Subgroups — #14425496

Order 1920.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#5964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#66164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11751338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11749386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11749140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11748425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615853	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#1010	—	2	2	no	—
11	C₅×#1009	—	2	2	no	—
12	C₅×D₃×#41	—	2	4	no	—
13	C₅×#1007	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₅×#1004	—	2	2	no	—
15	C₅×#1004	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₅×#235	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#235	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#6710	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃×#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃×#4086	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₃×#4083	—	2	2	no	—
23	C₃×#4076	—	2	2	no	—
24	C₃×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#6655	—	2	2	no	—
26	#91298	—	2	4	no	—
27	#91298	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#6652	—	2	2	no	—
29	#91120	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#91117	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#90979	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#83395	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₅×#585	—	3	1	no	—
34	#66164	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#4095	—	3	2	no	—
36	#65534	—	3	4	no	—
37	#65530	—	3	4	no	—
38	#65526	—	3	1	no	—
39	#65525	—	3	2	no	—
40	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
41	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
50	C₅×#239	—	2	4	no	—
51	C₅×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₅×#237	—	2	8	no	—
53	C₅×#237	—	2	4	no	—
54	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
55	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
56	C₅×#235	—	2	4	no	—
57	C₅×#235	—	2	4	no	—
58	C₅×#235	—	2	2	no	—
59	C₅×#235	—	2	4	no	—
60	C₅×#235	—	2	2	no	—
61	C₅×#235	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₅×#235	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
74	#6710	—	2	2	no	—
75	#6710	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
77	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₃×#685	—	2	4	no	—
79	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
80	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	#6655	—	2	8	no	—
82	#6652	—	2	8	no	—
83	#5964	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₃×#535	—	5	1	no	—
85	C₂×#932	—	5	2	no	—
86	#5237	—	5	1	no	—
87	#5077	—	5	4	no	—
88	#5062	—	5	4	no	—
89	#5005	—	5	2	no	—
90	C₅×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
91	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
92	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
93	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
94	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
95	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
96	C₂×C₅×#41	—	6	4	no	—
97	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
98	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#4095	—	3	8	no	—
101	#4095	—	6	4	no	—
102	#4093	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
103	C₂×#688	—	6	2	no	—
104	#4086	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
105	#4083	—	2	2	no	—
106	C₂×#686	—	6	2	no	—
107	#4076	—	2	2	no	—
108	#4072	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#681	—	3	2	no	—
110	#3969	—	3	8	no	—
111	#3968	—	3	2	no	—
112	#3965	—	3	2	no	—
113	#3021	—	15	1	no	Sylow
114	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₃×D₅	—	8	2	no	—
121	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₅×#67	—	2	8	no	—
132	C₅×#67	—	2	4	no	—
133	C₅×#67	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
137	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
138	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
140	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
142	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
143	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
144	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₃×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
146	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
148	C₃×D₂₀	—	4	1	no	—
149	C₃×D₂₀	—	4	1	no	—
150	C₃⋊#168	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
153	#1010	—	2	2	no	—
154	#1009	—	2	2	no	—
155	D₃×#41	—	2	4	no	—
156	#1007	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
157	#1004	—	2	2	no	—
158	#1004	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
159	C₂×#235	—	2	2	no	—
160	C₂×#235	C₂×D₅	1	2	yes	—
161	C₃×#127	—	5	2	no	—
162	C₃×#124	—	5	2	no	—
163	C₃×#121	—	10	2	no	—
164	C₃×#120	—	10	2	no	—
165	C₃×#117	—	5	1	no	—
166	C₂×#214	—	10	2	no	—
167	#932	—	5	8	no	—
168	#932	—	10	4	no	—
