Subgroups — #14425499

Order 1920.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#66283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11756589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#5237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11749384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11749138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11748420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10610448	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₃×#4150	—	2	2	no	—
12	C₃×#4149	—	2	2	no	—
13	C₃×D₅×#41	—	2	4	no	—
14	C₃×#4147	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₃×#4144	—	2	2	no	—
16	C₃×#4144	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₃×#709	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×#709	C₂²	1	2	yes	—
19	#91836	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#91829	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#91826	—	2	2	no	—
22	#91819	—	2	2	no	—
23	#91815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₅×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#6658	—	2	2	no	—
26	#91301	—	2	4	no	—
27	#91301	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#6653	—	2	2	no	—
29	C₅×#836	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#833	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#90976	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#84122	—	5	1	no	maximal, Hall
33	#66283	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#66164	—	3	1	no	—
35	C₂×#4054	—	3	2	no	—
36	C₅×#413	—	3	1	no	—
37	#65428	—	3	2	no	—
38	#65042	—	3	4	no	—
39	#65036	—	3	4	no	—
40	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
41	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#1220	—	2	4	no	—
49	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
50	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
51	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
52	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
55	C₃×#713	—	2	4	no	—
56	C₃×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
57	C₃×#711	—	2	8	no	—
58	C₃×#711	—	2	4	no	—
59	C₃×D₄×D₅	—	2	8	no	—
60	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
61	C₃×#709	—	2	4	no	—
62	C₃×#709	—	2	4	no	—
63	C₃×#709	—	2	2	no	—
64	C₃×#709	—	2	4	no	—
65	C₃×#709	—	2	2	no	—
66	C₃×#709	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₃×#709	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×D₂₀	D₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	complemented
74	#6719	—	2	1	no	—
75	#6714	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×#208	—	2	2	no	—
79	C₅×#208	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#6658	—	2	8	no	—
82	#6653	—	2	8	no	—
83	C₃×#585	—	5	1	no	—
84	#5830	—	5	1	no	—
85	C₂×#949	—	5	2	no	—
86	#5245	—	5	4	no	—
87	#5241	—	5	4	no	—
88	#5237	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#5236	—	5	2	no	—
90	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	#4150	—	2	2	no	—
92	#4149	—	2	2	no	—
93	D₅×#41	—	2	4	no	—
94	#4147	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
95	#4144	—	2	2	no	—
96	#4144	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
97	C₂×#709	—	2	2	no	—
98	C₂×#709	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
100	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
101	#4093	—	3	2	no	—
102	#4086	—	3	2	no	—
103	#4083	—	6	2	no	—
104	#4076	—	6	2	no	—
105	#4072	—	3	1	no	—
106	#4054	—	3	8	no	—
107	#4054	—	6	4	no	—
108	C₂×D₄₀	—	6	2	no	—
109	C₂×#677	—	6	2	no	—
110	C₅×#101	—	3	2	no	—
111	C₅×#100	—	3	2	no	—
112	#3957	—	3	8	no	—
113	#3021	—	15	1	no	Sylow
114	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₁₅	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
121	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#1220	—	8	4	no	—
132	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
133	D₆₀	—	2	4	no	—
134	D₆₀	—	4	1	no	—
135	D₆₀	—	4	1	no	—
136	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
137	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
138	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
142	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
143	C₃×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
145	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
146	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
147	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
148	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
149	C₃×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₅×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₃×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
152	C₃×2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
153	C₃×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
154	C₃×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
155	C₃×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
156	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
157	C₂×C₃×#41	—	10	4	no	—
158	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
159	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
161	#949	—	5	8	no	—
162	#949	—	10	4	no	—
163	#947	—	5	2	no	—
164	C₂×#215	—	10	2	no	—
165	#940	—	5	2	no	—
166	#937	—	10	2	no	—
167	C₂×#213	—	10	2	no	—
168	#930	—	10	2	no	—
169	#926	—	5	1	no	—
170	C₂×#208	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
171	#837	—	5	8	no	—
172	#836	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
