Finite Group Databasebeta

← #14425442

Subgroups — #14425442

Order 1920.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#5526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11754138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#65294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#90962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747123C214yesmaximal, complemented
9#11747122C214yesmaximal, complemented
10#10615146—31nomaximal, Hall
11C2×#6817C2211yescharacteristic
12C2×C5×#235C2211yescharacteristic
13C22×C5×Dic6C2211yescharacteristic
14C2×C3×#709C2211yescharacteristic
15C2×#6779—22no—
16C2×#6773—21no—
17C2×D15⋊Q8—21no—
18#92000—22no—
19#92000—22no—
20#92000—22no—
21#92000C2214yes—
22C2×#6766—21no—
23C2×D5×Dic6—21no—
24C3×C5×#117C2211yescharacteristic
25C2×#6710C2211yescharacteristic
26C5×#897—22no—
27C5×#886—22no—
28C5×#875C2212yescomplemented
29C5×#869C2212yescomplemented
30C2×C3×#681C2211yescharacteristic
31#91322—21no—
32#91321C2212yescomplemented
33#91309—21no—
34#91307C2212yescomplemented
35#91305—21no—
36#91304C2212yescomplemented
37#91303—22no—
38#91299C2212yescomplemented
39#91298—21no—
40#91297—22no—
41#91089C2214yescomplemented
42C3×#3937C2214yescomplemented
43#90962C2214yescomplemented
44#78996—51nomaximal, Hall
45C2×#4147—31no—
46C5×#536—31no—
47#66156—31no—
48#66156—31no—
49C2×#3968—31no—
50#65384—34no—
51#65351—34no—
52#65294—31no—
53#65294D311yescharacteristic, complemented
54C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
55C2×#1220—21no—
56#6817—21no—
57#6817—21no—
58#6817D412yes—
59#6817C2312yes—
60C2×D60D411yescharacteristic
61C2×C4×D15—21no—
62C2×Dic30D411yescharacteristic
63C2×C5×#67—21no—
64C22×C5×Dic3D412yes—
65C5×#235—21no—
66C5×#235—21no—
67C5×#235—21no—
68C5×#235—21no—
69C2×C5×D12C2311yescharacteristic
70C2×C4×C5×D3—21no—
71C2×C5×Dic6—21no—
72C2×C5×Dic6—21no—
73C2×C5×Dic6—21no—
74C2×C5×Dic6—21no—
75C2×C5×Dic6D412yes—
76C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
77C2×C5×Dic6C2312yes—
78C2×C3×C22⋊D5—21no—
79C3×#709—21no—
80C3×#709—21no—
81C3×#709D412yes—
82C3×#709C2312yes—
83C2×C3×D20D411yescharacteristic
84C2×C3×C4×D5—21no—
85C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
86C2×#1204—22no—
87C2×#1202—22no—
88C2×#1200—22no—
89#6779—28no—
90#6779—28no—
91C2×D5×Dic3—22no—
92#6773—24no—
93#6773—24no—
94D15⋊Q8—24no—
95D15⋊Q8—24no—
96#6766—24no—
97#6766—24no—
98D5×Dic6—24no—
99D5×Dic6—24no—
100C3×C5×C4⋊C4—21no—
101C3×C5×C22⋊C4—21no—
102C3×C42×C5C2312yes—
103#6710—21no—
104#6710C2312yes—
105C2×C3⋊#168—21no—
106C5×(C2×D3)⋊C4—24no—
107C5×C4⋊Dic3—24no—
108C3×#681—21no—
109C3×#681C2312yes—
110C2×C3×#168—21no—
111#6663—22no—
112#6661—22no—
113#6660—22no—
114#6659—22no—
115#6656—22no—
116#6655—22no—
117#6654—22no—
118#6652—22no—
119C2×#1010—51no—
120#5822—51no—
121#5748—51no—
122#5526D511yescharacteristic, complemented
123C3×#421—51no—
124C2×#824—51no—
125#5005—51no—
126#4827—54no—
127#4826—54no—
128C2×C5×#41—31no—
129C22×C5×Q8—31no—
130#4147—34no—
131#4147—62no—
132#4147—62no—
133#4147—62no—
134C2×#713—61no—
135C2×#713—61no—
136C2×Q8×D5—61no—
137C2×Q8×D5—61no—
138C2×#709—31no—
139C2×#709—62no—