169	C₂×#213	—	10	2	no	—
170	C₂×#208	—	5	2	no	—
171	#836	—	5	2	no	—
172	#833	—	5	2	no	—
173	#805	—	5	8	no	—
174	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
175	C₅×#41	—	2	2	no	—
176	C₅×#41	—	2	2	no	—
177	C₅×#41	—	3	4	no	—
178	C₅×#41	—	3	4	no	—
179	C₅×#41	—	6	4	no	—
180	C₅×#41	—	6	4	no	—
181	C₅×#41	—	6	4	no	—
182	C₅×#41	—	6	8	no	—
183	C₅×#41	—	6	4	no	—
184	C₅×#41	—	6	2	no	—
185	C₅×#41	—	6	2	no	—
186	C₅×#41	—	6	4	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
197	C₂×C₅×D₄	#67	1	2	yes	—
198	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
208	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
209	#688	—	6	8	no	—
210	#686	—	6	8	no	—
211	#685	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
214	#681	—	3	4	no	—
215	#681	—	6	2	no	—
216	C₂×#168	—	6	2	no	—
217	#585	—	3	1	no	—
218	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	2	no	—
219	#535	—	5	1	no	—
220	#454	—	15	4	no	—
221	#453	—	15	4	no	—
222	#421	—	15	2	no	—
223	#413	—	15	1	no	—
224	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
228	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅×D₃	—	8	2	no	—
231	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
232	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₃×D₅	—	8	4	no	—
235	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
241	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
242	C₃×#41	—	2	2	no	—
243	C₃×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
250	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#67	—	2	4	no	—
255	C₂×#67	—	2	2	no	—
256	#239	—	2	4	no	—
257	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
258	#237	—	2	8	no	—
259	#237	—	2	4	no	—
260	D₃×D₄	—	2	8	no	—
261	D₃×D₄	—	2	4	no	—
262	#235	—	2	4	no	—
263	#235	—	2	4	no	—
264	#235	—	2	2	no	—
265	#235	—	2	4	no	—
266	#235	—	2	2	no	—
267	#235	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
268	#235	C₂²×D₅	1	4	yes	—
269	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
270	C₂×D₁₂	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
271	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
275	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
278	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
279	#214	—	10	8	no	—
280	#213	—	10	8	no	—
281	#208	—	5	4	no	—
282	#208	—	10	2	no	—
283	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
285	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
286	C₂³×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
291	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₅×Q₈	—	3	4	no	—
293	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
294	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
295	C₅×D₄	—	2	4	no	—
296	C₅×D₄	—	2	2	no	—
297	C₅×D₄	—	3	4	no	—
298	C₅×D₄	—	6	4	no	—
299	C₅×D₄	—	6	8	no	—
300	C₅×D₄	—	6	4	no	—
301	C₅×D₄	—	6	4	no	—
302	C₅×D₄	—	6	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
317	D₂₀	—	2	4	no	—
318	D₂₀	—	4	1	no	—
319	D₂₀	—	4	1	no	—
320	#168	—	6	4	no	—
321	2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
322	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
323	H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
324	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
325	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
326	C₂×#41	—	3	2	no	—
327	C₂×#41	—	6	4	no	—
328	C₂×#41	—	6	2	no	—
329	C₂×#41	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	15	8	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	30	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	30	2	no	—
334	C₂×D₈	—	30	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
336	#127	—	5	2	no	—
337	#124	—	5	2	no	—
338	#121	—	10	2	no	—
339	#120	—	10	2	no	—
340	#117	—	5	1	no	—
341	#104	—	15	8	no	—
342	#101	—	15	2	no	—
343	#100	—	15	2	no	—
344	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₃×D₅	—	8	2	no	—
349	C₅×D₃	—	4	4	no	—
350	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
351	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
352	C₂³×C₃	—	40	2	no	—
353	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
354	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
357	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₃×D₄	—	2	4	no	—
359	C₃×D₄	—	2	2	no	—
360	C₃×D₄	—	10	4	no	—
361	C₃×D₄	—	20	1	no	—
362	C₃×D₄	—	20	1	no	—
363	C₃×D₄	—	40	4	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
370	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
372	#67	—	2	8	no	—
373	#67	—	2	4	no	—
374	#67	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
376	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
377	D₁₂	—	2	4	no	—
378	D₁₂	—	2	2	no	—
379	D₁₂	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
380	C₄×D₃	—	2	8	no	—
381	C₄×D₃	—	2	4	no	—
382	C₄×D₃	—	2	4	no	—
383	Dic₆	—	2	4	no	—
384	Dic₆	—	2	2	no	—
385	Dic₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
386	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	24	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
