Subgroups — C₃×#10612031 #14425525

Order 1920.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#66287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×D₅×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#66058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₅×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#65491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#65384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#65114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#65110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#65041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#65040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10612031	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
13	C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃×#4149	—	2	2	no	—
15	C₃×#4149	—	2	2	no	—
16	C₃×#4149	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×D₅×#41	—	2	2	no	—
18	C₃×D₅×#41	—	2	2	no	—
19	C₃×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#4147	—	2	2	no	—
21	C₃×#4147	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#713	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×#4097	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×#4088	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×#4064	—	2	2	no	—
32	C₃×D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₃×#4061	—	2	2	no	—
34	C₃×D₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
35	C₃×#4055	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×#4042	—	2	2	no	—
38	C₃×#4040	—	2	2	no	—
39	C₃×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×C₅×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₃×#3969	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×#3968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₃×#3957	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃×#3955	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#3937	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#3022	—	5	1	no	maximal, Hall
49	#66287	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
50	D₅×#137	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#66058	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅×#456	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65535	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65491	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#65384	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65114	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	#65110	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
58	#65041	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#65040	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
61	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
62	C₃×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₃×#713	—	2	2	no	—
67	C₃×#713	—	2	4	no	—
68	C₃×#713	—	2	2	no	—
69	C₃×#713	—	2	2	no	—
70	C₃×#713	—	2	2	no	—
71	C₃×#713	—	2	2	no	—
72	C₃×#713	D₄	1	2	yes	—
73	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
74	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
75	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
76	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
77	C₃×Q₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
78	C₃×#711	—	2	2	no	—
79	C₃×#711	—	2	2	no	—
80	C₃×#711	D₄	1	2	yes	—
81	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
82	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
83	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
84	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
85	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
86	C₃×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
87	C₃×#709	—	2	4	no	—
88	C₃×#709	—	2	4	no	—
89	C₃×#709	—	2	2	no	—
90	C₃×#709	—	2	2	no	—
91	C₃×#709	—	2	2	no	—
92	C₃×#709	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
103	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₃×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₃×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
106	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₃×#689	—	2	2	no	—
110	C₃×#689	—	2	2	no	—
111	C₃×#688	—	2	2	no	—
112	C₃×#687	—	2	2	no	—