140C2×#709C2×D311yescharacteristic
141C5×C4⋊Q8—32no—
142C5×#124—32no—
143C5×#123—62no—
144C5×C22⋊Q8—62no—
145C5×#117C2×D311yescharacteristic
146#4097—61no—
147#4097—61no—
148#4096—62no—
149#4096—62no—
150#4095—61no—
151#4095—61no—
152#4088—32no—
153#4088—32no—
154#4078—32no—
155#4078—32no—
156C2×#681—31no—
157C2×#681C2×D311yescharacteristic
158#3968—34no—
159#3937—34no—
160#3937C2×D314yescomplemented
161#3020—151noSylow
162C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×D15—21no—
164C22×C5×D3—21no—
165C22×C3×D5—21no—
166C2×C3×C4×C5—22no—
167C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
173#1220—22no—
174#1220—22no—
175C2×Dic15—21no—
176D60—21no—
177D60C2×D412yes—
178C4×D15—22no—
179C4×D15—22no—
180Dic30—21no—
181Dic30C2×D412yes—
182C5×#67—41no—
183C5×#67—41no—
184C2×C5×Dic3—22no—
185C2×C5×Dic3—22no—
186C2×C5×Dic3—21no—
187C2×C5×Dic3C2×D414yes—
188C5×D12—21no—
189C5×D12—21no—
190C4×C5×D3—41no—
191C4×C5×D3—41no—
192C5×Dic6—22no—
193C5×Dic6—22no—
194C5×Dic6—22no—
195C5×Dic6—22no—
196C5×Dic6—21no—
197C5×Dic6—21no—
198C3×C22⋊D5—22no—
199C3×C22⋊D5—22no—
200C2×C3×Dic5—21no—
201C3×D20—21no—
202C3×D20C2×D412yes—
203C3×C4×D5—22no—
204C3×C4×D5—22no—
205C3×Dic10—21no—
206C3×Dic10C2×D412yes—
207#1204—28no—
208#1202—28no—
209#1200—28no—
210D5×Dic3—28no—
211C3⋊#168—22no—
212C3×#168—22no—
213C2×C3×#41—51no—
214#1010—54no—
215#1010—102no—
216#1010—102no—
217#1010—102no—
218C2×D3×Q8—101no—
219C2×#237—101no—
220C2×#237—102no—
221C2×#235—51no—
222C2×#235—101no—
223C2×#235C2×D511yescharacteristic
224C22×Dic6—101no—
225C22×Dic6C2×D511yescharacteristic
226C2×C3×M16—51no—
227C3×#117C2×D511yescharacteristic
228#951—52no—
229#950—102no—
230#949—52no—
231#942—101no—
232#932—101no—
233C2×#208—51no—
234#909—52no—
235#909—101no—
236#908—52no—
237#908—101no—
238#904—102no—
239#897—22no—
240#886—22no—
241#875C2×D512yescomplemented
242#869C2×D512yescomplemented
243C3×#104—54no—
244#824—54no—
245#805—54no—
246C5×#41—61no—
247C5×#41—61no—
248C5×#41—61no—
249C5×#41—61no—
250C2×C5×Q8—32no—
251C2×C5×Q8—32no—
252C2×C5×Q8—31no—
253C2×C5×Q8—61no—
254C2×C5×Q8—61no—
255C2×C5×Q8—61no—
256C2×C5×Q8—61no—
257C2×C5×D4—31no—
258C2×C5×D4—61no—
259C22×C4×C5—32no—
260C22×C4×C5—61no—
261C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
262C2×C22⋊D5—21no—
263C2×C22⋊D5—61no—
264#713—64no—
265#713—64no—
266#713—64no—
267#713—64no—
268Q8×D5—64no—
269Q8×D5—64no—
270Q8×D5—64no—
271Q8×D5—64no—
272#709—21no—
273#709—21no—
274#709—32no—
275#709—32no—
276#709—68no—
277#709—68no—
278#709—61no—
279#709—61no—
280#709D1212yes—
281#709C22×D312yes—
282C2×D20—31no—
283C2×D20—62no—
284C2×D20D1211yescharacteristic
285C2×C4×D5—21no—
286C2×C4×D5—62no—
287C2×C4×D5—62no—
288C2×C4×D5—61no—
289C2×Dic10—31no—
290C2×Dic10—62no—
291C2×Dic10D1211yescharacteristic
292C5×C4⋊C4—21no—
293C5×C4⋊C4—64no—
294C5×C22⋊C4—21no—
295C5×C22⋊C4—64no—
296C42×C5C22×D312yes—
297#689—62no—
298#689—62no—
299#688—62no—
300#688—62no—
301#687—62no—
302#687—62no—
303#686—62no—
304#686—62no—
305#681—21no—
306#681—32no—
307#681—61no—
308#681C22×D312yes—
309C2×#168—21no—
310C2×#168—61no—
311C2×2−1+4—151no—
312#575—151no—
313#575—151no—
314#536—31no—
315#456—154no—
316#454—154no—