393	C₂²×C₅	#937	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₅	—	4	4	no	—
396	C₂×D₅	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅	—	8	4	no	—
398	C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₄×C₅	—	6	4	no	—
400	C₄×C₅	#937	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅	#937	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
403	Dic₅	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	10	1	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	3	4	no	—
408	#41	—	3	4	no	—
409	#41	—	6	4	no	—
410	#41	—	6	4	no	—
411	#41	—	6	4	no	—
412	#41	—	6	8	no	—
413	#41	—	6	4	no	—
414	#41	—	6	2	no	—
415	#41	—	6	4	no	—
416	#41	—	6	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄	—	3	2	no	—
422	C₂×D₄	—	5	2	no	—
423	C₂×D₄	—	6	2	no	—
424	C₂×D₄	—	6	4	no	—
425	C₂×D₄	—	6	8	no	—
426	C₂×D₄	—	6	2	no	—
427	C₂×D₄	—	6	4	no	—
428	C₂×D₄	—	10	4	no	—
429	C₂×D₄	—	10	1	no	—
430	C₂×D₄	—	10	2	no	—
431	C₂×D₄	—	10	2	no	—
432	C₂×D₄	#1201	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
436	C₂²×C₄	#1201	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
438	SD₁₆	—	30	8	no	—
439	D₈	—	30	8	no	—
440	M₁₆	—	15	4	no	—
441	M₁₆	—	30	2	no	—
442	C₂×C₈	—	30	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
446	C₄²	—	5	2	no	—
447	C₃×C₅	#3021	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
448	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
452	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
453	C₂²×C₃	—	40	4	no	—
454	C₂²×C₃	#4099	1	2	yes	—
455	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₃	—	2	4	no	—
457	C₂×D₃	—	8	2	no	—
458	C₂×D₃	—	8	4	no	—
459	C₃×C₄	—	2	2	no	—
460	C₃×C₄	—	20	2	no	—
461	C₃×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
462	C₃×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
463	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
464	Dic₃	—	2	4	no	—
465	C₂×C₅	—	2	1	no	—
466	C₂×C₅	—	2	2	no	—
467	C₂×C₅	—	4	2	no	—
468	C₂×C₅	—	12	4	no	—
469	C₂×C₅	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
470	D₅	—	8	2	no	—
471	C₂³	—	6	4	no	—
472	C₂³	—	6	2	no	—
473	C₂³	—	10	2	no	—
474	C₂³	—	20	2	no	—
475	C₂³	—	40	2	no	—
476	C₂³	C₂×#1201	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×#1201	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	3	4	no	—
480	Q₈	—	6	4	no	—
481	Q₈	—	6	2	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	3	4	no	—
485	D₄	—	6	4	no	—
486	D₄	—	6	8	no	—
487	D₄	—	6	4	no	—
488	D₄	—	6	4	no	—
489	D₄	—	6	2	no	—
490	D₄	—	10	4	no	—
491	D₄	—	20	1	no	—
492	D₄	—	20	1	no	—
493	D₄	—	40	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	6	8	no	—
497	C₂×C₄	—	6	4	no	—
498	C₂×C₄	—	6	2	no	—
499	C₂×C₄	—	6	4	no	—
500	C₂×C₄	—	6	4	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	C₂×#1201	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#1201	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	30	4	no	—
508	C₂×C₃	—	2	1	no	—
509	C₂×C₃	—	2	2	no	—
510	C₂×C₃	—	4	2	no	—
511	C₂×C₃	—	40	2	no	—
512	C₂×C₃	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
513	D₃	—	4	4	no	—
514	C₅	#83395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	6	4	no	—
519	C₂²	—	20	4	no	—
520	C₂²	—	20	2	no	—
521	C₂²	—	24	2	no	—
522	C₂²	—	24	4	no	—
523	C₂²	—	40	4	no	—
524	C₂²	#91568	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×#1201	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	6	4	no	—
528	C₄	—	20	2	no	—
529	C₄	#91568	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#91568	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
532	C₃	#10615853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	4	2	no	—
536	C₂	—	12	4	no	—
537	C₂	—	40	2	no	—
538	C₂	C₂×#91568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#91568
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₂×#41	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3021
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#5964	C₂	semidirect
2. C₃×#66164	C₂	semidirect
3. C₂×#91298	C₂	semidirect
4. #11751338	C₂	semidirect
5. #11749386	C₂	semidirect
6. #11749140	C₂	semidirect
7. #11748425	C₂	semidirect
13. C₅×#1007	C₂²	semidirect
15. C₅×#1004	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	semidirect
19. C₂×#6710	C₂²	semidirect
20. C₃×#4093	C₂²	semidirect
21. C₃×#4086	C₂²	semidirect
24. C₃×#4072	C₂²	semidirect
27. #91298	C₂²	semidirect
29. #91120	C₂²	semidirect
30. #91117	C₂²	semidirect
31. #90979	C₂²	semidirect
34. #66164	D₃	semidirect
61. C₅×#235	D₄	semidirect
64. C₂×C₅×D₁₂	D₄	semidirect
68. C₂×C₅×Dic₆	D₄	semidirect
83. #5964	D₅	semidirect
99. C₂²×D₂₀	C₂×D₃	semidirect
102. #4093	C₂×D₃	semidirect
104. #4086	C₂×D₃	semidirect
108. #4072	C₂×D₃	semidirect
156. #1007	C₂×D₅	semidirect
158. #1004	C₂×D₅	semidirect
267. #235	C₂²⋊D₅	semidirect
270. C₂×D₁₂	C₂²⋊D₅	semidirect
274. C₂×Dic₆	C₂²⋊D₅	semidirect
447. C₃×C₅	#3021	semidirect
514. C₅	#83395	semidirect
532. C₃	#10615853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#5964	2
C₃×#66164	2
C₂×#91298	2
#11751338	2
#11749386	2
#11749140	2
#11748425	2
#10615853	3
#83395	5