Subgroups — C₅×#80293 #14425518

Order 1920.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#5966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×D₃×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#5675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₅×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#5205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#5061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#4826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#4821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#4746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#4745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#3022	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#1010	—	2	2	no	—
15	C₅×#1010	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×D₃×#41	—	2	2	no	—
17	C₅×D₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₅×#1004	—	2	2	no	—
20	C₅×#1004	—	2	2	no	—
21	C₅×#1004	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#237	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#237	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#951	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅×#942	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅×#918	—	2	2	no	—
32	C₅×D₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₅×#915	—	2	2	no	—
34	C₅×D₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
35	C₅×#909	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×D₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#883	—	2	2	no	—
38	C₅×#878	—	2	2	no	—
39	C₅×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×C₅×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×#837	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×#825	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#824	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#805	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#80293	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
49	C₅×#585	—	3	1	no	—
50	C₂×C₅×#137	—	3	2	no	—
51	C₅×#536	—	3	1	no	—
52	C₅×#456	—	3	2	no	—
53	C₅×#456	—	3	2	no	—
54	C₅×#455	—	3	1	no	—
55	C₅×#455	—	3	1	no	—
56	C₅×#455	—	3	1	no	—
57	C₅×#455	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₅×#421	—	3	2	no	—
59	C₅×#413	—	3	1	no	—
60	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
61	C₃×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×#67	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₅×#239	D₄	1	2	yes	—
73	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₅×D₃×Q₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₅×#237	—	2	4	no	—
78	C₅×#237	—	2	4	no	—
79	C₅×#237	—	2	4	no	—
80	C₅×#237	—	2	2	no	—
81	C₅×#237	—	2	2	no	—
82	C₅×#237	—	2	4	no	—
83	C₅×#237	—	2	2	no	—
84	C₅×#237	—	2	2	no	—
85	C₅×#237	—	2	2	no	—
86	C₅×#237	D₄	1	2	yes	—
87	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
88	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
89	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
90	C₅×D₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₅×#235	—	2	4	no	—
92	C₅×#235	—	2	2	no	—
93	C₅×#235	—	2	2	no	—
94	C₅×#235	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₃×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₃×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
106	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#217	—	2	2	no	—
110	C₅×#216	—	2	2	no	—
111	C₅×#216	—	2	2	no	—
112	C₅×#215	—	2	2	no	—
113	C₅×#214	—	2	2	no	—
114	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
116	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₅×#208	C₂³	1	2	yes	—
120	C₅×Dic₁₂	—	2	2	no	—
121	C₅×#204	—	2	2	no	—
122	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
123	C₅×D₃×C₈	—	2	2	no	—
124	#5966	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
125	D₃×#137	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
126	#5675	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₃×#455	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#5242	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#5205	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
130	#5061	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#4826	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
132	#4821	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
133	#4746	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#4745	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₅×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
136	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
137	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
138	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
139	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
140	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
142	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
143	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
144	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