317#421—51no—
318#421—151no—
319C2×#101—151no—
320C22×C3×C5—41no—
321C22×C3×C5#12011yescharacteristic
322C22×C3×C5#12011yescharacteristic
323C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×D15—22no—
325C2×D15—42no—
326C2×C5×D3—42no—
327C2×C5×D3—41no—
328C2×C3×D5—22no—
329C2×C3×D5—42no—
330C3×C4×C5—42no—
331C3×C4×C5#12011yescharacteristic
332C3×C4×C5#12011yescharacteristic
333C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335Dic15—22no—
336C3×Dic5—22no—
337C5×Dic3—24no—
338C5×Dic3—41no—
339C3×#41—52no—
340C3×#41—52no—
341C3×#41—101no—
342C3×#41—101no—
343C2×C3×Q8—51no—
344C2×C3×D4—51no—
345C2×C3×D4—101no—
346C22×C3×C4—101no—
347C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
348C2×#67—21no—
349C2×#67—102no—
350C2×#67—101no—
351C22×Dic3—102no—
352C22×Dic3C22⋊D512yes—
353D3×Q8—104no—
354D3×Q8—104no—
355#237—104no—
356#237—104no—
357#237—108no—
358#237—108no—
359#235—21no—
360#235—21no—
361#235—21no—
362#235—21no—
363#235—52no—
364#235—52no—
365#235—104no—
366#235—104no—
367#235—101no—
368#235—101no—
369C2×D12—51no—
370C2×D12C22×D511yescharacteristic
371C2×C4×D3—21no—
372C2×C4×D3—102no—
373C2×C4×D3—101no—
374C2×Dic6—21no—
375C2×Dic6—21no—
376C2×Dic6—21no—
377C2×Dic6—21no—
378C2×Dic6—51no—
379C2×Dic6—104no—
380C2×Dic6—104no—
381C2×Dic6—102no—
382C2×Dic6C22⋊D512yes—
383C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
384C2×Dic6C22×D512yes—
385C3×M16—52no—
386C3×M16—101no—
387C2×C3×C8—101no—
388C3×C4⋊C4—21no—
389C3×C22⋊C4—21no—
390C3×C42C22×D512yes—
391#216—102no—
392#215—102no—
393#214—102no—
394#213—102no—
395(C2×D3)⋊C4—24no—
396C4⋊Dic3—24no—
397#208—52no—
398#208—101no—
399C2×C3⋊C8—101no—
400Dic12—102no—
401D24—102no—
402#204—102no—
403#204—102no—
404C23×C5—61no—
405C23×C5D3×D411yescharacteristic
406C22×D5—21no—
407C22×D5—61no—
408C5×Q8—62no—
409C5×Q8—62no—
410C5×Q8—62no—
411C5×Q8—62no—
412C5×Q8—61no—
413C5×Q8—61no—
414C5×D4—61no—
415C5×D4—61no—
416C5×D4—121no—
417C5×D4—121no—
418C2×C4×C5—22no—
419C2×C4×C5—34no—
420C2×C4×C5—62no—
421C2×C4×C5—62no—
422C2×C4×C5—61no—
423C2×C4×C5—121no—
424C2×C4×C5—121no—
425C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
426C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
427C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
428C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
429C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
430C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
431C22⋊D5—22no—
432C22⋊D5—22no—
433C22⋊D5—62no—
434C22⋊D5—62no—
435C2×Dic5—21no—
436C2×Dic5—61no—
437D20—21no—
438D20—32no—
439D20—68no—
440D20—61no—
441D20C2×D1212yes—
442C4×D5—22no—
443C4×D5—22no—
444C4×D5—68no—
445C4×D5—68no—
446C4×D5—62no—
447C4×D5—62no—
448Dic10—21no—
449Dic10—32no—
450Dic10—68no—
451Dic10—61no—
452Dic10C2×D1212yes—
453#168—22no—
454#168—62no—
4552−1+4—154no—
4562−1+4—302no—
4572−1+4—302no—
4582−1+4—302no—
459C2×#41—31no—
460C2×#41—51no—
461C2×#41—151no—
462C2×#41—302no—
463C2×#41—301no—
464C2×#41—301no—
465C22×Q8—31no—
466C22×Q8—301no—
467C22×Q8—301no—
468#137—152no—
469#137—152no—
470#137—301no—
471#137—301no—
472AGL(1,ℤ/8)—152no—
473AGL(1,ℤ/8)—152no—
474AGL(1,ℤ/8)—301no—
475AGL(1,ℤ/8)—301no—
