Finite Group Databasebeta

← #14425440

Subgroups — #14425440

Order 1920.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#65860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11754138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#5005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#90961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747121C214yesmaximal, complemented
9#11747120C214yesmaximal, complemented
10#10610727—31nomaximal, Hall
11C2×#6817C2211yescharacteristic
12C2×C5×#235C2211yescharacteristic
13C2×C3×#709C2211yescharacteristic
14C22×C3×Dic10C2211yescharacteristic
15C2×#6782—22no—
16C2×D15⋊Q8—21no—
17C2×#6769—21no—
18#92004—22no—
19#92004—22no—
20#92004—22no—
21#92004C2214yes—
22C2×#6768—21no—
23C2×D3×Dic10—21no—
24C3×C5×#117C2211yescharacteristic
25C2×#6710C2211yescharacteristic
26C2×C5×#208C2211yescharacteristic
27C3×#4043—22no—
28C3×#4032—22no—
29C3×#4021C2212yescomplemented
30C3×#4015C2212yescomplemented
31#91315C2212yescomplemented
32#91313—21no—
33#91312C2212yescomplemented
34#91311—22no—
35#91309C2212yescomplemented
36#91307—21no—
37#91301—21no—
38#91299—21no—
39#91298C2212yescomplemented
40#91297—22no—
41#91089C2214yescomplemented
42C5×#805C2214yescomplemented
43#90961C2214yescomplemented
44#83415—51nomaximal, Hall
45C2×#4150—31no—
46#66156—31no—
47#66082—31no—
48#65860D311yescharacteristic, complemented
49C5×#421—31no—
50C2×#3956—31no—
51#65294—31no—
52#65116—34no—
53#65115—34no—
54C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
55C2×#1220—21no—
56#6817—21no—
57#6817—21no—
58#6817D412yes—
59#6817C2312yes—
60C2×D60D411yescharacteristic
61C2×C4×D15—21no—
62C2×Dic30D411yescharacteristic
63C2×C5×#67—21no—
64C5×#235—21no—
65C5×#235—21no—
66C5×#235D412yes—
67C5×#235C2312yes—
68C2×C5×D12D411yescharacteristic
69C2×C4×C5×D3—21no—
70C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
71C2×C3×C22⋊D5—21no—
72C22×C3×Dic5D412yes—
73C3×#709—21no—
74C3×#709—21no—
75C3×#709—21no—
76C3×#709—21no—
77C2×C3×D20C2311yescharacteristic
78C2×C3×C4×D5—21no—
79C2×C3×Dic10—21no—
80C2×C3×Dic10—21no—
81C2×C3×Dic10—21no—
82C2×C3×Dic10—21no—
83C2×C3×Dic10D412yes—
84C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
85C2×C3×Dic10C2312yes—
86C2×#1204—22no—
87C2×#1203—22no—
88C2×#1200—22no—
89#6782—28no—
90#6782—28no—
91C2×D3×Dic5—22no—
92D15⋊Q8—24no—
93D15⋊Q8—24no—
94#6769—24no—
95#6769—24no—
96#6768—24no—
97#6768—24no—
98D3×Dic10—24no—
99D3×Dic10—24no—
100C3×C5×C4⋊C4—21no—
101C3×C5×C22⋊C4—21no—
102C3×C42×C5C2312yes—
103#6710—21no—
104#6710C2312yes—
105C2×C3⋊#168—21no—
106C5×#208—21no—
107C5×#208C2312yes—
108C2×C5×C3⋊C8—21no—
109C3×#685—24no—
110C3×C4⋊Dic5—24no—
111#6662—22no—
112#6661—22no—
113#6658—22no—
114#6657—22no—
115#6656—22no—
116#6655—22no—
117#6653—22no—
118#6652—22no—
119C2×#1007—51no—
120C3×#536—51no—
121#5822—51no—
122#5822—51no—
123C2×#836—51no—
124#5095—54no—
125#5062—54no—
126#5005—51no—
127#5005D511yescharacteristic, complemented
128C2×C5×#41—31no—
129#4150—34no—
130#4150—62no—
131#4150—62no—
132#4150—62no—
133C2×Q8×D5—61no—
134C2×#711—61no—
135C2×#711—62no—
136C2×#709—31no—
137C2×#709—61no—
138C2×#709C2×D311yescharacteristic
139C22×Dic10—61no—
