Subgroups — C₅×#80279 #14425443

Order 1920.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#5966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×D₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#5715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₅×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#5201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#5077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#4827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#4821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#4747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#4745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#3021	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₅×#1010	—	2	2	no	—
15	C₅×#1010	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₅×D₃×#41	—	2	2	no	—
17	C₅×D₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#1004	—	2	2	no	—
19	C₅×#1004	—	2	2	no	—
20	C₅×#1004	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₅×#237	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#237	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#949	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅×#939	—	2	2	no	—
30	C₅×#937	—	2	2	no	—
31	C₅×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#932	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#914	—	2	2	no	—
34	C₅×D₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
35	C₅×#911	—	2	2	no	—
36	C₅×D₃×D₈	—	2	2	no	—
37	C₅×#908	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×D₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#875	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×C₅×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×#837	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×#825	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#824	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#805	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#80279	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
49	C₅×#585	—	3	1	no	—
50	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
51	C₅×#535	—	3	1	no	—
52	C₅×#454	—	3	2	no	—
53	C₅×#454	—	3	2	no	—
54	C₅×#453	—	3	1	no	—
55	C₅×#453	—	3	1	no	—
56	C₅×#453	—	3	1	no	—
57	C₅×#453	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₅×#421	—	3	2	no	—
59	C₅×#413	—	3	1	no	—
60	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
61	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
62	C₃×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×#67	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₅×#239	D₄	1	2	yes	complemented
77	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×D₃×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
79	C₅×#237	—	2	4	no	—
80	C₅×#237	—	2	4	no	—
81	C₅×#237	—	2	4	no	—
82	C₅×#237	—	2	2	no	—
83	C₅×#237	—	2	2	no	—
84	C₅×#237	—	2	4	no	—
85	C₅×#237	—	2	2	no	—
86	C₅×#237	—	2	2	no	—
87	C₅×#237	—	2	2	no	—
88	C₅×#237	D₄	1	2	yes	complemented
89	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
90	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
91	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
92	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
93	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
94	C₅×D₃×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
95	C₅×#235	—	2	4	no	—
96	C₅×#235	—	2	2	no	—
97	C₅×#235	—	2	2	no	—
98	C₅×#235	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₃×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
107	C₃×C₅×D₈	—	2	2	no	—
108	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#217	—	2	2	no	—
111	C₅×#215	—	2	2	no	—
112	C₅×#214	—	2	2	no	—
113	C₅×#213	—	2	2	no	—
114	C₅×#213	—	2	2	no	—
115	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₅×#208	C₂³	1	2	yes	—
120	C₅×D₂₄	—	2	2	no	—
121	C₅×#204	—	2	2	no	—
122	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
123	C₅×D₃×C₈	—	2	2	no	—
124	#5966	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	D₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
126	#5715	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₃×#453	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#5241	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#5201	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
130	#5077	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#4827	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
132	#4821	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
133	#4747	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#4745	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₅×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