173	#833	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
174	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
175	C₅×#41	—	2	2	no	—
176	C₅×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅×D₄	#67	1	2	yes	—
179	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
185	#713	—	2	4	no	—
186	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
187	#711	—	2	8	no	—
188	#711	—	2	4	no	—
189	D₄×D₅	—	2	8	no	—
190	D₄×D₅	—	2	4	no	—
191	#709	—	2	4	no	—
192	#709	—	2	4	no	—
193	#709	—	2	2	no	—
194	#709	—	2	4	no	—
195	#709	—	2	2	no	—
196	#709	#67	1	4	yes	complemented
197	#709	C₂²×D₃	1	4	yes	—
198	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
200	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
201	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
202	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
203	C₂×D₂₀	#67	1	2	yes	complemented
204	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀	#67	1	2	yes	complemented
208	C₅×M₁₆	—	3	4	no	—
209	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
210	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
212	#685	—	6	4	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
214	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
215	D₄₀	—	6	8	no	—
216	#677	—	6	8	no	—
217	#585	—	5	1	no	—
218	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	2	no	—
219	#535	—	15	1	no	—
220	#454	—	15	4	no	—
221	#453	—	15	4	no	—
222	#421	—	15	2	no	—
223	#413	—	3	1	no	—
224	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
228	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
230	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
231	C₂×D₁₅	—	8	4	no	—
232	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₃×D₅	—	8	2	no	—
234	C₂×C₃×D₅	—	8	4	no	—
235	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	Dic₁₅	—	4	2	no	—
240	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
242	C₃×#41	—	2	2	no	—
243	C₃×#41	—	2	2	no	—
244	C₃×#41	—	5	4	no	—
245	C₃×#41	—	5	4	no	—
246	C₃×#41	—	10	4	no	—
247	C₃×#41	—	10	4	no	—
248	C₃×#41	—	10	4	no	—
249	C₃×#41	—	10	8	no	—
250	C₃×#41	—	10	4	no	—
251	C₃×#41	—	10	2	no	—
252	C₃×#41	—	10	4	no	—
253	C₃×#41	—	10	2	no	—
254	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
255	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
256	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
257	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
259	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
260	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
261	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
262	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
263	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₃×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#67	—	10	4	no	—
271	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
272	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
273	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
274	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
275	#217	—	10	1	no	—
276	#215	—	10	8	no	—
277	#213	—	10	8	no	—
278	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
279	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
280	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
281	#208	—	2	2	no	—
282	#208	C₂²×D₅	1	4	yes	—
283	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
291	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₅×D₄	—	2	4	no	—
293	C₅×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	24	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
308	D₂₀	—	2	4	no	—
309	D₂₀	—	2	2	no	—
310	D₂₀	—	6	4	no	—
311	D₂₀	—	12	1	no	—
312	D₂₀	—	12	1	no	—
313	D₂₀	C₂×#67	1	4	yes	—
314	C₄×D₅	—	2	8	no	—
315	C₄×D₅	—	2	4	no	—
316	C₄×D₅	—	2	4	no	—
317	Dic₁₀	—	2	4	no	—
318	Dic₁₀	—	2	2	no	—
319	Dic₁₀	C₂×#67	1	4	yes	—
320	C₅×C₈	—	6	4	no	—
321	2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
322	2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
323	H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
324	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
325	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
326	C₂×#41	—	5	2	no	—
327	C₂×#41	—	10	4	no	—
328	C₂×#41	—	10	2	no	—
329	C₂×#41	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	15	8	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	30	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	30	2	no	—
334	C₂×D₈	—	30	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
336	#127	—	15	2	no	—
337	#124	—	15	2	no	—
338	#121	—	30	2	no	—
339	#120	—	30	2	no	—
340	#117	—	15	1	no	—
341	#104	—	15	8	no	—
342	#101	—	3	2	no	—
343	#100	—	3	2	no	—
344	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	D₁₅	—	8	2	no	—
349	C₃×D₅	—	4	4	no	—
350	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
351	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
352	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
353	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
355	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
356	C₂²×D₃	—	40	2	no	—
357	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₃×Q₈	—	5	4	no	—
359	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
360	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
361	C₃×D₄	—	2	4	no	—
362	C₃×D₄	—	2	2	no	—
363	C₃×D₄	—	5	4	no	—
364	C₃×D₄	—	10	4	no	—
365	C₃×D₄	—	10	8	no	—
366	C₃×D₄	—	10	4	no	—
367	C₃×D₄	—	10	4	no	—