113	C₃×#685	—	2	2	no	—
114	C₃×#685	—	2	1	no	—
115	C₃×#685	—	2	2	no	—
116	C₃×#683	—	2	2	no	—
117	C₃×#683	—	2	1	no	—
118	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃×#681	C₂³	1	2	yes	—
120	C₃×Dic₂₀	—	2	2	no	—
121	C₃×#677	—	2	2	no	—
122	C₃×#676	—	2	2	no	—
123	C₃×C₈×D₅	—	2	2	no	—
124	C₃×#585	—	5	1	no	—
125	C₂×C₃×#137	—	5	2	no	—
126	C₃×#536	—	5	1	no	—
127	C₃×#456	—	5	1	no	—
128	C₃×#456	—	5	1	no	—
129	C₃×#456	—	5	1	no	—
130	C₃×#456	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₃×#455	—	5	2	no	—
132	C₃×#455	—	5	2	no	—
133	C₃×#421	—	5	2	no	—
134	C₃×#413	—	5	1	no	—
135	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
136	#4149	—	2	2	no	—
137	#4149	—	2	2	no	—
138	#4149	C₂²×C₃	1	2	yes	—
139	D₅×#41	—	2	2	no	—
140	D₅×#41	—	2	2	no	—
141	D₅×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
142	#4147	—	2	2	no	—
143	#4147	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#713	—	2	2	no	—
145	C₂×#713	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₅×#137	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
148	C₅×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#4097	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
150	#4093	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#4090	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#4088	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
153	#4064	—	2	2	no	—
154	D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
155	#4061	—	2	2	no	—
156	D₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
157	#4055	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
158	D₅×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
159	#4042	—	2	2	no	—
160	#4040	—	2	2	no	—
161	#4021	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#4018	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₅×#104	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
164	C₅×#101	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#3969	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
166	#3968	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#3957	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
168	#3955	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
169	#3937	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
170	#3022	—	5	1	no	Sylow
171	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
189	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
190	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
191	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
197	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
198	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
199	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
200	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
201	C₃×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
203	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
204	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
205	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
206	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
207	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
208	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
209	C₃×C₄×D₅	—	4	2	no	—
210	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
213	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
214	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
215	C₃×Dic₁₀	—	4	1	no	—
216	C₃×Dic₁₀	—	4	1	no	—
217	C₃×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
219	C₃×#168	—	2	2	no	—
220	C₃×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
221	C₃×2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
222	C₃×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₃×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
224	C₃×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
225	C₃×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
226	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
227	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
228	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
229	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
230	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