136	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
137	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
138	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
139	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
140	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
142	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
143	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
144	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
145	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
146	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
147	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
148	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
149	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
150	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
151	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
152	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
153	C₂×C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
154	C₂×C₅×D₈	—	6	2	no	—
155	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
156	C₅×#127	—	3	1	no	—
157	C₅×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₅×#124	—	3	1	no	—
159	C₅×#124	—	3	1	no	—
160	C₅×#121	—	6	2	no	—
161	C₅×#120	—	6	2	no	—
162	C₅×#117	—	3	1	no	—
163	C₅×#104	—	3	2	no	—
164	C₅×#104	—	3	2	no	—
165	C₅×#104	—	3	2	no	—
166	C₅×#104	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
167	C₅×#101	—	3	2	no	—
168	C₅×#100	—	3	1	no	—
169	C₅×#100	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#3021	—	3	1	no	Sylow
171	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₅×D₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
182	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
183	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
184	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
185	C₃×C₅×D₄	—	8	2	no	—
186	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₅×#67	—	2	4	no	—
192	C₅×#67	—	2	4	no	—
193	C₅×#67	—	2	2	no	—
194	C₅×#67	—	2	4	no	—
195	C₅×#67	—	2	2	no	—
196	C₅×#67	—	2	2	no	—
197	C₅×#67	—	4	1	no	—
198	C₅×#67	—	4	1	no	—
199	C₅×#67	—	8	2	no	—
200	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
209	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
210	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
218	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
219	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
220	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
222	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#1010	—	2	2	no	—
225	#1010	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
226	D₃×#41	—	2	2	no	—
227	D₃×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	#1004	—	2	2	no	—
229	#1004	—	2	2	no	—
230	#1004	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×#237	—	2	2	no	—
232	C₂×#237	—	2	2	no	—
233	C₂×#237	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
236	C₃×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#949	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
238	#940	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#939	—	2	2	no	—
240	#937	—	2	2	no	—
241	#936	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#932	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
243	#914	—	2	2	no	—
244	D₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
245	#911	—	2	2	no	—
246	D₃×D₈	—	2	2	no	—
247	#908	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
248	D₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
249	#875	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#872	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₃×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
252	C₃×#100	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#837	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
254	#833	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#825	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
256	#824	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
257	#805	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
258	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
259	C₅×#41	—	2	2	no	—
260	C₅×#41	—	3	2	no	—
261	C₅×#41	—	3	2	no	—
262	C₅×#41	—	3	2	no	—
263	C₅×#41	—	6	2	no	—
264	C₅×#41	—	6	2	no	—
265	C₅×#41	—	6	4	no	—
266	C₅×#41	—	6	2	no	—
267	C₅×#41	—	6	2	no	—
268	C₅×#41	—	6	2	no	—
269	C₅×#41	—	6	4	no	—
270	C₅×#41	—	6	2	no	—
271	C₅×#41	—	6	4	no	—
272	C₅×#41	—	6	4	no	—
273	C₅×#41	—	6	4	no	—
274	C₅×#41	—	6	2	no	—
275	C₅×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