145	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
146	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
147	C₅×#137	—	3	2	no	—
148	C₅×#137	—	3	2	no	—
149	C₅×#137	—	3	2	no	—
150	C₅×#137	—	6	2	no	—
151	C₅×#137	—	6	2	no	—
152	C₅×#137	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
153	C₂×C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
154	C₂×C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
155	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
156	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
157	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
158	C₅×#124	—	3	1	no	—
159	C₅×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₅×#123	—	6	2	no	—
161	C₅×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
162	C₅×#117	—	3	1	no	—
163	C₅×#104	—	3	2	no	—
164	C₅×#104	—	3	2	no	—
165	C₅×#104	—	3	2	no	—
166	C₅×#104	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
167	C₅×#101	—	3	2	no	—
168	C₅×#100	—	3	1	no	—
169	C₅×#100	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#3022	—	3	1	no	Sylow
171	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
179	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₅×#67	—	2	4	no	—
188	C₅×#67	—	2	4	no	—
189	C₅×#67	—	2	2	no	—
190	C₅×#67	—	2	4	no	—
191	C₅×#67	—	2	2	no	—
192	C₅×#67	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
203	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
212	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
213	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
214	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
215	C₅×Dic₆	—	4	1	no	—
216	C₅×Dic₆	—	4	1	no	—
217	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
219	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	#1010	—	2	2	no	—
222	#1010	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	D₃×#41	—	2	2	no	—
224	D₃×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	C₂×D₃×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1004	—	2	2	no	—
227	#1004	—	2	2	no	—
228	#1004	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#237	—	2	2	no	—
230	C₂×#237	—	2	2	no	—
231	C₂×#237	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₃×#137	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
233	C₃×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#951	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
235	#944	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#942	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
237	#936	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#918	—	2	2	no	—
239	D₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
240	#915	—	2	2	no	—
241	D₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
242	#909	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
243	D₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
244	#883	—	2	2	no	—
245	#878	—	2	2	no	—
246	#872	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#869	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₃×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
249	C₃×#100	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#837	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
251	#833	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#825	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
253	#824	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
254	#805	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
255	C₅×#41	—	2	2	no	—
256	C₅×#41	—	3	2	no	—
257	C₅×#41	—	3	2	no	—
258	C₅×#41	—	3	2	no	—
259	C₅×#41	—	6	2	no	—
260	C₅×#41	—	6	2	no	—
261	C₅×#41	—	6	4	no	—
262	C₅×#41	—	6	2	no	—
263	C₅×#41	—	6	2	no	—
264	C₅×#41	—	6	2	no	—
265	C₅×#41	—	6	4	no	—
266	C₅×#41	—	6	2	no	—
267	C₅×#41	—	6	4	no	—
268	C₅×#41	—	6	4	no	—
269	C₅×#41	—	6	4	no	—
270	C₅×#41	—	6	2	no	—
271	C₅×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
273	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
274	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
275	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
276	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
277	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
278	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
279	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
280	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
281	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
285	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
286	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
287	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
288	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
289	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
290	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
291	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
292	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
294	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
295	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