476#135—302no—
477#135—302no—
478C2×M16—51no—
479C2×M16—151no—
480C4⋊Q8—32no—
481#124—32no—
482#123—62no—
483C22⋊Q8—62no—
484#117D3×D511yescharacteristic
485#104—54no—
486#104—154no—
487#101—154no—
488C2×C3×C5—21no—
489C2×C3×C5—21no—
490C2×C3×C5—21no—
491C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
492D15—42no—
493C3×D5—42no—
494C5×D3—81no—
495C23×C3—101no—
496C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C22×D3—21no—
498C22×D3—101no—
499C3×Q8—52no—
500C3×Q8—101no—
501C3×D4—52no—
502C3×D4—102no—
503C3×D4—102no—
504C3×D4—101no—
505C2×C3×C4—22no—
506C2×C3×C4—101no—
507C2×C3×C4—102no—
508C2×C3×C4—102no—
509C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
510C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
511C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
512C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
513C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
515#67—41no—
516#67—41no—
517#67—108no—
518#67—102no—
519#67—102no—
520C2×Dic3—22no—
521C2×Dic3—22no—
522C2×Dic3—21no—
523C2×Dic3—108no—
524C2×Dic3—101no—
525C2×Dic3C2×C22⋊D514yes—
526D12—21no—
527D12—21no—
528D12—52no—
529D12—101no—
530C4×D3—41no—
531C4×D3—41no—
532C4×D3—108no—
533C4×D3—102no—
534C4×D3—102no—
535Dic6—22no—
536Dic6—22no—
537Dic6—22no—
538Dic6—22no—
539Dic6—21no—
540Dic6—21no—
541Dic6—52no—
542Dic6—108no—
543Dic6—101no—
544C3×C8—102no—
545C3⋊C8—102no—
546C22×C5—41no—
547C22×C5—122no—
548C22×C5—121no—
549C22×C5#88211yescharacteristic
550C22×C5#88211yescharacteristic
551C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
552C2×D5—22no—
553C2×D5—42no—
554C2×D5—62no—
555C2×D5—122no—
556C4×C5—42no—
557C4×C5—64no—
558C4×C5—121no—
559C4×C5#88211yescharacteristic
560C4×C5#88211yescharacteristic
561C4×C5C22×D1211yescharacteristic
562C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
563Dic5—22no—
564Dic5—62no—
565#41—52no—
566#41—52no—
567#41—61no—
568#41—61no—
569#41—61no—
570#41—61no—
571#41—101no—
572#41—101no—
573#41—152no—
574#41—152no—
575#41—308no—
576#41—308no—
577#41—304no—
578#41—304no—
579#41—304no—
580#41—304no—
581#41—301no—
582#41—301no—
583C2×Q8—32no—
584C2×Q8—32no—
585C2×Q8—31no—
586C2×Q8—51no—
587C2×Q8—61no—
588C2×Q8—61no—
589C2×Q8—61no—
590C2×Q8—61no—
591C2×Q8—151no—
592C2×Q8—302no—
593C2×Q8—304no—
594C2×Q8—304no—
595C2×Q8—304no—
596C2×Q8—304no—
597C2×D4—31no—
598C2×D4—51no—
599C2×D4—61no—
600C2×D4—101no—
601C2×D4—151no—
602C2×D4—302no—
603C2×D4—301no—
604C22×C4—32no—
605C22×C4—61no—
606C22×C4—101no—
607C22×C4—302no—
608C22×C4—302no—
609C22×C4—301no—
610C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
611Q16—302no—
612Q16—302no—
613SD16—302no—
614SD16—302no—
615SD16—302no—
616SD16—302no—
617D8—302no—
618D8—302no—
619M16—52no—
620M16—101no—
621M16—152no—
622M16—301no—
623C2×C8—101no—
624C2×C8—301no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—64no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—64no—
629C42C2×D3×D512yes—
630C3×C5#302011yescharacteristic, complemented, Hall
631C22×C3—41no—
632C22×C3—102no—
633C22×C3—202no—
634C22×C3#408311yescharacteristic
635C22×C3#408311yescharacteristic
636C22×C3C22×C22⋊D511yescharacteristic