277	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
278	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
279	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
280	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
281	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
285	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
286	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
287	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
288	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
289	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
290	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
291	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
292	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
293	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
294	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
295	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
296	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
297	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
300	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
301	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
302	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
303	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
304	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
305	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
306	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
307	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
308	C₅×D₈	—	2	2	no	—
309	C₅×D₈	—	6	2	no	—
310	C₅×D₈	—	6	2	no	—
311	C₅×D₈	—	6	2	no	—
312	C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
313	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
314	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
316	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
317	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
318	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
319	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
320	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
321	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
322	#585	—	3	1	no	—
323	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
324	#535	—	3	1	no	—
325	#454	—	3	2	no	—
326	#454	—	3	2	no	—
327	#453	—	3	1	no	—
328	#453	—	3	1	no	—
329	#453	—	3	1	no	—
330	#453	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#421	—	3	2	no	—
332	#413	—	3	1	no	—
333	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₃×C₅	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
342	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
343	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
344	C₂×C₅×D₃	—	8	2	no	—
345	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
346	C₂×C₅×D₃	—	8	2	no	—
347	C₂×C₅×D₃	#120	1	2	yes	—
348	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
350	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
352	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
353	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
354	C₅×Dic₃	#120	1	1	yes	characteristic
355	C₅×Dic₃	#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
357	C₃×#41	—	2	2	no	—
358	C₃×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
359	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#67	—	2	4	no	—
365	C₂×#67	—	2	2	no	—
366	C₂×#67	—	2	2	no	—
367	C₂×#67	—	2	2	no	—
368	C₂×#67	—	2	1	no	—
369	C₂×#67	C₅×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×Dic₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
372	#239	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
373	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
374	D₃×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
375	#237	—	2	4	no	—
376	#237	—	2	4	no	—
377	#237	—	2	4	no	—
378	#237	—	2	2	no	—
379	#237	—	2	2	no	—
380	#237	—	2	4	no	—
381	#237	—	2	2	no	—
382	#237	—	2	2	no	—
383	#237	—	2	2	no	—
384	#237	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
385	D₃×D₄	—	2	4	no	—
386	D₃×D₄	—	2	2	no	—
387	D₃×D₄	—	2	2	no	—
388	D₃×D₄	—	2	2	no	—
389	D₃×D₄	—	2	2	no	—
390	D₃×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
391	#235	—	2	4	no	—
392	#235	—	2	2	no	—
393	#235	—	2	2	no	—
394	#235	C₂³×C₅	1	2	yes	—
395	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
402	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
403	C₃×D₈	—	2	2	no	—
404	C₃×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
405	C₃×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
406	#217	—	2	2	no	—
407	#215	—	2	2	no	—
408	#214	—	2	2	no	—
409	#213	—	2	2	no	—
410	#213	—	2	2	no	—
