Subgroups — C₃×#10612017 #14425450

Order 1920.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#66287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×D₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#66008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₅×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#65487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#65351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#65111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#65110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#65042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#65040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10612017	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
13	C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₃×#4149	—	2	2	no	—
15	C₃×#4149	—	2	2	no	—
16	C₃×#4149	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₃×D₅×#41	—	2	2	no	—
18	C₃×D₅×#41	—	2	2	no	—
19	C₃×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#4147	—	2	2	no	—
21	C₃×#4147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₃×#713	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×#4078	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×#4060	—	2	2	no	—
32	C₃×D₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
33	C₃×#4057	—	2	2	no	—
34	C₃×D₅×D₈	—	2	2	no	—
35	C₃×#4054	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×#4030	—	2	2	no	—
38	C₃×#4028	—	2	2	no	—
39	C₃×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×C₅×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₃×#3969	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×#3968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₃×#3957	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃×#3955	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#3937	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#3021	—	5	1	no	maximal, Hall
49	#66287	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	D₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#66008	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅×#454	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65534	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65487	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#65351	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65111	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	#65110	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
58	#65042	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#65040	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
61	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
62	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
63	C₃×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
69	C₃×#713	—	2	2	no	—
70	C₃×#713	—	2	4	no	—
71	C₃×#713	—	2	2	no	—
72	C₃×#713	—	2	2	no	—
73	C₃×#713	—	2	2	no	—
74	C₃×#713	—	2	2	no	—
75	C₃×#713	D₄	1	2	yes	complemented
76	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
77	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
78	C₃×Q₈×D₅	D₄	1	2	yes	complemented
79	C₃×#711	—	2	2	no	—
80	C₃×#711	—	2	2	no	—
81	C₃×#711	D₄	1	2	yes	complemented
82	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
83	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
84	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
85	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
86	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
87	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
88	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
89	C₃×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	complemented
90	C₃×#709	—	2	4	no	—
91	C₃×#709	—	2	4	no	—
92	C₃×#709	—	2	2	no	—
93	C₃×#709	—	2	2	no	—
94	C₃×#709	—	2	2	no	—
95	C₃×#709	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₃×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
107	C₃×C₅×D₈	—	2	2	no	—
108	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₃×#688	—	2	2	no	—
112	C₃×#687	—	2	2	no	—
113	C₃×#686	—	2	2	no	—
114	C₃×#686	—	2	2	no	—
115	C₃×#685	—	2	1	no	—
116	C₃×#685	—	2	2	no	—
117	C₃×#683	—	2	1	no	—
118	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃×#681	C₂³	1	2	yes	—
120	C₃×D₄₀	—	2	2	no	—
121	C₃×#677	—	2	2	no	—
122	C₃×#676	—	2	2	no	—
123	C₃×C₈×D₅	—	2	2	no	—
124	C₃×#585	—	5	1	no	—
125	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
126	C₃×#535	—	5	1	no	—
127	C₃×#454	—	5	1	no	—
128	C₃×#454	—	5	1	no	—
129	C₃×#454	—	5	1	no	—
130	C₃×#454	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₃×#453	—	5	2	no	—
132	C₃×#453	—	5	2	no	—
133	C₃×#421	—	5	2	no	—
134	C₃×#413	—	5	1	no	—