231	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
232	C₃×#137	—	5	2	no	—
233	C₃×#137	—	5	2	no	—
234	C₃×#137	—	5	2	no	—
235	C₃×#137	—	10	2	no	—
236	C₃×#137	—	10	2	no	—
237	C₃×#137	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
238	C₂×C₃×Q₁₆	—	10	2	no	—
239	C₂×C₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
240	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
241	C₃×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
242	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₃×#124	—	5	1	no	—
244	C₃×#124	—	5	1	no	—
245	C₃×#123	—	10	2	no	—
246	C₃×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
247	C₃×#117	—	5	1	no	—
248	C₃×#104	—	5	2	no	—
249	C₃×#104	—	5	2	no	—
250	C₃×#104	—	5	2	no	—
251	C₃×#104	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
252	C₃×#101	—	5	1	no	—
253	C₃×#101	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₃×#100	—	5	2	no	—
255	C₅×#41	—	2	2	no	—
256	C₅×#41	—	2	2	no	—
257	C₅×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
261	#713	—	2	2	no	—
262	#713	—	2	4	no	—
263	#713	—	2	2	no	—
264	#713	—	2	2	no	—
265	#713	—	2	2	no	—
266	#713	—	2	2	no	—
267	#713	C₃×D₄	1	2	yes	—
268	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
269	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
270	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
271	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
272	Q₈×D₅	C₃×D₄	1	2	yes	—
273	#711	—	2	2	no	—
274	#711	—	2	2	no	—
275	#711	C₃×D₄	1	2	yes	—
276	D₄×D₅	—	2	4	no	—
277	D₄×D₅	—	2	2	no	—
278	D₄×D₅	—	2	4	no	—
279	D₄×D₅	—	2	2	no	—
280	D₄×D₅	—	2	2	no	—
281	D₄×D₅	C₃×D₄	1	2	yes	—
282	#709	—	2	4	no	—
283	#709	—	2	4	no	—
284	#709	—	2	2	no	—
285	#709	—	2	2	no	—
286	#709	—	2	2	no	—
287	#709	C₂³×C₃	1	2	yes	—
288	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
289	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
290	C₂×D₂₀	C₃×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×D₂₀	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₁₀	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
299	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
301	C₅×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
302	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
304	#689	—	2	2	no	—
305	#689	—	2	2	no	—
306	#688	—	2	2	no	—
307	#687	—	2	2	no	—
308	#685	—	2	1	no	—
309	#685	—	2	2	no	—
310	#685	—	2	2	no	—
311	#683	—	2	2	no	—
312	#683	—	2	1	no	—
313	C₄×Dic₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
314	#681	C₂³×C₃	1	2	yes	—
315	Dic₂₀	—	2	2	no	—
316	#677	—	2	2	no	—
317	#676	—	2	2	no	—
318	C₈×D₅	—	2	2	no	—
319	#585	—	5	1	no	—
320	C₂×#137	—	5	2	no	—
321	#536	—	5	1	no	—
322	#456	—	5	1	no	—
323	#456	—	5	1	no	—
324	#456	—	5	1	no	—
325	#456	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#455	—	5	2	no	—
327	#455	—	5	2	no	—
328	#421	—	5	2	no	—
329	#413	—	5	1	no	—
330	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
335	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
336	C₂×C₃×D₅	—	8	2	no	—
337	C₂×C₃×D₅	—	8	4	no	—
338	C₂×C₃×D₅	#120	1	2	yes	—
339	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
342	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
343	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
345	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
346	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
347	C₃×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
348	C₃×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
349	C₃×#41	—	2	2	no	—
350	C₃×#41	—	2	2	no	—
351	C₃×#41	—	5	2	no	—
352	C₃×#41	—	5	2	no	—
353	C₃×#41	—	5	2	no	—
354	C₃×#41	—	10	2	no	—
355	C₃×#41	—	10	2	no	—
356	C₃×#41	—	10	4	no	—
357	C₃×#41	—	10	4	no	—
358	C₃×#41	—	10	2	no	—
359	C₃×#41	—	10	2	no	—
360	C₃×#41	—	10	2	no	—
361	C₃×#41	—	10	2	no	—
362	C₃×#41	—	10	2	no	—
363	C₃×#41	—	10	2	no	—
364	C₃×#41	—	10	4	no	—
365	C₃×#41	—	10	2	no	—
366	C₃×#41	—	10	2	no	—
367	C₃×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
370	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
371	C₂×C₃×Q₈	—	10	1	no	—
372	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
373	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