140C22×Dic10C2×D311yescharacteristic
141C2×C5×M16—31no—
142C5×#117C2×D311yescharacteristic
143#4097—32no—
144#4096—62no—
145#4095—32no—
146#4088—61no—
147#4078—61no—
148C2×#681—31no—
149#4055—32no—
150#4055—61no—
151#4054—32no—
152#4054—61no—
153#4050—62no—
154#4043—22no—
155#4032—22no—
156#4021C2×D312yescomplemented
157#4015C2×D312yescomplemented
158C5×#104—34no—
159#3956—34no—
160#3937—34no—
161#3020—151noSylow
162C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×D15—21no—
164C22×C5×D3—21no—
165C22×C3×D5—21no—
166C2×C3×C4×C5—22no—
167C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
173#1220—22no—
174#1220—22no—
175C2×Dic15—21no—
176D60—21no—
177D60C2×D412yes—
178C4×D15—22no—
179C4×D15—22no—
180Dic30—21no—
181Dic30C2×D412yes—
182C5×#67—22no—
183C5×#67—22no—
184C2×C5×Dic3—21no—
185C5×D12—21no—
186C5×D12C2×D412yes—
187C4×C5×D3—22no—
188C4×C5×D3—22no—
189C5×Dic6—21no—
190C5×Dic6C2×D412yes—
191C3×C22⋊D5—41no—
192C3×C22⋊D5—41no—
193C2×C3×Dic5—22no—
194C2×C3×Dic5—22no—
195C2×C3×Dic5—21no—
196C2×C3×Dic5C2×D414yes—
197C3×D20—21no—
198C3×D20—21no—
199C3×C4×D5—41no—
200C3×C4×D5—41no—
201C3×Dic10—22no—
202C3×Dic10—22no—
203C3×Dic10—22no—
204C3×Dic10—22no—
205C3×Dic10—21no—
206C3×Dic10—21no—
207#1204—28no—
208#1203—28no—
209#1200—28no—
210D3×Dic5—28no—
211C3⋊#168—22no—
212C5×C3⋊C8—22no—
213C2×C3×#41—51no—
214C22×C3×Q8—51no—
215#1007—54no—
216#1007—102no—
217#1007—102no—
218#1007—102no—
219C2×#239—101no—
220C2×#239—101no—
221C2×D3×Q8—101no—
222C2×D3×Q8—101no—
223C2×#235—51no—
224C2×#235—102no—
225C2×#235C2×D511yescharacteristic
226C3×C4⋊Q8—52no—
227C3×#124—52no—
228C3×#123—102no—
229C3×C22⋊Q8—102no—
230C3×#117C2×D511yescharacteristic
231#951—101no—
232#951—101no—
233#950—102no—
234#950—102no—
235#949—101no—
236#949—101no—
237#942—52no—
238#942—52no—
239#932—52no—
240#932—52no—
241C2×#208—51no—
242C2×#208C2×D511yescharacteristic
243#836—54no—
244#805—54no—
245#805C2×D514yescomplemented
246C5×#41—32no—
247C5×#41—32no—
248C5×#41—61no—
249C5×#41—61no—
250C2×C5×Q8—31no—
251C2×C5×D4—31no—
252C2×C5×D4—61no—
253C22×C4×C5—61no—
254C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
255C2×C22⋊D5—21no—
256C2×C22⋊D5—62no—
257C2×C22⋊D5—61no—
258C22×Dic5—62no—
259C22×Dic5#6712yes—
260Q8×D5—64no—
261Q8×D5—64no—
262#711—64no—
263#711—64no—
264#711—68no—
265#711—68no—
266#709—21no—
267#709—21no—
268#709—21no—
269#709—21no—
270#709—32no—
271#709—32no—
272#709—64no—
273#709—64no—
274#709—61no—
275#709—61no—
276C2×D20—31no—
277C2×D20C22×D311yescharacteristic
278C2×C4×D5—21no—
279C2×C4×D5—62no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×Dic10—21no—
282C2×Dic10—21no—
283C2×Dic10—21no—
284C2×Dic10—21no—
285C2×Dic10—31no—
286C2×Dic10—64no—
287C2×Dic10—64no—
288C2×Dic10—62no—
289C2×Dic10#6712yes—
290C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
291C2×Dic10C22×D312yes—
292C5×M16—32no—
293C5×M16—61no—
294C2×C5×C8—61no—
295C5×C4⋊C4—21no—
296C5×C22⋊C4—21no—
297C42×C5C22×D312yes—
298#689—62no—
299#688—62no—
300#687—62no—
301#686—62no—
302#685—24no—
303C4⋊Dic5—24no—
304#681—32no—
305#681—61no—
306C2×#168—61no—
307Dic20—62no—
308D40—62no—
309#677—62no—
310#677—62no—
311C2×2−1+4—151no—
312#575—151no—