135	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#4149	—	2	2	no	—
137	#4149	—	2	2	no	—
138	#4149	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
139	D₅×#41	—	2	2	no	—
140	D₅×#41	—	2	2	no	—
141	D₅×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
142	#4147	—	2	2	no	—
143	#4147	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#713	—	2	2	no	—
145	C₂×#713	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
148	C₅×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#4095	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
150	#4093	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#4086	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#4078	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
153	#4060	—	2	2	no	—
154	D₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
155	#4057	—	2	2	no	—
156	D₅×D₈	—	2	2	no	—
157	#4054	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
158	D₅×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
159	#4030	—	2	2	no	—
160	#4028	—	2	2	no	—
161	#4020	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#4018	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₅×#104	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
164	C₅×#101	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#3969	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
166	#3968	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#3957	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
168	#3955	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
169	#3937	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
170	#3021	—	5	1	no	Sylow
171	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₃×D₅	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
183	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
184	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
185	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
192	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
193	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
194	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
195	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
196	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
197	C₃×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
198	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
202	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
203	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
204	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
205	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
206	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
207	C₃×D₂₀	—	8	2	no	—
208	C₃×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
212	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
213	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
214	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
215	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
216	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
219	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
220	C₃×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
222	C₃×#168	—	2	2	no	—
223	C₃×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
224	C₃×2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
225	C₃×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₃×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
227	C₃×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
228	C₃×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
229	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
230	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
231	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
232	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
233	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
234	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
235	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
236	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
237	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
238	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
239	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
240	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
241	C₂×C₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
242	C₂×C₃×D₈	—	10	2	no	—
243	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
244	C₃×#127	—	5	1	no	—
245	C₃×#127	—	5	1	no	—
246	C₃×#124	—	5	1	no	—
247	C₃×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₃×#121	—	10	2	no	—
249	C₃×#120	—	10	2	no	—
250	C₃×#117	—	5	1	no	—
251	C₃×#104	—	5	2	no	—