374	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
375	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
376	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
380	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
381	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
382	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
383	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
384	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
385	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
386	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
393	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
394	C₃×Q₁₆	—	10	2	no	—
395	C₃×Q₁₆	—	10	2	no	—
396	C₃×Q₁₆	—	10	2	no	—
397	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
398	C₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
399	C₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
400	C₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
401	C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
402	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
403	C₃×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
404	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
405	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
407	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
408	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
409	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
410	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
411	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
412	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
414	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₅×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
421	C₅×D₄	—	2	2	no	—
422	C₅×D₄	—	2	2	no	—
423	C₅×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
436	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
437	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
438	D₂₀	—	2	4	no	—
439	D₂₀	—	2	2	no	—
440	D₂₀	—	2	2	no	—
441	D₂₀	—	2	4	no	—
442	D₂₀	—	2	2	no	—
443	D₂₀	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
444	C₄×D₅	—	2	4	no	—
445	C₄×D₅	—	2	4	no	—
446	C₄×D₅	—	2	2	no	—
447	C₄×D₅	—	2	2	no	—
448	C₄×D₅	—	2	2	no	—
449	C₄×D₅	—	2	2	no	—
450	C₄×D₅	—	2	2	no	—
451	C₄×D₅	—	4	2	no	—
452	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
453	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
454	Dic₁₀	—	2	2	no	—
455	Dic₁₀	—	2	2	no	—
456	Dic₁₀	—	2	2	no	—
457	Dic₁₀	—	4	1	no	—
458	Dic₁₀	—	4	1	no	—
459	Dic₁₀	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
460	C₅×C₈	—	2	2	no	—
461	#168	—	2	2	no	—
462	2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
463	2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
464	2₋¹⁺⁴	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
465	H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
466	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
467	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
468	C₂×#41	—	5	1	no	—
469	C₂×#41	—	5	2	no	—
470	C₂×#41	—	10	2	no	—
471	C₂×#41	—	10	2	no	—
472	C₂×#41	—	10	2	no	—
473	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
474	#137	—	5	2	no	—
475	#137	—	5	2	no	—
476	#137	—	5	2	no	—
477	#137	—	10	2	no	—
478	#137	—	10	2	no	—
479	#137	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	complemented
480	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
484	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
485	#124	—	5	1	no	—
486	#124	—	5	1	no	—
487	#123	—	10	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
489	#117	—	5	1	no	—
490	#104	—	5	2	no	—
491	#104	—	5	2	no	—
492	#104	—	5	2	no	—
493	#104	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	complemented
494	#101	—	5	1	no	—
495	#101	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
496	#100	—	5	2	no	—
497	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
498	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
499	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₃×D₅	—	2	2	no	—
501	C₃×D₅	—	4	2	no	—
502	C₃×D₅	—	4	2	no	—
503	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
504	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