313#575—151no—
314#536—51no—
315#456—154no—
316#454—154no—
317#421—31no—
318#421—151no—
319C2×#101—151no—
320C22×C3×C5—41no—
321C22×C3×C5#12011yescharacteristic
322C22×C3×C5#12011yescharacteristic
323C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×D15—22no—
325C2×D15—42no—
326C2×C5×D3—22no—
327C2×C5×D3—42no—
328C2×C3×D5—42no—
329C2×C3×D5—41no—
330C3×C4×C5—42no—
331C3×C4×C5#12011yescharacteristic
332C3×C4×C5#12011yescharacteristic
333C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335Dic15—22no—
336C3×Dic5—24no—
337C3×Dic5—41no—
338C5×Dic3—22no—
339C3×#41—101no—
340C3×#41—101no—
341C3×#41—101no—
342C3×#41—101no—
343C2×C3×Q8—52no—
344C2×C3×Q8—52no—
345C2×C3×Q8—51no—
346C2×C3×Q8—101no—
347C2×C3×Q8—101no—
348C2×C3×Q8—101no—
349C2×C3×Q8—101no—
350C2×C3×D4—51no—
351C2×C3×D4—101no—
352C22×C3×C4—52no—
353C22×C3×C4—101no—
354C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
355C2×#67—21no—
356C2×#67—101no—
357#239—104no—
358#239—104no—
359#239—104no—
360#239—104no—
361D3×Q8—104no—
362D3×Q8—104no—
363D3×Q8—104no—
364D3×Q8—104no—
365#235—21no—
366#235—21no—
367#235—52no—
368#235—52no—
369#235—108no—
370#235—108no—
371#235—101no—
372#235—101no—
373#235D2012yes—
374#235C22×D512yes—
375C2×D12—51no—
376C2×D12—102no—
377C2×D12D2011yescharacteristic
378C2×C4×D3—21no—
379C2×C4×D3—102no—
380C2×C4×D3—102no—
381C2×C4×D3—101no—
382C2×Dic6—51no—
383C2×Dic6—102no—
384C2×Dic6D2011yescharacteristic
385C3×C4⋊C4—21no—
386C3×C4⋊C4—104no—
387C3×C22⋊C4—21no—
388C3×C22⋊C4—104no—
389C3×C42C22×D512yes—
390#216—102no—
391#216—102no—
392#215—102no—
393#215—102no—
394#214—102no—
395#214—102no—
396#213—102no—
397#213—102no—
398#208—21no—
399#208—52no—
400#208—101no—
401#208C22×D512yes—
402C2×C3⋊C8—21no—
403C2×C3⋊C8—101no—
404C23×C5—61no—
405C23×C5C2×#6711yescharacteristic
406C22×D5—21no—
407C22×D5—61no—
408C5×Q8—32no—
409C5×Q8—61no—
410C5×D4—32no—
411C5×D4—62no—
412C5×D4—62no—
413C5×D4—61no—
414C2×C4×C5—22no—
415C2×C4×C5—61no—
416C2×C4×C5—62no—
417C2×C4×C5—62no—
418C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
419C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
420C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
421C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
422C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
423C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
424C22⋊D5—41no—
425C22⋊D5—41no—
426C22⋊D5—68no—
427C22⋊D5—62no—
428C22⋊D5—62no—
429C2×Dic5—22no—
430C2×Dic5—22no—
431C2×Dic5—21no—
432C2×Dic5—68no—
433C2×Dic5—61no—
434C2×Dic5C2×#6714yes—
435D20—21no—
436D20—21no—
437D20—32no—
438D20—61no—
439C4×D5—41no—
440C4×D5—41no—
441C4×D5—68no—
442C4×D5—62no—
443C4×D5—62no—
444Dic10—22no—
445Dic10—22no—
446Dic10—22no—
447Dic10—22no—
448Dic10—21no—
449Dic10—21no—
450Dic10—32no—
451Dic10—68no—
452Dic10—61no—
453C5×C8—62no—
454#168—62no—
4552−1+4—154no—
4562−1+4—302no—
4572−1+4—302no—
4582−1+4—302no—
459C2×#41—31no—
460C2×#41—51no—
461C2×#41—151no—
462C2×#41—302no—
463C2×#41—301no—
464C2×#41—301no—
465C22×Q8—51no—
466C22×Q8—301no—
467C22×Q8—301no—
468#137—152no—
469#137—152no—
470#137—301no—
471#137—301no—
472AGL(1,ℤ/8)—152no—
473AGL(1,ℤ/8)—152no—
474AGL(1,ℤ/8)—301no—