411	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
412	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
413	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
415	#208	C₂³×C₅	1	2	yes	—
416	D₂₄	—	2	2	no	—
417	#204	—	2	2	no	—
418	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
419	D₃×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
422	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
423	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
424	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
425	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
426	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
427	C₂³×C₅	—	24	2	no	—
428	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
429	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
430	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
431	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
432	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
433	C₅×Q₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
434	C₅×D₄	—	2	4	no	—
435	C₅×D₄	—	2	2	no	—
436	C₅×D₄	—	2	2	no	—
437	C₅×D₄	—	2	2	no	—
438	C₅×D₄	—	3	2	no	—
439	C₅×D₄	—	6	2	no	—
440	C₅×D₄	—	6	2	no	—
441	C₅×D₄	—	6	4	no	—
442	C₅×D₄	—	6	2	no	—
443	C₅×D₄	—	6	4	no	—
444	C₅×D₄	—	6	4	no	—
445	C₅×D₄	—	6	2	no	—
446	C₅×D₄	—	6	2	no	—
447	C₅×D₄	—	8	2	no	—
448	C₅×D₄	—	12	1	no	—
449	C₅×D₄	—	12	1	no	—
450	C₅×D₄	—	24	2	no	—
451	C₅×D₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
458	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
462	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
465	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
466	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
467	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
468	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
469	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
470	C₅×C₈	—	2	2	no	—
471	C₅×C₈	—	6	2	no	—
472	2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
473	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
474	H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
475	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
476	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
477	H(5,𝔽₂)	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
478	C₂×#41	—	3	1	no	—
479	C₂×#41	—	3	2	no	—
480	C₂×#41	—	6	2	no	—
481	C₂×#41	—	6	2	no	—
482	C₂×#41	—	6	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
485	AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
486	AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
487	AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
488	AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
489	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
490	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
491	C₂×D₈	—	6	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
493	#127	—	3	1	no	—
494	#127	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
495	#124	—	3	1	no	—
496	#124	—	3	1	no	—
497	#121	—	6	2	no	—
498	#120	—	6	2	no	—
499	#117	—	3	1	no	—
500	#104	—	3	2	no	—
501	#104	—	3	2	no	—
502	#104	—	3	2	no	—
503	#104	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
504	#101	—	3	2	no	—
505	#100	—	3	1	no	—
506	#100	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
507	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
508	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
509	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
510	C₂×C₃×C₅	—	8	1	no	—
511	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
512	C₅×D₃	—	2	2	no	—
513	C₅×D₃	—	4	2	no	—
514	C₅×D₃	—	8	1	no	—
515	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
516	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
517	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
519	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
520	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
521	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
522	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
523	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₃×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
525	C₃×D₄	—	2	4	no	—
526	C₃×D₄	—	2	2	no	—
527	C₃×D₄	—	2	2	no	—
528	C₃×D₄	—	2	2	no	—
529	C₃×D₄	—	8	2	no	—
530	C₃×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
535	#67	—	2	4	no	—
536	#67	—	2	4	no	—
537	#67	—	2	2	no	—
538	#67	—	2	4	no	—
539	#67	—	2	2	no	—
540	#67	—	2	2	no	—
541	#67	—	4	1	no	—
542	#67	—	4	1	no	—
543	#67	—	8	2	no	—
544	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
545	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