505	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
506	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
507	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₃×Q₈	—	5	2	no	—
511	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
512	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
513	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
514	C₃×Q₈	—	20	1	no	—
515	C₃×Q₈	—	20	1	no	—
516	C₃×Q₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
517	C₃×D₄	—	2	2	no	—
518	C₃×D₄	—	2	2	no	—
519	C₃×D₄	—	5	2	no	—
520	C₃×D₄	—	10	4	no	—
521	C₃×D₄	—	10	2	no	—
522	C₃×D₄	—	10	4	no	—
523	C₃×D₄	—	10	2	no	—
524	C₃×D₄	—	10	2	no	—
525	C₃×D₄	—	10	2	no	—
526	C₃×D₄	—	10	4	no	—
527	C₃×D₄	—	10	2	no	—
528	C₃×D₄	—	10	2	no	—
529	C₃×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
530	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
547	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
548	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
549	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₃×C₈	—	2	2	no	—
551	C₃×C₈	—	10	2	no	—
552	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×D₅	—	2	2	no	—
555	C₂×D₅	—	2	2	no	—
556	C₂×D₅	—	4	1	no	—
557	C₂×D₅	—	4	2	no	—
558	C₂×D₅	—	8	2	no	—
559	C₂×D₅	—	8	4	no	—
560	C₂×D₅	C₃×#120	1	2	yes	—
561	C₄×C₅	—	2	2	no	—
562	C₄×C₅	—	2	2	no	—
563	C₄×C₅	—	4	1	no	—
564	C₄×C₅	—	4	1	no	—
565	C₄×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
566	Dic₅	—	2	2	no	—
567	Dic₅	—	4	1	no	—
568	Dic₅	—	4	1	no	—
569	Dic₅	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
570	Dic₅	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
571	#41	—	2	2	no	—
572	#41	—	2	2	no	—
573	#41	—	5	2	no	—
574	#41	—	5	2	no	—
575	#41	—	5	2	no	—
576	#41	—	10	2	no	—
577	#41	—	10	2	no	—
578	#41	—	10	4	no	—
579	#41	—	10	4	no	—
580	#41	—	10	2	no	—
581	#41	—	10	2	no	—
582	#41	—	10	2	no	—
583	#41	—	10	2	no	—
584	#41	—	10	2	no	—
585	#41	—	10	2	no	—
586	#41	—	10	4	no	—
587	#41	—	10	2	no	—
588	#41	—	10	2	no	—
589	#41	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
590	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
598	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂×D₄	—	5	2	no	—
601	C₂×D₄	—	5	2	no	—
602	C₂×D₄	—	5	1	no	—
603	C₂×D₄	—	10	2	no	—
604	C₂×D₄	—	10	4	no	—
605	C₂×D₄	—	10	2	no	—
606	C₂×D₄	—	10	4	no	—
607	C₂×D₄	—	10	2	no	—
608	C₂×D₄	—	10	4	no	—
609	C₂×D₄	—	10	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
615	Q₁₆	—	2	2	no	—
616	Q₁₆	—	10	2	no	—
617	Q₁₆	—	10	2	no	—
618	Q₁₆	—	10	2	no	—
619	SD₁₆	—	2	2	no	—
620	SD₁₆	—	10	2	no	—
621	SD₁₆	—	10	2	no	—
622	SD₁₆	—	10	2	no	—
623	M₁₆	—	5	2	no	—
624	M₁₆	—	10	2	no	—
625	M₁₆	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
626	C₂×C₈	—	10	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
633	C₄²	—	5	1	no	—
634	C₄²	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₃×C₅	#3022	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
636	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
638	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
639	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
640	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
641	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
642	C₂²×C₃	—	40	2	no	—
643	C₂²×C₃	—	40	4	no	—
644	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₃×C₄	—	2	2	no	—
646	C₃×C₄	—	2	2	no	—
647	C₃×C₄	—	4	1	no	—
648	C₃×C₄	—	4	1	no	—
649	C₃×C₄	—	5	1	no	—
650	C₃×C₄	—	5	1	no	—
651	C₃×C₄	—	10	2	no	—
652	C₃×C₄	—	20	1	no	—
653	C₃×C₄	—	20	1	no	—
654	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
655	C₂×C₅	—	2	1	no	—
656	C₂×C₅	—	4	2	no	—
657	C₂×C₅	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
658	D₅	—	2	2	no	—
659	D₅	—	4	2	no	—
660	D₅	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	5	1	no	—
662	C₂³	—	5	2	no	—
663	C₂³	—	10	2	no	—
664	C₂³	—	10	4	no	—
665	Q₈	—	2	2	no	—
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	5	2	no	—
669	Q₈	—	10	2	no	—
670	Q₈	—	10	2	no	—
671	Q₈	—	10	2	no	—
672	Q₈	—	20	1	no	—
673	Q₈	—	20	1	no	—
674	Q₈	C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	5	2	no	—
678	D₄	—	10	4	no	—
679	D₄	—	10	2	no	—
680	D₄	—	10	4	no	—
681	D₄	—	10	2	no	—
682	D₄	—	10	2	no	—
683	D₄	—	10	2	no	—