475AGL(1,ℤ/8)—301no—
476#135—302no—
477#135—302no—
478C2×M16—31no—
479C2×M16—151no—
480C4⋊Q8—52no—
481#124—52no—
482#123—102no—
483C22⋊Q8—102no—
484#117D3×D511yescharacteristic
485#104—34no—
486#104—154no—
487#101—154no—
488C2×C3×C5—21no—
489C2×C3×C5—21no—
490C2×C3×C5—21no—
491C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
492D15—42no—
493C3×D5—81no—
494C5×D3—42no—
495C23×C3—101no—
496C23×C3D4×D511yescharacteristic
497C22×D3—21no—
498C22×D3—101no—
499C3×Q8—102no—
500C3×Q8—102no—
501C3×Q8—102no—
502C3×Q8—102no—
503C3×Q8—101no—
504C3×Q8—101no—
505C3×D4—101no—
506C3×D4—101no—
507C3×D4—201no—
508C3×D4—201no—
509C2×C3×C4—22no—
510C2×C3×C4—54no—
511C2×C3×C4—102no—
512C2×C3×C4—102no—
513C2×C3×C4—101no—
514C2×C3×C4—201no—
515C2×C3×C4—201no—
516C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
517C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
518C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
519C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
520C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
521C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
522#67—22no—
523#67—22no—
524#67—102no—
525#67—102no—
526C2×Dic3—21no—
527C2×Dic3—101no—
528D12—21no—
529D12—52no—
530D12—108no—
531D12—101no—
532D12C2×D2012yes—
533C4×D3—22no—
534C4×D3—22no—
535C4×D3—108no—
536C4×D3—108no—
537C4×D3—102no—
538C4×D3—102no—
539Dic6—21no—
540Dic6—52no—
541Dic6—108no—
542Dic6—101no—
543Dic6C2×D2012yes—
544C3⋊C8—22no—
545C3⋊C8—102no—
546C22×C5—41no—
547C22×C5—62no—
548C22×C5—122no—
549C22×C5#93711yescharacteristic
550C22×C5#93711yescharacteristic
551C22×C5C22×#6711yescharacteristic
552C2×D5—42no—
553C2×D5—41no—
554C2×D5—62no—
555C2×D5—122no—
556C4×C5—42no—
557C4×C5—62no—
558C4×C5#93711yescharacteristic
559C4×C5#93711yescharacteristic
560C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
561C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
562Dic5—24no—
563Dic5—41no—
564Dic5—62no—
565#41—32no—
566#41—32no—
567#41—61no—
568#41—61no—
569#41—101no—
570#41—101no—
571#41—101no—
572#41—101no—
573#41—152no—
574#41—152no—
575#41—308no—
576#41—304no—
577#41—304no—
578#41—308no—
579#41—304no—
580#41—304no—
581#41—301no—
582#41—301no—
583C2×Q8—31no—
584C2×Q8—52no—
585C2×Q8—52no—
586C2×Q8—51no—
587C2×Q8—101no—
588C2×Q8—101no—
589C2×Q8—101no—
590C2×Q8—101no—
591C2×Q8—151no—
592C2×Q8—302no—
593C2×Q8—304no—
594C2×Q8—304no—
595C2×Q8—304no—
596C2×Q8—304no—
597C2×D4—31no—
598C2×D4—51no—
599C2×D4—61no—
600C2×D4—101no—
601C2×D4—151no—
602C2×D4—302no—
603C2×D4—301no—
604C22×C4—52no—
605C22×C4—61no—
606C22×C4—101no—
607C22×C4—302no—
608C22×C4—302no—
609C22×C4—301no—
610C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
611Q16—302no—
612Q16—302no—
613SD16—302no—
614SD16—302no—
615SD16—302no—
616SD16—302no—
617D8—302no—
618D8—302no—
619M16—32no—
620M16—61no—
621M16—152no—
622M16—301no—
623C2×C8—61no—
624C2×C8—301no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—104no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—104no—
629C42C2×D3×D512yes—
630C3×C5#302011yescharacteristic, complemented, Hall
631C22×C3—41no—
632C22×C3—202no—
633C22×C3—201no—
634C22×C3#402811yescharacteristic
