
368#235—104no—
369#235—104no—
370#235D2012yes—
371#235C22×D512yes—
372C2×D12D2011yescharacteristic
373C2×C4×D3—21no—
374C2×C4×D3—102no—
375C2×Dic6—52no—
376C2×Dic6—52no—
377C2×Dic6—104no—
378C2×Dic6—102no—
379C2×Dic6—101no—
380C2×Dic6—101no—
381C2×Dic6—101no—
382C2×Dic6—101no—
383C2×Dic6—104no—
384C2×Dic6D2011yescharacteristic
385C3×Q16—102no—
386C3×SD16—102no—
387C3×SD16—102no—
388C3×D8—102no—
389C3×M16—21no—
390C3×M16C22×D512yes—
391C2×C3×C8—21no—
392#217—21no—
393#217—104no—
394#216—102no—
395#215—102no—
396#214—102no—
397#213—102no—
398C4⋊Dic3—21no—
399Dic3⋊C4—104no—
400C4×Dic3C22×D512yes—
401#208—52no—
402#208—101no—
403C2×C3⋊C8—101no—
404C23×C5—61no—
405C23×C5D3×D411yescharacteristic
406C22×D5—21no—
407C22×D5—21no—
408C5×Q8—32no—
409C5×Q8—61no—
410C5×D4—32no—
411C5×D4—62no—
412C5×D4—62no—
413C5×D4—61no—
414C2×C4×C5—61no—
415C2×C4×C5—62no—
416C2×C4×C5—62no—
417C2×C4×C5—62no—
418C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
419C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
420C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
421C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
422C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
423C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
424C22⋊D5—22no—
425C22⋊D5—22no—
426C22⋊D5—41no—
427C22⋊D5—41no—
428C22⋊D5—68no—
429C2×Dic5—21no—
430C2×Dic5—21no—
431C2×Dic5—34no—
432C2×Dic5—68no—
433C2×Dic5—62no—
434C2×Dic5—62no—
435D20—21no—
436D20—21no—
437D20—21no—
438D20C2×#6712yes—
439C4×D5—22no—
440C4×D5—22no—
441C4×D5—41no—
442C4×D5—41no—
443C4×D5—68no—
444Dic10—21no—
445Dic10—21no—
446Dic10—21no—
447Dic10—68no—
448Dic10—62no—
449Dic10—62no—
450Dic10—62no—
451Dic10—62no—
452Dic10C2×#6712yes—
453C5×C8—22no—
454#168—62no—
4552−1+4—154no—
4562−1+4—302no—
4572−1+4—302no—
4582−1+4—302no—
459C2×#41—31no—
460C2×#41—51no—
461C2×#41—51no—
462C2×#41—301no—
463C2×#41—301no—
464C2×#41—302no—
465C22×Q8—151no—
466C22×Q8—301no—
467C22×Q8—301no—
468#137—52no—
469#137—101no—
470#137—152no—
471#137—301no—
472AGL(1,ℤ/8)—52no—
473AGL(1,ℤ/8)—101no—
474AGL(1,ℤ/8)—152no—
475AGL(1,ℤ/8)—301no—
476#135—102no—
477#135—302no—
478C2×M16—151no—
479C2×M16D3×D511yescharacteristic
480C4⋊Q8—152no—
481#124—152no—
482#123—302no—
483C22⋊Q8—302no—
484#117—31no—
485#104—34no—
486#104—154no—
487#101—154no—
488C2×C3×C5—21no—
489C2×C3×C5—21no—
490C2×C3×C5—21no—
491C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
492C3×D5—42no—
493C3×D5—81no—
494C5×D3—42no—
495C23×C3—101no—
496C23×C3—101no—
497C23×C3D4×D511yescharacteristic
498C22×D3—21no—
499C3×Q8—52no—
500C3×Q8—101no—
501C3×Q8—101no—
502C3×Q8—101no—
503C3×D4—52no—
504C3×D4—102no—
505C3×D4—102no—
506C3×D4—101no—
507C3×D4—101no—
508C3×D4—101no—
509C3×D4—201no—
510C3×D4—201no—
511C2×C3×C4—101no—
512C2×C3×C4—102no—
513C2×C3×C4—102no—
514C2×C3×C4—101no—
515C2×C3×C4—201no—
516C2×C3×C4—201no—
517C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
518C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
519C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
520C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
521C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
522C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
523#67—22no—
524#67—22no—
525#67—108no—
526C2×Dic3—21no—
527C2×Dic3—22no—
528C2×Dic3—54no—
529C2×Dic3—108no—
530C2×Dic3—102no—
531C2×Dic3—102no—
532D12—21no—
533D12C2×D2012yes—
534C4×D3—22no—
535C4×D3—22no—
536C4×D3—108no—
537Dic6—21no—
538Dic6—108no—
539Dic6—102no—
540Dic6—102no—
541Dic6—102no—
542Dic6—102no—
543Dic6C2×D2012yes—
544C3×C8—22no—
545C3⋊C8—102no—
546C22×C5—41no—
547C22×C5—62no—
548C22×C5—122no—
549C22×C5#93711yescharacteristic
550C22×C5#93711yescharacteristic
551C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
552C2×D5—22no—
553C2×D5—42no—
554C2×D5—42no—
555C2×D5—41no—
556C4×C5—62no—
557C4×C5—122no—
558C4×C5#93711yescharacteristic
559C4×C5#93711yescharacteristic
560C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
561C4×C5C22×#6711yescharacteristic
562Dic5—22no—
563Dic5—41no—
564Dic5—64no—
565#41—32no—
566#41—32no—
567#41—52no—
568#41—52no—
569#41—61no—
570#41—61no—
571#41—101no—
572#41—101no—
573#41—101no—
574#41—101no—
575#41—101no—
576#41—101no—
577#41—304no—