546	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
547	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
548	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
549	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
550	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
552	D₁₂	—	2	2	no	—
553	D₁₂	—	2	2	no	—
554	D₁₂	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
555	C₄×D₃	—	2	4	no	—
556	C₄×D₃	—	2	2	no	—
557	C₄×D₃	—	2	2	no	—
558	C₄×D₃	—	2	2	no	—
559	C₄×D₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
560	C₄×D₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
561	Dic₆	—	2	4	no	—
562	Dic₆	—	2	2	no	—
563	Dic₆	—	2	2	no	—
564	Dic₆	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
565	C₃×C₈	—	2	2	no	—
566	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
570	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
574	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
575	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
576	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
577	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
578	C₂²×C₅	—	24	2	no	—
579	C₂²×C₅	—	24	2	no	—
580	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
581	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₅	—	2	2	no	—
583	C₄×C₅	—	3	1	no	—
584	C₄×C₅	—	3	1	no	—
585	C₄×C₅	—	4	1	no	—
586	C₄×C₅	—	6	2	no	—
587	C₄×C₅	—	6	2	no	—
588	C₄×C₅	—	12	1	no	—
589	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
590	C₂⁴	—	6	1	no	—
591	#41	—	2	2	no	—
592	#41	—	3	2	no	—
593	#41	—	3	2	no	—
594	#41	—	3	2	no	—
595	#41	—	6	2	no	—
596	#41	—	6	2	no	—
597	#41	—	6	4	no	—
598	#41	—	6	2	no	—
599	#41	—	6	2	no	—
600	#41	—	6	2	no	—
601	#41	—	6	4	no	—
602	#41	—	6	2	no	—
603	#41	—	6	4	no	—
604	#41	—	6	4	no	—
605	#41	—	6	4	no	—
606	#41	—	6	2	no	—
607	#41	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
608	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	3	2	no	—
617	C₂×D₄	—	3	2	no	—
618	C₂×D₄	—	3	1	no	—
619	C₂×D₄	—	6	2	no	—
620	C₂×D₄	—	6	2	no	—
621	C₂×D₄	—	6	1	no	—
622	C₂×D₄	—	6	2	no	—
623	C₂×D₄	—	6	2	no	—
624	C₂×D₄	—	6	4	no	—
625	C₂×D₄	—	6	2	no	—
626	C₂×D₄	—	6	4	no	—
627	C₂×D₄	—	6	2	no	—
628	C₂×D₄	—	6	2	no	—
629	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
636	SD₁₆	—	2	2	no	—
637	SD₁₆	—	6	2	no	—
638	SD₁₆	—	6	2	no	—
639	SD₁₆	—	6	2	no	—
640	D₈	—	2	2	no	—
641	D₈	—	6	2	no	—
642	D₈	—	6	2	no	—
643	D₈	—	6	2	no	—
644	M₁₆	—	3	2	no	—
645	M₁₆	—	6	2	no	—
646	M₁₆	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
647	C₂×C₈	—	6	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
652	C₄²	—	3	1	no	—
653	C₄²	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
654	C₃×C₅	#3021	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
655	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
658	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
659	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
660	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
661	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×D₃	—	2	2	no	—
663	C₂×D₃	—	4	1	no	—
664	C₂×D₃	—	4	2	no	—
665	C₂×D₃	—	4	1	no	—
666	C₂×D₃	—	8	2	no	—
667	C₂×D₃	—	8	4	no	—
668	C₂×D₃	—	8	2	no	—
669	C₂×D₃	C₅×#120	1	2	yes	—
670	C₃×C₄	—	2	2	no	—
671	C₃×C₄	—	4	1	no	—
672	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
673	Dic₃	—	2	2	no	—
674	Dic₃	—	2	2	no	—
675	Dic₃	—	4	1	no	—
676	Dic₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
677	Dic₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₅	—	2	1	no	—
679	C₂×C₅	—	4	2	no	—
680	C₂×C₅	—	4	2	no	—
681	C₂×C₅	—	6	2	no	—
682	C₂×C₅	—	8	1	no	—
683	C₂×C₅	—	12	2	no	—
684	C₂×C₅	—	24	1	no	—
685	C₂×C₅	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	3	1	no	—
689	C₂³	—	6	2	no	—
690	C₂³	—	6	2	no	—
691	C₂³	—	6	1	no	—
692	C₂³	—	12	2	no	—
693	C₂³	—	24	2	no	—
694	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
695	Q₈	—	3	2	no	—
696	Q₈	—	6	2	no	—
697	Q₈	—	6	4	no	—
698	Q₈	—	6	2	no	—
699	Q₈	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	3	2	no	—
705	D₄	—	6	2	no	—
706	D₄	—	6	2	no	—
707	D₄	—	6	4	no	—
708	D₄	—	6	2	no	—
709	D₄	—	6	4	no	—
710	D₄	—	6	4	no	—
711	D₄	—	6	2	no	—
712	D₄	—	6	2	no	—
713	D₄	—	8	2	no	—
714	D₄	—	12	1	no	—
715	D₄	—	12	1	no	—
716	D₄	—	24	2	no	—
717	D₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	3	1	no	—
722	C₂×C₄	—	3	2	no	—
723	C₂×C₄	—	3	2	no	—
724	C₂×C₄	—	3	2	no	—
725	C₂×C₄	—	6	2	no	—
726	C₂×C₄	—	6	2	no	—
727	C₂×C₄	—	6	4	no	—
728	C₂×C₄	—	6	2	no	—
729	C₂×C₄	—	6	2	no	—
730	C₂×C₄	—	6	2	no	—
731	C₂×C₄	—	6	4	no	—
732	C₂×C₄	—	6	2	no	—
733	C₂×C₄	—	6	2	no	—
734	C₂×C₄	—	6	1	no	—
735	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	6	2	no	—