635C22×C3#402811yescharacteristic
636C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
637C2×D3—22no—
638C2×D3—42no—
639C2×D3—102no—
640C2×D3—202no—
641C3×C4—42no—
642C3×C4—104no—
643C3×C4—201no—
644C3×C4#402811yescharacteristic
645C3×C4#402811yescharacteristic
646C3×C4C22×D2011yescharacteristic
647C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
648Dic3—22no—
649Dic3—102no—
650C2×C5—21no—
651C2×C5—21no—
652C2×C5—21no—
653C2×C5—122no—
654C2×C5C2×#93711yescharacteristic
655D5—81no—
656D5—122no—
657C23—61no—
658C23—101no—
659C23—301no—
660C23D5×#6711yescharacteristic
661Q8—32no—
662Q8—61no—
663Q8—102no—
664Q8—102no—
665Q8—102no—
666Q8—102no—
667Q8—101no—
668Q8—101no—
669Q8—152no—
670Q8—308no—
671Q8—301no—
672D4—32no—
673D4—62no—
674D4—62no—
675D4—61no—
676D4—101no—
677D4—101no—
678D4—152no—
679D4—201no—
680D4—201no—
681D4—308no—
682D4—302no—
683D4—302no—
684D4—301no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—54no—
687C2×C4—61no—
688C2×C4—62no—
689C2×C4—62no—
690C2×C4—102no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—308no—
696C2×C4—308no—
697C2×C4—301no—
698C2×C4—302no—
699C2×C4—302no—
700C2×C4D3×D2011yescharacteristic
701C2×C4D3×D2011yescharacteristic
702C2×C4#677711yescharacteristic
703C2×C4#677711yescharacteristic
704C2×C4D5×#6711yescharacteristic
705C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
706C8—62no—
707C8—302no—
708C2×C3—21no—
709C2×C3—21no—
710C2×C3—21no—
711C2×C3—401no—
712C2×C3C2×#402811yescharacteristic
713D3—42no—
714D3—202no—
715C5#8341511yescharacteristic, complemented, Sylow
716C22—41no—
717C22—62no—
718C22—122no—
719C22—202no—
720C22—201no—
721C22—302no—
722C22—602no—
723C22#9147411yescharacteristic
724C22#9147411yescharacteristic
725C22C2×D5×#6711yescharacteristic
726C4—42no—
727C4—62no—
728C4—104no—
729C4—201no—
730C4—302no—
731C4#9147411yescharacteristic
732C4#9147411yescharacteristic
733C4C2×D3×D2011yescharacteristic
734C4C2×#677711yescharacteristic
735C3#1061072711yescharacteristic, complemented, Sylow
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—122no—
740C2—401no—
741C2—602no—
742C2C2×#9147411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91474
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#117C22
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenter#117D3×D5
hypocenterC3×C5#3020
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92004C2semidirect
2. C3×#65860C2semidirect
3. #11754154C2semidirect
4. #11754138C2semidirect
5. #11751106C2semidirect
6. C5×#5005C2semidirect
7. C2×#90961C2semidirect
8. #11747121C2semidirect
9. #11747120C2semidirect
29. C3×#4021C22semidirect
30. C3×#4015C22semidirect
31. #91315C22semidirect
33. #91312C22semidirect
35. #91309C22semidirect
39. #91298C22semidirect
41. #91089C22semidirect
42. C5×#805C22semidirect
43. #90961C22semidirect
48. #65860D3semidirect
127. #5005D5semidirect
156. #4021C2×D3semidirect
157. #4015C2×D3semidirect
245. #805C2×D5semidirect
630. C3×C5#3020semidirect
715. C5#83415semidirect
735. C3#10610727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920042
C3×#658602
#117541542
#117541382
#117511062
C5×#50052
C2×#909612
#117471212
#117471202
#106107273
#834155