296	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
297	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
298	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
299	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
301	C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
302	C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
303	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
304	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
305	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
306	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
307	C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
308	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
309	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
311	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
312	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
313	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
314	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
316	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
317	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
318	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
319	#585	—	3	1	no	—
320	C₂×#137	—	3	2	no	—
321	#536	—	3	1	no	—
322	#456	—	3	2	no	—
323	#456	—	3	2	no	—
324	#455	—	3	1	no	—
325	#455	—	3	1	no	—
326	#455	—	3	1	no	—
327	#455	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#421	—	3	2	no	—
329	#413	—	3	1	no	—
330	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₃×C₅	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
337	C₂×C₅×D₃	—	8	2	no	—
338	C₂×C₅×D₃	—	8	2	no	—
339	C₂×C₅×D₃	#120	1	2	yes	—
340	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
342	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
343	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
345	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
346	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
347	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
348	C₅×Dic₃	#120	1	1	yes	characteristic
349	C₅×Dic₃	#120	1	1	yes	characteristic
350	C₃×#41	—	2	2	no	—
351	C₃×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
352	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#67	—	2	4	no	—
357	C₂×#67	—	2	2	no	—
358	C₂×#67	—	2	2	no	—
359	C₂×#67	C₅×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×Dic₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
362	#239	C₅×D₄	1	2	yes	—
363	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
364	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
365	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
366	D₃×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
367	#237	—	2	4	no	—
368	#237	—	2	4	no	—
369	#237	—	2	4	no	—
370	#237	—	2	2	no	—
371	#237	—	2	2	no	—
372	#237	—	2	4	no	—
373	#237	—	2	2	no	—
374	#237	—	2	2	no	—
375	#237	—	2	2	no	—
376	#237	C₅×D₄	1	2	yes	—
377	D₃×D₄	—	2	4	no	—
378	D₃×D₄	—	2	2	no	—
379	D₃×D₄	—	2	2	no	—
380	D₃×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
381	#235	—	2	4	no	—
382	#235	—	2	2	no	—
383	#235	—	2	2	no	—
384	#235	C₂³×C₅	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
394	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
395	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
396	C₃×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
397	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₃×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
399	#217	—	2	2	no	—
400	#216	—	2	2	no	—
401	#216	—	2	2	no	—
402	#215	—	2	2	no	—
403	#214	—	2	2	no	—
404	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
406	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
407	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
409	#208	C₂³×C₅	1	2	yes	—
410	Dic₁₂	—	2	2	no	—
411	#204	—	2	2	no	—
412	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
413	D₃×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
416	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
417	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
418	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
419	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
421	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
422	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
423	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
424	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
425	C₅×Q₈	—	12	1	no	—
426	C₅×Q₈	—	12	1	no	—
427	C₅×Q₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
428	C₅×D₄	—	2	4	no	—
429	C₅×D₄	—	2	2	no	—
430	C₅×D₄	—	2	2	no	—
431	C₅×D₄	—	3	2	no	—
432	C₅×D₄	—	6	2	no	—
433	C₅×D₄	—	6	2	no	—
434	C₅×D₄	—	6	4	no	—
435	C₅×D₄	—	6	2	no	—
436	C₅×D₄	—	6	4	no	—
437	C₅×D₄	—	6	4	no	—
438	C₅×D₄	—	6	2	no	—
439	C₅×D₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
455	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
458	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
459	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
461	C₅×C₈	—	2	2	no	—