637C2×D3—42no—
638C2×D3—41no—
639C2×D3—102no—
640C2×D3—202no—
641C3×C4—42no—
642C3×C4—102no—
643C3×C4#408311yescharacteristic
644C3×C4#408311yescharacteristic
645C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
646C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
647Dic3—24no—
648Dic3—41no—
649Dic3—102no—
650C2×C5—21no—
651C2×C5—21no—
652C2×C5—21no—
653C2×C5—241no—
654C2×C5C2×#88211yescharacteristic
655D5—42no—
656D5—122no—
657C23—61no—
658C23—101no—
659C23—301no—
660C23D3×C22⋊D511yescharacteristic
661Q8—52no—
662Q8—62no—
663Q8—62no—
664Q8—62no—
665Q8—62no—
666Q8—61no—
667Q8—61no—
668Q8—101no—
669Q8—152no—
670Q8—308no—
671Q8—301no—
672D4—52no—
673D4—61no—
674D4—61no—
675D4—102no—
676D4—102no—
677D4—101no—
678D4—121no—
679D4—121no—
680D4—152no—
681D4—308no—
682D4—302no—
683D4—302no—
684D4—301no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—34no—
687C2×C4—62no—
688C2×C4—62no—
689C2×C4—61no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—121no—
694C2×C4—121no—
695C2×C4—308no—
696C2×C4—308no—
697C2×C4—301no—
698C2×C4—302no—
699C2×C4—302no—
700C2×C4D5×D1211yescharacteristic
701C2×C4D5×D1211yescharacteristic
702C2×C4#677711yescharacteristic
703C2×C4#677711yescharacteristic
704C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
705C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
706C8—102no—
707C8—302no—
708C2×C3—21no—
709C2×C3—21no—
710C2×C3—21no—
711C2×C3—202no—
712C2×C3C2×#408311yescharacteristic
713D3—81no—
714D3—202no—
715C5#7899611yescharacteristic, complemented, Sylow
716C22—41no—
717C22—102no—
718C22—122no—
719C22—121no—
720C22—202no—
721C22—302no—
722C22—602no—
723C22#9147511yescharacteristic
724C22#9147511yescharacteristic
725C22C2×D3×C22⋊D511yescharacteristic
726C4—42no—
727C4—64no—
728C4—102no—
729C4—121no—
730C4—302no—
731C4#9147511yescharacteristic
732C4#9147511yescharacteristic
733C4C2×D5×D1211yescharacteristic
734C4C2×#677711yescharacteristic
735C3#1061514611yescharacteristic, complemented, Sylow
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—202no—
740C2—241no—
741C2—602no—
742C2C2×#9147511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91475
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#117C22
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenter#117D3×D5
hypocenterC3×C5#3020
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92000C2semidirect
2. C5×#5526C2semidirect
3. #11754145C2semidirect
4. #11754138C2semidirect
5. #11751106C2semidirect
6. C3×#65294C2semidirect
7. C2×#90962C2semidirect
8. #11747123C2semidirect
9. #11747122C2semidirect
28. C5×#875C22semidirect
29. C5×#869C22semidirect
32. #91321C22semidirect
34. #91307C22semidirect
36. #91304C22semidirect
38. #91299C22semidirect
41. #91089C22semidirect
42. C3×#3937C22semidirect
43. #90962C22semidirect
53. #65294D3semidirect
122. #5526D5semidirect
160. #3937C2×D3semidirect
241. #875C2×D5semidirect
242. #869C2×D5semidirect
630. C3×C5#3020semidirect
715. C5#78996semidirect
735. C3#10615146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920002
C5×#55262
#117541452
#117541382
#117511062
C3×#652942
C2×#909622
#117471232
#117471222
#106151463
#789965