368	C₃×D₄	—	10	2	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
377	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
379	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
381	#67	—	40	4	no	—
382	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
383	D₁₂	—	10	4	no	—
384	D₁₂	—	20	1	no	—
385	D₁₂	—	20	1	no	—
386	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	#953	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₅	—	2	4	no	—
393	C₂×D₅	—	8	2	no	—
394	C₂×D₅	—	8	4	no	—
395	C₂×D₅	—	12	4	no	—
396	C₂×D₅	—	12	2	no	—
397	C₂×D₅	—	24	4	no	—
398	C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₄×C₅	#953	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	#953	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
402	Dic₅	—	2	4	no	—
403	Dic₅	—	12	2	no	—
404	C₂⁴	—	30	1	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	5	4	no	—
408	#41	—	5	4	no	—
409	#41	—	10	4	no	—
410	#41	—	10	4	no	—
411	#41	—	10	4	no	—
412	#41	—	10	8	no	—
413	#41	—	10	4	no	—
414	#41	—	10	2	no	—
415	#41	—	10	4	no	—
416	#41	—	10	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄	—	5	2	no	—
422	C₂×D₄	—	10	2	no	—
423	C₂×D₄	—	10	4	no	—
424	C₂×D₄	—	10	8	no	—
425	C₂×D₄	—	10	2	no	—
426	C₂×D₄	—	10	4	no	—
427	C₂×D₄	—	15	2	no	—
428	C₂×D₄	—	30	4	no	—
429	C₂×D₄	—	30	1	no	—
430	C₂×D₄	—	30	2	no	—
431	C₂×D₄	—	30	2	no	—
432	C₂×D₄	#1202	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂²×C₄	#1202	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
438	SD₁₆	—	30	8	no	—
439	D₈	—	30	8	no	—
440	M₁₆	—	3	4	no	—
441	M₁₆	—	6	2	no	—
442	C₂×C₈	—	6	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
446	C₄²	—	15	2	no	—
447	C₃×C₅	#3021	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
448	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₃	—	40	2	no	—
453	C₂²×C₃	—	40	4	no	—
454	C₂²×C₃	#4028	1	2	yes	—
455	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₃	—	20	4	no	—
457	C₂×D₃	—	20	2	no	—
458	C₂×D₃	—	40	4	no	—
459	C₃×C₄	—	2	2	no	—
460	C₃×C₄	—	10	4	no	—
461	C₃×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
462	C₃×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
463	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
464	Dic₃	—	20	2	no	—
465	C₂×C₅	—	2	1	no	—
466	C₂×C₅	—	2	2	no	—
467	C₂×C₅	—	4	2	no	—
468	C₂×C₅	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
469	D₅	—	4	4	no	—
470	D₅	—	24	2	no	—
471	C₂³	—	10	4	no	—
472	C₂³	—	10	2	no	—
473	C₂³	—	30	2	no	—
474	C₂³	—	60	2	no	—
475	C₂³	—	120	2	no	—
476	C₂³	C₂×#1202	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×#1202	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	5	4	no	—
480	Q₈	—	10	4	no	—
481	Q₈	—	10	2	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	5	4	no	—
485	D₄	—	10	4	no	—
486	D₄	—	10	8	no	—
487	D₄	—	10	4	no	—
488	D₄	—	10	4	no	—
489	D₄	—	10	2	no	—
490	D₄	—	30	4	no	—
491	D₄	—	60	1	no	—
492	D₄	—	60	1	no	—
493	D₄	—	120	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	10	8	no	—
497	C₂×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂×C₄	—	30	2	no	—
502	C₂×C₄	C₂×#1202	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#1202	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	D₅×#67	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	D₅×#67	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	6	4	no	—
508	C₂×C₃	—	2	1	no	—
509	C₂×C₃	—	2	2	no	—
510	C₂×C₃	—	4	2	no	—
511	C₂×C₃	—	20	4	no	—
512	C₂×C₃	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
513	D₃	—	40	2	no	—
514	C₅	#84122	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	10	4	no	—
519	C₂²	—	40	2	no	—
520	C₂²	—	40	4	no	—
521	C₂²	—	60	4	no	—
522	C₂²	—	60	2	no	—
523	C₂²	—	120	4	no	—
524	C₂²	#91564	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×#1202	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	10	4	no	—
528	C₄	—	60	2	no	—
529	C₄	#91564	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#91564	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×D₅×#67	1	2	yes	—
532	C₃	#10610448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	4	2	no	—
536	C₂	—	20	4	no	—
537	C₂	—	120	2	no	—
538	C₂	C₂×#91564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#91564
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₂×#41	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3021
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#66283	C₂	semidirect
2. #11756589	C₂	semidirect
3. C₂×#91301	C₂	semidirect
4. C₅×#5237	C₂	semidirect
5. #11749384	C₂	semidirect
6. #11749138	C₂	semidirect
7. #11748420	C₂	semidirect
10. C₂²×D₆₀	C₂²	semidirect
14. C₃×#4147	C₂²	semidirect
16. C₃×#4144	C₂²	semidirect
19. #91836	C₂²	semidirect
20. #91829	C₂²	semidirect
23. #91815	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#208	C₂²	semidirect
27. #91301	C₂²	semidirect
29. C₅×#836	C₂²	semidirect
30. C₅×#833	C₂²	semidirect
31. #90976	C₂²	semidirect
33. #66283	D₃	semidirect
66. C₃×#709	D₄	semidirect
69. C₂×C₃×D₂₀	D₄	semidirect
73. C₂×C₃×Dic₁₀	D₄	semidirect
88. #5237	D₅	semidirect
94. #4147	C₂×D₃	semidirect
96. #4144	C₂×D₃	semidirect
170. C₂×#208	C₂×D₅	semidirect
172. #836	C₂×D₅	semidirect
173. #833	C₂×D₅	semidirect
196. #709	#67	semidirect
203. C₂×D₂₀	#67	semidirect
207. C₂×Dic₁₀	#67	semidirect
447. C₃×C₅	#3021	semidirect
514. C₅	#84122	semidirect
532. C₃	#10610448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#66283	2
#11756589	2
C₂×#91301	2
C₅×#5237	2
#11749384	2
#11749138	2
#11748420	2
#10610448	3
#84122	5