684	D₄	—	10	4	no	—
685	D₄	—	10	2	no	—
686	D₄	—	10	2	no	—
687	D₄	C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	5	1	no	—
693	C₂×C₄	—	5	2	no	—
694	C₂×C₄	—	5	2	no	—
695	C₂×C₄	—	10	2	no	—
696	C₂×C₄	—	10	2	no	—
697	C₂×C₄	—	10	2	no	—
698	C₂×C₄	—	10	2	no	—
699	C₂×C₄	—	10	4	no	—
700	C₂×C₄	—	10	4	no	—
701	C₂×C₄	—	10	2	no	—
702	C₂×C₄	—	10	2	no	—
703	C₂×C₄	—	10	1	no	—
704	C₂×C₄	—	10	1	no	—
705	C₂×C₄	—	20	2	no	—
706	C₂×C₄	C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	10	2	no	—
710	C₂×C₃	—	2	1	no	—
711	C₂×C₃	—	4	2	no	—
712	C₂×C₃	—	10	2	no	—
713	C₂×C₃	—	20	2	no	—
714	C₂×C₃	—	20	2	no	—
715	C₂×C₃	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
716	C₅	C₃×#3022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	5	2	no	—
719	C₂²	—	10	2	no	—
720	C₂²	—	10	2	no	—
721	C₂²	—	20	1	no	—
722	C₂²	—	20	2	no	—
723	C₂²	—	40	2	no	—
724	C₂²	—	40	4	no	—
725	C₂²	C₂×C₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	4	1	no	—
730	C₄	—	5	1	no	—
731	C₄	—	5	1	no	—
732	C₄	—	10	2	no	—
733	C₄	—	20	1	no	—
734	C₄	—	20	1	no	—
735	C₄	C₂×C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
736	C₃	#10612031	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
737	C₂	—	2	1	no	—
738	C₂	—	4	2	no	—
739	C₂	—	10	2	no	—
740	C₂	—	20	2	no	—
741	C₂	—	20	2	no	—
742	C₂	C₃×D₅×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	D₅×#120
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#456	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
prime radical	C₃×#66287	C₂
hypercenter	C₃×#456	D₅
hypocenter	C₅	C₃×#3022
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₃×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×D₅×#137	C₂	semidirect
3. C₃×#66058	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#456	C₂	semidirect
5. C₃×#65535	C₂	semidirect
6. C₃×#65491	C₂	semidirect
7. C₃×#65384	C₂	semidirect
8. C₃×#65114	C₂	semidirect
9. C₃×#65110	C₂	semidirect
10. C₃×#65041	C₂	semidirect
11. C₃×#65040	C₂	semidirect
12. #10612031	C₃	direct (N × H)
24. C₂×C₃×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
25. C₃×C₅×#137	C₂²	semidirect
26. C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₃×#4097	C₂²	semidirect
28. C₃×#4093	C₂²	semidirect
29. C₃×#4090	C₂²	semidirect
30. C₃×#4088	C₂²	semidirect
35. C₃×#4055	C₂²	semidirect
36. C₃×D₅×M₁₆	C₂²	semidirect
39. C₃×#4021	C₂²	semidirect
40. C₃×#4018	C₂²	semidirect
41. C₃×C₅×#104	C₂²	semidirect
42. C₃×C₅×#101	C₂²	semidirect
43. C₃×#3969	C₂²	semidirect
44. C₃×#3968	C₂²	semidirect
45. C₃×#3957	C₂²	semidirect
46. C₃×#3955	C₂²	semidirect
47. C₃×#3937	C₂²	semidirect
50. D₅×#137	C₂×C₃	semidirect
51. #66058	C₂×C₃	semidirect
52. C₅×#456	C₂×C₃	semidirect
53. #65535	C₂×C₃	semidirect
54. #65491	C₂×C₃	semidirect
55. #65384	C₂×C₃	semidirect
56. #65114	C₂×C₃	semidirect
57. #65110	C₂×C₃	semidirect
58. #65041	C₂×C₃	semidirect
59. #65040	C₂×C₃	semidirect
130. C₃×#456	D₅	semidirect
146. C₂×Q₈×D₅	C₂²×C₃	semidirect
147. C₅×#137	C₂²×C₃	semidirect
148. C₅×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
149. #4097	C₂²×C₃	semidirect
150. #4093	C₂²×C₃	semidirect
151. #4090	C₂²×C₃	semidirect
152. #4088	C₂²×C₃	semidirect
157. #4055	C₂²×C₃	semidirect
158. D₅×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
161. #4021	C₂²×C₃	semidirect
162. #4018	C₂²×C₃	semidirect
163. C₅×#104	C₂²×C₃	semidirect
164. C₅×#101	C₂²×C₃	semidirect
165. #3969	C₂²×C₃	semidirect
166. #3968	C₂²×C₃	semidirect
167. #3957	C₂²×C₃	semidirect
168. #3955	C₂²×C₃	semidirect
169. #3937	C₂²×C₃	semidirect
237. C₃×#137	C₂×D₅	semidirect
242. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
251. C₃×#104	C₂×D₅	semidirect
253. C₃×#101	C₂×D₅	semidirect
325. #456	C₃×D₅	semidirect
479. #137	C₂×C₃×D₅	semidirect
484. C₄⋊Q₈	C₂×C₃×D₅	semidirect
493. #104	C₂×C₃×D₅	semidirect
495. #101	C₂×C₃×D₅	semidirect
635. C₃×C₅	#3022	semidirect
716. C₅	C₃×#3022	semidirect
736. C₃	#10612031	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#66287	2
C₃×D₅×#137	2
C₃×#66058	2
C₃×C₅×#456	2
C₃×#65535	2
C₃×#65491	2
C₃×#65384	2
C₃×#65114	2
C₃×#65110	2
C₃×#65041	2
C₃×#65040	2
#10612031	3
C₃×#3022	5

Subgroups — C3×#10612031 #14425525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10612031 #14425525