462	C₅×C₈	—	6	2	no	—
463	2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
464	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
465	H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
466	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
467	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
468	H(5,𝔽₂)	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×#41	—	3	1	no	—
470	C₂×#41	—	3	2	no	—
471	C₂×#41	—	6	2	no	—
472	C₂×#41	—	6	2	no	—
473	C₂×#41	—	6	2	no	—
474	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
475	#137	—	3	2	no	—
476	#137	—	3	2	no	—
477	#137	—	3	2	no	—
478	#137	—	6	2	no	—
479	#137	—	6	2	no	—
480	#137	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
481	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
486	#124	—	3	1	no	—
487	#124	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
488	#123	—	6	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
490	#117	—	3	1	no	—
491	#104	—	3	2	no	—
492	#104	—	3	2	no	—
493	#104	—	3	2	no	—
494	#104	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
495	#101	—	3	2	no	—
496	#100	—	3	1	no	—
497	#100	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
498	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
499	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
500	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
501	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₅×D₃	—	2	2	no	—
503	C₅×D₃	—	4	2	no	—
504	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
505	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
507	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
508	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₃×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
511	C₃×D₄	—	2	4	no	—
512	C₃×D₄	—	2	2	no	—
513	C₃×D₄	—	2	2	no	—
514	C₃×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
520	#67	—	2	4	no	—
521	#67	—	2	4	no	—
522	#67	—	2	2	no	—
523	#67	—	2	4	no	—
524	#67	—	2	2	no	—
525	#67	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
527	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
528	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
529	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
530	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
531	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
532	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
533	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
535	D₁₂	—	2	2	no	—
536	D₁₂	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
537	C₄×D₃	—	2	4	no	—
538	C₄×D₃	—	2	2	no	—
539	C₄×D₃	—	2	2	no	—
540	C₄×D₃	—	2	2	no	—
541	C₄×D₃	—	4	2	no	—
542	C₄×D₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
543	C₄×D₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
544	Dic₆	—	2	4	no	—
545	Dic₆	—	2	2	no	—
546	Dic₆	—	2	2	no	—
547	Dic₆	—	2	2	no	—
548	Dic₆	—	4	1	no	—
549	Dic₆	—	4	1	no	—
550	Dic₆	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
551	C₃×C₈	—	2	2	no	—
552	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
556	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
558	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
559	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
560	C₂²×C₅	—	24	2	no	—
561	C₂²×C₅	—	24	2	no	—
562	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₅	—	2	2	no	—
564	C₄×C₅	—	3	1	no	—
565	C₄×C₅	—	3	1	no	—
566	C₄×C₅	—	4	1	no	—
567	C₄×C₅	—	4	1	no	—
568	C₄×C₅	—	6	2	no	—
569	C₄×C₅	—	6	2	no	—
570	C₄×C₅	—	12	1	no	—
571	C₄×C₅	—	12	1	no	—
572	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
573	#41	—	2	2	no	—
574	#41	—	3	2	no	—
575	#41	—	3	2	no	—
576	#41	—	3	2	no	—
577	#41	—	6	2	no	—
578	#41	—	6	2	no	—
579	#41	—	6	4	no	—
580	#41	—	6	2	no	—
581	#41	—	6	2	no	—
582	#41	—	6	2	no	—
583	#41	—	6	4	no	—
584	#41	—	6	2	no	—
585	#41	—	6	4	no	—
586	#41	—	6	4	no	—
587	#41	—	6	4	no	—
588	#41	—	6	2	no	—
589	#41	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
590	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
599	C₂×Q₈	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	3	2	no	—
603	C₂×D₄	—	3	2	no	—
604	C₂×D₄	—	6	2	no	—
605	C₂×D₄	—	6	2	no	—
606	C₂×D₄	—	6	4	no	—
607	C₂×D₄	—	6	2	no	—
608	C₂×D₄	—	6	4	no	—
609	C₂×D₄	—	6	2	no	—
610	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
617	Q₁₆	—	2	2	no	—
618	Q₁₆	—	6	2	no	—
619	Q₁₆	—	6	2	no	—
620	Q₁₆	—	6	2	no	—
621	SD₁₆	—	2	2	no	—
622	SD₁₆	—	6	2	no	—
623	SD₁₆	—	6	2	no	—
624	SD₁₆	—	6	2	no	—
625	M₁₆	—	3	2	no	—
626	M₁₆	—	6	2	no	—
627	M₁₆	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	—	6	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
635	C₄²	—	3	1	no	—
636	C₄²	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
637	C₃×C₅	#3022	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
638	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
642	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×D₃	—	2	2	no	—
644	C₂×D₃	—	4	1	no	—
645	C₂×D₃	—	8	2	no	—
646	C₂×D₃	—	8	2	no	—
647	C₂×D₃	C₅×#120	1	2	yes	—
648	C₃×C₄	—	2	2	no	—