252	C₃×#104	—	5	2	no	—
253	C₃×#104	—	5	2	no	—
254	C₃×#104	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
255	C₃×#101	—	5	1	no	—
256	C₃×#101	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₃×#100	—	5	2	no	—
258	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
259	C₅×#41	—	2	2	no	—
260	C₅×#41	—	2	2	no	—
261	C₅×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
267	#713	—	2	2	no	—
268	#713	—	2	4	no	—
269	#713	—	2	2	no	—
270	#713	—	2	2	no	—
271	#713	—	2	2	no	—
272	#713	—	2	2	no	—
273	#713	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
274	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
275	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
276	Q₈×D₅	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
277	#711	—	2	2	no	—
278	#711	—	2	2	no	—
279	#711	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
280	D₄×D₅	—	2	4	no	—
281	D₄×D₅	—	2	2	no	—
282	D₄×D₅	—	2	4	no	—
283	D₄×D₅	—	2	2	no	—
284	D₄×D₅	—	2	2	no	—
285	D₄×D₅	—	2	2	no	—
286	D₄×D₅	—	2	2	no	—
287	D₄×D₅	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
288	#709	—	2	4	no	—
289	#709	—	2	4	no	—
290	#709	—	2	2	no	—
291	#709	—	2	2	no	—
292	#709	—	2	2	no	—
293	#709	C₂³×C₃	1	2	yes	—
294	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
295	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
296	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
297	C₂×D₂₀	C₃×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×D₂₀	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₂₀	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
304	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
305	C₅×D₈	—	2	2	no	—
306	C₅×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
307	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄²×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
309	#688	—	2	2	no	—
310	#687	—	2	2	no	—
311	#686	—	2	2	no	—
312	#686	—	2	2	no	—
313	#685	—	2	1	no	—
314	#685	—	2	2	no	—
315	#683	—	2	1	no	—
316	C₄×Dic₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
317	#681	C₂³×C₃	1	2	yes	—
318	D₄₀	—	2	2	no	—
319	#677	—	2	2	no	—
320	#676	—	2	2	no	—
321	C₈×D₅	—	2	2	no	—
322	#585	—	5	1	no	—
323	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
324	#535	—	5	1	no	—
325	#454	—	5	1	no	—
326	#454	—	5	1	no	—
327	#454	—	5	1	no	—
328	#454	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#453	—	5	2	no	—
330	#453	—	5	2	no	—
331	#421	—	5	2	no	—
332	#413	—	5	1	no	—
333	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
340	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
341	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
342	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
343	C₂×C₃×D₅	—	8	2	no	—
344	C₂×C₃×D₅	—	8	4	no	—
345	C₂×C₃×D₅	—	8	4	no	—
346	C₂×C₃×D₅	#120	1	2	yes	—
347	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
350	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
352	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
353	C₃×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
354	C₃×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
356	C₃×#41	—	2	2	no	—
357	C₃×#41	—	2	2	no	—
358	C₃×#41	—	5	2	no	—
359	C₃×#41	—	5	2	no	—
360	C₃×#41	—	5	2	no	—
361	C₃×#41	—	10	2	no	—
362	C₃×#41	—	10	2	no	—
363	C₃×#41	—	10	4	no	—
364	C₃×#41	—	10	4	no	—
365	C₃×#41	—	10	2	no	—
366	C₃×#41	—	10	2	no	—
367	C₃×#41	—	10	2	no	—
368	C₃×#41	—	10	2	no	—
369	C₃×#41	—	10	2	no	—
370	C₃×#41	—	10	2	no	—
371	C₃×#41	—	10	4	no	—
372	C₃×#41	—	10	2	no	—
373	C₃×#41	—	10	2	no	—
374	C₃×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
375	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
377	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
378	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
379	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
381	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
382	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
383	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
384	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
385	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
386	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
387	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
388	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
389	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
390	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
391	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
392	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
393	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
394	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