578#41—304no—
579#41—304no—
580#41—304no—
581#41—308no—
582#41—308no—
583C2×Q8—31no—
584C2×Q8—51no—
585C2×Q8—51no—
586C2×Q8—152no—
587C2×Q8—152no—
588C2×Q8—302no—
589C2×Q8—304no—
590C2×Q8—304no—
591C2×Q8—304no—
592C2×Q8—304no—
593C2×Q8—301no—
594C2×Q8—301no—
595C2×Q8—301no—
596C2×Q8—301no—
597C2×D4—31no—
598C2×D4—51no—
599C2×D4—51no—
600C2×D4—61no—
601C2×D4—101no—
602C2×D4—101no—
603C2×D4—302no—
604C22×C4—61no—
605C22×C4—101no—
606C22×C4—101no—
607C22×C4—152no—
608C22×C4—302no—
609C22×C4—302no—
610C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
611Q16—102no—
612Q16—302no—
613SD16—102no—
614SD16—102no—
615SD16—302no—
616SD16—302no—
617D8—102no—
618D8—302no—
619M16—21no—
620M16—152no—
621M16—301no—
622M16C2×D3×D512yes—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—301no—
625C4⋊C4—61no—
626C4⋊C4—304no—
627C22⋊C4—61no—
628C22⋊C4—304no—
629C42—32no—
630C3×C5#302011yescharacteristic, complemented, Hall
631C22×C3—41no—
632C22×C3—102no—
633C22×C3—202no—
634C22×C3—202no—
635C22×C3—201no—
636C22×C3#402811yescharacteristic
637C22×C3#402811yescharacteristic
638C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
639C2×D3—22no—
640C2×D3—42no—
641C3×C4—102no—
642C3×C4—201no—
643C3×C4#402811yescharacteristic
644C3×C4#402811yescharacteristic
645C3×C4C22×D2011yescharacteristic
646C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
647Dic3—22no—
648Dic3—42no—
649Dic3—104no—
650C2×C5—21no—
651C2×C5—21no—
652C2×C5—21no—
653C2×C5—122no—
654C2×C5C2×#93711yescharacteristic
655D5—42no—
656D5—81no—
657C23—61no—
658C23—101no—
659C23—101no—
660C23#677711yescharacteristic
661Q8—32no—
662Q8—52no—
663Q8—61no—
664Q8—101no—
665Q8—101no—
666Q8—101no—
667Q8—308no—
668Q8—302no—
669Q8—302no—
670Q8—302no—
671Q8—302no—
672D4—32no—
673D4—52no—
674D4—62no—
675D4—62no—
676D4—61no—
677D4—102no—
678D4—102no—
679D4—101no—
680D4—101no—
681D4—101no—
682D4—201no—
683D4—201no—
684D4—308no—
685C2×C4—61no—
686C2×C4—62no—
687C2×C4—62no—
688C2×C4—62no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—102no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—154no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—308no—
697C2×C4—308no—
698C2×C4—302no—
699C2×C4—302no—
700C2×C4D3×D2011yescharacteristic
701C2×C4D3×D2011yescharacteristic
702C2×C4#677711yescharacteristic
703C2×C4D5×#6711yescharacteristic
704C2×C4D5×#6711yescharacteristic
705C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—302no—
708C2×C3—21no—
709C2×C3—21no—
710C2×C3—21no—
711C2×C3—202no—
712C2×C3—401no—
713C2×C3C2×#402811yescharacteristic
714D3—42no—
715C5#8400611yescharacteristic, complemented, Sylow
716C22—41no—
717C22—62no—
718C22—102no—
719C22—122no—
720C22—202no—
721C22—202no—
722C22—201no—
723C22#9147411yescharacteristic
724C22#9147411yescharacteristic
725C22C2×#677711yescharacteristic
726C4—62no—
727C4—102no—
728C4—122no—
729C4—201no—
730C4—304no—
731C4#9147411yescharacteristic
732C4#9147411yescharacteristic
733C4C2×D3×D2011yescharacteristic
734C4C2×D5×#6711yescharacteristic
735C3#1061072711yescharacteristic, complemented, Sylow
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—122no—
740C2—202no—
741C2—401no—
742C2C2×#9147411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91474
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×M16C22
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenterC2×M16D3×D5
hypocenterC3×C5#3020
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92001C2semidirect
2. C3×#66082C2semidirect
3. #11754252C2semidirect
4. #11754138C2semidirect
5. C2×#91108C2semidirect
6. C5×#5139C2semidirect
7. #11748421C2semidirect
8. #11748254C2semidirect
9. #11748252C2semidirect
28. C3×#4055C22semidirect
30. C3×#4054C22semidirect
33. #91389C22semidirect
34. #91364C22semidirect
36. #91309C22semidirect
39. #91298C22semidirect
41. #91108C22semidirect
42. C5×#825C22semidirect
43. #90977C22semidirect
47. #66082D3semidirect
126. #5139D5semidirect
150. #4055C2×D3semidirect
152. #4054C2×D3semidirect
244. #825C2×D5semidirect
630. C3×C5#3020semidirect
715. C5#84006semidirect
735. C3#10610727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920012
C3×#660822
#117542522
#117541382
C2×#911082
C5×#51392
#117484212
#117482542
#117482522
#106107273
#840065