649	C₃×C₄	—	4	1	no	—
650	C₃×C₄	—	4	1	no	—
651	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
652	Dic₃	—	2	2	no	—
653	Dic₃	—	2	2	no	—
654	Dic₃	—	4	1	no	—
655	Dic₃	—	4	1	no	—
656	Dic₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
657	Dic₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₅	—	2	1	no	—
659	C₂×C₅	—	4	2	no	—
660	C₂×C₅	—	4	2	no	—
661	C₂×C₅	—	6	2	no	—
662	C₂×C₅	—	12	2	no	—
663	C₂×C₅	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	3	1	no	—
666	C₂³	—	6	2	no	—
667	C₂³	—	6	2	no	—
668	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	3	2	no	—
671	Q₈	—	6	2	no	—
672	Q₈	—	6	4	no	—
673	Q₈	—	6	2	no	—
674	Q₈	—	6	2	no	—
675	Q₈	—	12	1	no	—
676	Q₈	—	12	1	no	—
677	Q₈	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	3	2	no	—
682	D₄	—	6	2	no	—
683	D₄	—	6	2	no	—
684	D₄	—	6	4	no	—
685	D₄	—	6	2	no	—
686	D₄	—	6	4	no	—
687	D₄	—	6	4	no	—
688	D₄	—	6	2	no	—
689	D₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	3	1	no	—
695	C₂×C₄	—	3	2	no	—
696	C₂×C₄	—	3	2	no	—
697	C₂×C₄	—	3	2	no	—
698	C₂×C₄	—	6	2	no	—
699	C₂×C₄	—	6	2	no	—
700	C₂×C₄	—	6	4	no	—
701	C₂×C₄	—	6	2	no	—
702	C₂×C₄	—	6	2	no	—
703	C₂×C₄	—	6	2	no	—
704	C₂×C₄	—	6	4	no	—
705	C₂×C₄	—	6	2	no	—
706	C₂×C₄	—	6	2	no	—
707	C₂×C₄	—	6	1	no	—
708	C₂×C₄	—	6	1	no	—
709	C₂×C₄	—	12	2	no	—
710	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	6	2	no	—
713	C₂×C₃	—	2	1	no	—
714	C₂×C₃	—	4	2	no	—
715	C₂×C₃	—	4	2	no	—
716	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
717	D₃	—	2	2	no	—
718	D₃	—	4	2	no	—
719	C₅	#80293	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	3	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	6	2	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	12	1	no	—
727	C₂²	—	24	2	no	—
728	C₂²	—	24	2	no	—
729	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	3	1	no	—
732	C₄	—	3	1	no	—
733	C₄	—	4	1	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	6	2	no	—
736	C₄	—	6	2	no	—
737	C₄	—	12	1	no	—
738	C₄	—	12	1	no	—
739	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
740	C₃	C₅×#3022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	4	2	no	—
744	C₂	—	6	2	no	—
745	C₂	—	12	2	no	—
746	C₂	C₅×D₃×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	D₃×#120
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#455	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
prime radical	C₅×#5966	C₂
hypercenter	C₅×#455	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#3022
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₅×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×D₃×#137	C₂	semidirect
3. C₅×#5675	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#455	C₂	semidirect
5. C₅×#5242	C₂	semidirect
6. C₅×#5205	C₂	semidirect
7. C₅×#5061	C₂	semidirect
8. C₅×#4826	C₂	semidirect
9. C₅×#4821	C₂	semidirect
10. C₅×#4746	C₂	semidirect
11. C₅×#4745	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₃×C₅×#137	C₂²	semidirect
26. C₃×C₅×#124	C₂²	semidirect
27. C₅×#951	C₂²	semidirect
28. C₅×#944	C₂²	semidirect
29. C₅×#942	C₂²	semidirect
30. C₅×#936	C₂²	semidirect
35. C₅×#909	C₂²	semidirect
36. C₅×D₃×M₁₆	C₂²	semidirect
39. C₅×#872	C₂²	semidirect
40. C₅×#869	C₂²	semidirect
41. C₃×C₅×#104	C₂²	semidirect
42. C₃×C₅×#100	C₂²	semidirect
43. C₅×#837	C₂²	semidirect
44. C₅×#833	C₂²	semidirect
45. C₅×#825	C₂²	semidirect
46. C₅×#824	C₂²	semidirect
47. C₅×#805	C₂²	semidirect
48. #80293	C₅	direct (N × H)
57. C₅×#455	D₃	semidirect
125. D₃×#137	C₂×C₅	semidirect
126. #5675	C₂×C₅	semidirect
127. C₃×#455	C₂×C₅	semidirect
128. #5242	C₂×C₅	semidirect
129. #5205	C₂×C₅	semidirect
130. #5061	C₂×C₅	semidirect
131. #4826	C₂×C₅	semidirect
132. #4821	C₂×C₅	semidirect
133. #4746	C₂×C₅	semidirect
134. #4745	C₂×C₅	semidirect
152. C₅×#137	C₂×D₃	semidirect
159. C₅×#124	C₂×D₃	semidirect
166. C₅×#104	C₂×D₃	semidirect
169. C₅×#100	C₂×D₃	semidirect
225. C₂×D₃×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
232. C₃×#137	C₂²×C₅	semidirect
233. C₃×#124	C₂²×C₅	semidirect
234. #951	C₂²×C₅	semidirect
235. #944	C₂²×C₅	semidirect
236. #942	C₂²×C₅	semidirect
237. #936	C₂²×C₅	semidirect
242. #909	C₂²×C₅	semidirect
243. D₃×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
246. #872	C₂²×C₅	semidirect
247. #869	C₂²×C₅	semidirect
248. C₃×#104	C₂²×C₅	semidirect
249. C₃×#100	C₂²×C₅	semidirect
250. #837	C₂²×C₅	semidirect
251. #833	C₂²×C₅	semidirect
252. #825	C₂²×C₅	semidirect
253. #824	C₂²×C₅	semidirect
254. #805	C₂²×C₅	semidirect
327. #455	C₅×D₃	semidirect
480. #137	C₂×C₅×D₃	semidirect
487. #124	C₂×C₅×D₃	semidirect
494. #104	C₂×C₅×D₃	semidirect
497. #100	C₂×C₅×D₃	semidirect
637. C₃×C₅	#3022	semidirect
719. C₅	#80293	direct (N × H)
740. C₃	C₅×#3022	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#5966	2
C₅×D₃×#137	2
C₅×#5675	2
C₃×C₅×#455	2
C₅×#5242	2
C₅×#5205	2
C₅×#5061	2
C₅×#4826	2
C₅×#4821	2
C₅×#4746	2
C₅×#4745	2
C₅×#3022	3
#80293	5

Subgroups — C5×#80293 #14425518

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#80293 #14425518