395	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
396	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
401	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
402	C₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
403	C₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
404	C₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
405	C₃×D₈	—	2	2	no	—
406	C₃×D₈	—	10	2	no	—
407	C₃×D₈	—	10	2	no	—
408	C₃×D₈	—	10	2	no	—
409	C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
410	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
411	C₃×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
412	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
413	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
414	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
416	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
417	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
418	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
421	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
424	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
425	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₅×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
430	C₅×D₄	—	2	2	no	—
431	C₅×D₄	—	2	2	no	—
432	C₅×D₄	—	2	2	no	—
433	C₅×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
444	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
445	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
446	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
448	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
449	D₂₀	—	2	4	no	—
450	D₂₀	—	2	2	no	—
451	D₂₀	—	2	2	no	—
452	D₂₀	—	2	4	no	—
453	D₂₀	—	2	2	no	—
454	D₂₀	—	2	2	no	—
455	D₂₀	—	8	2	no	—
456	D₂₀	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
457	C₄×D₅	—	2	4	no	—
458	C₄×D₅	—	2	4	no	—
459	C₄×D₅	—	2	2	no	—
460	C₄×D₅	—	2	2	no	—
461	C₄×D₅	—	2	2	no	—
462	C₄×D₅	—	2	2	no	—
463	C₄×D₅	—	2	2	no	—
464	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
465	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
466	Dic₁₀	—	2	2	no	—
467	Dic₁₀	—	2	2	no	—
468	Dic₁₀	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
469	C₅×C₈	—	2	2	no	—
470	#168	—	2	2	no	—
471	2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
472	2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
473	2₋¹⁺⁴	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
474	H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
475	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
476	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
477	C₂×#41	—	5	1	no	—
478	C₂×#41	—	5	2	no	—
479	C₂×#41	—	10	2	no	—
480	C₂×#41	—	10	2	no	—
481	C₂×#41	—	10	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
485	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
486	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
487	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
488	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	complemented
489	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
490	C₂×D₈	—	10	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
492	#127	—	5	1	no	—
493	#127	—	5	1	no	—
494	#124	—	5	1	no	—
495	#124	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
496	#121	—	10	2	no	—
497	#120	—	10	2	no	—
498	#117	—	5	1	no	—
499	#104	—	5	2	no	—
500	#104	—	5	2	no	—
501	#104	—	5	2	no	—
502	#104	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	complemented
503	#101	—	5	1	no	—
504	#101	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
505	#100	—	5	2	no	—
506	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
507	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
508	C₂×C₃×C₅	—	8	1	no	—
509	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₃×D₅	—	2	2	no	—
511	C₃×D₅	—	4	2	no	—
512	C₃×D₅	—	4	2	no	—
513	C₃×D₅	—	8	1	no	—
514	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
515	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
516	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
517	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
518	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
519	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
520	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
521	C₂³×C₃	—	40	2	no	—
522	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₃×Q₈	—	5	2	no	—
525	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
526	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
527	C₃×Q₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
528	C₃×D₄	—	2	2	no	—
529	C₃×D₄	—	2	2	no	—
530	C₃×D₄	—	2	2	no	—
531	C₃×D₄	—	5	2	no	—
532	C₃×D₄	—	10	4	no	—
533	C₃×D₄	—	10	2	no	—