738	C₂×C₃	—	2	1	no	—
739	C₂×C₃	—	4	2	no	—
740	C₂×C₃	—	4	2	no	—
741	C₂×C₃	—	8	1	no	—
742	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
743	D₃	—	2	2	no	—
744	D₃	—	4	2	no	—
745	D₃	—	8	1	no	—
746	C₅	#80279	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	3	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	6	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	12	1	no	—
756	C₂²	—	12	2	no	—
757	C₂²	—	12	1	no	—
758	C₂²	—	24	2	no	—
759	C₂²	—	24	2	no	—
760	C₂²	—	24	4	no	—
761	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	3	1	no	—
764	C₄	—	3	1	no	—
765	C₄	—	4	1	no	—
766	C₄	—	6	2	no	—
767	C₄	—	6	2	no	—
768	C₄	—	12	1	no	—
769	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
770	C₃	C₅×#3021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
771	C₂	—	2	1	no	—
772	C₂	—	4	2	no	—
773	C₂	—	4	2	no	—
774	C₂	—	6	2	no	—
775	C₂	—	8	1	no	—
776	C₂	—	12	2	no	—
777	C₂	—	24	1	no	—
778	C₂	C₅×D₃×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	D₃×#120
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#453	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₅×#453	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#3021
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₅×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#5966	C₂	semidirect
2. C₅×D₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₅×#5715	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#453	C₂	semidirect
5. C₅×#5241	C₂	semidirect
6. C₅×#5201	C₂	semidirect
7. C₅×#5077	C₂	semidirect
8. C₅×#4827	C₂	semidirect
9. C₅×#4821	C₂	semidirect
10. C₅×#4747	C₂	semidirect
11. C₅×#4745	C₂	semidirect
13. C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
15. C₅×#1010	C₂²	semidirect
20. C₅×#1004	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	semidirect
25. C₃×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
26. C₃×C₅×#127	C₂²	semidirect
27. C₅×#949	C₂²	semidirect
28. C₅×#940	C₂²	semidirect
31. C₅×#936	C₂²	semidirect
32. C₅×#932	C₂²	semidirect
37. C₅×#908	C₂²	semidirect
38. C₅×D₃×M₁₆	C₂²	semidirect
39. C₅×#875	C₂²	semidirect
40. C₅×#872	C₂²	semidirect
41. C₃×C₅×#104	C₂²	semidirect
42. C₃×C₅×#100	C₂²	semidirect
43. C₅×#837	C₂²	semidirect
44. C₅×#833	C₂²	semidirect
45. C₅×#825	C₂²	semidirect
46. C₅×#824	C₂²	semidirect
47. C₅×#805	C₂²	semidirect
48. #80279	C₅	direct (N × H)
57. C₅×#453	D₃	semidirect
76. C₅×#239	D₄	semidirect
78. C₅×D₃×Q₈	D₄	semidirect
88. C₅×#237	D₄	semidirect
94. C₅×D₃×D₄	D₄	semidirect
124. #5966	C₂×C₅	semidirect
125. D₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	semidirect
126. #5715	C₂×C₅	semidirect
127. C₃×#453	C₂×C₅	semidirect
128. #5241	C₂×C₅	semidirect
129. #5201	C₂×C₅	semidirect
130. #5077	C₂×C₅	semidirect
131. #4827	C₂×C₅	semidirect
132. #4821	C₂×C₅	semidirect
133. #4747	C₂×C₅	semidirect
134. #4745	C₂×C₅	semidirect
140. C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	semidirect
152. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	semidirect
157. C₅×#127	C₂×D₃	semidirect
166. C₅×#104	C₂×D₃	semidirect
169. C₅×#100	C₂×D₃	semidirect
223. C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	semidirect
225. #1010	C₂²×C₅	semidirect
230. #1004	C₂²×C₅	semidirect
234. C₂×D₃×D₄	C₂²×C₅	semidirect
235. C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	semidirect
236. C₃×#127	C₂²×C₅	semidirect
237. #949	C₂²×C₅	semidirect
238. #940	C₂²×C₅	semidirect
241. #936	C₂²×C₅	semidirect
242. #932	C₂²×C₅	semidirect
247. #908	C₂²×C₅	semidirect
248. D₃×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
249. #875	C₂²×C₅	semidirect
250. #872	C₂²×C₅	semidirect
251. C₃×#104	C₂²×C₅	semidirect
252. C₃×#100	C₂²×C₅	semidirect
253. #837	C₂²×C₅	semidirect
254. #833	C₂²×C₅	semidirect
255. #825	C₂²×C₅	semidirect
256. #824	C₂²×C₅	semidirect
257. #805	C₂²×C₅	semidirect
330. #453	C₅×D₃	semidirect
372. #239	C₅×D₄	semidirect
374. D₃×Q₈	C₅×D₄	semidirect
384. #237	C₅×D₄	semidirect
390. D₃×D₄	C₅×D₄	semidirect
477. H(5,𝔽₂)	C₂×C₅×D₃	semidirect
489. AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅×D₃	semidirect
494. #127	C₂×C₅×D₃	semidirect
503. #104	C₂×C₅×D₃	semidirect
506. #100	C₂×C₅×D₃	semidirect
654. C₃×C₅	#3021	semidirect
746. C₅	#80279	direct (N × H)
770. C₃	C₅×#3021	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#5966	2
C₅×D₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₅×#5715	2
C₃×C₅×#453	2
C₅×#5241	2
C₅×#5201	2
C₅×#5077	2
C₅×#4827	2
C₅×#4821	2
C₅×#4747	2
C₅×#4745	2
C₅×#3021	3
#80279	5

Subgroups — C5×#80279 #14425443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#80279 #14425443