534	C₃×D₄	—	10	4	no	—
535	C₃×D₄	—	10	2	no	—
536	C₃×D₄	—	10	2	no	—
537	C₃×D₄	—	10	2	no	—
538	C₃×D₄	—	10	4	no	—
539	C₃×D₄	—	10	2	no	—
540	C₃×D₄	—	10	2	no	—
541	C₃×D₄	—	10	2	no	—
542	C₃×D₄	—	20	1	no	—
543	C₃×D₄	—	20	1	no	—
544	C₃×D₄	—	40	2	no	—
545	C₃×D₄	—	40	2	no	—
546	C₃×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
547	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
551	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
562	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
563	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₃×C₈	—	2	2	no	—
565	C₃×C₈	—	10	2	no	—
566	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₅	—	2	2	no	—
571	C₂×D₅	—	2	2	no	—
572	C₂×D₅	—	4	1	no	—
573	C₂×D₅	—	4	2	no	—
574	C₂×D₅	—	4	2	no	—
575	C₂×D₅	—	4	1	no	—
576	C₂×D₅	—	8	2	no	—
577	C₂×D₅	—	8	4	no	—
578	C₂×D₅	—	8	4	no	—
579	C₂×D₅	C₃×#120	1	2	yes	—
580	C₄×C₅	—	2	2	no	—
581	C₄×C₅	—	2	2	no	—
582	C₄×C₅	—	4	1	no	—
583	C₄×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
584	Dic₅	—	2	2	no	—
585	Dic₅	—	4	1	no	—
586	Dic₅	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
587	Dic₅	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
588	C₂⁴	—	10	1	no	—
589	#41	—	2	2	no	—
590	#41	—	2	2	no	—
591	#41	—	5	2	no	—
592	#41	—	5	2	no	—
593	#41	—	5	2	no	—
594	#41	—	10	2	no	—
595	#41	—	10	2	no	—
596	#41	—	10	4	no	—
597	#41	—	10	4	no	—
598	#41	—	10	2	no	—
599	#41	—	10	2	no	—
600	#41	—	10	2	no	—
601	#41	—	10	2	no	—
602	#41	—	10	2	no	—
603	#41	—	10	2	no	—
604	#41	—	10	4	no	—
605	#41	—	10	2	no	—
606	#41	—	10	2	no	—
607	#41	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
612	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂×D₄	—	5	2	no	—
614	C₂×D₄	—	5	2	no	—
615	C₂×D₄	—	5	1	no	—
616	C₂×D₄	—	5	1	no	—
617	C₂×D₄	—	10	2	no	—
618	C₂×D₄	—	10	4	no	—
619	C₂×D₄	—	10	2	no	—
620	C₂×D₄	—	10	2	no	—
621	C₂×D₄	—	10	2	no	—
622	C₂×D₄	—	10	1	no	—
623	C₂×D₄	—	10	2	no	—
624	C₂×D₄	—	10	4	no	—
625	C₂×D₄	—	10	2	no	—
626	C₂×D₄	—	10	4	no	—
627	C₂×D₄	—	10	2	no	—
628	C₂×D₄	—	10	2	no	—
629	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
634	SD₁₆	—	2	2	no	—
635	SD₁₆	—	10	2	no	—
636	SD₁₆	—	10	2	no	—
637	SD₁₆	—	10	2	no	—
638	D₈	—	2	2	no	—
639	D₈	—	10	2	no	—
640	D₈	—	10	2	no	—
641	D₈	—	10	2	no	—
642	M₁₆	—	5	2	no	—
643	M₁₆	—	10	2	no	—
644	M₁₆	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
645	C₂×C₈	—	10	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
650	C₄²	—	5	1	no	—
651	C₄²	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₃×C₅	#3021	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
653	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
655	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
656	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
657	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
658	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
659	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
660	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
661	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
662	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
663	C₂²×C₃	—	40	2	no	—
664	C₂²×C₃	—	40	4	no	—
665	C₂²×C₃	—	40	4	no	—
666	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₃×C₄	—	2	2	no	—
668	C₃×C₄	—	2	2	no	—
669	C₃×C₄	—	4	1	no	—
670	C₃×C₄	—	5	1	no	—
671	C₃×C₄	—	5	1	no	—
672	C₃×C₄	—	10	2	no	—
673	C₃×C₄	—	20	1	no	—
674	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
675	C₂×C₅	—	2	1	no	—
676	C₂×C₅	—	4	2	no	—
677	C₂×C₅	—	8	1	no	—
678	C₂×C₅	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
679	D₅	—	2	2	no	—
680	D₅	—	4	2	no	—
681	D₅	—	4	2	no	—
682	D₅	—	8	1	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	5	1	no	—
685	C₂³	—	5	2	no	—
686	C₂³	—	10	2	no	—
687	C₂³	—	10	4	no	—
688	C₂³	—	10	1	no	—
689	C₂³	—	20	2	no	—
690	C₂³	—	40	2	no	—
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	2	2	no	—
693	Q₈	—	5	2	no	—
694	Q₈	—	10	2	no	—
695	Q₈	—	10	2	no	—
696	Q₈	C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	5	2	no	—
701	D₄	—	10	4	no	—
702	D₄	—	10	2	no	—
703	D₄	—	10	4	no	—
704	D₄	—	10	2	no	—
705	D₄	—	10	2	no	—
706	D₄	—	10	2	no	—
707	D₄	—	10	4	no	—
708	D₄	—	10	2	no	—
709	D₄	—	10	2	no	—
710	D₄	—	10	2	no	—
711	D₄	—	20	1	no	—
712	D₄	—	20	1	no	—
713	D₄	—	40	2	no	—
714	D₄	—	40	2	no	—
715	D₄	C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	5	1	no	—
720	C₂×C₄	—	5	2	no	—
721	C₂×C₄	—	5	2	no	—
722	C₂×C₄	—	10	2	no	—
723	C₂×C₄	—	10	2	no	—
724	C₂×C₄	—	10	2	no	—
725	C₂×C₄	—	10	2	no	—
726	C₂×C₄	—	10	4	no	—
727	C₂×C₄	—	10	4	no	—
728	C₂×C₄	—	10	2	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	1	no	—
731	C₂×C₄	C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	2	no	—
734	C₈	—	10	2	no	—
735	C₂×C₃	—	2	1	no	—
736	C₂×C₃	—	4	2	no	—
737	C₂×C₃	—	8	1	no	—
738	C₂×C₃	—	10	2	no	—
739	C₂×C₃	—	20	2	no	—
740	C₂×C₃	—	20	2	no	—
741	C₂×C₃	—	40	1	no	—
742	C₂×C₃	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
743	C₅	C₃×#3021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	1	no	—
747	C₂²	—	5	2	no	—
748	C₂²	—	10	2	no	—
749	C₂²	—	10	2	no	—
750	C₂²	—	20	1	no	—
751	C₂²	—	20	2	no	—
752	C₂²	—	20	2	no	—
753	C₂²	—	20	1	no	—
754	C₂²	—	40	2	no	—
755	C₂²	—	40	4	no	—
756	C₂²	—	40	4	no	—
757	C₂²	C₂×C₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	4	1	no	—
761	C₄	—	5	1	no	—
762	C₄	—	5	1	no	—
763	C₄	—	10	2	no	—
764	C₄	—	20	1	no	—
765	C₄	C₂×C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
766	C₃	#10612017	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	8	1	no	—
770	C₂	—	10	2	no	—
771	C₂	—	20	2	no	—
772	C₂	—	20	2	no	—
773	C₂	—	40	1	no	—
774	C₂	C₃×D₅×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	D₅×#120
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#454	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₃×#454	D₅
hypocenter	C₅	C₃×#3021
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₃×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#66287	C₂	semidirect
2. C₃×D₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₃×#66008	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#454	C₂	semidirect
5. C₃×#65534	C₂	semidirect
6. C₃×#65487	C₂	semidirect
7. C₃×#65351	C₂	semidirect
8. C₃×#65111	C₂	semidirect
9. C₃×#65110	C₂	semidirect
10. C₃×#65042	C₂	semidirect
11. C₃×#65040	C₂	semidirect
12. #10612017	C₃	direct (N × H)
13. C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
16. C₃×#4149	C₂²	semidirect
21. C₃×#4147	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	semidirect
25. C₃×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
26. C₃×C₅×#124	C₂²	semidirect
27. C₃×#4095	C₂²	semidirect
28. C₃×#4093	C₂²	semidirect
29. C₃×#4086	C₂²	semidirect
30. C₃×#4078	C₂²	semidirect
35. C₃×#4054	C₂²	semidirect
36. C₃×D₅×M₁₆	C₂²	semidirect
39. C₃×#4020	C₂²	semidirect
40. C₃×#4018	C₂²	semidirect
41. C₃×C₅×#104	C₂²	semidirect
42. C₃×C₅×#101	C₂²	semidirect
43. C₃×#3969	C₂²	semidirect
44. C₃×#3968	C₂²	semidirect
45. C₃×#3957	C₂²	semidirect
46. C₃×#3955	C₂²	semidirect
47. C₃×#3937	C₂²	semidirect
49. #66287	C₂×C₃	semidirect
50. D₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	semidirect
51. #66008	C₂×C₃	semidirect
52. C₅×#454	C₂×C₃	semidirect
53. #65534	C₂×C₃	semidirect
54. #65487	C₂×C₃	semidirect
55. #65351	C₂×C₃	semidirect
56. #65111	C₂×C₃	semidirect
57. #65110	C₂×C₃	semidirect
58. #65042	C₂×C₃	semidirect
59. #65040	C₂×C₃	semidirect
75. C₃×#713	D₄	semidirect
78. C₃×Q₈×D₅	D₄	semidirect
81. C₃×#711	D₄	semidirect
89. C₃×D₄×D₅	D₄	semidirect
130. C₃×#454	D₅	semidirect
135. C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃	semidirect
138. #4149	C₂²×C₃	semidirect
143. #4147	C₂²×C₃	semidirect
146. C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	semidirect
147. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
148. C₅×#124	C₂²×C₃	semidirect
149. #4095	C₂²×C₃	semidirect
150. #4093	C₂²×C₃	semidirect
151. #4086	C₂²×C₃	semidirect
152. #4078	C₂²×C₃	semidirect
157. #4054	C₂²×C₃	semidirect
158. D₅×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
161. #4020	C₂²×C₃	semidirect
162. #4018	C₂²×C₃	semidirect
163. C₅×#104	C₂²×C₃	semidirect
164. C₅×#101	C₂²×C₃	semidirect
165. #3969	C₂²×C₃	semidirect
166. #3968	C₂²×C₃	semidirect
167. #3957	C₂²×C₃	semidirect
168. #3955	C₂²×C₃	semidirect
169. #3937	C₂²×C₃	semidirect
225. C₃×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	semidirect
240. C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
247. C₃×#124	C₂×D₅	semidirect
254. C₃×#104	C₂×D₅	semidirect
256. C₃×#101	C₂×D₅	semidirect
273. #713	C₃×D₄	semidirect
276. Q₈×D₅	C₃×D₄	semidirect
279. #711	C₃×D₄	semidirect
287. D₄×D₅	C₃×D₄	semidirect
328. #454	C₃×D₅	semidirect
473. 2₋¹⁺⁴	C₂×C₃×D₅	semidirect
488. AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃×D₅	semidirect
495. #124	C₂×C₃×D₅	semidirect
502. #104	C₂×C₃×D₅	semidirect
504. #101	C₂×C₃×D₅	semidirect
652. C₃×C₅	#3021	semidirect
743. C₅	C₃×#3021	semidirect
766. C₃	#10612017	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#66287	2
C₃×D₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₃×#66008	2
C₃×C₅×#454	2
C₃×#65534	2
C₃×#65487	2
C₃×#65351	2
C₃×#65111	2
C₃×#65110	2
C₃×#65042	2
C₃×#65040	2
#10612017	3
C₃×#3021	5

Subgroups — C3×#10612017 #14425450

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10612017 #14425450